CN113199476B - 可快速调整焊枪姿态的圆弧8字形摆弧路径的规划算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可快速调整焊枪姿态的圆弧8字形摆弧路径的规划算法，其包括以下步骤：以任意焊枪姿态对圆弧焊缝进行位置示教，加入焊枪工作角调整焊枪姿态后得到焊接面；通过焊接面与工件之间的几何关系计算路径插补点至焊接面的偏移矢量；根据焊枪摆动幅值、机器人末端线速度等参数调用圆弧8字形摆弧路径生成算法得到摆动模型上各摆动插补点基于机器人绝对坐标系的位置信息；建立焊枪坐标系并加入焊枪行走角调整焊枪姿态，计算焊枪姿态变化矩阵得到机器人焊接过程各个摆动插补点姿态值；本发明可实现快速调整焊枪姿态的新路径规划，提高了工业机器人示教效率和焊接质量。

Description

可快速调整焊枪姿态的圆弧8字形摆弧路径的规划算法

技术领域

本发明涉及焊接机器人路径规划领域,尤其涉及焊接机器人路径规划领域中一种可快速调整焊枪姿态的圆弧8字形摆弧路径的规划算法。

背景技术

近年来,先进工业国家在机器人研究方面取得了十分迅速的发展,机器人广泛应用于工业生产，在汽车制造、焊接、喷涂、建筑、搬运码垛、装配等作业中得到越来越多的应用。然而由于姿态示教的复杂性，使得焊枪姿态的示教占据了大量的示教时间，而且传统示教不能在实际焊接过程中随时调整焊接工艺参数﹐致使工作效率低下。因此亟待找到一种新方法，使得在实际焊接过程中，一次示教后通过调整就可以实现不同焊枪姿态和不同焊接工艺参数的焊接，从而提高焊接质量和焊接效率，降低焊接成本。

发明内容

本发明的目的旨在为提高工业机器人示教效率和焊接质量,实现圆弧摆动焊接算法的不同焊枪姿态的快速示教及姿态调整，提出可快速调整焊枪姿态的圆弧8字形摆弧路径规划策略。该策略能以任意焊枪姿态对圆弧焊缝进行位置示教，然后根据焊枪工作角计算得到焊接平面，并根据焊枪摆动幅值、机器人末端线速度等参数调用圆弧8字形摆弧路径生成算法得到路径上各插补点位置信息，最后对焊枪坐标系加入焊枪行走角得到机器人焊接过程各个插补点姿态值。

为了实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

可快速调整焊枪工作角与行走角的圆弧8字形摆动算法，其包括以下步骤：

(1)示教点的获取：通过人工示教获得个3示教点P_s、P_m和P_e；

(2)以3个示教点P_s、P_m和P_e确定的圆弧的圆心O_c为原点建立圆弧坐标系，计算圆弧坐标系相对于机器人绝对坐标系的变换矩阵；

(3)对圆弧进行插补运算，将所得的各路径插补点位置转化为机器人绝对坐标系下的位置；

(4)插入焊枪工作角α，计算圆弧上各路径插补点至焊接面的偏移矢量/>

(5)计算8字型摆动模型上8字形摆动路径的各摆动插补点的机器人位置；

(6)计算8字型摆动模型上8字形摆动路径的各摆动插补点的机器人姿态。

所述步骤(2)中以3个示教点P_s、P_m和P_e确定的圆弧的圆心O_c为原点建立圆弧坐标系，计算圆弧坐标系相对于机器人绝对坐标系的变换矩阵的具体步骤是：

(2.1)对三个示教点P_s、P_m和P_e进行共线判断，将三个示教点的坐标值组成一个3*3的行列式：

行列式中，x_s、y_s和z_s分别是示教点P_s的x轴、y轴和z轴坐标值，同理行列式中第二列和第三列的值分别是P_m和P_e的坐标值；若行列式结果不等于0则说明三点不共线，可以构件一个过三个示教点的圆弧平面，继续计算圆弧平面方程；若行列式结果等于0说明三点共线，返回步骤(1)重新获取三个示教点；

