CN113138207B - 一种正交各向异性固体材料热扩散系数测试系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及材料热物性参数测试技术领域，公开了一种正交各向异性固体材料热扩散系数测试系统及方法，包括测试试样、恒温水浴箱、试样固定装置、数据采集系统，所述恒温水浴箱包括水浴箱体、水浴箱盖、水浴箱控制器，所述试样固定装置包括固定盖、调节螺栓、固定十字架、石墨烯贴纸、绝热材料、耐热橡皮筋，所述数据采集系统包括热电偶、A/D转换器、稳压电源、USB转RS485通讯转换器、笔记本电脑。本发明基于非稳态导热乘积法，利用恒温水浴和石墨烯贴纸构建试样恒温边界，利用绝热材料构建试样绝热边界，建立三维正交非稳态传热模型，取级数前六项结合随机共轭梯度法，实现正交各向异性固体材料x、y、z三个方向热扩散系数的同时反演。

Description

一种正交各向异性固体材料热扩散系数测试系统及方法

技术领域

本发明属于材料热物性参数测试技术领域，具体涉及一种正交各向异性固体材料热扩散系数测试系统及方法。

背景技术

热扩散系数作为固体材料重要的热物理性质参数之一，表征了物体在加热或冷却过程中各部分温度趋向于一致的能力，是评价和计算材料传热性能的重要依据；并且在化工、能源、动力工程等领域有着重要用途，是许多工业流程和产品设计中必不可少的基础数据。根据热扩散系数测量原理，其测量方法大致可以分为稳态法和非稳态法，其中非稳态法由于测量时间短、测量精度高被广泛采用，主要包括热线法、热探针法、平面热源法、激光闪光法等。

目前，对于各向同性材料的热扩散系数的非稳态测量方法的研究已经很深入，但是使用这些方法测量正交各向异性固体材料的热扩散系数还存在一定的困难。因此为了对正交各向异性材料的热扩散系数进行有效测量，提出一种测试系统和方法是符合实际需要的。

针对上述提出的问题，现设计一种正交各向异性固体材料热扩散系数测试系统及方法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种正交各向异性固体材料热扩散系数测试系统及方法，解决了现有技术中

本发明的目的可以通过以下技术方案实现：

一种正交各向异性固体材料热扩散系数测试系统，包括测试试样、恒温水浴箱、试样固定装置和数据采集模块，所述恒温水浴箱包括水浴箱体、水浴箱盖和水浴箱控制器，所述水浴箱体为封闭结构，所述水浴箱控制器设置在水浴箱体的上端。

所述试样固定装置包括固定盖、调节螺栓、固定十字架、石墨烯贴纸、绝热材料和耐热橡皮筋，所述固定盖与固定十字架通过调节螺栓连接，所述绝热材料覆盖在测试试样上表面，所述石墨烯贴纸将绝热材料和测试试样包裹，形成包裹体，所述耐热橡皮筋将包裹体固定在固定十字架上，所述固定盖设置在水浴箱盖的上端。

所述测试试样除上表面外的五个表面经所述石墨烯贴纸均温、防水处理后置于所述恒温水浴箱中。

进一步的，所述数据采集模块包括热电偶、A/D转换器、稳压电源、USB转RS485通讯转换器和笔记本电脑。

所述稳压电源向数据采集模块供电，所述A/D转换器将热电偶采集到的模拟信号转换为数字信号，所述USB转RS485通讯转换器将数字信号输入笔记本电脑中。

一种正交各向异性固体材料热扩散系数的测试方法，包括如下步骤：

S1、将测试试样加工成长方体板状结构；

S2、将热电偶粘贴于测试试样上表面，利用绝热材料覆盖测试试样上表面，利用石墨烯贴纸将热电偶、绝热材料、测试试样包裹密封，利用耐热橡皮筋将包裹好的测试试样固定在固定十字架上，固定十字架通过调节螺栓连接于固定盖上；

S3、利用恒温水浴箱的进水口注水，使恒温水浴箱中的液面达到设定高度，利用水浴箱控制器控制水温维持在设定温度；

S4、将试样固定装置通过固定盖设置于水浴箱盖上，启动所述数据采集模块；

S5、计算测试试样内部任意时刻任意一点处的温度：

S6、利用随机共轭梯度算法估计所述测试试样的热扩散系数。

进一步的，所述测试试样初始温度为T₀，初始时刻内部温度均匀，长2δ₁，宽2δ₂，高δ₃，上端面绝热处理，除上端面之外的其余五个面浸没在温度恒为T_w的水中，加热时间为τ，用热力学第一定律和傅里叶定律，导出其传热方程为：

