CN110543953B - 基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法，包括以下步骤：(1)建立以最小化工作站数量、空闲时间均衡指标、拆卸成本和工作站实际使用面积极差值为目标的数学模型；(2)生成初始种群，通过Pareto比较初始种群的目标函数值得到Pareto较优解并存放于外部档案中；(3)采用多目标离散狼群优化算法计算得到新种群；(4)采用Pareto比较步骤(3)计算得到的新种群和外部档案组成的混合种群的目标函数值，进一步更新外部档案；(5)采用Pareto比较步骤(3)计算得到的新种群的目标函数值，进一步更新种群；(6)按既定次数重复步骤(3)‑(5)；(7)输出外部档案中的Pareto较优解为拆卸任务分配方案。本发明具有更强的搜索能力和鲁棒性。

Description

基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法

技术领域

本发明涉及产品拆卸的技术领域，具体而言，涉及基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法。

背景技术

现如今，大规模的生产导致资源的短缺，而废旧产品的随意丢弃，不加以回收利用和缺少无害性处理，对生态环境的可持续发展造成了极大的威胁。因此为解决环境污染和资源短缺问题，国家出台了大量法律法规引导和鼓励企业注重产品的回收再利用和安全无害化处理。通过对产品进行拆卸达到废旧产品的二次利用的目的，获得具有可回收价值的零部件及对环境存在威胁的危害性零部件，通过对其进行修复达到合格标准以再次使用，降低企业成本，提高资源利用率；危害性零部件需要经过一系列标准化操作，消除或降低其对环境的危害，达到绿色制造对环境保护的要求。以往的拆卸作业主要由单人单台人工拆解，拆卸效率低下，工人劳动强度高，而拆卸线的建成能很好地提高拆卸效率，实现大规模回收再利用，降低对生态环境的影响。

现有的拆卸线平衡问题中考虑了人因工程、资源利用、能耗约束及工作站空闲时间等问题，缺少对于工作站空间面积约束的相关研究，而实际拆卸生产中，由于拆卸产品机型种类较多，零部件尺寸范围跨度大，所需工作站面积大小不一，导致生产车间内布局杂乱，易影响其他物流运输和人员行走，增加物流运输成本，不利于车间的标准化建设与管理。

针对拆卸线平衡问题的求解方法，以往主要有启发式算法、数学规划方法等，如中国发明专利(CN109214576A)公开了一种面向低碳高效的拆卸线平衡优化方法，其主要是通过使用权重或约束法将多目标问题转化为单目标问题进行求解，易受决策者主观影响，所得的解较为单一，不便于进行多角度决策；又如中国发明专利(CN102830621A)公开了一种多目标拆卸线的平衡控制方法，由于拆卸线平衡问题是NP-完全问题，问题规模的扩大，会使可行解的数量呈现爆发式增长，从中找出最优解决方案的难度也会随之增加，因此，寻求能够适合应用于本问题的新颖算法至关重要。

狼群算法(WolfPackAlgorithm,简称为WPA)是一种新型群智能算法，整个狼群划分为头狼、探狼及猛狼三个部分，包含游走、召唤及围攻三个算法操作，并通过“弱肉强食”的规则产生头狼和淘汰弱者，更新种群。与其他算法相比较而言，狼群算法在求解质量和求解速度上更具优势，并且其对于算法参数设置的敏感性较低，目前主要将其运用于图像处理、旅行商问题、多目标0-1规划问题等各方面。

发明内容

本发明的主要目的在于提供基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法，以获得多个多方面综合的较优解。

为了实现上述目的，本发明提供了基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法。该基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法包括以下步骤：

(1)建立以最小化工作站数量、空闲时间均衡指标、拆卸成本和工作站实际使用面积极差值为目标的数学模型；

(2)生成初始种群，通过Pareto比较初始种群的目标函数值得到Pareto较优解并存放于外部档案中；

(3)采用多目标离散狼群优化算法计算得到新种群；

(4)采用Pareto比较步骤(3)计算得到的新种群和外部档案组成的混合种群的目标函数值，进一步更新外部档案；

(5)采用Pareto比较步骤(3)计算得到的新种群的目标函数值，进一步更新种群；

(6)按既定次数重复步骤(3)-(5)；

(7)输出外部档案中的Pareto较优解为拆卸任务分配方案。

首先，本发明考虑各零部件所需占用的空间大小，使分配到各工作站的任务占用面积之和相对均匀，并以最大所需工作站面积为标准建设拆卸生产线，提高工作站空间利用率及布局的标准化水平。其次，本发明所提方法应用于空间约束下多目标拆卸线平衡优化，能求解获得多个多方面综合的较优解，能有效实现生产车间的标准化管理，降低成本。同时，提出的多目标离散狼群优化算法具有更强的搜索能力和鲁棒性，对参数设置敏感性低，收敛速度快，适用于求解多目标离散问题。

