CN113158126A - 一种提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法 - Google Patents

一种提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，从极坐标节点复功率方程出发，经过两次求导过程，得到海森矩阵的关键组成元素，并用三维矩阵进行整理，实现快速提取海森矩阵，极大地降低了计算海森矩阵的复杂度，从而提升了电网潮流计算速度，减少算法对计算机CPU、内存等资源的占用，节约能耗。

Description

一种提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法
技术领域
本发明属于电力潮流计算方法技术领域，具体涉及一种提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法。
背景技术
潮流计算指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布，根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。
计算海森矩阵是电力系统最优潮流、无功优化等EMS核心功能必要过程，降低其复杂度，是提高相关算法计算效率，减少计算资源占用的重要手段。但现有的提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法非常繁琐，耗费大量的资源和时间。因此，需要提出一种快速提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，以降低计算海森矩阵的复杂度，提高算法的计算效率，节约能耗。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术中的上述问题，提供一种提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，可降低海森矩阵形成过程的复杂度，提升潮流算法的计算速度，减少算法对计算机资源占用。
为实现上述发明目的，本发明采用了如下技术方案：
一种提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，包括如下步骤：
S1.根据复数的节点功率方程
Figure BDA0003042259870000011
按节点电压的极坐标形式
Figure BDA0003042259870000012
分别对V和δ求偏导，得到
Figure BDA0003042259870000013
的复功率线性化方程：
Figure BDA0003042259870000014
式中，
Figure BDA0003042259870000015
为节点复功率；
Figure BDA0003042259870000016
为节点复功率增量；
Figure BDA0003042259870000017
为电压向量，
Figure BDA0003042259870000018
Figure BDA0003042259870000019
为
Figure BDA00030422598700000110
的共轭复数，
Figure BDA00030422598700000111
Figure BDA00030422598700000112
为节点导纳矩阵，
Figure BDA00030422598700000113
Figure BDA00030422598700000114
为
Figure BDA00030422598700000115
的共轭复数，
Figure BDA00030422598700000116
V为电压幅值，
Figure BDA00030422598700000117
ΔV为电压幅值增量；δ为电压相角，
Figure BDA0003042259870000021
Δδ为电压相角增量；j为虚数单位，j2＝-1；diag表示取对应矢量的对角矩阵；n为系统节点数；
S2.步骤S1的式(1)中：
Figure BDA0003042259870000022
Figure BDA0003042259870000023
展开式(1)，得到复功率不平衡量表达式：
Figure BDA0003042259870000024
S3.对步骤S2中式(2)和式(3)分别求V和δ偏导，得：
Figure BDA0003042259870000025
Figure BDA0003042259870000026
Figure BDA0003042259870000027
Figure BDA0003042259870000028
S4.将步骤S3的式(5)、式(6)、式(7)、式(8)用三维矩阵表示；
令：
Figure BDA0003042259870000029
Figure BDA00030422598700000210
Figure BDA0003042259870000031
Figure BDA0003042259870000032
式中，ROW(A)为以A矩阵的每一行构成一个行矩阵的三维矩阵；DIAG(A)为以A矩阵的每一行为对角矩阵形成的三维矩阵；A矩阵为ROW(A)、DIAG(A)括号内具体矩阵泛化表述；
将式(9)、式(10)、式(11)、式(12)整理为矩阵的形式，得到所提取的海森矩阵为：
Figure BDA0003042259870000033
相比于现有技术，本发明的优势在于：
本发明所提供的一种提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，从极坐标节点复功率方程出发，经过两次求导过程，得到海森矩阵的关键组成元素，并用三维矩阵进行整理，实现快速提取海森矩阵，极大地降低了计算海森矩阵的复杂度，从而提升了电网潮流计算速度，减少算法对计算机CPU、内存等资源的占用，节约能耗。
附图说明
图1是本发明一种提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法流程图。
具体实施方式
以下结合实施例及其附图对本发明技术方案作进一步非限制性的详细说明。
