CN108345716A - 基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法 - Google Patents

Abstract

一种基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法，根据不同组分的应力应变特性建立三维的网联模型，结合荷载试验数据，通过对网联模型内各单链结构的能量在不同应力应变荷载状态下的参数进行拟合，获得沥青混合料相应的动态力学函数，进而计算确定其动态力学参数。本发明充分考虑沥青混合料不同组分的影响，将沥青混合料中的不同组分分别独立建立三维的交联网络，以此来评估不同组分对混合料整体应力应变特性的影响。本发明通过交联网络的建立可从微观结构的分子链能量联系到动载作用下材料的宏观性能表征，实现从微观向宏观的拓展，拟合结果更为精确。同时也相应降低了对试验数据的依赖，试验成本较低，适宜推广。

Description

基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法

技术领域

本发明涉及道路材料技术领域，尤其涉及一种针对沥青混合料的动态力学参数的计算方法。

背景技术

沥青混合料作为常用的道路工程材料，其实际使用中的动态力学特性通常同时包含有弹性固体和粘性流体两者的特征。其在荷载作用下，会同时反映出弹性和粘性两种不同机理的形变。由此，关于其粘弹特性的分析一直是沥青混合料材料性能研究的重要内容。

作为由孔隙、沥青、集料等组成的多相体，由于内部组成的种类差异，沥青混合料不同组合相，其各自的性能都将影响到整体混合料的综合的粘弹特性。

一方面，高分子聚合物沥青，其内部分子链形式往往存在复杂的空间组合结构，需要对单位体元中的模型结构形式进行合理的设定；另一方面，集料作为沥青混合料中提供强度支撑的重要组分，其使用量和体积占比都较大，其结构影响因素也是整体模型分析中不可忽视的一部分。此外，考虑到试件在成型后，由于集料自身棱角不规则，堆积嵌挤时不可避免地会形成内部孔隙。孔隙的弹性恢复情况比之瞬时反应存在一定的迟滞性，故而也需相应给予对应的模型表征。

道路工程领域对涉及动力特性的参数指标，包括储能模量、损耗模量和损耗因子的确定，通常都可通过基于本构模型的应力应变表达式进行提取。而现有关本构模型的建立，一般采用弹簧组件对材料弹性性能进行表征，采用粘性特征则采用粘壶组件进行反映。根据不同组件的并联或串联等组合，现有的本构关系模型大致包括有Kelvin、Maxwell、标准固体三参数以及Burgers模型等。

但上述本构关系模型皆停留在二维平面内的应力应变分析，仅考虑沥青混合料单一组分的受力特性，尤其，忽略了降维简化所引入的误差影响。由此，建立的本构模型在表征受力状态时与实际三维空间下的受力状况差别较大。这在研究施加动载所产生的结构动力响应时，将直接导致结果出现较大的偏差。

针对上述的偏差，本发明试图借助材料领域空间结构模型的研究，通过建立适当的三维交联网络模型，以建立材料微观结构与宏观性能之间的关联，由此提高对沥青混合料动态力学参数计算的精度。

发明内容

为了解决现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法。

首先，为实现上述目的，提出一种基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法，包括以下步骤：

第一步，分别为沥青混合料内的组分建立网联模型；分别根据不同组分的应力应变特性，确定所述组分所对应的网联模型内各单链结构的本构关系(这里，单链结构的本构关系是计算的基础，后续的计算中，需要结合单链所组成的空间结构方可进行讨论)；将所述本构关系应用于该组分所对应的网联模型中，分别获得所述沥青混合料内各组分的三维交联网络；

第二步，分别计算所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内各单链结构的能量U_c；其中，以下标c标记所述沥青混合料内的具体组分；

第三步，设所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内所述单链结构的数目为N_c；分别根据所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内各单链结构的能量U_c、所述沥青混合料内各组分体积占比V_c以及所述单链结构的数目N_c，计算所述沥青混合料内全部单链结构的能量总和

