CN113409975B - 基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法及系统 - Google Patents

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CN113409975B CN202110671185.9A CN202110671185A CN113409975B CN 113409975 B CN113409975 B CN 113409975B CN 202110671185 A CN202110671185 A CN 202110671185A CN 113409975 B CN113409975 B CN 113409975B
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Abstract

本发明公开了基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法及系统，该方法包括：获取当前运行状态下的堆芯运行状态参数；确定当前堆芯运行状态参数的局部参数域；确定局部参数域的离散；利用堆芯物理计算程序和并行计算架构，计算离散的参数集合对应的物理场分布集合；采用模型降阶法对物理场分布集合进行降维，得到基函数；读取堆芯内外探测器读数，进行响应函数建模；进行基函数系数计算；将当前物理场近似为基函数的线性组合，系数为所求的基函数系数；不断更新局部参数域，重复以上步骤，实现对反应堆运行状态下堆芯功率分布的在线监测。本发明实现了高精度、快速度的在线计算，摆脱了背景物理场求解不准确对功率分布重构精度的影响。

Description

基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法及系统
技术领域
本发明涉及核反应堆堆芯运行和安全技术领域，具体涉及基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法及系统。
背景技术
核反应堆堆芯功率分布在线监测对保障反应堆堆芯安全、提高核电厂经济效益具有重要意义。但堆芯功率分布并非一个直接监测量，而是通过对中子通量密度的测量间接测量堆芯功率分布。为了实时测量堆芯中子通量密度，在反应堆堆内或堆外安装有中子探测器，但这些中子探测器只布置在特定的位置且数目有限，因此若要实现空间连续的功率分布实时监测，研究堆芯功率分布在线重构方法是十分必要的。
堆芯监测系统的核心技术之一是堆芯物理场重构算法，即如何通过有限的堆内外探测器读数重构出全堆的功率分布。国内外学者对这一问题进行了大量研究，主要分为基于背景物理场分布的重构方法和背景无关的重构方法。
(1)基于背景物理场的重构方法
这类物理场重构方法，在给定的背景(background)物理场分布的基础上，通过堆内外探测器的实测值，对背景进行修正或拟合，得到实测堆芯功率分布。背景物理场通常由理论计算分布，或前一时刻的实测分布，与当前真实的功率分布存在一定的偏差。这类物理场重构的方法主要有插值拟合法、耦合系数法、数据同化法等。
1)插值拟合法：西屋公司开发的BEACON系统，其物理场的重构则是基于实测和理论计算物理场在实测点的偏差进行样条函数插值。此外，还有早期发展的权重系数法、普通Kriging法等。
2)耦合系数法：Combustion Engineering公司开发的耦合系数法(CECOR)计算流程简单且在工程上得到广泛应用，其核心思想是假设理论计算分布与真实分布差别不大，基本能够描述物理场的性状，理论与实际物理场的小量偏差则通过实测结合耦合系数加以修正。Webb对耦合系数法进行了改进，发展出Lagrange乘子法，其计算思想和计算精度与CECOR的差别不大。
3)数据同化法(Data assimilation)：数据同化旨在考虑数据时空分布以及观测场和背景场误差的基础上，在数值模型的动态运行过程中融合新的观测数据的方法。它是在过程模型的动态框架内，通过数据同化算法不断融合时空上离散分布的不同来源和不同分辨率的直接或间接观测信息来自动调整模型轨迹，以改善动态模型状态的估计精度，提高模型预测能力。数据同化在气象学、天气预报、海洋、环境等领域应用于结合有限的测量值和理论值重构物理场研究与应用尤为广泛。Bryson首先对卡尔曼滤波方法应用于堆芯功率分布的重构进行了尝试；近些年来，以法国电力公司(EDF)为代表的研究团队针对不同的数据同化方法应用于堆芯通量、功率重构进行了广泛研究。最新的研究表明，数据同化方法具备对多源异构探测器测量信息的利用潜力，即能够综合利用不同来源、不同精度、不同分布的探测器信息以提高重构精度，但是数据同化方法本身不具备优化探测器分布的能力。此外，对于高维物理场，数据同化需要建模的物理场协方差矩阵维度很高，极大地增加了建模的不确定性和计算成本。
