CN113466784A - 一种强脉冲噪声下自适应分布源doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种强脉冲噪声下自适应分布源DOA估计方法，涉及无线电监测和定位领域，具体包括：采用分布源模型描述阵列输出信号；构建基于Logistic函数导数的LDB核函数，并基于所述LDB核函数定义代价函数；通过所述代价函数得到平方误差函数，基于所述平方误差函数对所述阵列输出信号进行分解，获得信号子空间的估计；根据所述信号子空间构建二维空间谱，对所述二维空间谱进行局部谱峰搜索，得到目标信源DOA和扩散角的估计。本发明有效抑制脉冲噪声和多径干扰，准确地实现DOA和扩散角的联合估计，提高算法的有效性和鲁棒性。

Description

一种强脉冲噪声下自适应分布源DOA估计方法

技术领域

本发明涉及无线电监测和定位领域，具体涉及一种强脉冲噪声下自适应分布源DOA估计方法。

背景技术

作为无线电监测的重要技术手段，几十年来，基于阵列接收信号的无线电参数估计与目标定位问题一直受到广泛的关注与深入的研究。科研人员提出了多种DOA估计理论与方法，在无线通信、声呐、雷达等军事和民用领域都得到了广泛应用。1979年Schmidt提出的MUSIC算法和1989年Roy等人提出的基于旋转不变技术的ESPRIT算法，将特征子空间技术引入DOA估计中，实现了DOA估计从常规分辨率到超分辨率的跨越。为进一步优化算法性能和应对不同的信号条件，科研人员也提出了多种MUSIC算法和ESPRIT算法的改进算法，如root-MUSIC算法、波束空间MUSIC算法等。但这些算法都以高斯噪声假设为基础，且要求较多采样信号来保证估计精度。

但是，随着科学技术的迅猛发展，无线电设备越来越多，空间电磁环境变得越来越复杂，给无线电监测技术带来了新的问题与挑战。例如，低频大气噪声、雷达反向散射回波以及海浪和山脉不连续性，导致接收信号中的噪声表现出明显的脉冲特性(即脉冲噪声)。同时，由于高层建筑的数量呈几何级数增长，除了少量直达波成分以外，电磁波主要通过反射、散射，以及衍射的方式到达接收阵列，此时接收信号将不再是点信源的回波包络，而是多个空间相近的点信源信号的叠加，产生多径传播效应干扰(即多径干扰)。脉冲噪声和多径干扰是影响无线电目标参数估计和定位精度的两个重要因素。脉冲噪声使得定位的参数估计性能严重下降，甚至无法获得有效的估计结果。多径干扰则会导致信源的能量在空间某一范围内呈现一定分布，即发生角度扩散，使多径信号以分簇的形式出现，缺少直达波分量，还会导致信号的衰落和相移，从而降低无线电参数估计与目标定位的精度，影响目标信源数量估计的准确性。

随着研究的不断深入，科研人员发现实际空间电磁环境中很多噪声明显偏离高斯假设，例如，海浪、山不连续性的影响，大气中闪电的影响，发动机点火以及电线中电流的瞬态变换等都具有显著的脉冲性。这些噪声严重偏离信号的均值，进而对高斯假设下的参数估计系统造成严重的影响，甚至无法获得合理的估计结果。Nikias等通过对上述脉冲噪声的研究，采用Alpha稳定分布(Alpha-stable Distribution)模型对其进行描述。相比高斯分布，Alpha稳定分布具有重“拖尾”特性，因此更能有效地描述脉冲噪声。理论分析表明，Alpha稳定分布随机变量不存在有限的二阶矩，这使基于特征子空间的DOA估计算法失效。为解决上述问题，科研人员先后提出了分数低阶统计量、粒子滤波技术、基于l_p范数的保真度准则、相关熵以及循环相关熵等理论。以分数低阶统计量为基础，科研人员分别推导了分数低阶矩(Fractional Lower Order Moment,FLOM)和相位分数低阶矩(Phased FLOM,PFLOM)的概念，并提出了FLOM-MUSIC算法和PFLOM-MUSIC算法。近年来，相关熵和循环相关熵成为研究的热点领域。以此为基础，基于相关熵的相关性CRCO(Correntropy-basedCorrelation)，并与MUSIC结合，提出了CRCO-MUSIC算法，保证了噪声子空间和信号子空间的正交性，提高了脉冲噪声环境下DOA估计的精度。

