CN104899906B - 基于自适应正交基的磁共振图像重建方法 - Google Patents

Abstract

一种基于自适应正交基的磁共振图像重建方法,包括如下步骤：(1)获得原始的k空间数据，对采样的k空间数据进行傅里叶逆变换得到初始重建图像；(2)在正交基约束下建立基于压缩感知的重建模型；(3)对初始重建图像进行分块，随机提取部分图像块进行正交基学习，得到一组自适应正交基；(4)用硬域值法对所有图像块进行自适应正交基下的稀疏表示；(5)用最小二乘法更新重建图像得到当前重建图像；(6)判断当前重建图像是否满足收敛条件，如果收敛，以当前重建图像作为最终的重建图像，否则进入步骤(7)；(7)减小正则化参数取值，以当前重建图像作为初始重建图像，返回步骤(3)。本发明重建速度快、图像质量良好。

Description

基于自适应正交基的磁共振图像重建方法

技术领域

本发明涉及磁共振成像技术领域，具体是涉及一种压缩感知理论下的基于自适应正交基的磁共振图像重建方法。

背景技术

压缩感知(CS)理论利用信号在一组基或字典下的稀疏性，只需采集部分样本，在满足一定条件的情况下，即可重建出高质量的原始信号。压缩感知理论应用于磁共振快速成像，可从部分采样的k空间中重建出原始图像，减少了k空间的采集数，实现了在成像速度快的条件下仍可获得高分辨率的磁共振图像这一目标。

在压缩感知的应用中，基于过完备字典学习的方法有较大的潜力，被广泛应用于图像去噪、图像修复等。近年来，也有学者应用到基于压缩感知的磁共振图像重建中，极大地提高了重建精度。然而，由于过完备基在这些方法中的应用，导致稀疏编码的计算耗时大大增加，使得这一方法难以用于实践。

最近有学者提出放弃使用过完备字典，改用方阵字典，并对其进行各种约束，以利于最优化问题的求解。这类方法在计算时间上有较明显的改进，然而在计算精度上与过完备字典相比，得到的结果非常接近，在重建精度上不具优势。

因此，设计一种耗时较短、重建质量较高的重建方法成为了这一领域中当前的一大挑战。

发明内容

本发明的目的是针对现有的磁共振图像重建方法的不足，提供一种可同时提高重建图像质量和减少计算耗时的基于自适应正交基的磁共振图像重建方法。

本发明的上述目的通过如下技术手段实现。

提供一种基于自适应正交基的磁共振图像重建方法,包括如下步骤：

(1)采用变密度随机欠采样方式得到原始的k空间数据，对采样的k空间数据进行傅里叶逆变换得到初始重建图像；

(2)在正交基约束下建立基于压缩感知的重建模型；

(3)对所述初始重建图像进行分块，随机提取部分图像块进行正交基学习，得到一组自适应正交基；

(4)用硬域值法对步骤(3)分块的所有图像块进行自适应正交基下的稀疏表示；

(5)用最小二乘法更新重建图像得到当前重建图像；

(6)判断当前重建图像是否满足收敛条件，如果收敛，以当前重建图像作为最终的重建图像，否则进入步骤(7)；

(7)减小正则化参数取值，以当前重建图像作为初始重建图像，返回步骤(3)。

上述步骤(2)，具体采用如下方式进行：

对基加以正交性约束，建立基于压缩感知重建模型：

其中，y表示欠采样的k空间数据，x为待重建图像，F_u为部分傅立叶变换算子，R_i为图像块提取操作算子，D为自适应正交基，λ和ν为两正则化参数，Γ是由所有系数α_i组成的系数矩阵，α_i表示第i个图像块在正交基D中的表示系数，I_n表示n×n维单位矩阵，C表示复数集。

