CN104215660B - 一种可同时测固体材料导热系数及热扩散率的方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种可同时测固体材料导热系数及热扩散率的方法及系统，即利用超级恒温水浴作为热源，与试样盒底部的黄铜板形成恒温边界，温度均匀性和稳定性好，易于实现；而且直接基于恒温边界一维非稳态传热模型，利用参数估计法测固体材料导热系数及热扩散率，避免了对数学模型过度简化造成的误差。此外，根据比热容参数估计灵敏度较低，估计误差较大的情况，采取了先估计热扩散率，然后对比热容估计值进行校正的策略，实现了对材料导热系数、比热容和热扩散率的同时准确估计。

Description

一种可同时测固体材料导热系数及热扩散率的方法及系统

技术领域

本发明属于固体材料热物性参数测试技术领域，具体涉及一种可同时测固体材料导热系数及热扩散率的方法及系统。

背景技术

随着我国对节能及能源利用效率的日益重视，材料热物性及其测试方法方面的研究方兴未艾。固体材料热物性测试总体上分为稳态法和非稳态法，稳态法测试由于所需时间长、测试环境要求高，而不能适应现代科技迅速发展的需要，非稳态法应运而生并因为其具有快速、准确、可实现多参数测量的优势而得到了更为广泛的应用。然而，非稳态法在实际应用中也存在一些问题，例如目前多采用加热板、加热丝、加热棒等固态电热器作为加热热源，存在着热源热流密度的准确给定、加热探头热容及时间延迟性、热丝电阻温度依变性和功率波动等问题，这些问题在一定程度上影响了热物性参数测试的精度。近年来，发展了一种陶瓷基底刻蚀双螺旋铂金属丝加热膜，热稳定性好且厚度极薄，可有效提高材料热物性测试精度，但成本不菲且制作困难，难以推广应用。因此，目前尚无一种精度理想的可同时测固体材料导热系数及热扩散率的方法及系统。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种可同时测固体材料导热系数及热扩散率的方法及系统，以克服目前不能同时测试固体材料导热系数和热扩散率及其测试精度不理想的缺陷。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种可同时测固体材料导热系数及热扩散率的方法，具体实现步骤为：

步骤1：通过超级恒温水浴产生具有一定温度的恒温水介质；

步骤2：将试样放入底部为黄铜板材质的试样盒，试样盒底部与恒温水介质接触，形成恒温边界下的一维非稳态传热过程，试样内温度响应解析解为：

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\θ}(x,\mathrm{\τ})}{{\mathrm{\θ}}_0}=\\ \frac{4}{\mathrm{\π}}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{n}\sin \left(\frac{\mathrm{n\π}}{2}\right)\cos \left(\frac{\mathrm{n\π}}{2\mathrm{\δ}}x\right)\exp [-{\left(\frac{\mathrm{n\π}}{2\mathrm{\δ}}\right)}^2\mathrm{a\τ}]\end{array}---\left(1\right)$

式中θ(x,τ)为过余温度，θ＝t-t_w，t为试样温度，t_w为黄铜板恒温温度；热扩散率a＝λ/(ρC_p)，λ为导热系数，ρ为试样密度、C_p为比热。

式(1)为无穷级数，无法直接求解；而由于恒温边界条件等价于毕渥数Bi→∞时的热对流边界条件，从而式(1)可改写为：

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\θ}(x,\mathrm{\τ})}{{\mathrm{\θ}}_0}=\\ \underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2\sin {\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n+\sin {\mathrm{\β}}_n\cos {\mathrm{\β}}_n}\cos \left({\mathrm{\β}}_n\frac{x}{\mathrm{\δ}}\right)e^{-{{\mathrm{\β}}_n}^2\mathrm{\λ\τ}/\left({\mathrm{\ρC}}_p{\mathrm{\δ}}^2\right)}\end{array}---\left(2\right)$

式中β_n为超越方程ctgβ＝β/B_i的系列解，对应不同的B_i数，β_n值也不同(具体可查表)，而在B_i→∞时β₁＝1.5708，β_n＝β₁+(n-1)×π(n＝1,2,…)，显然在试样密度ρ、导热系数λ、比热容Cp及厚度δ物理参数已知的情况下，可计算得到试样内任意位置x任意时刻τ的温度分布情况，此即恒温边界条件下的非稳态传热数学模型；

