CN105203593A - 基于混合料细观结构特性的沥青和集料导热系数反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及沥青路面材料测试相关领域，尤其是一种测量沥青和集料导热系数的方法。该方法在已知工况条件、沥青混合料材料组成条件下，可得出该工况条件下沥青混合料中沥青和集料的导热系数。首先制作两种组分相同、沥青用量和级配不同的沥青混合料试件，同时根据测试精度的要求设定不同工况下的沥青-集料导热系数矩阵M_p，然后由两种混合料的几何模型通过有限元方法计算不同工况下两种混合料的导热系数矩阵，最后对比混合料导热系数计算值与实测值的误差反演出沥青和集料在不同工况下的导热系数。

Description

基于混合料细观结构特性的沥青和集料导热系数反演方法

技术领域

本发明涉及沥青路面材料测试相关领域，尤其是一种测量沥青和集料导热系数的方法。

背景技术

沥青混合料是一种温度敏感性材料，材料的力学性能受环境温度影响较大。对沥青路面所处温度环境的准确预估是力学计算和理论分析的基础。导热系数是最基本的热物理参数，显著影响沥青路面的温度场分布，温度场决定了沥青材料的本构特征(粘弹属性)，从而影响沥青混合料高温稳定性(容易导致车辙病害)以及温度应力分布(容易导致裂缝病害)，此外，导热系数还可用于分析路面散热降温特性，为减轻热岛效应提供依据。为了准确预测沥青混合料的导热系数，首先需要获得沥青和集料的导热系数。

由于沥青和集料均属于复杂混合物，难以利用理论法准确预测其导热系数，通常采用实测法。在实测时，将沥青混合料试件放置在加热板和制冷板之间，建立类似以两个平行匀温平板为界的无限大平板中存在的一维恒定热流，通过测定两板温差、试件厚度、垂直热流方向的导热面积和通过平板的热流量，即可得到该试件的导热系数。目前，利用实测法确定沥青和集料的导热系数存在如下问题：

(1)受温度、湿度、材料自身性质等非人为因素以及测试方法的影响，同种类型的沥青和集料的导热系数范围值差异较大，无法确定其有效导热系数。例如，对于相同类型的沥青，通过实测法得到两种导热系数范围值，分别为0.3～1W/m·℃(严作人.层状路面体系的温度场分析.同济大学学报，1984：23-26)和0.1～0.3W/m·℃(邹玲.沥青混合料热物性参数研究.西安：长安大学，2011)；对于花岗岩集料，通过实测法得到两种导热系数范围值，分别为1.60～3.5W/m·℃(邹玲.沥青混合料热物性参数研究.西安：长安大学，2011)和2.85～3.05W/m·℃(贺玉龙，赵文，张光明.温度对花岗岩和砂岩导热系数影响的试验研究.中国测试，2013，39(1)：114-116)；

(2)考虑基质道路石油沥青的软化点一般在40～60℃之间，因此，当测试温度接近或高于60℃时，很难通过实测法获得沥青在该温度下的导热系数；

(3)在进行集料导热系数测试时，由于集料形状具有不规则性，需根据测试设备的要求，在保证切割面平整的前提下将其切割成规则形状，这增加了集料导热系数测试的难度；

(4)为了保证测试精度，需要进行大量的试件测试工作，耗时耗力。

发明内容

本发明考虑沥青混合料的细观结构特性，提出一种沥青和集料导热系数反演方法。

本发明要解决的技术问题在于：提供一种测量沥青和集料导热系数的方法，该方法在已知工况条件、沥青混合料材料组成条件下，可得出该工况条件下沥青混合料中沥青和集料的导热系数。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种测量沥青和集料导热系数的方法，其特征在于，具体步骤如下：

第1步，制作两种各组分类型相同、沥青用量和级配不同的沥青混合料试件，分别记为mix1和mix2；

第2步，先确定沥青在n种工况下分别的导热系数范围I₁，...，I_p，...，I_n，和集料在n种工况下分别的导热系数范围J₁，...，J_p，...，J_n，其中1≤p≤n表示任意第p种工况；再根据沥青和集料导热系数精度要求，确定沥青导热系数采样点个数为a+1，集料导热系数采样点个数为b+1；将沥青在任意第p种工况下的导热系数范围I_p进行a等分采样，得到第p种工况下沥青的导热系数分别为其中1≤q₁≤a+1，同时将集料在任意第p种工况下的导热系数范围J_p进行b等分采样，得到第p种工况下集料的导热系数分别为其中1≤q₂≤b+1，随后将第p种工况下的沥青各采样点和集料各采样点按下式组合为第p种工况下的沥青-集料导热系数矩阵 $M_p=\left[\begin{array}{cccc}{I}_{p,1}{J}_{p,1}& I_{p,1}{J}_{p,2}& ...& I_{p,1}{J}_{p,b+1}\\ I_{p,2}{J}_{p,1}& I_{p,2}{J}_{p,2}& ...& I_{p,2}{J}_{p,b+1}\\ ...& ...& I_{p,q_1}{J}_{p,q_2}& ...\\ I_{p,a+1}{J}_{p,1}& I_{p,a+1}{J}_{p,2}& ...& I_{p,a+1}{J}_{p,b+1}\end{array}\right],$ 其中表示第p种工况下沥青导热系数和集料导热系数的组合，p∈{1，2，...，n}，q₁∈{1，2，...，a+1}，q₂∈{1，2，...，b+1}；

第3步，利用数字图像处理技术分别识别和提取两种沥青混合料中集料的边缘轮廓，进而得到集料的细观结构；将数字图像处理技术中的像素与实际尺寸进行换算，进而生成集料和沥青的几何模型；

