CN102539944A - 一种基于鉴相法测量相位噪声的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电子测量技术领域，具体涉及到利用鉴相法进行相位噪声测量时用于提取相位噪声、改善测量系统噪声底部和测量精度的一种数据处理算法，确切地讲是一种基于鉴相法测量相位噪声的方法，其方法是，至少包括建立相位噪声数学模型；依据数学模型测量相位噪声。它通过对低通滤波和低噪声放大后的鉴相器输出信号进行处理，消除参考源和被测源频率差对相位噪声测量结果的影响，以降低测试系统的噪声底部，提高测量的精度和灵敏度。

Description

一种基于鉴相法测量相位噪声的方法

技术领域

本发明涉及电子测量技术领域，具体涉及到利用鉴相法进行相位噪声测量时用于提取相位噪声、改善测量系统噪声底部和测量精度的一种数据处理算法，确切地讲是一种基于鉴相法测量相位噪声的方法。

背景技术

相位噪声是现代电子系统中的关键性技术问题之一，它是衡量信号短期频率稳定度的重要指标。在通信系统中，随着通信带宽的不断提高和信道越来越密集，对通信系统中关键信号的相位噪声要求越来越高；在雷达技术中，系统关键信号的相位噪声直接影响着雷达系统对目标探测的分辨能力。在仪器技术中，相位噪声指标是衡量许多仪器性能的重要指标，降低相位噪声是提高仪器设备性能的重要内容，低相位噪声源是诸多仪器中的核心技术之一。因此相位噪声测量越来越成为电子测量领域中的关键问题，受到越来越多地关注。

针对不同应用领域和不同的测量要求，相位噪声测量主要有以下几种方法：

1.频谱仪测量法：直接频谱仪法是简单易行的一种相位噪声测量方法，它将待测频率源的输出信号直接输入到频谱仪的输入端，调谐频谱分析仪的载波频率，通过测量被测信号的频谱而得到被测信号的相位噪声。频谱仪测量法在应用中受到以下因素的制约：测量结果受频谱仪本振源相位噪声的制约、不能区分相位噪声和幅度噪声、不易测量近载波处的相位噪声。

2.鉴频测量法：鉴频法又称无参考源法，它将待测源的频率起伏Δf由某种微波鉴频器变换为电压起伏Δv，再用基带频谱分析仪测量该电压的起伏量，从而实现相位噪声测量。常用的鉴频器有延迟线/混频式鉴频器、RF桥/延迟线鉴频器、腔体鉴频器、双延迟线鉴频器等。其工作原理如下：被测源信号经功分器分两路，一路经宽带延迟线时延τ_d，将频率起伏变为相位起伏Δφ＝2πf₀τ_d，另一路信号经带宽可变移相器，调节移相器使两输入信号正交，送入鉴相器进行正交鉴相，由鉴相器将相位噪声转换为噪声电压，经A/D转换为数字信号后进行FFT和功率谱估计等信号处理，测得被测信号的相位噪声功率谱S_φ(f)和单边带相位噪声L(f)。鉴频测量法的主要优点是不需要参考信号源、对相位波动较大的被测源具有很好的测量效果；该方法的局限性在于针对不同频率的被测源需要对鉴频器进行调整、不易测量近载波处的相位噪声。

3.鉴相法也称为双源测量方法或锁相环测量方法。这种方法将被测信号与一个同频率且正交的高稳定度的参考源信号作为鉴相器的两个输入信号，鉴相器输出为与被测信号的相位起伏成比例的低频噪声电压，经过低通滤波器和低噪声放大器，加到频谱仪上测出不同f_m处的噪声电平，计算得出被测信号源的S_φ(f)，或将经过低通滤波和低噪声放大后的鉴相器输出信号采样后变换到数字域，利用数字信号处理的方法求得被测信号的单边带功率谱。鉴相法的主要优点是测量灵敏度高、频率分辨率高、输出频率范围宽、对幅度噪声具有较好的抑制能力；该方法的局限性在于测量结果受到参考源与被测源频率差和参考源的相位噪声的影响。

