CN113395095A - 动态超表面天线辅助的大规模mimo上行传输方法 - Google Patents

动态超表面天线辅助的大规模mimo上行传输方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输方法。本发明中动态超表面天线安装于基站端作为上行链路的接收天线，可降低系统功耗，从而提升传输性能。本发明提出了一种联合设计多天线用户的发送预编码和动态超表面天线的权重矩阵的算法框架，包括通过交替优化和Dinkelbach变换等方法。本发明以较低的算法复杂度和良好的收敛性实现了动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行高效传输。

Description

动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输方法
技术领域
本发明属于大规模MIMO无线通信领域，具体涉及一种动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行链路传输方法。
背景技术
动态超表面是一种由大量可重构平面单元构成的人造表面，可以根据获取的信道状态信息实时调整自身的介电常数和磁导率等物理特性。将动态超表面安装于波导体的辐射层，则形成了可以接收信号并改变信号的相位和幅度的动态超表面天线。
动态超表面天线具有功耗低、成本低、尺寸小和重量轻等优点，在5G及5G 后的未来通信中，动态超表面天线能够很好地解决因为基站处天线数量大幅增加而带来的传输功耗激增、硬件成本昂贵、铺设面积过大等问题，具有很大的潜力被应用到未来通信中。现有的工作都集中在基于动态超表面天线的系统频谱效率的优化上，而基于动态超表面天线的系统能量效率的优化很少被探索。
发明内容
发明目的：本发明目的在于提出一种动态超表面天线辅助的大规模MIMO 上行传输方法，通过设计用户端的发送预编码和动态超表面天线的权重矩阵，优化上行传输，可以有效提高系统传输性能，降低实现复杂度。
技术方案：为实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：
本发明的一种动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输方法，基于动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输系统，所述系统包括单小区多用户和基站，基站使用了动态超表面天线阵列作为信号的接收天线，该阵列由K条微波传输带组成，每条微波传输带上安装了L个超材料单元，则动态超表面天线阵列共由
Figure BDA0003116410320000011
超材料单元组成，小区中有U个用户端，用户的集合为
Figure BDA0003116410320000012
每个用户配置Nu根天线；令
Figure BDA0003116410320000013
表示动态超表面天线的权重矩阵，可表示为
Figure BDA0003116410320000021
其中，
Figure BDA0003116410320000022
表示第k1条微波传输带上的第l个天线单元对信号的增益，即对信号幅度或相位的改变，k1,k2∈{1,2,…,K}，l∈{1,2,…,L}。；
令EE表示所述系统的能量效率，令
Figure BDA0003116410320000023
表示用户端u到基站的信道矩阵，令
Figure BDA0003116410320000024
表示从用户端u发送的信号，
Figure BDA0003116410320000025
表示发送信号xu的协方差矩阵，
Figure BDA0003116410320000026
动态超表面天线可利用获取的信道状态信息调整自身的特性，以完成对信号的接收；设计目标是联合设计各用户端的发送功率协方差矩阵和动态超表面天线的权重矩阵，以最大化系统能量效率或系统频谱效率；设计约束是同时满足用户端的发送功率约束和动态超表面天线的物理结构约束；
本发明的动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输方法，具体包括如下步骤：
步骤1：初始化用户端的发送协方差矩阵P(0)、动态超表面天线的权重矩阵 Q(0)、系统的能量效率EE(0)，迭代次数
Figure BDA00031164103200000216
阈值ξ1；
步骤2：给定动态超表面天线的权重矩阵
Figure BDA0003116410320000027
根据系统能量效率最大化准则，基于Dinkelbach变换的算法求解发送功率协方差矩阵
Figure BDA0003116410320000028
步骤3：给定发送功率协方差矩阵
Figure BDA0003116410320000029
根据系统能量效率最大化准则，基于交替最小化算法求解动态超表面天线的权重矩阵
Figure BDA00031164103200000210
步骤4：计算系统的能量效率
Figure BDA00031164103200000211
判断第
Figure BDA00031164103200000217
次结果
Figure BDA00031164103200000212
与第
Figure BDA00031164103200000218
次结果
Figure BDA00031164103200000213
之差小于给定阈值的条件是否成立，即
Figure BDA00031164103200000214
是否成立，若成立，则跳出循环，将第
Figure BDA00031164103200000219
结果
Figure BDA00031164103200000215
作为满足能量效率最大化准则下发送功率协方差矩阵和动态超表面天线的权重矩阵的解，若不成立，则令
Figure BDA00031164103200000220
再次执行步骤2～4。