第4步，将第3步得出的几何模型导入有限元软件ANSYS14.5中，根据几何模型选择单元类型，设定材料属性并进行网格划分；网格划分时从沥青-集料导热系数矩阵 $M_p=\left[\begin{array}{cccc}{I}_{p,1}{J}_{p,1}& I_{p,1}{J}_{p,2}& ...& I_{p,1}{J}_{p,b+1}\\ I_{p,2}{J}_{p,1}& I_{p,2}{J}_{p,2}& ...& I_{p,2}{J}_{p,b+1}\\ ...& ...& I_{p,q_1}{J}_{p,q_2}& ...\\ I_{p,a+1}{J}_{p,1}& I_{p,a+1}{J}_{p,2}& ...& I_{p,a+1}{J}_{p,b+1}\end{array}\right],$ 中的每一行依次选取元素进行材料属性设定并网格划分，当选取第p种工况下沥青-集料导热系数矩阵M_p中第q₁行第q₂列元素时，将该元素对应的第p种工况下沥青的导热系数和第p种工况下集料的导热系数I_p，q2进行材料属性设定并网格划分，构建对应的有限元模型为依次将沥青-集料导热系数矩阵M_p中所有元素对应的有限元模型组合成对应的第p种工况下有限元模型矩阵 $F_p=\left[\begin{array}{cccc}{F}_{p,1,1}& F_{p,1,2}& ...& F_{p,1,\left(b+1\right)}\\ F_{p,2,1}& F_{p,2,2}& ...& F_{p,2,\left(b+1\right)}\\ ...& ...& F_{p,q_1,q_2}& ...\\ F_{p,\left(a+1\right),1}& F_{p,\left(a+1\right),2}& ...& F_{p,\left(a+1\right),\left(b+1\right)}\end{array}\right];$

第5步，根据第4步构建的第p种工况下有限元模型矩阵F_p，在有限元软件ANSYS14.5中进行数值模拟，通过有限元软件ANSYS14.5的后处理功能，提取有限元模型矩阵F_p中每个元素对应的模拟计算结果(单元热流密度值)，形成单元热流密度矩阵，从而得到第p种工况下有限元模型矩阵F_p对应的单元热流密度矩阵O_p：

$O_p=\left[\begin{array}{cccc}{O}_{p,1,1}& O_{p,1,2}& ...& O_{p,1,\left(b+1\right)}\\ O_{p,2,1}& O_{p,2,2}& ...& O_{p,2,\left(b+1\right)}\\ ...& ...& O_{p,q_1,q_2}& ...\\ O_{p,\left(a+1\right),1}& O_{p,\left(a+1\right),2}& ...& O_{p,\left(a+1\right),\left(b+1\right)}\end{array}\right]$

其中，单元热流密度矩阵O_p中的每一元素包括所有的单元热流密度，o_i为单元热流密度矩阵中任意元素中第i个单元热流密度，单位为W/m²；G为单元数目；

第6步，；设ΔT为沥青混合料试件上下表面的温度差值，单位为℃；d为试件的厚度，单位为m；将第5步中得到的第p种工况下单元热流密度矩阵O_p中每一元素按计算得到第p种工况下沥青混合料的导热系数进而得到导热系数矩阵 $k_p=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{p,1,1}& k_{p,1,2}& ...& k_{p,1,\left(b+1\right)}\\ k_{p,2,1}& k_{p,2,2}& ...& k_{p,2,\left(b+1\right)}\\ ...& ...& k_{p,q_1,q_2}& ...\\ k_{p,\left(a+1\right),1}& k_{p,\left(a+1\right),2}& ...& k_{p,\left(a+1\right),\left(b+1\right)}\end{array}\right]$

其中，表示第p种工况下沥青的导热系数和第p种工况下集料的导热系数对应的沥青混合料导热系数计算值；在确定一组采样点q₁，q₂的条件下，能计算出一个沥青混合料试件所有单元热流密度；

第7步，分别测量两种沥青混合料在全部n种工况下导热系数的实测值，分别记为和

第8步，分别计算两种沥青混合料在全部n种工况下导热系数计算值与实测值的相对误差 $R_p^{mix1}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{|k_{p,1,1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& \frac{|k_{p,1,2}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,1,b+1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%\\ \frac{|k_{p,2,1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& \frac{|k_{p,2,2}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,2,b+1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%\\ & & & \\ \frac{|k_{p,a+1,1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& \frac{|k_{p,a+1,2}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,a+1,b+1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%\end{array}\right]$ 和 $R_p^{mix2}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{|k_{p,1,1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& \frac{|k_{p,1,2}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,1,b+1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%\\ \frac{|k_{p,2,1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& \frac{|k_{p,2,2}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,2,b+1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%\\ & & & \\ \frac{|k_{p,a+1,1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& \frac{|k_{p,a+1,2}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,a+1,b+1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%\end{array}\right],$ 并将两者相加得到第p种工况下混合料导热系数相对误差矩阵

第9步，寻找第p种工况下混合料导热系数相对误差矩阵中最小的元素，若混合料导热系数相对误差矩阵中第q₁行、第q₂列元素取得最小值，则第p种工况下的沥青-集料导热系数矩阵M_p中对应的为最优解，即第p种工况下沥青的导热系数为第p种工况下集料的导热系数为

