CN113625225B - 一种基于多个均匀线阵的近场三维空间定位方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于目标定位技术领域，具体涉及一种利用多个均匀线阵三维近场空间定位方法。本发明的方案将将k个均匀分布的传感器按一定方式排布，传感器接收的球面波前与由所有可能的到达角度组成的圆锥体相交成一个圆，利用K个圆相交定出一个点，即目标位置，对目标进行定位。本发明可以准确估计出目标的位置，方法简单，效果良好。

Description

一种基于多个均匀线阵的近场三维空间定位方法
技术领域
本发明属于目标定位技术领域，具体涉及一种基于多个均匀线阵三维近场空间定位方法。
背景技术
传统的基于阵列的定位方法，利用到达角(AOA)实现目标定位，这些方法广泛地应用于通信、雷达、航海等领域。一些经典的AOA算法，如MUSIC和ESPRIT，利用一维角实现二维定位并通过二维角实现三维空间的定位。一般来说，很难实现同时对目标的方位角和仰角的精确估计，因为仰角的精度取决于面阵和圆阵的范围和阵列孔径。在某些条件下，很难获得准确的方位角和仰角的测量，例如小孔径均匀圆阵(UCA)。值得注意的是基于一维阵列的AOA算法已经非常成熟，定位精度非常高。因此，利用多个一维均匀线阵(ULA)进行三维目标定位。
在近场中，通常用到达角和距离来定位。但在三维空间中，一维线阵很难确定到达角，我们只能得到一个由所有可能的角度组成的圆锥体。另外，阵列在近场接收到的源的入射波前是近似的球面波，不能简单地近似为平面波。
发明内容
针对上述问题，本发明提出了一种利用均匀线阵三维近场空间定位方法。
本发明采用的技术方案是：
将k个均匀分布的传感器按一定方式排布，传感器接收的球面波前与由所有可能的到达角度组成的圆锥体相交成一个圆，利用K个圆相交定出一个点，即目标位置，对目标进行定位。
基于均匀线阵三维近场空间定位方法，包括以下步骤：
S1、假设目标的位置为x＝[x,y,z]T，第k个阵列的中心位置为xk＝[xk,yk,zk]T.同样地，第k个阵列的中心传感器单位方向矢量pk。最后，到达角度
Figure SMS_1
和目标与阵列的距离
Figure SMS_2
可以表示为
Figure SMS_3
Figure SMS_4
其中，θk和lk是真实到达角度与目标与阵列的距离，
Figure SMS_5
和
Figure SMS_6
分别代表测量角度误差和距离误差,它们都服从高斯分布且均值为零，方差分别为
Figure SMS_7
S2、下面利用到达角和距离公式进行推导，可以得到目标位置。
首先，将式子(1)写为
Figure SMS_8
利用式子(2)，将(3)进一步写为
Figure SMS_9
将(2)平方后得到
Figure SMS_10
定义y＝[x xTx]T (6)
由式子(4)(5)可以写成一个线性方程
Ay＝b+ε (7)
其中，
Figure SMS_11
其中一项
Figure SMS_12
其中，
Figure SMS_13
Figure SMS_14
Figure SMS_15
Figure SMS_16
式子(6)的加权最小二乘解可以写成
yWLS＝(ATQ-1A)-1ATQ-1b (8)
其中，
Figure SMS_17
Figure SMS_18
Figure SMS_19
由于yWLS服从高斯分布，有以下特性
E(yWLS)＝0 (10)
Figure SMS_20
S3、因为(6)中的元素是相关的，所以y需要进一步处理，将(6)中每个元素可以写为
yWLS,1＝x0+e1,yWLS,2＝y0+e2,yWLS,3＝z0+e3,yWLS,4＝(x0)T(x0)+e4 (12)
其中e1,e2,e3,e4是yWLS的测量噪声。为了提出噪声项，将yWLS的前三项平方后利用下面的线性方程，
ψ＝h-Gz (13)
其中，
Figure SMS_21
这里，我们将ψ定义为z的噪声向量。
假设e1,e2,e3,e4足够小，将(12)代入(13)可以得到
Figure SMS_22
Figure SMS_23
Figure SMS_24
ψ4＝e4
ψ1,ψ2,ψ3,ψ4代表向量ψ的元素。
为了获得z的加权最小二乘估计,写出ψ的协方差矩阵
Figure SMS_25
B＝diag(2yWLS,1,2yWLS,2,2yWLS,3,1)
z的加权最小二乘估计为
zML＝(GTΦ-1G)-1GTΦ-1h
最后的定位结果为
Figure SMS_26
其中，sgn(x)是一个符号函数。
本发明的有益效果为可以准确估计出目标的位置，估计误差能达到CRB界，方法简单，效果良好。
附图说明
图1为3D空间中的1D AOA位置图；
图2为第k阵列接收信号示意图；
图3为基于角度误差变化的定位性能比较图；
图4为基于距离误差变化的定位性能比较图。
图5为基于传感器数量变化的定位性能比较图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明进行详细的描述：
采用100000次蒙特卡罗模拟一个简单的定位场景。假设目标位于(10,10,10)m处，将8个均匀线阵设置为半径为5m的均匀圆。“LS法”是指可以推导出目标位置的最小二乘解的方法。CRB是克拉美罗界的缩写。当到达距离的误差为0.1m时，改变角度误差0.2°到2°来验证算法性能，如图3所示。当角度的误差为1°时，改变距离误差0.1m到0.7m来验证算法性能，如图4所示。当到达距离的误差为0.1m，角度的误差为1°时，改变均匀线阵个数5-12个来验证算法性能，如图5所示。
定位效果：
为了验证定位算法的有效性，通过改变角度误差、距离误差、均匀线阵个数来观察算法性能。由图3、图4、图5可以观察到，随着角度误差、距离误差、均匀线阵个数等的改变，估计的曲线都能达到CRB界，证实了本发明所提的基于多个均匀线阵三维近场空间定位方法的有效性。

