CN113625551A - 一种时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制系统及方法，其中，目标轨迹确定模块，用于确定所述车辆系统的预期目标轨迹；增益矩阵确定模块用于确定控制协议对应增益矩阵；获取模块用于获取所述车辆系统在当前迭代下的位置，从而得到其在当前迭代下的跟踪误差；控制模块用于根据所述车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制所述车辆系统。通过上述系统及方法，能够克服车辆系统时变动态特性带来的影响，使得Markov参数矩阵不满秩的任意线性时变车辆系统在有限时间段内的所有时刻均能实时跟踪可跟踪的目标轨迹，并具有极高的跟踪精度。

Description

一种时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制系统及方法

技术领域

本发明涉及控制技术领域，特别涉及一种时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制系统及方法。

背景技术

目前，车辆系统的实时跟踪控制问题在实际应用中受到了广泛的关注。随着车辆系统结构的日益复杂化，以及对于车辆系统自主控制要求的日益提高，利用智能控制方法为车辆系统设计高精度控制算法成为一种趋势。针对车辆系统的跟踪控制目标，多数智能控制方法仅能完成车辆系统的稳态跟踪任务。然而，在实际应用中，车辆系统往往需要保持对期望轨迹的实时跟踪，以实现特定目标。为了满足上述需求，迭代学习控制方法被引入车辆系统的跟踪控制算法设计中，其能保证车辆系统在精确模型未知的情况下实现实时跟踪目标。但是，实际情况中，车辆系统往往会受到环境的影响，其对应系统矩阵通常是时变的，同时其对应非零Markov参数矩阵通常不满足满秩条件。

传统的迭代学习控制方法通常不考虑具有时变动态特性的车辆系统，同时，其仅适用于车辆系统对应非零Markov参数矩阵满足满秩条件的场景，因此具有很大的局限性，无法满足实际控制的要求。

发明内容

针对现有技术中的不足，本发明提出了一种时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制系统及方法，该方法能够使具有时变动态特性且非零Markov参数矩阵不满足满秩条件的车辆系统实现对于可跟踪预期目标轨迹的实时跟踪任务。

本发明的技术方案如下：

一种时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制系统，该控制系统包括：

目标轨迹确定模块1、增益矩阵确定模块2、获取模块3以及控制模块4；其中，

所述目标轨迹确定模块1用于确定所述车辆系统的预期目标轨迹；

所述增益矩阵确定模块2用于获取车辆系统对应系统矩阵，得到对应块Toeplitz矩阵，并确定车辆系统控制协议对应增益矩阵；

所述获取模块3用于获取所述车辆系统在当前迭代下的位置和跟踪误差；

所述控制模块4用于根据所述车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，并控制所述车辆系统。

优选的，所述车辆系统具有如下的时变动态特性：

其中，t为运行时刻，t∈{0,1,2,…,T}，T为运行周期，

为迭代次数；x_k(t)、u_k(t)及y_k(t)为车辆系统在第k次迭代下t时刻对应的状态、输入以及位置；A(t)、B(t)及C(t)为车辆系统在t时刻对应时变系统矩阵。

优选的，所述目标轨迹确定模块1根据跟踪要求，人为输入预期目标轨迹，如下：

y_d(t),t∈{1,2,…,T}。

优选的，所述增益矩阵确定模块2中，

令车辆系统的初始状态为

同时其对应Markov参数矩阵满足C(1)B(0)≠0，由此，车辆系统对应块Toeplitz矩阵为：

其中p,q为块Toeplitz矩阵G对应的行维数和列维数。令G的秩为m，构造与G具有相同生成空间的矩阵

选择车辆系统控制协议对应的增益矩阵为

其中

且

满足谱半径条件

其中ρ表示矩阵的谱半径，I表示具有合适维数的单位矩阵。

优选的，所述获取模块3通过车辆系统上的传感器装置获取车辆系统当前时刻的位置，从而获取车辆系统当前时刻的跟踪误差。

优选的，所述控制模块4包括控制量确定单元41和位置控制单元42，其中，

控制量确定单元41用于根据所述车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制所述车辆系统；所述位置控制单元42用于根据所述车辆系统下次迭代时的控制输入和对应块Toeplitz矩阵，确定车辆系统下次迭代时的位置。

优选的，控制量确定单元41通过以下公式确定车辆系统的控制输入：

U_k+l＝U_k+KE_k

其中，

为k+1次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统位置误差增广向量，e_k(t)＝y_d(t)-y_k(t)为k次迭代下t时刻系统位置误差向量。