(2.2)由向量和/>计算圆弧/>所在平面的法线向量/> 令/>计算3个示教点P_s、P_m和P_e确定的圆的平面方程：

B₁₁·x+B₁₂·y+B₁₃·z+C₁＝0

其中：

B₁₁＝(y_m-y_s)(z_e-z_m)-(y_e-y_m)(z_m-z_s)

B₁₂＝(x_e-x_m)(z_m-z_s)-(x_m-x_s)(z_e-z_m)

B₁₃＝(x_m-x_s)(y_e-y_m)-(x_e-x_m)(y_m-y_s)

C₁＝x_s·B₁₁+y_s·B₁₂+z_s·B₁₃

(2.3)在圆弧所在的圆弧平面上作P_s、P_m的垂直平分面P_sm，则该垂直平分面的法向量为/>垂直平分面P_sm的方程为：

B₂₁·x+B₂₂·y+B₂₃·z+C₂＝0

其中：

B₂₁＝x_m-x_s

B₂₂＝y_m-y_s

B₂₃＝z_m-z_s

同样的，在圆弧所在的圆弧平面上作P_m、P_e的垂直平分面P_me，则该垂直平分面的法向量为/>垂直平分面P_me的方程为：

B₃₁x+B₃₂y+B₃₃z+C₃＝0

其中：

B₃₁＝x_e-x_m

B₃₂＝y_e-y_m

B₃₃＝z_e-z_m

(2.4)垂直平分面P_sm、垂直平分面P_me和3个示教点P_s、P_m和P_e确定的圆弧所在圆弧平面相交的点即是圆弧/>的圆心O_c，由此计算圆心坐标为(x_c,y_c,z_c)的圆平面方程：

变换得圆心坐标为：

计算得到的圆弧圆心坐标以及圆弧边上任意一点得圆的半径R：

(2.5)以圆弧的圆心O_c为原点，建立圆弧坐标系O_c-X_cY_cZ_c，设该圆弧平面的法线向量作为Z轴方向向量，计算Z轴方向单位向量/>

以圆心O_c指向示教圆弧轨迹起点P_s的方向作为圆弧坐标系X轴，计算其单位向量/>

并由Z轴和X轴方向按照右手定则确定圆弧坐标系Y轴方向，计算其单位向量

(2.6)计算圆弧坐标系O_c-X_cY_cZ_c相对于机器人绝对坐标系的变换矩阵T_c：

所述步骤(3)中对圆弧进行插补运算，将所得的各路径插补点位置转化为机器人绝对坐标系下的位置的具体步骤是：

(3.1)分别计算O_cP_s与O_cP_m构成的圆心角δ₁和O_cP_m与O_cP_e构成的圆心角δ₂：

其中，

(3.2)对圆弧进行插补计算，并确定圆弧/>插补总步数StepNum：首先计算插补步距ΔL和插补圆心角增量值Δθ：

其中，f为完成一次8字形摆动插补运动周期所需要的插补点数，AMP是摆动焊接时从焊缝中心向两边摆动的最大距离；其次，根据圆心角增量值Δθ和圆心角δ₁、δ₂，分别计算圆弧的插补步数N₁和圆弧/>的插补步数N₂：

最后,计算圆弧插补总步数StepNum：StepNum＝N₁+N₂+1

(3.3)计算圆弧上第i个路径插补点P_i在圆弧坐标系O_c-X_cY_cZ_c中的位置变换可用矩阵M_c：

(3.4)根据圆弧坐标系O_c-X_cY_cZ_c相对于机器人绝对坐标系的变换矩阵T_c，可将圆弧上的路径插补点坐标转换为在机器人绝对坐标系下的位置信息(x_i,y_i,z_i)：

