CN113568096A - 导波到自由空间成像的阵列波导透镜和阵列波导光谱仪 - Google Patents

导波到自由空间成像的阵列波导透镜和阵列波导光谱仪 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种阵列波导透镜和阵列波导光谱仪，均包括输入波导、光束扩散区和输出阵列波导；通过控制输出阵列波导的长度差可实现导波到自由空间的扩束、聚焦、发散，以及波长分离的功能。扩束、聚焦和发散功能是通过特定透镜公式设计阵列波导长度，调节相位，使得出射光束在自由空间满足相应功能；阵列波导光谱仪是通过特定透镜聚焦公式以及光栅衍射相位差设计阵列波导长度，使得出射光束在特定自由空间传输距离处同时实现聚焦和波长分离的功能。该阵列波导透镜灵活实现导波到自由空间光束的变换；阵列波导光谱仪的输出光直接用摄像头接收，不需要体积较大的自由空间透镜，不需要波导与透镜的对准。

Description

导波到自由空间成像的阵列波导透镜和阵列波导光谱仪
技术领域
本发明涉及光谱分析领域，具体涉及一种导波到自由空间成像的阵列波导透镜和阵列波导光谱仪。
背景技术
传统的光谱分析系统通常用自由空间光学元件，如衍射光栅或棱镜实现波长分离，该系统器件体积大，成本高，对准组装难度大。为了减小器件尺寸，可以采用片上集成的方法，如阵列波导光栅（Arrayed waveguide grating, AWG）。AWG主要用于光通信中，输入输出均为导波，输出光路具有固定的波长间隔，难以实现连续的光谱分析。在天文光学应用中，为了实现自由空间的光谱分析，通常将AWG第二个光束扩散区（beam broadening area,BBA）的输出波导切除，再用额外的自由空间光学透镜将波长分离的光聚焦到摄像头上，如图1所示，系统体积较大，且需要波导与透镜的精密对准。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提出一种导波到自由空间成像的的阵列波导透镜和阵列波导光谱仪。本发明提出的阵列波导透镜通过用阵列波导长度差产生透镜相位分布，实现导波到自由空间的扩束、聚焦和发散功能。与传统AWG不同的是，本发明提出的阵列波导光谱仪不需要第二个光束扩散区将光聚焦到芯片输出端的不同位置。其阵列波导长度设计同时满足波长分离和聚焦到自由空间摄像头的要求，不需要自由空间透镜用于成像，简化了系统结构与集成复杂度。
本发明的目的通过如下的技术方案来实现：
一种导波到自由空间成像的阵列波导透镜，该阵列波导透镜能够实现扩束功能，其包括输入波导、光束扩散区和输出阵列波导；输入波导的光经过光束扩散区后，进入输出阵列波导，输出阵列波导的起点等间隔地排列在光束扩散区的圆周上，经过输出阵列波导后，等间隔地排列在输出端面上；
定义所述输出阵列波导的波导数为N，第i个阵列波导长度li满足如下条件：
li-l1=0
其中，i=1,...,N，从而实现扩束功能。
进一步地，所述输出阵列波导为三圆弧结构，定义光束扩散区的圆心为原点，以输入波导的光入射到光束扩散区的方向为y轴正方向，以y轴正方向顺时针旋转90度的方向为x轴正方向，则第i个阵列波导由以下部分依次连接而成：
（1）经过光束扩散区圆心、与y轴夹角为ai的直线上与圆心距离为Ro和Ro+Lo的两点之间的直波导；
（2）圆心角为ai、半径为R的第一圆弧；
（3）长度为Li的第一竖直直波导；
（4）长度为Hi1的第二竖直直波导；
（5）圆心角为π/2，半径为Ri的第二圆弧；
（6）长度为Ki的水平直波导；
（7）圆心角为π/2，半径为Ri的第三圆弧；
（8）长度为Hi2的第三竖直直波导；
且满足如下条件：
①相邻阵列波导输出端之间距离相等，均为d；
②Hi1+Hi2+2Ri =H0。
进一步地，所述Li、Ri、Ki的计算公式如下：
Li=y1-yi+(R×sin(a1)+L1)-R×sin(|ai|)；
Ri=(x1-xi-(i-1)d+(R×(1-cos(a1))+2R1+K1)-(R×(1-cos(ai))+li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|)))/(4-π)
Ki=li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|+ πRi-2Ri)
其中， xi，yi分别为第i个阵列波导的第一段直波导终点的横纵坐标，计算公式如下：
xi=(Ro+Lo)×sin(ai)
yi=(Ro+Lo)×cos(ai)
ai=(N-i+1-Asa)×Ao
其中，Asa=(N+1)/2，Ao=Do/Ro，Do为光束扩散区相邻输出阵列波导起点的间隔，Lo为第i个阵列波导的第一段直波导的长度，Ro为光束扩散区的半径。
一种导波到自由空间成像的阵列波导透镜，该阵列波导透镜用于实现聚焦功能；该阵列波导结构包括输入波导、光束扩散区和输出阵列波导；输入波导的光经过光束扩散区后，进入输出阵列波导，输出阵列波导的起点等间隔地排列在光束扩散区的圆周上，经过输出阵列波导后，等间隔地排列在输出端面上；
所述输出阵列波导中，中间区域的波导长度长于边缘区域的波导长度，形成与自由空间凸透镜类似的相位调制效果，从而实现凸透镜的聚焦功能；