第四步，根据所述沥青混合料内全部单链结构的能量总和以及应力应变关系计算复模量函数Y，并根据所述复模量函数计算所述沥青混合料的各动态力学函数；其中j＝1，2，3，依次表示三个应力应变方向；ε_j表示j方向上应变；σ_j表示j方向上应力；

第五步，对所述沥青混合料进行动态荷载测试，并根据所述动态荷载测试中获得的所述沥青混合料在不同荷载状态下的测试数据，对所述第四步中计算获得的动态力学函数进行拟合，确定所述动态力学函数中的具体参数设值；

第六步，根据所述第五步确定的所述动态力学函数计算相应荷载状态下的所述沥青混合料的动态力学参数。

进一步，上述方法中，所述沥青混合料内的组分c主要根据物理性质，至少包括沥青、孔隙和集料三个部分进行对应讨论；高分子材料沥青的性能对多相体的粘弹特性起到重要的制约作用，集料所采用的玄武岩、石灰岩、矿粉等粗细料负责撑起混合料的结构骨架，孔隙则是由于自身棱角不规则的集料在堆积嵌挤时所形成。

所述沥青对应的网联模型为中心放射式的网联模型，所述沥青对应的网联模型内单链结构的本构关系为第二弹簧与第一粘壶并联后整体再与第一弹簧和第二粘壶串联；所述沥青对应的三维交联网络内单链结构的能量其中，

其中，

E₁对应所述沥青对应的三维交联网络内单链结构中第一弹簧的模型参数，E₂对应所述沥青对应的三维交联网络内单链结构中第二弹簧的模型参数，n₁对应所述沥青对应的三维交联网络内单链结构中第一粘壶的模型参数，n₂对应所述沥青对应的三维交联网络内单链结构中第二粘壶的模型参数，ω为荷载状态下施加的应力所对应的圆频率，l_er为荷载状态下施加应力发生形变后所述沥青对应的三维交联网络内单链结构的末端距，l_0r为未施加应力状态下未发生形变时所述沥青对应的三维交联网络内单链结构的末端距。

进一步，上述方法中，所述孔隙对应的网联模型为八节点立方体式的网联模型，所述孔隙对应的网联模型内单链结构的本构关系为第四弹簧和第三粘壶并联后整体再与第三弹簧串联；所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的能量其中，

其中，

E₃对应所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构中第三弹簧的模型参数，E₄对应所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构中第四弹簧的模型参数，n₃对应所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构中第三粘壶的模型参数，ω为荷载状态下施加的应力所对应的圆频率，l_ec1为荷载状态下施加应力发生形变后所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的末端距，l_0c1为未施加应力状态下未发生形变时所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的末端距。

进一步，上述方法中，所述集料对应的网联模型为八节点立方体式的网联模型，所述集料对应的网联模型内单链结构的本构关系为通过单独的第五弹簧连接；所述集料对应的三维交联网络内单链结构的能量其中，

K_cub2＝E₅，其中，

E₅对应所述集料对应的三维交联网络内单链结构中第五弹簧的模型参数，ω为荷载状态下施加的应力所对应的圆频率，l_ec2为荷载状态下施加应力发生形变后所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的末端距，l_0c2为未施加应力状态下未发生形变时所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的末端距。

