CN112182920A - 一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代方法 - Google Patents

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CN112182920A CN202010856915.8A CN202010856915A CN112182920A CN 112182920 A CN112182920 A CN 112182920A CN 202010856915 A CN202010856915 A CN 202010856915A CN 112182920 A CN112182920 A CN 112182920A
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Abstract

本申请公开了一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代方法。其中，该方法，包括：根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布；根据导线表面合成电场的场强值和导线起晕场强，计算导线表面场强的平均相对偏差，确定电荷密度收敛精度，根据指数型计算公式确定电荷密度修正步长；判断迭代电荷密度分布是否满足电荷密度收敛精度，并且在迭代电荷密度分布满足电荷密度收敛精度的情况下，判断导线表面场强是否满足场强收敛条件；以及在导线表面场强满足场强收敛条件的情况下，导出直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值。

Description

一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代方法
技术领域
本申请涉及高压直流输电领域，特别是涉及一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代方法。
背景技术
随着我国电力网络的进一步发展，众多线路连接不同的能源中心和负荷中心，必然会出现多回交流线路交叉跨越、交直流输电线路交叉跨越、两回或甚至回直流线路交叉跨越的现象。
在线路设计之初，需要预测和控制直流交叉跨越情况下的离子流场，使之满足电磁环境的保护要求。由于目前预测方法不成熟、线路结构参数对交叉跨越区域内的合成电场影响的规律不清，在交叉跨越直流线路设计中一般通过大幅提高跨越线路的高度来控制地面合成电场。但是这种方法具有盲目性，不能理性地确定导线合理高度和房屋拆迁范围，可能会增加线路建设成本，也存在地面合成电场超标的可能。为此，有必要开展交叉跨越区域内的合成电场计算研究，以确定合适的跨越高度，合理控制地面合成电场。此外，开展交叉跨越直流线路合成电场研究也将为环境影响评价中电磁环境的预测提供理论依据。在两回直流输电线路的交叉跨越区域，由两回线路共同产生的电场是一个复杂的三维场，因此，需利用三维模型及相应的数值计算方法预测地面合成电场的分布和大小。
上流有限元法是一种能用于直流输电线路三维合成电场理论预测的有效方法。它是一种迭代型算法，迭代过程收敛速度决定了整个计算的耗时。对于一维和二维问题，即便迭代收敛速度慢，还可以在可接受的耗时代价下获得收敛解。对于三维问题，由于直流输电线路计算区域和导线尺寸之间存在巨大差异，为了保证导线表面剖分精度、需要缩小剖分单元尺寸，这会产生庞大的剖分单元数，使得有限元计算量极大。如果处理不当，迭代收敛速度慢将使得计算耗时代价难以忍受。传统上流有限元法在迭代过程中采用固定的迭代步长和收敛精度，这限制了迭代次数的降低，从而限制了收敛速度的提升和计算耗时的降低。因此，有必要研究新的迭代策略，以提高计算效率，使得计算方法更具实用性。
针对上述的现有技术中存在的传统上流有限元法在迭代过程中采用固定的迭代步长和收敛精度，限制了迭代次数的降低，限制了收敛速度的提升和计算耗时的降低的技术问题，目前尚未提出有效的解决方案。
发明内容
本公开的实施例提供了一种确定直流输电线路合成电场的迭代方法及装置，以至少解决现有技术中存在的传统上流有限元法在迭代过程中采用固定的迭代步长和收敛精度，限制了迭代次数的降低，限制了收敛速度的提升和计算耗时的降低的技术问题。
根据本公开实施例的一个方面，提供了一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代方法，包括：根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布，其中迭代电荷密度分布为导线表面各节点的电荷密度以及场域内各节点的电荷密度，场域为在离导线预定距离处人为划定出一条假想的人工边界，其中人工边界、导线表面以及地面所围成的封闭区域为场域；根据导线表面合成电场的场强值和导线起晕场强，计算导线表面场强的平均相对偏差，并且以导线表面场强的平均相对偏差为变量，确定电荷密度收敛精度，以导线表面场强的平均相对偏差为步长调整参量，根据指数型计算公式确定电荷密度修正步长；判断迭代电荷密度分布是否满足电荷密度收敛精度，并且在迭代电荷密度分布满足电荷密度收敛精度的情况下，判断导线表面场强是否满足场强收敛条件；以及在导线表面场强满足场强收敛条件的情况下，导出直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，并且在导线表面场强不满足场强收敛条件的情况下，利用电荷密度修正步长更新导线表面电荷密度数值，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
根据本公开实施例的另一个方面，还提供了一种存储介质，存储介质包括存储的程序，其中，在程序运行时由处理器执行以上任意一项所述的方法。