定义所述输出阵列波导的波导数为N，第i个阵列波导长度li满足如下条件：
li-l1=Pi-P1
其中，i=1,...,N，Pi为第i个阵列波导中用于实现凸透镜功能的波导长度，
Figure 679623DEST_PATH_IMAGE001
，f为凸透镜的焦距，neff为波导有效折射率，
Figure 127922DEST_PATH_IMAGE002
，[]为向下取整符号，Di为第i个波导的输出端的端面与阵列波导整个输出端的端面中心的距离，d为相邻阵列波导输出端距离。
进一步地，所述输出阵列波导为三圆弧结构，定义光束扩散区的圆心为原点，以输入波导的光入射到光束扩散区的方向为y轴正方向，以y轴正方向顺时针旋转90度的方向为x轴正方向，则第i个阵列波导由以下部分依次连接而成：
（1）经过光束扩散区圆心、与y轴夹角为ai的直线上与圆心距离为Ro和Ro+Lo的两点之间的直波导；
（2）圆心角为ai、半径为R的第一圆弧；
（3）长度为Li的第一竖直直波导；
（4）长度为Hi1的第二竖直直波导；
（5）圆心角为π/2，半径为Ri的第二圆弧；
（6）长度为Ki的水平直波导；
（7）圆心角为π/2，半径为Ri的第三圆弧；
（8）长度为Hi2的第三竖直直波导；
且满足如下条件：
①相邻阵列波导输出端之间距离相等，均为d；
②Hi1+Hi2+2Ri =H0。
进一步地，所述Li、Ri、Ki的计算公式如下：
Li=y1-yi+(R×sin(a1)+L1)-R×sin(|ai|)；
Ri=(x1-xi-(i-1)d+(R×(1-cos(a1))+2R1+K1)-(R×(1-cos(ai))+li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|)))/(4-π)
Ki=li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|+ πRi-2Ri)
其中， xi，yi分别为第i个阵列波导的第一段直波导终点的横纵坐标，计算公式如下：
xi=(Ro+Lo)×sin(ai)
yi=(Ro+Lo)×cos(ai)
ai=(N-i+1-Asa)×Ao
其中，Asa=(N+1)/2，Ao=Do/Ro，Do为光束扩散区相邻输出阵列波导起点的间隔，Lo为第i个阵列波导的第一段直波导的长度，Ro为光束扩散区的半径。
一种导波到自由空间成像的阵列波导透镜，该阵列波导透镜用于实现发散功能；该阵列波导透镜包括输入波导、光束扩散区和输出阵列波导；输入波导的光经过光束扩散区后，进入输出阵列波导，输出阵列波导的起点等间隔地排列在光束扩散区的圆周上，经过输出阵列波导后，等间隔地排列在输出端面上；
所述输出阵列波导中，中间区域的波导长度短于边缘区域的波导长度，形成与自由空间凹透镜类似的相位调制效果，从而实现凹透镜的发散功能；
定义所述输出阵列波导的波导数为N，第i个阵列波导长度li满足如下条件：
li-l1=Pi-P1
其中，i=1,...,N，Pi为第i个阵列波导中用于实现凹透镜功能的波导长度，
Figure 812719DEST_PATH_IMAGE003
，f为凸透镜的焦距，neff为波导有效折射率，
Figure 739086DEST_PATH_IMAGE004
，[]为向下取整符号，Di为第i个波导的输出端的端面与阵列波导整个输出端的端面中心的距离，d为相邻阵列波导输出端距离。
进一步地，所述输出阵列波导为三圆弧结构，定义光束扩散区的圆心为原点，以输入波导的光入射到光束扩散区的方向为y轴正方向，以y轴正方向顺时针旋转90度的方向为x轴正方向，则第i个阵列波导由以下部分依次连接而成：
（1）经过光束扩散区圆心、与y轴夹角为ai的直线上与圆心距离为Ro和Ro+Lo的两点之间的直波导；
（2）圆心角为ai、半径为R的第一圆弧；
（3）长度为Li的第一竖直直波导；
（4）长度为Hi1的第二竖直直波导；
（5）圆心角为π/2，半径为Ri的第二圆弧；
（6）长度为Ki的水平直波导；
（7）圆心角为π/2，半径为Ri的第三圆弧；
（8）长度为Hi2的第三竖直直波导；
且满足如下条件：
①相邻阵列波导输出端之间距离相等，均为d；
②Hi1+Hi2+2Ri =H0。
进一步地，所述Li、Ri、Ki的计算公式如下：
Li=y1-yi+(R×sin(a1)+L1)-R×sin(|ai|)；
Ri=(x1-xi-(i-1)d+(R×(1-cos(a1))+2R1+K1)-(R×(1-cos(ai))+li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|)))/(4-π)
Ki=li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|+ πRi-2Ri)
其中， xi，yi分别为第i个阵列波导的第一段直波导终点的横纵坐标，计算公式如下：
xi=(Ro+Lo)×sin(ai)
yi=(Ro+Lo)×cos(ai)
ai=(N-i+1-Asa)×Ao
其中，Asa=(N+1)/2，Ao=Do/Ro，Do为光束扩散区相邻输出阵列波导起点的间隔，Lo为第i个阵列波导的第一段直波导的长度，Ro为光束扩散区的半径。