M_b＝T_c·M_c

其中，x_i＝M_b[0][3]，y_i＝M_b[1][3]，z_i＝M_b[2][3]；

同理，可求圆弧上各插补点在机器人绝对坐标系下的位置信息。

所述步骤(4)中插入焊枪工作角α，计算圆弧上各路径插补点至焊接面的偏移矢量/>的具体步骤是：

首先加入焊枪工作角α调整焊枪姿态和焊接面与工件之间角度，并根据焊接面与被焊工件表面的空间几何关系，计算圆弧上各路径插补点到焊接面的距离h；其次，设立圆弧平面法线单位向量/>和垂直于过插补点切平面的单位向量/>计算圆弧/>上各路径插补点至焊接面的单位偏移矢量/> 再计算圆弧/>上各路径插补点至焊接平面偏移矢量/>

所述步骤(5)中计算8字形摆动模型上8字形摆动路径的各摆动插补点的机器人位置的具体步骤是：

(5.1)在焊接面上建立8字形摆动模型坐标系，设摆动模型第j个摆动插补点的焊缝切线方向作为8字形摆动模型坐标系的X_s轴，其方向的单位向量为焊接面内垂直于焊缝向量作为8字形摆动模型坐标系的Y_s轴，其单位向量为/>

(5.2)计算8字形摆弧模型上的摆动路径的第j个摆动插补点在其所在焊接面的x轴偏移量和y轴偏移量/>

计算偏移矢量8字形插补点位于Y轴正负方向的标志位变量temp：

temp＝ceil(j/f)

当temp变量与2相除的余数为0时，代表偏移矢量8字形插补点位于Y轴正方向，此时的x轴偏移量和y轴偏移量/>为：

当temp变量与2相除的余数不为0时代表偏移矢量8字型插补点位于Y轴负方向，此时的x轴偏移量和y轴偏移量/>为：

(5.3)计算8字形摆弧模型上的摆动路径的各摆动插补点位置信息，设第j个摆动插补点位置为pos_j：

所述步骤(6)计算8字形摆动模型上8字形摆动路径的各摆动插补点的机器人姿态的具体步骤是：

(6.1)建立焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t，取焊枪轴线作为焊枪坐标系Z_t轴，方向由焊枪指向焊缝，则Z_t的方向向量为：

取焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t的Y_t轴方向为焊接前进方向，则Y_t轴的方向向量为：

由和/>按照右手定则确定焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t的X_t轴方向向量/>

(6.2)根据焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t相对于机器人绝对坐标系各轴方向余弦值建立机器人位于焊接面中8字形摆动模型上8字形摆动路径的各个摆动插补点的位姿矩阵M_T：

(6.3)加入焊枪行走角β，可视为焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t绕自身坐标系的X_t轴转过β度，由此计算加入焊枪行走角β后的焊枪姿态变化矩阵T_b：

确定经焊枪行走角β偏移后焊接面中8字形摆动模型上第j个摆动插补点位姿矩阵M_j：M_j＝M_T*T_b，将得到的位姿矩阵M_j转化为位姿信息，得到8字形摆动模型上第j个摆动插补点姿态ori_j：ori_j＝(a_j,b_j,c_j)，式中(a_j,b_j,c_j)代表机器人焊枪处于圆弧8字形摆动模型上的摆动路径的第j个摆动插补点时的欧拉角。

相比于现有技术，本发明具有如下有益效果：可以先以任意焊枪姿态对焊缝位置进行示教，缩短了对于焊枪姿态的示教时间，并引入焊枪工作角和焊枪行走角，通过调整工作角和行走角这两个角度来快速实现焊枪姿态的调整；通过调整焊接摆弧来调节实际焊接时的焊缝宽度，可一次获取较宽的焊缝，减少焊接道次，缩短焊接时间，进一步减少了整体作业时间，提高焊接效率和焊接质量。

