CN113191050A - 一种基于msvr-ga优化初始残余应力的工件变形仿真预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于MSVR‑GA优化初始残余应力的工件变形仿真预测方法，属于机械工程领域。该方法首先根据实际测量得到的初始残余应力分布和工件上下表面材料去除量，建立有限元仿真模型预测工件变形。然后，利用MSVR建立初始残余应力调整值与工件变形的关系。之后，根据实际工件变形，利用GA寻找最优的初始残余应力调整值。最后，根据调整值对初始残余应力进行修正，得到更加准确的工件变形仿真预测模型。本发明利用MSVR‑GA对初始残余应力进行修正，能够得到与实际更加吻合的应力分布情况，大大提高了工件变形仿真预测模型的精度。

Description

一种基于MSVR-GA优化初始残余应力的工件变形仿真预测 方法

技术领域

本发明属于机械工程领域，涉及一种工件变形的仿真预测方法，尤其涉及一种基于MSVR-GA优化初始残余应力的工件变形仿真预测方法。

背景技术

目前薄壁零件广泛用于航空航天领域，如飞机蒙皮、发动机叶片等。为了提高产品的性能，对零件的加工精度要求越来越高。然而，工件在成形过程中，由于受到外力和温度场的作用，不可避免的产生残余应力。对于薄壁零件，在加工过程中，当材料被去除后，内部的残余应力释放极易导致工件发生变形，影响零件的面形精度。因此，残余应力是导致工件变形的主要影响因素，严重制约了零件加工精度的提高。

近年来，通过对工件的加工机理进行分析，并利用有限元仿真技术对残余应力导致工件变形进行预测，从而实现对加工变形的控制已成为机械制造领域的研究热点。专利CN108182325A公布了一种薄壁结构件切削加工变形预测分析方法，该方法基于有限元分析得到的粗加工初始残余应力，利用理论建模的方式求解得到精加工表层残余应力分布，然后通过有限元模拟得到工件的最终变形。然而，该方法采用理论建模的方式得到工件的残余应力分布情况，对于复杂的模型，计算量非常大。专利CN 108133117 A公布了一种航空件加工变形预测方法及装置，通过获取初始残余应力和加工残余应力，然后建立有限元模型，利用生死单元法模拟材料去除，从而得到工件的加工变形。然而，由于该方法通过仿真软件得到工件的初始残余应力和加工应力的分布情况，仿真模型建立时会对实际的加工模型进行简化，因此很难得到准确的残余应力分布情况。

对于上述存在的问题，本发明提出一种基于MSVR-GA优化初始残余应力的工件变形仿真预测方法。

发明内容

本发明针对目前初始残余应力数据不准确，导致工件变形的仿真预测模型精度低的问题，提出了一种基于MSVR-GA优化初始残余应力的工件变形仿真预测方法。基于实际测量得到的初始残余应力分布情况，根据工件的实际加工变形，利用MSVR-GA修正初始残余应力，然后建立有限元仿真模型对之后工件的加工变形进行预测，能够大大提高工件变形的预测精度。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于MSVR-GA优化初始残余应力的工件变形仿真预测方法，主要包括以下步骤：

第一步，获取初始数据

1.1)对同一批工件进行热处理，其中一个工件记为A₁，其余工件记为A₂。

1.2)采用残余应力测量仪测量A₁工件内部的初始残余应力，得到工件沿厚度方向的残余应力分布，记为σ₁,σ₂,σ₃...σ_p。

1.3)对A₂工件进行一次加工，记录工件上下表面材料去除率分别为a和a’，工件上表面不同半径处的材料去除差值为r。

1.4)继续对A₂工件进行多次加工，加工时间分别是t₁，t₂，t₃，……t_n，其中加工时间为t_i时对应的上下表面材料去除量分别为d_i＝a×t_i，d’_i＝a’×t_i，对应的工件变形分别为Y_i。

