CN109830317B - 一种基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，包括：读取堆芯当前时刻的中子探测器测量值；读取堆芯当前时刻及之前时刻堆芯跟踪计算的功率分布；选取用于本征正交分解的功率分布，构成本征正交分解的样本；对本征正交分解的样本进行本征正交分解，获得本征正交基；以本征正交基函数对待重构的堆芯功率分布进行函数展开；根据所读取的中子探测器测量值求解展开系数；根据展开系数和本征正交基，计算堆芯功率分布重构值；通过本征正交分解技术的应用，结合堆芯跟踪计算的不同时刻的堆芯功率分布，不仅提高了堆芯功率分布在线重构的计算精度，而且明显降低了中子扩散计算结果对堆芯功率分布在线重构结果的决定性影响。

Description

一种基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯运行和安全技术领域，具体涉及一种基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法。

背景技术

核反应堆堆芯功率分布在线监测对保障反应堆堆芯安全、提高核电厂经济效益具有重要意义。但堆芯功率分布并非一个直接监测量，而是通过对中子通量密度的测量间接测量堆芯功率分布。为了实时测量堆芯中子通量密度，在反应堆堆内或堆外安装有中子探测器，但这些中子探测器只布置在特定的位置且数目有限，因此若要实现空间连续的功率分布实时监测，研究堆芯功率分布在线重构方法是十分必要的。

目前广泛采用的堆芯功率分布在线重构方法包括：谐波综合法、样条函数拟合法、耦合系数法、最小二乘法、多项式展开法、内部边界条件法、误差形状综合法、权重因子法、普通Kriging法。

例如，在公开号CN101399091A主题名称“一种用于在线监测核反应堆堆芯中子通量分布的方法”的中国专利文献中，描述了一种根据反应堆堆内和堆外中子探测器测量信号重构堆芯中子通量分布的方法，在公开发表的论文中，该方法称为谐波综合法。

又如，在公开号CN106128529A主题名称“一种堆芯三维功率分布的在线测量方法”的中国专利文献中，描述了一种根据堆芯出口热电偶和堆外探测器测量信号重构堆芯三维功率分布的方法。

但是，现有技术这些发明专利、公开发表的论文所述的方法，均需要在线(或离线)求解一个当前堆芯状态下(或与当前堆芯状态相近状态下)的中子扩散方程(或中子输运方程)，才能获得空间连续的功率分布(或中子通量分布)；这样不仅产生了较大的计算量，大大增加了计算时间，而且在堆芯功率分布在线重构计算中仅能考虑一个堆芯状态下的功率分布(或中子通量分布)的预测值，提出了中子扩散(或输运)计算所对应的堆芯状态要与待重构的堆芯状态相一致或相接近的要求，造成了中子扩散(或输运)计算的堆芯功率分布(或中子通量分布)与堆芯真实功率分布(或中子通量分布)间的偏差大小直接决定了堆芯功率分布在线重构计算的精度，显然，这是不够合理的。

因此，现有技术尚有待改进和发展。

发明内容

针对上述现有技术中的不足，本发明提供一种基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，可降低中子扩散(或输运)计算对堆芯功率分布在线重构的决定性影响。

本发明的技术方案如下：一种基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，包括以下步骤：

A、读取堆芯t_i时刻的中子探测器测量值R_i(r_d),d＝1,2,…,M_d；

B、读取t₁,t₂,…,t_i-1,t_i时刻堆芯跟踪计算的功率分布

C、在堆芯功率分布

中，选取M,0＜M≤i个用于本征正交分解的功率分布，构成本征正交分解的样本；

D、对本征正交分解的样本进行本征正交分解，获得本征正交基Φ_n,n＝1,2,…,M；

E、以本征正交基函数Φ_n对待重构的堆芯功率分布进行函数展开；

F、根据所读取的中子探测器测量值R_i(r_d)求解展开系数a_n；

G、根据展开系数a_n和本征正交基Φ_n(r)，计算堆芯功率分布重构值

所述的基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，其中：所述步骤A中，读取堆芯当前时刻的所有中子探测器测量值R_i(r_d),d＝1,2,…,M_d。

