CN113156891A - 一种基于弓高误差限制和加加速度连续的进给率规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数控加工制造领域，特别涉及一种基于弓高误差限制和加加速度连续的进给率规划方法，首先给出新颖的S型函数的形式；其次综合考虑弓高误差限制和运动学限制，确定加工轨迹的几何特征关键点，并计算每个关键点的进给率；之后，为了保证相邻两个子曲线的进给率连续，使用双向扫描算法在必要时修改某些关键点的进给率；最后使用新颖的S型函数规划每一段子曲线的进给率，并拼接得到加工轨迹的进给率曲线。本发明通过构造高阶连续的新颖的S型函数对零件加工时的进给率进行规划，使得整个加工过程连续且满足弓高误差限制和运动学限制。

Description

一种基于弓高误差限制和加加速度连续的进给率规划方法

技术领域

本发明属于数控加工制造领域，特别涉及一种基于弓高误差限制 和加加速度连续的进给率规划方法，通过构造高阶连续的S型函数对 零件加工时的进给率进行规划，使得整个加工过程连续且满足弓高误 差限制和运动学限制。

背景技术

在数控系统指导下的数字化加工过程中，通常数控系统首先会接 收加工轨迹、进给速率、刀位偏置等加工信息，然后利用插补模块依 据加工信息实时计算加工过程中的插补点。由于进给率直接影响着加 工的精度和加工效率，插补模块中的进给率规划成为了数控加工领域 内的研究热点。

一方面，加工轨迹通常由G01代码表示，由于该轨迹的低阶连续 性，导致在连接点处加工速度不连续，从而引入较大的误差。另一方 面，随着CAD技术的不断进步，复杂曲线的参数化技术日臻成熟，使用 参数表达加工轨迹曲线逐步可行，于是面向参数曲线的进给速率规划 开始被提出。在进给率规划中，一般需要考虑弓高误差限制和运动学 限制。其中弓高误差指的是相邻两个插补点构成的直线段与加工轨迹 之间的最大距离，为了保证加工精度，该距离不能超过一个给定的阈 值。运动学限制一般包括加工速度、加速度和加加速度，这些运动量 都不能超过给定的阈值，否则会引起机床的不良震动，从而影响加工 精度。

目前面向参数曲线的进给率规划方案主要分为两类：整体方案： 该方案会在给定几何误差限制条件和运动学限制条件后，构造多个不 等式和以加工时间最短的目标函数，整体求解满足限制的进给率；分段 方案：该方案首先提取曲线关键点将其分为多段子曲线，在确定关键 点的进给率之后，使用高阶光滑曲线规划每一段子曲线的进给率，最 后拼接得到曲线的进给率。

上述两类方案中，整体方案的缺点是规划得到的进给率没有解析的 表达式，通常需要后续使用其他函数对进给率进行拟合，最后可能会导 致某些运动量超过给定的阈值；分段方案的缺点是公式繁多，计算复杂， 通常需要离线规划出进给率后，再进行实时插补过程。

发明内容

针对上述问题，本发明设计了一种改进的分段方案，首先给出新颖的S 型函数的形式；其次综合考虑弓高误差限制和运动学限制，确定加工轨 迹的几何特征关键点，并计算每个关键点的进给率；之后，为了保证相邻 两个子曲线的进给率连续，使用双向扫描算法在必要时修改某些关键点的 进给率；最后使用新颖的S型函数规划每一段子曲线的进给率，并拼接得 到加工轨迹的进给率曲线。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于弓高误差限制和加速度连续 的进给率规划方法，包括如下步骤：