一种同时实现聚焦和波长分离功能的阵列波导光谱仪，该阵列波导光谱仪包括输入波导、光束扩散区和输出阵列波导；输入波导的光经过光束扩散区后，进入输出阵列波导，输出阵列波导的起点等间隔地排列在光束扩散区的圆周上，经过输出阵列波导后，等间隔地排列在输出端面上；
定义所述输出阵列波导的波导数为N，第i个阵列波导长度li满足如下条件：
li-l1=Pi-P1+(i-1)ΔL
其中，Pi-P1用于实现凸透镜的聚焦功能，满足中间区域的波导长度长于边缘区域的波导长度；其中，i=1,...,N，Pi为第i个阵列波导中用于实现凸透镜功能的波导长度，
Figure 959983DEST_PATH_IMAGE001
，f为凸透镜的焦距，neff为波导有效折射率，
Figure 313604DEST_PATH_IMAGE002
，[]为向下取整符号，Di为第i个波导的输出端的端面与阵列波导整个输出端的端面中心的距离，d为相邻阵列波导输出端距离；
(i-1)ΔL用于实现波长分离功能，ΔL为相邻波导的长度差，满足如下公式：
ΔL=1/neff×(1/λbegin-1/λend)
其中，neff为波导有效折射率，λbegin和λend分别为一个自由光谱范围的起止波长。
进一步地，所述输出阵列波导为三圆弧结构，定义光束扩散区的圆心为原点，以输入波导的光入射到光束扩散区的方向为y轴正方向，以y轴正方向顺时针旋转90度的方向为x轴正方向，则第i个阵列波导由以下部分依次连接而成：
（1）经过光束扩散区圆心、与y轴夹角为ai的直线上与圆心距离为Ro和Ro+Lo的两点之间的直波导；
（2）圆心角为ai、半径为R的第一圆弧；
（3）长度为Li的第一竖直直波导；
（4）长度为Hi1的第二竖直直波导；
（5）圆心角为π/2，半径为Ri的第二圆弧；
（6）长度为Ki的水平直波导；
（7）圆心角为π/2，半径为Ri的第三圆弧；
（8）长度为Hi2的第三竖直直波导；
且满足如下条件：
①相邻阵列波导输出端之间距离相等，均为d；
②Hi1+Hi2+2Ri =H0。
进一步地，所述Li、Ri、Ki的计算公式如下：
Li=y1-yi+(R×sin(a1)+L1)-R×sin(|ai|)；
Ri=(x1-xi-(i-1)d+(R×(1-cos(a1))+2R1+K1)-(R×(1-cos(ai))+li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|)))/(4-π)
Ki=li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|+ πRi-2Ri)
其中，xi，yi分别为第i个阵列波导的第一段直波导终点的横纵坐标，计算公式如下：
xi=(Ro+Lo)×sin(ai)
yi=(Ro+Lo)×cos(ai)
ai=(N-i+1-Asa)×Ao
其中，Asa=(N+1)/2，Ao=Do/Ro，Do为光束扩散区相邻输出阵列波导起点的间隔，Lo为第i个阵列波导的第一段直波导的长度，Ro为光束扩散区的半径。
进一步地，所述输出阵列波导为单圆弧结构，定义光束扩散区的圆心为原点，以输入波导的光入射到光束扩散区的方向为y轴正方向，以y轴正方向顺时针旋转90度的方向为x轴正方向，则第i个阵列波导由以下部分依次连接而成：
（1）经过光束扩散区圆心、与y轴夹角为ai的直线上与圆心距离为Ro和Ro+Lo的两点之间的直波导；
（2）长度为Li、与y轴夹角为ai的直波导；
（3）圆心角为π/2-ai、半径为Ri的圆弧；
（4）长度为Ki的水平直波导；
且相邻阵列波导输出端距离相等，均为d。
进一步地，所述Li、Ri、Ki的计算公式如下：
Ri=b/c;
Li=(a-Ri×cos(ai)-(π/2-ai))/(sin(ai)-1);
Ki=li-l1+(L1+(π/2-a1)×R1+K1)-(Li+(π/2-ai)×Ri)
其中，
a=x1-xi+(L1×sin(a1)+R1×cos(a1)+K1)-(li-l1)-(L1+ (π/2-a1)×R1+K1);
b=(i-1)d+y1-yi-a/(sin(ai)-1)×cos(ai)+(L1×cos(a1)+R1×(1-sin(a1));
c=-(cos(ai)-(π/2-ai))/(sin(ai)-1)×cos(ai)+(1-sin(ai));
xi=(Ro+Lo)×sin(ai)
yi=(Ro+Lo)×cos(ai)
ai=(N-i+1-Asa)×Ao
其中，Asa=(N+1)/2，Ao=Do/Ro，Do为光束扩散区相邻输出阵列波导起点的间隔，Lo为第i个阵列波导的第一段直波导的长度，Ro为光束扩散区的半径。
本发明的有益效果如下：
（1）阵列波导透镜用阵列波导实现扩束、聚焦和发散等功能，灵活实现导波到自由空间光束的变换；
（2）阵列波导光谱仪的输出光直接用摄像头接收，不需要体积较大的自由空间透镜，不需要波导与透镜的对准；
（3）单圆弧和三圆弧阵列波导结构可以灵活实现不同长度差的阵列波导结构，从而实现不同的等效透镜焦距、光谱分析波长分辨率与自由光谱范围。
附图说明
图1是现有技术中的阵列波导光谱仪测试系统原理示意图；