根据本公开实施例的另一个方面，还提供了一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代装置，包括：得到模块，用于根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布，其中迭代电荷密度分布为导线表面各节点的电荷密度以及场域内各节点的电荷密度，场域为在离导线预定距离处人为划定出一条假想的人工边界，其中人工边界、导线表面以及地面所围成的封闭区域为场域；确定模块，用于根据导线表面合成电场的场强值和导线起晕场强，计算导线表面场强的平均相对偏差，并且以导线表面场强的平均相对偏差为变量，确定电荷密度收敛精度，以导线表面场强的平均相对偏差为步长调整参量，根据指数型计算公式确定电荷密度修正步长；判断模块，用于判断迭代电荷密度分布是否满足电荷密度收敛精度，并且在迭代电荷密度分布满足电荷密度收敛精度的情况下，判断导线表面场强是否满足场强收敛条件；以及导出模块，用于在导线表面场强满足场强收敛条件的情况下，导出直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，并且在导线表面场强不满足场强收敛条件的情况下，利用电荷密度修正步长更新导线表面电荷密度数值，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
根据本公开实施例的另一个方面，还提供了一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代装置，包括：处理器；以及存储器，与处理器连接，用于为处理器提供处理以下处理步骤的指令：根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布，其中迭代电荷密度分布为导线表面各节点的电荷密度以及场域内各节点的电荷密度，场域为在离导线预定距离处人为划定出一条假想的人工边界，其中人工边界、导线表面以及地面所围成的封闭区域为场域；根据导线表面合成电场的场强值和导线起晕场强，计算导线表面场强的平均相对偏差，并且以导线表面场强的平均相对偏差为变量，确定电荷密度收敛精度，以导线表面场强的平均相对偏差为步长调整参量，根据指数型计算公式确定电荷密度修正步长；判断迭代电荷密度分布是否满足电荷密度收敛精度，并且在迭代电荷密度分布满足电荷密度收敛精度的情况下，判断导线表面场强是否满足场强收敛条件；以及在导线表面场强满足场强收敛条件的情况下，导出直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，并且在导线表面场强不满足场强收敛条件的情况下，利用电荷密度修正步长更新导线表面电荷密度数值，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
在本公开实施例中，通过自适应变步长迭代策略提高了收敛算法的收敛速度，改善其均衡性能。该迭代策略在保证收敛的前提下，当表面电场强度远离起晕场强时，取较大的迭代步长，以加强迭代过程对电场变化的跟踪能力、加快收敛速度；当表面电场强度接近起晕场强时，取较小的迭代步长，以获得较小的稳态误差。根据收敛精度自适应变化的迭代策略。在固定精度迭代算法的基础上，引入以导线表面平均相对偏差作为自适应反馈量的自适应精度控制方法。当导线表面平均相对偏差较大时，降低电荷密度的收敛精度，以缩短相邻两次导线表面电荷密度修正之间的时间；而当导线表面平均相对偏差较小时，将电荷密度收敛精度调高，以保证电荷密度最终计算结果的准确性。本实施例中提出的步长和收敛精度同时自适应变化的迭代方法(即快速自适应迭代方法)在满足极高电场收敛条件的前提下，显著地提升了收敛速度，使得有限元计算过程更具实用性。进而解决了现有技术中存在的传统上流有限元法在迭代过程中采用固定的迭代步长和收敛精度，限制了迭代次数的降低，限制了收敛速度的提升和计算耗时的降低的技术问题。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本公开的进一步理解，构成本申请的一部分，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。在附图中：
图1是用于实现根据本公开实施例1所述的方法的计算设备的硬件结构框图；
图2是根据本公开实施例1的第一个方面所述的一种确定直流输电线路合成电场的迭代方法的流程示意图；
图3是根据本公开实施例1的第一个方面所述的一种确定直流输电线路合成电场的迭代方法的流程示意图；
图4是根据本公开实施例2所述的一种确定直流输电线路合成电场的迭代装置的示意图；以及
图5是根据本公开实施例3所述的一种确定直流输电线路合成电场的迭代装置的示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本公开的技术方案，下面将结合本公开实施例中的附图，对本公开实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本公开一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本公开中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本公开保护的范围。
需要说明的是，本公开的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本公开的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
实施例1
根据本实施例，还提供了一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代方法实施例，需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
本实施例所提供的方法实施例可以在服务器或者类似的计算设备中执行。图1示出了一种用于实现确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代方法的计算设备的硬件结构框图。如图1所示，计算设备可以包括一个或多个处理器(处理器可以包括但不限于微处理器MCU或可编程逻辑器件FPGA等的处理装置)、用于存储数据的存储器、以及用于通信功能的传输装置。除此以外，还可以包括：显示器、输入/输出接口(I/O接口)、通用串行总线(USB)端口(可以作为I/O接口的端口中的一个端口被包括)、网络接口、电源和/或相机。本领域普通技术人员可以理解，图1所示的结构仅为示意，其并不对上述电子装置的结构造成限定。例如，计算设备还可包括比图1中所示更多或者更少的组件，或者具有与图1所示不同的配置。