附图说明

图1为总流程图；

图2为圆弧平面示意图；

图3为空间圆弧圆心矢量关系图；

图4为圆心角几何关系示意图；

图5为圆弧插补点空间位置矢量关系示意图；

图6为8字形摆动焊接面矢量坐标模型示意图；

图7为圆弧路径插补点姿态调整前后焊接面与工件空间几何关系图；

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如附图1的流程图所示，本发明公开了可快速调整焊枪姿态的圆弧8字形摆弧路径的规划算法，包括以下步骤：

步骤1：示教点的获取：通过人工示教获得个3示教点P_s、P_m和P_e；

步骤2：以3个示教点P_s、P_m和P_e确定的圆弧的圆心O_c为原点建立圆弧坐标系，计算圆弧坐标系相对于机器人绝对坐标系的变换矩阵；该步骤2又具体包括如下步骤：

步骤2.1：对三个示教点P_s、P_m和P_e进行共线判断，将三个示教点的坐标值组成一个3*3的行列式：

行列式中，x_s、y_s和z_s分别是示教点P_s的x轴、y轴和z轴坐标值，同理行列式中第二列和第三列的值分别是P_m和P_e的坐标值；若行列式结果不等于0则说明三点不共线，可以确定一个过三个示教点的圆弧平面，继续计算圆弧平面方程；若行列式结果等于0说明三点共线，返回第一步重新示教三个点；如图2所示，由3个示教点P_s、P_m和P_e确定一个圆弧所在的圆弧平面；

步骤2.2：由向量和/>计算圆弧/>所在平面的法线向量/>

令计算3个示教点P_s、P_m和P_e确定的圆的平面方程：

B₁₁·x+B₁₂·y+B₁₃·z+C₁＝0

其中：

B₁₁＝(y_m-y_s)(z_e-z_m)-(y_e-y_m)(z_m-z_s)

B₁₂＝(x_e-x_m)(z_m-z_s)-(x_m-x_s)(z_e-z_m)

B₁₃＝(x_m-x_s)(y_e-y_m)-(x_e-x_m)(y_m-y_s)

C₁＝x_s·B₁₁+y_s·B₁₂+z_s·B₁₃

步骤2.3：在圆弧所在的圆弧平面上作P_s、P_m的垂直平分面P_sm，则该垂直平分面的法向量为/>垂直平分面P_sm的方程为：

B₂₁·x+B₂₂·y+B₂₃·z+C₂＝0

其中：

B₂₁＝x_m-x_s

B₂₂＝y_m-y_s

B₂₃＝z_m-z_s

同样的，在圆弧所在的圆弧平面上作P_m、P_e的垂直平分面P_me，则该垂直平分面的法向量为/>垂直平分面P_me的方程为：

B₃₁x+B₃₂y+B₃₃z+C₃＝0

其中：

B₃₁＝x_e-x_m

B₃₂＝y_e-y_m

B₃₃＝z_e-z_m

步骤2.4：垂直平分面P_sm、垂直平分面P_me和3个示教点P_s、P_m和P_e确定的圆弧所在圆弧平面相交的点即是圆弧/>的圆心O_c，如图3所示，三个平面相交在同一个点上，该点即为圆弧/>的圆心O_c，由此计算圆心坐标为(x_c,y_c,z_c)的圆平面方程：

变换得圆心坐标为：

计算得到的圆弧圆心坐标以及圆弧边上任意一点得圆的半径R：

步骤2.5：以圆弧的圆心O_c为原点，建立圆弧坐标系O_c-X_cY_cZ_c，设该圆弧平面的法线向量作为Z轴方向向量，计算Z轴方向单位向量/>

以圆心O_c指向示教圆弧轨迹起点P_s的方向作为圆弧坐标系X轴，计算其单位向量/>

并由Z轴和X轴方向按照右手定则确定圆弧坐标系Y轴方向，计算其单位向量

步骤2.6：计算圆弧坐标系O_c-X_cY_cZ_c相对于机器人绝对坐标系的变换矩阵T_c：

步骤3：对圆弧进行插补运算，将所得的各路径插补点位置转化为机器人绝对坐标系下的位置；该步骤3具体包括以下几个步骤：

步骤3.1：分别计算O_cP_s与O_cP_m构成的圆心角δ₁和O_cP_m与O_cP_e构成的圆心角δ₂，如图4所示，分别计算当δ₁≤π和δ₁≥π时两个圆心角大小：