在用户的移动过程中，随着各用户到基站的信道状态信息变化，动态实施动态超表面天线辅助的多用户MIMO上行链路传输方法
进一步的，系统能量效率EE表示为
Figure BDA0003116410320000031
系统能量效率最大化准则问题表示为
Figure BDA0003116410320000032
其中Pmax表示用户端u的发送功率约束；
问题
Figure BDA0003116410320000033
中，目标函数是系统频谱效率与总功耗的比值，IK为K×K的单位矩阵，σ2为噪声的方差，U为小区中用户数，K为微波传输带的数目，M为动态超表面天线的单元的数目，
Figure BDA0003116410320000034
表示从用户端u到基站的天线域信道矩阵，
Figure BDA0003116410320000035
为动态超表面天线的权重矩阵，
Figure BDA0003116410320000036
是动态超表面天线的第 k1个微波传输带上第l个超材料单元对应的权重，
Figure BDA0003116410320000037
k1,k2∈{1,2,…,K}，l∈{1,2,…,L}，Pu为用户端u的发送信号的协方差矩阵，ξu(>1)为用户端u处功率放大器的放大系数，Wc,u为用户端u处的静态电路功耗，WBS为基站处的静态电路功耗，WS为射频链路消耗的动态功率，Pmax,u为用户端u的发送功率约束，tr{·}表示取矩阵的迹，log为对数运算，|·|为取矩阵行列式运算。
进一步的，步骤2中，当固定权重矩阵Q优化发送功率协方差矩阵P时，系统能量效率最大化准则问题表述如下：
Figure BDA0003116410320000041
目标函数的分子关于P是一个凹函数，分母关于P是一个线性函数，利用Dinkelbach变换将目标函数由凹-线性的分式函数转换为可解凸函数，系统能量效率最大化准则问题表述为
Figure BDA0003116410320000042
Figure BDA0003116410320000043
问题
Figure BDA0003116410320000044
可通过交替优化发送功率协方差矩阵P和辅助变量η1解决，其中η是引入的辅助变量，当给定发送功率协方差矩阵P时，变量η1的最优解通过以下公式得到
Figure BDA0003116410320000045
当固定辅助变量η1时，发送功率协方差矩阵P可由凸优化求解器CVX求解得到；
进一步的，步骤2中，给定动态超表面天线的权重矩阵，根据系统能量效率最大化准则，基于Dinkelbach变换的算法求解发送功率协方差矩阵，，其中系统能量效率最大化准则的问题表述采用
Figure BDA0003116410320000046
步骤2具体方法为：
步骤2.1：给定动态超表面天线的权重矩阵Q，阈值ξ2，初始化辅助变量
Figure BDA0003116410320000047
迭代指数
Figure BDA00031164103200000410
步骤2.2：利用公式(6),
Figure BDA0003116410320000048
和凸优化求解器求解发送功率协方差矩阵
Figure BDA0003116410320000049
步骤2.3：利用公式(7)和
Figure BDA0003116410320000051
求解辅助变量
Figure BDA0003116410320000052
步骤2.4：判断
Figure BDA0003116410320000053
若成立，则终止迭代，步骤2中得到的发送功率协方差矩阵
Figure BDA0003116410320000054
作为给定权重矩阵Q时能量效率最大化准则下的解；若不成立，则
Figure BDA00031164103200000518
回到步骤2，将新的辅助变量
Figure BDA0003116410320000055
代入，执行步骤2.2-2.4。
进一步的，步骤3中，当给定发送功率协方差矩阵，忽略权重矩阵的约束，以系统能量效率最大化为准则问题的问题可等效为
Figure BDA0003116410320000056
因为系统能量效率表达式(3)的分母与权重矩阵Q是互相独立的，故而系统能量最大化问题退化为系统频谱效率最大化问题。利用Sylvester行列式恒等式，以及投影矩阵定理，系统能量效率最大化为准则问题
Figure BDA0003116410320000057
可写为
Figure BDA0003116410320000058
其中，V表示矩阵Q的右奇异向量矩阵的前K列，问题
Figure BDA0003116410320000059
的解可由
Figure BDA00031164103200000510
的前K大特征值对应的特征向量决定，即V的最优解为
Figure BDA00031164103200000511
其中
Figure BDA00031164103200000512
是
Figure BDA00031164103200000513
的前K大特征值对应的特征向量；
当考虑权重矩阵的结构约束时，利用交替最小化算法设计满足约束的权重矩阵，使其与无约束的权重矩阵无限逼近，该问题可描述为
Figure BDA00031164103200000514
其中，U和D分别是无约束Q的左奇异向量矩阵和奇异值对角阵，
Figure BDA00031164103200000515
表示满足公式(1)的K×M的矩阵集合，
Figure BDA00031164103200000516
表示K×K的酉矩阵，
Figure BDA00031164103200000517
表示表示K×K的单位阵，
Figure BDA0003116410320000061
表示Q的右奇异向量矩阵V在无结构约束的条件下的最优解。
进一步的，步骤3中，给定发送功率协方差矩阵，根据系统能量效率最大化准则问题表述
Figure BDA0003116410320000062
基于交替最小化算法求解动态超表面天线的权重矩阵，具体包括如下步骤：