应当注意到的是上述一个或多个处理器和/或其他数据处理电路在本文中通常可以被称为“数据处理电路”。该数据处理电路可以全部或部分的体现为软件、硬件、固件或其他任意组合。此外，数据处理电路可为单个独立的处理模块，或全部或部分的结合到计算设备中的其他元件中的任意一个内。如本公开实施例中所涉及到的，该数据处理电路作为一种处理器控制(例如与接口连接的可变电阻终端路径的选择)。
存储器可用于存储应用软件的软件程序以及模块，如本公开实施例中的确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代方法对应的程序指令/数据存储装置，处理器通过运行存储在存储器内的软件程序以及模块，从而执行各种功能应用以及数据处理，即实现上述的应用程序的确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代方法。存储器可包括高速随机存储器，还可包括非易失性存储器，如一个或者多个磁性存储装置、闪存、或者其他非易失性固态存储器。在一些实例中，存储器可进一步包括相对于处理器远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至计算设备。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。
传输装置用于经由一个网络接收或者发送数据。上述的网络具体实例可包括计算设备的通信供应商提供的无线网络。在一个实例中，传输装置包括一个网络适配器(Network Interface Controller，NIC)，其可通过基站与其他网络设备相连从而可与互联网进行通讯。在一个实例中，传输装置可以为射频(Radio Frequency，RF)模块，其用于通过无线方式与互联网进行通讯。
显示器可以例如触摸屏式的液晶显示器(LCD)，该液晶显示器可使得用户能够与计算设备的用户界面进行交互。
此处需要说明的是，在一些可选实施例中，上述图1所示的计算设备可以包括硬件元件(包括电路)、软件元件(包括存储在计算机可读介质上的计算机代码)、或硬件元件和软件元件两者的结合。应当指出的是，图1仅为特定具体实例的一个实例，并且旨在示出可存在于上述计算设备中的部件的类型。
根据本实施例的第一个方面，提供了一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代方法。图2示出了该方法的流程示意图，参考图2所示，该方法包括：
S202：根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布，其中迭代电荷密度分布为导线表面各节点的电荷密度以及场域内各节点的电荷密度，场域为在离导线预定距离处人为划定出一条假想的人工边界，其中人工边界、导线表面以及地面所围成的封闭区域为场域；
S204：根据导线表面合成电场的场强值和导线起晕场强，计算导线表面场强的平均相对偏差，并且以导线表面场强的平均相对偏差为变量，确定电荷密度收敛精度，以导线表面场强的平均相对偏差为步长调整参量，根据指数型计算公式确定电荷密度修正步长；
S206：判断迭代电荷密度分布是否满足电荷密度收敛精度，并且在迭代电荷密度分布满足电荷密度收敛精度的情况下，判断导线表面场强是否满足场强收敛条件；以及
S208：在导线表面场强满足场强收敛条件的情况下，导出直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，并且在导线表面场强不满足场强收敛条件的情况下，利用电荷密度修正步长更新导线表面电荷密度数值，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
具体地，在本实施例中，建立两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型。为了便于分析，在计算过程采用如下假设：1)忽略电晕层厚度；2)线路起晕后其表面电场强度维持在其起晕值不变(Kaptzov假设)；3)认为离子迁移率是一个与电场强度和离子寿命无关的常数，即离子迁移率处处相等；4)不考虑空间电荷的扩散。
两回直流输电线路交叉跨越合成电场的基本方程为：
Figure BDA0002646689610000071
Figure BDA0002646689610000072
Figure BDA0002646689610000073
其中，
Figure BDA0002646689610000074
为电位；ρ+、ρ-分别为正、负空间电荷密度；ε0为空气介电常数；Es为合成电场；k+、k-分别为正、负离子迁移率；ω为风速；R为正负离子复合系数；e为基元电荷电量。
有限元法的计算需要将直流输电线路合成电场的无限大计算域近似为有限域。具体的方法是在离导线较远处人为划定出一条假想的边界(人工边界)，则导线表面、地面和人工边界所围成的封闭区域即为计算场域。相应地，计算区域的边界条件为：导线表面：
Figure BDA0002646689610000075
地面：
Figure BDA0002646689610000076
人工边界：
Figure BDA0002646689610000077
其中，U为极导线运行电压，Eon为极导线起晕场强，U3D为标称场电位的三维计算结果。为便于完成有限元计算，选择采用四面体单元将计算场域剖分为离散体系。
参考图2和图3所示，根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，确定初始的迭代电荷密度分布，其中初始的迭代电荷密度分布为导线表面各节点的电荷密度以及场域内各节点的电荷密度。位于极导线i表面的节点P的电荷密度初值的计算公式为：
Figure BDA0002646689610000081
其中，U(i)为极导线运行电压；U0(i)为极导线的起晕电压；Eg(i)为极导线轴线正下方的地面标称电场平均值；Eon(i)为极导线i的起晕场强；r为极导线半径；H为极导线i的对地高度；；Esur(P)(i)为位于极导线i表面的节点P的标称电场。每条极导线单独存在时，场域内任意一点M的电荷密度初值可采用同轴圆柱的空间电荷密度解析解来近似：
