CN105374016A - 一种三维电容层析成像的图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维电容层析成像的图像重建方法，该方法是采用三维电容层析成像传感器获取的测量电容值作为图像重建的投影数据。在迭代重建过程中采用阈值滤波方式对所获得的重建图像进行伪迹抑制，滤波阈值定期自适应调整，滤波阈值的选取是使当前图像模糊度量最小。该方法有效地减少了重建图像伪迹，提高了复杂分布的三维成像效果，并实现了真正的三维电容层析成像图像重建。

Description

一种三维电容层析成像的图像重建方法

技术领域

本发明涉及一种图像重建新方法，特别是涉及一种三维电容层析成像的图像重建新方法，属于电容层析成像技术领域。

背景技术

电容层析成像(electricalcapacitancetomography,简称ECT)技术是一种基于电容敏感原理的过程层析成像技术。它通过安置在管道或封闭容器周围一组特殊设计的电容传感器阵列，获取非导电被测物场在不同观测角度下的投影数据(电容值)，采用适当的重建算法来反演出被测物场内介质(介电常数)分布，并以图像的形式给出介质分布结果。具有非侵入、响应快、低成本、安全无辐射等优点。在两相流和多相流检测中应用最为广泛，除此之外还被应用在头骨模型温度分布成像、仓储粮食水分监测、冻土层测量、滑动轴承润滑油膜测量等多个方面，涉及石油、化工、电力、冶金、建材、医学等多个国民经济和工业领域。因此该技术具有广阔的应用前景和发展潜力。

目前针对ECT系统的测量和重建主要集中在二维重建上，即以图像的形式给出某一截面上的介电常数分布情况。但多数过程都发生在三维空间，且介质分布的几何形状、相对位置、体积等三维信息无法直接从二维图像中获取。因此直接的三维ECT成像已成为国内外学者的研究热点。但是与二维重建相比，三维重建图像像素数目是投影数据的几十倍、几百倍甚至上千倍，且投影数据信噪比更低，敏感场受被测介质分布的影响及软场误差更为严重。导致重建图像伪迹(即与真实介质分布无关的影像)严重，重建图像质量差。

在二维重建过程中通常采用0-1滤波伪迹抑制方法(即将像素单元灰度值小于0的置0，灰度值大于1的置1)，对重建图像中部分伪迹起到抑制作用，提高了重建图像质量。但是与二维电容层析成像相比，三维重建图像伪迹更为严重，在图像重建过程中对伪迹抑制能力的要求也更高。而0-1滤波伪迹抑制方法对三维ECT图像重建的伪迹抑制能力较弱，三维重建图像效果不佳。因此，具有较强伪迹抑制能力图像重建方法的研究具有重要的理论研究和实际应用价值。

发明内容

发明目的

本发明提供一种三维电容层析成像的图像重建方法，克服现有方法在图像伪迹抑制上的不足，采用自适应的阈值滤波方法进行伪迹抑制。其目的是为了减少重建图像伪迹，提高对于复杂分布的重建能力。

技术方案：

本发明是通过以下技术方案来实现的：

一种三维电容层析成像的图像重建方法，其特征在于：该方法步骤如下：

步骤一：预先将J个极板分多层布置在被测区域周围，形成J极板电容层析成像传感器；将成像区域剖分为M个像素单元；测量各极板对间的电容值，获得N个电容值，N＝J(J-1)/2，形成N维的测量电容向量C，N<<M；预先计算出图像重建所需的N×M维的归一化灵敏度矩阵S和M×N维的归一化灵敏度矩阵的转置阵S^T，以及迭代步长α，α＝2/λ_max，λ_max为S^TS的最大特征值，当α<1时，取α＝1.5；定义滤波算子P(x)，如式(1)所示，令η＝0，由式(2)计算出图像初始值G₀(G₀＝[G₀(1),G₀(2),…,G₀(M)])；并令k＝1；

$P\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& x\&le;\mathrm{\&eta;}\\ x& \mathrm{\&eta;}<x\&le;1\\ 1& x>1\end{array}\right.---\left(1\right);$