(2)背景无关的物理场重构方法
这类物理场重构算法，无需事先给定参考的物理场分布，二是通过计算数据库或直接求解控制方程，结合实测值得到实测功率分布。这类算法主要有最小二乘法、谐波展开法以及模型降阶数据同化方法等。
1)约束最小二乘法：Lee等发展的最小二乘法，通过求解中子扩散方程与探测器响应方程形成的超定方程组来获得实测通量分布。这种算法须嵌入到堆芯扩散计算程序中，方法仍处于发展阶段，缺乏对该方法鲁棒性的研究，也未在商用堆芯核设计软件中得到应用。
2)谐波综合法：李富发展的谐波综合法，利用中子扩散方程高阶谐波作为基函数对堆芯通量分布进行拟合，谐波项系数则通过实测值确定。王常辉通过建立谐波数据库实现了谐波综合法在线重构堆芯实时功率分布，这种方法需预先计算好若干参考工况的高阶谐波，前期工作量巨大。
对于这些应用于实际的堆芯监测系统的重构方法，发展较早也趋于成熟，受当时计算能力的限制，方法在现在来看相对简单，未结合最新的建模技术、数值技术及计算机技术。最新的模型降阶数据同化方法，则在计算技术和相关数学理论发展的推动下，逐渐受到了工业界的重视。
但是，现有技术这些发明专利、公开发表的论文所述的方法，均需要在线(或离线)求解一个当前堆芯状态下(或与当前堆芯状态相近状态下)的中子扩散方程(或中子输运方程)，才能获得空间连续的功率分布(或中子通量分布)；这样不仅产生了较大的计算量，大大增加了计算时间，而且在堆芯功率分布在线重构计算中仅能考虑一个堆芯状态下的功率分布(或中子通量分布)的预测值，提出了中子扩散(或输运)计算所对应的堆芯状态要与待重构的堆芯状态相一致或相接近的要求，造成了中子扩散(或输运)计算的堆芯功率分布(或中子通量分布)与堆芯真实功率分布(或中子通量分布)间的偏差大小直接决定了堆芯功率分布在线重构计算的精度，因此，这类方法不具备广泛的稳定性。
发明内容
针对上述技术中的不足，本发明提供基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法及系统，可有效利用模型降阶技术的快速计算特性、数据同化技术对理论数据库和实测数据的精确融合能力，实现更加快速和精确的堆芯在线监测的工程化方案。
本发明通过下述技术方案实现：
第一方面，本发明提供了基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法，该方法包括：
获取核反应堆当前运行状态下的堆芯运行状态参数；
根据所述堆芯运行状态参数，确定当前堆芯运行状态参数的局部参数域；
对所述局部参数域进行离散，得到离散的参数集合；
利用堆芯物理计算程序和并行计算架构，计算所述离散的参数集合对应的物理场分布集合；
采用模型降阶方法对所述物理场分布集合进行降维处理，得到按照顺序排列的基函数；
读取堆芯内外探测器读数，进行响应函数建模，得到响应函数模型；
进行所述基函数的系数在线计算，得到基函数系数；
将当前物理场近似为基函数的线性组合，系数为所求的基函数系数，得到当前测量值对应的堆芯物理场分布；不断更新所述局部参数域，重复以上步骤，实现对反应堆运行状态下堆芯功率分布的在线监测。
本发明具体先进堆芯测量系统(核反应堆功率分布在线监测系统)基于探测器测量信息对堆芯功率分布进行在线监测的方法，尤其是涉及模型降阶技术和数据同化技术的堆芯功率分布在线监测技术；本发明可有效利用模型降阶技术的快速计算特性、数据同化技术对理论数据库和实测数据的精确融合能力，实现更加快速和精确的堆芯在线监测的工程化方案。具体地，包括读取核反应堆当前运行状态下的堆芯运行状态参数；确定当前堆芯运行状态参数局部参数域；确定局部参数域的离散；利用并行计算架构和堆芯物理计算程序计算离散局部参数域的物理场分布集合；利用特征正交分解法(POD)、奇异值分解法(SVD)、简化基方法(Reduced Basis Method,RBM)等模型降阶技术求得简化基函数；读取堆芯内外探测器读数，进行响应函数建模；利用本发明SGPOD求解基函数系数；将当前物理场近似为基函数线性组合，系数为SGPOD所求；不断更新局部参数域，重复以上步骤，实现对反应堆运行状态下功率分布的在线监测。该技术显著提高了计算速度和物理场重构精度，摆脱了背景物理场求解不准确对功率分布重构精度的影响。