S1：使用三角函数过渡S型函数的加加速度从零到极大值之间的变化， 使得加加速度连续，构造新颖的S型函数如下：

其中，v(t)为进给率；T_i，i＝1，2，3，4，5，6，7是新型S型进给率函数(1)规划 的子曲线的七个时间参数；A₁和A₂分别是新型S型进给率函数(1)规划的 子曲线的加速度的极大值和极小值；t表示当前时间；t_i，i＝1，2，3，4，5，6，7是 时间累计量，即t₁＝T₁，t₂＝T₁+T₂，t₃＝T₁+T₂+T₃，t₄＝T₁+T₂+T₃+T₄， t₅＝T₁+T₂+T₃+T₄+T5，t₆＝T₁+T₂+T₃+T₄+T₅+T₆，t₇＝T₁+T₂+ T₃+T₄+T₅+T₆+T₇；v_s是初始速度；v_m是允许的最大速度；

S2：使用等间隔参数序列，依据弓高误差限制和运动学限制获得加工 轨迹曲线的多个关键点；

S3：利用双向扫描调节步骤S2中获得的某些关键点的进给率，以使前 一个关键点的进给率光滑过渡到后一个关键点的进给率；

S4：在步骤S3调节某些关键点的进给率之后，确定各子曲线的时间参 数和加速度极值，并带入式(1)中，得到各子曲线的进给率；将多个子曲 线的进给率进行拼接，获得整个加工轨迹曲线的进给率。

进一步，步骤2具体过程如下：

假定加工轨迹曲线的参数表达式为P(u)＝(x(u)，y(u)，z(u))，其中，u为 参数点且0≤u≤1，u＝0表示曲线的起点，u＝1为曲线的终点；设定参 数点间隔为Δu，即u_i+1＝u_i+Δu，u_i+1表示第i+1个参数点，u_i表示第i个 参数点，i＝0，1，2，...，n，n表示曲线内部参数点的个数；x(u)，y(u)，z(u)分别 为x，y，z坐标轴上的参数表达式；

首先考虑弓高误差的限制，由于插补周期很小，在弓高误差的计算过 程中，使用微小圆弧段近似代替参数点附近的曲线；对于参数点u_i，弓高 误差由如下式计算：

其中，ε_chord为弓高误差；ρ_i为参数点u_i的曲率半径；v_i为参数点u_i的进给 率；T_s为插补周期；假定给定的弓高误差阈值为e，则ε_chord≤e，由式(2) 得到

其次考虑运动学限制，运动学限制要考虑切向速度、法向加速度和法 向加加速度；使用小圆弧段近似代替参数点附近的曲线，法向加速度和法 向加加速度由下式计算：

其中，A_n为切向加速度；J_n为切向加加速度；

假定给定的切向加速度和切向加加速度的阈值分别为A_m和J_m，则有 A_n≤A_m和J_n≤J_m，由式(3)和(4)得到

和

综合考虑上述弓高误差和运动学限制以及进给率最大值限制，参数点 u_i的进给率如下：

其中，F是切向速度最大值；

当确定所有参数点的进给率之后，选择进给率局部最小的参数点作为 曲线的关键点，并根据这些关键点将曲线分为多个子曲线；其中，进给率 局部最小指的是参数点u_i的进给率v_i满足条件v_i≤v_i+1和v_i≤v_i-1。

进一步，步骤3中，首先利用正向扫描调节某些关键点的进给率，具 体过程如下：

A.令i＝0；

B.若v_i+1＞v_i则转到步骤C；否则转到步骤F；

C.若

则转到步骤D；否则转到步骤E；

D.令

T₂＝0，计算过渡长度s＝(v_i+1+v_i)(T₁+ T₂+T₃)/2，若s＜l_i则无需改变v_i+1，其中，l_i表示从参数点u_i到参数点u_i+1之间的弧长；若s＞l_i则解如下方程：