总流程如图1所示。

上述的测量沥青和集料导热系数的方法，其特征在于，所述第2步中沥青在第p种工况下的导热系数范围I_p以及集料在第p种工况下的导热系数范围J_p按照如下步骤确定：

第201步，确定材料等效温度；当沥青混合料试件的上表面温度与下表面温度的差值小于等于6℃时，以有限元模型结点温度的平均值作为材料等效温度；在有限元模型结点温度未知的情况下，将沥青混合料试件的上表面温度与下表面温度的平均值作为材料等效温度。此处，我们设定沥青混合料试件的上表面温度与下表面温度的差值小于等于6℃，因为小温差的条件下，才可以将有限元模型结点温度的平均值作为材料等效温度。对于本专利而言，设定某一等效温度对应的小温差条件，是为了使有限元模型结点温度的平均值能近似看作材料等效温度，若上下表面温度差值设定太大时，则无法确定材料等效温度。因此，上下表面温度差值小于等于6℃是本专利为了减小计算误差而特设的，无需考虑大于6℃的情况。

第202步，查表确定沥青和集料在不同等效温度下导热系数的范围。

第203步，若表中没有等效温度所对应的导热系数，则通过对邻近等效温度所对应的导热系数进行插值计算来确定导热系数范围。

表1给出了不同等效温度下沥青和集料导热系数的范围。

表1沥青和集料导热系数范围

上述的测量沥青和集料导热系数的方法，其特征在于，所述第3步中数字图像处理过程如下：

第301步，截取沥青混合料试件中典型部位的截面；

第302步，进行图像采集，保证目标图像的整体明暗度均衡；

第303步，将获得的彩色图像转化为灰度图像；

第304步，将灰度图像二值化，通过双峰法分离沥青和集料；

第305步，提取图像轮廓，获得沥青混合料中集料的细观结构。

上述的测量沥青和集料导热系数的方法，其特征在于，所述第4步中采用的单元模型为PLANE77单元。

在反演沥青和集料导热系数时，为取得更精确的导热系数，应注意以下几点：

(1)确定沥青和集料导热系数大致范围

为了更好的描述不同温度下材料的导热系数，需要定义一个代表性温度：在沥青混合料试件的上表面温度T_top与下表面温度T_bottom的差值不大的前提下(即ΔT＝T_top-T_bottom≤ω，本专利ω＝6℃)，以有限元模型结点温度的平均值作为材料等效温度(即代表性温度)，即：

$\stackrel{\‾}{T}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{T}_i}{N}---\left(1\right)$

式中，为材料等效温度(℃)(即代表性温度)；T_i为结点i的温度(℃)；N为结点数目。

在结点温度未知的情况下，可以将沥青混合料试件的上表面温度T_top与下表面温度T_bottom的平均值视为材料等效温度，即：

$\stackrel{\‾}{T}\≈\frac{T_{top}+T_{bottom}}{2}---\left(2\right)$

为了研究不同等效温度下沥青和集料的导热系数，首先根据经验法确定沥青和集料导热系数的大致范围。当等效温度不属于表1中的值时，可通过线性插值法来确定导热系数范围。例如，设材料等效温度表1中等效温度的沥青和集料导热系数范围分别为[ψ₁，γ₁]，表1中等效温度的沥青和集料导热系数范围分别为[ψ₂，γ₂]，则沥青的导热系数范围为集料导热系数范围为

为了便于阐述，假设已知四种工况条件，根据表1确定沥青和集料的导热系数范围，如表2所示。

表2沥青和集料导热系数范围

类别	工况1	工况2	工况3	工况4
					沥青	[I1，I2]	[I2，I3]	[I3，I4]	[I4，I5]
集料	[J1，J2]	[J2，J3]	[J3，J4]	[J4，J5]

(2)确定沥青和集料导热系数采样点

考虑导热系数精度要求，对以上四种工况的导热系数范围进行等距采样，具体如下：

首先确定等分数，假设沥青和集料的允许绝对误差分别为r_I、r_J，则根据以下两式来确定等分数a、b：

$a=\frac{I_2-I_1}{r_I}---\left(3\right)$

$b=\frac{J_2-J_1}{r_J}---\left(4\right)$

若a、b为小数时，为了保证计算精度，采用进一法处理小数。根据a、b来确定沥青和集料导热系数的采样点，如表3所示。

表3采样点

统一地，我们用和表示第p种工况(即第p种等效温度)的导热系数采样点；第一个下标p代表第p种等效温度(即第p种工况)，p∈{1，2，3，4}；第二个下标q₁、q₂分别代表沥青和集料的第q₁、q₂个等分点，q₁∈{1，2，...，a+1}，q₂∈{1，2，...，b+1}。

(3)采样点组合

将沥青和集料上述采样点进行组合，生成第p种工况的沥青-集料导热系数矩阵M_p：

$M_p=\left[\begin{array}{cccc}{I}_{p,1}{J}_{p,1}& I_{p,1}{J}_{p,2}& ...& I_{p,1}{J}_{p,b+1}\\ I_{p,2}{J}_{p,1}& I_{p,2}{J}_{p,2}& ...& I_{p,2}{J}_{p,b+1}\\ ...& ...& I_{p,q_1}{J}_{p,q_2}& ...\\ I_{p,a+1}{J}_{p,1}& I_{p,a+1}{J}_{p,2}& ...& I_{p,a+1}{J}_{p,b+1}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，表示第p种工况(即第p种等效温度)下沥青导热系数采样点和集料导热系数采样点的组合，p∈{1，2，3，4}，q₁∈{1，2，...，a+1}，q₂∈{1，2，...，b+1}。