进一步地，所述堆芯运行状态参数包括冷却剂出入口温度、冷却剂压力、宏观燃耗、功率水平、控制棒棒位、硼浓度。
进一步地，所述的对所述局部参数域进行离散，得到离散的参数集合；其中，对所述局部参数域采用均匀网格离散法或拉丁超立方抽样法(LHS)或均匀随机抽样技术法进行离散。
进一步地，所述的采用模型降阶方法对所述物理场分布集合进行降维处理，得到按照顺序排列的基函数{q1,q2,…,qn,…,qP}；求得的基函数满足对局部参数域
Figure GDA00038636270400000410
中任意函数F(μ)，可用前n个基函数的线性组合近似表示为：
Figure GDA0003863627040000041
其中，
Figure GDA0003863627040000042
上述近似的误差为：
Figure GDA0003863627040000043
满足：
Figure GDA0003863627040000044
其中，εn随基函数维度n的增大迅速衰减。
进一步地，所述模型降阶方法包括特征正交分解法和奇异值分解法。
进一步地，所述的读取堆芯内外探测器读数，进行响应函数建模，得到响应函数模型；其中，响应函数模型表示为：
Y(F(μ))＝HF(μ)+e (6)
其中，F(μ)为当前物理场；Y为m维的观测向量，e为m维的观测误差向量，
Figure GDA0003863627040000045
Figure GDA0003863627040000046
为m个探测器对N维物理场F(μ)的响应矩阵。
进一步地，所述的将当前物理场近似为基函数的线性组合，系数为所求的基函数系数，得到当前测量值对应的堆芯物理场分布；具体包括：
根据当前物理场F(μ)的实测值由(7)式对基函数系数进行在线计算，得到n维基函数系数αn(μ)＝(a1(μ),α2(μ),…,αn(μ))T；
Figure GDA0003863627040000047
其中，
Figure GDA0003863627040000048
ξ为正则化系数，可由L-curve方法选取；
由此得到当前测量值对应的堆芯物理场分布F(μ)：
Figure GDA0003863627040000049
第二方面，本发明还提供了基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测系统，该系统支持所述的基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法，该系统包括：
获取单元，用于获取核反应堆当前运行状态下的堆芯运行状态参数；
局部参数域确定单元，用于根据所述堆芯运行状态参数，确定当前堆芯运行状态参数的局部参数域；
离散单元，用于对所述局部参数域进行离散，得到离散的参数集合；
物理场分布集合计算单元，用于利用堆芯物理计算程序和并行计算架构，计算所述离散的参数集合对应的物理场分布集合；
基函数单元，用于采用模型降阶方法对所述物理场分布集合进行降维处理，得到按照顺序排列的基函数；
读取实测值单元，用于读取堆芯内外探测器读数，进行响应函数建模，得到响应函数模型；
基函数系数计算单元，进行所述基函数的系数在线计算，得到基函数系数；
堆芯物理场分布单元，用于将当前物理场近似为基函数的线性组合，系数为所求的基函数系数，得到当前测量值对应的堆芯物理场分布；
更新单元，用于不断更新所述局部参数域，重复以上过程，实现对反应堆运行状态下堆芯功率分布的在线监测。
进一步地，所述堆芯运行状态参数包括冷却剂出入口温度、冷却剂压力、宏观燃耗、功率水平、控制棒棒位、硼浓度。
进一步地，所述基函数单元求得的基函数满足对局部参数域D(μt,Δμt)中任意函数F(μ)，可用前n个基函数的线性组合近似表示为：
Figure GDA0003863627040000051
其中，
Figure GDA0003863627040000052
上述近似的误差为：
Figure GDA0003863627040000053
满足：
Figure GDA0003863627040000054
其中，εn随基函数维度n的增大迅速衰减。
本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：
