CN113302522A - 光学制品的翘曲预测方法和程序 - Google Patents
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Abstract
[课题]提供一种能够高精度地进行翘曲的计算、有助于降低光学制品的制作工时和成本的光学制品的翘曲预测方法和程序。[解决手段]本发明的光学制品的翘曲预测方法中，通过用计算机计算下述式(A1)、(B1)等(步骤S11～S13)，预测附有膜的基板的翘曲δ；式(A1)、(B1)中，设定a为第1拟合参数、Td为第2拟合参数，这些参数利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化。此处，σint是真应力、Ef是多层膜的杨氏模量、νf是多层膜的泊松比、αf是多层膜的线膨胀系数、αs是基板的线膨胀系数、T是室温、d是膜厚、b是基板的板厚、l是基板的半径、Es是基板的杨氏模量、νs是基板的泊松比。
Description
技术领域
本发明涉及一种预测在基板上形成有单层膜或多层膜的光学制品的翘曲的方法和程序。
背景技术
对照相机镜头用滤镜等光学制品中的基板，形成有硬涂膜或者防反射膜等单层膜或者多层膜的情况下，由于该单层膜或者多层膜的应力，有基板(光学制品)翘曲的情况。
这样的翘曲有可能对光学制品的性能产生影响，典型情况下希望是没有翘曲(翘曲＝0)的状态。
以往，在成为没有翘曲的光学制品的单层膜或者多层膜的设计中，首先临时设计满足光学功能的单层膜或者多层膜，将该临时设计的单层膜或者多层膜试验性地对基板进行成膜而形成临时光学制品，实测该临时光学制品的翘曲，有翘曲(翘曲的绝对值大于规定值)的情况下，以反馈翘曲后的状态再次进行另外的临时设计，以后反复进行临时光学制品的形成和翘曲的实测，直至翘曲消失并确定设计。
因为这样的设计耗费工时和成本，所以有尝试计算出设计的单层膜或者多层膜的翘曲。
下述非专利文献1、2、3中，公开了如下技术：从关于由单层膜的应力所致的翘曲δ的Stoney式(下述式(1))，计算光学制品的翘曲δ。
式(1)中，d是膜厚[m(米)]、σ是膜的应力[Pa(帕斯卡)]、b是圆盘状的基板的板厚[m]、l是基板的半径[m]、Es是基板的杨氏模量[Pa]、νs是基板的泊松比[无单位]。
[数1]
另外，关于高折射材料所形成的高折射率层和低折射材料所形成的低折射率层交替层积的多层膜，如下述非专利文献4所示，根据扩展了Stoney式的下述式(2)～(6)，尝试计算附有多层膜的基板的翘曲δ。
式(2)与式(1)相同。
式(3)～(6)中，dH是高折射率层的合计膜厚[m]、dL是低折射率层的合计膜厚[m]、σH是高折射率层的真应力[Pa]、σL是低折射率层的真应力[Pa]。
[数2]
d＝dH+dL (3)
现有技术文献
非专利文献
非专利文献1：G.G.Stoney:Proc.R.Soc.London,Series A,82,172(1909)
非专利文献2：R.W.Hoffman,“The Mechanical Properties of Thin CondensedFilms”in Physics of Thin Films(Academic,New York,1966),Vol.3,p.211
非专利文献3：A.Brenner and S.Senderoff:J.research NBS 42,105(1949)
非专利文献4：Optical Interference Coatings 2013,Design Problem,ProblemB
发明内容
发明所要解决的技术问题
上述翘曲δ的计算中，将与膜(层)的材质相应的应力σ、σH、σL等作为输入参数时，因为使用理论值等规定值作为该输入参数，计算上的翘曲δ和光学制品制作后实际发生的翘曲之间产生误差。另外，特别是多层膜的情况下，相关要素增加时，翘曲δ的计算中产生系统误差，计算上的翘曲δ和实际的翘曲不同的情况增加。因此，上述翘曲δ的计算精度有进一步提高的余地。
在此，本发明的主要目的是提供一种光学制品的翘曲预测方法和程序，其能够高精度地进行翘曲的计算、临时设计的临时光学制品的制作和反馈这样的工序的次数减少或成为0，有助于降低光学制品的制作工时和成本。
用于解决技术问题的手段
为了达成上述目的，权利要求1所述的发明是：光学制品的翘曲预测方法中，其特征在于，设定a为第1拟合参数、Td为第2拟合参数、δs为第3拟合参数，这些参数利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化的后述式(7)(但是，不考虑第3拟合参数δs和基板的初期翘曲δ0)～(15)用计算机进行计算，从而预测附有膜的基板的翘曲δ；此处，σint是真应力、Ef是多层膜的杨氏模量、EH是高折射率层的杨氏模量、EL是低折射率层的杨氏模量、νf是多层膜的泊松比、νH是高折射率层的泊松比、νL是低折射率层的泊松比、αf是多层膜的线膨胀系数、αH是高折射率层的线膨胀系数、αL是低折射率层的线膨胀系数、αs是基板的线膨胀系数、T是室温、d是膜厚、b是基板的板厚、l是基板的半径、Es是基板的杨氏模量、νs是基板的泊松比、dH是高折射率层的合计膜厚、dL是低折射率层的合计膜厚、σH是高折射率层的真应力、σL是低折射率层的真应力。
为了达成上述目的，权利要求2所述的发明是：光学制品的翘曲预测方法中，其特征在于，设定aH为第1-1拟合参数、aL为第1-2拟合参数、Td为第2拟合参数，这些参数利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化的包括后述式(16)(但是，不考虑基板的初期翘曲δ0)的式(9)～(17)(式(10)除外)用计算机进行计算，从而预测附有膜的基板的翘曲δ；此处，σint是真应力、Ef是多层膜的杨氏模量、EH是高折射率层的杨氏模量、EL是低折射率层的杨氏模量、νf是多层膜的泊松比、νH是高折射率层的泊松比、νL是低折射率层的泊松比、αf是多层膜的线膨胀系数、αH是高折射率层的线膨胀系数、αL是低折射率层的线膨胀系数、αs是基板的线膨胀系数、T是室温、d是膜厚、b是基板的板厚、l是基板的半径、Es是基板的杨氏模量、νs是基板的泊松比、dH是高折射率层的合计膜厚、dL是低折射率层的合计膜厚、σH是高折射率层的真应力、σL是低折射率层的真应力。