步骤3.1：给定权重矩阵的右奇异向量矩阵
Figure BDA0003116410320000063
初始化迭代指数
Figure BDA00031164103200000632
变量
Figure BDA0003116410320000064
和
Figure BDA0003116410320000065
一个较小的正数δ，其中δ∈[0.1,1]，阈值ξ3；
步骤3.2：根据
Figure BDA0003116410320000066
和
Figure BDA0003116410320000067
优化
Figure BDA0003116410320000068
定义
Figure BDA0003116410320000069
Figure BDA00031164103200000610
的解可由下面的式子给出：
Figure BDA00031164103200000611
其中
Figure BDA00031164103200000612
表示矩阵
Figure BDA00031164103200000613
的元素可能取值的集合；
步骤3.3：根据
Figure BDA00031164103200000614
和
Figure BDA00031164103200000615
优化
Figure BDA00031164103200000616
定义
Figure BDA00031164103200000617
Figure BDA00031164103200000618
令
Figure BDA00031164103200000619
和
Figure BDA00031164103200000620
分别表示M1M2的左奇异向量矩阵和右奇异向量矩阵，
Figure BDA00031164103200000621
的解由下面的式子给出
Figure BDA00031164103200000622
步骤3.4：根据
Figure BDA00031164103200000623
和
Figure BDA00031164103200000624
优化
Figure BDA00031164103200000625
时，定义
Figure BDA00031164103200000626
令m1,i和m2,i分别表示
Figure BDA00031164103200000627
和
Figure BDA00031164103200000628
的第 i列向量，对角阵
Figure BDA00031164103200000629
的对角元素由下面的式子给出
Figure BDA00031164103200000630
步骤3.5：判断
Figure BDA00031164103200000631
若成立，则终止迭代，步骤2中得到的权重矩阵
Figure BDA0003116410320000071
作为给定发送功率协方差矩阵P时能量效率最大化准则下的解；若不成立，则
Figure BDA0003116410320000074
回到步骤2，将新的变量
Figure BDA0003116410320000072
和
Figure BDA0003116410320000073
代入，再次执行步骤3.2-3.5。
随着通信系统中各用户到基站的信道状态信息变化，用户端根据更新后的信道状态信息，动态实施以能量效率最大化为准则的动态超表面天线辅助的大规模 MIMO上行链路传输，实现传输的动态更新，保障传输的性能。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：
1)与传统贴片天线相比，动态超表面天线具有功耗低、尺寸小、重量轻、成本低等特点，迎合了未来通信网络架构中基站配备大量天线的趋势。
2)本发明考虑了利用信道状态信息联合设计用户端的发送预编码和动态超表面天线的权重矩阵，以系统能量效率或频谱效率为最大化准则，优化上行传输。
3)本发明所提出的包括了交替优化、确定性等同原理和交替最小化算法等方法的传输优化算法架构，能够完成联合设计用户端的发送功率协方差矩阵和动态超表面天线的权重矩阵的任务，且具有较好的收敛性，能显著降低问题求解和物理层实现的复杂度。
附图说明
图1为本发明实施例中动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行通信示意图。
图2为本发明实施例中基于Dinkelbach变换的算法流程图。
图3为本发明实施例中基于交替最小化算法优化动态超表面天线的权重矩阵的算法流程图。
图4为本发明实施例中以系统能量效率最大化为准则的基于交替优化方法的算法流程图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
本发明实施例公开的动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输方法中，动态超表面天线工作于基站侧，负责观察和捕捉来自信道的信号，通过信道信息、噪声信息和信号信息共同调整自身的特性，完成信号的接收，提高传输性能。本发明对用户端的发送功率协方差矩阵和动态超表面天线的权重矩阵进行联合设计，设计目标是在满足用户端的发送功率约束与动态超表面天线的物理结构约束前提下最大化系统的能量效率或频谱效率。
各用户端发送功率协方差矩阵和动态超表面天线的权重矩阵的联合设计将基于交替优化方法、Dinkelbach变换和交替最小化算法等方法。所述交替优化方法包括：
对于给定的动态超表面天线的权重矩阵，利用Dinkelbach变换设计各用户端的发送功率协方差矩阵，在满足用户端发送功率的前提下最大化系统能量效率或频谱效率；对于给定的发送功率协方差矩阵，利用交替最小化算法设计权重矩阵，在满足动态超表面天线的物理结构约束的前提下最大化系统能量效率或频谱效率；交替设计用户端的发送功率协方差矩阵和动态超表面天线的权重矩阵直至相邻两次系统能量效率或频谱效率之差小于给定的阈值。