若存在唯一的解v_update满足v_i＜v_update＜v_i+1，则令v_i+1＝v_update，转到 步骤F；

E.令

计算过渡长度s＝(v_i+1+ v_i)(T₁+T₂+T₃)/2，若s＜l_i则无需改变v_i+1；若s＞l_i则分别求解方程(6) 和如下方程(7)：

若存在唯一的解v_update满足v_i＜v_update＜v_i+1，则令v_i+1＝v_update，转到 步骤F；

F.令i＝i+1，若i＜n则转到步骤B；否则结束调节；

在正向扫描结束之后进行反向扫描，具体过程如下：

A’.令i＝n；

B’.若v_i＞v_i+1则转到步骤C’；否则转到步骤F’；

C’.若

则转到步骤D’；否则转到步骤E’；

D’.令

T₂＝0，计算过渡长度s＝(v_i+v_i+1)(T₁+ T₂+T₃)/2，若s＜l_i则无需改变v_i，其中l_i表示从参数点u_i到参数点u_i+1之 间的弧长；若s＞l_i则解如下方程：

若存在唯一的解v_update满足v_i+1＜v_update＜v_i，则令v_i＝v_update，转到步 骤F’；其中，v表示对应子曲线段上可以达到的最大速度；

E’.令

计算过渡长度s＝(v_i+ v_i+1)(T₁+T₂+T₃)/2，若s＜l_i则无需改变v_i；若s＞l_i则分别求解方程(8) 和如下方程(9)：

若存在唯一的解v_update满足v_i+1＜v_update＜v_i，则令v_i＝v_update，转到步 骤F’；

F’.令i＝i-1，若i＞0则转到步骤B’；否则结束调节。

进一步，步骤4具体过程如下：

在步骤S3中经过进给率调节后，某些关键点的进给率有所降低，则多 个子曲线可由此分成两类：第一类是两端的关键点进给率至少有一个变化 的子曲线，第二类是两端的关键点进给率都未变化的子曲线，对于第j个子 曲线，他的初始进给率v_s＝v_j-1，结束进给率v_e＝v_j，其中j＝1，2，...，n。

进一步，第一类子曲线采用如下方法确定七个时间参数和两个加速度 极值：

当v_s＜v_e时，首先令T₄＝T₅＝T₆＝T₇＝0，A₂＝0。若

则令

T₂＝0，

否则令

A₁＝A_m；

当v_s＞v_e时，首先令T₁＝T₂＝T₃＝T₄＝0，A₁＝0。若

则令

T₆＝0，

否则令

A₂＝A_m；

第二类子曲线采用如下方法确定七个时间参数和两个加速度极值；

首先要判断子曲线上的最大进给率能否达到切向速度最大值F，具体判 断过程如下：

按照下式(10)计算从初速度v_s加速到切向速度最大值F，然后再减速 到末速度v_e所需路程：

s＝(v_s+F)(T₁+T₂+T₃)/2+(v_e+F)(T₅+T₆+T₇)/2 (10)

其中，当

时，

T₂＝0；否则

当

时，

T₇＝0；否则

根据所需路程s与子曲线弧长l_i的大小关系确定子曲线上的最大进给率 能否达到切向速度最大值F，若s＜l_i，则最大进给率v_m＝F，否则需要按 照下述方法计算最大进给率v_m：