权利要求3所述的发明是：上述发明中，其特征在于，后述式(7)(但是不考虑基板的初期翘曲δ0)～(15)或者包括式(16)(但是，不考虑基板的初期翘曲δ0，考虑第3拟合参数)的式(9)～(17)(式(10)除外)以包括上述第3拟合参数在内利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化的状态用计算机进行计算，从而预测附有膜的基板的翘曲δ。
权利要求4所述的发明是：上述发明中，其特征在于，后述式(7)(但是不考虑第3拟合参数δs)～(15)或者包括式(16)的式(9)～(17)(式(10)除外)以利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化的状态用计算机进行计算，从而预测附有膜的基板的翘曲δ。
权利要求5所述的发明是：上述发明中，其特征在于，后述式(7)～(15)或者包括导入有第3拟合参数的式(16)的式(9)～(17)(式(10)除外)以包括上述第3拟合参数在内利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化的状态用计算机进行计算，从而预测附有膜的基板的翘曲δ。
为了达成上述目的，权利要求6所述的发明是：光学制品的翘曲预测程序中，其特征在于，其通过执行将控制单元形成于计算机中，该控制单元能够参照所存储的后述式(7)(但是，不考虑第3拟合参数δs和基板的初期翘曲δ0)～(15)，通过计算上述式(7)(但是，不考虑第3拟合参数δs和基板的初期翘曲δ0)～(15)而预测附有膜的基板的翘曲δ，上述式中，设定a为第1拟合参数，Td为第2拟合参数，δs为第3拟合参数，这些参数利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化。此处，σint是真应力、Ef是多层膜的杨氏模量、EH是高折射率层的杨氏模量、EL是低折射率层的杨氏模量、νf是多层膜的泊松比、νH是高折射率层的泊松比、νL是低折射率层的泊松比、αf是多层膜的线膨胀系数、αH是高折射率层的线膨胀系数、αL是低折射率层的线膨胀系数、αs是基板的线膨胀系数、T是室温、d是膜厚、b是基板的板厚、l是基板的半径、Es是基板的杨氏模量、νs是基板的泊松比、dH是高折射率层的合计膜厚、dL是低折射率层的合计膜厚、σH是高折射率层的真应力、σL是低折射率层的真应力。
为了达成上述目的，权利要求7所述的发明是：光学制品的翘曲预测程序中，其特征在于，其通过执行将控制单元形成于计算机中，该控制单元能够参照所存储的包括后述式(16)(但是，不考虑基板的初期翘曲δ0)的式(9)～(17)(式(10)除外)，通过计算包括上述式(16)(但是不考虑基板的初期翘曲δ0)的式(9)～(17)(式(10)除外)而预测附有膜的基板的翘曲δ，上述式中，设定aH为第1-1拟合参数、aL为第1-2拟合参数、Td为第2拟合参数，δs为第3拟合参数，这些参数利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化，此处，σint是真应力、Ef是多层膜的杨氏模量、EH是高折射率层的杨氏模量、EL是低折射率层的杨氏模量、νf是多层膜的泊松比、νH是高折射率层的泊松比、νL是低折射率层的泊松比、αf是多层膜的线膨胀系数、αH是高折射率层的线膨胀系数、αL是低折射率层的线膨胀系数、αs是基板的线膨胀系数、T是室温、d是膜厚、b是基板的板厚、l是基板的半径、Es是基板的杨氏模量、νs是基板的泊松比、dH是高折射率层的合计膜厚、dL是低折射率层的合计膜厚、σH是高折射率层的真应力、σL是低折射率层的真应力。
权利要求8所述的发明是：上述发明中，其特征在于，其通过执行将控制单元形成于计算机中；该控制单元对后述式(7)(但是不考虑基板的初期翘曲δ0)～(15)或者包括式(16)(但是，不考虑基板的初期翘曲δ0，考虑第3拟合参数)的式(9)～(17)(式(10)除外)以包括上述第3拟合参数在内利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化的状态进行计算，从而预测附有膜的基板的翘曲δ。
权利要求9所述的发明是：上述发明中，其特征在于，其通过执行将控制单元形成于计算机中，该控制单元对后述式(7)(但是不考虑第3拟合参数δs)～(15)或者式(9)～(17)(式(10)除外)以利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化的状态进行计算，从而预测附有膜的基板的翘曲δ。
权利要求10所述的发明是：上述发明中，其特征在于，其通过执行将控制单元形成于计算机中；该控制单元对后述式(7)～(15)或者包括导入有第3拟合参数的式(16)的式(9)～(17)(式(10)除外)以包括上述第3拟合参数在内利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化的状态进行计算，从而预测附有膜的基板的翘曲δ。
发明的效果
本发明的主要效果是提供一种预测光学制品的翘曲方法和程序，其能够高精度地进行翘曲的计算，临时设计的临时光学制品的制作和反馈这样的工序的次数减少或成为0，有助于降低光学制品的制作工时和成本。
附图说明
图1为本发明的第1方式的光学制品的翘曲预测装置的框图。
图2为本发明的第1方式的执行翘曲预测程序的光学制品的翘曲预测装置中的关于各拟合参数最优化的操作例(光学制品的翘曲预测方法中的各拟合参数最优化的一例)的流程图。
图3为以本发明的第1方式的在成膜条件I下形成的样品的初期的翘曲计算值为横轴、翘曲测定值为横轴的图。
图4为第1调整阶段的翘曲计算值的与图3同样的图。
图5为第2调整阶段的翘曲计算值的与图3同样的图。
图6为第3调整阶段的翘曲计算值的与图3同样的图。