图2是本发明提出的阵列波导透镜和阵列波导光谱仪测试系统原理示意图；
图3是阵列波导透镜和阵列波导光谱仪测试系统的框图；
图4是单圆弧阵列波导结构示意图；
图5是三圆弧阵列波导结构示意图；
图6是波导截面图；
图7是阵列波导透镜实现扩束、聚焦和发散的器件结构示意图；
图8是阵列波导透镜实现扩束、聚焦和发散的成像位置的光强分布图；
图9是阵列波导光谱仪的其中一个实施例的器件结构示意图；
图10是阵列波导光谱仪的其中一个实施例成像位置的器件光谱图；
图11是阵列波导光谱仪的另一个实施例的器件结构示意图；
图12是阵列波导光谱仪的另一个实施例成像位置的器件光谱图。
具体实施方式
下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图2和3所示，本发明提出的阵列波导透镜和阵列波导光谱仪，均包括输入波导、光束扩散区和输出阵列波导；输入波导的光经过光束扩散区后，进入输出阵列波导，输出阵列波导的起点等间隔地排列在光束扩散区的圆周上，经过输出阵列波导后，等间隔地排列在输出端面上。输入光经过阵列波导透镜或阵列波导光谱仪后，直接在摄像头上成像。
一、阵列波导透镜和光谱仪的阵列波导长度需满足的条件
阵列波导透镜包括三种器件：平板、凸透镜和凹透镜，分别实现扩束、聚焦和发散的功能。阵列波导光谱仪同时具有聚焦和波长分离功能。
定义所述输出阵列波导的波导数为N，对于要实现扩束、聚焦、发散和波长分离功能，即相当于平板、凸透镜、凹透镜和光谱仪器件，第i（i=1,...,N）个阵列波导长度li分别满足如下条件：
（1）平板：li-l1=0
（2）凸透镜：li-l1=Pi-P1；
即所述输出阵列波导中，中间区域的波导长度长于边缘区域的波导长度，形成与自由空间凸透镜类似的相位调制效果，从而实现凸透镜的聚焦功能。其中， Pi为第i个阵列波导中用于实现凸透镜功能的波导长度，
Figure 987162DEST_PATH_IMAGE005
，f为凸透镜的焦距，neff为波导有效折射率，
Figure 717221DEST_PATH_IMAGE006
（[]为向下取整符号）为第i个波导的输出端的端面与阵列波导整个输出端的端面中心的距离，d为相邻阵列波导输出端距离。
（3）凹透镜：li-l1=Pi-P1
即所述输出阵列波导中，中间区域的波导长度短于边缘区域的波导长度，形成与自由空间凹透镜类似的相位调制效果，从而实现凹透镜的发散功能。其中，Pi为第i个阵列波导中用于实现凹透镜功能的波导长度，
Figure 792624DEST_PATH_IMAGE007
，f为凸透镜的焦距，neff为波导有效折射率，
Figure 317146DEST_PATH_IMAGE008
（[]为向下取整符号）为第i个波导的输出端的端面与阵列波导整个输出端的端面中心的距离，d为相邻阵列波导输出端距离。
（4）阵列波导光谱仪：li-l1=Pi-P1+(i-1)ΔL
其中，Pi-P1用于实现凸透镜的聚焦功能，满足中间区域的波导长度长于边缘区域的波导长度；(i-1)ΔL用于实现波长分离功能，ΔL为相邻波导的长度差，满足如下公式：
ΔL=1/neff×(1/λbegin-1/λend)
其中，neff为波导有效折射率，λbegin和λend分别为一个自由光谱范围的起止波长。
二、阵列波导透镜和阵列波导光谱仪的设计
器件结构的设计需要在保证满足阵列波导长度差的同时，减小器件尺寸，增大阵列波导间隔避免波导间耦合。
图4和图5分别为单圆弧和三圆弧的输出阵列波导结构，单圆弧结构可以实现阵列波导光谱仪，三圆弧结构可以实现阵列波导透镜和阵列波导光谱仪。
1. 单圆弧结构
如图4所示，定义光束扩散区的圆心为原点，以输入波导的光入射到光束扩散区的方向为y轴正方向，以y轴正方向顺时针旋转90度的方向为x轴正方向，则单圆弧结构的第i个阵列波导由以下部分依次连接而成：
（1）经过BBA圆心、与y轴夹角为ai的直线上与圆心距离为Ro和Ro+Lo的两点之间的直波导；用于实现波导宽度由宽到窄的宽度渐变；
（2）长度为Li、与y轴夹角为ai的直波导；
（3）圆心角为π/2-ai、半径为Ri的圆弧；
（4）长度为Ki的水平直波导；
且相邻阵列波导输出端距离相等，均为d。
因此，单圆弧结构第i个阵列波导的长度为：li=Lo+Li+(π/2-ai)×Ri+Ki。
为了使单圆弧结构满足阵列波导光谱仪的长度li，需要满足以下三个方程：
（1）相邻波导长度差方程
Li+(π/2-ai)×Ri+Ki-(L1+(π/2-a1)×R1+K1)=li-l1
（2）水平距离Wi需满足的方程
Li×sin(ai)+Ri×cos(ai)+Ki-(L1×sin(a1)+R1×cos(a1)+K1)=x1-xi
其中，Wi为第i个阵列波导的第一段直波导的终点到第i个阵列波导输出端的水平距离；
（3）垂直距离Hi需满足的方程
Li×cos(ai)+Ri×(1-sin(ai))-(L1×cos(a1)+R1×(1-sin(a1)))= y1-yi+(i-1)d
其中，垂直距离Hi为第i个阵列波导的第一段直波导的终点到第i个阵列波导输出端的垂直距离；
联立求解方程（1）、（2）和（3）可得：
Ri=b/c;
