CN113269350A - 基于灰色gm（1,1）模型的变压器故障预测方法 - Google Patents

Abstract

基于灰色GM(1,1)模型的变压器故障预测方法,涉及变压器故障预测技术领域，解决现有灰色GM(1,1)模型仅能优化单一时刻数据，无法满足多样化需要的问题，本发明所述的预测方法，对GM(1,1)模型中存在误差依次进行优化，并根据组合排列共计得到八种优化预测方案，相较于现有的单一形式的优化方案，可根据实际工程需求进行自主的选择。当工程对算法的预测精度要求较高时，则可以选择预测精确度最高的，若希望在保证预测精度的同时，经算法预测后变压器预警系统能够较快的对潜在的故障进行事前动作，则可以从满足预测精度要求的四种方案中选取运行时间较短的方案。满足了在实际工程上的兼容性，减少了开展工程前的技术准备时间。

Description

基于灰色GM(1,1)模型的变压器故障预测方法

技术领域

本发明涉及变压器故障预测技术领域，具体涉及一种基于灰色GM(1,1)模型的变压器故障预测方法。

背景技术

近年来，许多学者从灰色GM(1,1)模型的累加阶数，背景值以及初始值方面，进行单方面中多方面的优化，但就累加阶数而言，大多采用整数阶的方式进行优化，忽略了小数阶累加阶数同样有助于提升灰色的预测精度。

从初始值的角度出发，大多通过遍历所有的原始数据，并将其代入到灰色GM(1,1)模型中依次进行预测，最终取预测误差最小的数据值作为初始值的方式进行初始值的优化。该种情况下选取的初始值代入到灰色GM(1,1)模型中的数据是运行过程中单一时刻的数据。

此外，现有的文献中的灰色GM(1,1)模型优化方案，大多仅单一的提供了一种优化方案，无法实现多种优化方案的对比。因此，缺少各类优化方案的对比性以及优化方案的多样性。无法满足现实应用的问题。

发明内容

本发明为解决现有灰色GM(1,1)模型仅能优化单一时刻数据，无法满足多样化需要的问题，提供一种基于灰色GM(1,1)模型的变压器故障预测方法。

基于灰色GM(1,1)模型的变压器故障预测方法，该方法由以下步骤实现：

该方法由以下步骤实现：

步骤一、输入变压器运行的原始数据，采用灰色GM(1,1)模型对原始数据的累加阶数，背景值序列以及初始值进行任意选择并进行优化，生成8种备选优化方案，以二进制数字0、1的方式表示，记为八种备选优化方案序列f；

步骤二、根据序列f中的参数，判断是否进行灰色GM(1,1)模型累加阶数优化，如果是，采用粒子群算法确定灰色GM(1,1)模型的累加阶数r，执行步骤三；如果否，设定累加阶数r＝1，执行步骤三；

步骤三、采用灰色GM(1,1)模型对原始数据进行预测，获得预测数据，将原始数据长度与预测数据长度的差值为仿真数据长度；

根据三种数据长度确定r阶累加序列X^(r)(k),其中k为元素序号，k的取值范围为[1,n]；确定背景值序列Z^(r)(i)，其中i为累加序列Z^(r)(i)中的元素序号,i的取值范围为[2,n]；

X^(r)(k)＝[x^(r)(1),x^(r)(2)......x^(r)(n)]

Z^(r)(i)＝[z^(r)(2),z^(r)(3)......z^(r)(n)]

步骤四、计算r阶累加序列X^(r)(k)；

采用变量α，β简化r阶灰色GM(1,1)模型的公式，获得r次累加后的累加序列X^(r)(k)：

式中，r的取值通过粒子群算法获得，参数a、b为待求取的常数；

根据

最终获得GM(1,1)模型中r阶累加序列X^(r)(k)的最终公式为：

步骤五、判断k是否大于仿真数据长度，如果是，通过累减的形式计算r-1阶累加序列X^(r-1)(k)，执行步骤六；如果否，返回执行步骤四；

步骤六、判断是否进行背景值序列优化，如果是，执行步骤七；如果否，采用原始方式构造背景值序列Z^(r)(i)，即选取累加序列X^(r)(k)中相邻两元素的平均值构造背景值序列Z^(r)(i)，执行步骤八；