图7为本发明的第1方式的光学制品的翘曲预测装置中的关于翘曲预测的操作例(光学制品的翘曲预测方法中的翘曲预测的一例)的流程图。
图8为关于本发明的第1方式中计算出的翘曲计算值的精确性(预测精度)的图。
图9为示出本发明的第1方式中，翘曲预测程序和膜设计程序协作的情况下的画面显示例的图像。
图10为本发明的第1方式的成膜条件II下的与图6同样的图。
图11为本发明的第1方式的成膜条件II下的与图8同样的图。
图12为本发明的第1方式的成膜条件III下的与图6同样的图。
图13为本发明的第1方式的成膜条件III下的与图8同样的图。
图14为本发明的第2方式的成膜条件I下的与图6同样的图。
图15为本发明的第2方式的成膜条件I下的与图8同样的图。
图16为高折射率层的真应力σH和低折射率层的真应力σL是不同的值的情况下的与图14同样的图。
图17为图16的情况下的与图15同样的图。
图18为高折射率层的真应力σH和低折射率层的真应力σL是另外的不同的值的情况下的与图14同样的图。
图19为图18的情况下的与图15同样的图。
具体实施方式
以下，适当基于附图对本发明的实施方式的例子进行说明。需要说明的是，本发明的方式不限于这些例子。
[第1方式]
本发明的第1方式的光学制品的翘曲预测装置(翘曲预测装置)1包含计算机，如图1所示，具备显示单元2、输入单元4、存储单元6、通信单元7和控制单元8。
光学制品是在基板的单面或两面形成有单层膜或多层膜的制品，例如，附有单层膜或者光学多层膜(硬涂膜、防反射膜、以及减光膜中的至少任意一种等)的透镜用滤镜、附有单层膜或者光学多层膜的光通过窗罩(红外线通信部罩或者利用红外线的接近传感器部的罩等)、基于光学多层膜的镜片、滤波器等。
翘曲预测装置1例如由光学制品制造商设置。
显示单元2显示各种信息，例如为液晶显示屏或者有机电致发光显示屏。
输入单元4接收各种信息的输入，例如为键盘和定点设备中的至少一种。
显示单元2和输入单元4也可以像触控面板一样一体化。
存储单元6存储各种信息，例如为硬盘、存储器、以及磁盘驱动器中的至少任意一种。
通信单元7在外部机器之间通信各种信息，在此与连接到本地网络(LAN)的机器进行通信。
控制单元8控制这些单元，例如为中央处理器(CPU)。控制单元8依次读出存储单元6所存储的翘曲预测程序，根据该程序进行定量预测翘曲的处理。
另外，存储单元6存储有作为翘曲预测程序的一部分的(在能够参照翘曲预测程序的状态下)、用于定量预测光学制品的翘曲的下述式(7)～(15)。即，根据下述式(7)～(15)，计算在基板的单面附有多层膜的光学制品中的翘曲δ。需要说明的是，也可以根据式(7)～(15)计算附有单层膜的基板的翘曲δ。
式(7)～(15)中，σint是真应力[Pa]、Ef是多层膜的杨氏模量[Pa]、EH是高折射率层的杨氏模量[Pa]、EL是低折射率层的杨氏模量[Pa]、νf是多层膜的泊松比[无单位]、νH是高折射率层的泊松比[无单位]、νL是低折射率层的泊松比[无单位]、αf是多层膜的线膨胀系数[/K(每开尔文)]、αH是高折射率层的线膨胀系数[/K]、αL是低折射率层的线膨胀系数[/K]、αs是基板的线膨胀系数[/K]、T是室温[K(开尔文)]、δ0是基板在成膜前的翘曲(初期翘曲)[m]、dH是高折射率层的合计膜厚[m]、dL是低折射率层的合计膜厚[m]、σH是高折射率层的真应力[Pa]、σL是低折射率层的真应力[Pa]、a是第1拟合参数(膜生长)、Td是第2拟合参数(温度影响)、δs是第3拟合参数(系统误差等)。各种应力和翘曲δ的符号为正时为拉伸应力(成膜面一侧为凹)、为负时为压缩应力(成膜面一侧为凸)。需要说明的是，单位[K]也可以设为单位[℃]，其他的单位也可以适当变更为同等的单位。另外，式(7)～(15)是考虑高折射率材料和低折射率材料这2种材料的式子，但也可以扩展为3种材料以上。
式(7)是对式(1)导入新的第3拟合参数δs的式子，与式(A4)对应。
式(8)是对于式(1)，特别是以提高与应力相关的精度(导入符合实际情况的模型式)为目的，为了新扩展式(1)的应力σ而新导入式(8)。式(8)中，使用了第1拟合参数a和第2拟合参数Td。式(8)与式(B1)对应。
式(9)与式(3)相同，与式(C)对应。
式(10)是为了用式(8)另外考虑热应力的影响，而将式(4)的应力σ替换为真应力σint，与式(D)对应。
式(11)、(12)与式(5)、(6)相同，依次与式(E)、(F)对应。
式(13)、(14)、(15)被新导入作为示出式(8)的一部分(热应力的各参数)，依次与式(G)、(H)、(I)对应。
[数3]
d＝dH+dL (9)
翘曲预测装置1中，预先对每个成膜装置(成膜条件)，将式(7)、(8)的第1、第2、第3拟合参数a、Td、δs基于2个以上的翘曲的实测值而最优化，存储于存储单元6。若将相同成膜装置(相同工序)中进行成膜的情况下的设计上的多层膜的各种值代入到第1～第3拟合参数最优化后的式(7)～(15)，则能定量计算出设计上的多层膜中的翘曲。
图2是执行翘曲预测程序的翘曲预测装置1中的关于各拟合参数最优化的操作例(光学制品的翘曲预测方法中的各拟合参数最优化的一例)的流程图。
以下，首先对将高折射率材料五氧化二钽Ta2O5和低折射率材料二氧化硅SiO2交替蒸镀而形成多层膜的成膜装置D1中的第1～第3拟合参数的最优化进行说明。成膜装置D1中，设定蒸镀的腔室的真空度为5×10-4Pa左右，基板不另外进行加热，腔室内导入有恒定流量的氧(O2)气。这样的成膜条件在以下称为成膜条件I。
第1～第3拟合参数的最优化中，作为样品，预先多种设计多层膜(Ta2O5制高折射率层和SiO2制低折射率层的交替膜)的层数、高折射率层的合计物理膜厚(H膜厚)、低折射率层的合计物理膜厚(L膜厚)、基板的材质、基板的尺寸等(步骤S1)。在此，基板是圆板，基板的尺寸是由外形(直径[mm(毫米)])和板厚[mm]而确定。