公式①中，α_x，α_y和α_z为试样沿着坐标轴方向上的热扩散率；

其中初始调节为：

T＝T₀，τ＝0②

边界条件为：

厚度为L的均质无限大平板，初始温度为T₀，一个面温度由T₀突变为T_w，另一个面始终保持绝热，平板内的温度响应为：

公式④中，Fo为傅里叶数，表征非稳态过程进行深度的无量纲时间，Fo＝ατ/L²，L为无限大平板的特征长度。

进一步的，利用多维非稳态导热乘积解法中的立方体模型，所述测试试样视为由3块厚度分别2δ₁、2δ₂、δ₃的无限大平板交汇形成，则长方体内任意时间τ任意坐标点(x,y,z)的温度响应可表达为下式：

上述公式⑤中，Θ(x,y,z,τ)为长方体的温度响应；Θ(x,τ)、Θ(y,τ)、Θ(z,τ)分别为厚度2δ₁、2δ₂、δ₃的无限大平板的温度响应，Fo_x、Fo_y、Fo_z是长方体沿x轴，y轴和z轴方向上的傅里叶数，对应的特征值分别为δ₁、δ₂、δ₃，表示为：

公式⑤取级数前六项可确保计算精度，公式⑤改写得到测试试样(1)内部任意时刻任意一点处的计算温度为：

进一步的，利用测试试样上表面测得的温度数据和公式⑦构建目标函数，采用参数估计法求解测试试样(1)的热扩散系数，待求参数为x、y、z方向上的热扩散系数α_x，α_y，α_z，令α＝[α_x，α_y，α_z]^T，目标函数表示为：

上述公式⑧中，M为热电偶数量；N为时间步长；T_i(α_k,τ)为利用公式⑦得到的测点计算温度；Y_i(τ_j)为数据采集模块采集到的温度数据。

进一步的，目标函数的梯度向量

表示为：

根据共轭梯度法，待求参数α_k迭代式为：

共轭搜索方向d^m为：

共轭系数γ^m为：

迭代步长β^m为：

迭代终止条件为：

进一步的，采用随机共轭梯度算法求解测试试样的热物性参数，具体包括如下步骤：

S1、根据随机爬山法计算得到正交各向异性热物性测试试样热扩散系数的初始值α_k ⁰，运用公式⑨计算得到ΔG；

S2、根据ΔG大小，若ΔG>0，将α_k ⁰作为初始值带入共轭梯度算法流程，若ΔG<0，则重复S1，直至ΔG>0；

S3、令m＝0，由步骤二得到共轭梯度法初始值α_k ⁰，将该值带入公式⑥得到计算温升T_i(α_k ⁰,τ)；

S4、计算目标函数，根据公式⑦判断是否满足求解精度，若满足精度则得到一局部最优解，转至S8，否则进入S5；

S5、根据公式⑨计算共轭梯度

根据公式

计算共轭系数γ^m；

S6、根据公式

计算搜索步长β^m，公式

计算搜索方向d^m；

S7、根据公式⑩计算新的待反演热物性参数α_k ^m，并计算T_i(α_k ^m,τ)，令m＝m+1，返回S4重新判断；

S8、判断S4得到的局部最优解是否为全局最优解，若是则停止循环，得到最优解，若不是则返回S1。

本发明的有益效果：

1、本发明提出的正交各向异性固体材料热扩散系数测试系统及方法，基于非稳态导热乘积法，利用恒温水浴和石墨烯贴纸构建试样恒温边界，利用绝热材料构建试样绝热边界，建立三维正交非稳态传热模型，取级数前六项结合随机共轭梯度法，实现正交各向异性固体材料x、y、z三个方向热扩散系数的同时反演，可以对正交各向异性材料的热扩散系数进行有效测量。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例的具体实施结构原理图；

图2是本发明实施例的试样固定装置结构示意图；

图3是图2的A处结构剖视图；

图4是本发明实施例的整体结构示意图；

图5是本发明实施例的随机共轭梯度算法流程图；

图6是本发明实施例的单向碳纤维板的实验温升与计算温升曲线图。

图中：1、测试试样；2、水浴箱体；3、水浴箱盖；4、水浴箱控制器；5、固定盖；6、调节螺栓；7、固定十字架；8、石墨烯贴纸；9、绝热材料；10、耐热橡皮筋；11、热电偶；12、A/D转换器；13、稳压电源；14、USB转RS485通讯转换器；15、笔记本电脑。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1、图2、图3、图4所示，一种正交各向异性固体材料热扩散系数测试系统，包括测试试样1、恒温水浴箱、试样固定装置和数据采集模块。所述恒温水浴箱包括水浴箱体2、水浴箱盖3和水浴箱控制器4，所述水浴箱体2为封闭结构，所述水浴箱控制器4设置在水浴箱体2的上端。