步骤七、确定插值点个数m，将X^(r)(k)中相邻两元素之间插入m个插值点，构造优化的m次插值的灰色GM(1,1)模型的背景值序列Z^(r)(h)，执行步骤八；

步骤八、判断i是否大于仿真数据长度，如果是，构造矩阵Y、B，采用最小二乘法获得参数a、b，执行步骤九；如果否，返回执行步骤七；

步骤九、判断是否进行初始值优化，如果是，计算最优初始值x⁽⁰⁾(1)＝csz_best，csz_best为选择的新的初始值；如果否，初始值x⁽⁰⁾(1)为x⁽⁰⁾(1)＝x⁽¹⁾(1)，执行步骤十；

步骤十、将初始值带入时间响应函数中，获得待定参数C；

式中，t为时间，根据获得的待定参数C，获得r阶灰色GM(1,1)模型预测公式：

式中，u+1为预测的下一时刻的数据序号；

将原始数据与灰色GM(1,1)模型预测的预测数据进行对比；计算灰色GM(1,1)模型的预测误差；根据预测误差确定八种优化方案，并对选择的优化方案进行数据整合，绘制数据仿真图。

本发明的有益效果：本发明所述的预测方法，对GM(1,1)模型中存在误差依次进行优化，并根据组合排列共计得到八种优化预测方案，相较于现有的单一形式的优化方案，本发明的八种备选方案给予使用者多种选择方案，可根据实际工程需求进行自主的选择。若工程对算法的预测精度要求较高，则可以选择预测精确度最高的，若希望在保证预测精度的同时，经算法预测后变压器预警系统能够较快的对潜在的故障进行事前动作，则可以从满足预测精度要求的四种方案中选取运行时间较短的方案。实用性得到了提升，满足了在实际工程上的兼容性，减少了开展工程前的技术准备时间，推进了工程进度，提升了工程的经济性。

本发明所使用的GM(1,1)模型的预测精度与运算时长数据受设备配置的影响并不唯一，可能存在些许误差，但并不影响总体的预测效果判定条件。

本发明以发掘变压器的潜在故障，从事后检修转变为事前预警，延长变压器的使用寿命为主要目的，在保证算法的预测精度与运算市场的前提下，探究GM(1,1)模型的最佳优化方案。

本发明通过对灰色GM(1,1)模型的多种优化方案进行探索后，得到最佳优化方案，能够达到提升灰色模型的预测准确性与预测的时效性。增加了GM(1,1)模型优化方案的多样性，可根据实际工程需求选取不同的优化方案。提升了GM(1,1)模型预测的精准性的同时保证了预警系统动作的准确性。延长了变压器的实际使用寿命，保障了工程的经济型与开展效率。

附图说明

图1为本发明所述的基于灰色GM(1,1)模型的变压器故障预测方法的流程图；

图2为原始数据与多阶累加r＝1,r＝2,r＝1.5预测结果对比图；

图3为粒子的初始分布图(未使用粒子群搜索最优累加阶数时的原始粒子分布图)；

图4为粒子的初始分布与最优累加阶数预测结果对比图(使用粒子群寻优算法求得最优累加阶数r＝1.1225)；

图5为原始数据与多阶累加r＝1.1225预测结果对比图；

图6为传统灰色模型与r＝1.1225，m＝2的优化模型预测数据对比图；

图7为传统灰色模型与r＝1.1225，m＝2，csz_best＝47.5优化模型预测数据对比图；

图8为粒子的初始分布与最终方案预测结果对比图；

图9为原始数据与优化GM(1,1)模型的预测数据对比图；

图10为具体实施方式二中原始数据与方案5的预测数据对比图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1至图9说明本实施方式，基于灰色GM(1,1)模型的变压器故障预测方法，该方法通过模型的累加阶数、模型的背景值构造方式和模型中初始值的选定等方面进行优化；具体通过采用以小数的形式替代原有的整数阶累加阶数；采用插值构造背景值的方式缩小原有近似替代的背景值所造成的误差；相较与传统的以原始序列第一个数据点作为初始值的方式，本实施方式通过引入一段时间的变压器运行数据的加权形式带入到模型中参与计算，增加了原始数据对于模型预测结果的影响，进而得到优化的GM(1,1)模型。