G₀＝P(S^TC)(2)；

步骤二：计算：

G_k＝G_k-1+αS^T(C-SG_k-1)(3)；

步骤三：如果((k))_q≠1，((k))_q表示k对q取余数，q为预先设定好的一个正整数，则转到步骤四；否则按以下方法求η；

将0～1的灰度值均匀地划分为0～L-1即L个灰度级，L为预先设定好的一个正整数，且为2的幂指数；令g_max、g_min分别代表图像的最大、最小灰度级，h(g)代表灰度级g在图像中出现的次数；对于给定阈值t，用式(4)～(8)定义阈值t所对应的图像模糊度量E(t)为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{M\ln 2}\&lsqb;\underset{g=g_{\min }}{\overset{t}{\&Sigma;}}F\left(\right|g-{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_l\left|\right)h\left(g\right)+\underset{g=t+1}{\overset{g_{\max }}{\&Sigma;}}F\left(\right|g-{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_h\left|\right)h\left(g\right)\&rsqb;---\left(4\right);$

F(g)＝-μ(g)ln[μ(g)]-[1-μ(g)]ln[1-μ(g)](5)；

$\mathrm{\&mu;}\left(g\right)=\frac{1}{1+g/(g_{max}-g_{\min })},g=0,1,...,g_{max}-1---\left(6\right);$

${\stackrel{\&OverBar;}{g}}_l=\mathrm{int}\&lsqb;\frac{\underset{g=0}{\overset{t}{\&Sigma;}}gh\left(g\right)}{\underset{g=0}{\overset{t}{\&Sigma;}}h\left(g\right)}\&rsqb;---\left(7\right);$

${\stackrel{\&OverBar;}{g}}_h=\mathrm{int}\&lsqb;\frac{\underset{g=t+1}{\overset{L-1}{\&Sigma;}}gh\left(g\right)}{\underset{g=t+1}{\overset{L-1}{\&Sigma;}}h\left(g\right)}\&rsqb;---\left(8\right);$

其中，int[x]表示对实数x四舍五入取整数值；

令E＝1、t＝g_min、t_opt＝g_min；

i)用式(4)～(8)计算阈值t所对应的图像模糊度量E(t)，如E(t)<E，则令E＝E(t)，t_opt＝t；

ii)如果t＝g_max-1则转到(iii)；如果t<g_max-1，则令t＝t+1转到(i)；

iii)令 $\mathrm{\&eta;}=\frac{t_{opt}}{L-1};$

步骤四：用式(9)对图像G_k进行强化伪迹抑制；

G_k＝P(G_k)(9)；

步骤五：判断是否满足迭代终止条件；如果满足终止条件则结束迭代，否则令k＝k+1，转到步骤二。

对每次迭代后的结果都进行一次基于阈值滤波的强化伪迹抑制，但每迭代q次才更新一次阈值，阈值的选取是使当前图像模糊度量最小。

迭代终止条件是迭代次数达到指定次数。

优点及效果：

电容层析成像技术在两相流或多相流的参数检测中应用最多，同时在诸如头骨模型温度分布成像、仓储粮食水分监测、冻土层测量、滑动轴承润滑油膜测量等多个方面也有应用，涉及多个国民经济和工业领域。相对于传统的二维成像技术，三维电容层析成像技术难度更大。而目前电容层析成像技术所使用的重建方法中普遍采用0-1滤波伪迹抑制方法，该伪迹抑制方法对于三维电容层析成像重建来说，重建图像伪迹多，对复杂的介质分布的成像效果差。

本发明提出一种三维电容层析成像的图像重建方法，该方法使用自适应阈值滤波方式进行伪迹抑制，并定期调整滤波阈值，可有效减少重建图像伪迹，具有方法简单、易于编程实现等优点。

三维电容层析成像技术能够给出封闭容器内介质分布的三维图像，可获得介质分布的几何形状、相对位置、体积等信息，这是传统二维电容层析成像技术所获得的二维图像所不能比拟的。因此本发明提出的重建方法可以有效地抑制三维重建图像伪迹，提高重建图像质量，对于三维ECT技术在石油、化工、电力、冶金、建材等工业中的应用具有重要的实用价值，蕴涵良好的经济效益和应用前景。

附图说明

图1为12个极板的三维传感器结构示意图，12个极板分三层，每层4个，层间旋转45度。

图2是U、H、L字母型复杂分布三维图，图2(a)是U型复杂分布三维图，图2(b)是H型复杂分布三维图，图2(c)是L型复杂分布三维图。

图3是采用本发明方法对U、H、L字母型复杂分布的直接三维重建结果图，图3(a)是U型复杂分布直接三维重建结果图，图3(b)是H型复杂分布直接三维重建结果图，图3(c)是L型复杂分布直接三维重建结果图。

