CN113723695A

CN113723695A - 一种基于场景的再制造调度优化方法

Info

Publication number: CN113723695A
Application number: CN202111039309.8A
Authority: CN
Inventors: 张文宇; 施嘉璇; 张帅; 胡泽乾
Original assignee: Zhejiang University of Finance and Economics
Current assignee: Zhejiang University of Finance and Economics
Priority date: 2021-09-06
Filing date: 2021-09-06
Publication date: 2021-11-30
Anticipated expiration: 2041-09-06
Also published as: CN113723695B

Abstract

本发明公开了一种基于场景的再制造调度优化方法，基于在所有场景下的最大完工时间的平均值和方差建立评估调度方案的SRRSP模型，采用BBO算法求解SRRSP模型得到最优的再制造调度方案。本发明采用离散场景集来描述产品的不确定到达时间和不确定处理时间，以解决再制造过程的不确定性问题，获得有效、稳定的调度方案。此外，考虑采用可变启动批量大小约束来代替传统的固定启动批量大小约束，以控制和调整再制造系统中批量处理机器的启动过程，进而提高所研究问题的实用性和灵活性，减少产品不确定的到达时间对再制造调度的影响。

Description

一种基于场景的再制造调度优化方法

技术领域

本申请属于再制造调度技术领域，具体涉及一种基于场景的再制造调度优化方法。

背景技术

再制造作为实现可持续发展的一种有效方法被广泛采用。再制造是一种工业过程，它能够通过分类、检测、拆卸、清洗、再加工和装配等一系列操作将生命周期末(EOL)的产品恢复到一个新的状态。在再制造中，调度是组织生产活动的关键环节。制造商们可以利用有效的调度，将可用的资源合理地分配给每个再制造任务，并且可以在考虑相应约束的基础上，确定这些任务的顺序和时间参数。然而，由于再制造过程的多种不确定性，再制造调度比传统制造的调度更为复杂。因此，研究再制造过程的不确定性并获得有效的调度方案，已成为一个严峻的挑战。

到目前为止，一些研究人员已经对再制造调度问题进行了研究。然而，大多数研究都是在确定环境下进行的，忽略了不确定性对再制造调度的影响。这些确定性模型在实际应用中往往变得不可行。有少数研究将随机优化方法或者模糊优化方法应用于解决具有不确定性的再制造调度问题，但这两种方法都存在着不足。例如，随机优化方法需要大量的历史调度数据来确定不确定变量的概率分布。然而，在实际应用中很难获得足够的历史数据。模糊优化方法需要专家经验等额外的信息来确定模糊隶属度函数，导致模糊调度模型难以构建。

随着问题规模的增大，再制造调度问题已经成为了NP-hard问题，多年来一直采用元启发式算法对其进行求解。生物地理学优化(Biogeography-based Optimization，简称BBO)算法是一种基于种群的算法，被广泛应用于解决各种问题，并且具有良好的表现性。然而，基础型BBO算法仍然存在一些缺点，如搜索能力差、容易早熟收敛等。

发明内容

本申请的目的在于提供一种基于场景的再制造调度优化方法，解决了再制造调度过程中的不确定性问题，得到有效、稳定的调度方案。

为实现上述目的，本申请所采取的技术方案为：

一种基于场景的再制造调度优化方法，所述基于场景的再制造调度优化方法，包括：

步骤1、基于在所有场景下的最大完工时间的平均值和方差建立评估调度方案的SRRSP模型；

步骤2、采用BBO算法求解SRRSP模型得到最优的再制造调度方案，包括：

步骤2.1、初始化获得SRRSP模型的解，即栖息地，并采用三维不等长编码方法表示各栖息地；

步骤2.2、计算各栖息地的迁出率，并根据迁移算子对栖息地执行迁移操作得到新的栖息地，采用贪婪选择算子控制新的栖息地替代迁入栖息地；

步骤2.3、根据变异算子对栖息地执行变异操作，并采用贪婪选择算子判断是否接受变异操作得到的新的栖息地；

步骤2.4、采用局部搜索策略对所有栖息地周围的邻域进行搜索以得到新的栖息地，后选择种群中的精英栖息地再次采用局部搜索策略进行搜索；

步骤2.5、对每个栖息地分别执行SBX算子、SPX算子和DG算子得到三个新的栖息地，若三个新的栖息地中最优的栖息地优于原始的栖息地，则用最优的栖息地替换原始的栖息地；否则保留原始的栖息地；

