CN113434987A - 一种基于时域有限元求解计算直流合成电场的方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于时域有限元求解计算直流合成电场的方法及系统，属于超/特高压直流线路地面合成电场计算技术领域。本发明方法，包括：根据导线表面电场强度判断导线是否起晕；通过时域有限元法求解相邻时间步长电荷浓度相对误差确定导线电荷浓度分布是否稳定；采用预估修正法对高压直流线路正、负导线表面电荷浓度进行修正；根据时域有限元法计算正、负电荷在各时刻全场域的电荷浓度及高压直流线路合成场电场分布。本发明可以用来模拟直流输电线路电晕后的正负离子发生、扩散和稳定的各种情形，可以直接求解对流扩散方程，使其更接近离子运动本质，并且在各个计算时间点，都可以计算出全场域的离子分布以及合成电场分布。

Description

一种基于时域有限元求解计算直流合成电场的方法及系统

技术领域

本发明涉及超/特高压直流线路地面合成电场计算技术领域，并且更具体地，涉及一种基于时域有限元求解计算直流合成电场的方法及系统。

背景技术

我国发电资源分布与用电负荷发展不平衡，特高压直流输电线路特别适合长距离大功率输电的特点决定了其一定会在我国的能源优化配置中发挥重要作用，我国目前已建成并投入运行了多条±800kV特高压直流输电线路，准确预测合成电场对线路设计、输电走廊选取以及环评监测具有重要意义。

直流输电线路电晕的基本方程在忽略离子扩散后，正负离子速度矢量可以表示为：

v₊＝K₊E_s+w (1)

v_-＝-K_-E_s+w (2)

式中，E_s为合成电场的电场强度；K₊，K_-分别是正、负离子的迁移率；w为风速矢量；

因此描述双极直流输电线路合成电场的基本方程可以表示为：

J₊＝ρ₊v₊ (5)

J_-＝ρ_-v_- (6)

式中，

为电位；J₊，J_-分别为正、负离子流密度；ρ₊，ρ_-分别为正、负空间电荷密度；R为离子的复合系数；ε₀为真空介电常数；e为电子的电荷量。式(3)为电位泊松方程，而式(7)以及(8)分别为正、负离子的电流连续性方程。该离子流场的核心问题即为求解电位泊松方程与电流连续性方程耦合形成的非线性方程。

将式(1)、(5)带入到式(7)中，可得：

在将式(3)、(4)带入到式(9)中，可得：

设u₊＝(k₊E+w)、u_-＝(-k_-E+w)，写出最终的正负离子的对流公式为：

目前，直流线路地面合成电场的计算方法主要有通量线法、上流有限元法等。

通量线法基于Deutsch假设，即空间电荷仅改变电场强度大小，而不改变电场强度方向，计算效率高，可用于二维以及三维存在建筑物情况的求解，然而此方法基于空间电荷不改变电场方向的假设，实际的离子流场的电力线已经严重的偏离标称电场的电力线分布，不符合离子对流本质，其准确性仅适用于工程精度下，同样，该方法无法进行存在横向风问题的计算。

上流有限元法可用于二维以及三维存在建筑物情况的求解，无需Deustch假设更符合离子对流本质，可以进行存在横向风问题的计算，是使用最广泛的计算方法之一。一般求解过程中，先假定空间电荷密度的分布，然后利用有限元法或边界元法等求解泊松方程，再利用上流元法求解连续性方程，得到新的电荷密度分布，继续迭代求解直至满足边界条件。

但是上述方法存在如下问题：

(1)仅能得到最终的离子流场分布状态，无法得到正负离子的发生、发展到最终稳定的过程状态。

(2)采用的Deustch假设不符合离子对流本质，实际的离子流场的电力线已经严重的偏离标称电场的电力线分布；

(3)无法计算有风情况下的离子流场分布。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于时域有限元求解计算直流合成电场的方法，包括：

建立高压直流线路时标称电场的计算模型，根据计算模型确定高压直流线路的导线表面电场强度，并根据导线表面电场强度判断导线是否起晕；

当导线起晕后，预估正/负导线表面的电荷浓度初值，利用时域有限元法求解对流扩散方程中的离子分布，通过相邻时间步的场域电荷浓度相对误差判断场域电荷浓度分布是否稳定；

若场域电荷浓度分布稳定，求解此时的正/负导线表面电场强度值，确定正/负导线表面的电场强度与正/负导线的起晕电场强度相对误差，若相对误差大于规定误差，对高压直流线路正/负导线表面电荷浓度初值进行修正，并根据修正的电荷浓度初值重新计算上述误差，直至相对误差小于规定误差，确定此时的正/负导线表面电荷浓度初值；