图4是圆柱型分布三维图，图4(a)是一个圆柱在传感器底部的三维图，图4(b)是一个圆柱在传感器中间的三维图，图4(c)是两个圆柱分别在传感器底部和顶部的三维图。

图5是采用本发明方法对圆柱型分布的直接三维重建结果图，图5(a)是一个圆柱在传感器底部的直接三维重建结果图，图5(b)是一个圆柱在传感器中间的直接三维重建结果图，图5(c)是两个圆柱分别在传感器底部和顶部的直接三维重建结果图。

附图标记说明：

1、金属屏蔽罩；2、绝缘管道；3、电极。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的说明：

本发明提出一种三维电容层析成像的图像重建方法。所采用的三维电容层析成像传感器是将传感器极板分多层布置在绝缘管道或封闭容器周围。既测量同层极板间的电容值，也测量不同层极板间的电容值。在已获取灵敏度矩阵的前提下，用本发明所述方法，重建出管道或封闭容器内部复杂分布的三维图像。

本发明方法的具体步骤如下：

步骤一、预先将J个极板分多层布置在被测区域周围，形成J极板电容层析成像传感器；将成像区域剖分为M个单元，测量各极板对间的电容值，获得N(N＝J(J-1)/2)个电容值，形成N维的测量电容向量C(N<<M)，例如将12个极板布置在一圆形绝缘管道外壁，如图1所示，共有66个测量电容值，将成像区域剖分为4000个单元。预先计算出重建图像所需的N×M维归一化灵敏度矩阵S和M×N归一化灵敏度矩阵的转置阵S^T，以及迭代步长α(α＝2/λ_max，λ_max为S^TS的最大特征值，当α<1时，取α＝1.5)。定义滤波算子P(x)，如式(1)所示，令η＝0，由式(2)计算出图像初始值G₀(G₀＝[G₀(1),G₀(2),…,G₀(M)])；并令k＝1。

$P\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& x\&le;\mathrm{\&eta;}\\ x& \mathrm{\&eta;}<x\&le;1\\ 1& x>1\end{array}\right.---\left(1\right)$

G₀＝P(S^TC)(2)

步骤二、计算：

G_k＝G_k-1+αS^T(C-SG_k-1)(3)

步骤三：如果((k))_q≠1(((k))_q表示k对q取余数，q为预先设定好的一个正整数)，则转到步骤四；否则按以下方法求η。

将0～1的灰度值均匀地划分为0～L-1即L(L为预先设定好的一个正整数，且为2的幂指数)个灰度级。令g_max、g_min分别代表图像的最大、最小灰度级，h(g)代表灰度级g在图像中出现的次数。对于给定阈值t，用式(4)～(8)定义阈值t所对应的图像模糊度量E(t)为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{M\ln 2}\&lsqb;\underset{g=g_{\min }}{\overset{t}{\&Sigma;}}F\left(\right|g-{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_l\left|\right)h\left(g\right)+\underset{g=t+1}{\overset{g_{\max }}{\&Sigma;}}F\left(\right|g-{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_h\left|\right)h\left(g\right)\&rsqb;---\left(4\right)$

F(g)＝-μ(g)ln[μ(g)]-[1-μ(g)]ln[1-μ(g)](5)

$\mathrm{\&mu;}\left(g\right)=\frac{1}{1+g/(g_{max}-g_{\min })},g=0,1,...,g_{max}-1---\left(6\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{g}}_l=\mathrm{int}\&lsqb;\frac{\underset{g=0}{\overset{t}{\&Sigma;}}gh\left(g\right)}{\underset{g=0}{\overset{t}{\&Sigma;}}h\left(g\right)}\&rsqb;---\left(7\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{g}}_h=\mathrm{int}\&lsqb;\frac{\underset{g=t+1}{\overset{L-1}{\&Sigma;}}gh\left(g\right)}{\underset{g=t+1}{\overset{L-1}{\&Sigma;}}h\left(g\right)}\&rsqb;---\left(8\right)$

其中，int[x]表示对实数x四舍五入取整数值。

令E＝1、t_opt＝g_min、t＝g_min，

i)用式(4)～(8)计算阈值t所对应的图像模糊度量E(t)，如E(t)<E则令E＝E(t),t_opt＝t。

ii)如果t＝g_max-1则转到iii)；如果t<g_max-1则令t＝t+1转到(i)。

iii)令 $\mathrm{\&eta;}=\frac{t_{opt}}{L-1}.$

步骤四：用式(9)对图像G_k进行强化伪迹抑制，

G_k＝P(G_k)(9)