Figure BDA0002646689610000082
其中，ρ0(M)(i)表示当极导线i单独存在时在节点M产生的空间电荷密度初值；rM为点M到导线轴线的距离。在经过点M、且与导线垂直的平面与导线外表面的交界圆上选择ns个节点，求解得到其表面电荷密度初值，
Figure BDA0002646689610000083
为这ns个节点的电荷密度初值平均值。将各极导线单独存在时的场域各点处的电荷密度初值叠加，得到场域电荷密度初值。即场域任意一点M的电荷密度初值求解公式如下：
Figure BDA0002646689610000084
进一步地，根据导线表面各节点的电荷密度以及场域内各节点的电荷密度，利用有限元法求解泊松方程得到场域内各节点的合成电场值(即直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值)。泊松方程与下式所示泛函的极值相对应
Figure BDA0002646689610000085
将场域剖分以后，该泛函可以用单元积分的总和来表示，则有
Figure BDA0002646689610000086
其中，
Figure BDA0002646689610000087
在每一个单元内令
Figure BDA0002646689610000088
分别对
Figure BDA0002646689610000089
求导可得：
Figure BDA00026466896100000810
其中，[K]e称为单元系数矩阵，[P]e可以称为单元常向量。将所有剖分单元内的单元系数矩阵[K]e和单元常向量[P]e扩展并累加，得到[K]和[P]，可得到总体有限元方程：
Figure BDA00026466896100000811
上式便是泊松方程的三维有限元方程，求解该方程即可得到场域各节点的合成电场值。
根据直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布。在电流连续性方程的求解过程中，从交叉跨越直流输电线路的极导线表面开始，由内而外逐步寻找并求解上流元，以便将交叉跨越直流输电线路电晕程度对空间电荷分布的影响，由导线表面逐步传递到外部空间。对于任意空间节点m，首先通过下式判断四面体ijtm是否为m的上流元。biVxm±+ciVym±+diVzm±≤0i＝i,j,t式中，bi、ci、di是与该四面体四个顶点坐标相关的系数，Vxm±,Vym±,Vzm±为节点m处电荷速度矢量Vm±的三个坐标分量，Vm±＝k±Esm±ω。Esm为节点m处的合成电场强度，k±为正负离子的迁移率，ω为气流速度。如果确定四面体ijtm为点m的上流元，则在该上流元内由下式求解m点的电荷密度ρm±。
Figure BDA0002646689610000091
式中：
Figure BDA0002646689610000092
Figure BDA0002646689610000093
Figure BDA0002646689610000094
其中，ρi±、ρj±、ρt±分别为节点i、j、t处的正、负电荷密度。求解该一元二次方程可得到两个实数解，取两个解中数值较大的值即为所求解。从而确定导线表面合成场强以及迭代电荷密度分布。
进一步地，根据导线表面合成电场和导线起晕场强，计算导线表面场强的平均相对偏差。定义各极导线表面电场相对偏差dE(i)的表达式为：
dE (i)＝[Emax(i)-Eon(i)]/Eon(i)|i＝1,2,L,Nc
其中，i是极导线编号,Nc是极导线总数，Emax(i)是极导线i在第n次迭代中得到的表面合成电场强度最大值，Eon(i)是极导线i的起晕场强。则第n次迭代中得到的导线表面电场平均相对偏差dE为
Figure BDA0002646689610000095
以导线表面场强的平均相对偏差为变量，确定电荷密度收敛精度。第n次迭代中电荷密度收敛精度δρ的表达式为：
Figure BDA0002646689610000101
以第n次迭代中得到的导线表面场强平均相对偏差dE为步长调整参量，则第n次迭代中电荷密度修正步长μn的指数型计算公式为：
μn(dE)＝Aexp(BdE)
其中，A和B的取值分别为4和0.5。
进一步地，判断迭代电荷密度分布是否满足电荷密度收敛精度，并且在迭代电荷密度分布满足电荷密度收敛精度的情况下，判断导线表面场强是否满足场强收敛条件。例如判断场域中任意一节点M的电荷密度满足是否满足如下式所示的电荷密度收敛条件：
|[ρn,±(M)-ρn-1,±(M)]/ρn-1,±(M)|＜δρM＝1,2,L,nd
其中，nd是剖分节点总数；δρ是第n次迭代中电荷密度的收敛精度；ρn,±(M)为节点M在第n次迭代得到的电荷密度。若存在迭代电荷密度分布不满足该收敛条件，则重复上述利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤，直至电荷密度分布满足此时的收敛精度。若电荷密度分布满足当前电荷密度收敛精度，则继续后续步骤。
在导线表面场强满足场强收敛条件的情况下，导出直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值。
例如，判断每一条极导线表面场强是否满足如下的电场强度收敛条件(即场强收敛条件)：
dE (i)＝|[Emax(i)-Eon(i)]/Eon(i)|＜δE i＝1,2,L,Nc
其中，i是极导线编号,Nc是极导线总数，Emax(i)是极导线i在第n次迭代中得到的表面合成电场强度最大值，Eon(i)是极导线i的起晕场强，δE是电场强度的收敛精度。若满足上述收敛条件，导出直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值。
若不满足上述收敛条件，利用第n次迭代中的电荷密度修正步长μn更新导线电荷密度数值，然后重复利用电荷密度修正步长更新导线电荷密度数值，重复上述利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。利用电荷密度修正步长更新导线电荷密度数值的修正公式为：
ρn,±,sur(P)＝ρn-1,±,sur(P){1+μn(Emax (P)-Eon (P))/Emax (P)+Eon (P)}