其中，

步骤3.2：对圆弧进行插补计算，并确定圆弧/>插补总步数StepNum：

首先计算插补步距ΔL和插补圆心角增量值Δθ：

其中，f为完成一次8字形摆动插补运动周期所需要的插补点数，对于8字形摆动路径，一般选取周期插补点数为16，AMP是摆动焊接时从焊缝中心向两边摆动的最大距离；其次，根据圆心角增量值Δθ和圆心角δ₁、δ₂，分别计算圆弧的插补步数N₁和圆弧/>的插补步数N₂：

最后,计算圆弧插补总步数StepNum：

StepNum＝N₁+N₂+1

步骤3.3：计算圆弧上第i个路径插补点P_i在圆弧坐标系O_c-X_cY_cZ_c中的位置变换可用矩阵M_c：

步骤3.4：根据圆弧坐标系O_c-X_cY_cZ_c相对于机器人绝对坐标系的变换矩阵T_c，可将圆弧上的路径插补点坐标转换为在机器人绝对坐标系下的位置信息(x_i,y_i,z_i)：

M_b＝T_c·M_c

其中，x_i＝M_b[0][3]，y_i＝M_b[1][3]，z_i＝M_b[2][3]；

同理，可求圆弧上各插补点在机器人绝对坐标系下的位置信息；

步骤4：插入焊枪工作角α，计算圆弧上各路径插补点至焊接面的偏移矢量

首先加入焊枪工作角α调整焊枪姿态和焊接面与工件之间的角度，如图5所示，在未加入焊枪工作角之前的焊接面为直线ER所在平面，加入工作角后的焊接面为直线E'R'所在平面；并根据图5的焊接面与被焊工件表面的空间几何关系，计算圆弧上各路径插补点到焊接面的距离h；其次，设立圆弧平面法线单位向量/>和垂直于过插补点切平面的单位向量/>计算圆弧/>上各路径插补点至焊接面的单位偏移矢量/> 再计算圆弧/>上各路径插补点至焊接平面偏移矢量/> />

步骤5：计算8字型摆动模型上8字形摆动路径的各摆动插补点的机器人位置；计算过程具体包括以下几个步骤：

步骤5.1：在焊接面上建立8字形摆动模型坐标系，如图6所示，设摆动模型第j个摆动插补点的焊缝切线方向作为8字形摆动模型坐标系的X_s轴，其方向的单位向量为焊接面内垂直于焊缝向量作为8字形摆动模型坐标系的Y_s轴，其单位向量为/>

步骤5.2：计算8字形摆弧模型上的摆动路径的第j个摆动插补点在其所在焊接面的x轴偏移量和y轴偏移量/>

计算偏移矢量8字形插补点位于Y轴正负方向的标志位变量temp：

temp＝ceil(j/f)

当temp变量与2相除的余数为0时，代表偏移矢量8字形插补点位于Y轴正方向，此时的x轴偏移量和y轴偏移量/>为：

当temp变量与2相除的余数不为0时代表偏移矢量8字型插补点位于Y轴负方向，此时的x轴偏移量和y轴偏移量/>为：

步骤5.3：计算8字形摆弧模型上的摆动路径的各摆动插补点位置信息，设第j个摆动插补点位置为pos_j：

步骤6：计算8字型摆动模型上8字形摆动路径的各摆动插补点的机器人姿态；计算的过程具体分为以下几个步骤：

步骤6.1：建立焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t，取焊枪轴线作为焊枪坐标系Z_t轴，方向由焊枪指向焊缝，则Z_t的方向向量为：

取焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t的Y_t轴方向为焊接前进方向，则Y_t轴的方向向量为：/>

由和/>按照右手定则确定焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t的X_t轴方向向量/>

步骤6.2：根据焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t相对于机器人绝对坐标系各轴方向余弦值建立机器人位于焊接面中8字形摆动模型上8字形摆动路径的各个摆动插补点的位姿矩阵M_T：

步骤6.3：加入焊枪行走角β，可视为焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t绕自身坐标系的X_t轴转过β度，如图7所示，加入焊枪行走角β后，焊枪轴线位置由L2转变到L3，调整了焊枪的姿态，由此计算加入焊枪行走角β后的焊枪姿态变化矩阵T_b：

确定经焊枪行走角β偏移后焊接面中8字形摆动模型上第j个摆动插补点位姿矩阵M_j：

M_j＝M_T*T_b

将得到的位姿矩阵M_j转化为位姿信息，得到8字形摆动模型上第j个摆动插补点姿态ori_j：

ori_j＝(a_j,b_j,c_j)

式中(a_j,b_j,c_j)代表机器人焊枪处于圆弧8字形摆动模型上的摆动路径的第j个摆动插补点时的欧拉角。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，应当理解，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围。特别指出，对于本领域技术人员来说，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.可快速调整焊枪工作角与行走角的圆弧8字形摆动算法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)示教点的获取：通过人工示教获得个3示教点P_s、P_m和P_e；

(2)以3个示教点P_s、P_m和P_e确定的圆弧的圆心O_c为原点建立圆弧坐标系，计算圆弧坐标系相对于机器人绝对坐标系的变换矩阵；

(3)对圆弧进行插补运算，将所得的各路径插补点位置转化为机器人绝对坐标系下的位置；

(4)插入焊枪工作角α，计算圆弧上各路径插补点至焊接面的偏移矢量/>

(5)计算8字型摆动模型上8字形摆动路径的各摆动插补点的机器人位置：在焊接面上建立8字型摆动模型坐标系，计算8字形摆弧模型上的摆动路径的各摆动插补点在焊接面的x轴偏移量和y轴偏移量，并根据所述步骤4中圆弧上各路径插补点至焊接面的偏移矢量/>计算8字形摆弧模型上的摆动路径的各摆动插补点位置信息；

(6)计算8字型摆动模型上8字形摆动路径的各摆动插补点的机器人姿态：建立焊枪坐标系，并根据焊枪坐标系相对于机器人绝对坐标系建立机器人位于焊接面中8字形摆动模型上8字形摆动路径的各个摆动插补点的位姿矩阵M_T；加入焊枪行走角β后计算焊枪姿态变化矩阵T_b；根据所述位姿矩阵M_T和焊枪姿态变化矩阵T_b，确定经焊枪行走角β偏移后的摆动插补点的位姿矩阵和位姿信息，进而获得8字型摆动模型上的摆动路径的各摆动插补点的机器人姿态。

2.如权利要求1所述的可快速调整焊枪工作角与行走角的圆弧8字形摆动算法，其特征在于：所述步骤(2)中以3个示教点P_s、P_m和P_e确定的圆弧的圆心O_c为原点建立圆弧坐标系，计算圆弧坐标系相对于机器人绝对坐标系的变换矩阵的具体步骤是：

(2.1)对三个示教点P_s、P_m和P_e进行共线判断，将三个示教点的坐标值组成一个3*3的行列式：

行列式中，x_s、y_s和z_s分别是示教点P_s的x轴、y轴和z轴坐标值，同理行列式中第二列和第三列的值分别是P_m和P_e的坐标值；若行列式结果不等于0则说明三点不共线，可以构件一个过三个示教点的圆弧平面，继续计算圆弧平面方程；若行列式结果等于0说明三点共线，返回步骤(1)重新获取三个示教点；

