CN113315561A - 一种mimo系统中共参考多通道相位噪声抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种MIMO系统中共参考多通道相位噪声抑制方法，该方法包括：将MIMO共参考多通道相位噪声划分为公共部分和独立部分，针对独立部分构建一定数目的联合状态；在发送信号中按预设周期插入导频序列，在接收端基于导频得到相位噪声的公共部分并进行补偿；针对相位噪声独立部分的各个联合状态，分别执行信号解调，通过后验对数似然值比较选择最佳结果输出。通过以上方法，可以显著提升MIMO系统共参考多通道相位噪声的抑制性能，从而为通过MIMO提升系统容量提供支撑。

Description

一种MIMO系统中共参考多通道相位噪声抑制方法

技术领域

本发明涉及无线通信和信号处理领域，尤其涉及一种MIMO系统中共参考多通道相位噪声抑制方法。

背景技术

多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)技术通过在通信系统的发送端和接收端配置多根天线，结合空间复用实现多个数据链路并行传输，从而成倍提升系统的容量，被视作为第五/第六代移动通信(5G/6G)的核心技术之一，在无线接入网、无线承载网等多个领域都得到大量关注和实际应用。然而，随着通信频点逐步迈向毫米波、太赫兹等高频段，在上下变频过程中本振非理想特性导致的相位噪声十分显著，会大大降低MIMO系统的性能，因此需要设计方法对相位噪声进行抑制，才能发挥出通过MIMO提升系统容量的理论优势。

目前，针对MIMO系统的相位噪声抑制，主要考虑各通道之间为独立本振或共本振两种情况。对于独立本振情况，发送端和接收端各通道间的相位噪声互不相关，现有方法将其影响看作信道响应系数的实时相位变化，通过周期性插入导频，利用导频估计信道响应并根据信道系数的相位变化得到导频位置处的相位噪声，再结合插值拟合技术得到有效数据部分的相位噪声，然后在信号解调过程中进行多通道相位噪声抑制。然而，这种方法将相位噪声的自由度进行了扩展，考虑发送端和接收端的天线数分别为N_t和N_r，相位噪声自由度本身为N_t+N_r，而在以上方法下变为N_tN_r，难以保证较好的相位噪声估计和抑制性能；此外，这种方法需周期性地执行信道估计，导频开销大，对有效数据的吞吐率产生了明显影响。对于共本振情况，发送端和接收端各通道的相位噪声相同，相位噪声抑制可以采用类似于单输入单输出(Single-Input Single-Output，SISO)系统中的相关方法。不过，共本振结构需要对本振信号进行功率分配，对于高频段通信实现结构复杂，损耗大，成本高。

考虑性能和成本因素，MIMO系统中相对经济的生成本振信号的方式是在一个公共的参考低频本振源的激励下，对各个通道分别通过锁相环倍频到相应频点。这种情况下，只需将低频的参考信号进行功率分配，相关技术比较成熟，性能和成本都能得到较好保证。共参考架构下，MIMO各通道相位噪声可划分为两个部分，即来源于参考信号的公共部分和各通道倍频过程中额外产生的独立部分。现有技术方案缺乏针对共参考情况下MIMO系统的相位噪声抑制方法，采用传统针对独立本振和共本振情况下的方法虽然可以获得一定抑制能力，但存在性能较差的问题。基于以上问题，本发明设计一种MIMO系统中共参考多通道相位噪声抑制方法，以提高MIMO系统的通信性能，进而充分发挥通过空间复用提升传输容量的理论优势。

发明内容

本发明的目的在于提供一种MIMO系统中共参考多通道相位噪声抑制方法，以提高在MIMO多通道共参考情况下的相位噪声抑制性能，支撑系统传输容量的提升。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

S11，将MIMO共参考多通道相位噪声划分为公共部分和独立部分，针对独立部分构建一定数目的联合相位状态，并计算每个联合相位状态下的对数似然值和多通道解相关系数矩阵；

S12，在发送信号中按预设周期插入导频序列，在接收端估计出导频位置相位噪声的公共部分，通过插值拟合得到除导频处之外的有效数据相位噪声的公共部分，并进行补偿；

S13，针对相位噪声独立部分的各个联合相位状态，根据多通道解相关系数矩阵，分别对S12相位噪声公共部分补偿后的结果执行信号解调并计算后验对数似然值；将后验对数似然值最大的联合相位状态作为多通道相位噪声独立部分的估计结果，对应的解调结果作为最终输出。