(1)求解方程

若存在一个 解v_a满足

则v_m＝v，否则转到步骤(2)；

(2)求解方程

若存在一个解v_a满足

则 v_m＝v_a，否则转到步骤(3)；

(3)求解方程

必存在 一个解v_a满足

则v_m＝v_a；

在确定子曲线上的最大进给率v_m后，按照如下方法确定七个时间参数 和加速度极值：

若

则

T₂＝0，

否则

A₁＝A_m；

若

则

T₆＝0，

否则

A₂＝A_m；

令s＝(v_s+F)(T₁+T₂+T₃)/2+(v_e+F)(T₅+T₆+T₇)/2，则

本发明的有益效果：

1)本发明中关键点的确认过程中，不但确定了关键点的允许速度的最 大值，还保证了弓高误差不超过给定阈值，之后根据关键点将曲线分为多 个子曲线，简化了问题；

2)本发明通过双向扫描方案调节了关键点的速度，使得每个关键的速 度是可以被所提出的新颖的S型函数光滑过渡的；

3)本发明将子曲线分为两类，分别确定了所提出的新颖的S型函数的 七个时间参数和两个加速度极值，从而确定了新颖的S型函数的具体表达 式；

4)本发明根据具体表达式规划每一个子曲线的进给率，并拼接起来， 使得整个加工轨迹的进给率曲线高阶连续。

附图说明

图1是本发明实施例1的基于弓高误差限制和加加速度连续的进给率 规划方法流程图；

图2是本发明实施例2的测试曲线的曲线图；

图3是本发明实施例2的最大进给率随着曲线参数的变化图；

图4是本发明实施例2的子曲线的速度图像；

图5是本发明实施例2的测试曲线的进给率图像；

图6是本发明实施例2的测试曲线的弓高误差图像。

具体实施方式

下面结合附图和实施例进一步描述本发明，应该理解，以下所述实施例 旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。

实施例1

如图1所示，本实施例的基于弓高误差限制和加加速度连续的进给率规 划方法，包括如下步骤：

S1：给出新颖的S型进给率函数的形式；

传统的S型函数的加加速度是跳跃变化的，也就是说加加速度并不连 续。已有相关文献证明，加加速度的不连续会引起加工过程中，机床的剧 烈震动，从而影响加工工件表面的质量。基于此考虑，本发明使用三角函 数过渡加加速度从零到极大值之间的变化，使得加加速度是连续的，最终 设计新颖的S型函数如公式(1)所示。

其中，T_i，i＝1，2，3，4，5，6，7是该S型函数的七个时间参数，A₁和A₂是加速度 的极大值和极小值，t_i，i＝1，2，3，4，5，6，7是时间累计量，即t₁＝T₁，t₂＝T₁+T₂， t₃＝T₁+T₂+T₃，t₄＝T₁+T₂+T₃+T₄，t₅＝T₁+T₂+T₃+T₄+T₅， t₆＝T₁+T₂+T₃+T₄+T₅+T₆，t₇＝T₁+T₂+T₃+T₄+T₅+T₆+T₇。v_s是初始速度，v_m是允许的最大速度。t表示当前时间。

下面说明如何根据具体的待加工曲线来确定这些参数。

S2：使用等间隔参数序列，依据弓高误差限制和运动学限制获得加工 轨迹曲线的关键点；

假定加工轨迹的曲线参数表达式为P(u)＝(x(u)，y(u)，z(u))，其中， x(u)，y(u)，z(u)分别为x，y，z坐标轴上的参数表达式；u为参数点且0≤u≤1， u＝0表示曲线的起点，u＝1为曲线的终点。设定参数点间隔为Δu，即 u_i+1＝u_i+Δu，u_i+1表示第i+1个参数点，u_i表示第i个参数点， i＝0，1，2，...，n，n表示曲线内部参数点的个数。如果取Δu＝0.001，则曲线内部有999个参数点。

首先考虑弓高误差的限制。由于插补周期很小，在弓高误差的计算过 程中，可以使用微小圆弧段近似代替参数点附近的曲线。对于参数点u_i， 弓高误差可由如下式计算：

其中，ε_chord为弓高误差；ρ_i为参数点u_i的曲率半径，v_i为参数点u_i的进给 率，T_s为插补周期。假定给定的弓高误差阈值为e，则应该有ε_chord≤e，由 式(2)得到

其次考虑运动学限制，运动学限制要考虑切向速度、法向加速度和法 向加加速度。同样的，可以使用小圆弧段近似代替参数点附近的曲线，法 向加速度和法向加加速度可由下式计算：

其中，A_n为切向加速度；J_n为切向加加速度。

假定给定的切向加速度和切向加加速度的阈值分别为A_m和J_m，则应该 有A_n≤A_m和J_n≤J_m，由式(3)和(4)得到

和

综合考虑上述弓高误差和运动学限制以及进给率最大值限制，参数点 u_i对应的进给率如下：

其中，F是切向速度最大值，该值是人为直接给定的。

当确定所有参数点的进给率之后，选择进给率局部最小的参数点作为 曲线的关键点，并根据这些关键点将曲线分为多段子曲线。其中，进给率 局部最小指的是参数点u_i的进给率v_i满足条件v_i≤v_i+1和v_i≤v_i-1。