步骤3：在该数学模型的基础上，利用参数估计法得到被测材料的热扩散率、比热容和导热系数。

优选的，所述参数估计法采用先估计热扩散率，然后对比热容估计结果进行修正，实现被测试样导热系数、热扩散率和比热容多个参数同时准确获取。

本发明还提供一种可同时测固体材料导热系数及热扩散率方法的系统，包括超级恒温水浴、试样盒和温度采集与分析系统，所述超级恒温水浴，用于形成恒温边界条件；所述试样盒，用于盛放试样，与恒温水介质接触形成恒温边界，可测定除板状成型材料外的松散物料；所述温度采集与分析系统，用于采集试样绝热侧表面温度变化，以基于数学模型计算得到被测试样的导热系数及热扩散率。

优选，所述超级恒温水浴生成具有一定温度的恒温水介质，通过与试样盒底部接触形成恒温边界。

优选的，所述试样盒的内腔尺寸满足长与厚的比值大于8～10，宽与厚度的比值大于8～10。

本发明与现有技术相比所取得的有益效果为：利用超级恒温水浴作为热源，与试样盒底部的黄铜板形成恒温边界，温度均匀性和稳定性好，且易于实现；而且直接基于恒温边界一维非稳态传热模型，利用参数估计法测固体材料导热系数及热扩散率，避免了对数学模型过度简化造成的误差。此外，根据比热容参数估计灵敏度较低，估计误差较大的情况，采取了先估计热扩散率，然后对比热容估计值进行校正的策略，实现了对材料导热系数、比热容和热扩散率的同时准确估计。

附图说明

1.图1为本发明的硬件结构原理图；

2.图2为本发明计算原理模型；

图1和图2中，1、水介质2、加热元件3、温度传感器4、温控单元5、搅拌器6、绝热水浴箱7、底部黄铜板8、侧绝热板9、上绝热板10、试样11、热电偶信12、信号采集与传输单元13、微型计算机。

3.图3和图4为本发明待估参数灵敏度系数计算曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的说明。

如图1所示，水介质1温度由超级恒温水浴系统控制，超级恒温水浴系统包括加热元件2、温度传感器3、温控单元4、搅拌器5、绝热水浴箱6等组成，其中加热元件2用于加热水介质1，温度传感器3用于检测水介质1的实时温度，并反馈给温控单元4，控制加热元件2的启闭，以保证水介质1维持恒定温度。搅拌器5用以搅拌水介质1，以使其温度均匀，绝热层水浴箱6用于盛放水介质1，并使之与周围环境绝热，降低热量散发因素的影响。试样盒由底部黄铜板7、侧绝热板8和上绝热板9组成，当其底部黄铜板7与恒温的水介质1接触时，将形成恒温边界。如在某一时刻τ突然将厚度为δ，初始温度为t₀的试样10与黄铜板7接触，试样10中将被加热，而产生恒温边界条件下的一维热传导过程。当试样盒的内腔尺寸满足长和宽大于厚度的8-10倍时，能更好地形成一维非稳态传热条件，使测得的结果精度更高。试样10被加热过程中，上绝热面处的温度变化通过热电偶11检测，并通过信号采集与传输单元12传送给微型计算机13，进而利用数学模型计算得到试样热物性参数。

如图2所示，设试样导热系数为λ，密度ρ、比热C_p等均为常数，其初始温度为t₀，坐标原点取于试样上绝热面，则试样10与恒温T＝t_w的黄铜板7接触后，其内的非稳态导热微分方程及其初始、边界条件如下：

$\frac{\∂t}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{{\mathrm{\λ}\∂}^{2}t}{{\mathrm{\ρC}}_p{\∂x}^2}---\left(1\right)$

τ＝0，t＝t₀(2a)

x＝0， $\frac{\∂t}{\∂x}=0---\left(2b\right)$

x＝δ,t＝t_w(2c)

式(1)的解析解如下：

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\θ}(x,\mathrm{\τ})}{{\mathrm{\θ}}_0}=\\ \frac{4}{\mathrm{\π}}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{n}\sin \left(\frac{\mathrm{n\π}}{2}\right)\cos \left(\frac{\mathrm{n\π}}{2\mathrm{\δ}}x\right)\exp [-{\left(\frac{\mathrm{n\π}}{2\mathrm{\δ}}\right)}^2\mathrm{a\τ}]\end{array}---\left(3\right)$

式中θ(x,τ)为过余温度，θ＝t-t_w；t为试样温度，t_w为黄铜板恒温温度；热扩散率a＝λ/(ρC_p)，λ为导热系数，ρ为试样密度、C_p为比热。

式(3)为无穷级数，无法直接求解；而由于恒温边界条件等价于毕渥数Bi→∞时的热对流边界条件，从而式(3)可改写为：

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\θ}(x,\mathrm{\τ})}{{\mathrm{\θ}}_0}=\\ \underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2\sin {\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n+\sin {\mathrm{\β}}_n\cos {\mathrm{\β}}_n}\cos \left({\mathrm{\β}}_n\frac{x}{\mathrm{\δ}}\right)e^{-{{\mathrm{\β}}_n}^2\mathrm{\λ\τ}/\left({\mathrm{\ρC}}_p{\mathrm{\δ}}^2\right)}\end{array}---\left(4\right)$