上述三种方法中鉴相法因为其良好的测试性能具有很广泛的应用，许多相位噪声测量仪器都是基于鉴相法实现的。但是，鉴相法的测量效果受到两个方面的制约：一是鉴相法中要求参考源必须与被测源频率相等，实际电路中通过鉴相器输出对参考源的反馈构成锁相环回路来调整参考源以实现其与被测源同频，但锁相环在实际测量中并不能随时保证其绝对同频，参考源与被测源之间的频率差会对相位噪声的测量结果带来影响；二是参考源的相位噪声会对测量结果带来影响，一般要求参考源的相位噪声至少低于被测源10dB以上。这两方面的制约在很大程度上影响了仪器的技术指标，增加了整个仪器的开发难度和成本。

发明内容

为解决鉴相法测量相位噪声中参考源与被测源频率差和参考源自身频率波动对测量结果的影响问题，本发明提供一种基于鉴相法测量相位噪声的方法，通过对低通滤波和低噪声放大后的鉴相器输出信号进行处理，消除参考源和被测源频率差对相位噪声测量结果的影响，以降低测试系统的噪声底部，提高测量的精度和灵敏度。

本发明的目的是这样实现的，一种基于鉴相法测量相位噪声的方法，其方法是：至少包括建立相位噪声数学模型；

依据数学模型测量相位噪声。

所述的建立相位噪声数学模型包括：

给出鉴相器输入的被测源信号如式(1)，

给出参考源信号如式(2)：

其中V_i(t)是被测源信号，θ_i是被测信号的初始相位，

被测源信号的相位；V_r(t)是参考源信号，

是参考源信号的初始相位，

是参考源信号的相位噪声；

则鉴相器的输出信号为：

鉴相器输出通过低通滤波器和低噪声放大器后为y(t)：

其中A是信号y(t)的幅度，Δω是频率差，θ₀是两信号源的初始相位差。是被测源相对于参考源的相位噪声；

设定测量信号直流分量为C，因此(4)式可以写成如下形式：

将式(5)展开为下式：

在理想情况下由于Δω＝0，θ₀＝0，

则(6)式可写为：

由(7)可知，测量中可以用测量数据y(t)的功率谱密度代替相位噪声信号

的功率谱密度计算单边相位噪声；

由于在实际测量中Δω≠0，θ₀≠0，

则(6)式可写为：

由(8)式可得包含频差的信号相位噪声提取模型：

所述的依据数学模型测量相位噪声步骤是：

101步，对经过低通滤波和低噪声放大后的鉴相器输出信号进行数据采集；

102步，估计信号的频率范围，记为[ω_il，ω_ih]，此时i＝0，信号频率的初始估计值，记为初始频率估计最大误差δω₀＝ω_0h-ω_0l；

103步，取i＝i+1， ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{il}}=\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{i-1}-\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_0/M^{i-1},$ ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ih}}=\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{i-1}+\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_0/M^{i-1};$

104步，在频率范围[ω_il，ω_ih]内等间隔选取2M+1个频率值，分别记为Δω_ij j＝0，1，Λ，2M，按照以下方法计算2M+1个频率值的对应的幅值A_ij、初相位θ_ij和直流分量C_ij以及这些点对应的均方误差E_ij＝0，1，Λ，2M；

设

$D_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_0\right)& \sin \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_0\right)& 1\\ \cos \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_1\right)& \sin \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_1\right)& 1\\ M& M& M\\ \cos \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_{N-1}\right)& \sin \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_{N-1}\right)& 1\end{array}\right]$ $Y=\left[\begin{array}{c}y\left(0\right)\\ y\left(1\right)\\ M\\ y(N-1)\end{array}\right]---\left(10\right)$

解(11)式的矩阵方程解得P_ij、Q_ij、C_ij，代入(12)、(13)式可求得各频率点对应的幅值A_ij、初相位θ_ij和直流分量C_ij。

$\left[\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}\\ Q_{\mathrm{ij}}\\ C_{\mathrm{ij}}\end{array}\right]={\left(D_{\mathrm{ij}}^T{D}_{\mathrm{ij}}\right)}^{-1}\left(D_{\mathrm{ij}}^{T}Y\right)---\left(11\right)$

$A_{\mathrm{ij}}=\sqrt{P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2}---\left(12\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}=\arcsin \left(\frac{Q_0}{A_{\mathrm{ij}}}\right)---\left(13\right)$

按(14)式计算各点对应的均方误差E_ij

$E_{\mathrm{ij}}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{(y\left(t_k\right)-{\hat{A}}_{\mathrm{ij}}\sin (\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ij}}{t}_k+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{ij}})-{\hat{A}}_{\mathrm{ij}}\cos (\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ij}}{t}_k+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{ij}})-{\hat{C}}_{\mathrm{ij}})}^2---\left(14\right)$