所述对于给定动态超表面天线的权重矩阵，利用Dinkelbach变换将目标问题转化为凸优化问题，并引入辅助变量，通过对发送功率协方差矩阵和辅助变量迭代更新，得到相邻两次迭代系统能量效率或频谱效率之差小于给定阈值时的解，作为权重矩阵给定时以系统能量效率或频谱效率最大化为准则的各用户端发送功率协方差矩阵的解。
所述对于给定的发送功率协方差矩阵，问题目标函数的分母关于动态超表面天线的权重矩阵为常数，故而原问题可关于权重矩阵退化为目标函数分子最大化问题，即系统频谱效率最大化问题，利用交替最小化算法设计权重矩阵具体如下：
(1)首先不考虑动态超表面天线的非凸的物理结构约束，求解以频谱效率最大化为准则的无约束条件的权重矩阵；该权重矩阵的右奇异向量矩阵可由信道状态信息、噪声信息和发送协方差共同决定，而左奇异向量矩阵和奇异值对角阵可取任意值以满足频谱效率最大化；
(2)利用交替最小化算法，设计满足约束条件的权重矩阵的左奇异向量矩阵和奇异值对角阵，具体包括对权重矩阵及其左奇异向量矩阵和奇异值对角阵进行交替优化，迭代中依次固定两个变量以更新第三个变量，当相邻两次迭代得到的系统频谱效率之差低于给定阈值，则将对应的解作为满足约束条件下以系统频谱效率最大化为准则的权重矩阵。
具体地，基于Dinkelbach变换的迭代方法包括：
(1)以能量效率最大化为准则的功率分配问题中，能量效率关于发送功率协方差矩阵(发送功率分配矩阵)是一个分子凹相关，分母线性相关的分式函数；
(2)Dinkelbach变换将原来分子为凹、分母为线性的分式问题转化为凸问题，并引入一个辅助变量；通过发送功率协方差矩阵和辅助变量的迭代优化，可求得该凸问题的解；相邻两次迭代结果之差小于给定阈值时的发送功率协方差矩阵，作可为权重给定时能量效率最大化准则下的解。
具体地，基于交替最小化算法包括：
(1)已交代，忽略动态超表面天线的物理结构约束时，可得到发送功率协方差矩阵给定情况下以系统能量效率或频谱效率最大化为准则的权重矩阵的右奇异向量矩阵，且任意的左奇异向量矩阵与奇异值对角阵都满足系统能量效率或频谱效率最大化；
(2)通过求解无约束的权重矩阵与具有约束的权重矩阵的Frobenius范数最小化问题，使得到的满足约束的权重矩阵逼近于无约束的权重矩阵；
(3)将无约束的权重矩阵按照奇异值分解展开，可得到左奇异向量矩阵和奇异值对角阵两个变量，同时有约束的权重矩阵也是一个变量，故而得到交替最小化算法中三个交替优化的变量：左奇异向量矩阵、奇异值对角阵和权重矩阵；
(4)交替优化左奇异向量矩阵、奇异值对角阵和权重矩阵，迭代中将其中两个变量看作常数，求解另一个变量；取相邻两次迭代系统频谱效率之差小于给定阈值时的解，作为发送功率矩阵给定时以频谱效率最大化为准则下的满足约束条件的权重矩阵。
下面结合具体场景对本发明实施例的具体步骤进行说明：
(1)动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行链路传播场景
如图1所示，本发明考虑一个动态超表面天线辅助的单小区大规模MIMO 上行链路传播场景，基站配置了一个动态超表面天线阵列，该阵列由K条微波传输带(一维波导)组成，每条微波传输带上安装了L个超表面天线，则动态超表面天线阵列共由
Figure BDA0003116410320000101
小区中有U个用户端，用户的集合为
Figure BDA0003116410320000102
每个用户配置Nu根天线。令
Figure BDA0003116410320000103
表示动态超表面天线的权重矩阵，可表示为
Figure BDA0003116410320000104
公式(1)又称为动态超表面天线的物理结构约束，其中，qk1,l表示第k1条微波传输带上的第l个天线单元对信号的增益，即对信号幅度或相位的改变, k1,k2∈{1,2,…,K}，l∈{1,2,…,L}。
令
Figure BDA0003116410320000105
表示用户端u到基站的信道矩阵，令
Figure BDA0003116410320000106
表示从用户端u发送的信号，
Figure BDA0003116410320000107
表示信号xu的协方差矩阵，令σ2表示噪声功率，则系统的频谱效率可以表示为：
Figure BDA0003116410320000108
其中，log表示对数运算，|·|表示取矩阵的行列式，IK表示一个K×K的单位矩阵，(·)H表示矩阵的共轭转置。系统的功耗模型为
Figure BDA0003116410320000109
其中tr{·}表示取矩阵迹的运算，ξu(>1)为第u个用户处功率放大器的放大系数，tr{Pu}为第u个用户的发送信号功率，Wc,u为第u个用户的静态电路功耗，WBS表示基站处的静态功耗， KWS表示动态超表面天线的动态功耗。
将系统的能量效率表示为系统频谱效率与总消耗功率的比值，则可得到：
Figure BDA0003116410320000111
则通过设计用户端的发送功率协方差矩阵和动态超表面天线的权重矩阵以最大化系统能量效率的问题可以表示为：
Figure BDA0003116410320000112
其中
Figure BDA0003116410320000113
Pmax表示用户端u的发送功率约束。
由于发送功率协方差矩阵P和动态超表面的权重矩阵Q是非线性耦合，故而利用交替优化算法迭代优化矩阵P和Q，即固定Q优化P，再固定P优化Q，重复这两个步骤直到相邻两次迭代的系统能量效率之差小于给定阈值。当固定权重矩阵Q优化发送功率协方差矩阵P，目标函数关于P是一个凹-线性分式函数，即目标函数的分子关于P是一个凹函数，分母关于P是一个线性函数，利用Dinkelbach变换将目标函数转换为可解凸函数；当固定发送功率协方差矩阵P 优化权重矩阵Q时，首先忽略动态超表面天线的物理结构约束，求出以系统能量效率最大化为准则的权重矩阵，然后利用交替最小化算法重新设计满足约束条件的权重矩阵，使其与无约束的权重矩阵之间的Frobenius距离小于给定的阈值。下面结合上述优化问题模型对涉及的各个算法做详细说明。