其中，ρn,±,sur(P)为导线表面节点P在第n次迭代求解中得到的电荷密度；Emax(P)和Eon(P)分别是节点P所在导线的表面合成电场强度最大值和起晕场强。
从而，通过自适应变步长迭代策略提高了收敛算法的收敛速度，改善其均衡性能。该迭代策略在保证收敛的前提下，当表面电场强度远离起晕场强时，取较大的迭代步长，以加强迭代过程对电场变化的跟踪能力、加快收敛速度；当表面电场强度接近起晕场强时，取较小的迭代步长，以获得较小的稳态误差。根据收敛精度自适应变化的迭代策略。在固定精度迭代算法的基础上，引入以导线表面平均相对偏差作为自适应反馈量的自适应精度控制方法。当导线表面平均相对偏差较大时，降低电荷密度的收敛精度，以缩短相邻两次导线表面电荷密度修正之间的时间；而当导线表面平均相对偏差较小时，将电荷密度收敛精度调高，以保证电荷密度最终计算结果的准确性。本实施例中提出的步长和收敛精度同时自适应变化的迭代方法(即快速自适应迭代方法)在满足极高电场收敛条件的前提下，显著地提升了收敛速度，使得有限元计算过程更具实用性。进而解决了现有技术中存在的传统上流有限元法在迭代过程中采用固定的迭代步长和收敛精度，限制了迭代次数的降低，限制了收敛速度的提升和计算耗时的降低的技术问题。
可选地，根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布，包括：根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，确定初始的电荷密度分布；根据预先采集的电网参数以及初始的电荷密度分布，利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值；以及根据预先采集的电网参数以及直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布。
具体地，根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，确定初始的电荷密度分布。例如，位于极导线i表面的节点P的电荷密度初值的计算公式为：
Figure BDA0002646689610000111
其中，U(i)为极导线运行电压；U0(i)为极导线的起晕电压；Eg(i)为极导线轴线正下方的地面标称电场平均值；Eon(i)为极导线i的起晕场强；r为极导线半径；H为极导线i的对地高度；；Esur(P)(i)为位于极导线i表面的节点P的标称电场。每条极导线单独存在时，场域内任意一点M的电荷密度初值可采用同轴圆柱的空间电荷密度解析解来近似：
Figure BDA0002646689610000121
Figure BDA0002646689610000122
其中，ρ0(M)(i)表示当极导线i单独存在时在节点M产生的空间电荷密度初值；rM为点M到导线轴线的距离。在经过点M、且与导线垂直的平面与导线外表面的交界圆上选择ns个节点，求解得到其表面电荷密度初值，
Figure BDA0002646689610000123
为这ns个节点的电荷密度初值平均值。将各极导线单独存在时的场域各点处的电荷密度初值叠加，得到场域电荷密度初值。即场域任意一点M的电荷密度初值求解公式如下：
Figure BDA0002646689610000124
进一步地，根据预先采集的电网参数以及初始的电荷密度分布，利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值。泊松方程与下式所示泛函的极值相对应
Figure BDA0002646689610000125
将场域剖分以后，该泛函可以用单元积分的总和来表示，则有
Figure BDA0002646689610000126
其中，
Figure BDA0002646689610000127
Figure BDA0002646689610000128
在每一个单元内令
Figure BDA0002646689610000129
分别对
Figure BDA00026466896100001210
求导可得：
Figure BDA00026466896100001211
其中，[K]e称为单元系数矩阵，[P]e可以称为单元常向量。将所有剖分单元内的单元系数矩阵[K]e和单元常向量[P]e扩展并累加，得到[K]和[P]，可得到总体有限元方程：
Figure BDA00026466896100001212
上式便是泊松方程的三维有限元方程，求解该方程即可得到场域各节点的合成电场值(即直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值)。
根据预先采集的电网参数以及直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布。在电流连续性方程的求解过程中，从交叉跨越直流输电线路的极导线表面开始，由内而外逐步寻找并求解上流元，以便将交叉跨越直流输电线路电晕程度对空间电荷分布的影响，由导线表面逐步传递到外部空间。对于任意空间节点m，首先通过下式判断四面体ijtm是否为m的上流元。biVxm±+ciVym±+diVzm±≤0i＝i,j,t式中，bi、ci、di是与该四面体四个顶点坐标相关的系数，Vxm±,Vym±,Vzm±为节点m处电荷速度矢量Vm±的三个坐标分量，Vm±＝k±Esm±ω。Esm为节点m处的合成电场强度，k±为正负离子的迁移率，ω为气流速度。如果确定四面体ijtm为点m的上流元，则在该上流元内由下式求解m点的电荷密度ρm±。
Figure BDA0002646689610000131
式中：
Figure BDA0002646689610000132
Figure BDA0002646689610000133
Figure BDA0002646689610000134
其中，ρi±、ρj±、ρt±分别为节点i、j、t处的正、负电荷密度。求解该一元二次方程可得到两个实数解，取两个解中数值较大的值即为所求解。从而确定导线表面合成场强以及迭代迭代电荷密度分布。
可选地，在判断迭代电荷密度分布是否满足电荷密度收敛精度之后，包括：在迭代电荷密度分布不满足电荷密度收敛精度的情况下，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