与现有技术相比，本发明的优势在于：

本发明将MIMO系统中的多通道相位噪声划分为公共部分和独立部分处理。由于经过了锁相环中具有低通特性的环路滤波的作用，相位噪声公共部分主要分布在低频区域，即在时域上相邻符号之间相位噪声的公共部分具有较强的相关性，在通过周期性插入导频估计出导频位置相位噪声的公共部分之后，可结合插值拟合技术得到有效数据相位噪声的公共部分，再进行相应补偿。各通道相位噪声的独立部分与公共部分不同，其主要分布在高频区域，呈现出快变特性，在相邻符号之间的相关性很差，近似于高斯白噪声，无法通过常规的插值拟合或者预测算法进行较准确估计。

本发明采用了将相位噪声独立部分各分量进行离散化的处理手段，即认为只在少数几个相位状态上分布，各个分量的量化状态数根据各自方差大小可以设置成为相同或不同，多通道相位噪声独立部分的联合状态、对数似然值、多通道解相关系数矩阵都与符号序号k无关，可以离线计算得到，可以在性能和复杂度折衷考虑的情况下，选择相位噪声独立部分各分量的量化状态数，建立一定数量的联合状态，通过对比每一个联合状态对应的信号解调结果，选择最佳结果输出。

相对于现有针对独立本振或共本振情况下的方法，本发明更适用于实际情况的共参考架构，能保证更优异的相位噪声抑制性能；实验结果也验证了本发明的方案能够充分挖掘共参考结构的内在特性，显著改善通道的误比特率，典型情况下可使误码平台降低10倍以上，从而为通过空间复用提升传输容量提供支撑。

附图说明

图1为本发明提供的一种MIMO系统中共参考多通道相位噪声抑制方法的流程图；

图2为本发明步骤一的流程图；

图3为MIMO系统中共参考多通道相位噪声影响下的系统模型示意图；

图4为本发明步骤二的流程图；

图5为本发明提供的一种基于插入导频并插值拟合相位噪声公共部分的实施示意图；

图6为本发明技术方案与现有技术方案的BER性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行进一步的描述。

本发明公开了一种MIMO系统中共参考多通道相位噪声抑制方法，如图1所示，该方法包括：将MIMO共参考多通道相位噪声划分为公共部分和独立部分，针对独立部分构建一定数目的联合状态；在发送信号中按预设周期插入导频序列，在接收端基于导频得到相位噪声的公共部分并进行补偿；针对相位噪声独立部分的各个联合状态，分别执行信号解调，通过后验对数似然值比较选择最佳结果输出。通过以上方法，可以显著提升MIMO系统共参考多通道相位噪声的抑制性能，从而为通过MIMO提升系统容量提供支撑。

具体的实施过程包括以下步骤：

步骤一：将MIMO共参考多通道相位噪声划分为公共部分和独立部分，针对独立部分构建一定数目的联合相位状态，并计算每个联合相位状态下的对数似然值和多通道解相关系数矩阵，如图2所示。

图3所示给出了MIMO共参考多通道相位噪声影响下的系统模型，考虑发送端和接收端的天线数分别为N_t和N_r，不妨设信号流数等于发送端天线数目N_t且N_t≤N_r，在多通道相位噪声影响下的接收信号如式(1)所示。

r(k)＝Θ_r(k)HΘ_t(k)Px(k)+n(k) (1)