位置控制单元42通过以下公式确定车辆系统下次迭代下的位置：

Y_k+1＝GU_k+1

其中，

为k+1次迭代下系统位置增广向量。

基于同一发明构思，本发明还提供一种时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制方法，包括如下步骤：

S1：确定车辆系统的预期目标轨迹和车辆系统控制协议对应增益矩阵；

S2：获取车辆系统当前迭代下的位置，并计算当前迭代下的跟踪误差；

S3：根据车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制车辆系统执行下次迭代过程；

S4：返回S2进行下一次迭代，迭代运行多次直至完成对目标轨迹的实时跟踪。

优选的，S1具体包括如下步骤：

预期目标轨迹如下：

y_d(t)，t∈{1，2，…，T}。

t为运行时刻，t∈{0,1,2,…,T}，T为运行周期；

车辆系统具有如下的时变动态特性：

其中，t为运行时刻，t∈{0，1，2，…，T}，T为运行周期，

为迭代次数；x_k(t)、u_k(t)及y_k(t)为车辆系统在第k次迭代下t时刻对应的状态、输入以及位置；A(t)、B(t)及C(t)为车辆系统在t时刻对应时变系统矩阵；

令车辆系统的初始状态为

同时其对应Markov参数矩阵满足C(1)B(0)≠0，由此，车辆系统对应块Toeplitz矩阵为：

其中p，q为块Toeplitz矩阵G对应的行维数和列维数。令G的秩为m，构造与G具有相同生成空间的矩阵

选择车辆系统控制协议对应的增益矩阵为

其中

且

满足谱半径条件

其中ρ表示矩阵的谱半径，I表示具有合适维数的单位矩阵。

优选的，S1中G为列满秩矩阵，即m＝q，则车辆系统增益矩阵K可简单选择满足谱半径条件ρ(I-KG)<1；或G为行满秩矩阵，即m＝p，则车辆系统增益矩阵K可简单选择满足谱半径条件ρ(I-GK)<1。

优选的，S3具体包括如下步骤：

S31:根据所述车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制所述车辆系统，通过以下公式确定车辆系统的控制输入：

U_k+1＝U_k+KE_k

其中，

为k+1次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统位置误差增广向量，e_k(t)＝y_d(t)-y_k(t)为k次迭代下t时刻系统位置误差向量；

S32:根据所述车辆系统下次迭代下的控制输入和对应块Toeplitz矩阵，通过以下公式确定车辆系统下次迭代下的位置：

Y_k+1＝GU_k+1

其中，

为k+1次迭代下系统位置增广向量。

与传统的迭代学习控制方法相比，本发明提供的时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制系统及方法，克服了车辆系统时变动态特性带来的影响，使得Markov参数矩阵不满秩的任意线性时变车辆系统在有限时间段内的所有时刻均能实时跟踪可跟踪的目标轨迹，并具有极高的跟踪精度。

附图说明

通过参考附图可更好地理解本发明。图中的构件不应视作按比例绘制，重点应放在示出本发明的原理上。

图1为本发明实施例提供的时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制系统的结构示意图之一；

图2为本发明实施例提供的时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制系统的结构示意图之二；

图3为本发明实施例提供的时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制方法的流程图；

图4为车辆系统的位置与预期目标轨迹沿着时间轴的动态演变图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

本发明提供的一种时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制系统，如图1所示，包括：目标轨迹确定模块1、增益矩阵确定模块2、获取模块3以及控制模块4；其中，

目标轨迹确定模块1，用于确定所述车辆系统的预期目标轨迹。具体地，预期目标轨迹为车辆系统最终所期望运行的参考轨迹，为预先设定值，根据跟踪要求作为人为预先输入目标；

增益矩阵确定模块2，用于确定控制协议对应增益矩阵。具体地，针对具有如下时变动态特性的实时跟踪车辆系统：

其中，t∈{0,1,2,…,T}为运行时刻，T为运行周期，

为迭代次数；x_k(t)、u_k(t)及y_k(t)为车辆系统在第k次迭代下t时刻对应的状态、输入以及位置；A(t)、B(t)及C(t)为车辆系统在t时刻对应时变系统矩阵。同时，车辆系统预期目标轨迹为y_d(t),t∈{1,2,…,T}。不失一般性，令车辆系统的初始状态为