另外，关于所设计的各样品，根据设定第1、第2、第3拟合参数是a＝1、Td＝T、δs＝0的状态(除δ0以外，和背景技术所记载的式(2)～(6)是同等的状态，初期状态)的式(7)～(15)，利用翘曲预测装置1(控制单元8)临时计算出翘曲δ(PV计算值)(步骤S2)。PV是峰-谷，在此，由最上端(基板面内的最高点，峰)的高度和最下端(基板面内的最低点，谷)的高度之差而把握翘曲δ。拟合参数以外的各种值是基于各样品的设计而由输入单元4输入。此处，真应力在高折射率层中设定为σH＝-270.5[MPa]、在低折射率层中设定为σL＝-588.0[MPa]。需要说明的是，翘曲预测装置1也可以与膜设计装置一体化，即相同的计算机安装有翘曲预测程序和膜设计程序，由膜设计程序所确定的各种值自动传递到翘曲预测程序。另外，也可以由PV以外的权威(Power)值等把握翘曲δ。进一步，初期状态中，各拟合参数的至少任意一种也可以与上述值不同。
进一步，基于设计而实际制作各样品，进一步用翘曲测定装置实测所制作的各样品的翘曲δ(PV测定值)(步骤S3)。
下面的[表1]中，示出了成膜条件I中的各样品(20例，No.1～20)。需要说明的是，PV计算值和PV测定值都是以λ＝633nm为基准，但λ也可以是其它值。
[表1]
此外，按照各样品中的PV计算值与PV测定值拟合的方式，确定各拟合参数(步骤S4～S6)。在此，各拟合参数按照第1拟合参数a、第2拟合参数Td、第3拟合参数δs的顺序，以接下来所说明的方式而确定。需要说明的是，可以改变各拟合参数的确定顺序，也可以同时改变至少2个以上的拟合参数。另外，也可以根据线性规划法等另外的拟合方法而确定各拟合参数。
即，作为拟合的对象(初期状态)的各样品的PV计算值相对于PV测定值有误差。图3是以PV计算值为横轴、以PV测定值为纵轴的图。该图内中，虚线所表示的直线是达到PV计算值＝PV测定值的线(一致直线)，如果按照计算出尽可能地接近该一致直线的PV计算值的方式确定各拟合参数，则确定后的式(7)～(15)中，不需要临时制作光学制品就可以精确计算出符合成膜条件I的PV计算值。
关于[表1]的各样品的初期的PV计算值，根据最小二乘法确定的直线(初期的参照直线)中，设定PV计算值为x、PV测定值为y时，则y＝0.8488x-0.0983，偏离了y＝x(一致直线)。
在此，控制单元8首先使第1拟合参数a最优化(步骤S4)。
第1拟合参数a是真应力(单层膜的应力)的常数倍，可以与成膜时的膜生长的程度对应。
如图4所示，增减第1拟合参数a时，PV计算值从初期的值变为第1调整阶段的值，由于上述参照直线的斜率变化，控制单元8确定参照直线的斜率尽可能地接近1的第1拟合参数a。在此，控制单元8确定a＝0.849。此时，参照直线是y＝1.0000x-0.0983，接近一致直线。
需要说明的是，扩展于多层膜的真应力aσ＝σ～(本来“～”是标记于“σ”的正上方，但由于显示上的制约而适宜地记为“σ～”)、高折射率层的σ～ H＝-229.6[MPa]、低折射率层的σ～ L＝-499.1[MPa]。
接下来，控制单元8使第2拟合参数Td最优化(步骤S5)。
第2拟合参数Td是关于与膜应力的温度依存项相对应的热应力项的参数，示出温度的影响。考虑第2拟合参数Td(不与室温T相等)，则相当于向膜应力导入热应力项，通过导入这样的热应力项，可以缓和来自基板种类的影响。
如图5所示，增减第2拟合参数Td时，PV计算值从第1调整阶段的值变为第2调整阶段的值，由于上述参照直线的斜率变化，控制单元8按照参照直线的斜率进一步接近1或者成为1的方式确定第2拟合参数Td。在此，控制单元8确定a＝0.864，Td＝70[℃]。此时，参照直线是y＝1.0001x-0.0695，进一步接近一致直线。
接下来，控制单元8使第3拟合参数δs最优化(步骤S6)。
第3拟合参数δs示出以基板的影响为首的系统误差。
如图6所示，增减第3拟合参数δs时，PV计算值从第2调整阶段的值变为第3调整阶段的值，由于上述参照直线的截距变化，控制单元8按照参照直线的截距为0的方式确定第3拟合参数δs。在此，控制单元8确定δs＝-0.0695。此时，参照直线是y＝1.0000x-0.00004，进一步接近一致直线。
需要说明的是，也可以省略步骤S6，即也可以不进行第3拟合参数δs的最优化。
如此，对成膜条件I，式(7)～(15)得以最优化，以后可以精确预测在成膜条件I下成膜的基板的定量的翘曲δ。
即，如图7所示，用翘曲测定装置实测成膜前的基板的初期翘曲δ0(步骤S11)。以后，对具有初期翘曲δ0的基板，膜应力作为使变形力分量变化的应力而计算基板的翘曲δ。需要说明的是，也可以省略步骤S11。
接下来，对通过事先确定各拟合参数而被最优化的式(7)～(15)，代入各设计值或者特性值，计算基板的翘曲δ(PV计算值)(步骤S12)。特别是，因为像式(8)的右边第2项那样考虑热应力，所以反映了加热成膜对翘曲δ的影响，可以更精确地计算翘曲δ。
此外，计算出的基板的翘曲δ(PV计算值)通过显示单元2中的显示等而通知给用户(步骤S13)。需要说明的是，也可以代替步骤S13、或者和步骤S13一起，设置经由通信单元7发出其他装置所计算出的基板的翘曲δ(PV计算值)的步骤。
图8是关于计算出的翘曲δ(PV计算值)的精确性(预测精度)的图。即，关于从上述[表1]的“翘曲测定”栏所示出的实测的PV测定值减去对最优化后的式(7)～(15)代入该表的各设计值(No.1～20)而得到的PV计算值而得到的差，如以该差为纵轴，No.1～20为横轴的图8所示，该差落入±0.1λ范围内。
另外，如上所述，如果翘曲预测程序和膜设计程序协作，则利用膜设计程序进行膜设计的途中或者完成时，可以立即参照精确的附有膜的基板的翘曲。
该情况下的画面显示例在图9中示出。
即，膜设计程序的画面左部的“光学薄膜设计”窗口的“0”选项卡中，膜物质A(SiO2)和膜物质B(Ta2O5)的全部5层的交替膜(防反射膜)在具有“N”栏的折射率和“D”栏的物理膜厚[nm]的状态下，通过输入数值等而设计，进一步输入作为关于基板的信息的物质种类(画面中是“a”，即BK7)和板厚“D”[mm]时，作为在“0”选项卡的设计的“设计0”，基于控制单元的计算而在画面右上的“反射率”窗口中显示防反射膜在可视波长区域的反射率分布，同时，基于执行翘曲预测程序的控制单元的计算，在画面右下的“应力·翘曲”窗口中显示防反射膜的真应力[MPa]、热应力[MPa]、平均全应力[MPa]、翘曲(λ＝633nm)、曲率半径[m]。曲率半径可由翘曲和基板的尺寸计算出。