在采样点组成的矩阵M_p中，每一个元素均代表沥青导热系数与集料导热系数的一种组合，用于有限元模型的材料属性定义。

(4)计算混合料导热系数

首先利用数字图像处理技术识别和提取沥青混合料细观结构边缘信息，然后利用有限元技术构建沥青混合料细观有限元模型，最后进行沥青混合料导热系数求解，具体如下：

1)沥青混合料细观结构的识别及提取

数字图像处理基本过程如图2所示，本发明中的数字图像由数码相机拍摄得到，为了进行像素与采集图像尺寸之间的转换，给出如下换算系数θ：

数字图像处理具体过程如下所示：

①截取截面。选取沥青混合料试件典型部位(如正中位置)截取截面，在切割过程中保证试件表面平整、光滑、干净，并清洗附着在试件表面的粉末。

②图像采集。为了保证同一幅图像后续二值化过程中具有相同的阈值，在图像采集时需要保证光照的均匀，光照均匀度主要与灯具配光曲线、高度、角度、光源功率等因素有关。在图像采集时，通过不断调整多个灯光源的位置，使目标图像的整体明暗度均衡。

③图像的灰度化。将获得的彩色图像转化为由0～255灰度级(包含由“黑”到“白”变化的256个灰度级，即用0，1，2，...，255表示，0代表黑色，255代表白色)组成的图像，即灰度处理，以便进行二值化。

④图像二值化。当图像灰度化后，其灰度直方图具有明显的双峰性，可以通过“双峰法”来分离沥青和集料，即以双峰的谷底阈值为标准，当像素点的灰度小于此阈值时即为沥青，反之则为集料，将灰度化后的图像划分为仅有0和255的黑白图像。

⑤图像分析。根据计算机数值图像处理技术或者采用肉眼辨别手工描制的方式提取集料的边缘轮廓，从而获得沥青混合料中集料的细观结构，如图3所示。

2)沥青混合料细观结构有限元模型的构建

考虑沥青混合料细观结构特性求解导热系数的关键在于利用有限元生成沥青混合料的细观模型，通过步骤1)可获得沥青混合料中集料的信息，则其余区域为沥青，根据公式(6)进行像素和实际尺寸的换算，进而生成集料和沥青的几何模型。

将几何模型导入有限元软件ANSYS14.5中，并进行选择单元类型、设定材料属性以及网格划分，生成有限元模型，具体步骤如下：

①选择单元类型：为了更好的适应几何模型，采用PLANE77单元，该单元为2维8结点热实体单元；

②设定材料属性及网格划分：首先从沥青-集料导热系数矩阵M_p中取第1行第1列元素I_p，1J_p，1，将沥青的导热系数设定为I_p，1，集料的导热系数设定为J_p，1，并进行网格划分，构建第p种工况的有限元模型，记为F_p，1，1；然后从沥青-集料导热系数矩阵M_p中取第1行第2列元素I_p，1J_p，2，将沥青的导热系数设定为I_p，1，集料的导热系数设定为J_p，2，并进行网格划分，构建第p种工况的有限元模型，记为F_p，1，2；同理，构建第p种工况下M_p中所有元素对应的有限元模型，记为F_p：

$F_p=\left[\begin{array}{cccc}{F}_{p,1,1}& F_{p,1,2}& ...& F_{p,1,\left(b+1\right)}\\ F_{p,2,1}& F_{p,2,2}& ...& F_{p,2,\left(b+1\right)}\\ ...& ...& F_{p,q_1,q_2}& ...\\ F_{p,\left(a+1\right),1}& F_{p,\left(a+1\right),2}& ...& F_{p,\left(a+1\right),\left(b+1\right)}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，表示第p种等效温度(即第p种工况)下沥青导热系数采样点和集料导热系数采样点对应的有限元模型，p∈{1，2，3，4}，q₁∈{1，2，...，a+1}，q₂∈{1，2，...，b+1}。

将矩阵F_p称为有限元模型矩阵，沥青混合料细观模型及网格划分如图4所示。

3)沥青混合料导热系数的求解

根据稳态热传导问题的傅里叶定律，通过薄壁平板的稳定导热量为：

$Q=\frac{k}{d}\×\mathrm{\Δ}T\×S---\left(8\right)$

式中，Q为热流量(W)；k为导热系数(W/(m·℃))；ΔT为沥青混合料试件上下表面的温度差值(℃)；d为沿热流方向的长度(m)，此处为试件的厚度；S为垂直热流方向的面积(m²)。由公式(8)可得导热系数为：

$k=\frac{Q\×d}{\mathrm{\Δ}T\×S}---\left(9\right)$

根据步骤2)构建的有限元模型F_p，经计算可得到温度场(结点温度、单元热流密度)，设o_i为第i个单元热流密度(W/m²)，G为单元数目，则热流量Q为：

$Q=\frac{\underset{i=1}{\overset{G}{\Σ}}{o}_i}{G}S---\left(10\right)$

将公式(10)代入公式(9)中，可得沥青混合料的导热系数为：

$k=\frac{\underset{i=1}{\overset{G}{\Σ}}{o}_i}{G}\frac{d}{\mathrm{\Δ}T}---\left(11\right)$

针对第p种工况的有限元模型F_p可利用公式(12)求得沥青混合料的导热系数，记为k_p，写成矩阵形式为：

$k_p=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{p,1,1}& k_{p,1,2}& ...& k_{p,1,\left(b+1\right)}\\ k_{p,2,1}& k_{p,2,2}& ...& k_{p,2,\left(b+1\right)}\\ ...& ...& k_{p,q_1,q_2}& ...\\ k_{p,\left(a+1\right),1}& k_{p,\left(a+1\right),2}& ...& k_{p,\left(a+1\right),\left(b+1\right)}\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中，表示第p种工况(即第p种等效温度)下沥青导热系数采样点和集料导热系数采样点对应的沥青混合料导热系数计算值，p∈{1，2，3，4}，q₁∈{1，2，...，a+1}，q₂∈{1，2，...，b+1}。将矩阵k_p称为沥青混合料导热系数矩阵。