同时其对应Markov参数矩阵满足C(1)B(0)≠0。由此，车辆系统对应块Toeplitz矩阵为

其中p，q为块Toeplitz矩阵G对应的行维数和列维数。令G的秩为m，基于此，构造与G具有相同生成空间的矩阵

由此，选择车辆系统控制协议对应的增益矩阵为

其中

且

满足谱半径条件

其中ρ表示矩阵的谱半径，I表示具有合适维数的单位矩阵。

在一些实施例中，若G为列满秩矩阵，即m＝q，则车辆系统增益矩阵K可简单选择满足谱半径条件ρ(I-KG)<1；若G为行满秩矩阵，即m＝p，则车辆系统增益矩阵K可简单选择满足谱半径条件ρ(I-GK)<1。

获取模块3，用于获取所述车辆系统在当前迭代下的位置，从而得到其在当前迭代下的跟踪误差。具体地，可以通过在车辆系统上安装传感器装置获取车辆系统当前时刻的位置，并由简单计算模块获取车辆系统当前时刻的跟踪误差；

控制模块4，用于根据所述车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制所述车辆系统。

在一些实施例中，如图2所示，控制模块4包括：控制量确定单元41和位置控制单元42；其中，控制量确定单元41，用于根据所述车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制所述车辆系统，通过以下公式确定车辆系统的控制输入：

U_k+l＝U_k+KE_k

其中，

为k+1次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统位置误差增广向量，e_k(t)＝y_d(t)-y_k(t)为k次迭代下t时刻系统位置误差向量。位置控制单元42，用于根据所述车辆系统下次迭代下的控制输入和对应块Toeplitz矩阵，通过以下公式确定车辆系统下次迭代下的位置：

Y_k+1＝GU_k+1

其中，

为k+1次迭代下系统位置增广向量。也就是说，车辆系统根据当前迭代下的控制输入及跟踪误差获得下一迭代下的控制输入，更新调整自身的位置，最终实现对预期目标轨迹的实时跟踪，即lim_k→∞y(t)＝y_d(t)，t∈{1,2,…,T}。

基于同一发明构思，本发明还提供了一种时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制系统的控制方法，如图3所示，包括如下步骤：

S1：确定车辆系统的预期目标轨迹；具体地，预期目标轨迹为车辆系统最终所期望运行的参考轨迹，为预先设定值，根据跟踪要求作为人为预先输入目标；

S2：获取车辆系统对应系统矩阵，得到对应块Toeplitz矩阵，确定控制协议对应增益矩阵。具体地，针对具有如下时变动态特性的实时跟踪车辆系统：

其中，t∈{0,1,2,…,T}为运行时刻，T为运行周期，

为迭代次数；x_k(t)、u_k(t)及y_k(t)为车辆系统在第k次迭代下t时刻对应的状态、输入以及位置；A(t)、B(t)及C(t)为车辆系统在t时刻对应时变系统矩阵。同时，车辆系统预期目标轨迹为y_d(t)，t∈{1，2，…，T}。不失一般性，令车辆系统的初始状态为

同时其对应Markov参数矩阵满足C(1)B(0)≠0。由此，车辆系统对应块Toeplitz矩阵为

其中p，q为块Toeplitz矩阵G对应的行维数和列维数。令G的秩为m，基于此，构造与G具有相同生成空间的矩阵

由此，选择车辆系统控制协议对应的增益矩阵为

其中

且

满足谱半径条件

其中ρ表示矩阵的谱半径，I表示具有合适维数的单位矩阵。

若G为列满秩矩阵，即m＝q，则车辆系统增益矩阵K可简单选择满足谱半径条件ρ(I-KG)<1；若G为行满秩矩阵，即m＝p，则车辆系统增益矩阵K可简单选择满足谱半径条件ρ(I-GK)<1。

S3：获取车辆系统当前迭代下的位置，并计算当前迭代下的跟踪误差。具体地，可以通过在车辆系统上安装传感器装置获取车辆系统当前时刻的位置，并由简单计算模块获取车辆系统当前时刻的跟踪误差；

S4：根据车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制车辆系统执行下次迭代过程；

S5：返回步骤S3进行下一次迭代，迭代运行多次直至完成对目标轨迹的实时跟踪。

需要说明的是，在本发明实施例提供的上述控制方法中，步骤S1和步骤S2的执行没有固定的先后顺序，在此不做限定。

在一些实施例中，步骤S4，根据车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制车辆系统执行下次迭代过程，具体包括如下步骤：

S41:根据所述车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制所述车辆系统，通过以下公式确定车辆系统的控制输入：