所述试样固定装置包括固定盖5、调节螺栓6、固定十字架7、石墨烯贴纸8、绝热材料9和耐热橡皮筋10，所述固定盖5与固定十字架7通过调节螺栓6连接，所述绝热材料9覆盖在测试试样1上表面，所述石墨烯贴纸8将绝热材料9和测试试样1包裹，形成包裹体。所述耐热橡皮筋10将包裹体固定在固定十字架7上，所述固定盖5设置于水浴箱盖3的上端。

所述测试试样1除上表面外的五个表面经所述石墨烯贴纸8均温、防水处理后置于所述恒温水浴箱中。

所述数据采集模块包括热电偶11、A/D转换器12、稳压电源13、USB转RS485通讯转换器14和笔记本电脑15，所述稳压电源13向数据采集模块供电，A/D转换器12将热电偶11采集到的模拟信号转换为数字信号，所述USB转RS485通讯转换器14将数字信号输入笔记本电脑15中。

一种正交各向异性固体材料热扩散系数测试方法，包括如下步骤：

S1、将测试试样1加工成长方体板状结构；

S2、将热电偶11粘贴于测试试样1上表面，利用绝热材料9覆盖测试试样1上表面，利用石墨烯贴纸8将热电偶11、绝热材料9、测试试样1包裹密封，利用耐热橡皮筋10将包裹好的测试试样1固定在固定十字架7上，固定十字架7通过调节螺栓6连接于固定盖5上；

S3、利用恒温水浴箱的进水口注水，使恒温水浴箱中的液面达到设定高度，利用水浴箱控制器4控制水温维持在设定温度；

S4、将试样固定装置通过固定盖5设置于水浴箱盖3上，启动所述数据采集模块；

S5、计算测试试样1内部任意时刻任意一点处的温度：

所述测试试样1初始温度为T₀，初始时刻内部温度均匀，长2δ₁，宽2δ₂，高δ₃，上端面绝热处理，除上端面之外的其余五个面浸没在温度恒为T_w的水中，加热时间为τ，用热力学第一定律和傅里叶定律，导出其传热方程为：

公式①中，α_x，α_y和α_z为试样沿着坐标轴方向上的热扩散率。

其中初始调节为：

T＝T₀，τ＝0 ②

边界条件为：

对于厚度为L的均质无限大平板，初始温度为T₀，它的一个面温度突然由T₀变T_w，另一个面始终保持绝热，则平板内的温度响应为：

公式④中，Fo为傅里叶数，表征非稳态过程进行深度的无量纲时间，Fo＝ατ/L²，L为无限大平板的特征长度。

利用多维非稳态导热乘积解法中的立方体模型，则本发明的测试试样1可视为由3块厚度分别2δ₁、2δ₂、δ₃的无限大平板交汇形成，则长方体内任意时间τ任意坐标点(x,y,z)的温度响应可表达为下式：

上述公式⑤中，Θ(x,y,z,τ)为长方体的温度响应；Θ(x,τ)、Θ(y,τ)、Θ(z,τ)分别为厚度2δ₁、2δ₂、δ₃的无限大平板的温度响应。Fo_x、Fo_y、Fo_z分别是长方体沿着x轴，y轴和z轴方向上的傅里叶数，对应的特征值分别为δ₁、δ₂、δ₃，可表示为：

经验证，公式⑤取级数前六项可确保计算精度，公式⑤改写可得到测试试样1内部任意时刻任意一点处的计算温度为：

S6、利用随机共轭梯度算法估计所述测试试样1的热扩散系数。

利用测试试样1上表面测得的温度数据和公式⑦构建目标函数，采用参数估计法求解测试试样1的热扩散系数。待求参数为x、y、z方向上的热扩散系数α_x，α_y，α_z，令α＝[α_x，α_y，α_z]^T，目标函数可表示为：