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的说明。本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本发明的一部分的附图用来辅助对本发明的理解，附图中所提供的内容及其在本发明中有关的说明可用于解释本发明，但不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法的游走行为的示意图。

图2为本发明基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法的召唤行为的示意图。

图3为本发明基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法的围攻行为的示意图。

图4为本发明基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法的流程图。

图5为实施例1的拆卸任务优先顺序关系图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行清楚、完整的说明。本领域普通技术人员在基于这些说明的情况下将能够实现本发明。在结合附图对本发明进行说明前，需要特别指出的是：

本发明中在包括下述说明在内的各部分中所提供的技术方案和技术特征，在不冲突的情况下，这些技术方案和技术特征可以相互组合。

此外，下述说明中涉及到的本发明的实施例通常仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。因此，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

关于本发明中术语和单位。本发明的说明书和权利要求书及有关的部分中的术语“包括”、“具有”以及它们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。

传统的拆卸线中待拆卸产品经传送带以恒定的速度从上一个工作站传送到下一个工作站，工人在工作站内使用规定的拆卸工具按照规定标准进行拆卸操作，并将拆卸下的零部件分类存储在工作站物料暂存区，然后被转运至回收制造区进行二次利用。假定所有工作站占地面积相等，均为A，将其空间分为三个部分：工人拆卸操作区Area 1；工具放置区Area 2；拆卸零部件暂存区Area 3。

由于工作站自身长度限制且零部件尺寸范围跨度大，在工作站内需占据一定的存储空间，若同时将几个体积较大的拆卸任务分配在同一工作站，相较于其他工作站，将会占用较大的工作场地，使得工作站布局杂乱，成本较高，且不便于车间内其他物流运输、人员的行走，则此任务分配是不合理的；另一方面，由于工厂拆卸产品机型种类并不唯一，当拆卸产品更换时，车间内工作站保持不变，由此分配拆卸任务时会产生空间约束，需合理制定拆卸方案。

具体地，本发明的基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法包括以下步骤：

1.符号说明

为方便描述，本发明中涉及的符号如下：

n：拆卸任务总数；

K：工作站开启数量的上限值，通常K＝n；

CT：拆卸节拍时间；

i,j：拆卸任务编号，i,j∈{1,2,…,n}；

h,k：工作站编号，h,k∈{1,2,…,K}；

t_i：拆卸任务i所需标准作业时间；

a_i：拆卸任务i所需占用的工作站面积，单位为‘1’；

A_k：第k个工作站实际使用面积，

工作站标准化占地面积，

C₁：单位面积工作站建设成本；

C₂：工作站单位时间附加能耗成本；

C₃：零部件单位时间无害化处理成本；

c_k：第k个工作站单位时间作业成本；

T_k：工作站k实际作业时间；

RA：各工作站实际占地面积的极差值；

TP：拆卸任务优先关系矩阵，TP＝(P_ij)_n*n，若任务i为任务j的紧前任务，则p_ij＝1；否则p_ij＝0；

KB：拆卸任务信息矩阵，KB＝(Q_is)_n*Z，Z为拆卸任务的属性个数，s∈{1,2，...，Z}。

2.数学模型

建立以最小化工作站数量、空闲时间均衡指标、拆卸成本和工作站实际使用面积极差值为目标的数学模型；数学模型如下：

目标函数如下：

F＝min[f₁,f₂,f₃,f₄] (1)

子目标函数如下：

f₄＝RA (5)

约束条件如下：

式(1)为目标函数，表示优化的子目标有4个，均为求取其最小极值；其中优化子目标f₁如式(2)所示，计算开启的最小工作站数；优化子目标f₂如式(3)所示，计算工作站空闲时间均衡指标，为了使各工作站劳动强度大致相同，同时为了避免流水线发生堵塞现象，应尽可能使各工作站负载均衡；优化子目标f₃如式(4)所示，计算拆卸成本；优化子目标f₄如式(5)所示，计算工作站实际使用面积极差值，一方面使工作站实际使用面积的变化范围最小，提高各工作站空间利用率，另一方面使各工作站标准化布置面积较小，便于其他物流运输及人员行走，同时降低土地成本。