具体地，在迭代电荷密度分布不满足电荷密度收敛精度的情况下，则返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤，直至电荷密度分布满足电荷密度收敛精度。从而实现对电荷密度分布的计算。
可选地，判断导线表面场强是否满足场强收敛条件的操作，包括：根据导线表面场强的平均相对偏差，判断场强是否满足收敛条件。
具体地，判断每一条极导线表面场强是否满足如下的电场强度收敛条件：
dE (i)＝|[Emax(i)-Eon(i)]/Eon(i)|＜δE i＝1,2,L,Nc
其中，i是极导线编号,Nc是极导线总数，Emax(i)是极导线i在第n次迭代中得到的表面合成电场强度最大值，Eon(i)是极导线i的起晕场强，δE是电场强度的收敛精度。
可选地，还包括：建立两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型。
此外，参考图1所示，根据本实施例的第二个方面，提供了一种存储介质。所述存储介质包括存储的程序，其中，在所述程序运行时由处理器执行以上任意一项所述的方法。
从而根据本实施例，通过自适应变步长迭代策略提高了收敛算法的收敛速度，改善其均衡性能。该迭代策略在保证收敛的前提下，当表面电场强度远离起晕场强时，取较大的迭代步长，以加强迭代过程对电场变化的跟踪能力、加快收敛速度；当表面电场强度接近起晕场强时，取较小的迭代步长，以获得较小的稳态误差。根据收敛精度自适应变化的迭代策略。在固定精度迭代算法的基础上，引入以导线表面平均相对偏差作为自适应反馈量的自适应精度控制方法。当导线表面平均相对偏差较大时，降低电荷密度的收敛精度，以缩短相邻两次导线表面电荷密度修正之间的时间；而当导线表面平均相对偏差较小时，将电荷密度收敛精度调高，以保证电荷密度最终计算结果的准确性。本实施例中提出的步长和收敛精度同时自适应变化的迭代方法(即快速自适应迭代方法)在满足极高电场收敛条件的前提下，显著地提升了收敛速度，使得有限元计算过程更具实用性。进而解决了现有技术中存在的传统上流有限元法在迭代过程中采用固定的迭代步长和收敛精度，限制了迭代次数的降低，限制了收敛速度的提升和计算耗时的降低的技术问题。
需要说明的是，对于前述的各方法实施例，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本发明并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本发明，某些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作和模块并不一定是本发明所必须的。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到根据上述实施例的方法可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件，但很多情况下前者是更佳的实施方式。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质(如ROM/RAM、磁碟、光盘)中，包括若干指令用以使得一台终端设备(可以是手机，计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。
实施例2
图4示出了根据本实施例所述的一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代装置400，该装置400与根据实施例1的第一个方面所述的方法相对应。参考图4所示，该装置400包括：得到模块410，用于根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布，其中迭代电荷密度分布为导线表面各节点的电荷密度以及场域内各节点的电荷密度，场域为在离导线预定距离处人为划定出一条假想的人工边界，其中人工边界、导线表面以及地面所围成的封闭区域为场域；确定模块420，用于根据导线表面合成电场的场强值和导线起晕场强，计算导线表面场强的平均相对偏差，并且以导线表面场强的平均相对偏差为变量，确定电荷密度收敛精度，以导线表面场强的平均相对偏差为步长调整参量，根据指数型计算公式确定电荷密度修正步长；判断模块430，用于判断迭代电荷密度分布是否满足电荷密度收敛精度，并且在迭代电荷密度分布满足电荷密度收敛精度的情况下，判断导线表面场强是否满足场强收敛条件；以及导出模块440，用于在导线表面场强满足场强收敛条件的情况下，导出直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，并且在导线表面场强不满足场强收敛条件的情况下，利用电荷密度修正步长更新导线表面电荷密度数值，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
可选地，得到模块410，包括：确定初始电荷密度分布子模块，用于根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，确定初始的电荷密度分布；确定场强值子模块，用于根据预先采集的电网参数以及初始的电荷密度分布，利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值；以及确定迭代电荷密度分布子模块，用于根据预先采集的电网参数以及直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布。
可选地，判断模块450，包括：返回子模块，用于在迭代电荷密度分布不满足电荷密度收敛精度的情况下，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
可选地，判断模块450，包括：根据导线表面场强的平均相对偏差，判断场强是否满足收敛条件。
可选地，该装置400还包括：建立模块，用于建立两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型。