上述公式⑧中，M为热电偶数量；N为时间步长；T_i(α_k,τ)为利用公式⑦得到的测点计算温度；Y_i(τ_j)为数据采集模块采集到的温度数据。

目标函数的梯度向量▽G表示为：

根据共轭梯度法，待求参数α_k迭代式为：

α_k ^m+1＝α_k ^m-β^md^m ⑩

共轭搜索方向d^m为：

共轭系数γ^m为：

迭代步长β^m为：

迭代终止条件为：

如图5所示，本发明采用随机共轭梯度算法求解测试试样1的热物性参数，先使用随机爬山法计算得到共轭梯度法的初始迭代值，然后利用公式⑩反复迭代计算，最终得到热扩散系数向量α的最优解，具体实施步骤如下：

S1、根据随机爬山法计算得到正交各向异性热物性测试试样热扩散系数的初始值α_k ⁰，运用公式⑨计算得到ΔG；

S2、根据ΔG大小，若ΔG>0，将α_k ⁰作为初始值带入共轭梯度算法流程，若ΔG<0，则重复S1，直至ΔG>0；

S3、令m＝0，由步骤二得到共轭梯度法初始值α_k ⁰，将该值带入公式⑥得到计算温升T_i(α_k ⁰,τ)；

S4、计算目标函数，根据公式⑦判断是否满足求解精度，若满足精度则得到一局部最优解，转至S8，否则进入S5；

S5、根据公式⑨计算共轭梯度

根据公式

计算共轭系数γ^m；

S6、根据公式

计算搜索步长β^m，公式

计算搜索方向d^m；

S7、根据公式⑩计算新的待反演热物性参数α_k ^m，并计算T_i(α_k ^m,τ)，令m＝m+1，返回S4重新判断；

S8、判断S4得到的局部最优解是否为全局最优解，若是则停止循环，得到最优解，若不是则返回S1。

为检验该方法对正交各向异性材料参数测算的可行性，选择长宽为100×100mm，厚度为10.4mm的单向碳纤维板作为测试试样1，密度为1538.5kg/m³，实验环境为20℃，热电偶数量M取3，时间步长N取1，水浴温度T_w为30℃，温度采样周期5s，迭代精度μ取10^-6℃，计算得到单向碳纤维板的热扩散系数为α_x＝12.29×10^-7m²/s，α_y＝4.15×10^-7m²/s，α_z＝3.96×10^-7m²/s。单向碳纤维板在测点处的实验温升与测得热扩散系数值带入公式⑦得到的计算温升曲线图如图6所示，可看出实验温升与计算温升曲线基本重合，说明本方法可以对正交各向异性材料的热扩散系数进行有效测量。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (6)

1.一种正交各向异性固体材料热扩散系数的测试方法，其特征在于，测试系统包括测试试样(1)、恒温水浴箱、试样固定装置和数据采集模块，所述恒温水浴箱包括水浴箱体(2)、水浴箱盖(3)和水浴箱控制器(4)，所述水浴箱体(2)为封闭结构，所述水浴箱控制器(4)设置在水浴箱体(2)的上端；

所述试样固定装置包括固定盖(5)、调节螺栓(6)、固定十字架(7)、石墨烯贴纸(8)、绝热材料(9)和耐热橡皮筋(10)，所述固定盖(5)与固定十字架(7)通过调节螺栓(6)连接，所述绝热材料(9)覆盖在测试试样(1)上表面，所述石墨烯贴纸(8)将绝热材料(9)和测试试样(1)包裹，形成包裹体，所述耐热橡皮筋(10)将包裹体固定在固定十字架(7)上，所述固定盖(5)设置在水浴箱盖(3)的上端；

所述测试试样(1)除上表面外的五个表面经所述石墨烯贴纸(8)均温、防水处理后置于所述恒温水浴箱中；

所述数据采集模块包括热电偶(11)、A/D转换器(12)、稳压电源(13)、USB转RS485通讯转换器(14)和笔记本电脑(15)；

所述稳压电源(13)向数据采集模块供电，所述A/D转换器(12)将热电偶(11)采集到的模拟信号转换为数字信号，所述USB转RS485通讯转换器(14)将数字信号输入笔记本电脑(15)中；

测试方法，包括如下步骤：

S1、将测试试样(1)加工成长方体板状结构；

S2、将热电偶(11)粘贴于测试试样(1)上表面，利用绝热材料(9)覆盖测试试样(1)上表面，利用石墨烯贴纸(8)将热电偶(11)、绝热材料(9)、测试试样(1)包裹密封，利用耐热橡皮筋(10)将包裹好的测试试样(1)固定在固定十字架(7)上，固定十字架(7)通过调节螺栓(6)连接于固定盖(5)上；