第二步，有限元仿真模型的建立。

2.1)根据A₂工件的大小建立工件的几何模型，并定义材料属性。

2.2)通过按边布种的方式对工件进行网格划分，将工件沿厚度方向分为p层，每一层网格定义为一个集合，分别记为W₁，W₂，W₃，……W_p，并对网格进行适当的细化。

2.3)通过预定场将测量的初始残余应力σ₁,σ₂,σ₃...σ_p加载到对应层网格W₁，W₂，W₃，……W_p中。边界条件采用完全固定的方式来约束工件中心的五个节点的自由度。利用“生死单元法”模拟实际的材料去除。

2.4)在材料去除后，残余应力重新分布，得到工件的变形结果。

第三步，建立MSVR模型。

3.1)根据残余应力测量仪器的测量误差，随机生成E组在±B MPa范围内的初始残余应力调整值，每组调整值包括m个数据。由于工件表面材料被去除，导致残余应力重分布，从而引起工件变形。因此，表层残余应力对工件的变形影响较大。所以仅对工件前m层和后m层残余应力进行修正。修正后的初始残余应力记为σ₁'，σ₂'，…σ_m'，σ_m+1，…σ_p-m,σ'_p-m+1,…σ'_p-1,σ'_p。

3.2)将E组修正后的初始残余应力分别加入到第二步的有限元仿真模型中，仿真得到不同材料去除量下工件的变形，记为y_ij，表示第i组修正后的初始残余应力加入有限元模型中，上下表面材料去除量分别为d_j和d’_j时对应工件的变形。因此，可以得到E组MSVR所需要的数据样本。

3.3)将E组样本数据分为两部分，其中F组作为训练集数据，E-F组作为测试集数据。通过MSVR模型对训练集数据进行训练，从而得到初始残余应力调整值与工件变形之间的非线性关系。

所述训练集数据可表示为：

T＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…(x_i,y_i),…(x_M,y_M)} (1)

其中，x_i∈R^m为训练集数据的输入向量，代表m个应力调整值；y_i∈Rⁿ为训练集数据的输出向量，表示n个不同材料去除量下工件的变形量。

所述MSVR模型可以表示为：

f(x)＝φ(x)^TW+B (2)

其中，φ(x)为高维空间的非线性映射；W＝[w¹，w²，…wⁿ]为权值；B＝[b¹，b²,…，bⁿ]^T为偏差，f(x)为MSVR模型输出。

MSVR模型的求解可转化为优化问题，表示为：

其中：C为惩罚因子，即对误差的容忍度；ξ和

为松弛变量，代表训练集数据的输入与MSVR模型输出的误差，当误差为负时表示为ξ，当误差为正时表示为

ε为训练精度；k为迭代次数。

上述约束优化问题的求解为二次优化问题，且满足Karush-Kuhn-Tucker条件，可通过拉格朗日乘子法将其转化为对偶问题，然后求解可得到回归函数：

式中，

和α_i为两个不同的拉格朗日乘子，且当

时对应的样本x_i为支持向量。K(x_i,x_j)为核函数。

通过公式(3)可以得到输入应力调整值x_i与对应工件变形之间f(x_i)的非线性关系。

使用(E-F)组测试集数据对MSVR模型进行测试，评价MSVR模型的准确性。

第四步，遗传算法对初始残余应力修正。

4.1)根据步骤3.1)的方法，随机生成K个个体的种群。每个个体也含有m个应力调整值。

4.2)通过使用第三步中MSVR模型建立的非线性关系，计算每个个体对应的输出f(x_i)。

4.3)每个输入的调整值为一个染色体，对其进行浮点数编码。

4.4)设计每个个体的适应度，适应度函数S(j)为：

4.5)根据适应度的大小采用轮盘赌法进行选择操作，将MSVR模型计算得到的变形与实际工件加工变形接近的个体遗传给下一代。

4.6)设置交叉概率为e，其取值范围通常为(0.6,0.8)，变异概率为f，其取值范围通常为(0.01，0.3)对种群个体进行交叉、变异后形成新种群。

4.7)重复第4.4)-4.6)步，直至迭代次数结束为止，记录适应度最大的个体。

第五步，工件变形仿真预测。

使用第四步中适应度最大个体的数据作为最终调整值对初始残余应力进行修正。然后，将修正后的初始残余应力加载到第二步的有限元仿真模型中。利用第二步中的建模方法，可以预测不同加工去除量下由初始残余应力引起的工件变形。