步骤2.6、判断是否满足预设的终止条件，若满足终止条件，则输出最优解，即最优的再制造调度方案；否则进入步骤2.2继续迭代。

以下还提供了若干可选方式，但并不作为对上述总体方案的额外限定，仅仅是进一步的增补或优选，在没有技术或逻辑矛盾的前提下，各可选方式可单独针对上述总体方案进行组合，还可以是多个可选方式之间进行组合。

作为优选，所述基于在所有场景下的最大完工时间的平均值和方差建立评估调度方案的SRRSP模型，包括：

计算场景S_u下调度方案的最大完成时间MS_u如下：

式中，

表示第u个场景S_u下第i个作业J_i的第j个操作O_ij的实际开始时间，

为二进制变量，

表示场景S_u下第k个机器M_k上第l个批次B_kl的理想开始时间，

为二进制标量，

表示场景S_u下第i′个作业J_i′的到达时间，u＝1,…,U，其中U是场景的总个数，i＝1,…,I，其中I是作业的总个数，j＝1,…,R_i，其中R_i是作业J_i的操作总数，k＝1,…,K，其中K是机器的总个数，l＝1,…,L_k，其中L_k是在机器M_k上处理的批次总个数，R_i′是作业J_i′的操作总数，

表示场景S_u下作业J_i的操作O_ij的实际结束时间，

表示场景S_u下机器M_k完成操作O_ij的处理时间，

表示场景S_u下作业J_i的总完成时间；

基于场景S_u下调度方案的最大完成时间MS_u，建立基于效率和稳定性的目标函数如下：

式中，P_u表示场景S_u发生的概率，λ表示方差因子；

并且设置目标函数的约束条件为：

确保最多一台机器处理一个操作：

确保非批量处理机器一次最多只能处理一个操作：

确保每个批量处理机器上的每个批次的批量大小在相应的范围内：

式中，α_k为二进制变量，MinB表示在批处理机器上处理的每个批次的最小启动批量大小，MaxB表示在批处理机器上处理的每个批次的最大启动批量大小。

作为优选，所述采用三维不等长编码方法表示各栖息地，包括：

令一个栖息地包含操作序列OS信息、机器分配MA信息和批量分配BA信息，则在栖息地的表示中：第一维对操作序列OS信息进行编码，第一维中的元素值为1至I之间的整数，I表示作业的总个数，同一元素值出现的次数表示该作业的对应数值的操作，其长度等于所有作业的总操作数；第二维对操作序列OS信息中相应位置上操作的机器分配MA信息进行编码，第二维中的元素值为1至K，K表示机器的总个数；第三维按照机器索引的升序对批量处理机器上的批量分配BA信息进行编码，由分配给每个批次的操作个数的值组成，第三维的长度为批处理机器上能够处理的最大批次个数之和。

作为优选，所述根据迁移算子对栖息地执行迁移操作得到新的栖息地，包括：

所述迁移算子包括MO1迁移算子和MO2迁移算子，所述MO1迁移算子包括优先操作交叉算子和多点保留交叉算子，利用MO1迁移算子对栖息地执行迁移操作包括：选择迁入栖息地和迁出栖息地，采用优先操作交叉算子对迁入栖息地和迁出栖息地中的第一维和第二维执行迁移操作，采用多点保留交叉算子对迁入栖息地和迁出栖息地中的第三维执行迁移操作；

所述MO2迁移算子包括优先操作交叉算子和两点交叉算子，利用MO2迁移算子对栖息地执行迁移操作包括：选择迁入栖息地和迁出栖息地，采用优先操作交叉算子对迁入栖息地和迁出栖息地中的第一维和第二维执行迁移操作，采用两点交叉算子对迁入栖息地和迁出栖息地中的第三维执行迁移操作。

作为优选，所述根据变异算子对栖息地执行变异操作，包括：

选择需要进行变异操作的栖息地，在栖息地的第二维中随机选择连续的一部分，依次用其它可处理相同操作的候选机器替换该部分上的机器。

作为优选，所述局部搜索策略包含交换算子、逆序算子和插入算子这三个局部搜索算子，采用局部搜索策略对栖息地进行搜索包括：对于每个栖息地随机选择交换算子、逆序算子和插入算子中的一个生成新的栖息地；