(2)算法一：基于Dinkelbach变换的算法求解发送功率协方差矩阵
当固定权重矩阵Q优化发送功率协方差矩阵P时，根据系统能量效率最大化准则，问题表述如下：
Figure BDA0003116410320000121
目标函数的分子关于P是一个凹函数，分母关于P是一个线性函数，利用Dinkelbach变换将目标函数转换为可解凸函数，得到问题
Figure BDA0003116410320000122
Figure BDA0003116410320000123
问题
Figure BDA0003116410320000124
可通过交替优化发送功率协方差矩阵P和辅助变量η解决，其中η是引入的辅助变量，当给定发送功率协方差矩阵P时，变量η的最优解通过以下公式得到
Figure BDA0003116410320000125
当固定辅助变量η时，发送功率协方差矩阵P可由凸优化求解器求解得到，基于Dinkelbach变换的算法如图2所示，详细过程如下：
步骤1：给定动态超表面天线的权重矩阵Q，阈值ξ2，初始化辅助变量
Figure BDA0003116410320000126
迭代指数
Figure BDA00031164103200001215
步骤2：利用公式(6)和
Figure BDA0003116410320000127
求解发送功率协方差矩阵
Figure BDA0003116410320000128
步骤3：利用公式(7)和
Figure BDA0003116410320000129
求解辅助变量
Figure BDA00031164103200001210
步骤4：判断
Figure BDA00031164103200001211
若成立，则终止迭代，步骤2中得到的发送功率协方差矩阵
Figure BDA00031164103200001212
作为给定权重矩阵Q时能量效率最大化准则下的解；若不成立，则
Figure BDA00031164103200001214
回到步骤2，将新的辅助变量
Figure BDA00031164103200001213
代入，执行步骤2-4。
(3)算法二：基于交替最小化算法求解动态超表面天线的权重矩阵
当固定发送功率协方差矩阵P求解动态超表面天线的权重矩阵Q时，问题
Figure BDA0003116410320000131
中目标函数的分母可视为常数，因此系统能量效率最大化退化问题为频谱效率最大化问题，即考虑给定P优化Q时，只需要最大化问题
Figure BDA0003116410320000132
中目标函数的分子即可满足最大化系统能量效率的要求。则以系统能量效率最大化为准则，固定 P求解Q的问题可描述为
Figure BDA0003116410320000133
由于问题
Figure BDA0003116410320000134
中权重矩阵的约束是非凸的，该问题难以直接求解。所以首先忽略权重矩阵的约束，得到问题如下：
Figure BDA0003116410320000135
利用Sylvester行列式恒等式log|I+AB|＝log|I+BA|，问题
Figure BDA0003116410320000136
的目标函数可变为
Figure BDA0003116410320000137
利用投影矩阵定理 QH(QQH)-1Q＝VVH，问题
Figure BDA0003116410320000138
的目标函数可变为
Figure BDA0003116410320000139
其中V表示矩阵Q的右奇异向量矩阵的前 K列。至此，问题
Figure BDA00031164103200001310
可写为
Figure BDA00031164103200001311
问题
Figure BDA0003116410320000141
的解可由
Figure BDA0003116410320000142
的前K大特征值对应的特征向量决定，即V的最优解为
Figure BDA0003116410320000143
其中
Figure BDA0003116410320000144
是
Figure BDA0003116410320000145
的前K大特征值对应的特征向量。
当考虑权重矩阵的结构约束时，利用交替最小化算法设计满足约束的权重矩阵，使其与无约束的权重矩阵无限逼近，该问题可描述为
Figure BDA0003116410320000146
其中，U和D分别是无约束Q的左奇异向量矩阵和奇异值对角阵，
Figure BDA0003116410320000147
表示满足公式(1)的K×M的矩阵集合，
Figure BDA0003116410320000148
表示K×K的酉矩阵，
Figure BDA0003116410320000149
表示表示K×K的单位阵，
Figure BDA00031164103200001410
表示Q的右奇异向量矩阵V在无结构约束的条件下的最优解。矩阵Q、U和D的交替求解如图3所示，具体过程如下：
步骤1：给定权重矩阵的右奇异向量矩阵
Figure BDA00031164103200001411
初始化迭代指数
Figure BDA00031164103200001430
变量
Figure BDA00031164103200001412
和
Figure BDA00031164103200001413
一个较小的正数δ，其中δ∈[0.1,1]，阈值ξ3；
步骤2：根据
Figure BDA00031164103200001414
和
Figure BDA00031164103200001415
优化
Figure BDA00031164103200001416
定义
Figure BDA00031164103200001417
Figure BDA00031164103200001418
的解可由下面的式子给出：
Figure BDA00031164103200001419
其中
Figure BDA00031164103200001420