上述步骤(3)具体包括：

把x和Γ看成已知常量，将式(I)变成式(Ⅱ)：

利用奇异值分解方法求解式(Ⅱ)，得到更新后的正交基：D^*＝UV^H，其中U和V分别是矩阵XΓ^H的奇异向量和右奇异向量，即XΓ^H＝UΣV^H。

上述步骤(4)具体包括：

把x和D看成已知常量，将式(I)变成式(Ⅲ)：

利用硬域值法求解式(Ⅲ)，得到图像块的稀疏表示：其中为硬域值操作算子，z为任一复数，硬域值操作算子逐像素点作用于矩阵D^HX。

上述步骤(5)具体包括：

把Γ和D看成已知常量，将式(I)变成式(Ⅳ)：

采用最小二乘法求解式(Ⅳ)，得到更新的重建图像：

上述步骤(6)的判断当前重建图像是否满足收敛条件，收敛条件是当次的重建图像与前一次的重建图像之间的相对误差小于10^(－4)。

上述步骤(7)中的减小正则化参数取值，具体通过如下方式进行：

令λ＝λ₀·δ^k,ν＝ν₀·δ^k，其中λ₀及ν₀为选定的某个初值，δ<1为下降因子。

本发明的一种基于自适应正交基的磁共振图像重建方法,包括如下步骤：(1)采用变密度随机欠采样方式得到原始的k空间数据，对采样的k空间数据进行傅里叶逆变换得到初始重建图像；(2)在正交基约束下建立基于压缩感知的重建模型；(3)对所述初始重建图像进行分块，随机提取部分图像块进行正交基学习，得到一组自适应正交基；(4)用硬域值法对步骤(3)分块的所有图像块进行自适应正交基下的稀疏表示；(5)用最小二乘法更新重建图像得到当前重建图像；(6)判断当前重建图像是否满足收敛条件，如果收敛，以当前重建图像作为最终的重建图像，否则进入步骤(7)；(7)减小正则化参数取值，以当前重建图像作为初始重建图像，返回步骤(3)。本发明的方法能够提高磁共振重建图像的精度，而且能够减少计算耗时，具有重建速度快，图像质量良好的特点。

附图说明

利用附图对本发明作进一步的说明，但附图中的内容不构成对本发明的任何限制。

图1是本发明方法的流程示意图；

图2本发明仿真实验所用的体模数据的原始图像；

图3是根据图2的数据采用DLMRI方法重建的图像；

图4是根据图2的数据采用本发明的方法重建的图像，本发明的方法简称SPODU方法；

图5是对图3、图4结果的峰值信噪比(PSNR)指标对比图；

图6是对图3、图4结果的高频归一化误差范数(HFEN)指标对比图；

图7本发明仿真实验所用的脑部数据的原始图像；

图8是根据图7的数据采用DLMRI方法重建的图像；

图9是根据图7的数据采用本发明的方法重建的图像，本发明的方法简称SPODU方法；

图10是对图8、图9结果的峰值信噪比(PSNR)指标对比图；

图11是对图8、图9结果的高频归一化误差范数(HFEN)指标对比图；

图12是两组实验数据在不同采样方案下比较DLMRI方法和本发明方法计算所用时间的对比。

具体实施方式

下面结合以下实施例对本发明作进一步描述。

实施例1。

一种基于自适应正交基的磁共振图像重建方法,如图1所示，包括如下步骤：

(1)采用变密度随机欠采样方式得到原始的k空间数据，对采样的k空间数据进行傅里叶逆变换得到初始重建图像；

(2)在正交基约束下建立基于压缩感知的重建模型；

(3)对所述初始重建图像进行分块，随机提取部分图像块进行正交基学习，得到一组自适应正交基；

(4)用硬域值法对步骤(3)分块的所有图像块进行自适应正交基下的稀疏表示；

(5)用最小二乘法更新重建图像得到当前重建图像；

(6)判断当前重建图像是否满足收敛条件，如果收敛，以当前重建图像作为最终的重建图像，否则进入步骤(7)；

(7)减小正则化参数取值，以当前重建图像作为初始重建图像，返回步骤(3)。

上述步骤(2)，具体采用如下方式进行：

对基加以正交性约束，建立基于压缩感知重建模型：

其中，y表示欠采样的k空间数据，x为待重建图像，F_u为部分傅立叶变换算子，R_i为图像块提取操作算子，D为自适应正交基，λ和ν为两正则化参数，Γ是由所有系数α_i组成的系数矩阵，α_i表示第i个图像块在正交基D中的表示系数，I_n表示n×n维单位矩阵，C表示复数集。