其中基于交换算子生成新的栖息地包括：随机选择栖息地中第一维和第二维中的两个位置，并交换两个位置的元素；基于逆序算子生成新的栖息地包括：随机选择栖息地中第一维和第二维中连续的一部分，并对该部分中相应的元素进行反向操作；基于插入算子生成新的栖息地包括：随机选择栖息地中第一维和第二维中的两个位置，并将后一个位置的元素插入至前一个位置的元素之前。

作为优选，所述DG算子为：

取原始的栖息地H；

取原始的栖息地H上第一维和第二维的元素作为新的栖息地NH上第一维和第二维对应的元素；

基于栖息地H得到新的栖息地NH上第三维的每个元素如下：

式中，

表示新的栖息地NH上第三维的第d个元素，

表示栖息地H上第三维的第d个元素，r₁和r₂是两个介于[0，1]之间的随机数，

表示种群中最好的栖息地bestH上第三维的第d个元素，

表示种群中最差的栖息地worstH上第三维的第d个元素。

本申请提供的基于场景的再制造调度优化方法，采用离散场景集来描述EOL产品的不确定到达时间和不确定处理时间，以解决再制造过程的不确定性问题，获得有效、稳定的调度方案。此外，考虑采用可变启动批量大小约束来代替传统的固定启动批量大小约束，以控制和调整再制造系统中批量处理机器的启动过程，进而提高所研究问题的实用性和灵活性，减少EOL产品不确定的到达时间对再制造调度的影响。

附图说明

图1为本申请的基于场景的再制造调度优化方法的流程图；

图2为本申请栖息地的一种表示示意图；

图3为本申请基于MO1迁移算子进行迁移操作的一种实施例示意图；

图4为本申请基于MO2迁移算子进行迁移操作的一种实施例示意图；

图5为本申请基于变异算子进行变异操作的一种实施例示意图；

图6为本申请实验中在实例O-115-M-20上五种算法的进化轨迹图；

图7为本申请实验中在实例O-115-M-20上不同种群规模下五种算法的性能图；

图8为本申请实验中不确定环境下应用两个模型的解在不同场景下得到的适应度值的比较结果图；

图9为本申请实验中不确定环境下应用两个模型的解在不同场景下得到的最大完工时间的标准差的比较结果图；

图10为本申请实验中基于可变启动批量大小约束和固定启动批量大小约束求解实例时的适应度值；

图11为本申请实验中基于可变启动批量大小约束和固定启动批量大小约束求解实例时的平均值。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本申请的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是在于限制本申请。

现有技术中针对再制造调度的研究主要集中在解决确定环境下的再制造调度问题，忽略了再制造过程中不确定性的影响。为了克服上述缺陷，本实施例提供了一种基于场景的再制造调度优化方法。

在再制造过程中，所有的产品需要先进行检测，然后再根据其损坏情况安排一系列再制造操作，使其恢复到新的状态。因此需要为所有的产品确定合适的处理机器与操作顺序以高效地完成再制造任务。需要注意的是，在再制造系统中，除了配备普通的一次只能处理一个工序的非批量处理机器外，还配备了一些批量处理机器，如清洗机等，可以同时处理多个工序，以提高再制造的处理效率。每台批量处理机器在启动前必须满足其启动批量大小约束。

在再制造过程中，由于产品到达时间具有不确定性，传统的固定启动批量大小约束不能满足不断变化的再制造环境。因此本实施例采用可变启动批量大小约束，使批量处理机器能够在适当的批量范围内启动，从而减少产品到达时间的不确定性对再制造调度的影响。此外，采用了离散场景集来表示再制造的不确定性，实现一种在各个场景下都具有良好的整体性能的调度方案。

在再制造调度问题中，对于每一个非批量加工操作，应该选择适当的非批量处理机器，并确定相应的处理顺序。对于每个批量处理操作，应该选择适当的批量处理机器，并确定其所在批次。同时，还需要确定每台批量处理机器上的总批数和每批的大小。此外，为了更清楚地描述将非批量处理机器上处理的每个操作表示为单个批次。