1、本发明实现对反应堆堆芯功率分布的连续在线监测，不依赖于仿真器计算的背景物理场Background与当前状态的偏差大小。
2、本发明根据测量值计算当前时刻物理场的时间低于1秒。
3、本发明根据测量值计算当前时刻物理场的精度，较现有监测系统精度高。
4、本发明SGPOD方法能够有效抑制测量噪声。
5、本发明采用了前沿的模型降阶技术和基于模型降阶的数据同化技术，极大化利用了理论计算(物理约束和大数据)和实测信息，实现了高精度、快速度的在线计算，摆脱了背景物理场求解不准确对功率分布重构精度的影响，是下一代在线监测技术的核心。本发明可应用于华龙一号反应堆堆芯在线监测系统的升级，可在小堆及其他堆型推广应用，具备广阔的应用前景和经济及社会效益。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：
图1为本发明基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法流程图。
图2为本发明实施例“华龙一号”1/4堆芯布置图。
图3为本发明F06组件轴向功率分布随R棒插入步的变化图。
图4为本发明局部参数域D的奇异值分布图。
图5为本发明维度为n的基函数示例图。
图6为本发明背景物理场Background与当前物理场对应的燃耗差4000MWD/tU时，在每个插入步的功率重构误差图。
图7为本发明背景物理场Background与当前物理场对应的燃耗差8000MWD/tU时，在每个插入步的功率重构误差图。
图8为本发明寿期初，背景物理场Background与当前物理场对应的R棒棒位差分别为2,4,6,8时，CC方法在每个插入步的功率重构误差和本发明方法SGPOD的比较图。
图9为本发明寿期中，背景物理场Background与当前物理场对应的R棒棒位差分别为2,4,6,8时，CC方法在每个插入步的功率重构误差和本发明方法SGPOD的比较图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。
实施例1
如图1所示，本发明基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法，该方法包括：
获取核反应堆当前运行状态下的堆芯运行状态参数；
根据所述堆芯运行状态参数，确定当前堆芯运行状态参数的局部参数域；
对所述局部参数域进行离散，得到离散的参数集合；
利用堆芯物理计算程序和并行计算架构，计算所述离散的参数集合对应的物理场分布集合；
采用模型降阶方法对所述物理场分布集合进行降维处理，得到按照顺序排列的基函数；
读取堆芯内外探测器读数，进行响应函数建模，得到响应函数模型；
进行所述基函数的系数在线计算，得到基函数系数；
将当前物理场近似为基函数的线性组合，系数为所求的基函数系数，得到当前测量值对应的堆芯物理场分布；不断更新所述局部参数域，重复以上步骤，实现对反应堆运行状态下堆芯功率分布的在线监测。
如图1所示，具体实施如下：
(1)标记当前时刻t的堆芯运行状态参数，尤其是对反应堆运行有显著影响的参数，如冷却剂出入口温度、冷却剂压力、宏观燃耗、功率水平、控制棒棒位、硼浓度等，设有p个，对应的参数值记为
Figure GDA0003863627040000071
(2)根据每个堆芯运行状态参数
Figure GDA0003863627040000072
的特性，确定一个局部区间
Figure GDA0003863627040000073
如
Figure GDA0003863627040000074
λi为一个大于零的数。记
Figure GDA0003863627040000075
由此得到μt的一个以μt为中心，半宽度为Δμt的一个局部参数域
Figure GDA0003863627040000076
视为以当前时刻在中心的一个时间窗口[t-Δt,t+Δt]，反应堆运行的参数可能变化区域。
(3)对局部参数域
Figure GDA0003863627040000077
利用均匀网格离散法或拉丁超立方抽样法(LHS)或均匀随机抽样技术法，进行离散，得到离散的参数集合
Figure GDA0003863627040000078
记集合中的参数个数为P。
(4)通过部署的并行计算系统，利用堆芯物理计算程序计算参数集合
Figure GDA0003863627040000079