步骤五：判断是否满足迭代终止条件结束(迭代终止条件是迭代次数达到指定次数)。如果满足终止条件则结束迭代，否则令k＝k+1，转到步骤二。

对每次迭代后的结果都进行一次基于阈值的强化伪迹抑制，但每迭代q次才更新一次阈值，阈值的选取是使当前图像模糊度量最小。

实施例1：

图1给出了12极板传感器结构示意图，其中极板分三层分布，每层4个极板，层间旋转45度。预先计算出归一化灵敏度矩阵S和归一化灵敏度矩阵的转置矩阵S^T，迭代步长α＝1.33，q＝10，L＝64，迭代终止条件为迭代800次。图2中图2(a)、图2(b)、图2(c)分别给出了三种字母型复杂分布图，图3中的图3(a)、图3(b)、图3(c)分别为针对图2中的图2(a)、图2(b)、图2(c)三种字母型复杂分布，采用本发明的重建方法重建出的图像。

需要预先计算出的归一化灵敏度矩阵S和归一化灵敏度矩阵的转置矩阵S^T的计算方法如下：

首先计算出灵敏度矩阵s和灵敏度矩阵的转置矩阵s^T，定义i-j极板对的第e个像素单元的灵敏度值s(e)为：

$s_{ij}\left(e\right)=\frac{\left(c_{ij}^m\left(e\right)-c_{ij}^l\right)}{\left(c_{ij}^h-c_{ij}^l\right)\left({\mathrm{\&epsiv;}}_h-{\mathrm{\&epsiv;}}_l\right)}\frac{V\left(e\right)}{V_{\max }},i=1,2,\mathrm{...},J,j=i+1,\mathrm{...},J,e=1,2,\mathrm{...},M---\left(10\right);$

其中，ε_l和ε_h分别是低介电常数值和高介电常数值，是当传感器内的第e个像素单元填充高介电常数ε_h其余像素单元填充低介电常数ε_l时，i-j极板对间的电容值。和分别是传感器填充低介电常数ε_l和高介电常数ε_h时，i-j极板对间的电容值。V(e)和V_max分别代表是第e个像素体积和传感器内最大像素的体积。

由式(10)可以得到灵敏度矩阵s和灵敏度矩阵的转置矩阵s^T：

$s^T=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{12}\left(1\right)& s_{13}\left(1\right)& \mathrm{...}& s_{(J-1)J}\left(1\right)\\ s_{12}\left(2\right)& s_{13}\left(2\right)& \mathrm{...}& s_{(J-1)J}\left(2\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ s_{12}\left(M\right)& s_{13}\left(M\right)& \mathrm{...}& s_{(J-1)J}\left(M\right)\end{array}\right]---\left(12\right);$

灵敏度矩阵s所对应的归一化的灵敏度矩阵S可由下式得出：

$S_{mn}=\frac{s_{mn}}{\underset{n=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{s}_{mn}}---\left(13\right);$

其中，M为剖分单元数，S_mn和s_mn分别代表N×M矩阵S和s的第m行第n列的元素。

灵敏度转置矩阵s^T所对应的归一化灵敏度矩阵S^T矩阵可由下式得出：

$S_{mn}^T=\frac{s_{mn}^T}{\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{s}_{mn}^T}---\left(15\right);$

其中，和分别代表M×N矩阵S^T和s^T的第m行第n列的元素。

$S^T=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{12}\left(1\right)& S_{13}\left(1\right)& \mathrm{...}& S_{(J-1)J}\left(1\right)\\ S_{12}\left(2\right)& S_{13}\left(2\right)& \mathrm{...}& S_{(J-1)J}\left(2\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ S_{12}\left(M\right)& S_{13}\left(M\right)& \mathrm{...}& S_{(J-1)J}\left(M\right)\end{array}\right]---\left(16\right).$

实施例2：

图4中图4(a)、图4(b)、图4(c)分别给出了圆柱型分布在传感器不同位置的分布图，图5中的图5(a)、图5(b)、图5(c)分别为针对图4中的图4(a)、图4(b)、图4(c)三种分布，采用本发明的重建方法重建出的图像。其它条件同实施例1。