上述步骤(3)具体包括：

把x和Γ看成已知常量，将式(I)变成式(Ⅱ)：

利用奇异值分解方法求解式(Ⅱ)，得到更新后的正交基：D^*＝UV^H，其中U和V分别是矩阵XΓ^H的奇异向量和右奇异向量，即XΓ^H＝UΣV^H。

上述步骤(4)具体包括：

把x和D看成已知常量，将式(I)变成式(Ⅲ)：

利用硬域值法求解式(Ⅲ)，得到图像块的稀疏表示：其中为硬域值操作算子，z为任一复数，硬域值操作算子逐像素点作用于矩阵D^HX。

上述步骤(5)具体包括：

把Γ和D看成已知常量，将式(I)变成式(Ⅳ)：

采用最小二乘法求解式(Ⅳ)，得到更新的重建图像：

上述步骤(6)的判断当前重建图像是否满足收敛条件，收敛条件是当次的重建图像与前一次的重建图像之间的相对误差小于10^(－4)。

上述步骤(7)中的减小正则化参数取值，具体通过如下方式进行：

令λ＝λ₀·δ^k,ν＝ν₀·δ^k，其中λ₀及ν₀为选定的两正则化参数的初始值，δ<1为下降因子，k为迭代次数。

本发明的一种基于自适应正交基的磁共振图像重建方法,能够提高磁共振重建图像质量，而且能够减少计算耗时，具有重建速度快，图像质量良好的特点。

实施例2。

为了验证本发明的效果，本实施例中以图2所示的体模数据为基础进行图像重建。

针对体模数据在不同的欠采样因子下，本发明的基于自适应正交基的磁共振图像重建方法，包括如下步骤：

(1)通过磁共振扫描得到全采样的原始k空间数据，根据给定的不同的欠采样因子，对原始k空间数据进行回顾性欠采样，得到欠采样k空间数据y；

然后对k空间数据y进行补零傅里叶重建，得到重建图像x的初始值，同时令Γ的初始值为零矩阵。

(2)建立基于正交性约束的压缩感知重建模型，具体如下：

对基加以正交性约束，建立基于压缩感知重建模型：

其中，y表示欠采样的k空间数据，x为待重建图像，F_u为部分傅立叶变换算子，R_i为图像块提取操作算子，D为自适应正交基，λ和ν为两正则化参数，Γ是由所有系数α_i组成的系数矩阵，α_i表示第i个图像块在正交基D中的表示系数，I_n表示n×n维单位矩阵，C表示复数集。

(3)对所述初始重建图像进行分块，随机提取部分图像块进行正交基学习，得到一组自适应正交基，具体如下：

把x和Γ看成已知常量，将式(I)变成式(Ⅱ)：

利用奇异值分解方法求解式(Ⅱ)，得到更新后的正交基：D^*＝UV^H，其中U和V分别是矩阵XΓ^H的奇异向量和右奇异向量，即XΓ^H＝UΣV^H。

(4)用硬域值法对步骤(3)分块的所有图像块进行自适应正交基下的稀疏表示，具体包括：

把x和D看成已知常量，将式(I)变成式(Ⅲ)：

利用硬域值法求解式(Ⅲ)，得到图像块的稀疏表示：其中为硬域值操作算子，z为任一复数，硬域值操作算子逐像素点作用于矩阵D^HX。

(5)用最小二乘法更新重建图像得到当前重建图像，具体包括：

把Γ和D看成已知常量，将式(I)变成式(Ⅳ)：

这是一典型的最小二乘问题，可采用最小二乘法求解式(Ⅳ)，得到更新的重建图像：

(6)判断当前重建图像是否满足收敛条件，如果收敛，以当前重建图像作为最终的重建图像，否则进入步骤(7)。

(7)减小正则化参数取值，令λ＝λ₀·δ^k及ν＝ν₀·δ^k，以当前重建图像作为初始重建图像，返回步骤(3)。

最终输出的重建图像如图4所示。根据图4的重建图像结果计算PSNR和HFEN，分别如图5、图6所示。

目前典型的基于字典学习的压缩感知重建方法，简称DLMRI方法。该方法的具体操作方法可以参考期刊：S.Ravishankar et al.,MR image reconstruction from highlyundersampled k-space data by dictionary learning,IEEE Trans.on MedicalImaging,vol.30,no.5,pp.1028–1041,2011。为了进行对比，在本实施例中，以图2的数据采用DLMRI方法进行图像重建，结果如图3所示。

根据图3、图4的结果计算PSNR和HFEN指标，结果分别如图5、图6所示。根据重建结果及指标可以看出，本发明所提出的方法无论在定性方面或者定量方面都要好于DLMRI方法。

通过实验结果验证，本发明的一种基于自适应正交基的磁共振图像重建方法,能够提高磁共振重建图像质量，而且能够减少计算耗时，具有重建速度快，图像质量良好的特点。

实施例3。

为了验证本发明的效果，本实施例中以图7所示的脑部仿真数据为基础进行图像重建。

(1)对一幅理想的磁共振图像进行傅里叶变换，得到仿真的全采样k空间数据，根据给定的不同的欠采样因子，对所述k空间数据进行回顾性欠采样，得到欠采样k空间数据y；

对k空间数据y进行补零傅里叶重建，得到重建图像x的初始值，同时令Γ的初始值为零矩阵。

(2)建立基于正交性约束的压缩感知重建模型，具体如下：

对基加以正交性约束，建立基于压缩感知重建模型：

其中，y表示欠采样的k空间数据，x为待重建图像，F_u为部分傅立叶变换算子，R_i为图像块提取操作算子，D为自适应正交基，λ和ν为两正则化参数，Γ是由所有系数α_i组成的系数矩阵，α_i表示第i个图像块在正交基D中的表示系数，I_n表示n×n维单位矩阵，C表示复数集。