本发明的有益效果如下：

(1)创新性的提出了一种基于MSVR-GA优化初始残余应力的工件变形仿真预测方法，解决了残余应力较小时，由于测量初始残余应力不准确导致工件变形仿真预测模型精度低的问题。

(2)采用多输入多输出的MSVR模型建立了应力调整值与多个材料去除量下工件变形之间的关系。与将材料去除量作为输入的SVR模型相比，MSVR模型的输入维数减小，模型更加简单，同时在求解每个输出量时会兼顾其他输出量的拟合效果，因此MSVR模型测试集误差更小，拟合效果更好。

(3)在使用遗传算法进行优化时，考虑到工件由于材料去除去除不均匀导致的工件变形，同时与多次实际加工变形结果进行对比，因此修正后的初始残余应力与实际更加贴合，提高了仿真模型的预测精度。

附图说明

图1基于MSVR-GA优化初始残余应力的工件变形仿真预测流程图。

具体实施方法

为了进一步理解基于MSVR-GA优化初始残余应力的工件变形仿真预测方法，下面结合实施例对本发明进行详细说明，包括以下步骤：

一种基于MSVR-GA优化初始残余应力的工件变形仿真预测方法，主要包括以下步骤：

工件为直径200mm，厚度2mm的铜片。

第一步，获取初始数据

1.1)对同一批工件进行热处理，其中一个工件记为A₁，其余工件记为A₂。

1.2)采用残余应力测量仪测量A₁工件内部的初始残余应力，每隔50μm深度测量一次残余应力，得到工件沿厚度方向的残余应力分布，记为σ₁,σ₂,σ₃...σ_p。

1.3)对A₂工件进行一次加工，记录工件上下表面材料去除率分别为a＝15μm和a’＝20μm，工件上表面不同半径处的材料去除差值为r＝1.4μm/h。

1.4)继续对A₂工件进行多次加工，加工时间t_i分别是0.5h，1h，1.5h。加工得到的工件变形量Y_i分别为1.3μm，2.6μm，3.8μm。

第二步，有限元仿真模型的建立。

2.1)根据A₂工件的大小建立工件的几何模型，并定义材料属性。

2.2)通过按边布种的方式对工件进行网格划分，将工件沿厚度方向分为40层，每一层网格定义为一个集合，分别记为W₁，W₂，W₃，……W₄₀，并对网格进行适当的细化。

2.3)通过预定场将测量的初始残余应力σ₁,σ₂,σ₃...σ₄₀加载到对应层网格W₁，W₂，W₃，……W₄₀中。边界条件采用完全固定的方式来约束工件中心的五个节点的自由度。利用“生死单元法”模拟实际的材料去除。

2.4)在材料去除后，残余应力重新分布，得到工件的变形结果。

第三步，建立MSVR模型。

3.1)根据残余应力测量仪器的测量误差，随机生成30组在±20MPa范围内的初始残余应力调整值，每组调整值包括3个数据。由于工件表面材料被去除，导致残余应力重分布，从而引起工件变形。因此，表层残余应力对工件的变形影响较大。所以仅对工件前3层和后3层残余应力进行修正。修正后的初始残余应力记为σ₁'，σ₂'，…σ'₄₀。

3.2)将30组修正后的初始残余应力分别加入到第二步的有限元仿真模型中，仿真得到不同材料去除量下工件的变形。因此，可以得到30组MSVR所需要的数据样本。

3.3)将30组样本数据分为两部分，其中24组作为训练集数据，6组作为测试集数据。通过MSVR模型对训练集数据进行训练，从而得到初始残余应力调整值与工件变形之间的关系。