式(6)表示工作站数目约束，工作站数量上下限值分别为

n；式(7)表示任务分配约束，每个任务必须且只能分配一次；式(8)表示节拍时间约束；式(9)表示优先关系约束；式(10)表示工位约束，只有前一工作站开启且已分配任务后，才能开启下一工作站；式(11)表示优化目标RA应大于任意两个工作站使用面积之差；式(12)和式(13)确保工作站标准面积能满足实际占地要求；式(14)表示S_k,x_ik,w_k只能为逻辑变量0或1。

3生成初始种群；

本发明采用随机离散编码方式，生成满足优先关系约束的拆卸任务序列，多个拆卸任务序列即组成种群。通过计算拆卸任务优先关系矩阵TP中各列元素之和，将和为0的任务放入可分配任务集Vq中，随机挑选Vq中某一任务放入拆卸序列第q位置，修改该任务在TP中的行元素为0以解除其对后续任务的约束，修改列元素全为1，避免该任务重复分配，重复上述操作，直到所有任务完全分配。

初始种群中任一个个体以及种群更新中新生成的种群个体的生成步骤如下：

步骤1：输入优先关系矩阵TP＝(p_ij)_n×n，初始化可选任务集

步骤2：令

搜索无紧前工作的拆卸任务j组成可选任务集V₁，判断

若成立，执行步骤3，否则执行步骤5；

步骤3：随机选择任务j′∈V₁分配到拆卸序列；

步骤4：修改优先关系矩阵TP，令p_ij′＝1,p_j′i＝0，执行步骤2；

步骤5：输出种群个体。

在节拍时间约束下依次分配拆卸任务并将拆卸序列还原为拆卸方案，具体流程如下：

步骤1：在拆卸序列中依次选择当前任务，判断所有任务是否分配完毕；若分配完毕，转至步骤4；

步骤2：计算当前工作站作业时间，以工作站作业时间小于节拍时间为标准，判断当前任务是否加入当前工作站，若已加入，将该任务分配到当前工作站，转步骤1；否则，转步骤3；

步骤3：开启新的工作站，重置工作站作业时间，转步骤2；

步骤4：输出拆卸任务分配方案。

4.多目标离散狼群优化算法

狼群算法是对自然界狼群行为的抽象化数学表示。在传统的狼群算法中，狼群在寻优空间内捕食猎物，各种群个体可认定为问题的可行解，猎物气味浓度可认定为目标函数值。将整个狼群分为头狼、探狼及猛狼，头狼代表具有最优目标函数值的狼，即最优解，探狼不断游走搜索确定猎物位置，当搜寻到扰动后的目标猎物气味浓度超过头狼或达到游走次数阈值时，发起召唤行为，召集猛狼向该目标猎物气味浓度最大的方向奔袭，当所有狼到达攻击距离后，狼群发起围攻行为；狼群遵循自然界“弱肉强食”的规则，通过不断竞争产生头狼，并剔除种群中的部分较弱个体，完成种群的更新。

本发明针对多目标拆卸线平衡问题，提出一种多目标离散狼群优化算法，在求解过程中，由于难以同时使各个子目标值同时达到最优，只能获得Pareto较优值，而在传统狼群算法中，头狼代表当前各个子目标均最优的最优解，这在多目标优化问题中其并不是必须存在的，因此在求解多目标拆卸线平衡问题时，去除算法中的头狼作用，而保留其他行为。