Li=(a-Ri×cos(ai)-(π/2-ai))/(sin(ai)-1);
Ki=li-l1+(L1+(π/2-a1)×R1+K1)-(Li+(π/2-ai)×Ri)
其中，
a=x1-xi+(L1×sin(a1)+R1×cos(a1)+K1)-(li-l1)-(L1+ (π/2-a1)×R1+K1);
b=(i-1)d+y1-yi-a/(sin(ai)-1)×cos(ai)+(L1×cos(a1)+R1×(1-sin(a1));
c=-(cos(ai)-(π/2-ai))/(sin(ai)-1)×cos(ai)+(1-sin(ai));
xi，yi分别为第i个阵列波导的第一段直波导终点的横纵坐标，ai为第i个阵列波导的第一段直波导与y轴的夹角，计算公式如下：
xi=(Ro+Lo)×sin(ai)
yi=(Ro+Lo)×cos(ai)
ai=(N-i+1-Asa)×Ao
其中，Asa=(N+1)/2，Ao=Do/Ro，Do为BBA相邻输出阵列波导起点的间隔，Lo为第i个阵列波导的第一段直波导的长度，Ro为BBA的半径。
2. 三圆弧结构
如图5所示，为三圆弧结构，定义光束扩散区的圆心为原点，以输入波导的光入射到光束扩散区的方向为y轴正方向，以y轴正方向顺时针旋转90度的方向为x轴正方向，则单圆弧结构的第i个阵列波导由以下部分依次连接而成：
（1）经过BBA圆心、与y轴夹角为ai的直线上与圆心距离为Ro和Ro+Lo的两点之间的直波导；
（2）圆心角为ai、半径为R的第一圆弧；
（3）长度为Li的第一竖直直波导；
（4）长度为Hi1的第二竖直直波导；
（5）圆心角为π/2，半径为Ri的第二圆弧；
（6）长度为Ki的水平直波导；
（7）圆心角为π/2，半径为Ri的第三圆弧；
（8）长度为Hi2的第三竖直直波导；
且满足如下条件：
①相邻阵列波导输出端之间距离相等，均为d；
②Hi1+Hi2+2Ri =H0。
因此，三圆弧结构第i个阵列波导的长度：li= Lo+R×|ai|+Li+Hi1+π/2×Ri+Ki +π/2×Ri+Hi2。
为了使三圆弧结构能够实现阵列波导透镜或阵列波导光谱仪的长度要求，
（4）相邻波导长度差方程
Li+R×|ai|+πRi+Ki-2Ri-(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)=li-l1
（5）水平距离Wi需满足的方程
R×(1-cos(ai))+2Ri+Ki-(R×(1-cos(a1))+2R1+K1)=x1-xi-(i-1)d
其中Wi第i个阵列波导的第一段直波导的终点到第i个阵列波导输出端的水平距离。
（6）垂直距离Hi需满足的方程
R×sin(|ai|)+Li-(R×sin(a1)+L1)=y1-yi
其中Hi为第i个阵列波导的第一段直波导的终点到第i个阵列波导输出端的垂直距离；
联立求解方程（4）、（5）和（6）可得：
Li=y1-yi+(R×sin(a1)+L1)-R×sin(|ai|)；
Ri=(x1-xi-(i-1)d+(R×(1-cos(a1))+2R1+K1)-(R×(1-cos(ai))+li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|)))/(4-π)
Ki=li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|+ πRi-2Ri)
其中， xi，yi分别为第i个阵列波导的第一段直波导终点的横纵坐标，计算公式如下：
xi=(Ro+Lo)×sin(ai)
yi=(Ro+Lo)×cos(ai)
ai=(N-i+1-Asa)×Ao
其中，Asa=(N+1)/2，Ao=Do/Ro，Do为BBA相邻输出阵列波导起点的间隔，Lo为第i个阵列波导的第一段直波导的长度，Ro为BBA的半径。
3. 初值的选择
计算阵列波导结构参数时，需要先根据材料平台选择BBA半径Ro，BBA相邻输出波导间隔Do，以及第1个阵列波导的结构参数L1，K1，R1，再用公式计算第i（i=2,...,N）个阵列波导的结构参数Li，Ki，Ri。
图6为波导截面图，可以在不同材料平台上实现，其中一种选择是芯层和包层折射率分别为1.48和1.45，波导高度和宽度均为3μm。在该材料平台上，为了找到合适的结构参数Li，Ki，Ri，可以选择参数扫描范围Ro=6000μm~10000μm，Do=8μm~60μm，L1=0μm~5000μm，K1=0μm~5000μm，R1=1500μm~20000μm。对每组参数Ro，Do，L1，K1，R1，根据公式计算Li，Ki，Ri（i=2,...,N），画出阵列波导结构，并用Rayleigh-Sommerfeld衍射积分公式计算与波导输出端距离r处的光强分布，根据应用需求确定距离r。最后选择结构尺寸小、波导间的串扰小（相邻阵列波导距离>12μm）的结构参数Ro，Do，Li，Ki，Ri（i=1,...,N）。对于阵列波导光谱仪，除了需要满足结构尺寸小、波导间的串扰小的要求外，还需要满足所需波长分辨率。
