CN107957974A - 一种提取极坐标潮流方程雅可比矩阵的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种提取极坐标潮流方程雅可比矩阵的方法，包括如下步骤：从节点复功率方程出发，根据复数的节点功率方程，按节点电压的极坐标形式分别对V和δ求偏导；ΔV项先乘以V的对角矩阵后再除去；然后展开得到复功率不平衡量表达式；分别提取替换后矩阵的实部和虚部，并将其代入复功率不平衡量表达式；最后整理为矩阵形式，其系数矩阵即为雅可比矩阵。本发明的方法极大地降低了雅可比矩阵形成过程的复杂度，提升潮流算法的计算速度，减少算法对计算机资源占用。

Description

一种提取极坐标潮流方程雅可比矩阵的方法
技术领域
本发明属于电力潮流计算方法技术领域，具体涉及一种提取极坐标潮流方程雅可比矩阵的方法。
背景技术
电力系统潮流计算是分析电力系统稳态运行情况的一种基本计算。数学原理上，它是求解多元非线性方程组的问题，应用最为广泛的求解方法是牛顿法。使用牛顿法进行求解的计算量，很大程度上在于形成雅可比矩阵这一步骤，降低这一步骤的复杂度，成为提升算法的计算效率，减少算法对计算机资源占用的重要手段。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术中的上述问题，提供一种提取极坐标潮流方程雅可比矩阵的方法，可降低雅可比矩阵形成过程的复杂度，提升潮流算法的计算速度。
为实现上述发明目的，本发明采用了如下技术方案：
一种提取极坐标潮流方程雅可比矩阵的方法，包括如下步骤：
S1.根据复数的节点功率方程按节点电压的极坐标形式分别对V和δ求偏导，得：
其中，表示节点功率；表示节点功率增量；diag表示取对应矢量的对角矩阵； 表示电压向量；表示的共轭复数； 表示节点导纳矩阵；表示的共轭复数；V表示电压幅值；δ表示电压相角；
S2.展开步骤S1中得到的式(1)，得到复功率不平衡量表达式：
式中，ΔV为电压幅值增量，Δδ为电压相角增量；
S3.把步骤S2中得到的式(2)的ΔV项先乘以diag(V)后，再除去diag(V)，得：
S4.对步骤S3中得到的式(3)进行符号化替换，令
将式(3)变为：
S5.从步骤S4得到的式(4)中分别提取矩阵D、矩阵J的实部和虚部，得：
式中，Re表示提取对应矩阵的实部；Im表示提取对应矩阵的虚部；DR表示D的实部；JR表示J的实部；DI表示D的虚部；JI表示J的虚部；
S6.将步骤S5中的式(5)代入步骤S4中的式(4)中，得：
S7.将步骤S6得到的式(6)整理为矩阵形式，其系数矩阵即为雅可比矩阵：
式中，ΔP表示有功功率增量；ΔQ表示无功功率增量。
相比于现有技术，本发明的优势在于：
本发明所提供的一种提取极坐标潮流方程雅可比矩阵的方法，在现有使用牛顿法求解潮流问题形成雅可比矩阵的过程中，从节点复功率方程出发，直接提取雅可比矩阵，简化了雅可比矩阵的形成过程；同时，此过程不存在三角函数运算，大大降低了计算量及出错概率。本发明的方法极大地降低了雅可比矩阵形成过程的复杂度，提升大电网潮流计算速度，减少算法对计算机CPU、内存的占用。
附图说明
图1是本发明一种提取极坐标潮流方程雅可比矩阵的方法的流程图。
具体实施方式
以下结合实施例及其附图对本发明技术方案作进一步非限制性的详细说明。
如图1所示，一种提取极坐标潮流方程雅可比矩阵的方法，包括如下步骤：
S1.从节点复功率方程出发，根据复数的节点功率方程按节点电压的极坐标形式分别对V和δ求偏导，得：
其中，表示节点复功率；表示节点复功率增量；diag表示取对应矢量的对角矩阵； 表示电压向量；表示的共轭复数； 表示节点导纳矩阵；表示的共轭复数；V表示电压幅值；δ表示电压相角；为实数向量；
S2.展开步骤S1中得到的式(1)，得到复功率不平衡量表达式：
式中，ΔV为电压幅值增量，Δδ为电压相角增量；
S3.把步骤S2中得到的式(2)的ΔV项先乘以diag(V)后，再除去diag(V)，得：
S4.对步骤S3中得到的式(3)进行符号化替换，令
将式(3)变为：
S5.从步骤S4得到的式(4)中分别提取矩阵D、矩阵J的实部和虚部，得：
式中，Re表示提取对应矩阵的实部；Im表示提取对应矩阵的虚部；DR表示D的实部；JR表示J的实部；DI表示D的虚部；JI表示J的虚部；j为虚部符号；
S6.将步骤S5中的式(5)代入步骤S4中的式(4)中，得：
S7.将步骤S6得到的式(6)整理为矩阵形式，其系数矩阵即为雅可比矩阵：
式中，ΔP表示有功功率增量；ΔQ表示无功功率增量。
实施例：
对IEEE4潮流分析数据进行电力系统潮流计算，包含如下步骤：
S1：给出电压向量初始值，并给出收敛精度，为：ε＝10-6；
S2：形成节点导纳矩阵，得：
S3：根据复数的节点功率方程按节点电压的极坐标形式分别对V和δ求偏导，得：
其中，表示节点复功率；表示节点复功率增量；diag表示取对应矢量的对角矩阵； 表示电压向量；表示的共轭复数； 表示节点导纳矩阵；表示的共轭复数；V表示电压幅值；表示电压相角；为实数向量；
S4：展开式(1)，得到复功率不平衡量表达式：
式中，ΔV为电压幅值增量，Δδ为电压相角增量；
S5：把式(2)中的ΔV项先乘以diag(V)后，再除去diag(V)，得：
S6：令式(3)改为：
S7：从式(4)提取矩阵D、矩阵J的实部和虚部，得：
式中，Re表示提取对应矩阵的实部；Im表示提取对应矩阵的虚部；DR表示D的实部；JR表示J的实部；DI表示D的虚部；JI表示J的虚部；
S8：将式(5)代入式(4)中，得：
S9：将式(6)整理为矩阵形式，系数矩阵即为雅可比：
式中，P表示有功功率；ΔP表示有功功率增量；Q表示无功功率；ΔQ表示无功功率增量；
按照上述步骤S3-S9，并处理PV节点电压恒定问题，形成雅可比矩阵，在第一次迭代过程中，雅可比矩阵为：
S10：进行迭代，达到收敛精度后输出计算结果，为：