为了更好的实现再制造过程中的作业调度，本实施例中提出以下假设：调度开始时，所有的机器都是可用的，在作业到达后，所有的作业都可以开始进行；每个操作一次只能由候选机器中的一台来完成；每台非批量处理机器一次只能处理一个操作；每台批量处理机器可以在一个批次中处理多个操作，但每个批次的批量大小设置必须在相应的启动批量范围中；在一台批量处理机器上完成每批作业所需要的处理时间是相同的；只有当一个批次中所有的作业都到达时，该批次才能够开始进行；机器的设置时间(例如检查、启动等操作所耗时间)是可以忽略不计的。

且为了便于对各公式中符号的理解，在此集中对本实施例中所使用的部分符号的含义进行说明：S_u表示第u个场景，每个场景都是不确定的作业到达时间和处理时间的一个可能实现，u＝1,…,U，其中U是场景的总个数；P_u表示场景S_u发生的概率；J_i表示第i个作业，i＝1,…,I，其中I是作业(再制造作业)的总个数；O_ij表示J_i的第j个操作，j＝1,…,R_i，其中R_i是再制造作业J_i的操作总数；M_k表示第k个机器，k＝1,…,K，其中K是机器的总个数；

表示场景S_u下J_i的到达时间；

表示场景S_u下机器M_k完成O_ij的处理时间；

表示场景S_u下O_ij的实际开始时间；

表示场景S_u下O_ij的实际结束时间；B_kl表示机器M_k上第l个批次，l＝1,…,L_k，其中L_k是在M_k上处理的批次总个数；

表示场景S_u下B_kl的理想开始时间；MaxB表示在批量处理机器上处理的每个批次的最大启动批量大小；MinB表示在批量处理机器上处理的每个批次的最小启动批量大小；

表示场景S_u下J_i的总的完成时间；MS_u表示场景S_u下调度方案的最大完成时间；

表示二进制变量，如果O_ij在B_kl上处理，则

否则，

α_k表示二进制变量，如果M_k是批量处理机器，则α_k＝1；否则，α_k＝0。

如图1所示，本实施例的基于场景的再制造调度优化方法，包括以下步骤：

步骤1、基于在所有场景下的最大完工时间的平均值和方差建立评估调度方案的SRRSP模型。

本实施例在SRRSP模型中采用了均值-方差函数，通过最小化所有场景下完工时间的平均值和不同场景下完工时间的差异来实现调度方案在效率和稳定性上的平衡。均值-方差函数能够有效应对不确定环境下调度方案的性能波动，有利于获得对环境变化不敏感的调度方案。具体的本实施例SRRSP模型的建立如下：

计算场景S_u下调度方案的最大完成时间MS_u如下：

式中，

表示第u个场景S_u下第i个作业J_i的第j个操作O_ij的实际开始时间，它取决于场景S_u下为操作O_ij所指派的机器上其所在批次的理想开始时间以及与场景S_u下与操作O_ij选择了相同机器上相同批次的其它作业的最晚到达时间，

为二进制变量，

表示场景S_u下第k个机器M_k上第l个批次B_kl的理想开始时间，

为二进制标量，如果作业J_i′的操作O_i′j′是在批次B_kl上处理的，则

否则

表示场景S_u下作业J_i的操作O_ij的实际结束时间，

表示场景S_u下机器M_k完成操作O_ij的处理时间，

表示场景S_u下作业J_i的总完成时间，

表示二进制变量，如果O_ij在B_k(l-1)上处理，则

否则，

表示场景S_u下作业J_i-1的操作O_i(j-1)的实际结束时间。

式中，P_u表示场景S_u发生的概率，本实施例中每个场景发生的概率为预先设定的值，λ表示方差因子，代表决策者对稳定性的偏好，可以根据决策者的偏好来灵活调整，MS_u′表示场景S_u′下调度方案的最大完工时间，P_u′表示场景S_u′发生的概率。

本实施例建立的SRRSP模型采用在所有场景下最大完工时间的平均值来评价调度方案的效率，采用在所有场景下最大完工时间的方差来评价调度方案的稳定性。此外，设置目标函数的约束条件为：