利用确定后的正/负导线表面电荷浓度初值，通过时域有限元计算直流合成电场，所述计算直流合成电场，具体为计算以该正/负导线电荷浓度为初值的各个时刻全场域的电荷浓度及合成电场强度分布情况。

可选的，确定高压直流线路的导线表面电场强度，包括：

使用模拟电荷法，在导线中设定模拟电荷，同时在导线表面选取匹配点，并通过镜像法确定高压直流线路正、负导线中的模拟电荷值；

根据模拟电荷值，求解导线表面x，y方向电场分量，根据x，y方向电场分量，确定导线表面标称电场幅值；

根据peek公式求解起晕电场强度。

可选的，判断导线是否起晕的依据为:导线表面标称电场幅值最大值大于正/负导线表面的起晕电场强度值。

可选的，导线电荷浓度分布是否稳定的判断依据为：

场域中相邻时间步的场域电荷浓度最大相对误差小于δ₁，取δ₁＝0.01。

本发明还提出了一种基于时域有限元求解计算直流合成电场的系统，包括：

第一判断模块，建立高压直流线路时标称电场的计算模型，根据计算模型确定高压直流线路的导线表面电场强度，并根据导线表面电场强度判断导线是否起晕；

第二判断模块，判断导线起晕后，预估正/负导线表面的电荷浓度初值，并根据时域有限元法确定场域电荷浓度分布是否稳定；

修正模块，若场域电荷浓度分布稳定，求解此时的正/负导线表面电场强度值，确定正/负导线表面的电场强度与正/负导线的起晕电场强度相对误差，若相对误差大于规定误差，对高压直流线路正/负导线表面电荷浓度初值进行修正，并根据修正的电荷浓度初值重新计算上述误差，直至相对误差小于规定误差，确定此时的正/负导线表面电荷浓度初值；

计算模块，利用确定后的正/负导线表面电荷浓度初值，通过时域有限元计算直流合成电场，所述计算直流合成电场，具体为计算以该正/负导线电荷浓度为初值的各个时刻全场域的电荷浓度及合成电场强度分布情况。

可选的，确定高压直流线路的导线表面电场强度，包括：

使用模拟电荷法，在导线中设定模拟电荷，同时在导线表面选取匹配点，并通过镜像法确定高压直流线路正、负导线中的模拟电荷值；

根据模拟电荷值，求解导线表面x，y方向电场分量，根据x，y方向电场分量，确定导线表面标称电场幅值；

根据peek公式求解起晕电场强度。

可选的，判断导线是否起晕的依据为:导线表面标称电场幅值最大值大于正/负导线表面的起晕电场强度值。

可选的，导线电荷浓度分布是否稳定的判断依据为：

场域中相邻时间步的场域电荷浓度最大相对误差小于δ₁，取δ₁＝0.01。

本发明可以用来模拟直流输电线路电晕后的正负离子发生、扩散和稳定的各种情形，可以直接求解对流扩散方程，使其更接近离子运动本质，并且在各个计算时间点，都可以计算出全场域的离子分布以及合成电场分布。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明方法对流扩散的合成电场电荷浓度分布图；

图3为本发明系统的结构图。

具体实施方式

现在参考附图介绍本发明的示例性实施方式，然而，本发明可以用许多不同的形式来实施，并且不局限于此处描述的实施例，提供这些实施例是为了详尽地且完全地公开本发明，并且向所属技术领域的技术人员充分传达本发明的范围。对于表示在附图中的示例性实施方式中的术语并不是对本发明的限定。在附图中，相同的单元/元件使用相同的附图标记。

除非另有说明，此处使用的术语(包括科技术语)对所属技术领域的技术人员具有通常的理解含义。另外，可以理解的是，以通常使用的词典限定的术语，应当被理解为与其相关领域的语境具有一致的含义，而不应该被理解为理想化的或过于正式的意义。

本发明在进行有限元法求解时，使用对流的扩散方程，对流的扩散方程为：

其中，C为扩散液浓度；q为扩散质量通量，指某组分在单位时间内通过垂直于传质方向上单位面积的质量，为矢量；D_m为分子扩散系数。r_A为源项或汇项，单位时间体积空间内化学反应生成组分A的质量浓度，u·▽C为对流分量，u为对流速度分量。

当考虑正负离子的对流扩散方程时，流体模型模拟正负离子的运动方程为^[9]：

式中，n_p为正电荷的浓度，1/m³；n_n为负电荷的浓度，1/m³；对上式进行化简，并由ρ₊＝en_p以及ρ₊＝en_n，将式(3)带入到式(14)、(15)中，可以得到：