所述训练集数据可表示为：

T＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…(x_i,y_i),…(x_M,y_M)} (1)

其中，x_i∈R^m为训练集数据的输入向量，代表m个应力调整值；y_i∈Rⁿ为训练集数据的输出向量，表示n个不同材料去除量下工件的变形量。

所述MSVR模型可以表示为：

f(x)＝φ(x)^TW+B (2)

其中，φ(x)为高维空间的非线性映射；W＝[w¹，w²，…wⁿ]为权值；B＝[b¹，b²,…，bⁿ]^T为偏差，f(x)为MSVR模型输出。

MSVR模型的求解可转化为优化问题，可表示为：

其中：C为惩罚因子，即对误差的容忍度；ξ和

为松弛变量，代表训练集数据的输入与MSVR模型输出的误差，当误差为负时表示为ξ，当误差为正时表示为

ε为训练精度；k为迭代次数。

上述约束优化问题的求解为二次优化问题，且满足Karush-Kuhn-Tucker条件，可通过拉格朗日乘子法将其转化为对偶问题，然后求解可得到回归函数：

式中，

和α_i为两个不同的拉格朗日乘子，且当

时对应的样本x_i为支持向量。K(x_i,x_j)为核函数。

通过公式(3)可以得到输入应力调整值x_i与对应工件变形之间f(x_i)的非线性关系。

使用6组测试集数据对MSVR模型进行测试，评价MSVR模型的准确性。

第四步，遗传算法对初始残余应力修正。

4.1)根据步骤3.1)的方法，随机生成50个个体的种群。每个个体也含有3个应力调整值。

4.2)通过使用第三步中MSVR模型建立的非线性关系，计算每个个体对应的输出f(x_i)。

4.3)每个输入的调整值为一个染色体，对其进行浮点数编码。

4.4)设计每个个体的适应度，适应度函数S(j)为：

4.5)根据适应度的大小采用轮盘赌法进行选择操作，将MSVR模型计算得到的变形与实际工件加工变形接近的个体遗传给下一代。

4.6)设置交叉概率为0.7，变异概率为0.05，对种群个体进行交叉、变异后形成新种群。

4.7)重复第4.4)-4.6)步，直至迭代次数结束为止，记录适应度最大的个体。

第五步，工件变形仿真预测。

使用第四步中适应度最大个体的数据作为最终调整值对初始残余应力进行修正。然后，将修正后的初始残余应力加载到第二步的有限元仿真模型中。利用第二步中的建模方法，可以预测不同加工去除量下由初始残余应力引起的工件变形。

以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于MSVR-GA优化初始残余应力的工件变形仿真预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，获取初始数据

1.1)对同一批工件进行热处理，其中一个工件记为A₁，其余工件记为A₂；

1.2)采用残余应力测量仪测量A₁工件内部的初始残余应力，得到工件沿厚度方向的残余应力分布，记为σ₁,σ₂,σ₃...σ_p；

1.3)对A₂工件进行一次加工，记录工件上下表面材料去除率分别为a和a’，工件上表面不同半径处的材料去除差值为r；

1.4)继续对A₂工件进行多次加工，加工时间分别是t₁，t₂，t₃，……t_n，其中加工时间为t_i时对应的上下表面材料去除量分别为d_i＝a×t_i，d’_i＝a’×t_i，对应的工件变形分别为Y_i；

第二步，有限元仿真模型的建立；

2.1)根据A₂工件的大小建立工件的几何模型，并定义材料属性；

2.2)通过按边布种的方式对工件进行网格划分，将工件沿厚度方向分为p层，每一层网格定义为一个集合，分别记为W₁，W₂，W₃，……W_p，并对网格进行适当的细化；

2.3)通过预定场将测量的初始残余应力σ₁,σ₂,σ₃...σ_p加载到对应层网格W₁，W₂，W₃，……W_p中；边界条件采用完全固定的方式来约束工件中心的五个节点的自由度，并利用“生死单元法”模拟实际的材料去除；