1)确保最多一台机器处理一个操作，即一个操作仅能在一台机器上处理：

2)确保非批量处理机器一次最多只能处理一个操作：

3)确保每个批量处理机器上的每个批次的批量大小在相应的范围内：

步骤2、采用BBO算法求解SRRSP模型得到最优的再制造调度方案。

BBO算法是受生物地理学理论启发而提出的一种基于种群的优化算法。每个解决方案被称之为一个“栖息地”，并且由以适宜指数变量(SIV)构成的一组特征组成。栖息地的性能通过栖息地适应度指数(HSI)来评价，HSI的值越高，栖息地的质量越好。

本实施例建立的SRRSP模型可以看作一个混合问题，是组合问题(操作序列和机器分配子问题)和离散问题(批量分配子问题)的结合。由于基础型BBO算法大多适用于求解简单的优化问题，不能直接用于求解本实施例所提出的SRRSP模型。因此本实施例基于现有技术中的基础型BBO算法进行改进得到IBBO算法，IBBO算法相较于基础型BBO算法而言在以下四个方面进行了拓展：1)提出了一种新的三维不等长表示方法；2)使用了新的迁移和变异算子来促进解的有效进化；3)采用了局部搜索策略以增强算法的搜索能力；4)提出了新的批量提升机制以提高栖息地的质量。具体的本实施例求解SRRSP模型的过程如下：

步骤2.1、初始化获得SRRSP模型的解，即栖息地，并采用三维不等长编码方法表示各栖息地。

根据SRRSP模型对应的混合问题，令一个栖息地包含操作序列OS信息(简称OS)、机器分配MA信息(简称MA)和批量分配BA信息(简称BA)，则在栖息地的表示中：第一维对操作序列OS信息进行编码，第一维中的元素值为1至I之间的整数，I表示作业的总个数，同一元素值出现的次数表示该作业的对应数值的操作，其长度等于所有作业的总操作数；第二维对操作序列OS信息中相应位置上操作的机器分配MA信息进行编码，第二维中的元素值为1至K，K表示机器的总个数；第三维按照机器索引的升序对批量处理机器上的批量分配BA信息进行编码，由分配给每个批次的操作个数的值组成，第三维的长度为批处理机器上能够处理的最大批次个数之和，可以通过按照MinB的要求对批处理机器上的作业进行分配而获得。

以下通过实施例进一步说明栖息地的表示方法：

如图2所示，在图2的上部分，通过组合OS与MA，可以看出第六列中的值表示操作O₁₂被分配给机器M₃。MA上元素值为3的位置对应的OS上的值为{1,4,2}，表明M₃的处理顺序为{O₁₂,O₄₂,O₂₂}。令本实施例中，机器M₂和M₄是批量处理机器，且启动批量大小为2～4。由于在MinB的限制下，机器M₂最多可分为两个批次进行处理，因此BA中第一个位置和第二个位置的值代表了机器M₂的批量分配信息。BA第一个位置的值为4，表示按照MaxB调度方案将四个操作分配在机器M₂的第一批上进行处理。BA的第二个位置的值为0，表明没有操作分配给机器M₂的第二批。类似地，BA的第三个和第四个位置表示机器M₄的批量分配信息。为了更加清楚地说明本例中的调度方案，我们将上述三维不等长表示方法转换为甘特图，如图2下部分所示。

步骤2.2、计算各栖息地的迁出率，并根据迁移算子对栖息地执行迁移操作得到新的栖息地，采用贪婪选择算子控制新的栖息地替代迁入栖息地。

本实施例采用正弦迁移模型来计算迁出率，计算公式如下：

式中，μ_k表示第k个栖息地的迁出率，E_max表示最大迁出率，S_k表示第k个栖息地的物种数量，NP表示栖息地可容纳的最大物种数量。

本实施例的IBBO算法中所采用的迁移算子包括MO1迁移算子和MO2迁移算子，具体描述如下：

1)MO1迁移算子包括优先操作交叉算子(POX算子)和多点保留交叉算子(MPX算子)，以适应IBBO算法中栖息地的三维不等长表示方法。

利用MO1迁移算子对栖息地执行迁移操作包括：选择迁入栖息地和迁出栖息地，采用优先操作交叉算子对迁入栖息地和迁出栖息地中的第一维和第二维执行迁移操作，采用多点保留交叉算子对迁入栖息地和迁出栖息地中的第三维执行迁移操作。