图7和图8分别为其中一个实施例的阵列波导透镜扩束、聚焦和发散的器件结构示意图和成像位置的光强分布图。在该实施例中，该光强分布图用Rayleigh-Sommerfeld衍射积分公式求得。阵列波导数N=220，波导输出端与摄像头的距离r=10 cm，d=18μm，Ro=3000μm，Do=12μm，Lo=200μm，R=1500μm，L1=0μm，K1=0μm，R1=3000μm。阵列波导平板实现输入波导到输出波导的扩束，阵列波导凸透镜实现波导输出光斑的聚焦，阵列波导凹透镜实现波导输出光斑的发散。
通过改变相邻波导长度差可以实现不同波长分辨率和自由光谱范围的光谱仪。图9和图10分别为目标波长分辨率为0.2nm，自由光谱范围为31nm的阵列波导光谱仪的器件结构示意图和成像位置的光谱图。该实施例中，光谱仪是通过单圆弧结构实现输出阵列波导。该光谱图用Rayleigh-Sommerfeld衍射积分公式求得。N=220，r=10cm，d=18μm, Ro=6000μm，Do=8μm，Lo=200μm，L1=0μm，K1=20μm，R1=12000μm，仿真设置的波长间隔为0.2nm。图10横坐标为光斑在水平方向的位置及其对应的波长，插图为两个相邻波长的光谱图，光强之和的中间值与峰值比值为0.36，满足波长可分辨的瑞利判据（比值<0.73）。
图11和图12分别为目标波长分辨率为1.6nm，自由光谱范围为70nm的阵列波导光谱仪的器件结构示意图和成像位置的光谱图。该实施例中，光谱仪是通过三圆弧结构实现输出阵列波导。该光谱图用Rayleigh-Sommerfeld衍射积分公式求得。N=120，r=5cm，d=16.5μm, Ro=6000μm，Do=20μm，Lo=200μm，L1=0μm，K1=0μm，R1=3000μm，仿真设置的波长间隔为1.6nm。图12横坐标为光斑在水平方向的位置及其对应的波长，插图为两个相邻波长的光谱图，光强之和的中间值与峰值比值为0.18，满足波长可分辨的瑞利判据（比值<0.73）。
本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (14)

1.一种导波到自由空间成像的阵列波导透镜，其特征在于，该阵列波导透镜能够实现扩束功能，其包括输入波导、光束扩散区和输出阵列波导；输入波导的光经过光束扩散区后，进入输出阵列波导，输出阵列波导的起点等间隔地排列在光束扩散区的圆周上，经过输出阵列波导后，等间隔地排列在输出端面上；
定义所述输出阵列波导的波导数为N，第i个阵列波导长度li满足如下条件：
li-l1=0
其中，i=1,...,N，从而实现扩束功能。
2.根据权利要求1所述的导波到自由空间成像的阵列波导透镜，其特征在于，所述输出阵列波导为三圆弧结构，定义光束扩散区的圆心为原点，以输入波导的光入射到光束扩散区的方向为y轴正方向，以y轴正方向顺时针旋转90度的方向为x轴正方向，则第i个阵列波导由以下部分依次连接而成：
（1）经过光束扩散区圆心、与y轴夹角为ai的直线上与圆心距离为Ro和Ro+Lo的两点之间的直波导；
（2）圆心角为ai、半径为R的第一圆弧；
（3）长度为Li的第一竖直直波导；
（4）长度为Hi1的第二竖直直波导；
（5）圆心角为π/2，半径为Ri的第二圆弧；
（6）长度为Ki的水平直波导；
（7）圆心角为π/2，半径为Ri的第三圆弧；
（8）长度为Hi2的第三竖直直波导；
且满足如下条件：
①相邻阵列波导输出端之间距离相等，均为d；
②Hi1+Hi2+2Ri =H0。
3.根据权利要求2所述的导波到自由空间成像的阵列波导透镜，其特征在于，所述Li、Ri、Ki的计算公式如下：
Li=y1-yi+(R×sin(a1)+L1)-R×sin(|ai|)；
Ri=(x1-xi-(i-1)d+(R×(1-cos(a1))+2R1+K1)-(R×(1-cos(ai))+li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|)))/(4-π)
Ki=li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|+ πRi-2Ri)
其中， xi，yi分别为第i个阵列波导的第一段直波导终点的横纵坐标，计算公式如下：
xi=(Ro+Lo)×sin(ai)
yi=(Ro+Lo)×cos(ai)
ai=(N-i+1-Asa)×Ao
其中，Asa=(N+1)/2，Ao=Do/Ro，Do为光束扩散区相邻输出阵列波导起点的间隔，Lo为第i个阵列波导的第一段直波导的长度，Ro为光束扩散区的半径。
4.一种导波到自由空间成像的阵列波导透镜，其特征在于，该阵列波导透镜用于实现聚焦功能；该阵列波导结构包括输入波导、光束扩散区和输出阵列波导；输入波导的光经过光束扩散区后，进入输出阵列波导，输出阵列波导的起点等间隔地排列在光束扩散区的圆周上，经过输出阵列波导后，等间隔地排列在输出端面上；
所述输出阵列波导中，中间区域的波导长度长于边缘区域的波导长度，形成与自由空间凸透镜类似的相位调制效果，从而实现凸透镜的聚焦功能；
定义所述输出阵列波导的波导数为N，第i个阵列波导长度li满足如下条件：
li-l1=Pi-P1
其中，i=1,...,N，Pi为第i个阵列波导中用于实现凸透镜功能的波导长度，