另外，在保持对“0”选项卡的输入的状态下，若用户对新生成的“1”选项卡同样地输入，则能够在“应力·翘曲”窗口中比较“设计0”的翘曲等和“设计1”的翘曲等。进一步，若用户对新生成的“2”选项卡等同样地输入，则能够比较3种以上的设计的翘曲等。
进一步，若用户对“光学薄膜设计”窗口的“考虑背面”选项框里勾上对号，则能够确认考虑了背面的反射率分布和翘曲等。表面的膜的设计是也如图9所示那样可以输入到“SIDE1”，背面的膜的设计是可以输入到新生成的“SIDE2”。
“光学薄膜设计”窗口下边部分中的“介质”是光学制品周围的物质，图9中指定了介质的折射率N＝1.000即空气。
需要说明的是，折射率可以根据“膜物质”栏的输入而自动地设定。另外，也可以省略反射率窗口的处理和显示。
接下来，对高折射率材料Ta2O5和低折射率材料SiO2交替蒸镀而形成多层膜的成膜装置D2中的拟合参数的最优化进行说明。成膜装置D2中，设定蒸镀的腔室的真空度为9×10-4Pa左右，另外加热基板至200℃，以恒定的流量向腔室内导入氧(O2)气，进行离子辅助。这样的成膜条件在以下称为成膜条件II。
成膜条件II中的拟合参数的最优化如下进行：与成膜条件I的情况同样地，由各样品的设计值(步骤S1)计算出PV计算值(步骤S2)，同时，实测按照设计值在基板上形成多层膜而制作的光学制品的翘曲，得到PV测定值(步骤S3)，按照各样品中的PV计算值与PV测定值拟合的方式，确定各拟合参数(步骤S4～S6)。
在下面的[表2]中示出成膜条件II中的各样品(9例，No.1～9)。需要说明的是，PV计算值和PV测定值均以λ＝633nm为基准。
[表2]
翘曲计算值在直至第3调整阶段(步骤S6)完成的情况下，成膜条件II中的PV计算值和PV测定值的关系如图10所示。另外，成膜条件II中的第1拟合参数a是0.880、第2拟合参数Td是180[℃]、第3拟合参数δs是-0.0321。进一步，成膜条件II中的Ta2O5的真应力σ～ H是-163.6[MPa]、SiO2的真应力σ～ L是-194.9[MPa]。
根据在这样的成膜条件II下最优化后的式(7)～(15)，以后可以精确预测在成膜条件II下成膜的基板的定量的翘曲δ(步骤S11～13)。
图11是关于在成膜条件II中计算出的翘曲δ(PV计算值)的精确性(预测精度)的图。即，关于从上述[表2]的“翘曲测定”栏所示的实测的PV测定值减去对最优化后的式(7)～(15)代入该表的各设计值(No.1～9)而得到的PV计算值所得到的差，如以该差为纵轴、No.1～9为横轴的图11所示，该差落入±0.1λ的范围内。
接下来，对在上述的成膜装置D2中，将高折射率材料替换为Nb2O5的成膜条件III中的拟合参数的最优化进行说明。低折射率材料是SiO2不变、高折射率材料和低折射率材料交替进行蒸镀也不变。另外，成膜条件III中，设定蒸镀的腔室的真空度为9×10-4Pa左右、另外加热基板至150℃、以恒定的流量向腔室内导入氧(O2)气，进行离子辅助。
成膜条件III中的拟合参数的最优化如下进行：与成膜条件I、II的情况同样，由各样品的设计值(步骤S1)计算出PV计算值(步骤S2)，同时，实测按照设计值在基板上形成多层膜而制作的光学制品的翘曲，得到PV测定值(步骤S3)，按照各样品中的PV计算值与PV测定值拟合的方式，确定各拟合参数(步骤S4～S6)。
在下面的[表3]中示出成膜条件III中的各样品(21例，No.1～21)。需要说明的是，PV计算值和PV测定值均以λ＝633nm为基准。
[表3]
翘曲计算值在直至第3调整阶段(步骤S6)完成的情况下，成膜条件III中的PV计算值和PV测定值的关系如图12所示。另外，成膜条件III中的第1拟合参数a是0.891、第2拟合参数Td是146[℃]、第3拟合参数δs是-0.0045。另外，成膜条件III中的Nb2O5的真应力σ～ H是-159.4[MPa]、SiO2的真应力σ～ L是-197.4[MPa]。
根据在这样的成膜条件III下最优化后的式(7)～(15)，以后可以精确预测在成膜条件III下成膜的基板的定量的翘曲δ(步骤S11～13)。
图13是关于在成膜条件III中计算出的翘曲δ(PV计算值)的精确性(预测精度)的图。即，关于从上述[表3]的“翘曲测定”栏所示的实测的PV测定值减去对最优化后的式(7)～(15)代入该表的各设计值(No.1～21)而得到的PV计算值所得到的差，如以该差为纵轴、No.1～21为横轴的图13所示，该差落入±0.1λ的范围内。
如此，利用具备按照成膜条件I～III这样的每个成膜条件预先使第1～第3拟合参数最优化的式(7)～(15)的翘曲预测方法、翘曲预测程序、以及执行它们的翘曲预测装置1，能够在相同成膜条件下，不依赖于基板的种类、基板的尺寸、或者膜的层数，不制作光学制品和实测翘曲就能进行翘曲δ的定量评价。
另外，翘曲预测程序组入膜设计程序中，或者可以与膜设计程序协作，若能够参照膜的设计值(高折射率材料的种类和高折射率层的合计膜厚以及低折射率材料的种类和低折射率层的合计膜厚)，则能够根据对膜设计程序的设计值的输入而计算翘曲δ并在显示单元2等显示，是便利的。
需要说明的是，成膜条件I～III中，应力为压缩应力且翘曲δ在成膜面一侧为凸、应力为拉伸应力且翘曲δ在成膜面一侧为凹的情况中、以及压缩应力和拉伸应力作为应力而混杂存在、翘曲δ根据其平衡而确定的情况中，均根据应力和翘曲δ的符号同样计算出翘曲δ。
即，本发明的第1方式的光学制品的翘曲预测方法中，通过用计算机计算(步骤S11～S13)式(7)～(15)，预测附有膜的基板的翘曲δ；该式(7)～(15)中，设定a为第1拟合参数、Td为第2拟合参数、δs为第3拟合参数，这些参数利用2个以上的样品在每个成膜条件I～III下进行了最优化(步骤S1～S6)。因此，可以比以往更精确地预测基板的翘曲δ，一旦式(7)～(15)利用2个以上的样品最优化，则以后不需每次制作样品，就能够通过计算得到精确的翘曲δ，能够低成本、简单地制作无翘曲δ(具有所期望的程度的翘曲δ)的光学制品。需要说明的是，式(7)与如上所述的权利要求书中的式(A4)对应。