具体由以下步骤实现：

步骤一、输入变压器运行的原始数据，从GM(1,1)中可优化的三个方面，即累加阶数，背景值构造以及初始值的选取中任意选取0-3个方面进行优化，共计生成8种备选优化方案，以二进制数字0、1的方式表示，生成一个8×6矩阵，其中每一个优化方面由两个二进制参数进行控制，记为8种备选优化方案序列f；

步骤二、根据序列f中的参数，判断是否进行灰色GM(1,1)模型累加阶数优化，如果是，采用粒子群算法确定灰色GM(1,1)模型的累加阶数r，执行步骤三；如果否，设定累加阶数r＝1，执行步骤三；

步骤三、原始数据长度与预测数据长度的差值为仿真数据长度；所述预测数据为通过灰色GM(1,1)模型进行预测的数据；

确认原始数据长度为len＝A+5，确认仿真数据长度为A，确认预测数据长度为5，即原始数据与仿真数据的差值为预测数据长度。

根据三种数据长度确定r阶累加序列X^(r)(k),其中k为累加序列X^(r)(k)中的元素序号，k的取值范围为[1,n],然后确定背景值序列Z^(r)(i)，其中i为累加序列Z^(r)(i)中的元素序号,i的取值范围为[2,n]；

X^(r)(k)＝[x^(r)(1),x^(r)(2)......x^(r)(n)]

Z^(r)(i)＝[z^(r)(2),z^(r)(3)......z^(r)(n)]

步骤四、计算r阶累加序列X^(r)(k)；

本实施方式中，输入变压器运行的原始数据，获得灰色GM(1,1)模型的原始非负序列：

X⁽⁰⁾(k)＝[x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2)......x⁽⁰⁾(n)]

其中，n为原始序列X⁽⁰⁾的数据个数；以累减并展开的形式将x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b表示为：

x⁽¹⁾(k)-x⁽¹⁾(k-1)+a*0.5[x⁽¹⁾(k)+x⁽¹⁾(k-1)]＝b

其中，x⁽¹⁾(k)和x⁽¹⁾(k-1)为原始序列X⁽⁰⁾进行一次累加，即r＝1时得到的1-AGO序列X⁽¹⁾(k)中任意相邻两数据；a、b为常数，可稍后通过最小二乘法获得。

整理可得：

由于x⁽¹⁾(k-1)未知，采用变量α，β简化r阶灰色GM(1,1)模型，以递推的方式最终得到k＝r时的灰色GM(1,1)模型的公式为：

其中

累加阶数r的取值通过粒子群算法求得。

最终获得GM(1,1)模型中将X⁽⁰⁾进行r阶累加后的公式为：

步骤五、判断k是否大于仿真数据长度，如果是，即为原始序列X⁽⁰⁾的r次累加已计算完毕，通过累减的形式计算r-1阶累加序列X^(r-1)(k)，执行步骤六；如果否，返回执行步骤四，继续原始序列X⁽⁰⁾的累加计算；

步骤六、判断是否进行背景值序列优化，如果是，执行步骤七；如果否，采用原始方式构造背景值序列Z^(r)(i)，即选取累加序列X^(r)(k)中相邻两元素的平均值构造背景值序列Z^(r)(i)，执行步骤八；

步骤七、确定插值点个数m，将X^(r)(k)中相邻两元素之间插入m个插值点并构造优化的m次插值的灰色GM(1,1)模型的背景值序列Z^(r)(h)，执行步骤八；

本实施方式中，使用拉格朗日插值的方式构造模型的背景值序列，当两点间之间的插值点数为1时，背景值可表示为：

z⁽¹⁾(i)＝0.5*(0.5x⁽¹⁾(s+1)+x⁽¹⁾(s)+0.5*x⁽¹⁾(s-1)),s∈k,s＝2,4,6……,n-1

其中z⁽¹⁾(i)为r＝1时的背景值序列Z⁽¹⁾(i)中第i＝k个元素；x⁽¹⁾(s)为r＝1时的累加序列X⁽¹⁾(s)中的第s个数据。

采用递推的方式，最终得到m次插值的灰色GM(1,1)模型的背景值的公式为：

其中z^(r)(q)为累加阶数为r时的背景值序列Z^(r)(q)中第q个元素,其中q∈i，q的取值为[m+1，j-1]。其中j为进行m次插值后的背景值序列的长度,m为插值点数，m的取值采用正整数遍历的形式确定，最终得到最优背景值Z^(r)(i)；