105步，比较2M+1个频率值对应的均方误差，找到其中均方误差最小频率值

及对应的

和

即为第i次迭代参数的估计值；

106步，计算第i次迭代对

估计的最大误差δω_i＝δω₀/Mⁱ；

107步，判断δω_i是否大于误差要求，若大于等于转103步，若小于转108步；

108步，将估计得到的信号参数分别记为

并将其带入(15)式用于提取被测的相位噪声

109步，由提取的相位噪声信号

求功率谱估计，计算被测信号的单边带相位噪声。

本发明与现有技术比较：

1.在现有的利用鉴相法测量相位噪声的仪器中，通过对低通滤波和低噪声放大后的鉴相器输出信号进行功率谱估计来实现对被测源相位噪声的测量，参考源与被测源的频率差对测量效果会带来一定的影响。本发明的算法通过对鉴相器输出信号进行处理，消除参考源与被测源频率差对测量结果的影响，降低了测试系统的噪声底部，提高了测量的精度和灵敏度。实施实例1和实施实例2说明了该发明的实用效果。

2.参数估计过程中，对均方误差的计算进行了改进，使该发明中的参数估计方法可以用于估计如(8)式所示的非单频信号模型。改进后的均方误差计算如(16)式所示。

$E_{\mathrm{ij}}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{(y\left(t_k\right)-{\hat{A}}_{\mathrm{ij}}\sin (\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ij}}{t}_k+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{ij}})-{\hat{A}}_{\mathrm{ij}}\cos (\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ij}}{t}_k+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{ij}})-{\hat{C}}_{\mathrm{ij}})}^2---\left(16\right)$

3.107步中需要判定是否满足估计的频率误差要求，实际测量中一般指定了相位噪声误差要求，本算法中利用(9)式和误差传递函数得(17)式和(18)式，将(18)式带入(17)式，可得到由测量的相位噪声误差要求计算频率误差要求的计算式，由此确定107步中的频率误差要求，可得到很好的相位噪声提取效果。

(17)

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_A\≈\hat{A}(t/2){\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ω}}\\ {\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\θ}}_0}\≈{\widehat{\mathrm{\θ}}}_0(t/2){\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

附图说明

下面结合实施例附图对本发明作进一步说明：

图1是本发明实施例步骤流程图；

图2是本发明算法的鉴相法测量相位噪声原理框图；

图3是本发明算法实施结构图。

图4是采样数据及算法处理结果；

图5是采样数据及算法处理结果。

具体实施方式

一种基于鉴相法测量相位噪声方法，包括信号参数估计步骤和相位噪声提取步骤。

101步，对经过低通滤波和低噪声放大后的鉴相器输出信号进行数据采集；

102步，估计信号的频率范围，记为[ω_il，ω_ih]，此时i＝0，信号频率的初始估计值，记为初始频率估计最大误差δω₀＝ω_0h-ω_0l；

103步，取i＝i+1， ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{il}}=\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{i-1}-\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_0/M^{i-1},$ ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ih}}=\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{i-1}+\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_0/M^{i-1};$

104步，在频率范围[ω_il，ω_ih]内等间隔选取2M+1个频率值，分别记为Δω_ij j＝0，1，Λ，2M，按照以下方法计算2M+1个频率值的对应的幅值A_ij、初相位θ_ij和直流分量C_ij以及这些点对应的均方误差E_ij  j＝0，1，Λ，2M；

设

$D_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_0\right)& \sin \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_0\right)& 1\\ \cos \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_1\right)& \sin \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_1\right)& 1\\ M& M& M\\ \cos \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_{N-1}\right)& \sin \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_{N-1}\right)& 1\end{array}\right]$ $Y=\left[\begin{array}{c}y\left(0\right)\\ y\left(1\right)\\ M\\ y(N-1)\end{array}\right]---\left(19\right)$

解(20)式的矩阵方程解得P_ij、Q_ij、C_ij，代入(21)、(22)式可求得各频率点对应的幅值A_ij、初相位θ_ij和直流分量C_ij。

$\left[\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}\\ Q_{\mathrm{ij}}\\ C_{\mathrm{ij}}\end{array}\right]={\left(D_{\mathrm{ij}}^T{D}_{\mathrm{ij}}\right)}^{-1}\left(D_{\mathrm{ij}}^{T}Y\right)---\left(20\right)$