中每个参数μ对应的堆芯物理场f(μ,r)(如功率、中子通量)形成集合
Figure GDA00038636270400000710
实际操作中，对于给定物理空间
Figure GDA00038636270400000711
堆芯物理计算程序首先将Ω离散为
Figure GDA00038636270400000712
其中N为空间离散后的维度。则f(μ,r)对应的离散形式为F(μ)，集合
Figure GDA00038636270400000713
可对
Figure GDA00038636270400000714
排列成N×P维矩阵形式
Figure GDA00038636270400000715
(5)利用模型降阶方法A对集合
Figure GDA00038636270400000716
或者F进行降维，得到按顺序排列的基函数{q1,q2,…,qn,…,qP}。模型降阶技术求得的基函数满足对参数域
Figure GDA00038636270400000717
中任意函数F(μ)，可用前n个基函数的线性组合近似表示为
Figure GDA00038636270400000718
其中，
Figure GDA00038636270400000719
上述近似的误差：
Figure GDA0003863627040000081
满足以下公式：
Figure GDA0003863627040000082
其中，εn随基函数维度n的增大迅速衰减。
可采用的模型降阶方法A包括但不限于以下方法：
A1特征正交分解：Proper Orthogonal Decomposition,POD，利用SVD求解基函数。
A2奇异值分解：Singular Value Decomposition,SVD，利用SVD求解基函数。
A3简化基方法：Reduced Basis Method,RBM，利用贪婪算法(Greedy ReducedBasis Method)求解基函数。
(6)利用求解基函数时选用的模型降阶方法A，还能得到
Figure GDA0003863627040000083
中函数在每一个基函数qi上的系数αi(μ)，由此得到αi(μ)在参数域
Figure GDA0003863627040000084
上的最小值
Figure GDA0003863627040000085
和最大值
Figure GDA0003863627040000086
若选用POD或SVD，还能得到F与基函数q1,q2,…,qn有关的奇异值λ1,λ2,…,λn，并定义对角矩阵
Figure GDA0003863627040000087
对角线上元素
Figure GDA0003863627040000088
(7)堆芯内外布置的探测器总计有m个，每个对当前物理场F(μ)的响应表示为lj(F(μ))，考虑误差ej后，测量值yj(F(μ))表示为：
yj(F(μ))＝lj(F(μ))+ej (4)
在探测器相应是线性相应的情况下，离散后，上式可表示成，
yj(F(μ))＝HjF(μ)+ej (5)
其中，
Figure GDA0003863627040000089
对m个探测器的测量值写成矩阵形式为
Y(F(μ))＝HF(μ)+e (6)
其中，F(μ)为当前物理场；Y为m维的观测向量，e为m维的观测误差向量，
Figure GDA00038636270400000810
Figure GDA00038636270400000811
为m个探测器对N维物理场F(μ)的响应矩阵。
(8)基函数系数在线计算，根据当前物理场F(μ)的实测值(7)式对基函数系数进行在线计算，得到(1)式中的系数αn(μ)＝(α1(μ),α2(μ),…,αn(μ))T。
Figure GDA00038636270400000812
其中，
Figure GDA00038636270400000813
ξ为正则化系数，可由L-curve方法选取。由此得到当前测量值对应的堆芯物理场分布：
Figure GDA0003863627040000091
本方法记为SGPOD方法。
该过程计算时间远低于用堆芯物理计算程序计算物理场分布的计算时间，可实现在线监测的快速精确计算。
(10)局部参数域连续在线更新，堆芯运行随着时间t推移到t+Δt，可检测参数μ在t+Δt的变化情况，确定新的参数域
Figure GDA0003863627040000092
重复步骤(3)。其中，对新的参数域
Figure GDA0003863627040000093