Claims (1)

1.一种基于多个均匀线阵三维近场空间定位方法，其特征在于，将k个均匀分布的传感器进行排布，使传感器接收的球面波与由所有可能的到达角度组成的圆锥体相交成一个圆，利用k个圆相交定出一个点，即目标位置，从而对目标进行定位；定位包括以下步骤：
S1、令目标的位置为x＝[x,y,z]T，第k个阵列的中心位置为xk＝[xk,yk,zk]T，第k个阵列的中心传感器单位方向矢量为pk，到达角度
Figure QLYQS_1
和目标与阵列的距离
Figure QLYQS_2
为
Figure QLYQS_3
Figure QLYQS_4
其中，θk和lk是真实到达角度和目标到阵列的距离，
Figure QLYQS_5
和
Figure QLYQS_6
分别代表测量角度误差和距离误差,它们都服从高斯分布且均值为零，方差分别为
Figure QLYQS_7
S2、对目标进行定位：
根据公式(1)得到：
Figure QLYQS_8
利用公式(2)和公式(3)，得到：
Figure QLYQS_9
将公式(2)平方后得到
Figure QLYQS_10
定义y＝[x xTx]T(6)
由公式(4)和公式(5)得到线性方程
Ay＝b+ε (7)
其中，
Figure QLYQS_11
其中，
Figure QLYQS_12
其中，
Figure QLYQS_13
Figure QLYQS_14
Figure QLYQS_15
Figure QLYQS_16
公式(6)的加权最小二乘解为
yWLS＝(ATQ-1A)-1ATQ-1b (8)
其中，
Figure QLYQS_17
Figure QLYQS_18
Figure QLYQS_19
由于yWLS服从高斯分布，有以下特性
E(yWLS)＝0 (10)
Figure QLYQS_20
S3、将(6)中每个元素表示为
yWLS,1＝x0+e1,yWLS,2＝y0+e2,yWLS,3＝z0+e3,yWLS,4＝(x0)T(x0)+e4 (12)
其中x0＝[x0,y0,z0]是真实的三维目标位置，e1,e2,e3,e4是yWLS的测量噪声，为了提出噪声项，将yWLS的前三项平方后得到下面的线性方程，
ψ＝h-Gz (13)
其中，
Figure QLYQS_21
将ψ定义为z的噪声向量；
假设e1,e2,e3,e4满足将(12)代入(13)能得到：
Figure QLYQS_22
Figure QLYQS_23
Figure QLYQS_24
ψ4＝e4
ψ1,ψ2,ψ3,ψ4代表向量ψ的元素；
为了获得z的加权最小二乘估计，定义ψ的协方差矩阵
Figure QLYQS_25
B＝diag(2yWLS,1,2yWLS,2,2yWLS,3,1)
z的加权最小二乘估计为
zML＝(GTΦ-1G)-1GTΦ-1h
最后的定位结果为
Figure QLYQS_26
其中，sgn(x)是一个符号函数。
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