(5)寻最优解

对于两种沥青混合料mix1和mix2，可以通过步骤(1)～(4)，得到第p种工况的沥青混合料导热系数矩阵，分别记为和

$k_p^{mix1}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{p,1,1}^{mix1}& k_{p,1,2}^{mix1}& ...& k_{p,1,b+1}^{mix1}\\ k_{p,2,1}^{mix1}& k_{p,2,2}^{mix1}& ...& k_{p,2,b+1}^{mix1}\\ & & & \\ k_{p,a+1,1}^{mix1}& k_{p,a+1,2}^{mix1}& ...& k_{p,a+1,b+1}^{mix1}\end{array}\right]---\left(13\right)$

$k_p^{mix2}=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{p,1,1}^{mix2}& k_{p,1,2}^{mix2}& ...& k_{p,1,b+1}^{mix2}\\ k_{p,2,1}^{mix2}& k_{p,2,2}^{mix2}& ...& k_{p,2,b+1}^{mix2}\\ & & & \\ k_{p,a+1,1}^{mix2}& k_{p,a+1,2}^{mix2}& ...& k_{p,a+1,b+1}^{mix2}\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中，和的右上标表示两种沥青混合料mix1和mix2。

通过试验测定沥青混合料mix1和mix2的导热系数，得到其导热系数实测值和则计算值与实测值的相对误差分别记为和

$R_p^{mix1}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{|k_{p,1,1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& \frac{|k_{p,1,2}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,1,b+1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%\\ \frac{|k_{p,2,1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& \frac{|k_{p,2,2}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,2,b+1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%\\ & & & \\ \frac{|k_{p,a+1,1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& \frac{|k_{p,a+1,2}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,a+1,b+1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%\end{array}\right]---\left(15\right)$

$R_p^{mix2}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{|k_{p,1,1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& \frac{|k_{p,1,2}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,1,b+1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%\\ \frac{|k_{p,2,1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& \frac{|k_{p,2,2}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,2,b+1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%\\ & & & \\ \frac{|k_{p,a+1,1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& \frac{|k_{p,a+1,2}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,a+1,b+1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%\end{array}\right]---\left(16\right)$

当两种沥青混合料的相对误差之和最小时，则对应的沥青和集料导热系数组合为最优解，令 $R_p^{mix}=R_p^{mix1}+R_p^{mix2}:$

若矩阵的第q₁行、第q₂列元素为该矩阵所有元素的最小值，则矩阵M_p中为最优解，对应的Matlab程序为：(寻找矩阵的最小值元素并返回其行列号)。＊命令函数参考：徐东艳，孟晓刚.MATLAB函数库查询词典[M].北京：中国铁道出版社，2006。

有益效果：

为了解决测量沥青和集料导热系数的技术问题，本发明利用“反演思想”，从沥青混合料导热系数出发，提出一种沥青和集料导热系数反演方法，优势如下：

(1)考虑沥青混合料导热系数的大小主要由沥青和集料性质决定的，包括其组成特征、几何特征以及导热特性之细观结构特性，该方法考虑了沥青混合料细观结构特性，提高了数值模拟的精度；

(2)可以控制采样点的数量，等分采样点数越大、采样点越多，则预测精度越高，因而可满足不同的测量精度精度要求；

(3)由于集料的骨架作用，沥青混合料相比沥青而言具有更强的耐高温性能，因而可获得较高温度下沥青混合料的导热系数。通过本方法将计算得到的沥青混合料导热系数与实测的混合料导热系数对比，可进行高于40℃温度下沥青和集料的导热系数的测试工作；

(4)由于相对于集料而言，沥青混合料导热系数的测试过程较为简单，无需对待测物进行切割、磨光等过程。因而采用本方法可简化测量过程。

附图说明

图1是一种基于混合料细观结构特性的沥青和集料导热系数反演方法流程图；

图2是图像处理流程图；

图3是集料边缘检测及简化结果图；

图4是集料细观模型图；

图5是沥青细观模型图；

图6是沥青混合料细观模型图；

图7是网格划分图；

图8是实测试件mix1的集料边缘检测及简化结果图；

图9是实测试件mix2的集料边缘检测及简化结果图；

图10是实测试件mix1的网格划分图；

图11是实测试件mix2的网格划分图。

具体实施方式

防护板法是目前较常用的导热系数测试方法，可用于基准样品的标定和其他仪器的校准。本发明利用防护板法进行测试矩形沥青混合料试件的导热系数＊，并通过恒定温度加热方式控制试件的上下表面温度。现结合一个实施例对本发明进一步说明，但是本发明不仅限于下述的实施方式。＊参考规范为：YB/T4130-2005，耐火材料导热系数试验方法(水流量平板法)[S]及GB/T10294-2008，绝热材料稳态热阻及有关特性的测定(防护热板法)[S]。

实施例：

选取的沥青混合料参数及工况条件如表4、表5所示。要求沥青和集料导热系数的允许绝对误差分别为r_I＝0.0125和r_J＝0.015(W/(m·℃))。

表4沥青混合料参数

表5工况条件

类别	工况1	工况2	工况3	工况4
					试件上表面温度/℃	13	23	33	43
试件下表面温度/℃	7	17	27	37
					*等效温度/℃	≈10	≈20	≈30	≈40