另外，即使在式(7)不考虑第3拟合参数δs和基板的初期翘曲δ0(对应于权利要求书的式(A1))，关于应力，除了真应力，热应力也通过式(8)和第1、第2拟合参数得以反映，能够比以往更精确地预测基板的翘曲δ。同样地，即使考虑第3拟合参数δs而不考虑基板的初期翘曲δ0(对应于权利要求书的式(A2))，由于导入了第3拟合参数δs，能够比以往更精确地预测基板的翘曲δ。另外，即使考虑基板的初期翘曲δ0而不考虑第3拟合参数δs(对应于权利要求书的式(A3))，通过导入板的初期翘曲δ0，能够比以往更精确地预测基板的翘曲δ。
进一步，本发明的第1方式的光学制品的翘曲预测程序通过执行将控制单元8形成于计算机中；该控制单元8能够参照存储单元6中存储的式(7)～(15)，通过计算式(7)～(15)而预测附有膜的基板的翘曲δ，式(7)～(15)中，设定a为第1拟合参数、Td为第2拟合参数、δs为第3拟合参数，这些参数利用2个以上的样品在每个成膜条件I～III下进行了最优化。因此，翘曲预测程序能够将可比以往更精确地预测基板的翘曲δ的控制单元8在计算机中形成，一旦式(7)～(15)利用2个以上的样品得到最优化，则以后不需每次制作样品，就能够通过计算得到精确的翘曲δ，能够低成本、简单地制作无翘曲δ(具有所期望的程度的翘曲δ)的光学制品。
另外，即使在式(7)不考虑第3拟合参数δs和基板的初期翘曲δ0(对应于权利要求书的式(A1))，关于应力，除了真应力，热应力也通过式(8)和第1、第2拟合参数得以反映，能够比以往更精确地预测基板的翘曲δ的控制单元8在计算机中形成。同样地，即使考虑第3拟合参数δs而不考虑基板的初期翘曲δ0(对应于权利要求书的式(A2))，通过导入第3拟合参数δs，能够比以往更精确地预测基板的翘曲δ的控制单元8在计算机中形成。另外，即使考虑基板的初期翘曲δ0而不考虑第3拟合参数δs(对应于权利要求书的式(A3))，通过导入板的初期翘曲δ0，能够比以往更精确地预测基板的翘曲δ的控制单元8在计算机中形成。
需要说明的是，在上述操作例等中，多层膜中的低折射率材料和高折射率材料中的至少一者不限于上述实施例等。
另外，也可以计算在基板的两面形成有膜的情况下的翘曲δ，在该情况下，也可以在各自计算各面中的翘曲的基础上而合成综合的翘曲δ。例如，在与上述的操作例同样地计算出的基板的第1面的翘曲δ1＝2λ、另外同样地计算出的基板的第2面的翘曲δ2＝2λ的情况下，也可以通过对基板的两侧面成膜，由于第1面的翘曲δ1和第2面的翘曲δ2相互抵消而计算出综合的翘曲δ＝0。
[第2方式]
关于本发明的第2方式的翘曲预测装置、翘曲预测程序和翘曲预测方法，除了存储单元6所存储的翘曲δ的计算式和翘曲δ的计算方法，其他与第1方式是同样的。
第2方式中，第1方式的式(7)被不考虑第3拟合参数的式(16)(与式(A3)对应)所代替。需要说明的是，第2方式中，可以考虑第3拟合参数，也可以不考虑初期翘曲δ0。
另外，第2方式中，第1方式的式(8)、(10)(依次与式(B1)、(D)对应)整合，并且被式(17)(与式(B2)对应)所代替，其中，式(17)(与式(B2)对应)中，第1拟合参数a分为第1-1拟合参数aH和第1-2拟合参数aL，第1-1拟合参数aH与σHd～H相乘，、第1-2拟合参数aL与σLd～L相乘。
接下来，示出式(9)～(17)(式(10)除外)。
[数4]
d＝dH+dL (9)
第2方式的翘曲预测装置中，预先对每个成膜装置(成膜条件)，使式(16)、(17)的第1-1、第1-2、第2拟合参数aH、aL、Td基于2个以上的翘曲的实测值而得到最优化，并存储于存储单元。对第1-1～第2拟合参数最优化后的式(9)～(17)(式(10)除外)，在相同成膜装置(相同工序)中成膜的情况下，若代入设计上的多层膜的各种值，则可以定量计算出设计上的多层膜中的翘曲。
第2方式的翘曲预测装置和第1方式的操作例的图2同样地工作。
以下，对使高折射率材料五氧化二钽Ta2O5和低折射率材料二氧化硅SiO2交替蒸镀而形成多层膜的成膜装置D1中的第1-1～第2拟合参数的最优化进行说明。在第2方式的成膜装置D1中，在上述的成膜条件I中进行成膜。
即，在第1-1～第2拟合参数的最优化中，预先设计2个以上的样品(步骤S1)。
另外，关于所设计的各样品，利用设定第1-1、第1-2、第2拟合参数为aH＝1、aL＝1、Td＝T的状态(初期状态)的式(9)～(17)(式(10)除外)，计算出临时翘曲δ(PV计算值)(步骤S2)。
进一步，基于设计实际制作各样品，进一步用翘曲测定装置实测所制作的各样品的翘曲δ(PV测定值)(步骤S3)。
在下面的[表4]中示出成膜条件I中的各样品(15例，No.1～15)。需要说明的是，PV计算值和PV测定值均以λ＝633nm为基准。
[表4]
此外，以使各样品中的PV计算值与PV测定值拟合的方式确定各拟合参数，使式(9)～(17)(式(10)除外)按照成膜条件I最优化，以后可以精确预测在成膜条件I成膜的基板的定量的翘曲δ(步骤S4～S6)。
如图14所示，根据“计算条件”所示的各种值(例如σH＝-313.8，σL＝-625.1)使式(9)～(17)(式(10)除外)最优化时(参照该图左侧的图)，各拟合参数是“拟合参数”所表示的值。最优化后，如该图右下所示，高折射率层的真应力aHσH是-220.8[MPa]、高折射率层的真应力aLσL是-583.8[MPa]、有效成膜温度Td是68.9[℃]。需要说明的是，Quartz是合成石英、R2是确定系数。
此外，关于各样品的PV测定值-PV计算值，如与以该值为纵轴、No.1～15为横轴的图8同样的图15所示，落入±0.1λ的范围内。横轴中，样品以左端为No.1而向右方依次排列。