如图1所示，一种提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，包括如下步骤：
S1.根据复数的节点功率方程
Figure BDA0003042259870000041
按节点电压的极坐标形式
Figure BDA0003042259870000042
分别对V和δ求偏导，得到
Figure BDA0003042259870000043
的复功率线性化方程：
Figure BDA0003042259870000044
式中，
Figure BDA0003042259870000045
为节点复功率；
Figure BDA0003042259870000046
为节点复功率增量；
Figure BDA0003042259870000047
为电压向量，
Figure BDA0003042259870000048
Figure BDA0003042259870000049
为
Figure BDA00030422598700000410
的共轭复数，
Figure BDA00030422598700000411
Figure BDA00030422598700000412
为节点导纳矩阵，
Figure BDA00030422598700000413
Figure BDA00030422598700000414
为
Figure BDA00030422598700000415
的共轭复数，
Figure BDA00030422598700000416
V为电压幅值，
Figure BDA00030422598700000417
ΔV为电压幅值增量；δ为电压相角，
Figure BDA00030422598700000418
Δδ为电压相角增量；j为虚数单位，j2＝-1；diag表示取对应矢量的对角矩阵；n为系统节点数；
步骤S1用于导出复功率线性化方程，为导出一阶导数做准备；
S2.步骤S1的式(1)中：
Figure BDA00030422598700000419
Figure BDA00030422598700000420
展开式(1)，得到复功率不平衡量表达式：
Figure BDA00030422598700000421
步骤S2用于导出复功率一阶导数，为直接求二阶导数做准备。
S3.对步骤S2中式(2)和式(3)分别求V和δ偏导，得海森矩阵的关键组成元素：
Figure BDA00030422598700000422
Figure BDA00030422598700000423
Figure BDA00030422598700000424
Figure BDA00030422598700000425
步骤S3获得海森矩阵的关键组成部分，极大地降低了计算复杂度。
S4.将步骤S3的式(5)、式(6)、式(7)、式(8)用三维矩阵表示；
令：
Figure BDA0003042259870000051
Figure BDA0003042259870000052
Figure BDA0003042259870000053
Figure BDA0003042259870000054
式中，ROW(A)为以A矩阵的每一行构成一个行矩阵的三维矩阵，详见如下：
Figure BDA0003042259870000055
DIAG(A)为以A矩阵的每一行为对角矩阵形成的三维矩阵，详见如下：
Figure BDA0003042259870000056
式中，ROW(A)为以A矩阵的每一行构成一个行矩阵的三维矩阵；DIAG(A)为以A矩阵的每一行为对角矩阵形成的三维矩阵；A矩阵为ROW(A)、DIAG(A)括号内具体矩阵泛化表述；
将式(9)、式(10)、式(11)、式(12)整理为矩阵的形式，得到所提取的海森矩阵为：
Figure BDA0003042259870000061
得到所提取的海森矩阵是一个三维矩阵。
应用实施例：
利用上述一种提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，提取4节点系统复功率海森矩阵，包含如下步骤：
S1.根据复数的节点功率方程
Figure BDA0003042259870000062
按节点电压的极坐标形式
Figure BDA0003042259870000063
分别对V和δ求偏导，得到
Figure BDA0003042259870000064
的复功率线性化方程：
Figure BDA0003042259870000065
式中，
Figure BDA0003042259870000066
为节点复功率；
Figure BDA0003042259870000067
为节点复功率增量；
Figure BDA0003042259870000068
为电压向量，
Figure BDA0003042259870000069
Figure BDA00030422598700000610
为
Figure BDA00030422598700000611
的共轭复数，
Figure BDA00030422598700000612
Figure BDA00030422598700000613
为节点导纳矩阵，
Figure BDA00030422598700000614
Figure BDA00030422598700000615
为
Figure BDA00030422598700000616
的共轭复数，
Figure BDA00030422598700000617
V为电压幅值，
Figure BDA00030422598700000618
ΔV为电压幅值增量；δ为电压相角，
Figure BDA00030422598700000619
Δδ为电压相角增量；j为虚数单位，j2＝-1；diag表示取对应矢量的对角矩阵；n为系统节点数；
S2.步骤S1的式(1)中：
Figure BDA00030422598700000620
Figure BDA00030422598700000621
展开式(1)，得到复功率不平衡量表达式：
Figure BDA0003042259870000071
S3.对步骤S2中式(2)和式(3)分别求V和δ偏导，得：
Figure BDA0003042259870000072