这里，

为第k时刻各通道的发送信号，上标T表示取转置；P为N_t×N_t的预编码矩阵，满足

上标H代表取共扼转置，

为N_t×N_t单位矩阵；

为第k时刻发送天线各通道相位噪声的指数

所构成的对角矩阵；H为N_r×N_t的信道响应矩阵，其中第i行第j列元素h_i,j表示第j根发送天线到第i根接收天线的信道增益；

为第k时刻接收天线各通道相位噪声的指数

所构成的对角矩阵；

和

分别为第k时刻各通道的接收信号和加性高斯白噪声。

在共参考情况下，发送端和接收端各通道相位噪声都分别包含公共部分和独立部分，其中公共部分源于参考信号，而独立部分是在各通道倍频过程中额外产生的部分，即可以表示为θ_t,j(k)＝θ_t(k)+Δθ_t,j(k)(1≤j≤N_t)以及θ_r,i(k)＝θ_r(k)+Δθ_r,i(k)(1≤i≤N_r)，其中，θ_t,j(k)和θ_r,i(k)分别为第k时刻发送端第j通道和接收端第i通道的相位噪声，θ_t(k)和θ_r(k)分别为在第k时刻发送端和接收端各通道相位噪声的公共部分，Δθ_t,j(k)和Δθ_r,i(k)分别为在第k时刻发送端第j通道和接收端第i通道相位噪声的独立部分。因此，式(1)可以进一步表示为式(2)所示。

r(k)＝e^jθ(k)[ΔΘ_r(k)HΔΘ_t(k)Px(k)]+n(k) (2)

其中，θ(k)＝θ_t(k)+θ_r(k)为第k时刻发送端和接收端相位噪声的公共部分之和，由于经过了锁相环中具有低通特性的环路滤波的作用，相位噪声公共部分主要分布在低频区域，即在时域上相邻符号之间相位噪声的公共部分具有较强的相关性，在通过周期性插入导频估计出导频位置相位噪声的公共部分之后，可结合插值拟合技术得到有效数据相位噪声的公共部分，再进行相应补偿；

为第k时刻发送天线各通道相位噪声独立部分的指数

所构成的对角矩阵；

为第k时刻接收天线各通道相位噪声独立部分的指数

所构成的对角矩阵。各通道相位噪声的独立部分与公共部分不同，其主要分布在高频区域，呈现出快变特性，在相邻符号之间的相关性很差，近似于高斯白噪声，无法通过常规的插值拟合或者预测算法进行较准确估计。

记：

本发明将相位噪声独立部分各分量进行离散化，即认为只在少数几个相位状态上分布。假定Δθ(k)中的第m个分量Δθ_m(k)(1≤m≤N_t+N_r)的分布函数为f_m(x)，将其量化为Z_m个相位状态，记为

其中，

量化准则为

其中，

相位噪声独立部分近似于高斯白噪声，高斯白噪声的分布区间是(-∞，+∞)，而作为具有周期特性的相位分量，应该在-π与π之间分布。不过，相位噪声独立部分较小，仅在零附近波动，因此积分区域在-∞与+∞之间也等同于在-π与π之间。式(3)中的最小化目标是一个分段积分函数，而要满足最小化，各离散相位状态

必定等于对应积分段的均值，不妨设Δθ_m(k)服从方差为

的零均值高斯分布，则可得

其中，

且exp(x)＝e^x，式(4)给出了一种可由

和

求解

的方法，因此，在给定方差

的情况下，可以在离线通过搜索

准确计算出

各离散相位状态的值。表1在不同的相位状态数情况下，给出了

的取值。

表1不同状态数情况下的离散化取值

在对相位噪声独立部分的所有N_t+N_r个分量进行离散化之后，从每个分量中选择一个状态，可以构建成一个联合状态，总体联合状态的数目为

这里，各个分量的量化状态数Z_m根据各自方差大小可以设置成为相同或不同的值。

为了便于描述，将从每一个分量Δθ_m(k)对应的相位状态向量

中第z次所取的元素记为ψ_z,m(其中ψ_z,m是

(1≤m≤N_t+N_r)中的一个元素)，构建成第z个联合状态，记为

将联合状态ψ_z对应的对数似然值表示为：

其中，υ是一个可以被忽略的公共系数，，f(·)是似然函数。

在相位噪声公共部分被校正的情况下，根据式(2)，相位噪声独立部分的联合状态ψ_z对应的多通道解相关系数矩阵可根据最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)算法得到，即

其中，

P是ψ_z对应的等效响应矩阵，

代表加性高斯白噪声的功率。

在本发明中，多通道相位噪声独立部分的联合状态ψ_z、对数似然值λ_z、多通道解相关系数矩阵

都与符号序号k无关，可以离线计算得到。决定复杂度的关键在于选取的相位噪声独立部分各个分量的量化状态数Z_m，更大的Z_m值对应更小的量化误差，即更小的相位噪声独立部分抑制误差，但同时也对应更大的联合状态数Z，即更高的复杂度。因此，需要在性能和复杂度折衷考虑的情况下，选择相位噪声独立部分各分量的量化状态数Z_m。