式中β_n为超越方程ctgβ＝β/B_i的系列解，对应不同的B_i数，β_n值也不同(具体可查表)，而在B_i→∞时β₁＝1.5708，β_n＝β₁+(n-1)×π(n＝1,2,…)，试算表明，针对固体材料热物性测试需求取前15项的计算误差即可控制在1％以内，显然在试样10的密度ρ、导热系数λ、比热容C_p及厚度δ等物理参数已知的情况下，可计算得到试样10内任意位置x任意时刻τ的温度分布情况，此即恒温边界条件下的非稳态传热数学模型。

在式(4)的基础上，且试样热物性参数未知的情况下，由测得的x＝0处的温度数据进行反演推算，也称参数估计。如前所述，从某一时刻开始试样下表面被温度为t_w的热板加热，该温度扰动为输入信号，记为u(τ),试样内任意一点处的温升记为Y(τ,η)，其不但与试样导热系数、比热容等热物性参数有关，还取决于热板温度t_w、时间、空间位置等，所有这些参数构成一个向量：

η＝(η₁,η₂,η₃,......,η_m)^T(5)

其中m为参数个数。

此处试样导热系数λ、比热容C_p未知，密度ρ可实测获得，首先获得x＝0表面处k(k>2)个离散测点处的温度测量值Y_i(τ,η)(i＝1…k)，然后基于估计的参数值，通过式(4)计算各离散测点的温度值θ_i(τ,η)(i＝1…k)，并进行对比：

$\mathrm{\ϵ}\left(\mathrm{\η}\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{[Y_i(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})-{\mathrm{\θ}}_i(\mathrm{\τ},\mathrm{\η})]}^2---\left(6\right)$

由于测量误差以及参数估计误差的存在，ε(η)>0，估计试样导热系数及热扩散率的反问题可归结为对式(4)进行迭代计算，最终使目标函数ε(η)→min。

参数向量η中的j个参数要能同时以足够的精度估计出来，必须满足在最小二乘估计意义下，测量时间范围内(参数估计的时间区间内)，参数的灵敏度线性无关。灵敏度系数反映了参数βj的微小扰动对输出的影响。

式(4)中待估计参数为：

η₁＝λ,η₂＝C_p

为检验对不同导热系数大小的材料参数估计可行性，分别选取导热系数较大的玻璃和导热系数较小的松散煤体进行参数灵敏度分析。设玻璃物理参数为：厚度5mm，密度2530kg/m³，导热系数0.701W/m.℃,比热容750J/kg.℃。松散煤体物理参数为：密度1010kg/m³，试样厚度60mm，粒度范围0-6mm，导热系数0.14W/m.℃,比热容840J/kg.℃。

灵敏度系数计算结果分别如图3和图4所示。从图可以看出，玻璃和松散煤体的导热系数和比热容参数均灵敏度线性无关，但比热容C_p灵敏度极小(仅10e-3数量级)，意味着直接对其进行估计误差将比较大。实际上在测得温度θ(x,τ)的情况下，式(4)中的λ/(ρC_p)项即热扩散率a，将只有此一个未知数，可首先将热扩散率a求解出来，然后利用其对估计的比热容C_p进行修正。也即，本系统首先采用随机共轭梯度法估计热扩散率，然后再对比热容估计结果进行修正，计算过程如下：

1)估计热扩散率a

(1)根据先验信息确定待反演参数的初始猜测值η₀(此时参数向量η＝(a)T)、设定一较小的大于零的数ζ作为退出控制误差。

(2)修改模型中的参数向量η_j：

${\mathrm{\η}}_j^{\mathrm{new}}={\mathrm{\η}}_j^{\mathrm{old}}+\mathrm{sign}\·{\mathrm{d\η}}_j\·\mathrm{rand}\left(\right),(j=\mathrm{1,2},...,m)---\left(8\right)$

式中η_j ^new和η_j ^old分别为修改前后的第j个参数；d_ηj表示第j个参数的基本偏离值，通过手工设定，用于控制模型参数的修改量；sign为符号函数，表示在相同概率下(0.5的概率)取值为1和-1；Rand()产生[0,1]范围内的随机数。

(3)将参数修改前后的目标函数分别记为ε_old(η)和ε_new(η)，其差值记为：△ε＝ε_old(η)-ε_new(η)，当△ε<0时，p＝1；△ε>0时，p＝0；