＊在试件上下表面温度的平均值附近，具体值参见公式(2)确定。

(1)确定沥青和集料导热系数大致范围

为了研究不同温度下沥青和集料的导热系数，首先根据表1确定沥青和集料的导热系数范围，如表6所示。

表6沥青和集料导热系数范围

类别	工况1	工况2	工况3	工况4
					沥青	[0.15，0.20]	[0.20，0.25]	[0.25，0.30]	[0.30，0.35]
集料	[3.40，3.45]	[3.45，3.50]	[3.50，3.55]	[3.55，3.60]

(2)确定沥青和集料导热系数采样点

考虑导热系数精度要求r_I＝0.0125和r_J＝0.015，根据公式(3)和公式(4)确定等分数：

$a=\frac{0.2-0.15}{2\×0.0125}=2---\left(18\right)$

$b=\frac{3.45-3.40}{2\×0.015}=1.67\≈2---\left(19\right)$

对以上各工况的导热系数范围进行等距采样，确定沥青和集料导热系数的采样点，如表7所示。

表7采样点

类别	工况1	工况2	工况3	工况4
					沥青	0.15、0.175、0.20	0.20、0.225、0.25	0.25、0.275、0.30	0.30、0.325、0.35
集料	3.40、3.425、3.45	3.45、3.475、3.50	3.50、3.525、3.55	3.55、3.575、3.60

(3)采样点组合

将沥青和集料上述采样点进行组合，生成沥青-集料导热系数矩阵：

$M_1=\left[\begin{array}{ccc}0.15,3.40& 0.15,3.425& 0.15,3.45\\ 0.175,3.40& 0.175,3.425& 0.175,3.45\\ 0.20,3.40& 0.20,3.425& 0.20,3.45\end{array}\right]---\left(20\right)$

$M_2=\left[\begin{array}{ccc}0.20,3.45& 0.20,3.475& 0.20,3.50\\ 0.225,3.45& 0.225,3.475& 0.225,3.50\\ 0.25,3.45& 0.25,3.475& 0.25,3.50\end{array}\right]---\left(21\right)$

$M_3=\left[\begin{array}{ccc}0.25,3.50& 0.25,3.525& 0.25,3.55\\ 0.275,3.50& 0.275,3.525& 0.275,3.55\\ 0.30,3.50& 0.30,3.525& 0.30,3.55\end{array}\right]---\left(22\right)$

$M_4=\left[\begin{array}{ccc}0.30,3.55& 0.30,3.575& 0.30,3.60\\ 0.325,3.55& 0.325,3.575& 0.325,3.60\\ 0.35,3.55& 0.35,3.575& 0.35,3.60\end{array}\right]---\left(23\right)$

(4)数值模拟

首先利用数字图像处理技术识别和提取沥青混合料细观结构边缘信息，然后利用有限元技术构建沥青混合料细观有限元模型，最后进行沥青混合料导热系数求解，具体如下：

1)沥青混合料细观结构的识别及提取

首先对采集的图像进行灰度处理和二值化；然后进行形态学处理，为了将集料破碎的缺口连接起来，采用闭运算处理；为了断开相邻集料间的连接，采用开运算处理；为了填充集料内的与背景色相同的斑点，采用空洞填充处理，相应的Matlab命令流如下＊：

＊命令函数参考：RafaelC.Gonzalez，RichardE.Woods，StevenL.Eddins(著)，阮秋琦(译).数字图像处理的MATLAB实现(第2版)[M].北京：清华大学出版社，2013

在识别集料的边缘后，由于集料边缘信息体现为逐个相连的像素点，将其识别出后应考虑如何对其边缘特征进行简化，以便减少后期的建模计算成本。为此，本发明用集料颗粒形状的最小凸多边形来描述集料边缘，可以有效的解决这个问题，主要的Matlab命令流为box2＝regionprops(labeled，′ConvexHull′)＊，两种沥青混合料的集料边缘检测及简化如图5所示。＊命令函数参考：ImageProcessingtoolbox，usersguide2014，TheMathWorks，Inc.，Natick，MA.

2)沥青混合料细观结构有限元模型的构建

将步骤1)中获得的集料颗粒的最小凸多边形控制点作为关键点，导入有限元软件ANSYS14.5中，构建集料几何模型，其余区域视为沥青部分，进一步根据沥青-集料导热系数矩阵M_p定义沥青和集料的导热系数，并进行网格划分，得到有限元模型，其网格划分如图6所示。

3)沥青混合料导热系数的求解

考虑不同工况，通过有限元分析得到温度场(结点温度、单元热流密度)模型计算结果，然后根据公式(12)计算得到两种沥青混合料的导热系数矩阵：

$\begin{array}{cc}{k}_1^{mix1}=\left[\begin{array}{ccc}0.693& 0.797& 0.901\\ 0.722& 0.826& 0.932\\ 0.751& 0.855& 0.962\end{array}\right]---\left(24\right)& k_2^{mix1}=\left[\begin{array}{ccc}0.962& 1.068& 1.175\\ 0.992& 1.099& 1.205\\ 1.022& 1.129& 1.236\end{array}\right]---\left(25\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{k}_3^{mix1}=\left[\begin{array}{ccc}1.236& 1.342& 1.449\\ 1.266& 1.372& 1.479\\ 1.296& 1.403& 1.509\end{array}\right]---\left(26\right)& k_4^{mix1}=\left[\begin{array}{ccc}1.509& 1.616& 1.720\\ 1.539& 1.643& 1.750\\ 1.570& 1.674& 1.780\end{array}\right]---\left(27\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{k}_1^{mix2}=\left[\begin{array}{ccc}0.464& 0.555& 0.648\\ 0.491& 0.583& 0.676\\ 1.516& 0.610& 0.704\end{array}\right]---\left(28\right)& k_2^{mix2}=\left[\begin{array}{ccc}0.704& 0.795& 0.888\\ 0.731& 0.822& 0.916\\ 0.756& 0.850& 0.943\end{array}\right]---\left(29\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{k}_3^{mix2}=\left[\begin{array}{ccc}0.943& 1.034& 1.128\\ 0.971& 1.062& 1.156\\ 0.996& 1.089& 1.183\end{array}\right]---\left(30\right)& k_4^{mix2}=\left[\begin{array}{ccc}1.183& 1.274& 1.368\\ 1.210& 1.302& 1.396\\ 1.236& 1.329& 1.423\end{array}\right]---\left(31\right)\end{array}$