步骤八、判断i是否大于仿真数据长度，如果是，构造矩阵Y、B，采用最小二乘法获得参数a、b，执行步骤九；如果否，返回执行步骤七；

矩阵Y、B为：

则通过下式即可得到参数a、b：

通过进行r次累加后得到的X^(r)(k)序列中的任意两元素，按照新信息优先原则对两数据进行加权处理，得到新的初始值备选序列CSZ_new：

CSZ_new＝p*X^(r)(c1)+(1-p)*X^(r)(c2),c1≠c2

其中p为权重参数，取值范围为[0,1]；c1、c2∈k；X^(r)(c1)、X^(r)(c2)为r阶累加序列X^(r)(k)中任意两数据。

将初始值备选序列CSZ_new中各元素依次带回GM(1,1)模型，所得误差数值最小的元素csz_best作为新的初始值，且x⁽¹⁾(1)＝x⁽⁰⁾(1)，将其代入到时间响应函数

中参与计算，得到待定参数C的数学表达形式

从而最终得到GM(1,1)模型下一时刻预测值的数学表达式：

其中u+1表示预测的下一时刻的数据序号；参数a、b为常数，可通过最小二乘法获得；csz_best即为选择的新的初始值。

将原始数据与灰色GM(1，1)模型预测的预测数据进行对比；计算灰色GM(1,1)模型的预测误差；根据预测误差确定八种优化方案的预测精准程度以及算法运行时长，并对选择的优化方案进行数据整合，绘制数据仿真图。

本实施方式中，八种备选优化方案如表1，其中1代表进行优化，0代表不进行优化。

表1

对表1中的八种方案进行仿真，其中仅四种方案满足残差检验法的判定条件，下表为保留的四种优化方案，如表2。

表2

如表3所示，表3为4种优化方案的运算时间与预测误差，其运行时间较长。即，若单纯的选择预测精度最高的方案作为变压器预警系统的预测算法，则在一定程度上牺牲了预警系统动作的快速性。

表3

优化方案	2	5	6	8
					预测误差	4.7273	4.7241	4.7172	4.7141
运行时间(s)	10.0874	9.0122	10.8246	12.4062

通过对算法的预测精度以及运算时长进行加权处理后，得到同时满足预测准确性与预警系统动作快速性的优化方案2作为本实施方式的主要算法对变压器的潜在故障进行预测。

具体实施方式二、本实施方式为具体实施方式一所述的基于灰色GM(1,1)模型的变压器故障预测方法的实施例：

一、依次获取八种备案优化方案序列f(z)，z取值为1到8。即将表1中的8个备选优化方案依次代入到灰色GM(1,1)模型中进行预测；

输入变压器运行原始数据得到GM(1,1)模型的原始非负序列：

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),......，x⁽⁰⁾(n))

根据序列f(z)中的参数，确定是否进行累加阶数优化；

若进行优化，则使用递推的方式获得r阶累加序列数学表达式:

以累减并展开的形式将x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(i)＝b表示为：

x⁽¹⁾(k)-x⁽¹⁾(k-1)+a*0.5[x⁽¹⁾(k)+x⁽¹⁾(k-1)]＝b

整理可得：

由于x⁽¹⁾(k-1)未知，以递推的方式最终得到k＝r时的灰色GM(1,1)模型的表达式为：

其中

累加阶数r通过粒子群算法求得。

从而最终获得GM(1,1)模型中r阶累加阶数的数学表达式为：

若不进行优化：

则r＝1,1-AGO序列可表示为：

X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),......，x⁽¹⁾(n))