经典DOA估计算法一般假设信源辐射面小于信号接收系统的分辨率，此时信源的物理尺寸可以忽略从而抽象为一个点源。但实际应用中点源是不存在的，并且随着空间电磁环境越来越复杂，信源辐射出的无线电信号通常经过散射、反射甚至衍射等方式传播到信号接收系统，这使信源的能量在空间的某个范围内呈现出一定的分散性，破坏了点源的假设条件。Valaee等人通过对上述信源传播特性的分析，提出了分布式信源(简称：分布源)的概念，通过中心DOA和扩散角两个参数来描述分布源的方位和空间分布，进一步将特征子空间的概念引入到分布源中，提出了DSPE算法。将旋转不变技术推广到分布源中，提出了DISPARE算法，实现了非相干分布源中心DOA和扩散角的联合估计。将ESPRIT推广到分布源，通过建立每个信源的一维参数估计谱来估计相干分布源的扩散角，通过分布的中心矩估计非相干分布源的扩散角。采用稀疏贝叶斯学习理论并利用信号采样间的时间相关性解决了非相干分布源的参数估计问题。但现有的分布源信号处理与参数估计方法均建立在高斯假设的基础上，因此，当阵列输出信号中包含脉冲噪声时，上述方法的性能将显著下降，甚至不能获得合理的结果。

发明内容

针对脉冲噪声和多径干扰并存的复杂电磁环境下目标信源的DOA估计问题，本发明提供了一种强脉冲噪声下自适应分布源DOA估计方法，具体包括：

采用分布源模型描述阵列输出信号；

构建基于Logistic函数导数的(Logistic-derivative-based，LDB)核函数，并基于所述核函数定义代价函数；

通过所述代价函数得到平方误差函数，基于所述平方误差函数对所述阵列输出信号进行分解，获得信号子空间的估计；

根据所述信号子空间构建二维空间谱，对所述二维空间谱进行局部谱峰搜索，得到目标信源DOA和扩散角的估计。

本发明由于采用以上技术方案，能够取得如下的技术效果：本发明有效抑制脉冲噪声和多径干扰，准确地实现DOA和扩散角的联合估计，提高算法的有效性和鲁棒性。

附图说明

图1是本发明在不同特征指数条件下，与CRCO算法、FLOM算法、PFLOM算法、GCO-DSPE算法，以及DSPE算法的对比图；

图2是本发明在不同广义信噪比条件下，与FLOM算法、PFLOM算法、CRCO算法和DSPE算法的对比图。

具体实施方式

本发明的实施例是在以本发明技术方案为前提下进行实施的，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

实施例1

本实施例提供一种强脉冲噪声下自适应分布源DOA估计方法，步骤如下：

第一步，采用分布源模型描述阵列输出信号，有效解决了多径干扰对参数估计的影响；

设L个相互独立的相干分布源入射到由M个阵元组成的均匀线性阵列(UniformLinear Array,ULA)，其入射角度分别为{θ₁,θ₂,…,θ_L}，载波波长为λ，阵元间距为d。观测信号的复包络表示为：

其中，Θ＝[-π/2,+π/2]为观测区间，阵列流形表示为A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_L)]，a(θ)＝[1,exp(-j2πdsinθ/λ),…,exp(-j2πd(M-1)sinθ/λ)]^T为沿θ方向入射信号的导向向量，

为第l个入射到ULA上信源的角信号密度，n(t)为观测噪声，

为第l个分布源的待估计参数，其中θ_c和σ分别为相干分布源的DOA和扩散角。

第二步，构建基于Logistic函数导数的LDB核函数，并基于所述核函数定义代价函数，有效抑制脉冲噪声的影响。

Logistic函数由比利时数学家Pierre-FrancoisVerhulst在研究人口增长过程中提出^[28]，其表达式为：

其中，t₀为sigmoid的中点值，L为曲线的最大值，k为曲线的逻辑增长率。

如果设L＝1，k＝1和t₀＝0，则式(3)称为标准Logisitc函数：

对Logistic函数求导可得：

设X和Y为两个随机变量，则LDB核函数表示为：

由于式(5)中等号右侧是随机变量差的形式，因此κ_LD(X,Y)函数也可以写作κ_LD(X,Y)＝κ_LD(X-Y)。

基于LDB核函数的代价函数为：

C_LD(X,Y)＝κ_LD(0)-E[κ_LD(X,Y)] (6)