结论：本发明提出的这种三维电容层析成像的图像重建方法，可有效地抑制重建图像的伪迹，提高复杂分布的成像质量，且具有计算简单、易于编程实现等优点。电容层析成像技术除了应用在两相流和多相流中，还被应用在头骨模型温度分布成像、仓储粮食水分监测、冻土层测量、滑动轴承润滑油膜测量等多个方面，涉及石油、化工、电力、冶金、建材、医学等多个领域。因此本发明提出的重建方法对提高电容层析成像三维重建图像质量具有重要意义，能更好地适应三维重建需求，蕴含良好的经济效益和社会效益。

Claims (3)

1.一种三维电容层析成像的图像重建方法，其特征在于：该方法步骤如下：

步骤一：预先将J个极板分多层布置在被测区域周围，形成J极板电容层析成像传感器；将成像区域剖分为M个像素单元；测量各极板对间的电容值，获得N个电容值，N＝J(J-1)/2，形成N维的测量电容向量C，N<<M；预先计算出图像重建所需的N×M维的归一化灵敏度矩阵S和M×N维的归一化灵敏度矩阵的转置阵S^T，以及迭代步长α，α＝2/λ_max，λ_max为S^TS的最大特征值，当α<1时，取α＝1.5；定义滤波算子P(x)，如式(1)所示，令η＝0，由式(2)计算出图像初始值G₀(G₀＝[G₀(1),G₀(2),…,G₀(M)])；并令k＝1；

$P\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& x\&le;\mathrm{\&eta;}\\ x& \mathrm{\&eta;}<x\&le;1\\ 1& x>1\end{array}\right.---\left(1\right);$

G₀＝P(S^TC)(2)；

步骤二：计算：

G_k＝G_k-1+αS^T(C-SG_k-1)(3)；

步骤三：如果((k))_q≠1，((k))_q表示k对q取余数，q为预先设定好的一个正整数，则转到步骤四；否则按以下方法求η；

将0～1的灰度值均匀地划分为0～L-1即L个灰度级，L为预先设定好的一个正整数，且为2的幂指数；令g_max、g_min分别代表图像的最大、最小灰度级，h(g)代表灰度级g在图像中出现的次数；对于给定阈值t，用式(4)～(8)定义阈值t所对应的图像模糊度量E(t)为：

$E\left(t\right)=\frac{1}{M\ln 2}\&lsqb;\underset{g=g_{\min }}{\overset{t}{\&Sigma;}}F\left(|g-{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_l|\right)h\left(g\right)+\underset{g=t+1}{\overset{g_{\max }}{\&Sigma;}}F\left(|g-{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_h|\right)h\left(g\right)\&rsqb;---\left(4\right);$

F(g)＝-μ(g)ln[μ(g)]-[1-μ(g)]ln[1-μ(g)](5)；

$\mathrm{\&mu;}\left(g\right)=\frac{1}{1+g/(g_{max}-g_{\min })},g=0,1,...,g_{max}-1---\left(6\right);$

${\stackrel{\&OverBar;}{g}}_l=\mathrm{int}\&lsqb;\frac{\underset{g=0}{\overset{t}{\&Sigma;}}gh\left(g\right)}{\underset{g=0}{\overset{t}{\&Sigma;}}h\left(g\right)}\&rsqb;---\left(7\right);$

${\stackrel{\&OverBar;}{g}}_h=\mathrm{int}\&lsqb;\frac{\underset{g=t+1}{\overset{L-1}{\&Sigma;}}gh\left(g\right)}{\underset{g=t+1}{\overset{L-1}{\&Sigma;}}h\left(g\right)}\&rsqb;---\left(8\right);$

其中，int[x]表示对实数x四舍五入取整数值；

令E＝1、t＝g_min、t_opt＝g_min；

i)用式(4)～(8)计算阈值t所对应的图像模糊度量E(t)，如E(t)<E，则令E＝E(t)，t_opt＝t；

ii)如果t＝g_max-1则转到(iii)；如果t<g_max-1，则令t＝t+1转到(i)；

iii)令 $\mathrm{\&eta;}=\frac{t_{opt}}{L-1};$

步骤四：用式(9)对图像G_k进行强化伪迹抑制；

G_k＝P(G_k)(9)；

步骤五：判断是否满足迭代终止条件；如果满足终止条件则结束迭代，否则令k＝k+1，转到步骤二。

2.根据权利要求1所述的三维电容层析成像的图像重建方法，其特征在于：对每次迭代后的结果都进行一次基于阈值滤波的强化伪迹抑制，但每迭代q次才更新一次阈值，阈值的选取是使当前图像模糊度量最小。

3.根据权利要求1所述的三维电容层析成像的图像重建方法，其特征在于：迭代终止条件是迭代次数达到指定次数。