本发明的多目标离散狼群优化算法包括以下步骤：

Step 1，挑选种群中目标函数值较优的种群个体作为探狼，其余种群个体作为猛狼；

Step 2，设置游走次数阈值T_max，探狼执行游走行为，当探狼游走次数T达到阈值T_max时，游走行为结束；

Step 3，探狼发起召唤行为，猛狼接受召唤信息，并开始向探狼群奔袭靠近；

Step 4，将具有最优子目标函数值的四个种群个体作为最优猎物，狼群向最优猎物发起围攻行为并更新自身拆卸任务序列，得到新种群。

其中，Step 1中探狼的数量为[Wolf_num/(α+1),Wolf_num/α]间的任意整数，其中α为探狼比例，Wolf_num为初始种群个体数量。

4.1游走行为

Step 2中每个探狼的游走行为具体如下：

(1)设置游走次数阈值T_max和游走方向个数为h；

(2)初始化游走次数T＝1，探狼随机选定某一方向进行游走搜索，确定该方向上探狼的目标拆卸任务编号及其相邻最近的紧前任务位置和紧后任务位置；

(3)以紧前任务和紧后任务之间的序列为操作序列，生成与之数量相匹配的随机递增数组；

(4)对该随机递增数组中目标拆卸任务对应的数值进行随机扰动策略的扰动计算；

(5)对扰动计算后的随机数组重新进行排序，对应地修改操作序列中目标拆卸任务的位置，然后记录生成的新拆卸任务序列并计算其目标函数值；

(6)随后探狼返回原位置，重复向其余的h-1个方向游走，获取在其余方向扰动后的新拆卸任务序列及其目标函数值；

(7)将h个方向的新拆卸任务序列和原来的拆卸序列的目标函数值进行对比，最后将探狼的拆卸任务序列更换为目标函数值最优的新拆卸任务序列，得到新探狼；

(8)与其它探狼交互信息，更新自我位置；

(9)游走次数T＝T+1，新探狼继续游走；当游走次数T超过游走次数阈值T_max时，游走行为结束。

其中，步骤(3)中的随机递增数组在MATLAB软件中随机产生；

所述随机扰动策略具体如下：

其中x_ed为第e个探狼的原位置，

为第e个探狼游走搜索后的新位置，ω∈[-π，π]中的任意数，

为游走行为的步长。

针对10个拆卸任务的一个实例游走行为如图1所示。探狼S_Wolf＝[5,6,1,10,7,4,9,8,2,3]，目标拆卸任务为拆卸任务7，紧前任务为拆卸任务6，紧后拆卸任务为拆卸任务8，操作序列为[1,10,7,4,9]，然后获得的随机递增数组为[0.06,0.12,0.41,0.89,0.95]，对拆卸任务7对应的随机数0.41进行扰动计算后得到的数组为[0.06,0.12,0.94,0.89,0.95]，然后排序得到的新随机递增数组为[0.06,0.12,0.89,0.94,0.95]，操作序列随之更改为[1,10,4,7,9]，由此得到该方向的新拆卸任务序列为New_S_Wolf＝[5,6,1,10,4,7,9,8,2,3]。

4.2召唤行为

召唤行为是狼群中除探狼外的种群个体作为猛狼向探狼位置快速奔袭靠近，在奔袭过程中，猛狼也会感知猎物气味浓度，当猛狼与猎物距离小于一定距离时，算法转入围攻行为。本发明对Step 3中召唤行为进行离散化，猛狼在探狼发起召唤行为时，采用基于遗传算法交叉操作接收探狼的召唤信息，随后采用变异操作开始奔袭，假定全体猛狼奔袭一次即可到达攻击距离，则召唤行为终止，随后算法执行下一操作围攻行为。

具体过程如下：

(1)猛狼在当前位置随机产生两个信息交互点，用于接收探狼召唤信息，记录两个信息交互点间的信息片段，并去除；

(2)探狼找出与之前记录信息片段的相同元素，组成新的信息片段并传递给猛狼两个信息交互点间；

(3)猛狼接收召唤信息，完成信息交互；

(4)猛狼接收信息后，开始奔袭，随机选取某一点作为可操作点，将该点拆卸任务随机插入到最近的紧前任务和紧后任务之间，以此完成奔袭更新猛狼位置，实现召唤行为。

针对10个拆卸任务的一个实例召唤行为如图2所示。探狼S_Wolf＝[6,5,9,1,7,4,10,8,2,3]；猛狼M_Wolf＝[6,5,1,10,7,4,9,8,2,3]。在M_Wolf中随机产生两个信息交互点位置为3和7，记录两点间的拆卸信息片段[1,10,7,4,9]，并将其去除。在S_Wolf中找出记录的相同元素的信息片段[9,1,7,4,10]，将其传递到M_Wolf中两个信息交互点间，完成信息交互过程，形成新的猛狼New_M_Wolf1＝[6,5,9,1,7,4,10,8,2,3]。随后，猛狼开始奔袭，随机选取某一位置5上的拆卸任务编号7为可操作点，确定其最近的紧前紧后任务分别为任务5和任务8，对应序列位置为2和8，随机将任务7插入到紧前紧后任务之间的7号位置，然后更新猛狼位置得到New_M_Wolf2＝[6,5,9,1,4,10,7,8,2,3]。