进一步，上述方法中，所述第三步中，所述沥青混合料内组分c体积占比V_c的计算步骤如下：

步骤A1，通过马歇尔实验确定所述沥青混合料的最佳油石比R；

步骤A2，制作最佳油石比下所述沥青混合料的试件，测量所述试件的平均质量测量所述试件的平均体积测量所述试件的平均孔隙率V_hol；

步骤A3，计算所述沥青混合料内沥青、孔隙和集料3种组分的体积占比

其中，c＝asp，hol，agg，分别表示所述沥青混合料内的沥青组分、孔隙组分或集料组分；

V_asp表示所述沥青混合料内的沥青组分的体积比；

V_agg表示所述沥青混合料内的集料组分的体积比；

表示试件中沥青所占体积；其中，ρ_asp为沥青密度；

表示试件中集料所占体积。

进一步，上述方法中，所述第四步中，所述沥青混合料的各动态力学参数至少包括：储能模量Y_RE、损耗模量Y_IM和损耗因子η；

所述储能模量Y_RE通过分解所述复模量函数Y的实部获得；

所述损耗模量Y_IM通过分解所述复模量函数Y的虚部获得；

所述损耗因子η通过计算所述损耗模量Y_IM与所述储能模量Y_RE的比值获得，所述损耗因子

进一步，上述方法中，所述第四步或所述第五步中，还按照时间温度等效原理对所述荷载状态进行转化：

步骤B1，确定参考温度T₀，确定参考温度T₀所对应的荷载状态下的复模量函数Y₀(T₀，ω)；

步骤B2，温度为T的荷载状态下，所述复模量函数Y(T，ω)＝Y₀(T₀，ωα_T)；其中，α_T为位移因子，其中，C₁为第一拟合温度参数设值，C₂为第二拟合温度参数设值。

进一步，上述方法中，所述第五步中，所述对所述第四步中计算获得的动态力学函数进行拟合的具体步骤包括：

步骤C1，根据所述动态荷载测试中获得的所述沥青混合料在不同荷载状态下的测试数据建立数据矩阵；

步骤C2，将所述数据矩阵带入所述第四步中计算获得的动态力学函数，对所述动态力学函数中的具体参数设值进行迭代；

步骤C3，按照最小二乘法判断停止迭代，以最后一次迭代的数据矩阵确定所述动态力学函数中的具体参数设值。

其次，为实现上述目的，还提出一种基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算系统，包括：三维交联网络模块、单链结构能量计算模块、复模量函数计算模块、动态荷载测试模块和参数拟合模块：

所述三维交联网络模块、所述单链结构能量计算模块和所述复模量函数计算模块顺序连接，所述参数拟合模块的输入端同时连接所述动态荷载测试模块的输出端和所述复模量函数计算模块的输出端；

所述三维交联网络模块用于分别为沥青混合料内的组分建立网联模型；分别根据不同组分的应力应变特性，确定所述组分所对应的网联模型内各单链结构的本构关系；将所述本构关系应用于该组分所对应的网联模型中，分别获得所述沥青混合料内各组分的三维交联网络；

所述单链结构能量计算模块用于根据所述三维交联网络模块建立的沥青混合料内各组分的三维交联网络，计算所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内各单链结构的能量U_c；

所述复模量函数计算模块用于根据所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内各单链结构的能量U_c、所述沥青混合料内各组分体积占比V_c以及所述单链结构的数目设值N_c，计算所述沥青混合料内全部单链结构的能量总和再根据应力应变关系计算复模量函数Y；

所述动态荷载测试模块用于对所述沥青混合料进行动态荷载测试，并将所述动态荷载测试中获得的所述沥青混合料在不同荷载状态下的测试数据输出至所述参数拟合模块；

所述参数拟合模块用于根据所述动态荷载测试中获得的所述沥青混合料在不同荷载状态下的测试数据，对所述第四步中计算获得的动态力学函数进行拟合，确定所述动态力学函数中的具体参数设值，并根据所述参数设值确定所述动态力学函数，计算相应荷载状态下的所述沥青混合料的动态力学参数。

有益效果

本发明，在已知沥青混合料材料组成条件下，可得出对应沥青混合料的空间本构模型，实现从传统二维平面向三维空间状态分析的转变，使其粘弹特性的表征更符合实际情况。

具体来说，本发明根据不同组分的应力应变特性建立三维的网联模型，通过对网联模型内各单链结构的能量在不同应力应变荷载状态下的参数进行拟合，获得沥青混合料相应的动态力学函数，最终带入所需的具体荷载状态，计算确定其动态力学参数。本发明充分考虑沥青混合料不同的组分的影响，将沥青混合料中的不同组分分别独立建立三维的交联网络，以此来评估不同组分对混合料整体应力应变特性的影响。本发明通过交联网络的建立可从微观结构的分子链能量联系到动载作用下材料的宏观性能表征，实现从微观向宏观的拓展，拟合结果更为精确。同时也相应降低了对实验数据的依赖，降低试验和设备成本较低，因而，适宜推广。