(4)当p＝1时，接受修改后的模型，计算共轭系数、梯度、搜索方向及搜索步长等参量；共轭梯度法收敛后，保存反演估计值；

(5)充分步骤(2)、(3)和(4)，比较每次接受的反演估计值，直到收敛到允许误差范围。

2)将待估参数向量更改为η＝(λ,C_p)^T，然后按照步骤(1)至(5)估计导热系数λ及比热容C_p。

3)根据热扩散率a及导热系数λ估计值修正比热容C_p估计值。

理论上每个特定时刻τ均可得到一组数值λ和C_p，对计算出的一系列值求加权平均作为最终参数估计值，同时可消除测试过程中因干扰因素造成的个别数据波动影响。

以上实例所假设的参数和尺寸都是帮助理解本发明的方法和核心思想，针对不同的固体材料应该查相关手册来确定其参数以及根据实际情况来测量其尺寸大小。综上所述，本说明书参数和尺寸不应理解为对本发明的限制，在不脱离本发明的精神和范围情况下，还可以做出各种变化，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的权利保护范围应由权利要求限定。

Claims (5)

1.一种可同时测固体材料导热系数及热扩散率的方法，其特征在于：具体实现步骤为：

步骤1：通过超级恒温水浴产生具有一定温度的恒温水介质；

步骤2：将试样放入底部为黄铜板、上表面和侧面用绝热材料密封的试样盒，试样盒底部与恒温水介质接触，形成恒温边界下的一维非稳态传热过程，试样内温度响应解析解为：

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\&theta;}\left(x,\mathrm{\&tau;}\right)}{{\mathrm{\&theta;}}_0}=\\ \frac{4}{\mathrm{\&pi;}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{1}{n}\sin \left(\frac{n\mathrm{\&pi;}}{2}\right)cos\left(\frac{n\mathrm{\&pi;}}{2\mathrm{\&delta;}}x\right)\exp \&lsqb;-{\left(\frac{n\mathrm{\&pi;}}{2\mathrm{\&delta;}}\right)}^{2}a\mathrm{\&tau;}\&rsqb;\end{array}---\left(1\right)$

式中θ(x,τ)为过余温度，θ＝t-t_w，t为试样温度，t_w为黄铜板恒温温度；热扩散率a＝λ/(ρC_p)，λ为导热系数，ρ为试样密度、C_p为比热容；

式(1)为无穷级数，无法直接求解；而由于恒温边界条件等价于毕渥数Bi→∞时的热对流边界条件，从而式(1)可改写为：

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\&theta;}\left(x,\mathrm{\&tau;}\right)}{{\mathrm{\&theta;}}_0}=\\ \underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{2{\mathrm{sin\&beta;}}_n}{{\mathrm{\&beta;}}_n+{\mathrm{sin\&beta;}}_n{\mathrm{cos\&beta;}}_n}\cos \left({\mathrm{\&beta;}}_n\frac{x}{\mathrm{\&delta;}}\right)e^{-{{\mathrm{\&beta;}}_n}^2\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}/\left({\mathrm{\&rho;C}}_p{\mathrm{\&delta;}}^2\right)}\end{array}---\left(2\right)$

式中β_n为超越方程ctgβ＝β/B_i的系列解，对应不同的B_i数，β_n值具体可查表，而在B_i→∞时β₁＝1.5708，β_n＝β₁+(n-1)×π，n＝1,2,…，显然在试样密度ρ、导热系数λ、比热容C_p及厚度δ物理参数已知的情况下，可计算得到试样内任意位置x任意时刻τ的温度分布情况，此即恒温边界条件下的非稳态传热数学模型；

步骤3：在该数学模型的基础上，利用参数估计法得到被测材料的热扩散率、比热容和导热系数。

2.根据权利要求1所述的可同时测固体材料导热系数及热扩散率的方法，其特征在于：所述参数估计法采用先估计热扩散率，然后对比热容估计结果进行修正，实现被测试样导热系数、热扩散率和比热容多个参数同时准确获取。

3.一种根据权利要求1～2之一所述的可同时测固体材料导热系数及热扩散率方法的系统，其特征在于：包括超级恒温水浴、试样盒和温度采集与分析系统，所述超级恒温水浴，用于形成恒温边界条件；所述试样盒，用于测定除板状成型材料外的松散物料，与恒温水介质接触形成恒温边界；所述温度采集与分析系统，用于采集试样绝热侧表面温度变化，以基于数学模型计算得到被测试样的导热系数及热扩散率。

4.根据权利要求3中所述的系统，其特征在于：所述超级恒温水浴生成具有一定温度的恒温水介质，通过与试样盒底部接触形成恒温边界。

5.根据权利要求3所述的系统，其特征在于：所述试样盒的内腔尺寸满足长与厚的比值大于8～10，宽与厚度的比值大于8～10。