S3：利用双向扫描调节某些关键点的进给率，以使前一个关键点的进 给率光滑过渡到后一个关键点的进给率；

在确定曲线的关键点及其对应的进给率之后，由于加工需要从静止开 始且结束时停止运动，曲线的起点u＝0和终点u＝1也应为关键点，且两者 对应的进给率为0。这里用一系列二维点(u_i，v_i)来表示关键点及其进给率。 当子曲线的长度过短时，不能从前一个关键点的进给率光滑过渡到后一个 关键点的进给率，需要使用双向扫描算法，在必要时降低某些关键点的进 给率。此外，在双向扫描的过程中，只考虑一直加速的情况，目的是计算可达到的速度的最大值，因此只涉及到前三个时间参数T₁、T₂、T₃。

首先利用正向扫描调节某些关键点的进给率，具体过程如下：

A.令i＝0；

B.若v_i+1＞v_i则转到C；否则转到F；

C.若

则转到D；否则转到E；

D.令

T₂＝0，计算过渡长度s＝(v_i+1+v_i)(T₁+ T₂+T₃)/2，若s＜l_i则无需改变v_i+1，其中l_i表示从参数点u_i到参数点u_i+1之 间的弧长；若s＞l_i则解如下方程：

若存在唯一的解v_update满足v_i＜v_update＜v_i+1，则令v_i+1＝v_update，转到 F。

E.令

计算过渡长度s＝(v_i+1+ v_i)(T₁+T₂+T₃)/2，若s＜l_i则无需改变v_i+1；若s＞l_i则分别求解方程(6) 和如下方程(7)：

若存在唯一的解v_update满足v_i＜v_update＜v_i+1，则令v_i+1＝v_update，转到 F；

F.令i＝i+1，若i＜n则转到B；否则结束调节。

正向扫描结束之后进行反向扫描，过程和正向扫描类似，具体如下：

A.令i＝n；

B.若v_i＞v_i+1则转到C；否则转到F；

C.若

则转到D；否则转到E；

D.令

T₂＝0，计算过渡长度s＝(v_i+v_i+1)(T₁+ T₂+T₃)/2，若s＜l_i则无需改变v_i，其中l_i表示从参数点u_i到参数点u_i+1之 间的弧长；若s＞l_i则解如下方程：

若存在唯一的解v_update满足v_i+1＜v_update＜v_i，则令v_i＝v_update，转到F； 其中，v表示对应子曲线段上可以达到的最大速度。

E.令

计算过渡长度s＝(v_i+ v_i+1)(T₁+T₂+T₃)/2，若s＜l_i则无需改变v_i；若s＞l_i则分别求解方程(8) 和如下方程(9)：

若存在唯一的解v_update满足v_i+1＜v_update＜v_i，则令v_i＝v_update，转到F；

F.令i＝i-1，若i＞0则转到B；否则结束调节。

S4：在步骤S3调节某些关键点的进给率之后，确定各子曲线的七个时 间参数和两个加速度极值；

在步骤S3中经过进给率调节后，某些关键点的进给率有所降低，则子 曲线可由此分成两类：第一类是两端的关键点进给率至少有一个变化的子 曲线，第二类是两端的关键点进给率都未变化的子曲线。对于第j个子曲线， 他的初始进给率v_s＝v_j-1，结束进给率v_e＝v_j，其中j＝1，2，...，n。

第一类子曲线采用如下方法确定七个时间参数和两个加速度极值：

当v_s＜v_e时，首先令T₄＝T₅＝T₆＝T₇＝0，A₂＝0。若

则令

T₂＝0，

否则令

A₁＝A_m；

当v_s＞v_e时，首先令T₁＝T₂＝T₃＝T₄＝0，A₁＝0。若

则令

T₆＝0，

否则令

A₂＝A_m。

第二类子曲线采用如下方法确定七个时间参数和两个加速度极值；

首先要判断子曲线上的最大进给率能否达到人为直接给定的切向速度 最大值F，如果能够达到，则在速度规划中会出现匀速阶段，新颖的S型函 数里的时间参数T4会大于0；否则就会等于0。具体判断过程如下：