U_k+1＝U_k+KE_k

其中，

为k+1次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统位置误差增广向量，e_k(t)＝y_d(t)-y_k(t)为k次迭代下t时刻系统位置误差向量。

S42:根据所述车辆系统下次迭代下的控制输入和对应块Toeplitz矩阵，通过以下公式确定车辆系统下次迭代下的位置：

Y_k+1＝GU_k+1

其中，

为k+1次迭代下系统位置增广向量。也就是说，车辆系统根据当前迭代下的控制输入及跟踪误差获得下一迭代下的控制输入，更新调整自身的位置，最终实现对预期目标轨迹的实时跟踪，即lim_k→∞y(t)＝y_d(t)，t∈{1，2，…，T}。

以下结合实施例对本发明的时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制方法进行详细描述，但不能将其理解为对本发明保护范围的限定。

实施例1

考虑具有如下线性动态的时变车辆系统：

其中，系统矩阵为

该时变车辆系统的Markov参数矩阵满足C(1)B(0)≠0，且其不满足行满秩条件也不满足列满秩条件。考虑运行周期为T＝50，同时选择车辆系统运行的初始状态为x_k(0)＝[0，0，0]^T，

及初始输入为

执行初次迭代k＝0。

S1：确定车辆系统的预期目标轨迹为y_d(t)＝[sin(0.3t)e^-0.05t，2sin(0.3t)e^-0.05t]^T，t∈{1，2，…，50}。

S2：获取车辆系统对应系统矩阵，得到对应块Toeplitz矩阵为

通过计算得G的秩为50，从而G既不为行满秩矩阵也不为列满秩矩阵。构造与G具有相同生成空间的矩阵

其中H₁的秩为50。进一步计算中间矩阵

从而得到满足谱半径条件

的中间增益矩阵

由此，得出迭代学习控制算法对应增益矩阵为

S3：获取车辆系统当前迭代k下的位置

并计算当前迭代下的跟踪误差

S4：根据车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制车辆系统执行下次迭代过程。具体包括如下步骤：

S41:根据所述车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制所述车辆系统，通过以下公式确定车辆系统的控制输入：

U_k+1＝U_k+KE_k

其中，

为k+1次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统位置误差增广向量，e_k(t)＝y_d(t)-y_k(t)为k次迭代下t时刻系统位置误差向量。

S42:根据所述车辆系统下次迭代下的控制输入和对应块Toeplitz矩阵，通过以下公式确定车辆系统下次迭代下的位置：

Y_k+1＝GU_kH

其中，

为k+1次迭代下系统位置增广向量。

S5：返回S3进行下一次迭代，直至完成对目标轨迹的实时跟踪。

图4中展示了在50次迭代后，车辆系统的位置与预期目标轨迹沿着时间轴的动态演变，该图说明车辆系统的位置输出在任意时刻均对预期目标轨迹实现实时跟踪，并且具有极高的跟踪精度。因此，应用本发明提供的时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制系统及方法，能够克服车辆系统时变动态特性带来的影响，使得Markov参数矩阵不满秩的任意线性时变车辆系统在有限时间段内的所有时刻均能实时跟踪可跟踪的目标轨迹，并具有极高的跟踪精度。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

在本发明中，术语“第一”、“第二”、第三”、“第四”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。术语“多个”指两个或两个以上，除非另有明确的限定。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制系统，其特征在于，包括：

目标轨迹确定模块(1)、增益矩阵确定模块(2)、获取模块(3)以及控制模块(4)；其中，

所述目标轨迹确定模块(1)用于确定所述车辆系统的预期目标轨迹；

所述增益矩阵确定模块(2)用于获取车辆系统对应系统矩阵，得到对应块Toeplitz矩阵，并确定车辆系统控制协议对应增益矩阵；

所述获取模块(3)用于获取所述车辆系统在当前迭代下的位置和跟踪误差；

所述控制模块(4)用于根据所述车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，并控制所述车辆系统。

2.根据权利要求1所述的实时跟踪迭代学习控制系统，其特征在于，所述车辆系统具有如下的时变动态特性：

其中，t为运行时刻，t∈{0,1,2,…,T}，T为运行周期，

为迭代次数；x_k(t)、u_k(t)及y_k(t)为车辆系统在第k次迭代下t时刻对应的状态、输入以及位置；A(t)、B(t)及C(t)为车辆系统在t时刻对应时变系统矩阵。