所述的基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，其中：所述步骤B中，堆芯跟踪计算所采用的模型和方法为任意一种反应堆堆芯跟踪计算常用的模型和方法。

所述的基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，其中：所述步骤C中，在选取构成本征正交分解样本的堆芯功率分布结果时，默认为全部选取。

所述的基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，其中：所述步骤C中，在选取构成本征正交分解样本的堆芯功率分布结果时，删除某一时刻或某几个时刻的堆芯功率分布结果。

所述的基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，其中：所述步骤D中的本征正交分解方法为快照式本征正交分解法。

所述的基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，其中：所述步骤F中，采用最小二乘原理求解展开系数a_n。

本发明所提供的一种基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，通过本征正交分解技术的应用，结合堆芯跟踪计算的不同时刻的堆芯功率分布，不仅提高了堆芯功率分布在线重构的计算精度，而且明显降低了中子扩散计算结果对堆芯功率分布在线重构结果的决定性影响。

附图说明

在此描述的附图仅用于解释目的，而非意图以任何方式来限制本发明公开的范围；图中的各部件的形状和比例尺寸等仅为示意性的，用于帮助对本发明的理解，并非是具体限定本发明各部件的形状和比例尺寸；本领域的技术人员在本发明的教导下，可以根据具体情况选择各种可能的形状和比例尺寸来实施本发明。

图1是本发明基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法的流程图；

图2是本发明基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法所用的时间刻度示意图；

图3是本发明所用实施例的典型压水堆堆芯组件布置示意图；

图4是本发明所用实施例的典型压水堆堆芯中子探测器位置示意图；

图5是本发明图3的堆芯运行功率历史图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的具体实施方式和实施例加以详细说明，所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并非用于限定本发明的具体实施方式。

本文中的跟踪计算指的是堆芯跟踪计算，即采用堆芯燃料管理程序实时跟踪模拟每一步堆芯实际运行历史的堆芯模拟过程。

本文中的本征正交分解指的是，对于定义于某一空间域的一组已知函数，求解一组基函数，使该已知函数投影到该基函数上的平方投影最大的过程；而该组已知函数称为本征正交分解的样本，该基函数称为本征正交基。

如图1所示，图1是本发明基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法的流程图，该堆芯功率本征正交分解在线重构方法应用于堆芯功率在线监测计算中，包括以下步骤：

步骤S110、当前时刻记作t_i,i＝1,2,…,I，I表示需要进行堆芯三维功率分布在线重构计算的时刻点个数；读取堆芯当前时刻t_i的所有中子探测器测量值R_i(r_d),d＝1,2,…,M_d；其中，M_d为反应堆内布置的中子探测器数目，d表示中子探测器的序号，r_d为中子探测器的位置，基于反应堆堆内布置的M_d个中子探测器测量值记作R_i(r_d)；

步骤S120、结合图2所示，图2是本发明基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法所用的时间刻度示意图，当前时刻t_i之前的时刻记作t₁，t₂，…，t_i-1；读取堆芯当前时刻及之前时刻t₁，t₂，…，t_i-1，t_i堆芯跟踪计算的功率分布

其中，pre表示堆芯跟踪计算结果，r为堆内任意位置，堆芯跟踪计算的堆芯功率分布记作/>

步骤S130、在上述堆芯功率分布/>

中，选取M, 0＜M≤i个用于本征正交分解的功率分布，构成本征正交分解的样本；其中，M表示本征正交分解的样本空间大小；

步骤S140、对本征正交分解的样本进行本征正交分解，获得本征正交基Φ_n,n＝1,2,…, M，其中，Φ_n为本征正交基(函数)，n为本征正交基的阶数，本征正交基的最高阶数等于本征正交分解的样本空间大小M；