对于式(6)定义的代价函数，可得C_LD(X,Y)≥0，进一步分析可得：

其中，Φ(·)为κ_LD诱导的非线性映射。式(7)是LDB核诱导的特征空间的一个均方代价函数。

设服从联合概率密度函数f_XY(x,y)的N个数据采样为

差为u_n＝x_n-y_n，则C_LD(X,Y)的估计为：

第三步，通过所述代价函数得到平方误差函数，基于所述平方误差函数对所述阵列输出信号进行分解，获得信号子空间的估计。

具体的，设X为不包含噪声的阵列输出的纯净信号，则X的低秩分解可以表示为：

X＝YZ (9)

其中，Y是一个列满秩矩阵，Z是一个行满秩矩阵。

但实际应用中，阵列输出的信号或多或少的混有噪声，因此，式(9)定义的低秩分解是近似的。如果阵列输出的信号中包含高斯噪声，则平方误差函数为：

其中，||·||_F表示Frobenius范数，x_ij表示X的第(i,j)个元素，(YZ)_ij表示YZ的第(i,j)个元素，M和N分别表示信号接收阵列的阵元数和采样信号的快拍数。

通过最小化函数J(Y,Z)，可得高斯噪声条件下Y和Z的最大似然估计。但当阵列输出信号中包含脉冲噪声时，由于其不存在有限的二阶统计量，会使式(10)的性能显著降低。提高分布源DOA和扩散角估计精度和鲁棒性的前提是有效抑制阵列输出信号中包含的脉冲噪声，即将区间(-∞,+∞)内的值映射到某个有限的区间内，从而达到脉冲噪声的抑制作用。考虑式(6)定义的代价函数C_LD(X,Y)可以将两个随机变量的差映射到区间(0,1/4]内，因此，重新定义式(10)中的误差函数为：

通过交替迭代求解的方式计算矩阵Y和Z，即可实现对X的近似低秩分解。迭代终止条件的归一化形式可以表示为：

其中，ε为一个很小的门限值。

第四步，根据所述信号子空间构建二维空间谱，对所述二维空间谱进行局部谱峰搜索，得到目标信源DOA和扩散角的估计；

对J_LD(Y,Z)进行迭代优化求解，获得信号子空间的估计，即矩阵Y和矩阵Z的估计。因此，分布源的二维空间谱可以表示为：

其中，b为均匀线性阵列的广义导向向量。

本发明方法与其他算法的性能对比：设三个分布源目标信源入射角度分别为

和

扩散角分别为σ₁＝1.0°、σ₂＝3.2°和σ₃＝2.6°。本发明方法和FLOM算法、PFLOM算法、CRCO算法和DSPE算法进行了对比。

①从图1可以看出，随着特征指数α的增大，各种算法的广义均方根误差和可分辨概率的性能都有所提升。由于FLOM和PFLOM算法是建立在分数低阶统计量基础之上，其广义均方根误差和可分辨概率的数值和变化趋势比较接近。在特征指数α变化的整个范围内，本发明的评价指标仅在很小的范围内有波动，并且均优于其他对比算法，这说明本发明对不同强度的脉冲噪声均具有很高的鲁棒性。进一步分析可知，当特征指数α＝2，即高斯噪声环境下，所有算法具有形同的性能，这也说明本发明在高斯噪声下仍能表现出很好的性能。

②如图2所示，实验中设对称Alpha稳定分布脉冲噪声的特征指数为α＝1.6，对应中等强度的脉冲噪声，快拍数设为200，各算法随着广义信噪比增加的性能变化情况如图2所示。从图2(a)可以看出，随着广义信噪比从0dB增加到10dB，各种算法的广义均方根误差均有一定程度的降低，但在整个变化区间内，本发明的广义均方根误差始终是最低的。图2(b)显示了可分辨概率随广义信噪比的变化情况，当广义信噪比为0dB的时候，仅有本发明的可分辨概率为1，即完全可以分辨出入射信号。相比之下，DSPE算法在广义信噪比为10dB时仍不能完全分辨出入射信号。但无论是可分辨概率还是广义均方根误差，CRCO算法的性能均优于FLOM算法和PFLOM算法，这说明相关熵在抑制脉冲噪声方面优于分数低阶统计量。