的离散，仅需对扩展的μ进行离散，即对
Figure GDA0003863627040000094
进行离散后计算，对参数在
Figure GDA0003863627040000095
中的已经计算过的物理场进行保留，以此减小离线计算的计算量，实现对
Figure GDA0003863627040000096
的更新过程。
本发明包括读取核反应堆当前运行状态下的堆芯运行状态参数；确定当前堆芯运行状态参数局部参数域；确定局部参数域的离散；利用并行计算架构和堆芯物理计算程序计算离散局部参数域的物理场分布集合；利用特征正交分解法POD、奇异值分解法SVD等模型降阶技术求得简化基函数；读取堆芯内外探测器读数，进行响应函数建模；利用本发明SGPOD求解基函数系数；将当前物理场近似为基函数线性组合，系数为SGPOD所求；不断更新局部参数域，重复以上步骤，实现对反应堆运行状态下功率分布的在线监测。该技术显著提高了计算速度和物理场重构精度，摆脱了背景物理场求解不准确对功率分布重构精度的影响。
本发明实现对反应堆堆芯功率分布的连续在线监测，不依赖于仿真器计算的背景物理场Background与当前状态的偏差大小；本发明根据测量值计算当前时刻物理场的时间低于1秒，根据测量值计算当前时刻物理场的精度，较现有监测系统精度高。本发明的SGPOD方法能够有效抑制测量噪声。
本发明采用了前沿的模型降阶技术和基于模型降阶的数据同化技术，极大化利用了理论计算(物理约束和大数据)和实测信息，实现了高精度、快速度的在线计算，摆脱了背景物理场求解不准确对功率分布重构精度的影响，是下一代在线监测技术的核心。本发明可应用于华龙一号反应堆堆芯在线监测系统的升级，可在小堆及其他堆型推广应用，具备广阔的应用前景和经济及社会效益。
实施例2
如图2至图9所示，本实施例与实施例1的区别在于，本实施例针对华龙一号(HPR1000)反应堆堆芯(见图2，图2中‘D’表示探测器所在组件或节块)功率进行了建模，考虑影响功率分布的两个主要因素：
-Bu：燃耗，从寿期初(BOC)到寿期末(EOC)，单位MWd/tU；
-St：R棒插入步，从0到220步。
功率水平为100％FP，其他控制棒全提，硼浓度为临界硼浓度。因此参数
Figure GDA0003863627040000101
Figure GDA0003863627040000102
其中
Figure GDA0003863627040000103
利用SCIENCE/CORCA-3D，得到参数空空间内的每种情况下的功率分布，得到功率分布含参流形
Figure GDA0003863627040000104
图3给出了#F06组件的轴向功率(Power)分布随R棒插入深度(Hight)变化的功率分布情况。变化的功率分布情况。含参流形的奇异值(Singular value)分布情况见图4，部分基函数见图5。我们发现，针对控制棒引入的功率分布强扰动情况，仅需不到50维的基函数，就能将含参流形的误差近似表示，相对误差低于0.01％。
我们考察了几种典型的物理场重构方法：
(1)本发明方法SGPOD；
(2)三维变分数据同化法(3D-Var)，法国电力公司(EDF)采用的物理场重构方法；
(3)耦合系数法(CC)，华龙一号反应堆堆芯在线监测系统RAINBOW程序采用的物理场重构方法。
需要注意的是，本发明方法SGPOD进行物理场重构，无需给定背景物理场。对于3D-Var和CC，均需给定背景物理场。而背景物理场的相对当前待重构的物理场的精度对重构精度有直接的影响。
针对每种物理场分布F(μ)，给定测量噪声e为高斯白噪声，每一项ei的均方差σF(μ)(ri)，我们利用不同的方法进行功率分布重构，重构误差E2表示2范数的平均误差，E∞表示最大误差的平均误差，代表了最恶劣的误差点。其中平均为对Mmax次噪声测量信号采用重构的平均。下标a表示采用上述不同的重构方法。
Figure GDA0003863627040000105
在图6和图7中(图6、图7中的横坐标表示控制棒插入步，纵坐标表示功率重构误差)，我们分别选取fBK(ΔBu＝4000,ΔSt＝0)和fBK(ΔBu＝8000,ΔSt＝0)作为背景物理场利用3D-Var和CC对的情况对f(Bu＝0,St)进行重构，其中St＝0,…,220，同时与采用前20维基函数的本发明方法SGPOD的重构结果进行比较，分别给出了2范数误差。这种情形代表了在理论计算时，控制棒棒位准确，但因为其他参数(如燃耗)与真实状态有偏差而引起的背景物理场与真实物理场分布不一致的情况。