步骤S150、以本征正交基(函数)Φ_n对待重构的堆芯功率分布进行函数展开，即

其中，rec表示堆芯功率分布在线重构计算结果，r为堆内任意位置，堆内任意位置的本征正交基记作Φ_n(r)，堆内任意位置r的堆芯功率分布重构值记作/>

N为展开阶数，0＜N≤M，a_n为展开系数；

步骤S160、根据步骤S110中所读取的中子探测器测量值R_i(r_d)求解展开系数a_n，即求解方程组：

其中，C_d,d＝1,2,…,M_d为中子探测器响应函数；

步骤S170、根据步骤S160得到的展开系数a_n，和步骤S140中得到的本征正交基Φ_n(r)，计算堆芯功率分布重构值

与现有技术相比，本发明基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法以函数展开为基础，重点在于展开基函数的求解采用本征正交分解技术，展开系数的求解基于中子探测器测量值，是基于跟踪计算结果及中子探测器测量值的计算，以获取空间连续的堆芯三维功率分布为目的，具有以下突出优点：

1)基于堆芯跟踪计算得到的功率分布更接近真实值，跟踪计算结果的使用提高了堆芯功率分布在线重构的计算精度；

2)将本征正交分解技术应用于堆芯功率分布的在线重构中，使得在堆芯功率分布的在线重构计算中，考虑了不同时刻堆芯功率分布的空间特性，不仅提高了堆芯功率分布在线重构的计算精度，而且明显降低了中子扩散计算结果对堆芯功率分布在线重构结果的决定性影响。

3)基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解计算用时短、响应迅速，满足了在线重构计算的实时性要求，为堆芯功率分布在线监测系统实现实时监测提供了较好保障。

在本发明基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法的具体实施方式中，具体的，所述步骤S120堆芯跟踪计算所采用的模型和方法可以选取任意一种反应堆堆芯跟踪计算常用的模型和方法，本发明不受堆芯跟踪计算方法的限制。

具体的，所述步骤S130在选取构成本征正交分解样本的堆芯功率分布结果时，默认为全部选取，但也可以删除某一时刻或某几个时刻的堆芯功率分布结果。

具体的，所述步骤S140中的本征正交分解方法，既可以选取直接本征正交分解法，也可以选取快照式本征正交分解法；以常见的堆芯节块划分方式为例，假设堆芯有157盒燃料组件，每个组件径向划分4个节块、轴向划分20个节块，则堆芯的总节块数目就有 12560个，由于堆芯的每一位置处均有堆芯功率分布数值，可见本征正交分解的样本数据量很大，因此，选取快照式本征正交分解，可以大大提高计算效率。

本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition，缩写为POD)方法，是一种用于提取离散数据特征信息的数学方法，其目的是把多维随机过程进行低维近似描述并提取复杂随机过程的本质特征，其基本思想是将随机量分解为自身特征所确定的一组基函数来表示，基函数的确定原则为在每一次分解的过程中使得最低阶的模式上含能最多。因此，POD方法是从能量的角度分解流场，以得到拟序结构。早期，POD方法主要依据实验数据提取大尺度的拟序结构，但当时由于计算成本巨大，很少使用POD方法应用于堆芯功率的在线监测计算中；后来，Sirovich L.在Turbulence and the dynamics of coherentstructures.I-coherent structures[J].《Quarterly of Applied Mathematics》，1987，45(3)：P561-571中提出了“快照” (Snapshots)POD方法，很好地解决了这个问题。

具体的，所述步骤S160中，通常情况下，中子探测器的数目M_d大于展开阶数N，即M_d＞N，因此方程为一个超定方程，可采用最小二乘原理求解；超定方程组即为有效方程个数大于未知数个数的方程组，超定方程组是无解的，但是可以求得其最小二乘解，即该方程的未知数的个数等于有效方程的个数，所以该方程有唯一解且为原方程的最小二乘解。