另外，如图16所示，在相同成膜条件I和样品No.1～15中，和上述的情况不同，即使设定σH＝-254.2、σL＝-712.4而使式(9)～(17)(式(10)除外)最优化(参照该图左侧的图)，如该图右下所示，高折射率层的真应力aHσH是-220.8[MPa]、高折射率层的真应力aLσL是-583.8[MPa]、有些成膜温度Td是68.9[℃]，任一情况都和图14的情况是相同结果。
进一步，该情况中，关于各样品的PV测定值-PV计算值，如与图15同样的图17所示，落入±0.1λ的范围内。
即，即使σH、σL为不同的值(即使在σH和σL的比例相异的状态下最优化)，通过设定第1-1、第1-2拟合参数aH，aL，σH、σL也变为同样的值，通过拟合，高折射率层、低折射率层的各膜应力唯一确定。而且，多层膜的真应力、热应力、成膜时的有效基板加热温度也唯一确定。
此外，如图18所示，在相同成膜条件I和样品No.1～15中，和上述的情况不同，即使设定σH＝-200.0、σL＝-300.0而使式(9)～(17)(式(10)除外)最优化(参照该图左侧的图)，如该图右下所示，高折射率层的真应力aHσH是-220.9[MPa]、高折射率层的真应力aLσL是-583.8[MPa]、有效成膜温度Td是68.9[℃]、任一者都和图14、图16的情况是同样的结果。
进一步，该情况中，关于各样品的PV测定值-PV计算值，也如与图15、图17同样的图19所示，落入±0.1λ的范围内。
同样，即使σH、σL为不同的值，通过设定第1-1、第1-2拟合参数aH，aL，σH、σL也变为同样的值，通过拟合，高折射率层、低折射率层的各膜应力唯一确定，多层膜的真应力、热应力、成膜时的有效基板加热温度也唯一确定。
需要说明的是，第2方式的成膜条件I中，应力为压缩应力且翘曲δ在成膜面一侧为凸、应力为拉伸应力且翘曲δ在成膜面一侧为凹的情况下，以及压缩应力和拉伸应力作为应力而混杂存在、翘曲δ由其平衡所确定的情况下，均根据应力和翘曲δ的符号同样计算出翘曲δ。
即，本发明的第2方式的光学制品的翘曲预测方法中，通过用计算机计算(步骤S11～S13)式(9)～(17)(式(10)除外)，预测附有膜的基板的翘曲δ；其中，式(9)～(17)(式(10)除外)中，设定aH为第1-1拟合参数、aL为第1-2拟合参数、Td为第2拟合参数，这些参数利用2个以上的样品在成膜条件I下进行了最优化(步骤S1～S6)。因此，能够比以往更精确地预测基板的翘曲δ，一旦式(9)～(17)(式(10)除外)利用2个以上的样品最优化，则以后不须每次制作样品，通过计算就得到精确的翘曲δ，能够以低成本、简单地制作无翘曲δ(具有所期望的程度的翘曲δ)的光学制品。另外，即使代入不同的值作为σH、σL，通过最优化，σH、σL变为同样的值，高折射率层、低折射率层的各膜应力唯一确定，多层膜的真应力、热应力、成膜时的有效基板加热温度也唯一确定。需要说明的是，式(16)如上所述与权利要求书中的式(A3)对应。
另外，即使在式(16)不考虑基板的初期翘曲δ0(对应于权利要求书的式(A1))，应力除了真应力之外，热应力也通过式(16)和第1-1、第1-2、第2拟合参数得以反映，能够比以往更精确地预测基板的翘曲δ，各种值唯一确定。同样地，即使在式(16)进一步考虑第3拟合参数δs(对应于权利要求书的式(A4))，通过导入第3拟合参数δs，能够比以往更精确地预测基板的翘曲δ、且各种值唯一确定。另外，即使在式(16)不考虑基板的初期翘曲δ0而考虑第3拟合参数δs(对应于权利要求书的式(A2))，也能够比以往更精确地预测基板的翘曲δ。
进一步，关于本发明的第2方式的光学制品的翘曲预测程序，其通过执行将控制单元8形成于计算机中；该控制单元8能够参照存储单元6中存储的式(9)～(17)(式(10)除外)，通过计算式(9)～(17)(式(10)除外)而预测附有膜的基板的翘曲δ，式(9)～(17)(式(10)除外)中，设定aH为第1-1拟合参数、aL为第1-2拟合参数、δs为第3拟合参数，这些参数利用2个以上的样品在成膜条件I下进行了最优化(步骤S1～S6)。因此，翘曲预测程序能够在计算机中形成比以往能更精确地预测基板的翘曲δ控制单元8，一旦式(9)～(17)(式(10)除外)利用2个以上的样品进行了最优化，则以后不须每次制作样品，通过计算就可得到精确的翘曲δ，能够以低成本、简单地制作无翘曲δ(具有所期望的程度的翘曲δ)的光学制品，且各种值唯一确定。
另外，在计算机中形成控制单元8，该控制单元8即使在式(16)不考虑基板的初期翘曲δ0(对应于权利要求书的式(A1))，应力除了真应力之外，热应力也通过式(16)和第1-1、第1-2、第2拟合参数得以反映，能够比以往更精确地预测基板的翘曲δ，且各种值唯一确定。同样地，在计算机中形成控制单元8，该控制单元8即使在式(16)进一步考虑第3拟合参数δs(对应于权利要求书的式(A4))，通过导入第3拟合参数δs，能够比以往更精确地预测基板的翘曲δ、且各种值唯一确定。另外，在计算机中形成控制单元8，该控制单元8即使在式(16)不考虑基板的初期翘曲δ0而考虑第3拟合参数δs(对应于权利要求书的式(A2))，也能够比以往更精确地预测基板的翘曲δ。
需要说明的是，第2方式适宜具有与第1方式同样的变更例。
符号说明
1··光学制品的翘曲预测装置(翘曲预测装置)、2··显示单元、4··输入单元、6··存储单元、7··通信单元、8··控制单元。
Claims (10)
1.一种光学制品的翘曲预测方法，其特征在于，通过用计算机计算下述式(A1)～(I)，预测附有膜的基板的翘曲δ；所述式(A1)～(I)中，设定a为第1拟合参数、Td为第2拟合参数，这些参数利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化；
[数1]
d＝dH+dL (C)
此处，σint是真应力、Ef是多层膜的杨氏模量、EH是高折射率层的杨氏模量、EL是低折射率层的杨氏模量、νf是多层膜的泊松比、νH是高折射率层的泊松比、νL是低折射率层的泊松比、αf是多层膜的线膨胀系数、αH是高折射率层的线膨胀系数、αL是低折射率层的线膨胀系数、αs是基板的线膨胀系数、T是室温、d是膜厚、b是基板的板厚、l是基板的半径、Es是基板的杨氏模量、νs是基板的泊松比、dH是高折射率层的合计膜厚、dL是低折射率层的合计膜厚、σH是高折射率层的真应力、σL是低折射率层的真应力。