(2.2)由向量和/>计算圆弧/>所在平面的法线向量/>令计算3个示教点P_s、P_m和P_e确定的圆的平面方程：

B₁₁·x+B₁₂·y+B₁₃·z+C₁＝0

其中：

B₁₁＝(y_m-y_s)(z_e-z_m)-(y_e-y_m)(z_m-z_s)

B₁₂＝(x_e-x_m)(z_m-z_s)-(x_m-x_s)(z_e-z_m)

B₁₃＝(x_m-x_s)(y_e-y_m)-(x_e-x_m)(y_m-y_s)

C₁＝x_s·B₁₁+y_s·B₁₂+z_s·B₁₃

(2.3)在圆弧所在的圆弧平面上作P_s、P_m的垂直平分面P_sm，则该垂直平分面的法向量为/>垂直平分面P_sm的方程为：

B₂₁·x+B₂₂·y+B₂₃·z+C₂＝0

其中：

B₂₁＝x_m-x_s

B₂₂＝y_m-y_s

B₂₃＝z_m-z_s

同样的，在圆弧所在的圆弧平面上作P_m、P_e的垂直平分面P_me，则该垂直平分面的法向量为/>垂直平分面P_me的方程为：

B₃₁x+B₃₂y+B₃₃z+C₃＝0

其中：

B₃₁＝x_e-x_m

B₃₂＝y_e-y_m

B₃₃＝z_e-z_m

(2.4)垂直平分面P_sm、垂直平分面P_me和3个示教点P_s、P_m和P_e确定的圆弧所在圆弧平面相交的点即是圆弧/>的圆心O_c，由此计算圆心坐标为(x_c,y_c,z_c)的圆平面方程：

变换得圆心坐标为：

计算得到的圆弧圆心坐标以及圆弧边上任意一点得圆的半径R：

(2.5)以圆弧的圆心O_c为原点，建立圆弧坐标系O_c-X_cY_cZ_c，设该圆弧平面的法线向量作为Z轴方向向量，计算Z轴方向单位向量/>

以圆心O_c指向示教圆弧轨迹起点P_s的方向作为圆弧坐标系X轴，计算其单位向量

并由Z轴和X轴方向按照右手定则确定圆弧坐标系Y轴方向，计算其单位向量

(2.6)计算圆弧坐标系O_c-X_cY_cZ_c相对于机器人绝对坐标系的变换矩阵T_c：

3.如权利要求1所述的可快速调整焊枪工作角与行走角的圆弧8字形摆动算法，其特征在于：所述步骤(3)中对圆弧进行插补运算，将所得的各路径插补点位置转化为机器人绝对坐标系下的位置的具体步骤是：

(3.1)分别计算O_cP_s与O_cP_m构成的圆心角δ₁和O_cP_m与O_cP_e构成的圆心角δ₂：

其中，

(3.2)对圆弧进行插补计算，并确定圆弧/>插补总步数StepNum：首先计算插补步距ΔL和插补圆心角增量值Δθ：

其中，f为完成一次8字形摆动插补运动周期所需要的插补点数，AMP是摆动焊接时从焊缝中心向两边摆动的最大距离；其次，根据圆心角增量值Δθ和圆心角δ₁、δ₂，分别计算圆弧的插补步数N₁和圆弧/>的插补步数N₂：

最后,计算圆弧插补总步数StepNum：StepNum＝N₁+N₂+1

(3.3)计算圆弧上第i个路径插补点P_i在圆弧坐标系O_c-X_cY_cZ_c中的位置变换可用矩阵M_c：

(3.4)根据圆弧坐标系O_c-X_cY_cZ_c相对于机器人绝对坐标系的变换矩阵T_c，可将圆弧上的路径插补点坐标转换为在机器人绝对坐标系下的位置信息(x_i,y_i,z_i)：