步骤二：在发送信号中按预设周期插入导频序列，在接收端估计出导频相位噪声的公共部分，并通过插值拟合得到有效数据相位噪声的公共部分，然后进行抑制，如图4所示。

多通道相位噪声抑制首先需要抑制公共部分，本发明中先借助导频估计出导频位置相位噪声的公共部分，再通过插值得到有效数据位置处相位噪声的公共部分后进行补偿，如图5所示。导频密度为1/P，即当k＝aP(a为整数)时对应导频，其余时刻对应有效数据。导频位置处相位噪声公共部分的变化可以视为维纳过程，如式(7)所示，其中Δθ(aP)为位置aP+P处相对于位置aP处相位噪声公共部分的变化量，其服从均值为零的高斯分布，方差记为

相位噪声公共部分的估计过程可以等效为对变化量Δθ(aP)的估计过程。

θ(aP+P)＝θ(aP)+Δθ(aP) (7)

设位置aP处相位噪声公共部分的估计值为

记

则位置aP+P处导频的接收符号为

x(aP+P)是已知符号，

是未知量，但可以针对相位噪声独立部分所构建的每个联合状态，估计求解对应的Δθ(aP)。利用最小二乘(Least Square，LS)算法，可以得到如式(8)所示的结果，其中运算符∠表示取复数相位。

其中，

为导频位置aP+P处相对于位置aP处的第z个相位噪声公共部分变化量的初始估计值，总共得到Z个相位噪声公共部分变化量的初始估计值后，需进行比较选出最佳的估计结果。本发明结合相位噪声公共部分变化量的大小，相位噪声独立部分各联合状态的对数似然值，以及接收信号误差大小，得到关于Δθ(aP)的Z个初始估计值对应的对数似然值，如式(9)所示。

其中，|·|²表示对各元素模的平方和。随后，选择最大的对数似然值，记标号为

那么导频位置aP+P处相位噪声公共部分的估计值如式(10)所示。

这里，对于k＝0的初始导频相位噪声公共部分的估计(对应a＝-1)，可以认为

得到导频位置相位噪声公共部分的估计值之后，可以通过插值技术获得有效数据位置处的对应值，如线性插值过程可以表示为

其中，aP+p表示aP和aP+P之间的第p个插值点。

通过插值过程，可以获得任意时刻k处相位噪声的公共部分，再由相位反旋过程便可完成对公共部分的抑制，如式(12)所示。

其中，r′(k)是对相位噪声公共部分抑制后的结果，

是任意时刻k处相位噪声公共部分的估计值。

步骤三：针对相位噪声独立部分的各个联合相位状态，分别执行信号解调并计算后验对数似然值，将后验对数似然值最大的联合相位状态作为多通道相位噪声独立部分的估计结果，对应的解调结果作为最终输出。

在完成相位噪声公共部分的补偿之后，借助于相位噪声独立部分各联合状态对应的多通道解相关系数矩阵W_z，可以得到解相关结果为

y_z(k)＝W_zr′(k),(1≤z≤Z,k≠aP) (13)

其中，y_z(k)是第z个联合状态ψ_z下的解相关结果。然后，对y_z(k)执行判决解调得到

对于各联合状态下的解调结果

(1≤z≤Z,k≠aP)，计算后验对数似然值，如式(14)所示：

随后，选择最大的后验对数似然值，记标号为

那么时刻k相位噪声独立部分的估计值为

解调输出为

本发明将MIMO系统中的多通道相位噪声划分为公共部分和独立部分处理，相对于现有针对独立本振或共本振情况下的方法，更适用于实际情况的共参考架构，能保证更优异的相位噪声抑制性能，从而为通过空间复用提升传输容量提供支撑。

为进一步说明本发明相对于现有技术的有益效果，这里给出性能仿真示例。其中，收发天线数N_t＝N_r＝2，通信频点设置为15GHz，传输距离为1.6Km，收发端两天线的间距均为3m(等于最优天线间距的0.75倍)，归一化信道响应矩阵如式(15)所示，预编码矩阵通过奇异值分解得到，结果如式(16)所示。在奇异值分解下，MIMO各通道的解调性能有所差异，这里两个通道的调制方式分别配置为64QAM和16QAM。收发端相位噪声的公共部分均设置为维纳模型，功率谱密度在距中心频点100KHz处为-90dBc/Hz，独立部分设置为高斯白噪声模型，标准差为2度(角度制)。相位噪声独立部分各分量的量化状态数为Z_m＝4(m＝1,2,3,4)，每个状态的值可根据表1得到，相应的联合状态数为256。此外，导频间隔设置为32。