从而根据本实施例，通过自适应变步长迭代策略提高了收敛算法的收敛速度，改善其均衡性能。该迭代策略在保证收敛的前提下，当表面电场强度远离起晕场强时，取较大的迭代步长，以加强迭代过程对电场变化的跟踪能力、加快收敛速度；当表面电场强度接近起晕场强时，取较小的迭代步长，以获得较小的稳态误差。根据收敛精度自适应变化的迭代策略。在固定精度迭代算法的基础上，引入以导线表面平均相对偏差作为自适应反馈量的自适应精度控制方法。当导线表面平均相对偏差较大时，降低电荷密度的收敛精度，以缩短相邻两次导线表面电荷密度修正之间的时间；而当导线表面平均相对偏差较小时，将电荷密度收敛精度调高，以保证电荷密度最终计算结果的准确性。本实施例中提出的步长和收敛精度同时自适应变化的迭代方法(即快速自适应迭代方法)在满足极高电场收敛条件的前提下，显著地提升了收敛速度，使得有限元计算过程更具实用性。进而解决了现有技术中存在的传统上流有限元法在迭代过程中采用固定的迭代步长和收敛精度，限制了迭代次数的降低，限制了收敛速度的提升和计算耗时的降低的技术问题。
实施例3
图5示出了根据本实施例所述的一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代装置500，该装置500与根据实施例1的第一个方面所述的方法相对应。参考图5所示，该装置500包括：处理器510；以及存储器520，与处理器510连接，用于为处理器510提供处理以下处理步骤的指令：根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布，其中迭代电荷密度分布为导线表面各节点的电荷密度以及场域内各节点的电荷密度，场域为在离导线预定距离处人为划定出一条假想的人工边界，其中人工边界、导线表面以及地面所围成的封闭区域为场域；根据导线表面合成电场的场强值和导线起晕场强，计算导线表面场强的平均相对偏差，并且以导线表面场强的平均相对偏差为变量，确定电荷密度收敛精度，以导线表面场强的平均相对偏差为步长调整参量，根据指数型计算公式确定电荷密度修正步长；判断迭代电荷密度分布是否满足电荷密度收敛精度，并且在迭代电荷密度分布满足电荷密度收敛精度的情况下，判断导线表面场强是否满足场强收敛条件；以及在导线表面场强满足场强收敛条件的情况下，导出直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，并且在导线表面场强不满足场强收敛条件的情况下，利用电荷密度修正步长更新导线表面电荷密度数值，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
可选地，根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布，包括：根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，确定初始的电荷密度分布；根据预先采集的电网参数以及初始的电荷密度分布，利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值；以及根据预先采集的电网参数以及直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布。
可选地，在判断迭代电荷密度分布是否满足电荷密度收敛精度之后，包括：在迭代电荷密度分布不满足电荷密度收敛精度的情况下，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
可选地，判断导线表面场强是否满足场强收敛条件，包括：根据导线表面场强的平均相对偏差判断是否满足场强收敛条件。
可选地，该装置500还包括：建立两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型。
从而根据本实施例，通过自适应变步长迭代策略提高了收敛算法的收敛速度，改善其均衡性能。该迭代策略在保证收敛的前提下，当表面电场强度远离起晕场强时，取较大的迭代步长，以加强迭代过程对电场变化的跟踪能力、加快收敛速度；当表面电场强度接近起晕场强时，取较小的迭代步长，以获得较小的稳态误差。根据收敛精度自适应变化的迭代策略。在固定精度迭代算法的基础上，引入以导线表面平均相对偏差作为自适应反馈量的自适应精度控制方法。当导线表面平均相对偏差较大时，降低电荷密度的收敛精度，以缩短相邻两次导线表面电荷密度修正之间的时间；而当导线表面平均相对偏差较小时，将电荷密度收敛精度调高，以保证电荷密度最终计算结果的准确性。本实施例中提出的步长和收敛精度同时自适应变化的迭代方法(即快速自适应迭代方法)在满足极高电场收敛条件的前提下，显著地提升了收敛速度，使得有限元计算过程更具实用性。进而解决了现有技术中存在的传统上流有限元法在迭代过程中采用固定的迭代步长和收敛精度，限制了迭代次数的降低，限制了收敛速度的提升和计算耗时的降低的技术问题。
上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
在本发明的上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。
在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的技术内容，可通过其它的方式实现。其中，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，单元或模块的间接耦合或通信连接，可以是电性或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可为个人计算机、服务器或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代方法，其特征在于，包括：
根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布，其中所述迭代电荷密度分布为导线表面各节点的电荷密度以及场域内各节点的电荷密度，所述场域为在离导线预定距离处人为划定出一条假想的人工边界，其中人工边界、导线表面以及地面所围成的封闭区域为场域；