M_b＝T_c·M_c

其中，x_i＝M_b[0][3]，y_i＝M_b[1][3]，z_i＝M_b[2][3]；

同理，可求圆弧上各插补点在机器人绝对坐标系下的位置信息。

4.如权利要求1所述的可快速调整焊枪工作角与行走角的圆弧8字形摆动算法，其特征在于：所述步骤(4)中插入焊枪工作角α，计算圆弧上各路径插补点至焊接面的偏移矢量/>的具体步骤是：

首先加入焊枪工作角α调整焊枪姿态和焊接面与工件之间角度，并根据焊接面与被焊工件表面的空间几何关系，计算圆弧上各路径插补点到焊接面的距离h；其次，设立圆弧平面法线单位向量/>和垂直于过插补点切平面的单位向量/>计算圆弧/>上各路径插补点至焊接面的单位偏移矢量/>再计算圆弧/>上各路径插补点至焊接平面偏移矢量/>

5.如权利要求1所述的可快速调整焊枪工作角与行走角的圆弧8字形摆动算法，其特征在于：所述步骤(5)中计算8字形摆动模型上8字形摆动路径的各摆动插补点的机器人位置的具体步骤是：

(5.1)在焊接面上建立8字形摆动模型坐标系，设摆动模型第j个摆动插补点的焊缝切线方向作为8字形摆动模型坐标系的X_s轴，其方向的单位向量为焊接面内垂直于焊缝向量作为8字形摆动模型坐标系的Y_s轴，其单位向量为/>

(5.2)计算8字形摆弧模型上的摆动路径的第j个摆动插补点在其所在焊接面的x轴偏移量和y轴偏移量/>

计算偏移矢量8字形插补点位于Y轴正负方向的标志位变量temp：

temp＝ceil(j/f)

当temp变量与2相除的余数为0时，代表偏移矢量8字形插补点位于Y轴正方向，此时的x轴偏移量和y轴偏移量/>为：

当temp变量与2相除的余数不为0时代表偏移矢量8字型插补点位于Y轴负方向，此时的x轴偏移量和y轴偏移量/>为：

(5.3)计算8字形摆弧模型上的摆动路径的各摆动插补点位置信息，设第j个摆动插补点位置为pos_j：

6.如权利要求1所述的可快速调整焊枪工作角与行走角的圆弧8字形摆动算法，其特征在于：所述步骤(6)计算8字形摆动模型上8字形摆动路径的各摆动插补点的机器人姿态的具体步骤是：

(6.1)建立焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t，取焊枪轴线作为焊枪坐标系Z_t轴，方向由焊枪指向焊缝，则Z_t的方向向量为：

取焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t的Y_t轴方向为焊接前进方向，则Y_t轴的方向向量为：

由和/>按照右手定则确定焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t的X_t轴方向向量/>

(6.2)根据焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t相对于机器人绝对坐标系各轴方向余弦值建立机器人位于焊接面中8字形摆动模型上8字形摆动路径的各个摆动插补点的位姿矩阵M_T：

(6.3)加入焊枪行走角β，可视为焊枪坐标系O_t-X_tY_tZ_t绕自身坐标系的X_t轴转过β度，由此计算加入焊枪行走角β后的焊枪姿态变化矩阵T_b：

确定经焊枪行走角β偏移后焊接面中8字形摆动模型上第j个摆动插补点位姿矩阵M_j：M_j＝M_T*T_b，将得到的位姿矩阵M_j转化为位姿信息，得到8字形摆动模型上第j个摆动插补点姿态ori_j：ori_j＝(a_j,b_j,c_j)，式中(a_j,b_j,c_j)代表机器人焊枪处于圆弧8字形摆动模型上的摆动路径的第j个摆动插补点时的欧拉角。