按照下式(10)计算从初速度v_s加速到切向速度最大值F，然后再减速 到末速度v_e所需路程：

s＝(v_s+F)(T₁+T₂+T₃)/2+(v_e+F)(T₅+T₆+T₇)/2 (10)

其中，当

时，

T₂＝0；否则

当

时，

T₇＝0；否则

根据所需路程s与子曲线弧长l_i的大小关系 确定子曲线上的最大进给率能否达到切向速度最大值F。若s＜l_i，则最大 进给率v_m＝F，否则需要按照下述方法计算最大进给率v_m：

(1)求解方程

若存在一个 解v_a满足

则v_m＝v，否则转到步骤(2)；

(2)求解方程

若存在一个解v_a满足

则 v_m＝v_a，否则转到(3)；

(3)求解方程

必存在 一个解v_a满足

则v_m＝v_a。

至此确定了子曲线上的最大进给率v_m，之后按照如下方法确定七个时 间参数和加速度极值：

若

则

T₂＝0，

否则

A₁＝A_m；

若

则

T₆＝0，

否则

A₂＝A_m；

令s＝(v_s+F)(T₁+T₂+T₃)/2+(v_e+F)(T₅+T₆+T₇)/2，则

确定子曲线上的七个时间参数和加速度的极大值和极小值之后，可以 根据新颖的S型函数(1)规划多个子曲线上的进给率；之后将多个子曲线 的进给率拼接起来，就得到了整个加工轨迹曲线的进给率。

实施例2

下面以平面的NURBS曲线为例，如图2所示，该NURBS曲线为2阶， 节点向量为U＝[0，0，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1，1，1]，权向量为W＝[1，1，1，1，1，1，1]， 控制点为P＝{(60，0)，(120，120)，(72，48)，(60，120)，(48，48)，(0，120)，(60，0)}。 具体过程如下：

步骤一：以Δu＝0.0001为间隔，速度最大值F＝200mm/s，加速度最 大值A_m＝2000mm/s²，加加速度最大值J_m＝60000mm/s³，计算曲线内 部9999个参数点的最大进给率，得到的最大进给率随着曲线参数的变化如 图3所示。取局部极小值点，得到该参数曲线的关键点为{u₁＝0.1514，u₂＝ 0.3098，u3＝0.5000，u4＝0.6902，u5＝0.8468。

步骤二：曲线的起点u₀＝0和终点u₆＝1，经过双向扫描之后得到表示 关键点及其进给率的二维点列为 {(0，0)，(0.1514，12.77)，(0.3098，106.83)，(0.5000，39.14)，(0.6902，106.83)， (0.8468，12.77)，(1，0)}。关键点将曲线分为六个子曲线。

步骤三：计算得到每个子曲线的七个时间参数和两个加速度极值如下表 所示：

表1六个子曲线的七个时间参数和两个加速度极值

步骤四：按照公式(1)，规划各子曲线的进给率。由式(1)得到的 子曲线的速度如图4所示，在该段子曲线上，进给率从初速度v_s历经三种 阶段(加速度增大阶段，加速度固定阶段，加速度减小阶段)加速到切向 速度最大值F，之后以切向速度最大值F匀速运动一段时间，最后历经三种 阶段(加速度增大阶段，加速度固定阶段，加速度减小阶段)减速到末速 度v_e，实现了进给率的光滑过渡拼接六个子曲线的进给率，得到了加工轨 迹的进给率，如图5所示，即使在关键点处，进给率也是连续的，整体的 进给率足够光滑。由此可以减少机床加工的震动，从而提高工件的加工质 量。弓高误差如图6所示，可以看到在该曲线任意点上的弓高误差都是小 于给定的阈值的(不到给定阈值的一半)，说明本发明的进给率规划方案可 以严格的控制住弓高误差。