为了模拟控制棒偏差的影响，我们将背景物理场设为fBK(ΔBu＝0,ΔSt)，其中ΔSt＝2,4,6,8，分别对f(Bu＝0,St)和对f(Bu＝8000,St)进行重构，图8和图9(图8、图9中的横坐标表示控制棒插入步，纵坐标表示功率重构误差)给出了采用CC方法基于不同背景物理场的重构误差，同时给出了基于前20维基函数的SGPOD重构误差。数值结果显示，在背景物理场R棒棒位偏差在2步的时候，CC方法的重构误差略优于SGPOD，但是随着棒位偏差继续增大，CC的2范数和无穷范数误差均大于本发明方法SGPOD给出的误差。
因此，数值结果证实了，基于背景物理场的重构方法对背景物理场依赖很高：当背景物理场接近真实物理场，能得到较高精度的重构；当背景物理场与真实物理场相差较大时，这种重构方法将不能够给出较好的重构结果。同时，不依赖于背景物理场的重构方法，如本发明方法SGPOD，在控制棒影响下的物理场重构方面表现出了很好的稳定性。
实施例3
如图1至图9所示，本实施例与实施例1的区别在于，本实施例提供了基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测系统，该系统支持实施例1或实施例2所述的基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法，该系统包括：
获取单元，用于获取核反应堆当前运行状态下的堆芯运行状态参数；
局部参数域确定单元，用于根据所述堆芯运行状态参数，确定当前堆芯运行状态参数的局部参数域；
离散单元，用于对所述局部参数域进行离散，得到离散的参数集合；
物理场分布集合计算单元，用于利用堆芯物理计算程序和并行计算架构，计算所述离散的参数集合对应的物理场分布集合；
基函数单元，用于采用模型降阶方法对所述物理场分布集合进行降维处理，得到按照顺序排列的基函数；
读取实测值单元，用于读取堆芯内外探测器读数，进行响应函数建模，得到响应函数模型；
基函数系数计算单元，进行所述基函数的系数在线计算，得到基函数系数；
堆芯物理场分布单元，用于将当前物理场近似为基函数的线性组合，系数为所求的基函数系数，得到当前测量值对应的堆芯物理场分布；
更新单元，用于不断更新所述局部参数域，重复以上过程，实现对反应堆运行状态下堆芯功率分布的在线监测。
本实施例中，所述堆芯运行状态参数包括冷却剂出入口温度、冷却剂压力、宏观燃耗、功率水平、控制棒棒位、硼浓度。
各个单元的执行过程按照实施例1所述的基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法流程步骤执行即可，此实施例中不再一一赘述。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法，其特征在于，该方法包括：
获取核反应堆当前运行状态下的堆芯运行状态参数；
根据所述堆芯运行状态参数，确定当前堆芯运行状态参数的局部参数域；
对所述局部参数域进行离散，得到离散的参数集合；
利用堆芯物理计算程序和并行计算架构，计算所述离散的参数集合对应的物理场分布集合；
采用模型降阶方法对所述物理场分布集合进行降维处理，得到按照顺序排列的基函数；
读取堆芯内外探测器读数，进行响应函数建模，得到响应函数模型；
进行所述基函数的系数在线计算，得到基函数系数；
将当前物理场近似为基函数的线性组合，系数为所求的基函数系数，得到当前测量值对应的堆芯物理场分布；随着堆芯运行状态参数的变化，不断更新所述局部参数域，重复以上步骤，实现对反应堆运行状态下堆芯功率分布的在线监测；
所述的将当前物理场近似为基函数的线性组合，系数为所求的基函数系数，得到当前测量值对应的堆芯物理场分布；具体包括：
根据当前物理场F(μ)的实测值由(7)式对基函数系数进行在线计算，得到n维基函数系数αn(μ)＝(α1(μ)，α2(μ)，...，αn(μ))T；
Figure FDA0003879642020000011
其中，
Figure FDA0003879642020000012
ξ为正则化系数；
Figure FDA0003879642020000013
为一个n×n维对角矩阵，C对角线上元素
Figure FDA0003879642020000014
λi为F与基函数q1，q2，...，qn有关的奇异值；
由此得到当前测量值对应的堆芯物理场分布F(μ)：