3.根据权利要求1所述的实时跟踪迭代学习控制系统，其特征在于，所述目标轨迹确定模块(1)根据跟踪要求，人为输入预期目标轨迹，如下：

y_d(t),t∈{1,2,…,T}。

4.根据权利要求1所述的实时跟踪迭代学习控制系统，其特征在于，所述增益矩阵确定模块(2)中，

令车辆系统的初始状态为

同时其对应Markov参数矩阵满足C(1)B(0)≠0，由此，车辆系统对应块Toeplitz矩阵为：

其中p,q为块Toeplitz矩阵G对应的行维数和列维数；令G的秩为m，构造与G具有相同生成空间的矩阵

选择车辆系统控制协议对应的增益矩阵为

其中

且

满足谱半径条件

其中ρ表示矩阵的谱半径，I表示具有合适维数的单位矩阵。

5.根据权利要求1所述的实时跟踪迭代学习控制系统，其特征在于，所述控制模块(4)包括控制量确定单元(41)和位置控制单元(42)，其中，

控制量确定单元(41)用于根据所述车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制所述车辆系统；所述位置控制单元(42)用于根据所述车辆系统下次迭代时的控制输入和对应块Toeplitz矩阵，确定车辆系统下次迭代时的位置。

6.根据权利要求5所述的实时跟踪迭代学习控制系统，其特征在于，控制量确定单元(41)通过以下公式确定车辆系统的控制输入：

U_k+1＝U_k+KE_k

其中，

为k+1次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统位置误差增广向量，e_k(t)＝y_d(t)-y_k(t)为k次迭代下t时刻系统位置误差向量；

位置控制单元(42)通过以下公式确定车辆系统下次迭代下的位置：

Y_k+1＝GU_k+1

其中，

为k+1次迭代下系统位置增广向量。

7.一种时变车辆系统的实时跟踪迭代学习控制方法，包括如下步骤：

S1：确定车辆系统的预期目标轨迹和车辆系统控制协议对应增益矩阵；

S2：获取车辆系统当前迭代下的位置，并计算当前迭代下的跟踪误差；

S3：根据车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制车辆系统执行下次迭代过程；

S4：返回S2进行下一次迭代，迭代运行多次直至完成对目标轨迹的实时跟踪。

8.根据权利要求7所述的实时跟踪迭代学习控制方法，其特征在于，S1具体包括如下步骤：

预期目标轨迹如下：

y_d(t),t∈{1,2,…,T}

t为运行时刻，t∈{0,1,2,…,T}，T为运行周期；

车辆系统具有如下的时变动态特性：

其中，t为运行时刻，t∈{0,1,2,…,T}，T为运行周期，

为迭代次数；x_k(t)、u_k(t)及y_k(t)为车辆系统在第k次迭代下t时刻对应的状态、输入以及位置；A(t)、B(t)及C(t)为车辆系统在t时刻对应时变系统矩阵；

令车辆系统的初始状态为

同时其对应Markov参数矩阵满足C(1)B(0)≠0，由此，车辆系统对应块Toeplitz矩阵为：

其中p,q为块Toeplitz矩阵G对应的行维数和列维数；令G的秩为m，构造与G具有相同生成空间的矩阵

选择车辆系统控制协议对应的增益矩阵为

其中

且

满足谱半径条件

其中ρ表示矩阵的谱半径，I表示具有合适维数的单位矩阵。

9.根据权利要求8所述的实时跟踪迭代学习控制方法，其特征在于，S1中G为列满秩矩阵，即m＝q，则车辆系统增益矩阵K可简单选择满足谱半径条件ρ(I-KG)<1；或G为行满秩矩阵，即m＝p，则车辆系统增益矩阵K可简单选择满足谱半径条件ρ(I-GK)<1。

10.根据权利要求8所述的实时跟踪迭代学习控制方法，其特征在于，S3具体包括如下步骤：

S31:根据所述车辆系统当前迭代下的控制输入、跟踪误差以及所选择增益矩阵更新下次迭代时车辆系统的控制输入，控制所述车辆系统，通过以下公式确定车辆系统的控制输入：

U_k+1＝U_k+KE_k

其中，

为k+1次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统控制输入增广向量，

为k次迭代下系统位置误差增广向量，e_k(t)＝y_d(t)-y_k(t)为k次迭代下t时刻系统位置误差向量；

S32:根据所述车辆系统下次迭代下的控制输入和对应块Toeplitz矩阵，通过以下公式确定车辆系统下次迭代下的位置：

Y_k+1＝GU_k+1

其中，

为k+1次迭代下系统位置增广向量。

Images