前述对本发明的具体示例性实施方案的描述是为了说明和例证的目的。这些描述并非想将本发明限定为所公开的精确形式，并且很显然，根据上述教导，可以进行很多改变和变化。对示例性实施例进行选择和描述的目的在于解释本发明的特定原理及其实际应用，从而使得本领域的技术人员能够实现并利用本发明的各种不同的示例性实施方案以及各种不同的选择和改变。本发明的范围意在由权利要求书及其等同形式所限定。

Claims (6)

1.一种强脉冲噪声下自适应分布源DOA估计方法，其特征在于，包括：

采用分布源模型描述阵列输出信号；

构建基于Logistic函数导数的LDB核函数，并基于所述LDB核函数定义代价函数；

通过所述代价函数得到平方误差函数，基于所述平方误差函数对所述阵列输出信号进行分解，获得信号子空间的估计；

根据所述信号子空间构建二维空间谱，对所述二维空间谱进行局部谱峰搜索，得到目标信源DOA和扩散角的估计。

2.根据权利要求1所述强脉冲噪声下自适应分布源DOA估计方法，其特征在于，采用分布源模型描述阵列输出信号，具体为：

设L个相互独立的相干分布源入射到由M个阵元组成的均匀线性阵列，其入射角度分别为{θ₁,θ₂,…,θ_L}，载波波长为λ，阵元间距为d；观测信号的复包络表示为：

其中，Θ＝[-π/2,+π/2]为观测区间，阵列流形表示为A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_L)]，a(θ)＝[1,exp(-j2πdsinθ/λ),…,exp(-j2πd(M-1)sinθ/λ)]^T为沿θ方向入射信号的导向向量，

为第l个入射到均匀线性阵列上信源的角信号密度，n(t)为观测噪声，

为第l个分布源的待估计参数，其中θ_c和σ分别为相干分布源的DOA和扩散角。

3.根据权利要求1所述强脉冲噪声下自适应分布源DOA估计方法，其特征在于，构建基于Logistic函数导数的LDB核函数，具体为：

Logistic函数表达式为：

其中，t₀为sigmoid的中点值，L为曲线的最大值，k为曲线的逻辑增长率；

如果设L＝1，k＝1和t₀＝0，则式(3)称为标准Logisitc函数：

对Logistic函数求导可得：

设X和Y为两个随机变量，则LDB核函数表示为

由于式(5)中等号右侧是随机变量差的形式，因此κ_LD(X,Y)函数能写作κ_LD(X,Y)＝κ_LD(X-Y)。

4.根据权利要求1所述强脉冲噪声下自适应分布源DOA估计方法，其特征在于，基于所述LDB核函数定义代价函数，具体为：

基于LDB核函数的代价函数为：

C_LD(X,Y)＝κ_LD(0)-E[κ_LD(X,Y)] (6)

对于定义的代价函数，C_LD(X,Y)≥0，进一步分析可得：

其中，Φ(·)为κ_LD诱导的非线性映射，上式是核诱导的特征空间的一个均方代价函数；

设服从联合概率密度函数f_XY(x,y)的N个数据采样为

差为u_n＝x_n-y_n，则C_LD(X,Y)的估计为

5.根据权利要求1所述强脉冲噪声下自适应分布源DOA估计方法，其特征在于，通过所述代价函数得到平方误差函数，基于所述平方误差函数对所述阵列输出信号进行分解，具体为：

设X为不包含噪声的阵列输出的纯净信号，则X的低秩分解表示为：

X＝YZ (9)

其中，Y是一个列满秩矩阵，Z是一个行满秩矩阵；

如果阵列输出的信号中包含高斯噪声，则平方误差函数为：

其中，||·||_F表示Frobenius范数，x_ij表示X的第(i,j)个元素，(YZ)_ij表示YZ的第(i,j)个元素，M和N分别表示信号接收阵列的阵元数和采样信号的快拍数；

由于代价函数C_LD(X,Y)能将两个随机变量的差映射到区间(0,1/4]内，因此，重新定义式中的误差函数为：

通过交替迭代求解的方式得到矩阵Y和Z，即可实现对X的近似低秩分解；迭代终止条件的归一化形式表示为：

其中，ε为一个很小的门限值。

6.根据权利要求1所述强脉冲噪声下自适应分布源DOA估计方法，其特征在于，根据所述信号子空间构建二维空间谱，具体为：

对J_LD(Y,Z)进行迭代优化求解，获得信号子空间的估计，即矩阵Y和矩阵Z的估计，因此分布源的二维空间谱表示为：

其中，b为均匀线性阵列的广义导向向量。

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