4.3围攻行为

Step 4中围攻行为下式所示：

其中，

表示第m+1次迭代中第f个种群个体在第d个位置上的分量；

表示第m次迭代中第f个种群个体在第d个位置上的分量；λ∈[0，1]内的随机数；

为围攻行为的步长；

为被围攻的最优猎物在第d个位置上的分量；

为交换序列对数占整体拆卸序列的比例，交换序列对数为

T_size为拆卸序列总长度；随机生成在种群个体的拆卸任务序列中进行拆卸任务交换的位置，确定与该位置的拆卸任务j进行交换的最优猎物的拆卸任务i，若交换后拆卸任务j与拆卸任务i不满足优先关系约束，则

反之

围攻行为具体流程如下：

(1)通过

计算交换序列对数CN，并随机产生CN个1～T_size内互不相等的整数，用于确定交换对在拆卸序列中的位置D＝[d₁,d₂,…,d_CN]；

(2)初始化交换数对位置计数CN_num＝1；

(3)确定在d_{CN_num}交换对位置上最优猎物和种群个体拆卸任务编号分别为i，j，并形成有序数对{i，j}；

(4)确定任务i，j在种群个体所示拆卸序列的位置，将其交换位置；

(5)判断交换位置后新的拆卸序列是否满足优先关系约束，若满足，则保留新的拆卸序列；否则保留交换有序数对{i，j}之前的拆卸序列不变；

(6)判断围攻行为终止条件：若CN_num<CN，则CN_num＝CN_num+1，转至步骤(3)；否则围攻行为结束。

针对10个拆卸任务的一个实例围攻行为如图3所示，例如，最优猎物Wolf_Best＝[5,10,1,4,6,7,8,9,3,2]，发起围攻的种群个体Wolf＝[6,9,1,5,7,4,8,10,2,3]；计算交换序列对数为

随机生成3组位置随机数{5,8,10}，即在拆下任务序列中的位置为第5个(d₁＝5)、第8个(d₂＝8)和第10个(d₃＝10)，即得到交换序列分别为{6，7}、{9，10}和{2，3}；由于交换序列{6，7}中拆卸任务6为拆卸任务7的紧前任务，不能进行交换，因此舍弃交换，即

其余交换序列满足优先关系约束，可交换序列对，执行围攻操作，因此

得到的新的种群个体New_Wolf＝[6,10,1,5,6,4,8,9,3,2]。

5筛选并输出Pareto较优解，更新种群；

对多目标离散狼群优化算法计算得到的较优解和外部档案中的较优解组成的混合种群进行Pareto比较和筛选，并对筛选出的Pareto较优解进行保留，如若Pareto较优解数量超过外部档案容量，为了获取空间分布更均匀的Pareto较优解，对筛选出的Pareto较优解计算拥挤距离并根据计算的拥挤距离从大到小进行排序，从中选择外部档案容量的Pareto较优解存储在外部档案中；如若筛选出的Pareto较优解数量小于外部档案容量，则可直接存储在外部档案中。

其中，拥挤距离采用NSGA-Ⅱ拥挤距离，其计算公式如下：

式中，CDa表示第a个种群个体的拥挤距离，a∈{2,3，...，Wolf_num-1}，U为子目标的个数，X_{Wolf_num}和X₁分别表示第u个子目标的函数值取得最大值和最小值的种群个体，f_u(X_a+1)和f_u(X_a-1)分别为第a个种群个体的两个相邻种群个体a+1和a-1的第u个子目标的函数值。

Pareto比较过程如下：计算混合种群中每个种群个体的目标函数值，种群个体按序号X₁、X₂、···、Xn编号；首先，将X₁存入空矩阵M₀中，然后将X₂的目标函数值X₁的目标函数值执行Pareto比较，若X₁被X₂支配，也即

则将X₂添加进M₀中并将X₁从矩阵M₀中删除，然后进行X₃与X₂的目标函数值的对比；若X₂被X₁支配，即表示X₂不是种群中的Pareto较优解，则删除X₂，然后进行X₃与X₁的对比；若X₁与X₂互不支配，则将X₂添加进M₀中，然后X₃逐一与X₁和X₂对比。以此类推。当混合种群中所有个体都完成Pareto比较时，最终的M₀中的种群个体即为筛选出的Pareto较优解。