$A_{\mathrm{ij}}=\sqrt{P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2}---\left(21\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}=\arcsin \left(\frac{Q_0}{A_{\mathrm{ij}}}\right)---\left(22\right)$

按(23)式计算各点对应的均方误差E_ij

$E_{\mathrm{ij}}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{(y\left(t_k\right)-{\hat{A}}_{\mathrm{ij}}\sin (\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ij}}{t}_k+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{ij}})-{\hat{A}}_{\mathrm{ij}}\cos (\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ij}}{t}_k+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{ij}})-{\hat{C}}_{\mathrm{ij}})}^2---\left(23\right)$

105步，比较2M+1个频率值对应的均方误差，找到其中均方误差最小频率值及对应的

和

即为第i次迭代参数的估计值；

106步，计算第i次迭代对

估计的最大误差δω_i＝δω₀/Mⁱ；

107步，判断δω_i是否大于误差要求，若大于等于转103步，若小于转108步；

108步，将估计得到的信号参数分别记为

并将其带入(24)式用于提取被测的相位噪声

109步，由提取的相位噪声信号

求功率谱估计，计算被测信号的单边带相位噪声。

具体实施方式

该实例中利用鉴相法对某信号的相位噪声进行测量，将未采用本发明算法的测量结果和采用本发明算法的测量结果进行比较，从比较结果可以看出该算法的效果。

实施实例1：该实例中对经过低通滤波器和低噪声放大器的鉴相器输出信号以10KHz的采样频率进行采样，采样结果及相位噪声测量结果如图4所示。

如图4，左图为以10KHz的采样频率对经过低通滤波器和低噪声放大器的鉴相器输出信号的采集结果，右图为相位噪声测量结果，其中标记为“A”的曲线为未采用本发明算法对数据进行处理的测量结果，标记为“B”的曲线为采用本发明算法对数据进行处理的测量结果。两种情况下测量结果的比较见表1。

表1实例1中采用本算法和未采用本算法的相位噪声测量结果比较

如表1所示，未采用本发明算法前测量结果的噪声底部为-98.3dB，采用本发明算法处理后测量结果的噪声底部为-108.4dB，通过使用本算法使测量系统的噪声底部改善了10.1dB。为比较本发明对测量精度的改善，以逻辑分析仪AV4036对同一信号的相位噪声测量结果为参考比较采用本发明算法前后的测量误差(AV4036为具有专用相位噪声测量模块的综合仪器)。表1中列出了一些频率处AV4036的测量结果、未采用本算法处理的测量结果、采用本算法处理的测量结果及以AV4036的测量结果为参考的测量误差。未采用本算法处理时测量的均方误差(MSE)为10.25，采用本算法处理时测量的均方误差(MSE)为3.17。由表1中的数据可以看出，本发明算法对测量系统的测量精度有明显的改善。

实施实例2：该实例中对经过低通滤波器和低噪声放大器的鉴相器输出信号以1MHz的采样频率进行采样，采样结果及相位噪声测量结果如图5所示。

如图5，左图为以1MHz的采样频率对经过低通滤波器和低噪声放大器的鉴相器输出信号的采集结果，右图为相位噪声测量结果，其中标记为“A”的曲线为未采用本发明算法对数据进行处理的测量结果，标记为“B”的曲线为采用本发明算法对数据进行处理的测量结果。两种情况下测量结果的比较见表2。

表2实例2中采用本算法和未采用本算法的相位噪声测量结果比较

如表2所示，未采用本发明算法前测量结果的噪声底部为-113.2dB，采用本发明算法处理后测量结果的噪声底部为-122.5dB，通过使用本算法使测量系统的噪声底部改善了9.3dB。为比较本发明对测量精度的改善，以逻辑分析仪AV4036对同一信号的相位噪声测量结果为参考比较采用本发明算法前后的测量误差。表2中列出了一些频率处AV4036的测量结果、未采用本算法处理的测量结果、采用本算法处理的测量结果及以AV4036的测量结果为参考的测量误差。未采用本算法处理时测量的均方误差(MSE)为8.47，采用本算法处理时测量的均方误差(MSE)为2.14。由表2中的数据可以看出，本发明算法对测量系统的测量精度有明显的改善。

Claims (3)