为验证本发明基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法的有效性，采用典型压水堆堆芯设计堆芯功率分布在线重构验证算例，如图3、图4和图5所示，图3是本发明所用实施例的典型压水堆堆芯组件布置示意图，方格中的数字代表燃料组件内的可燃毒物棒数目，示例中的1.6w/o U-235、2.4w/o U-235和3.1w/o U-235代表燃料富集度分别为1.6％、2.4％及3.1％，图4是本发明所用实施例的典型压水堆堆芯中子探测器位置示意图，方格中的小圆圈代表中子探测器，图5是本发明图3的堆芯运行功率历史图；图5中的横坐标为燃耗(MWd/tU)，纵坐标为相对功率(％)。

根据本发明所述方法对堆芯平均燃耗为5000MWd/tU的时刻进行功率分布在线重构计算，选取0MWd/tU-5000MWd/tU的时刻的堆芯功率分布构成本征正交分解样本，堆芯三维功率分布重构值的最大误差量级为10^-6，说明应用本发明方法进行堆芯功率分布在线重构计算具有很高的计算精度。

而选取0MWd/tU–4000MWd/tU的时刻的堆芯功率分布构成本征正交分解样本空间，堆芯三维功率分布重构值的最大误差量级为10^-3，说明应用本发明方法，在不进行堆芯当前时刻的中子扩散求解功率分布理论值的情况下，依然可以取得很高的在线重构计算精度，即说明本发明所采用的在线重构方法在降低中子扩散计算决定性影响方面也具有很好的效果。

需要说明的是，本发明所述的堆芯功率分布在线重构计算方法的实现，不受堆芯中子扩散计算方法、中子输运计算方法、堆芯跟踪计算方法和程序的限制，具有可靠的精度和很高的效率，可以方便快捷地进行移植。

应当理解的是，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不足以限制本发明的技术方案，对本领域普通技术人员来说，在本发明的精神和原则之内，可以根据上述说明加以增减、替换、变换或改进，而所有这些增减、替换、变换或改进后的技术方案，都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、读取堆芯当前时刻t_i的中子探测器测量值R_i(r_d)，d＝1，2，...，M_d，M_d为反应堆内布置的中子探测器数目，d表示中子探测器的序号，r_d为中子探测器的位置，基于反应堆堆内布置的M_d个中子探测器测量值记作R_i(r_d)；

B、读取堆芯当前时刻及之前时刻t₁，t₂，...，t_i-1，t_i堆芯跟踪计算的功率分布

pre 表示堆芯跟踪计算结果，r为堆内任意位置；

C、在堆芯功率分布

中，选取M，0＜M≤i个用于本征正交分解的功率分布，构成本征正交分解的样本，M表示本征正交分解的样本空间大小；

D、对本征正交分解的样本进行本征正交分解，获得本征正交基Φ_n，n＝1，2，...，M，n为本征正交基的阶数；

E、以本征正交基函数Φ_n对待重构的堆芯功率分布进行函数展开；

F、根据所读取的中子探测器测量值R_i(r_d)求解展开系数a_n；

G、根据展开系数a_n和本征正交基Φ_n(r)，计算堆芯功率分布重构值

rec表示堆芯功率分布在线重构计算结果，堆内任意位置的本征正交基记作Φ_n(r)，堆内任意位置r的堆芯功率分布重构值记作P_i ^rec(r)，N为展开阶数，0＜N≤M。

2.根据权利要求1所述的基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，其特征在于：所述步骤A中，读取堆芯当前时刻的所有中子探测器测量值R_i(r_d)，d＝1，2，...，M_d。

3.根据权利要求1所述的基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，其特征在于：所述步骤C中，在选取构成本征正交分解样本的堆芯功率分布结果时，删除某一时刻或某几个时刻的堆芯功率分布结果。

4.根据权利要求1所述的基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，其特征在于：所述步骤D中的本征正交分解方法为快照式本征正交分解法。

5.根据权利要求1所述的基于跟踪计算的堆芯功率本征正交分解在线重构方法，其特征在于：所述步骤F中，采用最小二乘原理求解展开系数a_n。

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