2.一种光学制品的翘曲预测方法，其特征在于，通过用计算机计算下述式(A1)～(I)，预测附有膜的基板的翘曲δ；所述式(A1)～(I)中，设定aH为第1-1拟合参数、aL为第1-2拟合参数、Td为第2拟合参数，这些参数利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化；
[数2]
d＝dH+dL (C)
此处，σint是真应力、Ef是多层膜的杨氏模量、EH是高折射率层的杨氏模量、EL是低折射率层的杨氏模量、νf是多层膜的泊松比、νH是高折射率层的泊松比、νL是低折射率层的泊松比、αf是多层膜的线膨胀系数、αH是高折射率层的线膨胀系数、αL是低折射率层的线膨胀系数、αs是基板的线膨胀系数、T是室温、d是膜厚、b是基板的板厚、l是基板的半径、Es是基板的杨氏模量、νs是基板的泊松比、dH是高折射率层的合计膜厚、dL是低折射率层的合计膜厚、σH是高折射率层的真应力、σL是低折射率层的真应力。
3.如权利要求1或权利要求2所述的光学制品的翘曲预测方法，其特征在于，所述式(A1)替换为设定δs为第3拟合参数的下述式(A2)，通过用计算机计算所述式(A2)～(I)，预测附有膜的基板的翘曲δ；所述式(A2)～(I)中，包括所述第3拟合参数在内利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化，
[数3]
4.如权利要求1或权利要求2所述的光学制品的翘曲预测方法，其特征在于，
所述式(A1)替换为具有基板在成膜前的翘曲δ0的下述式(A3)，通过用计算机计算所述式(A3)～(I)，预测附有膜的基板的翘曲δ；所述式(A3)～(I)利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化，
[数4]
5.如权利要求1或权利要求2所述的光学制品的翘曲预测方法，其特征在于，所述式(A1)替换为具有第3拟合参数δs和基板在成膜前的翘曲δ0的下述式(A4)，
通过用计算机计算所述式(A3)～(I)，预测附有膜的基板的翘曲δ；所述式(A3)～(I)中，包括所述第3拟合参数在内利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化，
[数5]
6.一种光学制品的翘曲预测程序，其特征在于，其通过执行将控制单元形成于计算机中，所述控制单元能够参照存储的下述式(A1)～(I)，通过计算所述式(A1)～(I)而预测附有膜的基板的翘曲δ；所述式(A1)～(I)中，设定a为第1拟合参数、Td为第2拟合参数，这些参数利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化；
[数6]
d＝dH+dL (C)
此处，σint是真应力、Ef是多层膜的杨氏模量、EH是高折射率层的杨氏模量、EL是低折射率层的杨氏模量、νf是多层膜的泊松比、νH是高折射率层的泊松比、νL是低折射率层的泊松比、αf是多层膜的线膨胀系数、αH是高折射率层的线膨胀系数、αL是低折射率层的线膨胀系数、αs是基板的线膨胀系数、T是室温、d是膜厚、b是基板的板厚、l是基板的半径、Es是基板的杨氏模量、νs是基板的泊松比、dH是高折射率层的合计膜厚、dL是低折射率层的合计膜厚、σH是高折射率层的真应力、σL是低折射率层的真应力。
7.一种光学制品的翘曲预测程序，其特征在于，其通过执行将控制单元形成于计算机中，所述控制单元能够参照存储的下述式(A1)～(I)，通过计算所述式(A1)～(I)而预测附有膜的基板的翘曲δ；所述式(A1)～(I)中，设定aH为第1-1拟合参数、aL为第1-2拟合参数、Td为第2拟合参数，这些参数利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化；
[数7]
d＝dH+dL (C)
此处，σint是真应力、Ef是多层膜的杨氏模量、EH是高折射率层的杨氏模量、EL是低折射率层的杨氏模量、νf是多层膜的泊松比、νH是高折射率层的泊松比、νL是低折射率层的泊松比、αf是多层膜的线膨胀系数、αH是高折射率层的线膨胀系数、αL是低折射率层的线膨胀系数、αs是基板的线膨胀系数、T是室温、d是膜厚、b是基板的板厚、l是基板的半径、Es是基板的杨氏模量、νs是基板的泊松比、dH是高折射率层的合计膜厚、dL是低折射率层的合计膜厚、σH是高折射率层的真应力、σL是低折射率层的真应力。
8.如权利要求6或权利要求7所述的光学制品的翘曲预测程序，其特征在于，其通过执行将控制单元形成于计算机中，
所述式(A1)替换为设定δs为第3拟合参数的下述式(A2)，所述控制单元通过计算所述式(A2)～(I)而预测附有膜的基板的翘曲δ；所述式(A2)～(I)中，包括所述第3拟合参数在内利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化，
[数8]
9.如权利要求6或权利要求7所述的光学制品的翘曲预测程序，其特征在于，其通过执行将控制单元形成于计算机中，
所述式(A1)替换为具有基板在成膜前的翘曲δ0的下述式(A3)，所述控制单元通过计算所述式(A3)～(I)而预测附有膜的基板的翘曲δ；所述式(A3)～(I)利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化，
[数9]
10.如权利要求6或权利要求7所述的光学制品的翘曲预测程序，其特征在于，其通过执行将控制单元形成于计算机中，
所述式(A1)替换为具有第3拟合参数δs和基板在成膜前的翘曲δ0的下述式(A4)，所述控制单元通过计算所述式(A3)～(I)而预测附有膜的基板的翘曲δ；所述式(A3)～(I)中，包括所述第3拟合参数在内利用2个以上的样品在每个成膜条件下进行了最优化，
[数10]
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