图6在不同信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)情况下，针对独立本振相位噪声抑制、共本振相位噪声抑制、本发明技术方案，在不考虑纠错码的情况下比较了两个通道的误比特率(Bit Error Rate，BER)性能。从图中可以看出，本发明技术方案显著改善了两个通道的BER性能。独立本振相位噪声抑制的主要问题在于不能充分挖掘共参考结构的内在特性，认为各通道的相位噪声完全独立，而共本振相位噪声抑制却无法处理相位噪声的独立部分。对于通道1，独立本振抑制和共本振抑制对应的BER性能出现了较高的误码平台，难以保证可靠性，相较之下，本发明技术方案可以使误码平台降低10倍以上，采用纠错码后可保证较高的可靠性；通道2的调制阶数更低，BER性能比通道1更好，但本发明技术方案仍有较大优势,在BER＝10-⁴时相较于独立本振抑制和共本振抑制分别有接近4dB和1dB的增益。

以上列举的仅是本发明的具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种MIMO系统中共参考多通道相位噪声抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S11，将MIMO共参考多通道相位噪声划分为公共部分和独立部分，针对独立部分构建一定数目的联合相位状态，并计算每个联合相位状态下的对数似然值和多通道解相关系数矩阵；

S12，在发送信号中按预设周期插入导频序列，在接收端估计出导频相位噪声的公共部分，通过插值拟合得到除导频处之外的有效数据相位噪声的公共部分，并进行补偿；

S13，针对相位噪声独立部分的各个联合相位状态，根据多通道解相关系数矩阵，分别对S12相位噪声公共部分补偿后的结果执行信号解调并计算后验对数似然值；将后验对数似然值最大的联合相位状态作为多通道相位噪声独立部分的估计结果，对应的解调结果作为最终输出。

2.根据权利要求1所述的MIMO系统中共参考多通道相位噪声抑制方法，其特征在于，所述的步骤S11具体为：

S111，将MIMO共参考多通道相位噪声划分为公共部分和独立部分，考虑发送端和接收端的天线数分别为N_t和N_r，建立MIMO共参考多通道相位噪声影响下的信号模型：

r(k)＝e^jθ(k)[ΔΘ_r(k)HΔΘ_t(k)Px(k)]+n(k)

θ_t,j(k)＝θ_t(k)+Δθ_t,j(k)(1≤j≤N_t)

θ_r,i(k)＝θ_r(k)+Δθ_r,i(k)(1≤i≤N_r)

θ(k)＝θ_t(k)+θ_r(k)

其中，θ_t,j(k)为第k时刻发送端第j通道的相位噪声，包括公共部分θ_t(k)和第j通道相位噪声的独立部分Δθ_t,j(k)；θ_r,i(k)为第k时刻接收端第i通道的相位噪声，包括公共部分θ_r(k)和第i通道相位噪声的独立部分Δθ_r,i(k)；θ(k)为第k时刻发送端相位噪声的公共部分θ_t(k)和接收端相位噪声的公共部分θ_r(k)之和；x(k)为第k时刻发送端各通道的发送信号，r(k)为第k时刻接收端各通道的接收信号，n(k)为第k时刻的加性高斯白噪声；P为N_t×N_t的预编码矩阵，满足