如图3所示，基于具体的迁入栖息地IH和迁出栖息地EH，说明MO1迁移算子的具体步骤描述如下：

步骤1：选择IH和EH的OS和MA，并随机将作业序号分为两个子集Set₁和Set₂。IH和EH中的作业序号为1～5，本实施例中随机拆分后得到子集Set₁中包含作业序号1,3,5，子集Set₂中包含作业序号2,4。

步骤2：将IH的OS中涉及到Set₁的值，按照位置复制到新的栖息地NH，同时也将相应位置上MA中的值复制到NH。

步骤3：将EH的OS中涉及到Set₂的值，按照顺序复制到新的栖息地NH，同时也将相应位置上MA中的值按顺序复制到NH。

步骤4：选择IH和EH中的BA，并且随机生成一个子集R，该子集由整数0或1组成，长度与BA相同。

步骤5：如果R中相应位置的值为0，则将IH中BA的SIV复制到NH的相应位置；否则，则将EH中BA的SIV复制到NH的相应位置。

2)MO2迁移算子包括优先操作交叉算子和两点交叉算子，利用MO2迁移算子对栖息地执行迁移操作包括：选择迁入栖息地和迁出栖息地，采用优先操作交叉算子对迁入栖息地和迁出栖息地中的第一维和第二维执行迁移操作，采用两点交叉算子对迁入栖息地和迁出栖息地中的第三维执行迁移操作。

MO2迁移算子中作用于OS和MA的POX算子与MO1迁移算子中相同，这里就不再进行赘述。对于两点交叉算子，如图4所示，基于一个具体实例进行说明如下：首先随机选取两点(点1和点2)，然后将迁入栖息地IH中不在这两点之间(不包括点1和点2)的SIV(元素)保留到新栖息地，将迁出栖息地EH中在这两点之间(包括点1和点2)的SIV也保留到新栖息地。

本实施例对所选择的迁入栖息地和迁出栖息地分别按照两种迁移算子执行迁移操作得到两个新的栖息地，随后再用贪婪选择算子对两个新的栖息地中较好的那个栖息地与原来的迁入栖息地进行判断，若较好的新的栖息地优于原来的迁入栖息地，则采用较好的新的栖息地替换原来的迁入栖息地；否则，不进行替换。

步骤2.3、根据变异算子对栖息地执行变异操作，并采用贪婪选择算子判断是否接受变异操作得到的新的栖息地。

为了提高种群的多样性，增加得到更好栖息地的机会，本实施例提出了一种有效的变异算子用于改变栖息地中的MA。具体根据变异算子对栖息地执行变异操作，包括：选择需要进行变异操作的栖息地，在栖息地的第二维中随机选择连续的一部分，依次用其它可处理相同操作的候选机器替换该部分上的机器。

同样的，本实施例为了保留较好栖息地的特征，采用贪婪选择算子判断是否接受变异操作得到的新的栖息地。即当产生一个新的栖息地后，执行贪婪选择算子，只有当新的栖息地比原始栖息地好时，才用新的栖息地替换原始的栖息地。同时为了保证种群的多样性，本实施例预先设置了一个概率(本实施例设置为0.05)来随机接受差的栖息地，即当新的栖息地比原始的栖息地差时，生成一个随机数，如果该随机数小于概率0.05，则接受差的栖息地，利用差的栖息地替换原始的栖息地；否则不接受差的栖息地。本实施例根据一定的概率接受较差的栖息地以防止算法陷入局部最优。

步骤2.4、采用局部搜索策略对所有栖息地周围的邻域进行搜索以得到新的栖息地，后选择种群中的精英栖息地再次采用局部搜索策略进行搜索。

为了提高算法的搜索能力与收敛速度，进一步探索操作序列子问题的搜索空间，本实施例将局部搜索策略结合到基础型BBO算法中。三个局部搜索算子(交换、逆序和插入)将被用于栖息地的OS和MA上。并且在搜索栖息地时首先对所有栖息地周围的邻域进行搜索以得到新的栖息地更新种群，然后再选择种群中HSI较高的栖息地中的20％作为精英栖息地进行进一步搜索。在对栖息地执行三个局部搜索算子时，对于每个栖息地随机选择交换算子、逆序算子和插入算子中的一个生成新的栖息地。