Figure FDA0003879642020000015
所述的采用模型降阶方法对所述物理场分布集合进行降维处理，得到按照顺序排列的基函数{q1，q2，...，qn，...，qP}；求得的基函数满足对局部参数域
Figure FDA0003879642020000019
中任意函数F(μ)，用前n个基函数的线性组合近似表示为：
Figure FDA0003879642020000016
其中，
Figure FDA0003879642020000017
上述近似的误差为：
Figure FDA0003879642020000018
满足：
Figure FDA0003879642020000021
其中，εn随基函数维度n的增大迅速衰减；
所述的读取堆芯内外探测器读数，进行响应函数建模，得到响应函数模型；其中，响应函数模型表示为：
Y(F(μ))＝HF(μ)+e (6)
其中，F(μ)为当前物理场；Y为m维的观测向量，e为m维的观测误差向量，
Figure FDA0003879642020000022
Figure FDA0003879642020000023
为m个探测器对N维物理场F(μ)的响应矩阵。
2.根据权利要求1所述的基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法，其特征在于，所述堆芯运行状态参数包括冷却剂出入口温度、冷却剂压力、宏观燃耗、功率水平、控制棒棒位、硼浓度。
3.根据权利要求1所述的基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法，其特征在于，所述的对所述局部参数域进行离散，得到离散的参数集合；其中，对所述局部参数域采用均匀网格离散法或拉丁超立方抽样法或均匀随机抽样技术法进行离散。
4.根据权利要求1所述的基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法，其特征在于，所述模型降阶方法包括特征正交分解法和奇异值分解法。
5.基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测系统，其特征在于，该系统支持如权利要求1至4中任一所述的基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测方法，该系统包括：
获取单元，用于获取核反应堆当前运行状态下的堆芯运行状态参数；
局部参数域确定单元，用于根据所述堆芯运行状态参数，确定当前堆芯运行状态参数的局部参数域；
离散单元，用于对所述局部参数域进行离散，得到离散的参数集合；
物理场分布集合计算单元，用于利用堆芯物理计算程序和并行计算架构，计算所述离散的参数集合对应的物理场分布集合；
基函数单元，用于采用模型降阶方法对所述物理场分布集合进行降维处理，得到按照顺序排列的基函数；
读取实测值单元，用于读取堆芯内外探测器读数，进行响应函数建模，得到响应函数模型；
基函数系数计算单元，进行所述基函数的系数在线计算，得到基函数系数；
堆芯物理场分布单元，用于将当前物理场近似为基函数的线性组合，系数为所求的基函数系数，得到当前测量值对应的堆芯物理场分布；
更新单元，用于不断更新所述局部参数域，重复以上过程，实现对反应堆运行状态下堆芯功率分布的在线监测。
6.根据权利要求5所述的基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测系统，其特征在于，所述堆芯运行状态参数包括冷却剂出入口温度、冷却剂压力、宏观燃耗、功率水平、控制棒棒位、硼浓度。
7.根据权利要求5所述的基于模型降阶和数据同化的堆芯功率分布监测系统，其特征在于，所述基函数单元求得的基函数满足对局部参数域
Figure FDA0003879642020000031
中任意函数F(μ)，用前n个基函数的线性组合近似表示为：
Figure FDA0003879642020000032
其中，
Figure FDA0003879642020000033
上述近似的误差为：
Figure FDA0003879642020000034
满足：
Figure FDA0003879642020000035
其中，εn随基函数维度n的增大迅速衰减。
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