表示矩阵
Figure BDA00031164103200001421
的元素可能取值的集合；
步骤3：根据
Figure BDA00031164103200001422
和
Figure BDA00031164103200001423
优化
Figure BDA00031164103200001424
定义
Figure BDA00031164103200001425
Figure BDA00031164103200001426
令
Figure BDA00031164103200001427
和
Figure BDA00031164103200001428
分别表示M1M2的左奇异向量矩阵和右奇异向量矩阵，
Figure BDA00031164103200001429
的解由下面的式子给出
Figure BDA0003116410320000151
步骤4：根据
Figure BDA0003116410320000152
和
Figure BDA0003116410320000153
优化
Figure BDA0003116410320000154
时，定义
Figure BDA0003116410320000155
Figure BDA0003116410320000156
令m1,i和m2,i分别表示
Figure BDA0003116410320000157
和
Figure BDA0003116410320000158
的第i列向量，对角阵
Figure BDA0003116410320000159
的对角元素由下面的式子给出
Figure BDA00031164103200001510
步骤5：判断
Figure BDA00031164103200001511
若成立，则终止迭代，步骤2中得到的权重矩阵
Figure BDA00031164103200001512
作为给定发送功率协方差矩阵P时能量效率最大化准则下的解；若不成立，则
Figure BDA00031164103200001519
回到步骤2，将新的变量
Figure BDA00031164103200001513
和
Figure BDA00031164103200001514
代入，再次执行步骤2-5。
(4)算法三：基于交替优化算法的能量效率最大化算法
由于用户的发送协方差矩阵P和动态超表面天线的权重矩阵Q是非线性耦合，故而基于交替优化方法，迭代优化这两个变量直至相邻两次迭代的系统能量效率之差小于给定的阈值。图4展示了基于交替优化算法最大化系统能量效率的算法流程图，算法的详细过程如下：
步骤1：初始化发送协方差矩阵P(0)、动态超表面天线的权重矩阵Q(0)、系统的能量效率EE(0)，迭代次数
Figure BDA00031164103200001520
阈值ξ1；
步骤2：将动态超表面天线的权重矩阵
Figure BDA00031164103200001515
代入算法一，得到发送协方差矩阵
Figure BDA00031164103200001516
步骤3：将优化发送功率协方差矩阵
Figure BDA00031164103200001517
代入算法二，得到动态超表面天线的权重矩阵
Figure BDA00031164103200001518
步骤4：根据公式(3)计算系统的能量效率
Figure BDA0003116410320000161
判断第
Figure BDA0003116410320000167
次结果
Figure BDA0003116410320000162
与第
Figure BDA0003116410320000169
次结果
Figure BDA0003116410320000163
之差小于给定阈值的条件是否成立，即
Figure BDA0003116410320000164
是否成立，若成立，则跳出循环，将第
Figure BDA0003116410320000166
结果
Figure BDA0003116410320000165
作为满足能量效率最大化准则下发送功率协方差矩阵和动态超表面天线的权重矩阵的解，若不成立，则令
Figure BDA0003116410320000168
再次执行步骤2～4。
随着通信系统中各用户到基站的信道状态信息变化，用户端根据更新后的信道状态信息，重复前述步骤，进行以能量效率最大化为准则的动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行链路传输，实现传输的动态更新，保障传输的性能。

Claims (7)

1.动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输方法，其特征在于，所述方法基于动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输系统，所述系统包括单小区多用户和基站，基站使用了动态超表面天线阵列作为信号的接收天线，该阵列由K条微波传输带组成，且每条微波传输带的输出端连接了一条射频链，每条微波传输带上安装了L个超材料单元，则动态超表面天线阵列共由
Figure FDA0003116410310000011
超材料单元组成，小区中有U个用户端，用户端用集合
Figure FDA0003116410310000012
表示，每个用户端配置Nu根天线；令
Figure FDA0003116410310000013
表示动态超表面天线的权重矩阵，可表示为
Figure FDA0003116410310000014
其中，
Figure FDA0003116410310000015
表示第k1条微波传输带上的第l个天线单元对信号的增益，即对信号幅度或相位的改变,k1,k2∈{1,2,…,K}，l∈{1,2,…,L}；
令EE表示所述系统的能量效率，令
Figure FDA0003116410310000016
表示用户端u到基站的信道矩阵，令