Figure 939243DEST_PATH_IMAGE001
，f为凸透镜的焦距，neff为波导有效折射率，
Figure 207413DEST_PATH_IMAGE002
，[]为向下取整符号，Di为第i个波导的输出端的端面与阵列波导整个输出端的端面中心的距离，d为相邻阵列波导输出端距离。
5.根据权利要求4所述的导波到自由空间成像的阵列波导透镜，其特征在于，所述输出阵列波导为三圆弧结构，定义光束扩散区的圆心为原点，以输入波导的光入射到光束扩散区的方向为y轴正方向，以y轴正方向顺时针旋转90度的方向为x轴正方向，则第i个阵列波导由以下部分依次连接而成：
（1）经过光束扩散区圆心、与y轴夹角为ai的直线上与圆心距离为Ro和Ro+Lo的两点之间的直波导；
（2）圆心角为ai、半径为R的第一圆弧；
（3）长度为Li的第一竖直直波导；
（4）长度为Hi1的第二竖直直波导；
（5）圆心角为π/2，半径为Ri的第二圆弧；
（6）长度为Ki的水平直波导；
（7）圆心角为π/2，半径为Ri的第三圆弧；
（8）长度为Hi2的第三竖直直波导；
且满足如下条件：
①相邻阵列波导输出端之间距离相等，均为d；
②Hi1+Hi2+2Ri =H0。
6.根据权利要求4所述的导波到自由空间成像的阵列波导透镜，其特征在于，所述Li、Ri、Ki的计算公式如下：
Li=y1-yi+(R×sin(a1)+L1)-R×sin(|ai|)；
Ri=(x1-xi-(i-1)d+(R×(1-cos(a1))+2R1+K1)-(R×(1-cos(ai))+li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|)))/(4-π)
Ki=li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|+ πRi-2Ri)
其中， xi，yi分别为第i个阵列波导的第一段直波导终点的横纵坐标，计算公式如下：
xi=(Ro+Lo)×sin(ai)
yi=(Ro+Lo)×cos(ai)
ai=(N-i+1-Asa)×Ao
其中，Asa=(N+1)/2，Ao=Do/Ro，Do为光束扩散区相邻输出阵列波导起点的间隔，Lo为第i个阵列波导的第一段直波导的长度，Ro为光束扩散区的半径。
7.一种导波到自由空间成像的阵列波导透镜，其特征在于，该阵列波导透镜用于实现发散功能；该阵列波导透镜包括输入波导、光束扩散区和输出阵列波导；输入波导的光经过光束扩散区后，进入输出阵列波导，输出阵列波导的起点等间隔地排列在光束扩散区的圆周上，经过输出阵列波导后，等间隔地排列在输出端面上；
所述输出阵列波导中，中间区域的波导长度短于边缘区域的波导长度，形成与自由空间凹透镜类似的相位调制效果，从而实现凹透镜的发散功能；
定义所述输出阵列波导的波导数为N，第i个阵列波导长度li满足如下条件：
li-l1=Pi-P1
其中，i=1,...,N，Pi为第i个阵列波导中用于实现凹透镜功能的波导长度，
Figure 370279DEST_PATH_IMAGE003
，f为凸透镜的焦距，neff为波导有效折射率，
Figure 331282DEST_PATH_IMAGE004
，[]为向下取整符号，Di为第i个波导的输出端的端面与阵列波导整个输出端的端面中心的距离，d为相邻阵列波导输出端距离。
8.根据权利要求7所述的导波到自由空间成像的阵列波导透镜，其特征在于，所述输出阵列波导为三圆弧结构，定义光束扩散区的圆心为原点，以输入波导的光入射到光束扩散区的方向为y轴正方向，以y轴正方向顺时针旋转90度的方向为x轴正方向，则第i个阵列波导由以下部分依次连接而成：
（1）经过光束扩散区圆心、与y轴夹角为ai的直线上与圆心距离为Ro和Ro+Lo的两点之间的直波导；
（2）圆心角为ai、半径为R的第一圆弧；
（3）长度为Li的第一竖直直波导；
（4）长度为Hi1的第二竖直直波导；
（5）圆心角为π/2，半径为Ri的第二圆弧；
（6）长度为Ki的水平直波导；
（7）圆心角为π/2，半径为Ri的第三圆弧；
（8）长度为Hi2的第三竖直直波导；
且满足如下条件：
①相邻阵列波导输出端之间距离相等，均为d；
②Hi1+Hi2+2Ri =H0。
9.根据权利要求7所述的导波到自由空间成像的阵列波导透镜，其特征在于，所述Li、Ri、Ki的计算公式如下：
Li=y1-yi+(R×sin(a1)+L1)-R×sin(|ai|)；
Ri=(x1-xi-(i-1)d+(R×(1-cos(a1))+2R1+K1)-(R×(1-cos(ai))+li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|)))/(4-π)
Ki=li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|+ πRi-2Ri)
其中， xi，yi分别为第i个阵列波导的第一段直波导终点的横纵坐标，计算公式如下：
xi=(Ro+Lo)×sin(ai)
yi=(Ro+Lo)×cos(ai)
ai=(N-i+1-Asa)×Ao