本发明的方法主要在于求解(16)、(17)来代替方程(11)、(12)。达到求解离子流场的发生、发展以及最终稳定的状态。

本发明提出了一种基于时域有限元求解计算直流合成电场的方法，如图1所示，包括：

步骤1：建立高压直流线路时标称电场的计算模型，计算导线表面电场强度，同正、负极导线的起晕电场强度比较，判断导线起晕情况；

步骤2：预估(或由步骤3修正)正、负导线表面电荷浓度初值，并由时域有限元方法求解式(16)和式(17)直至电荷浓度分布稳定；

步骤3：由有限元法求解泊松方程，计算稳定后的正、负表面电荷密度最大值E_max+，E_max-；并分别与起晕场强E_c0+，E_c0-进行对比修正导线表面电荷浓度初值；

步骤4：重复步骤2、3，直至计算稳定后的表面电场强度最大值E_max+，E_max-与起晕电场强度E_c0+，E_c0-之间的相对误差最大值小于规定误差；

步骤5：计算此表面电荷浓度初值的各个时刻的全场域的电荷浓度及电场强度分布情况，各个时刻的电荷浓度图如图2所示；

其中，步骤1中计算标称电场强度及起晕电场强度包括：

步骤11采用模拟电荷法，在导线中设定模拟电荷，同时在导线表面选取匹配点

并通过镜像法获得正、负导线中的模拟电荷值Q₁，Q₂。

步骤12利用模拟电荷值Q₁，Q₂，求解导线表面x，y方向电场分量

然后由

求解出导线表面总的标称电场值。

步骤13利用peek公式求解起晕电场强度

取粗糙系数m为0.47，δ为空气相对密度，δ＝pT₀/(p₀T)，r为分裂导线的等效半径，当分裂圆半径R，分裂数n，子导线半径r₀时，

步骤14比较E_c0和E_max，若E_c0＜E_max，则认为起晕，进行步骤2计算，否则不起晕，停止计算。

其中，步骤2中输入正、负导线表面电荷浓度初值及计算稳定的判断方法包括：

步骤21采用式

预估导线表面的电荷浓度初值。

ε₀为真空中介电常数，取值为8.85×10^-12F/m；U_c0为等效导线的起晕电压；E_g为等效导线运行电压下的最大地面标称场强；U为导线运行电压；r为等效导线半径；h为导线对地高度；E_c0为等效导线的起晕场强，e为元电荷；

步骤22利用时域有限元方法，求解对流扩散方程，直至电荷浓度分布稳定；

步骤23分布稳定的判据为

即对于各个点，场域中的相邻时间步的电荷浓度相对误差小于δ₁，取δ₁＝0.01。

其中，步骤3中泊松方程求解及导线表面电荷浓度初值修正包括：

步骤31利用有限元方法求解泊松方程，得到输电线路表面电场强度的最大值E_max+，E_max-。

步骤32对于正负导线表面最大电场强度E_max+，E_max-，分别同正、负起晕电场强度E_c0+，E_c0-进行比较，若其相对误差小于规定限值则不修正，否则按照式

修正表面电荷浓度，μ值设定为2.1，取规定限值为0.005。

本发明还提出了一种基于时域有限元求解计算直流合成电场的系统200，如图3所示，包括：

第一判断模块201，建立高压直流线路时标称电场的计算模型，根据计算模型确定高压直流线路的导线表面电场强度，并根据导线表面电场强度判断导线是否起晕；

第二判断模块202，判断当导线起晕后，判断导线起晕后，预估正/负导线表面的电荷浓度初值，并根据时域有限元法确定场域电荷浓度分布是否稳定；

修正模块203，若场域电荷浓度分布稳定，求解此时的正/负导线表面电场强度值，确定正/负导线表面的电场强度与正/负导线的起晕电场强度相对误差，若相对误差大于规定误差，对高压直流线路正/负导线表面电荷浓度初值进行修正，并根据修正的电荷浓度初值重新计算上述误差，直至相对误差小于规定误差，确定此时的正/负导线表面电荷浓度初值；

计算模块204，利用确定后的正/负导线表面电荷浓度初值，通过时域有限元计算直流合成电场，所述计算直流合成电场，具体为计算以该正/负导线电荷浓度为初值的各个时刻全场域的电荷浓度及合成电场强度分布情况。