本实施例结合一个具体实例说明局部搜索算子在栖息地上的应用：

如图5所示，对于交换算子，随机选择栖息地(即图5中的原始栖息地)中第一维和第二维中的两个对应位置，并交换两个位置的元素(SIV)得到新栖息地；对于逆序算子，随机选择栖息地中第一维和第二维中连续的一部分，并对该部分中相应的元素进行反向操作得到新栖息地；对于插入算子，随机选择栖息地中第一维和第二维中的两个对应位置，并将后一个位置的元素插入至前一个位置的元素之前，插入后的元素与前一个位置的元素相邻。

步骤2.5、对每个栖息地分别执行SBX算子、SPX算子和DG算子得到三个新的栖息地，若三个新的栖息地中最优的栖息地优于原始的栖息地，则用最优的栖息地替换原始的栖息地；否则保留原始的栖息地。

为了进一步提高解的质量，本实施例采用一种新的批量提升机制来搜索批量分配子问题的邻域。三种批量提升算子被采用，包括模拟二进制交叉算子(SBX算子)、单纯形交叉算子(SPX算子)以及方向引导算子(DG算子)。

其中SBX算子是一种组合算子，能够保留父母的较好的信息。在栖息地H上执行SBX算子的过程可以描述如下：

步骤1：生成一个随机数r，r∈[0,1]。

步骤2：根据多项式概率分布计算一个随机数β，多项式概率分布公式如公式(11)所示：

式中，η是分布指数，通常设置为20以获得最佳性能。

步骤3：根据公式(12)生成新栖息地NH上BA的每一个SIV：

式中，

以及

分别代表了栖息地H上BA的第d个SIV、所有种群中最好的栖息地bestH上BA的第d个SIV以及新栖息地NH上BA的第d个SIV。新栖息地NH上的OS和MA的SIV取与栖息地H相同。

对于SPX算子，利用种群中最好的栖息地、次好的栖息地以及原始栖息地所获得过的最好栖息地来构建一个单纯形以生成新的栖息地。SPX算子为现有的执行逻辑，这里就不再赘述。

受粒子群优化算法的启发，基于种群中最好的栖息地bestH和最差栖息地worstH的特征，本实施例设计了DG算子来搜索栖息地，即对种群中每个栖息地均执行DG算子。对于原始的栖息地H，取原始的栖息地H上第一维和第二维的SIV作为新的栖息地NH上第一维和第二维对应的SIV，新栖息地NH上第三维BA的每个SIV都可以通过公式(13)来计算。

式中，

代表了最差栖息地worstH上BA的第d个SIV，r₁和r₂是两个介于[0，1]之间的随机数，它们被用于控制bestH所在方向和与worstH的所在方向的相反方向的引导能力。

为了进一步说明本申请的基于场景的再制造调度优化方法的有效性，以下通过实验对比进行描述。

1)算法比较：

本实施例中将IBBO算法与其它四种基于种群的优化算法进行了比较，包括混合离散粒子群优化算法(HDPSO算法)、拓展遗传算法(EGA算法)、混合离散差分进化算法(HDDE算法)，以及MBBO算法。同时，将SRRSP模型与传统的确定性模型、可变启动批量约束和固定启动批量约束进行了比较。所有实验均使用Python语言编程实现，并在一台操作系统为Microsoft Windows 10、处理器为Intel(R)核4.25GHZ、内存为64GB的电脑上运行。

由于再制造问题求解缺乏相关的基准，因此本实施例针对SRRSP模型生成了一些新的基准问题实例。SRRSP模型所涉及的变量将在表1所示的范围内随机生成。

表1变量的取值范围

表2中列出了21个实例，每个实例均以操作的总数和机器的总数来命名。例如，“O-34-M-5”意味着这个实例总共涉及34个操作和5台机器。此外，对于每个实例，均设置有30个场景(即U＝30)，且30个场景发生的可能性相同。为了减少实验的随机性，所有实验都重复进行30次，并以目标函数所代表的适应度值的平均值进行公平比较。

表2实验实例

第一个实验在实例O-115-M-20上测试了不同迭代次数下五种算法的性能。所有算法的最大迭代次数和初始种群分别设置为500和50。图6描述了在求解该实例过程中五种算法的进化轨迹。以目标函数所表示的适应度值为评价指标，即适应度值越小表示越优。