Figure BDA0003042259870000073
Figure BDA0003042259870000074
Figure BDA0003042259870000075
S4.将步骤S3的式(5)、式(6)、式(7)、式(8)用三维矩阵表示；
令：
Figure BDA0003042259870000076
Figure BDA0003042259870000077
Figure BDA0003042259870000078
Figure BDA0003042259870000079
式中，ROW(A)为以A矩阵的每一行构成一个行矩阵的三维矩阵；DIAG(A)为以A矩阵的每一行为对角矩阵形成的三维矩阵；A矩阵为ROW(A)、DIAG(A)括号内具体矩阵泛化表述；
将式(9)、式(10)、式(11)、式(12)整理为矩阵的形式，得到所提取的海森矩阵：
Figure BDA0003042259870000081
将4节点系统的节点导纳共轭矩阵：
Figure BDA0003042259870000082
以及复数电压初值向量：
Figure BDA0003042259870000083
代入式(13)中，可得：
Figure BDA0003042259870000084
式中，
H为所计算4节点系统的极坐标复功率海森矩阵；
H11定义为三维矩阵：
Figure BDA0003042259870000085
三维矩阵H11的各面具体数值为：
Figure BDA0003042259870000091
H12定义为三维矩阵：
Figure BDA0003042259870000092
三维矩阵H12的各面具体数值为：
Figure BDA0003042259870000101
H21定义为三维矩阵：
Figure BDA0003042259870000102
三维矩阵H21的各面具体数值为：
Figure BDA0003042259870000111
H22定义为三维矩阵：
Figure BDA0003042259870000112
三维矩阵H22的各面具体数值为：
Figure BDA0003042259870000121
如实施例所示，实际计算中，只需将相应系统的节点导纳共轭矩阵及电压向量代入式(13)，即可获得所需极坐标复功率海森矩阵，极大地降低了极大地降低了计算海森矩阵的复杂度。
运用本发明的方法进行上述电力系统潮流计算，其中的海森矩阵的形成过程得到了极大的简化，在实际应用中，能够极大提高大电网潮流计算效率，降低对电脑CPU、内存的占用。
以上所揭露的仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或变型，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种提取极坐标节点复功率方程海森矩阵的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1.根据复数的节点功率方程
Figure FDA0003042259860000011
按节点电压的极坐标形式
Figure FDA0003042259860000012
分别对V和δ求偏导，得到
Figure FDA0003042259860000013
的复功率线性化方程：
Figure FDA0003042259860000014
式中，
Figure FDA0003042259860000015
为节点复功率；
Figure FDA0003042259860000016
为节点复功率增量；
Figure FDA0003042259860000017
为电压向量，
Figure FDA0003042259860000018
Figure FDA0003042259860000019
为
Figure FDA00030422598600000110
的共轭复数，
Figure FDA00030422598600000111
Figure FDA00030422598600000112
为节点导纳矩阵，
Figure FDA00030422598600000113
Figure FDA00030422598600000114
为
Figure FDA00030422598600000115
的共轭复数，
Figure FDA00030422598600000116
V为电压幅值，
Figure FDA00030422598600000117
ΔV为电压幅值增量；δ为电压相角，
Figure FDA00030422598600000118
Δδ为电压相角增量；j为虚数单位，j2＝-1；diag表示取对应矢量的对角矩阵；n为系统节点数；
S2.步骤S1的式(1)中：
Figure FDA00030422598600000119
Figure FDA00030422598600000120
展开式(1)，得到复功率不平衡量表达式：
Figure FDA00030422598600000121
S3.对步骤S2中式(2)和式(3)分别求V和δ偏导，得：
Figure FDA00030422598600000122
Figure FDA00030422598600000123
Figure FDA00030422598600000124
Figure FDA00030422598600000125
S4.将步骤S3的式(5)、式(6)、式(7)、式(8)用三维矩阵表示；
令：
Figure FDA0003042259860000021
Figure FDA0003042259860000022
Figure FDA0003042259860000023
Figure FDA0003042259860000024
式中，ROW(A)为以A矩阵的每一行构成一个行矩阵的三维矩阵；DIAG(A)为以A矩阵的每一行为对角矩阵形成的三维矩阵；A矩阵为ROW(A)、DIAG(A)括号内具体矩阵泛化表述；
将式(9)、式(10)、式(11)、式(12)整理为矩阵的形式，得到所提取的海森矩阵：
Figure FDA0003042259860000025
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