其中

二、确定是否进行背景值优化；

若进行背景值优化则构造插值背景值序列：

使用拉格朗日插值的方式构造模型的背景值序列，当两点间之间的插值点数为1时，背景值可表示为：

z⁽¹⁾(i)＝0.5*(0.5x⁽¹⁾(s+1)+x⁽¹⁾(s)+0.5*x⁽¹⁾(s-1)),s∈k,s＝2,4,6……,n-1

其中z⁽¹⁾(i)为r＝1时的背景值序列Z⁽¹⁾(i)中第i＝k个元素；x⁽¹⁾(s)为r＝1时的累加序列X⁽¹⁾(s)中的第s个数据。

采用递推的方式，最终得到m次插值的灰色GM(1,1)模型的背景值的数学表达式为：

其中z^(r)(q)为累加阶数为r时的背景值序列Z^(r)(q)中第q个元素,其中q∈i，q的取值为[m+1，j-1]。其中j为进行m次插值后的背景值序列的长度；m为插值点数，m的取值采用正整数遍历的形式确定，最终得到最优背景值Z^(r)(i)，i的取值范围为[2,n],m为差值点数，m的取值采用正整数遍历的形式确定，最终得到最优背景值Z^(r)(k)。m的取值范围为[1,10],m的数值通过遍历m各项取值中误差最小的数值，作为插值点数m的最终取值。

若不进行背景值优化则原始背景值序列表示为：

Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),…,z⁽¹⁾(n))

其中z⁽¹⁾(w)＝0.5*(x⁽¹⁾(w)+x⁽¹⁾(w-1)),w∈i,w＝2,3,......,n

则矩阵Y、B更改为：

则通过下式即可得到参数a、b：

其中

为一个2×1的矩阵，

为参数a，

为参数b。

三、确定是否进行初始值优化；

若进行初始值优化；

通过进行r次累加后得到的X^(r)(k)序列中的任意两元素，按照新信息优先原则对两数据进行加权处理，得到新的初始值备选序列CSZ_new：

CSZ_new＝p*X^(r)(c1)+(1-p)*X^(r)(c2),c1≠c2

其中p为权重参数，取值范围为[0,1]；c1、c2∈k；X^(r)(c1)、X^(r)(c2)为r阶累加序列X^(r)(k)中任意两数据。将CSZ_new序列中各元素依次带回GM(1，1)模型，所得误差数值最小的元素csz_best作为新的初始值；

若不进行初始值优化则初始值＝x⁽⁰⁾(1)；

已知x⁽¹⁾(1)＝x⁽⁰⁾(1)，将其代入到时间响应函数

中参与计算，得到参数

从而最终得到GM(1,1)模型下一时刻预测值的公式：

式中，u+1表示预测的下一时刻的数据序号；参数a、b为常数；

将原始数据与灰色GM(1，1)模型预测的预测数据进行对比；计算灰色GM(1,1)模型的预测误差；根据预测误差确定八种优化方案的预测精准程度以及算法运行时长，并对选择的优化方案进行数据整合，绘制数据仿真图。

本实施方式中，通过完成对于所有备选的优化方案的运行后，得到八种方案的预测误差以及运行时间，如表4为八种优化方案预测误差；

表4

优化方案	1	2	3	4	5	6	7	8
									预测误差	10.6192	4.7273	10.3890	10.6192	4.7241	4.7172	10.3890	4.7141

使用残差检验法淘汰不满足判定条件的四种优化方案，得到剩余四种满足优化要求的优化方案，如实施方式一中的表2，对表2的四优化方案的预测误差以及运行时间，如实施方式一中的表3。

根据剩余四种方案的时间可知，这四种方案的预测准确性相差不大，但在运算时间长存在一定差异，因此对剩余四种方案的预测精度与运算时间进行加权处理，最终选取加权后所得数值最小的方案5，如图10所示，作为最终的变压器故障预警的预测算法。

本实施方式通过进行r阶累加所得的累加序列，通过将序列中任意两元素进行加权处理后，并依次代入到灰色模型中进行预测。此时代入到模型中的数据，随着累加阶数的增加，从单一时刻的运行数据扩展到了某一段时间内的运行数据，从而增加了原始数据对于灰色模型预测精准度的影响。

在变压器参与工作的工程中，优化后的灰色模型在预测精准度方面得到提升，可以提前预测到变压器存在的潜在故障，并及时进行检修。对变压器存在的潜在故障进行预警能够减少事故发生后所带的经济损失，人员损失，工程进度延后等问题，有助于延长变压器的使用寿命，提升工程的经济性。此外，灰色模型优化方案的多样性可以满足工程中的不同需求，可根据实际需求，选取不同的优化方案。