1.一种基于鉴相法测量相位噪声的方法，其方法是：至少包括建立相位噪声数学模型；依据数学模型测量相位噪声。

2.根据权利要求1所述的一种基于鉴相法测量相位噪声的方法，其方法是：所述的建立相位噪声数学模型包括：

给出鉴相器输入的被测源信号如式(1)，

给出参考源信号如式(2)：

其中V_i(t)是被测源信号，θ_i是被测信号的初始相位，被测源信号的相位；V_r(t)是参考源信号，

是参考源信号的初始相位，

是参考源信号的相位噪声；

则鉴相器的输出信号为：

鉴相器输出通过低通滤波器和低噪声放大器后为y(t)：

其中A是信号y(t)的幅度，Δω是频率差，θ₀是两信号源的初始相位差。

是被测源相对于参考源的相位噪声；

设定测量信号直流分量为C，因此(4)式可以写成如下形式：

将式(5)展开为下式：

在理想情况下由于Δω＝0，θ₀＝0，

则(6)式可写为：

由(7)可知，测量中可以用测量数据y(t)的功率谱密度代替相位噪声信号

的功率谱密度计算单边相位噪声；

由于在实际测量中Δω≠0，θ₀≠0，

则(6)式可写为：

由(8)式可得包含频差的信号相位噪声提取模型：

3.根据权利要求1所述的一种基于鉴相法测量相位噪声的方法，其方法是：所述的依据数学模型测量相位噪声步骤是：

101步，对经过低通滤波和低噪声放大后的鉴相器输出信号进行数据采集；

102步，估计信号的频率范围，记为[ω_il，ω_ih]，此时i＝0，信号频率的初始估计值，记为

初始频率估计最大误差δω₀＝ω_0h-ω_0l；

103步，取i＝i+1， ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{il}}=\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{i-1}-\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_0/M^{i-1},$ ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ih}}=\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{i-1}+\mathrm{\δ}{\mathrm{\ω}}_0/M^{i-1};$

104步，在频率范围[ω_il，ω_ih]内等间隔选取2M+1个频率值，分别记为Δω_ij j＝0，1，Λ，2M，按照以下方法计算2M+1个频率值的对应的幅值A_ij、初相位θ_ij和直流分量C_ij以及这些点对应的均方误差E_ij  j＝0，1，Λ，2M；

设

$D_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_0\right)& \sin \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_0\right)& 1\\ \cos \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_1\right)& \sin \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_1\right)& 1\\ M& M& M\\ \cos \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_{N-1}\right)& \sin \left(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}{t}_{N-1}\right)& 1\end{array}\right]$ $Y=\left[\begin{array}{c}y\left(0\right)\\ y\left(1\right)\\ M\\ y(N-1)\end{array}\right]---\left(10\right)$

解(11)式的矩阵方程解得P_ij、Q_ij、C_ij，代入(12)、(13)式可求得各频率点对应的幅值A_ij、初相位θ_ij和直流分量C_ij。

$\left[\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}\\ Q_{\mathrm{ij}}\\ C_{\mathrm{ij}}\end{array}\right]={\left(D_{\mathrm{ij}}^T{D}_{\mathrm{ij}}\right)}^{-1}\left(D_{\mathrm{ij}}^{T}Y\right)---\left(11\right)$

$A_{\mathrm{ij}}=\sqrt{P_{\mathrm{ij}}^2+Q_{\mathrm{ij}}^2}---\left(12\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}=\arcsin \left(\frac{Q_0}{A_{\mathrm{ij}}}\right)---\left(13\right)$

按(14)式计算各点对应的均方误差E_ij

$E_{\mathrm{ij}}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{(y\left(t_k\right)-{\hat{A}}_{\mathrm{ij}}\sin (\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ij}}{t}_k+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{ij}})-{\hat{A}}_{\mathrm{ij}}\cos (\mathrm{\Δ}{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ij}}{t}_k+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{ij}})-{\hat{C}}_{\mathrm{ij}})}^2---\left(14\right)$

105步，比较2M+1个频率值对应的均方误差，找到其中均方误差最小频率值

及对应的

和

即为第i次迭代参数的估计值；

106步，计算第i次迭代对

估计的最大误差δω_i＝δω₀/Mⁱ；

107步，判断δω_i是否大于误差要求，若大于等于转103步，若小于转108步；

108步，将估计得到的信号参数分别记为

并将其带入(15)式用于提取被测的相位噪声

109步，由提取的相位噪声信号

求功率谱估计，计算被测信号的单边带相位噪声。

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