种群更新满足“强者生存”机制，具体过程如下：采用Pareto比较多目标离散狼群优化算法计算得到的新种群，将得到的Pareto较优解存放在空矩阵A₀中，剩余的个体存放在空矩阵A₁中；计算种群淘汰个体数量R，R取值为[Wolf_num/(2β)，Wolf_num/β]间的随机整数，其中Wolf_num为狼群个体总数，β为狼群淘汰比例，β>1；若矩阵A₁中个体数量NA大于R，则随机去除R个个体，再重新生成R个新个体放入矩阵A₁中；否则计算矩阵A₀中所有个体的拥挤距离并按从大到小的顺序排列，将末尾(R-NA)个个体去除，再重新生成机制生成R个新个体放入矩阵A₁中。最后将矩阵A₀和矩阵A₁中的个体组成新的种群进行下次迭代寻优。

综上，本发明的基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线的具体步骤如图4所示，具体如下：

Step1：输入拆卸任务信息包括：拆卸任务优先关系矩阵TP，拆卸任务信息矩阵KB，拆卸序列长度T_size，节拍时间CT；

Step2：设置算法参数：初始狼群个体数量Wolf_num，迭代次数上限值Gen，探狼比例α，狼群淘汰比例β，探狼游走方向数h，游走次数阈值T_max，游走步长

围攻步长

Step3：初始化种群，设置外部档案；

Step4：设置迭代次数gen＝1，游走次数T＝1；

Step5：通过Pareto比较初始种群获取较优解并存入外部档案中；

Step6：划分探狼与猛狼群；

Step7：探狼根据式(15)执行游走行为；

Step8：判断探狼游走次数T是否达到游走次数阈值T_max：若T＞T_max，算法转至Step9；否则游走次数T＝T+1，算法转至Step7；

Step9：探狼发起召唤行为，猛狼接受召唤信息，并开始向探狼群奔袭靠近；

Step10：将具有最优子目标函数值的四个种群个体作为最优猎物，狼群根据式(16)向最优猎物发起围攻行为，获取围攻后的猎物为较优解，更新种群个体位置；

Step11：Pareto比较外部档案与围攻产生的新种群的目标函数值，获得Pareto较优解，更新Pareto较优解至外部档案中；

Step12：采用Pareto比较步骤(3)计算得到的新种群的目标函数值，进一步更新种群；

Step13：判断算法终止条件：若gen＞Gen，则算法终止，输出外部档案中的Pareto较优解为拆卸方案；否则使gen＝gen+1并转至Step6。

以下通过具体的实施例来说明本发明的有益效果。

实施例1

某打印机的拆卸信息如表1所示，包括n＝55个的拆卸任务，拆卸任务属性包括拆卸时间(单位为秒)、危害属性(1代表有危害性，0代表无危害性)、零部件面积和单位时间拆卸成本(单位为元/秒)；拆卸任务优先关系如图5所示，根据该图可以得到拆卸任务优先关系矩阵TP＝(P_ij)_55*55，例如拆卸任务4为拆卸任务5的紧前任务，因此P_4,5＝1，P_5,4＝0；拆卸信息矩阵中Z＝4，即KB＝(Q_i1，Q_i2，Q_i3，Q_i4)，其中，Q_i1为拆卸时间，Q_i2为危害属性，Q_i3为拆卸零部件的面积，Q_i4为单位时间拆卸成本。

表1

综合考虑市场需求和实际拆卸时间，确定拆卸节拍时间CT＝150s。设置算法参数如下：初始狼群个体数量Wolf_num＝120，迭代次数上限值Gen＝180，探狼游走方向数h＝6，游走次数阈值T_max＝15，游走步长

探狼比列因子α＝3，狼群更新比例因子β＝10，围攻步长

外部档案Q的个数数量为10。迭代计算完成后，外部档案中的Pareto较优解对应的拆卸方案和对应的目标函数值如表2所示，结果说明如下：

表2

首先，以表2中拆卸方案1为例，每个括号代表一个工作站，括号内的数字代表分配在该工作站内的拆卸任务标号，例如，在方案1中，需开启5个工作站，拆卸任务10、27、8、3、41、9、11分配到工作站1内；拆卸任务35、42、2、4、24、18、12、33、28、14、15、7、16、30分配到工作站2内，以此类推，直到将所有拆卸任务分配到工作站内，根据这种分配方案所得的优化目标f₁＝5、f₂＝1881、f₃＝9.475、f₄＝7.75，优化目标f₁表示需开启5个工作站，优化目标f₂表示空间时间均衡指标为1881，具体含义表示各工作站实际工作时间的不均衡程度，优化目标f₃表示平均拆卸一台产品所需的成本为9.475元，优化目标f₄表示各工作站实际使用面积的极差值为7.75个单位面积。对所有方案进行上述处理，获得所有的拆卸任务分配方案，并计算其各优化目标值。