从中可以看出，IBBO算法可以在较小的迭代次数内获得较好的适应度值。此外，IBBO算法在100次迭代时得到的最优值也比其它算法在500次迭代中获得的最优值要好。这表明IBBO算法具有较强的搜索能力，且在求解本申请的模型时优于其它对比算法。此外，我们还发现IBBO算法可以在150次迭代内收敛，收敛速度比其它对比算法快。由于EGA算法容易陷入局部最优，随着迭代次数的增加，EGA算法获得的解只能够得到轻微的改善。HDPSO算法和HDDE算法在300次迭代时趋于收敛。MBBO算法的收敛能力较差，在420代时趋于收敛。因此，为了保证比较的公平性，在接下来的实验中，我们将所有算法的迭代次数都设置为450代。

为了得到合理的种群规模，接下来在实例O-115-M-20上测试了不同种群规模下五种算法的性能。如图7所示，无论种群大小如何，IBBO算法所获得的适应度值都优于其它对比算法所获得的适应度值，这说明IBBO算法在求解SRRSP模型上的性能优于其它对比算法。此外，随着种群规模的增加，IBBO算法和HDPSO算法的进化轨迹相对稳定，HDDE、EGA和MBBO算法的进化轨迹波动较大。当种群规模为40时，EGA、HDDE和MBBO可以得到较好的解。因此，为了保证后续实验能够公平、有效地进行比较，所有算法的初始种群规模默认设置为40。

为了评价IBBO算法的有效性，本实施例在所有实例上比较了IBBO算法和其它对比算法的性能。比较结果如表3和表4所示。表3列出了最优值和平均值的统计指标，列名分别标注为“最优值”和“平均值”。表4列出了标准差和CPU平均计算时间(以小时为单位)的统计指标，列名分别标注为“标准差”和“时间”。

表3五种算法所得到的最优值和平均值

表4五种算法所得到的方差和平均计算时间

由表3可得，IBBO算法得到的最优值和平均值并不比其它对比算法差，这表明IBBO算法在求解本申请的SRRSP模型时的性能优于其它对比算法。由表4可知，在大多数情况下，IBBO算法的标准差低于20，并且优于其它对比算法所得到的标准差。尽管在某些情况下，IBBO算法所得到的标准差比其它对比算法所获得的标准差要高，但在适应度值所在的量级下，这些差异是微不足道的。以上结果表明，IBBO算法在求解SRRSP模型时的性能是稳定的。此外，由于IBBO算法采用了局部搜索策略和批量提升机制，IBBO算法与其它对比算法相比需要消耗更多的CPU计算时间，但是IBBO算法所获得的解要优于其它对比算法所获得的解，且计算时间仍在可接受范围之内。

2)模型比较

为了证明SRRSP模型在处理再制造的不确定性时的有效性，本实施例将其与确定性模型进行了比较。首先，分别采用SRRSP模型和确定性模型解决实例O-96-M-14，并得到两个解。随后，比较这两个解在离散场景集所表示的不确定环境下的性能。以目标函数所表示的适应度值以及解决方案在所有场景下最大完工时间的标准差作为评价指标。

如图8所示，当场景数为1时，SRRSP模型所获得的解的适应度值略差于确定性模型所获得的解的适应度值，而随着场景个数的增加，SRRSP模型所获得的解的适应度值明显优于确定性模型所获得的解的适应度值。这表明SRRSP模型所获得的解在大多数情况下表现良好，能够应对再制造过程的不确定性所造成的不利影响；而确定性模型的解仅在某些单一情况下表现良好，不能处理再制造过程的不确定性。

从图9中可以看出，无论场景个数如何，SRRSP模型所获得的最大完工时间的标准差都小于确定性模型所获得的最大完工时间的标准差，说明SRRSP模型所获得的解的稳定性优于确定性模型所获得的解的稳定性。综上所述，实验结果表明SRRSP模型在处理再制造过程的不确定性时的性能优于确定性模型。

进一步的，为了检测本申请提出的可变启动批量约束的实用性，将其与传统的固定启动批量约束进行比较。图10和11显示了求解三个实例时的比较结果。在所示实例中，考虑可变启动批量约束的SRRSP模型所获得的适应度值和所有场景下最大完工时间的平均值分别优于考虑固定启动批量约束的SRRSP模型所获得的值。这表明，在模型中考虑可变启动批量约束不仅可以处理再制造过程中的不确定性，而且可以提高模型的灵活性，得到更为稳定、高效的调度方案。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。