根据所述导线表面合成电场的场强值和导线起晕场强，计算导线表面场强的平均相对偏差，并且以所述导线表面场强的平均相对偏差为变量，确定电荷密度收敛精度，以所述导线表面场强的平均相对偏差为步长调整参量，根据指数型计算公式确定电荷密度修正步长；
判断所述迭代电荷密度分布是否满足所述电荷密度收敛精度，并且在所述迭代电荷密度分布满足所述电荷密度收敛精度的情况下，判断所述导线表面场强是否满足场强收敛条件；以及
在所述导线表面场强满足场强收敛条件的情况下，导出直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，并且在所述导线表面场强不满足场强收敛条件的情况下，利用所述电荷密度修正步长更新导线表面电荷密度数值，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布，包括：
根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，确定初始的电荷密度分布；
根据预先采集的电网参数以及所述初始的电荷密度分布，利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值；以及
根据预先采集的电网参数以及所述直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在判断所述迭代电荷密度分布是否满足所述电荷密度收敛精度之后，包括：
在所述迭代电荷密度分布不满足所述电荷密度收敛精度的情况下，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，判断所述导线表面场强是否满足场强收敛条件，包括：
根据所述导线表面场强的平均相对偏差判断是否满足场强收敛条件。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括：
建立两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型。
6.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质包括存储的程序，其中，在所述程序运行时由处理器执行权利要求1至5中任意一项所述的方法。
7.一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代装置，其特征在于，包括：
得到模块，用于根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布，其中所述迭代电荷密度分布为导线表面各节点的电荷密度以及场域内各节点的电荷密度，所述场域为在离导线预定距离处人为划定出一条假想的人工边界，其中人工边界、导线表面以及地面所围成的封闭区域为场域；
确定模块，用于根据所述导线表面合成电场的场强值和导线起晕场强，计算导线表面场强的平均相对偏差，并且以所述导线表面场强的平均相对偏差为变量，确定电荷密度收敛精度，以所述导线表面场强的平均相对偏差为步长调整参量，根据指数型计算公式确定电荷密度修正步长；
判断模块，用于判断所述迭代电荷密度分布是否满足所述电荷密度收敛精度，并且在所述迭代电荷密度分布满足所述电荷密度收敛精度的情况下，判断所述导线表面场强是否满足场强收敛条件；以及
导出模块，用于在所述导线表面场强满足场强收敛条件的情况下，导出直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，并且在所述导线表面场强不满足场强收敛条件的情况下，利用所述电荷密度修正步长更新导线表面电荷密度数值，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，得到模块，包括：
确定初始电荷密度分布子模块，用于根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，确定初始的电荷密度分布；
确定场强值子模块，用于根据预先采集的电网参数以及所述初始的电荷密度分布，利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值；以及
确定迭代电荷密度分布子模块，用于根据预先采集的电网参数以及所述直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布。
9.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，判断模块，包括：
返回子模块，用于在所述迭代电荷密度分布不满足所述电荷密度收敛精度的情况下，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
10.一种确定直流输电线路合成电场的场强值的迭代装置，其特征在于，包括：
处理器；以及
存储器，与所述处理器连接，用于为所述处理器提供处理以下处理步骤的指令：
根据预先采集的电网参数以及两回直流输电线路交叉跨越合成电场的计算模型，利用上流有限元法求解电流连续性方程得到迭代电荷密度分布，其中所述迭代电荷密度分布为导线表面各节点的电荷密度以及场域内各节点的电荷密度，所述场域为在离导线预定距离处人为划定出一条假想的人工边界，其中人工边界、导线表面以及地面所围成的封闭区域为场域；
根据所述导线表面合成电场的场强值和导线起晕场强，计算导线表面场强的平均相对偏差，并且以所述导线表面场强的平均相对偏差为变量，确定电荷密度收敛精度，以所述导线表面场强的平均相对偏差为步长调整参量，根据指数型计算公式确定电荷密度修正步长；
判断所述迭代电荷密度分布是否满足所述电荷密度收敛精度，并且在所述迭代电荷密度分布满足所述电荷密度收敛精度的情况下，判断所述导线表面场强是否满足场强收敛条件；以及
在所述导线表面场强满足场强收敛条件的情况下，导出直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值，并且在所述导线表面场强不满足场强收敛条件的情况下，利用所述电荷密度修正步长更新导线表面电荷密度数值，返回利用有限元法求解泊松方程得到直流输电线路导线表面和周围空间合成电场的场强值的步骤。
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