其次，从表2可以看出，各子目标的最优值f₁＝5、f₂＝1125、f₃＝9.475、f₄＝0.25，由于各目标间存在一定的对立性，虽然开启的工作站数f₁均为5，但其他各目标均在一定范围内变化，空闲均衡指标f₂最大为1881，拆卸成本f₃最高可达10.214元，工作站实际使用面积的极差值f₄在0.25～7.75间变化。由于各目标不能同时获得最优值，故决策者可根据实际情况选用合适的拆卸分配方案。若决策者侧重于空闲时间指标f₂最小，则可以选取方案5，此时工作站标准面积为

单个工作站空间利用率最低为93.18％，空间总利用率为96.36％；若决策者侧重于拆卸成本f₃最小，则可选取方案1，此时工作站标准面积

单个工作站空间利用率最低为43.64％，空间总利用率为77.09％；若决策者侧重于工作站实际使用面积极差值最小，即车间的空间利用率高，则可选取方案2、3、6～10，此时工作站标准面积

单个工作站空间利用率最低为97.67％，空间总利用率为98.60％。

可见，本发明针对实际拆卸线中的工作站空间约束，建立以最小化工作站数量、空闲时间均衡指标、拆卸成本及工作站实际使用面积极差值为优化目标的数学模型，设计出一种基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线平衡方法，通过对游走行为、召唤行为及围攻行为进行离散化，并引入Pareto解集思想和NSGA-Ⅱ拥挤距离机制，筛选获得多个多方面综合的较优解，通过某打印机的拆卸实例验证了本发明的实际效用，提高了工作站空间利用率，降低了成本。

关于“支配”的解释如下：与单目标不同，多目标的各个子目标之间相互约束与限制，无法让所有子目标同时达到最优。为选取相对较优方案，结合Pareto思想对拆卸序列的适应度函数进行判断方法如下：假设两个拆卸序列A、B的第j

个子目标的函数值分别为AF_j和BF_j，第k

个子目标的函数值分别为AF_k和BF_k，若AF_j和BF_j、AF_k和BF_k满足：AF_j≤BF_j、AF_k＜BF_k，则称A支配B，B为被支配解，A为非劣解，即较优解，所有非劣解形成的解集为Pareto解集。

以上对本发明的有关内容进行了说明。本领域普通技术人员在基于这些说明的情况下将能够实现本发明。基于本发明的上述内容，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

Claims (8)

1.基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法，包括以下步骤：

(1)建立以最小化工作站数量、空闲时间均衡指标、拆卸成本和工作站实际使用面积极差值为目标的数学模型；

(2)生成初始种群，通过Pareto比较初始种群的目标函数值得到Pareto较优解并存放于外部档案中；

(3)采用多目标离散狼群优化算法计算得到新种群；

(4)采用Pareto比较步骤(3)计算得到的新种群和外部档案组成的混合种群的目标函数值，进一步更新外部档案；

(5)采用Pareto比较步骤(3)计算得到的新种群的目标函数值，进一步更新种群；

(6)按既定次数重复步骤(3)-(5)；

(7)输出外部档案中的Pareto较优解为拆卸任务分配方案；

所述多目标离散狼群优化算法为对狼群算法进行以下优化的算法：(1)不设置头狼，仅设置探狼和猛狼；(2)对探狼的游走行为进行离散化；(3)对探狼的召唤行为进行离散化；(4)对狼群的围攻行为进行离散化；

所述多目标离散狼群优化算法包括以下步骤：

Step 1，挑选种群中目标函数值较优的种群个体作为探狼，其余种群个体作为猛狼；

Step 2，设置游走次数阈值T_max，探狼执行游走行为，当探狼游走次数T达到阈值T_max时，游走行为结束；

Step 3，探狼发起召唤行为，猛狼接受召唤信息，并开始向探狼群奔袭靠近；

Step4，将具有最优子目标函数值的四个种群个体作为最优猎物，狼群向最优猎物发起围攻行为并更新自身拆卸任务序列，得到新种群。

2.如权利要求1所述的基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法，其特征在于：步骤(2)采用随机离散编码方式生成满足优先关系约束的拆卸任务序列，该拆卸任务序列即为种群个体，多个种群个体即组成所述初始种群。