Figure FDA0003116410310000017
表示从用户端u发送的信号，
Figure FDA0003116410310000018
表示发送信号xu的协方差矩阵，
Figure FDA0003116410310000019
所述方法具体包括如下步骤：
步骤1：初始化发送协方差矩阵P(0)、动态超表面天线的权重矩阵Q(0)、系统的能量效率EE(0)，迭代次数l1＝0，阈值ξ1；
步骤2：给定动态超表面天线的权重矩阵
Figure FDA00031164103100000110
根据系统能量效率最大化准则，基于Dinkelbach变换的算法求解发送功率协方差矩阵
Figure FDA00031164103100000111
步骤3：给定发送功率协方差矩阵
Figure FDA00031164103100000112
根据系统能量效率最大化准则，基于交替最小化算法求解动态超表面天线的权重矩阵
Figure FDA00031164103100000113
步骤4：计算系统的能量效率
Figure FDA00031164103100000114
判断第l1次结果
Figure FDA00031164103100000115
与第l1+1次结果
Figure FDA00031164103100000116
之差小于给定阈值是否成立，即
Figure FDA00031164103100000117
是否成立，若成立，则跳出循环，将第l1+1结果
Figure FDA0003116410310000021
作为满足能量效率最大化准则下发送功率协方差矩阵和动态超表面天线的权重矩阵的解，若不成立，则令l1＝l1+1，再次执行步骤2～4；
在用户的移动过程中，随着各用户到基站的信道状态信息变化，动态实施动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行链路传输方法。
2.根据权利要求1所述动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输方法，其特征在于，系统能量效率EE表示为
Figure FDA0003116410310000022
系统能量效率最大化准则问题表示为
Figure FDA0003116410310000023
其中Pmax表示用户端u的发送功率约束；
问题
Figure FDA0003116410310000024
中，目标函数是系统频谱效率与系统总功耗的比值，IK为K×K的单位矩阵，σ2为噪声的方差，U为小区中用户数，K为微波传输带的数目，M为动态超表面天线的单元的数目，
Figure FDA0003116410310000025
表示从用户端u到基站的天线域信道矩阵，
Figure FDA0003116410310000026
为动态超表面天线的权重矩阵，
Figure FDA0003116410310000027
是动态超表面天线的第k1个微波传输带上第l个超材料单元对应的权重，
Figure FDA0003116410310000028
k1,k2∈{1,2,…,K}，l∈{1,2,…,L}，Pu为用户端u的发送信号的协方差矩阵，ξu(>1)为用户端u处功率放大器的放大系数，Wc,u为用户端u处的静态电路功耗，WBS为基站处的静态电路功耗，WS为射频链路消耗的动态功率，Pmax,u为用户端u的发送功率约束，tr{·}表示取矩阵的迹，log为对数运算，|·|为取矩阵行列式运算。
3.根据权利要求1所述动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输方法，其特征在于，当固定权重矩阵Q优化发送功率协方差矩阵P时，系统能量效率最大化准则问题表述如下：
Figure FDA0003116410310000031
目标函数的分子关于P是一个凹函数，分母关于P是一个线性函数，利用Dinkelbach变换将目标函数由凹-线性的分式函数转换为可解凸函数，系统能量效率最大化准则问题表述为
Figure FDA0003116410310000032
Figure FDA0003116410310000033
问题
Figure FDA0003116410310000034
可通过交替优化发送功率协方差矩阵P和辅助变量η解决，其中η是引入的辅助变量，当给定发送功率协方差矩阵P时，变量η的最优解通过以下公式得到
Figure FDA0003116410310000035
当固定辅助变量η时，发送功率协方差矩阵P可由凸优化求解器求解得到。
4.根据权利要求3所述动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输方法，其特征在于，步骤2中，给定动态超表面天线的权重矩阵，根据系统能量效率最大化准则，基于Dinkelbach变换的算法求解发送功率协方差矩阵，其中系统能量效率最大化准则的问题表述采用
Figure FDA0003116410310000036
步骤2具体方法为：
步骤2.1：给定动态超表面天线的权重矩阵Q，阈值ξ2，初始化辅助变量
Figure FDA0003116410310000041
迭代指数l2＝0；
步骤2.2：利用公式(6)和
Figure FDA0003116410310000042
求解发送功率协方差矩阵
Figure FDA0003116410310000043
步骤2.3：利用公式(7)和
Figure FDA0003116410310000044
求解辅助变量
Figure FDA0003116410310000045
步骤2.4：判断
Figure FDA0003116410310000046
若成立，则终止迭代，步骤2中得到的发送功率协方差矩阵
Figure FDA0003116410310000047
作为给定权重矩阵Q时能量效率最大化准则下的解；若不成立，则l2＝l2+1，回到步骤2，将新的辅助变量
Figure FDA0003116410310000048
代入，执行步骤2.2-2.4。