上标H代表取共扼转置，

为N_t×N_t单位矩阵；H为N_r×N_t的信道响应矩阵；ΔΘ_t(k)为第k时刻由发送端各通道相位噪声独立部分的指数

所构成的对角矩阵，ΔΘ_r(k)为第k时刻由接收端各通道相位噪声独立部分的指数

所构成的对角矩阵；

S112，将发送端各通道相位噪声的独立部分和接收端各通道相位噪声的独立部分组成向量

将其中的每个分量Δθ_m(k)，1≤m≤N_t+N_r离散化为Z_m个相位状态，记为相位状态

且

S113，根据相位噪声独立部分各分量的相位状态，从每个分量中选择一个状态构建成一个联合状态ψ_z，1≤z≤Z，其中

表示总体联合状态的数目；

S114，计算每一个联合状态ψ_z对应的对数似然值：

其中，υ是公共系数，λ_z是ψ_z对应的对数似然值，f(·)是似然函数，ψ_z,m为联合状态ψ_z中的第m个元素，

为方差；

S115，计算每一个联合状态ψ_z对应的多通道解相关系数矩阵：

其中，W_z是ψ_z对应的多通道解相关系数矩阵，

是ψ_z对应的等效响应矩阵，

代表加性高斯白噪声的功率。

3.根据权利要求2所述的MIMO系统中共参考多通道相位噪声抑制方法，其特征在于，所述的步骤S112中，量化准则为：

其中，

f_m(x)为分量Δθ_m(k)的分布函数；量化准则中的最小化目标是一个分段积分函数，根据给定方差

即可通过离线搜索求解得到各离散相位状态

的值。

4.根据权利要求1所述的MIMO系统中共参考多通道相位噪声抑制方法，其特征在于，所述的步骤S12具体为：

S121，在发送信号中按预设周期插入导频序列，建立相邻导频之间相位噪声公共部分的信号模型：

θ(aP+P)＝θ(aP)+Δθ(aP)

其中，导频密度为1/P，即当k＝aP时对应导频，这里a为整数，其余时刻对应有效数据；r(aP+P)是导频位置aP+P处的接收信号，

和

分别是导频位置aP处相位噪声的公共部分及对应的估计值，Δθ(aP)是导频位置aP+P处相位噪声公共部分相对于导频位置aP处相位噪声公共部分的变化量；x(aP+P)是导频位置aP+P处的已知的发送信号，n(aP+P)是导频位置aP+P处的加性高斯白噪声，

是未知的等效响应矩阵；

S122，针对相位噪声独立部分各联合状态，估计相邻导频之间相位噪声公共部分的变化量，计算相应对数似然值；

其中，

为导频位置aP+P处相对于位置aP处的第z个相位噪声公共部分变化量的初始估计值，总共得到Z个相位噪声公共部分变化量的初始估计值，Z是总体联合状态的数目；

S123，根据相位噪声公共部分变化量的大小、相位噪声独立部分各联合状态的对数似然值、以及接收信号误差大小，得到关于Δθ(aP)的Z个初始估计值对应的对数似然值：

其中，|·|²表示对各元素模的平方和，

为Δθ(aP)的方差，

是ψ_z对应的等效响应矩阵，

代表加性高斯白噪声的功率，λ_z是每个联合相位状态下的对数似然值，

是关于Δθ(aP)的第z个始估计值

对应的对数似然值；

比较Z个对数似然值，选择最大的对数似然值，记标号为

那么导频位置aP+P处相位噪声公共部分的最终估计值为：

通过插值得到有效数据相位噪声的公共部分。

S124，通过相位反旋，实现对相位噪声公共部分的抑制：

其中，

为是插值后的任意时刻k处相位噪声公共部分的估计值，r(k)是抑制前的第k时刻接收端各通道的接收信号，

是对相位噪声公共部分抑制后的结果。

5.根据权利要求4所述的MIMO系统中共参考多通道相位噪声抑制方法，其特征在于，所述的步骤S123中，插值公式为：

其中，aP+p表示aP和aP+P之间的第p个插值点，

为插值结果。

6.根据权利要求1所述的MIMO系统中共参考多通道相位噪声抑制方法，其特征在于，所述的步骤S13具体为：

S131，结合相位噪声独立部分各联合状态对应的多通道解相关系数矩阵W_z，以及对相位噪声公共部分抑制后的结果r′(k)，计算解相关结果为：

y_z(k)＝W_zr′(k),(1≤z≤Z)

其中，y_z(k)为第z个联合状态对应的解相关结果；

S132，对解相关结果执行判决解调，得到解调结果

S133，对于各联合状态下的解调结果

计算后验对数似然值：

其中，λ_z是每个联合相位状态下的对数似然值，

是ψ_z对应的等效响应矩阵，

代表加性高斯白噪声的功率，Λ_z(k)是每个联合相位状态下的后验对数似然值；

S134，选择最大的后验对数似然值，记标号为

那么时刻k相位噪声独立部分的估计值为

最终的解调输出结构为

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