3.如权利要求1所述的基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法，其特征在于：Step 1中探狼的数量为[Wolf_num/(α+1),Wolf_num/α]间的任意整数，其中α为探狼比例，Wolf_num为初始种群个体数量。

4.如权利要求1所述的基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法，其特征在于：Step2中每个探狼的游走行为如下：

(1)设置游走次数阈值T_max和游走方向个数为h；

(2)初始化游走次数T＝1，探狼随机选定某一方向进行游走搜索，确定该方向上探狼的目标拆卸任务编号及其相邻最近的紧前任务位置和紧后任务位置；

(3)以紧前任务和紧后任务之间的序列为操作序列，生成与之数量相匹配的随机递增数组；

(4)对该随机递增数组中目标拆卸任务对应的数值进行随机扰动策略的扰动计算；

(5)对扰动计算后的随机数组重新进行排序，对应地修改操作序列中目标拆卸任务的位置，然后记录生成的新拆卸任务序列并计算其目标函数值；

(6)随后探狼返回原位置，重复向其余的h-1个方向游走，获取在其余方向扰动后的新拆卸任务序列及其目标函数值；

(7)将h个方向的新拆卸任务序列和原来拆卸序列的目标函数值进行对比，最后将探狼的拆卸任务序列更换为目标函数值最优的新拆卸任务序列，得到新探狼；

(8)与其它探狼交互信息，更新自我位置；

(9)游走次数T＝T+1，新探狼继续游走；当游走次数T超过游走次数阈值T_max时，游走行为结束。

5.如权利要求4所述的基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法，其特征在于：所述随机扰动策略具体如下：

其中x_ed为第e个探狼的原位置，

为第e个探狼游走搜索后的新位置，ω∈[-π，π]中的任意数，

为游走行为的步长。

6.如权利要求1所述的基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法，其特征在于：Step 3中对召唤行为进行离散化，猛狼采用基于遗传算法交叉操作接收探狼所发出的召唤信息，随后采用变异操作开始奔袭，假定全体猛狼奔袭一次即可到达攻击距离，则召唤行为终止。

7.如权利要求1所述的基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法，其特征在于：Step 4中围攻行为下式所示：

其中，

表示第m+1次迭代中第f个种群个体在第d个位置上的分量；

表示第m次迭代中第f个种群个体在第d个位置上的分量；λ∈[0，1]内的随机数；

为围攻行为的步长；

为被围攻的最优猎物在第d个位置上的分量；

为交换序列对数占整体拆卸序列的比例，交换序列对数为

T_size为拆卸序列总长度；随机生成在种群个体的拆卸任务序列中进行拆卸任务交换的位置，确定与该位置的拆卸任务j进行交换的最优猎物的拆卸任务i，若交换后拆卸任务j与拆卸任务i不满足优先关系约束，则

反之

8.如权利要求1所述的基于狼群算法的空间约束下多目标拆卸线设置方法，其特征在于：步骤(1)中的数学模型如下：

目标函数如下：

F＝min[f₁,f₂,f₃,f₄]

子目标函数如下：

f₁为最小化工作站数：

f₂为最小化空闲时间均衡指标：

f₃为最小化拆卸成本：

f₄为最小化工作站实际使用面积极差值：f₄＝RA；

其中，k为工作站编号；K为工作站开启数量的上限值；S_k＝1表示工作站k开启，否则S_k＝0；CT为拆卸节拍时间；i为拆卸任务；n为拆卸任务总数；t_i为任务i所需标准作业时间；x_ik＝1表示任务i为分配到第k个工作站，否则x_ik＝0；C₁为单位面积工作站建设成本；C₂为工作站单位时间附加能耗成本；T_k为工作站k实际作业时间；C_k为第k个工作站单位时间作业成本；C₃为零部件单位时间无害化处理成本；W_k＝1表示工作站k内拆卸危害零部件，否则W_k＝0；RA为各工作站实际占地面积的极差值；

为工作站标准化占地面积，

A_k为第k个工作站实际使用面积，

a_i为任务i所需占用的工作站面积。

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