对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下， 还可以对本发明的实施例做出若干变型和改进，这些都属于本发明的保护 范围。

Claims (5)

1.一种基于弓高误差限制和加速度连续的进给率规划方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：使用三角函数过渡S型函数的加加速度从零到极大值之间的变化，使得加加速度连续，构造新颖的S型函数如下：

其中，v(t)为进给率；T_i，i＝1，2，3，4，5，6，7是新型S型进给率函数(1)规划的子曲线的七个时间参数；A₁和A₂分别是新型S型进给率函数(1)规划的子曲线的加速度的极大值和极小值；t表示当前时间；t_i，i＝1，2，3，4，5，6，7是时间累计量，即t₁＝T₁，t₂＝T₁+T₂，t₃＝T₁+T₂+T₃，t₄＝T₁+T₂+T₃+T₄，t₅＝T₁+T₂+T₃+T₄+T₅，t₆＝T₁+T₂+T₃+T₄+T₅+T₆，t₇＝T₁+T₂+T₃+T₄+T₅+T₆+T₇；v_s是初始速度；v_m是允许的最大速度；

S2：使用等间隔参数序列，依据弓高误差限制和运动学限制获得加工轨迹曲线的多个关键点；

S3：利用双向扫描调节步骤S2中获得的某些关键点的进给率，以使前一个关键点的进给率光滑过渡到后一个关键点的进给率；

S4：在步骤S3调节某些关键点的进给率之后，确定各子曲线的时间参数和加速度极值，并带入式(1)中，得到各子曲线的进给率；将多个子曲线的进给率进行拼接，获得整个加工轨迹曲线的进给率。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2具体过程如下：

假定加工轨迹曲线的参数表达式为P(u)＝(x(u)，y(u)，z(u))，其中，u为参数点且0≤u≤1，u＝0表示曲线的起点，u＝1为曲线的终点；设定参数点间隔为Δu，即u_i+1＝u_i+Δu，u_i+1表示第i+1个参数点，u_i表示第i个参数点，i＝0，1，2，...，n，n表示曲线内部参数点的个数；x(u)，y(u)，z(u)分别为x，y，z坐标轴上的参数表达式；

首先考虑弓高误差的限制，由于插补周期很小，在弓高误差的计算过程中，使用微小圆弧段近似代替参数点附近的曲线；对于参数点u_i，弓高误差由如下式计算：

其中，ε_chord为弓高误差；ρ_i为参数点u_i的曲率半径；v_i为参数点u_i的进给率；T_s为插补周期；假定给定的弓高误差阈值为e，则ε_chord≤e，由式(2)得到

其次考虑运动学限制，运动学限制要考虑切向速度、法向加速度和法向加加速度；使用小圆弧段近似代替参数点附近的曲线，法向加速度和法向加加速度由下式计算：

其中，A_n为切向加速度；J_n为切向加加速度；

假定给定的切向加速度和切向加加速度的阈值分别为A_m和J_m，则有A_n≤A_m和J_n≤J_m，由式(3)和(4)得到

和

综合考虑上述弓高误差和运动学限制以及进给率最大值限制，参数点u_i的进给率如下：

其中，F是切向速度最大值；

当确定所有参数点的进给率之后，选择进给率局部最小的参数点作为曲线的关键点，并根据这些关键点将曲线分为多个子曲线；其中，进给率局部最小指的是参数点u_i的进给率v_i满足条件v_i≤v_i+1和v_i≤v_i-1。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤3中，首先利用正向扫描调节某些关键点的进给率，具体过程如下：

A.令i＝0；

B.若v_i+1＞v_i则转到步骤C；否则转到步骤F；

C.若

则转到步骤D；否则转到步骤E；

D.令

T₂＝0，计算过渡长度s＝(v_i+1+v_i)(T₁+T₂+T₃)/2，若s＜l_i则无需改变v_i+1，其中，l_i表示从参数点u_i到参数点u_i+1之间的弧长；若s＞l_i则解如下方程：