S3、利用恒温水浴箱的进水口注水，使恒温水浴箱中的液面达到设定高度，利用水浴箱控制器(4)控制水温维持在设定温度；

S4、将试样固定装置通过固定盖(5)设置于水浴箱盖(3)上，启动所述数据采集模块；

S5、计算测试试样(1)内部任意时刻任意一点处的温度：

所述测试试样(1)初始温度为T₀，初始时刻内部温度均匀，长2δ₁，宽2δ₂，高δ₃，上端面绝热处理，除上端面之外的其余五个面浸没在温度恒为T_w的水中，加热时间为τ，厚度为L的均质无限大平板，初始温度为T₀，一个面温度由T₀突变为T_w，另一个面始终保持绝热，利用多维非稳态导热乘积解法中的立方体模型，所述测试试样(1)视为由3块厚度分别2δ₁、2δ₂、δ₃的无限大平板交汇形成，Fo_x、Fo_y、Fo_z是长方体沿x轴，y轴和z轴方向上的傅里叶数；

S6、利用随机共轭梯度算法估计所述测试试样(1)的热扩散系数。

2.根据权利要求1所述的一种正交各向异性固体材料热扩散系数的测试方法，其特征在于，用热力学第一定律和傅里叶定律，导出其传热方程为：

公式①中，α_x，α_y和α_z为试样沿着坐标轴方向上的热扩散率；

其中初始调节为：

T＝T₀，τ＝0②

边界条件为：

平板内的温度响应为：

公式④中，Fo为傅里叶数，表征非稳态过程进行深度的无量纲时间，Fo＝ατ/L²，L为无限大平板的特征长度。

3.根据权利要求2所述的一种正交各向异性固体材料热扩散系数的测试方法，其特征在于，则长方体内任意时间τ任意坐标点(x,y,z)的温度响应可表达为下式：

上述公式⑤中，Θ(x,y,z,τ)为长方体的温度响应；Θ(x,τ)、Θ(y,τ)、Θ(z,τ)分别为厚度2δ₁、2δ₂、δ₃的无限大平板的温度响应，对应的特征值分别为δ₁、δ₂、δ₃，表示为：

公式⑤取级数前六项可确保计算精度，公式⑤改写得到测试试样(1)内部任意时刻任意一点处的计算温度为：

4.根据权利要求3所述的一种正交各向异性固体材料热扩散系数的测试方法，其特征在于，利用测试试样(1)上表面测得的温度数据和公式⑦构建目标函数，采用参数估计法求解测试试样(1)的热扩散系数，待求参数为x、y、z方向上的热扩散系数α_x，α_y，α_z，令α＝[α_x，α_y，α_z]^T，目标函数表示为：

上述公式⑧中，M为热电偶数量；N为时间步长；T_i(α_k,τ)为利用公式⑦得到的测点计算温度；Y_i(τ_j)为数据采集模块采集到的温度数据。

5.根据权利要求4所述的一种正交各向异性固体材料热扩散系数的测试方法，其特征在于，目标函数的梯度向量

表示为：

根据共轭梯度法，待求参数α_k迭代式为：

α_k ^m+1＝α_k ^m-β^md^m⑩

共轭搜索方向d^m为：

共轭系数γ^m为：

迭代步长β^m为：

迭代终止条件为：

6.根据权利要求5所述的一种正交各向异性固体材料热扩散系数的测试方法，其特征在于，采用随机共轭梯度算法求解测试试样(1)的热物性参数，具体包括如下步骤：

S1、根据随机爬山法计算得到正交各向异性热物性测试试样热扩散系数的初始值

运用公式⑨计算得到ΔG；

S2、根据ΔG大小，若ΔG>0，将

作为初始值带入共轭梯度算法流程，若ΔG<0，则重复S1，直至ΔG>0；

S3、令m＝0，由步骤二得到共轭梯度法初始值

将该值带入公式⑥得到计算温升

S4、计算目标函数，根据公式⑦判断是否满足求解精度，若满足精度则得到一局部最优解，转至S8，否则进入S5；

S5、根据公式⑨计算共轭梯度

根据公式

计算共轭系数γ^m；

S6、根据公式

计算搜索步长β^m，公式

计算搜索方向d^m；

S7、根据公式⑩计算新的待反演热物性参数

并计算

令m＝m+1，返回S4重新判断；

S8、判断S4得到的局部最优解是否为全局最优解，若是则停止循环，得到最优解，若不是则返回S1。

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