其中，Asa=(N+1)/2，Ao=Do/Ro，Do为光束扩散区相邻输出阵列波导起点的间隔，Lo为第i个阵列波导的第一段直波导的长度，Ro为光束扩散区的半径。
10.一种同时实现聚焦和波长分离功能的阵列波导光谱仪，其特征在于，该阵列波导光谱仪包括输入波导、光束扩散区和输出阵列波导；输入波导的光经过光束扩散区后，进入输出阵列波导，输出阵列波导的起点等间隔地排列在光束扩散区的圆周上，经过输出阵列波导后，等间隔地排列在输出端面上；
定义所述输出阵列波导的波导数为N，第i个阵列波导长度li满足如下条件：
li-l1=Pi-P1+(i-1)ΔL
其中，Pi-P1用于实现凸透镜的聚焦功能，满足中间区域的波导长度长于边缘区域的波导长度；其中，i=1,...,N，Pi为第i个阵列波导中用于实现凸透镜功能的波导长度，
Figure 979432DEST_PATH_IMAGE005
，f为凸透镜的焦距，neff为波导有效折射率，
Figure 785714DEST_PATH_IMAGE002
，[]为向下取整符号，Di为第i个波导的输出端的端面与阵列波导整个输出端的端面中心的距离，d为相邻阵列波导输出端距离；
(i-1)ΔL用于实现波长分离功能，ΔL为相邻波导的长度差，满足如下公式：
ΔL=1/neff×(1/λbegin-1/λend)
其中，neff为波导有效折射率，λbegin和λend分别为一个自由光谱范围的起止波长。
11.根据权利要求10所述的同时实现聚焦和波长分离功能的阵列波导光谱仪，其特征在于，所述输出阵列波导为三圆弧结构，定义光束扩散区的圆心为原点，以输入波导的光入射到光束扩散区的方向为y轴正方向，以y轴正方向顺时针旋转90度的方向为x轴正方向，则第i个阵列波导由以下部分依次连接而成：
（1）经过光束扩散区圆心、与y轴夹角为ai的直线上与圆心距离为Ro和Ro+Lo的两点之间的直波导；
（2）圆心角为ai、半径为R的第一圆弧；
（3）长度为Li的第一竖直直波导；
（4）长度为Hi1的第二竖直直波导；
（5）圆心角为π/2，半径为Ri的第二圆弧；
（6）长度为Ki的水平直波导；
（7）圆心角为π/2，半径为Ri的第三圆弧；
（8）长度为Hi2的第三竖直直波导；
且满足如下条件：
①相邻阵列波导输出端之间距离相等，均为d；
②Hi1+Hi2+2Ri =H0。
12.根据权利要求11所述的同时实现聚焦和波长分离功能的阵列波导光谱仪，其特征在于，所述Li、Ri、Ki的计算公式如下：
Li=y1-yi+(R×sin(a1)+L1)-R×sin(|ai|)；
Ri=(x1-xi-(i-1)d+(R×(1-cos(a1))+2R1+K1)-(R×(1-cos(ai))+li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|)))/(4-π)
Ki=li-l1+(L1+R×a1+πR1+K1-2R1)-(Li+R×|ai|+ πRi-2Ri)
其中，xi，yi分别为第i个阵列波导的第一段直波导终点的横纵坐标，计算公式如下：
xi=(Ro+Lo)×sin(ai)
yi=(Ro+Lo)×cos(ai)
ai=(N-i+1-Asa)×Ao
其中，Asa=(N+1)/2，Ao=Do/Ro，Do为光束扩散区相邻输出阵列波导起点的间隔，Lo为第i个阵列波导的第一段直波导的长度，Ro为光束扩散区的半径。
13.根据权利要求10所述的同时实现聚焦和波长分离功能的阵列波导光谱仪，其特征在于，所述输出阵列波导为单圆弧结构，定义光束扩散区的圆心为原点，以输入波导的光入射到光束扩散区的方向为y轴正方向，以y轴正方向顺时针旋转90度的方向为x轴正方向，则第i个阵列波导由以下部分依次连接而成：
（1）经过光束扩散区圆心、与y轴夹角为ai的直线上与圆心距离为Ro和Ro+Lo的两点之间的直波导；
（2）长度为Li、与y轴夹角为ai的直波导；
（3）圆心角为π/2-ai、半径为Ri的圆弧；
（4）长度为Ki的水平直波导；
且相邻阵列波导输出端距离相等，均为d。
14.根据权利要求10所述的同时实现聚焦和波长分离功能的阵列波导光谱仪，其特征在于，所述Li、Ri、Ki的计算公式如下：
Ri=b/c;
Li=(a-Ri×cos(ai)-(π/2-ai))/(sin(ai)-1);
Ki=li-l1+(L1+(π/2-a1)×R1+K1)-(Li+(π/2-ai)×Ri)
其中，
a=x1-xi+(L1×sin(a1)+R1×cos(a1)+K1)-(li-l1)-(L1+ (π/2-a1)×R1+K1);
b=(i-1)d+y1-yi-a/(sin(ai)-1)×cos(ai)+(L1×cos(a1)+R1×(1-sin(a1));
c=-(cos(ai)-(π/2-ai))/(sin(ai)-1)×cos(ai)+(1-sin(ai));
xi=(Ro+Lo)×sin(ai)
yi=(Ro+Lo)×cos(ai)
ai=(N-i+1-Asa)×Ao
其中，Asa=(N+1)/2，Ao=Do/Ro，Do为光束扩散区相邻输出阵列波导起点的间隔，Lo为第i个阵列波导的第一段直波导的长度，Ro为光束扩散区的半径。
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