V1＝0.9847e-0.0087j，V2＝0.9648e-0.1126j，V3＝1.1000e0.1175j，V1＝1.0500e0j。
运用本发明的方法进行上述电力系统潮流计算，其中的雅可比矩阵的形成过程得到了极大的简化，在实际应用中，能够极大提高大电网潮流计算效率，降低对电脑CPU、内存的占用。
综上所述，本发明在现有使用牛顿法求解潮流问题形成雅可比矩阵的过程中，从节点复功率方程出发，根据复数的节点功率方程，按节点电压的极坐标形式分别对V和δ求偏导；ΔV项先乘以V的对角矩阵后再除去；然后展开得到复功率不平衡量表达式；分别提取替换后矩阵的实部和虚部，并将其代入复功率不平衡量表达式；最后整理为矩阵形式，其系数矩阵即为雅可比矩阵。
以上所揭露的仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或变型，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种提取极坐标潮流方程雅可比矩阵的方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1.根据复数的节点功率方程按节点电压的极坐标形式分别对V和δ求偏导，得：
<mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>V</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;delta;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，表示节点复功率；表示节点复功率增量；diag表示取对应矢量的对角矩阵； 表示电压向量；表示的共轭复数； 表示节点导纳矩阵；表示的共轭复数；V表示电压幅值；表示电压相角；
S2.展开步骤S1中得到的式(1)，得到复功率不平衡量表达式：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>Y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>Y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>V</mi> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>Y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>Y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，ΔV为电压幅值增量，Δδ为电压相角增量；
S3.把步骤S2中得到的式(2)的ΔV项先乘以diag(V)后，再除去diag(V)，得：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>Y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>Y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>V</mi> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <mi>Y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>Y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
S4.对步骤S3中得到的式(3)进行符号化替换，令将式(3)变为：
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S5.从步骤S4得到的式(4)中分别提取矩阵D、矩阵J的实部和虚部，得：
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式中，Re表示提取对应矩阵的实部；Im表示提取对应矩阵的虚部；DR表示D的实部；JR表示J的实部；DI表示D的虚部；JI表示J的虚部；
S6.将步骤S5中的式(5)代入步骤S4中的式(4)中，得：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jD</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>V</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>J</mi> <mi>R</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jJ</mi> <mi>I</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>I</mi> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>R</mi> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>J</mi> <mi>R</mi> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>I</mi> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
S7.将步骤S6得到的式(6)整理为矩阵形式，其系数矩阵即为雅可比矩阵：
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式中，ΔP表示有功功率增量；ΔQ表示无功功率增量。
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