CN109447433A

CN109447433A - 一种改进的灰色模型预测方法

Info

Publication number: CN109447433A
Application number: CN201811203212.4A
Authority: CN
Inventors: 周桦; 林双庆; 王锐; 邵宵; 李明伟; 周建佳; 邓燕; 罗涛
Original assignee: State Grid Sichuan Electric Power Co Ltd
Current assignee: State Grid Sichuan Electric Power Co Ltd
Priority date: 2018-10-16
Filing date: 2018-10-16
Publication date: 2019-03-08

Abstract

本发明公开了一种改进的灰色模型预测方法，解决了现有技术中的灰色模型对事物发展进行的预测还有偏差，并且具有一定的局限性的问题。本发明包括制取合成气的方法和装置，其中，方法包括步骤一、对预测对象的原始数据序列进行一次累加生成一次累加序列；步骤二、由一阶累加生成序列X⁽¹⁾建立GM(1,1)模型，得到对应的白化微分方程和微分方程形式，使用插值的方法来优化灰色模型的背景值；步骤三、通过优化后的背景值计算得到参数a、b；步骤四、将a、b的之带入传统灰色模型的预测表达式获得预测值。本发明通过优化灰色模型的背景值来改进灰色模型的方案，并将该方案应用于电力公司投资预测中，从而更加精确的预测电网投资。

Description

一种改进的灰色模型预测方法

技术领域

本发明涉及预测领域，具体涉及一种改进的灰色模型预测方法。

背景技术

灰色模型自提出以来，由于所需样本少、计算简单、可检验等特点，现已经应用于各行各业，但不可否认，灰色模型自身存在一些缺陷，对事物发展进行的预测还有偏差，并且具有一定的局限性。灰色模型的优化方向主要是优化背景值构造方式，修改或调整初始条件，模型参数估计方法的优化等。

其中，灰色预测模型先是对历史数据序列进行累加生成，弱化随机扰动因素的影响，发掘其指数增长规律；再利用指数曲线进行模拟；最后通过累减还原，得到相应的拟合值和预测值。设有n个历史数据x⁽⁰⁾(i),i＝1,2,…n，对此序列进行一阶累加得到新的数据序列为：

利用新数据序列生成紧邻的均值序列z⁽¹⁾(k)为：

z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k-1)+0.5x⁽¹⁾(k),k＝2,3,…,n

由一阶累加生成序列x⁽¹⁾建立GM(1,1)模型，得到对应的白化微分方程：

对应的微分方程形式为：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b

a、b分别为参数项。对参数列P＝[a,b]^T采用最小二乘法估计得到：

P＝[a,b]^T＝(B^TB)^-1B^Ty_N

其中：

求解微分方程可得到生成数据序列模型：

原始数据序列模型为：

由上可知，预测的精度取决于常数a和b，而a和b的求解依赖于z⁽¹⁾(k)的构造方式。因此，z⁽¹⁾(k)的值是影响模型预测精度的重要因素。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：现有技术中的灰色模型对事物发展进行的预测还有偏差，并且具有一定的局限性的问题，目的在于提供一种改进的灰色模型预测方法，其通过优化灰色模型的背景值来改进灰色模型的方案，并将该方案应用于电力公司投资预测中，从而更加精确的预测电网投资。

本发明通过下述技术方案实现：

一种改进的灰色模型预测方法，包括：

步骤一、对预测对象的原始数据序列进行一次累加生成一次累加序列；

步骤二、由一次累加序列X⁽¹⁾建立GM(1,1)模型，得到对应的白化微分方程和微分方程形式，使用插值的方法来优化灰色模型的背景值；

步骤三、通过优化后的背景值计算得到参数a、b；

步骤四、将a、b的之带入传统灰色模型的预测表达式获得预测值。

进一步，本发明的具体预测过程为：

步骤一、设变量X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(i),i＝1,2,…,n}为某预测对象的原始数据序列，对X⁽⁰⁾进行一次累加生成一次累加序列：X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(k),k＝1,2,…,n}，其中

步骤二、由一阶累加生成序列X⁽¹⁾建立GM(1,1)模型，得到对应的白化微分方程：

对应的微分方程形式为：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b；

其中Z⁽¹⁾＝[Z⁽¹⁾(2),Z⁽¹⁾(3),…,Z⁽¹⁾(n)]称为灰色模型的背景值，使用三次样条插值的方式可以得到X⁽¹⁾(t)在k-3/4和k-1/4处的近似值x⁽¹⁾(k-3/4)和x⁽¹⁾(k-1/4)，利用定积分的近似计算方法可求得背景值z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k-3/4)+0.5x⁽¹⁾(k-1/4)；