2.4)在材料去除后，残余应力重新分布，得到工件的变形结果；

第三步，建立MSVR模型；

3.1)根据残余应力测量仪器的测量误差，随机生成E组在±B MPa范围内的初始残余应力调整值，每组调整值包括m个数据，其中，B根据测量误差取得；仅对工件前m层和后m层残余应力进行修正；修正后的初始残余应力记为σ₁'，σ₂'，…σ_m'，σ_m+1，…σ_p-m,σ'_p-m+1,…σ'_p-1,σ'_p；

3.2)将E组修正后的初始残余应力分别加入到第二步的有限元仿真模型中，仿真得到不同材料去除量下工件的变形，记为y_ij，表示第i组修正后的初始残余应力加入有限元模型中，上下表面材料去除量分别为d_j和d’_j时对应工件的变形；因此，可以得到E组MSVR所需要的数据样本；

3.3)将E组样本数据分为两部分，其中F组作为训练集数据，E-F组作为测试集数据；通过MSVR模型对训练集数据进行训练，得到初始残余应力调整值与工件变形之间的非线性关系；

所述训练集数据可表示为：

T＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…(x_i,y_i),…(x_M,y_M)} (1)

其中，x_i∈R^m为训练集数据的输入向量，代表m个应力调整值；y_i∈Rⁿ为训练集数据的输出向量，表示n个不同材料去除量下工件的变形量；

所述MSVR模型可以表示为：

f(x)＝φ(x)^TW+B (2)

其中，φ(x)为高维空间的非线性映射；W＝[w¹，w²，…wⁿ]为权值；B＝[b¹，b²,…，bⁿ]^T为偏差，f(x)为MSVR模型输出；

MSVR模型的求解可转化为优化问题，表示为：

其中：C为惩罚因子，即对误差的容忍度；ξ和

为松弛变量，代表训练集数据的输入与MSVR模型输出的误差，当误差为负时表示为ξ，当误差为正时表示为

ε为训练精度；k为迭代次数；

上述约束优化问题的求解为二次优化问题，且满足Karush-Kuhn-Tucker条件，通过拉格朗日乘子法将其转化为对偶问题，求解可得到回归函数：

式中，

和α_i为两个不同的拉格朗日乘子，且当

时对应的样本x_i为支持向量；K(x_i,x_j)为核函数；

通过公式(3)可以得到输入应力调整值x_i与对应工件变形之间f(x_i)的非线性关系；

使用(E-F)组测试集数据对MSVR模型进行测试，评价MSVR模型的准确性；

第四步，遗传算法对初始残余应力修正；

4.1)根据步骤3.1)的方法，随机生成K个个体的种群；每个个体也含有m个应力调整值；

4.2)通过使用第三步中MSVR模型建立的非线性关系，计算每个个体对应的输出f(x_i)；

4.3)每个输入的调整值为一个染色体，对其进行浮点数编码；

4.4)设计每个个体的适应度，适应度函数S(j)为：

4.5)根据适应度的大小采用轮盘赌法进行选择操作，将MSVR模型计算得到的变形与实际工件加工变形接近的个体遗传给下一代；

4.6)设置交叉概率为e、变异概率为f，对种群个体进行交叉、变异后形成新种群；

4.7)重复第4.4)-4.6)步，直至迭代次数结束为止，记录适应度最大的个体；

第五步，工件变形仿真预测；

采用第四步中适应度最大个体的数据作为最终调整值对初始残余应力进行修正，将修正后的初始残余应力加载到第二步的有限元仿真模型中；利用第二步中的建模方法，可以预测不同加工去除量下由初始残余应力引起的工件变形。

2.根据权利要求1所述的一种基于MSVR-GA优化初始残余应力的工件变形仿真预测方法，其特征在于，步骤4.6)中，e取值范围通常为0.6～0.8，f取值范围为0.01～0.3。

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