其中，确定高压直流线路的导线表面电场强度，包括：

使用模拟电荷法，在导线中设定模拟电荷，同时在导线表面选取匹配点，并通过镜像法确定高压直流线路正、负导线中的模拟电荷值；

根据模拟电荷值，求解导线表面x，y方向电场分量，根据x，y方向电场分量，确定导线表面标称电场幅值；

根据peek公式求解起晕电场强度。

其中，判断导线是否起晕的依据为:导线表面标称电场幅值最大值大于正/负导线表面的起晕电场强度值。

其中，导线电荷浓度分布是否稳定的判断依据为：

场域中相邻时间步的场域电荷浓度最大相对误差小于δ₁，取δ₁＝0.01。

本发明可以用来模拟直流输电线路电晕后的正负离子发生、扩散和稳定的各种情形，可以直接求解对流扩散方程，使其更接近离子运动本质，并且在各个计算时间点，都可以计算出全场域的离子分布以及合成电场分布。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。本申请实施例中的方案可以采用各种计算机语言实现，例如，面向对象的程序设计语言Java和直译式脚本语言JavaScript等。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管已描述了本申请的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本申请范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本申请进行各种改动和变型而不脱离本申请的精神和范围。这样，倘若本申请的这些修改和变型属于本申请权利要求及其等同技术的范围之内，则本申请也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (8)

1.一种基于时域有限元求解计算直流合成电场的方法，所述方法包括：

建立高压直流线路的标称电场计算模型，根据计算模型确定高压直流线路的导线表面电场强度，并根据导线表面电场强度判断导线是否起晕；

当导线电晕后，预估正/负导线表面的电荷浓度初值，利用时域有限元法求解对流扩散方程中的离子分布，通过相邻时间步的场域电荷浓度相对误差判断场域电荷浓度分布是否稳定；

若场域电荷浓度分布稳定，求解此时的正/负导线表面电场强度值，确定正/负导线表面的电场强度与正/负导线的起晕电场强度相对误差，若相对误差大于规定误差，对高压直流线路正/负导线表面电荷浓度初值进行修正，并根据修正的电荷浓度初值重新计算上述误差，直至相对误差小于规定误差，确定此时的正/负导线表面电荷浓度初值；

利用确定后的正/负导线表面电荷浓度初值，通过时域有限元计算直流合成电场，所述计算直流合成电场，具体为计算以该正/负导线电荷浓度为初值的各个时刻全场域的电荷浓度及合成电场强度分布情况。

2.根据权利要求1所述的方法，所述确定高压直流线路的导线表面电场强度，包括：

使用模拟电荷法，在导线中设定模拟电荷，同时在导线表面选取匹配点，并通过镜像法确定高压直流线路正、负导线中的模拟电荷值；

根据模拟电荷值，求解导线表面x，y方向电场分量，根据x，y方向电场分量，确定导线表面标称电场幅值；

根据peek公式求解起晕电场强度。

3.根据权利要求1所述的方法，所述判断导线是否起晕的依据为:导线表面标称电场幅值最大值大于正/负导线表面的起晕电场强度值。

4.根据权利要求1所述的方法，所述场域电荷浓度分布是否稳定的判断依据为：

场域中相邻时间步的场域电荷浓度最大相对误差小于δ₁，取δ₁＝0.01。

5.一种基于时域有限元求解计算直流合成电场的系统，所述系统包括：

第一判断模块，建立高压直流线路时标称电场的计算模型，根据计算模型确定高压直流线路的导线表面电场强度，并根据导线表面电场强度判断导线是否起晕；

第二判断模块，判断导线起晕后，预估正/负导线表面的电荷浓度初值，并根据时域有限元法确定场域电荷浓度分布是否稳定；

修正模块，若场域电荷浓度分布稳定，求解此时的正/负导线表面电场强度值，确定正/负导线表面的电场强度与正/负导线的起晕电场强度相对误差，若相对误差大于规定误差，对高压直流线路正/负导线表面电荷浓度初值进行修正，并根据修正的电荷浓度初值重新计算上述误差，直至相对误差小于规定误差，确定此时的正/负导线表面电荷浓度初值；

计算模块，利用确定后的正/负导线表面电荷浓度初值，通过时域有限元计算直流合成电场，所述计算直流合成电场，具体为计算以该正/负导线电荷浓度为初值的各个时刻全场域的电荷浓度及合成电场强度分布情况。

6.根据权利要求5所述的系统，所述确定高压直流线路的导线表面电场强度，包括：

使用模拟电荷法，在导线中设定模拟电荷，同时在导线表面选取匹配点，并通过镜像法确定高压直流线路正、负导线中的模拟电荷值；

根据模拟电荷值，求解导线表面x，y方向电场分量，根据x，y方向电场分量，确定导线表面标称电场幅值；

根据peek公式求解起晕电场强度。

7.根据权利要求5所述的系统，所述判断导线是否起晕的依据为:导线表面标称电场幅值最大值大于正/负导线表面的起晕电场强度值。

8.根据权利要求5所述的系统，所述导线电荷浓度分布是否稳定的判断依据为：

场域中相邻时间步的场域电荷浓度最大相对误差小于δ₁，取δ₁＝0.01。

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