Claims (2)

1.基于灰色GM(1,1)模型的变压器故障预测方法，其特征是：该方法由以下步骤实现：

步骤一、输入变压器运行的原始数据，采用灰色GM(1,1)模型对原始数据的累加阶数，背景值序列以及初始值进行任意选择并进行优化，生成八种备选优化方案序列f；

步骤二、根据序列f中的参数，判断是否进行灰色GM(1,1)模型累加阶数优化，如果是，采用粒子群算法确定灰色GM(1,1)模型的累加阶数r，执行步骤三；如果否，设定累加阶数r＝1，执行步骤三；

步骤三、采用灰色GM(1,1)模型对原始数据进行预测，获得预测数据，将原始数据长度与预测数据长度的差值为仿真数据长度；

根据三种数据长度确定r阶累加序列X^(r)(k),其中k为元素序号，k的取值范围为[1,n]；确定背景值序列Z^(r)(i)，其中i为累加序列Z^(r)(i)中的元素序号,i的取值范围为[2,n]；

X^(r)(k)＝[x^(r)(1),x^(r)(2)......x^(r)(n)]

Z^(r)(i)＝[z^(r)(2),z^(r)(3)......z^(r)(n)]

步骤四、计算r阶累加序列X^(r)(k)；

采用变量α，β简化r阶灰色GM(1,1)模型的公式，获得r次累加后的累加序列X^(r)(k)：

式中，r的取值通过粒子群算法获得，参数a、b为待求取的常数；

根据

最终获得GM(1,1)模型中r阶累加序列X^(r)(k)的最终公式为：

步骤五、判断k是否大于仿真数据长度，如果是，通过累减的形式计算r-1阶累加序列X^(r-1)(k)，执行步骤六；如果否，返回执行步骤四；

步骤六、判断是否进行背景值序列优化，如果是，执行步骤七；如果否，采用原始方式构造背景值序列Z^(r)(i)，即选取累加序列X^(r)(k)中相邻两元素的平均值构造背景值序列Z^(r)(i)，执行步骤八；

步骤七、确定插值点个数m，将X^(r)(k)中相邻两元素之间插入m个插值点，构造优化的m次插值的灰色GM(1,1)模型的背景值序列Z^(r)(h)，执行步骤八；

步骤八、判断i是否大于仿真数据长度，如果是，构造矩阵Y、B，采用最小二乘法获得参数a、b，执行步骤九；如果否，返回执行步骤七；

步骤九、判断是否进行初始值优化，如果是，计算最优初始值x⁽⁰⁾(1)＝csz_best，csz_best为选择的新的初始值；如果否，初始值x⁽⁰⁾(1)为x⁽⁰⁾(1)＝x⁽¹⁾(1)，执行步骤十；

步骤十、将初始值带入时间响应函数中，获得待定参数C；

式中，t为时间，根据获得的待定参数C，获得r阶灰色GM(1,1)模型预测公式：

式中，u+1为预测的下一时刻的数据序号；

将原始数据与灰色GM(1,1)模型预测的预测数据进行对比；计算灰色GM(1,1)模型的预测误差；根据预测误差确定八种优化方案，并对选择的优化方案进行数据整合，绘制数据仿真图。

2.根据权利要求1基于灰色GM(1,1)模型的变压器故障预测方法，其特征在于：步骤九中，选择的新的初始值csz_best的方法为：

通过进行r次累加后得到的X^(r)(k)序列中的任意两元素，按照新信息优先原则对两数据进行加权处理，获得新的初始值备选序列CSZ_new：

CSZ_new＝p*X^(r)(c1)+(1-p)*X^(r)(c2),c1≠c2

式中，p为权重参数，取值范围为[0,1]；c1、c2∈k，X^(r)(c1)、X^(r)(c2)为r阶累加序列X^(r)(k)中任意两数据；

将所述初始值备选序列CSZ_new中各元素依次带入灰色GM(1,1)模型，获得误差数值最小的元素作为新的初始值csz_best。

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