若存在唯一的解v_update满足v_i＜v_update＜v_i+1，则令v_i+1＝v_update，转到步骤F；

E.令

计算过渡长度s＝(v_i+1+v_i)(T₁+T₂+T₃)/2，若s＜l_i则无需改变v_i+1；若s＞l_i则分别求解方程(6) 和如下方程(7)：

若存在唯一的解v_update满足v_i＜v_update＜v_i+1，则令v_i+1＝v_update，转到步骤F；

F.令i＝i+1，若i＜n则转到步骤B；否则结束调节；

在正向扫描结束之后进行反向扫描，具体过程如下：

A’.令i＝n；

B’.若v_i＞v_i+1则转到步骤C’；否则转到步骤F’；

C’.若

则转到步骤D’；否则转到步骤E’；

D’.令

T₂＝0，计算过渡长度s＝(v_i+v_i+1)(T₁+T₂+T₃)/2，若s＜l_i则无需改变v_i，其中l_i表示从参数点u_i到参数点u_i+1之间的弧长；若s＞l_i则解如下方程：

若存在唯一的解v_update满足v_i+1＜v_update＜v_i，则令v_i＝v_update，转到步骤F’；其中，v表示对应子曲线段上可以达到的最大速度；

E’.令

计算过渡长度s＝(v_i+v_i+1)(T₁+T₂+T₃)/2，若s＜l_i则无需改变v_i；若s＞l_i则分别求解方程(8)和如下方程(9)：

若存在唯一的解v_update满足v_i+1＜v_update＜v_i，则令v_i＝v_update，转到步骤F’；

F’.令i＝i-1，若i＞0则转到步骤B’；否则结束调节。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤4具体过程如下：

在步骤S3中经过进给率调节后，某些关键点的进给率有所降低，则多个子曲线可由此分成两类：第一类是两端的关键点进给率至少有一个变化的子曲线，第二类是两端的关键点进给率都未变化的子曲线，对于第j个子曲线，他的初始进给率v_s＝v_j-1，结束进给率v_e＝v_j，其中j＝1，2，...，n。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，第一类子曲线采用如下方法确定七个时间参数和两个加速度极值：

当v_s<v_e时，首先令T₄＝T₅＝T₆＝T₇＝0，A₂＝0。若

则令

T₂＝0，

否则令

A₁＝A_m；

当v_s>v_e时，首先令T₁＝T₂＝T₃＝T₄＝0，A₁＝0。若

则令

T₆＝0，

否则令

A₂＝A_m；

第二类子曲线采用如下方法确定七个时间参数和两个加速度极值；

首先要判断子曲线上的最大进给率能否达到切向速度最大值F，具体判断过程如下：

按照下式(10)计算从初速度v_s加速到切向速度最大值F，然后再减速到末速度v_e所需路程：

s＝(v_s+F)(T₁+T₂+T₃)/2+(v_e+F)(T₅+T₆+T₇)/2 (10)

其中，当

时，

T₂＝0；否则

当

时，

T₇＝0；否则

根据所需路程s与子曲线弧长l_i的大小关系确定子曲线上的最大进给率能否达到切向速度最大值F，若s<l_i，则最大进给率v_m＝F，否则需要按照下述方法计算最大进给率v_m：

(1)求解方程

若存在一个解v_a满足

则v_m＝v，否则转到步骤(2)；

(2)求解方程

若存在一个解v_a满足

则v_m＝v_a，否则转到步骤(3)；

(3)求解方程

必存在一个解v_a满足

则v_m＝v_a；

在确定子曲线上的最大进给率v_m后，按照如下方法确定七个时间参数和加速度极值：

若

则

T₂＝0，

否则

A₁＝A_m；

若

则

T₆＝0，

否则

A₂＝A_m；

令s＝(v_s+F)(T₁+T₂+T₃)/2+(v_e+F)(T₅+T₆+T₇)/2，则

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