步骤三、采用最小二乘法求取得到参数a、b；

即，通过将z⁽¹⁾(k)的值和x⁽⁰⁾(k)的值代入参数列P＝[a,b]^T＝(B^TB)^-1B^Ty_N中，计算得到参数a、b的值；

上述参数列中，

步骤四、在初始条件下，可得到生成数据序列模型：

还原到原始数据得到原始数据序列模型为：

将k＝2,3,…,n带入上式便可得到初始数据拟合值；当k>n时，便可得到对未来的预测值。

原始灰色模型中背景值的计算公式为：z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k-1)+0.5x⁽¹⁾(k)，如图1所示，通过图1可以得出传统背景值误差来源，传统模型在计算背景值用梯形的面积来代替曲线X⁽¹⁾(t)在区间[k-1,k]上的积分，本发明使用三次样条插值的方式可以得到X⁽¹⁾(t)在k-3/4和k-1/4处的近似值x⁽¹⁾(k-3/4)和x⁽¹⁾(k-1/4)，利用定积分的近似计算方法可求得背景值z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k-3/4)+0.5x⁽¹⁾(k-1/4)，通过灰色模型的背景值z⁽¹⁾(k)的优化，进而优化计算得到的参数a和参数b，，从而更加精确的预测电网投资。

本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：

1、本发明通过优化z⁽¹⁾(k)的构造方式，进一步对传统灰色模型的方案进行优化，进而达到应用于电力公司投资预测是更加精确的目的，效果十分显著；

2、本发明所需样本少、计算简单、可检验。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为传统背景值误差来源的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1

以某省公司A市2005-2012年的电网投资数据为研究对象，电网投资数据如表1所示。

表1 2005-2012年A市电网投资额(亿元)

序号	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
									年份	1	2	3	4	5	6	7	8
投资额	4.4918	5.2255	6.3201	7.9530	10.3891	16.0232	20.4446	28.5325

原始数据序列为X⁽⁰⁾＝{4.4918,5.2255,6.3201,7.953,10.3891,16.0232,20.4446}。

采用本发明的一种改进的灰色模型预测方法，利用2005-2009年的投资额数据对2010-2012年份的投资额进行预测，预测过程如下：

步骤一、根据变量为X⁽⁰⁾＝{4.4918,5.2255,6.3201,7.953,10.3891,16.0232,20.4446}，对X⁽⁰⁾进行一次累加生得到序列X⁽¹⁾＝{4.4918,9.7173,16.0374,23.9904,34.3795,50.4027,70.8473}。

步骤二、构造数矩阵B及数据向量y_N

于是可得：

数据向量

步骤三、计算可以得出：P＝(a,b)^T＝(B^TB)^-1B^Ty_N＝(-0.2977,2.5141)^T

步骤四、带入模型的预测表达式可得相应预测值：

即，2010至2012年的预测值分别为15.0206、20.2652、27.3411。

实施例2

本实施例为实施例1的对比实施例，本实施例中采用背景技术中记载的传统模型计算方式预测出表1中2010-2012年份的投资额。

本实施例通过传统模型计算可以得出：P＝(a,b)^T＝(-0.2995,2.5432)^T，然后将a、b的之带入传统灰色模型的预测表达式：

可得相应预测值为：

即，2010至2012年的预测值分别为14.7613、19.8809、26.776。

通过实施例1和实施例2的预测值与实际值进行误差对比，对比结果如表2所示。

表2原始模型与改进模型预测结果及误差对比

通过表2可知，传统模型的平均相对误差为5.49％，本发明改进后的模型的平均相对误差为3.65％，改进模型的预测结果的相对误差以及平均相对误差均小于传统模型，证实了本方法的准确性。

以上所述的具体实施方式是对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种改进的灰色模型预测方法，其特征在于，包括：

步骤三、通过优化后的背景值计算得到参数a、b；

2.根据权利要求1所述的一种改进的灰色模型预测方法，其特征在于，所述步骤一的具体过程为：

设变量X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(i),i＝1,2,…,n}为预测对象的原始数据序列，对X⁽⁰⁾进行一次累加生成一次累加序列：X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(k),k＝1,2,…,n}，其中

3.根据权利要求2所述的一种改进的灰色模型预测方法，其特征在于，所述步骤二的过程为：

由一次累加序列X⁽¹⁾建立GM(1,1)模型，得到对应的白化微分方程：

对应的微分方程形式为：x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b；

采用三次样条插值的方式得到X⁽¹⁾(t)在k-3/4和k-1/4处的近似值x⁽¹⁾(k-3/4)和x⁽¹⁾(k-1/4)，利用定积分的近似计算方法求得背景值z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k-3/4)+0.5x⁽¹⁾(k-1/4)。

4.根据权利要求3所述的一种改进的灰色模型预测方法，其特征在于，所述步骤三中采用最小二乘法求取得到参数a、b的过程为：

对通过将z⁽¹⁾(k)的值和x⁽⁰⁾(k)的值代入参数列P＝[a,b]^T＝(B^TB)^-1B^Ty_N即可求解参数a、b，

其中：

5.根据权利要求3所述的一种改进的灰色模型预测方法，其特征在于，所述步骤四的过程为：

生成原始数据序列模型将k＝2,3,…,n带入上式原始数据序列模型便可得到初始数据拟合值；当k>n时，便可得到对未来的预测值。