(5)寻最优解

通过试验测定沥青混合料mix1和mix2的导热系数，得到其导热系数实测值，如表8所示。

表8沥青混合料导热系数实测值

类别	工况1	工况2	工况3	工况4
					mix1	0.92	1.17	1.33	1.63
mix2	0.68	0.90	1.02	1.30

根据公式(18)计算不同工况下两种沥青混合料导热系数计算值与实测值的相对误差之和：

$\begin{array}{cc}{R}_1^{mix}=\left[\begin{array}{ccc}81.11\%& 45.12\%& 8.84\%\\ 70.84\%& 34.70\%& 3.20\%\\ 60.86\%& 24.42\%& 12.66\%\end{array}\right]---\left(32\right)& R_2^{mix}=\left[\begin{array}{ccc}57.40\%& 29.09\%& 2.19\%\\ 49.22\%& 20.80\%& 7.84\%\\ 41.19\%& 12.61\%& 16.03\%\end{array}\right]---\left(33\right)\end{array}$

$\begin{array}{cc}{R}_3^{mix}=\left[\begin{array}{ccc}21.71\%& 3.23\%& 28.40\%\\ 14.50\%& 10.52\%& 35.75\%\\ 7.43\%& 17.74\%& 42.96\%\end{array}\right]---\left(34\right)& R_4^{mix}=\left[\begin{array}{ccc}23.80\%& 3.73\%& 16.19\%\\ 18.00\%& 1.81\%& 22.10\%\\ 12.31\%& 7.61\%& 27.91\%\end{array}\right]---\left(35\right)\end{array}$

由矩阵(32)～(35)可以得到：对于工况1，第2行第3列满足最优解条件，对应的沥青导热系数为0.175，集料导热系数为3.45；对于工况2，第1行第3列满足最优解条件，对应的沥青导热系数为0.20，集料导热系数为3.50；对于工况3，第1行第2列满足最优解条件，对应的沥青导热系数为0.25，集料导热系数为3.525；对于工况4，第2行第2列满足最优解条件，对应的沥青导热系数为0.325，集料导热系数为3.575。

Claims (4)

1.一种沥青和集料导热系数的测量方法，其特征在于，具体步骤如下：

第1步，制作两种各组分类型相同、沥青用量和级配不同的沥青混合料试件，分别记为mix1和mix2；

第2步，先确定沥青在n种工况下分别的导热系数范围I₁，...，I_p，...，I_n，和集料在n种工况下分别的导热系数范围J₁，...，J_p，...，J_n，其中p表示任意第p种工况，1≤p≤n；再根据沥青和集料导热系数精度要求，确定沥青导热系数采样点个数为a+1，集料导热系数采样点个数为b+1；将沥青在任意第p种工况下的导热系数范围J_p进行a等分采样，得到第p种工况下沥青的导热系数分别为其中1≤q₁≤s+1，同时将集料在任意第p种工况下的导热系数范围J_p进行b等分采样，得到第p种工况下集料的导热系数分别为其中1≤q₂≤b+1，随后将第p种工况下的沥青各采样点和集料各采样点按下式组合为第p种工况下的沥青-集料导热系数矩阵 $M_p=\left[\begin{array}{cccc}{I}_{p,1}{J}_{p,1}& I_{p,1}{J}_{p,2}& ...& I_{p,1}{J}_{p,b+1}\\ I_{p,2}{J}_{p,1}& I_{p,2}{J}_{p,2}& ...& I_{p,2}{J}_{p,b+1}\\ ...& ...& I_{p,q_1}{J}_{p,q_2}& ...\\ I_{p,a+1}{J}_{p,1}& I_{p,a+1}{J}_{p,2}& ...& I_{p,a+1}{J}_{p,b+1}\end{array}\right],$ 其中表示第p种工况下沥青导热系数和集料导热系数的组合，p∈{1，2，...，n}，q1∈{1，2，...，a+1}，q2∈{1，2，...，b+1}；

第3步，利用数字图像处理技术分别识别和提取两种沥青混合料中集料的边缘轮廓，进而得到集料的细观结构；将数字图像处理技术中的像素与实际尺寸进行换算，进而生成集料和沥青的几何模型；

第4步，将第3步得出的几何模型导入有限元软件中，根据几何模型选择单元类型，设定材料属性并进行网格划分；网格划分时从沥青-集料导热系数矩阵 $M_p=\left[\begin{array}{cccc}{I}_{p,1}{J}_{p,1}& I_{p,1}{J}_{p,2}& ...& I_{p,1}{J}_{p,b+1}\\ I_{p,2}{J}_{p,1}& I_{p,2}{J}_{p,2}& ...& I_{p,2}{J}_{p,b+1}\\ ...& ...& I_{p,q_1}{J}_{p,q_2}& ...\\ I_{p,a+1}{J}_{p,1}& I_{p,a+1}{J}_{p,2}& ...& I_{p,a+1}{J}_{p,b+1}\end{array}\right]$ 中的每一行依次选取元素进行材料属性设定并网格划分，当选取第p种工况下沥青-集料导热系数矩阵M_p中第q₁行第q₂列元素时，将该元素对应的第p种工况下沥青的导热系数和第p种工况下集料的导热系数进行材料属性设定并网格划分，构建对应的有限元模型为依次将沥青-集料导热系数矩阵M_p中所有元素对应的有限元模型组合成对应的第p种工况下有限元模型矩阵 $F_p=\left[\begin{array}{cccc}{F}_{p,1,1}& F_{p,1,2}& ...& F_{p,1,\left(b+1\right)}\\ F_{p,2,1}& F_{p,2,2}& ...& F_{p,2,\left(b+1\right)}\\ ...& ...& F_{p,q_1,q_2}& ...\\ F_{p,\left(a+1\right),1}& F_{p,\left(a+1\right),2}& ...& F_{p,\left(a+1\right),\left(b+1\right)}\end{array}\right];$