(3)对所述初始重建图像进行分块，随机提取部分图像块进行正交基学习，得到一组自适应正交基，具体如下：

把x和Γ看成已知常量，将式(I)变成式(Ⅱ)：

利用奇异值分解方法求解式(Ⅱ)，得到更新后的正交基：D^*＝UV^H，其中U和V分别是矩阵XΓ^H的奇异向量和右奇异向量，即XΓ^H＝UΣV^H。

(4)用硬域值法对步骤(3)分块的所有图像块进行自适应正交基下的稀疏表示，具体包括：

把x和D看成已知常量，将式(I)变成式(Ⅲ)：

利用硬域值法求解式(Ⅲ)，得到图像块的稀疏表示：其中为硬域值操作算子，z为任一复数，硬域值操作算子逐像素点作用于矩阵D^HX。

(5)用最小二乘法更新重建图像得到当前重建图像，具体包括：

把Γ和D看成已知常量，将式(I)变成式(Ⅳ)：

这是一典型的最小二乘问题，可采用最小二乘法求解式(Ⅳ)，得到更新的重建图像：

(6)判断当前重建图像是否满足收敛条件，如果收敛，以当前重建图像作为最终的重建图像，否则进入步骤(7)。

(7)减小正则化参数取值，令λ＝λ₀·δ^k及ν＝ν₀·δ^k，以当前重建图像作为初始重建图像，返回步骤(3)。

最终输出的重建图像如图9所示。为了进行对比，在本实施例中，以图7的数据采用DLMRI方法进行图像重建，结果如图8所示。

根据图8、图9的结果计算PSNR和HFEN指标，结果分别如图10、图11所示。根据重建结果及指标可以看出，本发明所提出的方法无论在定性方面或者定量方面都要好于DLMRI方法。

通过实验结果验证，本发明的一种基于自适应正交基的磁共振图像重建方法,能够提高磁共振重建图像质量，而且能够减少计算耗时，具有重建速度快，图像质量良好的特点。

为了验证本发明方法在计算时间上的优势，如图12所示，根据所列出的在不同采样方案下及使用不同数据类型的计算时间，相比于DLMRI方法，本发明的方法可以获得10倍以上速度提高。

综上所述，本发明的一种基于自适应正交基的磁共振图像重建方法,能够提高磁共振重建图像质量，而且能够减少计算耗时，具有重建速度快，图像质量良好的特点。

最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对本发明保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明作了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的实质和范围。

Claims (3)

1.一种基于自适应正交基的磁共振图像重建方法，其特征在于,所述方法包括：

(1) 采用变密度随机欠采样方式得到原始的k空间数据，对采样的k空间数据进行傅里叶逆变换得到初始重建图像；

(2) 在正交基约束下建立基于压缩感知的重建模型；

所述步骤(2)，具体采用如下方式进行：

对基加以正交性约束，建立基于压缩感知重建模型：

（I）；

其中，表示欠采样的k空间数据，为待重建图像，为部分傅立叶变换算子，为图像块提取操作算子，为自适应正交基，和为两正则化参数，是由所有系数组成的系数矩阵，表示第i个图像块在正交基D中的表示系数，I_n表示n×n维单位矩阵，表示矩阵的共轭转置操作，表示复数集；

(3) 对所述初始重建图像进行分块，随机提取部分图像块进行正交基学习，得到一组自适应正交基；

所述步骤（3）具体包括：

把和看成已知常量，将式（I）变成式（Ⅱ）：

（Ⅱ）；

利用奇异值分解方法求解式（Ⅱ），得到更新后的正交基：，其中和分别是矩阵的左奇异向量和右奇异向量，即；

(4) 用硬域值法对步骤(3)分块的所有图像块进行自适应正交基下的稀疏表示；

所述步骤（4）具体包括：

把和看成已知常量，将式（I）变成式（Ⅲ）：

（Ⅲ）;

利用硬域值法求解式（Ⅲ），得到图像块的稀疏表示：其中为硬域值操作算子，为任一复数，硬域值操作算子逐像素点作用于矩阵；

(5) 用最小二乘法更新重建图像得到当前重建图像；

所述步骤（5）具体包括：

把和看成已知常量，将式（I）变成式（Ⅳ）：

（Ⅳ）;

采用最小二乘法求解，得到更新的重建图像：；

（6）判断当前重建图像是否满足收敛条件，如果收敛，以当前重建图像作为最终的重建图像，否则进入步骤（7）；

(7) 减小正则化参数取值，以当前重建图像作为初始重建图像，返回步骤（3）。

2.根据权利要求1所述的基于自适应正交基的磁共振图像重建方法，其特征在于，所述步骤（6）的判断当前重建图像是否满足收敛条件，收敛条件是当次的重建图像与前一次的重建图像之间的相对误差小于。

3.根据权利要求2所述的基于自适应正交基的磁共振图像重建方法，其特征在于，所述步骤(7) 中的减小正则化参数取值，具体通过如下方式进行：

令, ，其中 及 为选定的两正则化参数的初始值，为下降因子，k为迭代次数。