5.根据权利要求1所述动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输方法，其特征在于，步骤3中，当给定发送功率协方差矩阵，忽略权重矩阵的约束，以系统能量效率最大化为准则的问题可等效为
Figure FDA0003116410310000049
因为系统能量效率表达式(3)的分母与权重矩阵Q是互相独立的，故而系统能量最大化问题退化为系统频谱效率最大化问题。利用Sylvester行列式恒等式，以及投影矩阵定理，问题
Figure FDA00031164103100000410
可写为
Figure FDA00031164103100000411
其中，V表示矩阵Q的右奇异向量矩阵的前K列，问题
Figure FDA00031164103100000412
的解可由
Figure FDA00031164103100000413
的前K大特征值对应的特征向量决定，即V的最优解为
Figure FDA00031164103100000414
其中
Figure FDA00031164103100000415
是
Figure FDA00031164103100000416
的前K大特征值对应的特征向量；
当考虑权重矩阵的结构约束时，利用交替最小化算法设计满足约束的权重矩阵，使其与无约束的权重矩阵无限逼近，该问题可描述为
Figure FDA0003116410310000051
其中，U和D分别是无约束Q的左奇异向量矩阵和奇异值对角阵，
Figure FDA0003116410310000052
表示满足公式(1)的K×M的矩阵集合，
Figure FDA0003116410310000053
表示K×K的酉矩阵，
Figure FDA0003116410310000054
表示表示K×K的单位阵，
Figure FDA0003116410310000055
表示Q的右奇异向量矩阵V在无结构约束的条件下的最优解。
6.根据权利要求5所述动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输方法，其特征在于，步骤3中，给定发送功率协方差矩阵，系统能量效率最大化问题表述
Figure FDA0003116410310000056
基于交替最小化算法求解动态超表面天线的权重矩阵，具体包括如下步骤：
步骤3.1：给定权重矩阵的右奇异向量矩阵
Figure FDA0003116410310000057
初始化迭代指数l＝0，变量
Figure FDA0003116410310000058
和
Figure FDA0003116410310000059
一个较小的正数δ，其中δ∈[0.1,1]，阈值ξ3；
步骤3.2：根据
Figure FDA00031164103100000510
和
Figure FDA00031164103100000511
优化
Figure FDA00031164103100000512
定义
Figure FDA00031164103100000513
Q(l+1)的解可由下面的式子给出：
Figure FDA00031164103100000514
其中
Figure FDA00031164103100000515
表示矩阵Q(l+1)的元素可能取值的集合；
步骤3.3：根据
Figure FDA00031164103100000516
和
Figure FDA00031164103100000517
优化
Figure FDA00031164103100000518
定义
Figure FDA00031164103100000519
Figure FDA00031164103100000520
令
Figure FDA00031164103100000521
和
Figure FDA00031164103100000522
分别表示M1M2的左奇异向量矩阵和右奇异向量矩阵，
Figure FDA00031164103100000523
的解由下面的式子给出
Figure FDA00031164103100000524
步骤3.4：根据
Figure FDA00031164103100000525
和
Figure FDA00031164103100000526
优化
Figure FDA00031164103100000527
时，定义
Figure FDA00031164103100000528
令m1,i和m2,i分别表示
Figure FDA00031164103100000529
和
Figure FDA00031164103100000530
的第i列向量，对角阵
Figure FDA0003116410310000061
的对角元素由下面的式子给出
Figure FDA0003116410310000062
步骤3.5：判断
Figure FDA0003116410310000063
若成立，则终止迭代，步骤2中得到的权重矩阵
Figure FDA0003116410310000064
作为给定发送功率协方差矩阵P时能量效率最大化准则下的解；若不成立，则l3＝l3+1，回到步骤2，将新的变量
Figure FDA0003116410310000065
和
Figure FDA0003116410310000066
代入，再次执行步骤3.2-3.5。
7.根据权利要求1所述的动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输方法，其特征在于，随着通信系统中各用户到基站的信道状态信息变化，用户端根据更新后的信道状态信息，动态实施以能量效率最大化为准则的动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行链路传输，实现传输的动态更新，保障传输的性能。
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