第5步，根据第4步构建的第p种工况下有限元模型矩阵F_p，在有限元软件中进行数值模拟，通过软件的后处理功能得到第p种工况下有限元模型矩阵F_p对应的单元热流密度矩阵O_p：

$O_p=\left[\begin{array}{cccc}{O}_{p,1,1}& O_{p,1,2}& ...& O_{p,1,\left(b+1\right)}\\ O_{p,2,1}& O_{p,2,2}& ...& O_{p,2,\left(b+1\right)}\\ ...& ...& O_{p,q_1,q_2}& ...\\ O_{p,\left(a+1\right),1}& O_{p,\left(a+1\right),2}& ...& O_{p,\left(a+1\right),\left(b+1\right)}\end{array}\right]$

其中，单元热流密度矩阵O_p中的每一元素表示第p种工况下沥青的导热系数和第p种工况下集料的导热系数下所有的单元热流密度，o_i为单元热流密度矩阵中任意元素中第i个单元热流密度，单位为W/m²；G为单元数目；

第6步，设ΔT为沥青混合料试件上下表面的温度差值，单位为℃；d为试件的厚度，单位为m；将第5步中得到的第p种工况下单元热流密度矩阵O_p中每一元素按计算得到第p种工况下沥青混合料的导热系数进而得到导热系数矩阵 $k_p=\left[\begin{array}{cccc}{k}_{p,1,1}& k_{p,1,2}& ...& k_{p,1,\left(b+1\right)}\\ k_{p,2,1}& k_{p,2,2}& ...& k_{p,2,\left(b+1\right)}\\ ...& ...& k_{p,q_1,q_2}& ...\\ k_{p,\left(a+1\right),1}& k_{p,\left(a+1\right),2}& ...& k_{p,\left(a+1\right),\left(b+1\right)}\end{array}\right]$

其中，表示第p种工况下沥青的导热系数和第p种工况下集料的导热系数对应的沥青混合料导热系数计算值；

第7步，分别测量两种沥青混合料在全部n种工况下导热系数的实测值，分别记为和

第8步，分别计算两种沥青混合料分别在全部n种工况下的导热系数计算值与实测值的相对误差 $R_p^{mix1}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{|k_{p,1,1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& \frac{|k_{p,1,2}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,1,b+1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%\\ \frac{|k_{p,2,1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& \frac{|k_{p,2,2}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,2,b+1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%\\ \frac{|k_{p,a+1,1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& \frac{|k_{p,a+1,2}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,a+1,b+1}^{mix1}-{\tilde{k}}_p^{mix1}|}{{\tilde{k}}_p^{mix1}}\×100\%\end{array}\right]$ 和 $R_p^{mix2}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{|k_{p,1,1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& \frac{|k_{p,1,2}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,1,b+1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%\\ \frac{|k_{p,2,1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& \frac{|k_{p,2,2}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,2,b+1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%\\ \frac{|k_{p,a+1,1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& \frac{|k_{p,a+1,2}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%& ...& \frac{|k_{p,a+1,b+1}^{mix2}-{\tilde{k}}_p^{mix2}|}{{\tilde{k}}_p^{mix2}}\×100\%\end{array}\right],$ 并将两者相加得到第p种工况下混合料导热系数相对误差矩陈

第9步，寻找第p种工况下混合料导热系数相对误差矩阵中最小的元素，若混合料导热系数相对误差矩阵中第q₁行、第q₂列元素取得最小值，则第p种工况下的沥青-集料导热系数矩阵M_p中对应的为最优解，即第p种工况下沥青的导热系数为第p种工况下集料的导热系数为

2.如权利要求1所述的测量沥青和集料导热系数的方法，其特征在于，所述第2步中沥青在第p种工况下的导热系数范围I_p以及集料在第p种工况下的导热系数范围J_p按照如下步骤确定：

第201步，确定材料等效温度；在沥青混合料试件的上表面温度与下表面温度的差值小于等于6℃的情况下，以有限元模型结点温度的平均值作为材料等效温度；在有限元模型结点温度未知的情况下，将沥青混合料试件的上表面温度与下表面温度的平均值作为材料等效温度；

第202步，确定沥青和集料在不同等效温度下导热系数的范围。

3.如权利要求1所述的测量沥青和集料导热系数的方法，其特征在于，所述第3步中数字图像处理过程如下：

第301步，截取沥青混合料试件中正中位置的截面；

第302步，进行图像采集，保证目标图像的整体明暗度均衡；

第303步，将获得的彩色图像转化为灰度图像；

第304步，将灰度图像二值化，通过双峰法分离沥青和集料；

第305步，提取图像轮廓，获得沥青混合料中集料的细观结构。

4.如权利要求1所述的测量沥青和集料导热系数的方法，其特征在于，所述第4步中采用的单元模型为PLANE77单元。