更为具体，对本发明技术方案分析可知：

第一、本发明充分考虑沥青混合料不同的组成相影响，细化到具体的沥青、集料、孔隙三个部分进行对应讨论，避免了以往研究沥青混合料将其作为整体概述的单一化笼统分析，因而计算结果更为准确；

第二、本发明结合不同组合相各自的材料属性提出基于交联网络的三维模型，适用于空间状态下的受力分析，由体元范围内单元模型入手，基于分子链变形满足仿射变形假定，故可结合微观结构的分子链能量计算可联系到动载作用下材料的宏观性能表征，由此实现从微观向宏观的拓展。这部分具体的分析可参考实施例中对于形变梯度的相关说明；

第三、本发明通过体积占比的引入将不同组合相的本构关系进行综合考虑，将不同体积占比下的三类模型对应分子链能量进行叠加，以总能量的计算形式评估整体动力特性，使得在储能模量等动态指标的表达式里包含各自组成相的有关模型参数，可使参数拟合的针对性更强，拟合精度提高。其中，体积占比的引入可参考第三步。在沥青混合料中不同的组成部分(沥青、孔隙、集料)所占体积不同，通过三者之间的体积比值换算即可得到单位体积下各自所占的多少，再通过各自所包含的能量进行叠加，得到整体所具有的总能量，即可将各自拥有不同空间本构模型的组合相综合考虑。不同体积占比下的三类模型对应分子链能量的叠加可具体参考实施例中的运算过程。综合考虑不同沥青混合料其组合相对应网联模型在体元中的叠加，可得在变形过程中，体元在单位体积内所具有的总能量为不同体积占比下的三类模型对应分子链能量总和。三类模型各自所含能量的叠加即采用组合函数的原理。

第四、模型参数拟合需要的动态模量和相位角数据来源于传统的正弦加载试验，仅根据需要对有关试验温度和频率进行确定，相关试验流程可参照已有的成文规范稳步开展，试验成本和设备要求不高，可操作性好。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，并与本发明的实施例一起，用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为根据本发明的基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法的流程图；

图2为根据本发明的基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算系统的框图；

图3为根据本发明实施例中表征沥青组分的网联模型示意图；

图4为根据本发明实施例中表征孔隙组分的网联模型示意图；

图5为根据本发明实施例中表征集料组分的网联模型示意图；

图6为根据本发明实施例中网联模型受交变应变作用的示意图；

图7为根据本发明实施例中加载测试的动态模量主曲线图；

图8为根据本发明实施例中加载测试的相位角主曲线图；

图9为根据本发明实施例中储存模量的试验值与计算值对比结果图；

图10为根据本发明实施例中损耗因子的试验值与计算值对比结果图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

对沥青混合料本构模型的研究为从分子链层次分析高分子基复合材料的粘弹性能提供了方向性的指引。尤其，如何有效地利用动荷载作用下的应力应变结果来合理评价三维空间下的沥青混合料粘弹特性已逐渐成为当下道路材料领域的主要方向。但是如何建立三维交联网络模型、如何利用上位交联网络模型进行分子链层次的研究，实现从二维平面向三维空间的拓展，目前仅存在一些理论公式推导和数值模拟，而没有明确的模型。本发明通过将平面状态下的基础元件(如弹簧、粘壶)结合适当的网联模型进行组合，可更趋向于实际地反映出受力的空间状态。

网联模型的基本形式有以下三种：八节点立方体型、四面体型、中心放射型。各自特点如下：

八节点立方体型的分子链组成对应每个面上的四边节点相互连接，形成规则的立方体。模型整体对动态荷载施加下的受力特性能给出较好的描述，在小变形时也能模拟不同变形模式下的本构行为，但在大伸长比时它对所有变形模式下力学行为的预测几乎都是一样的，故多适用于常规材料的小变形模拟。

四面体型中的分子链是由四面体中心与四个顶点相连所形成。考虑到平衡需求，模型的变形方式是基于中心点的非仿射方式变换，且由于四面体在变形过程中分子链伸长和旋转不受限制，因此它比八节点立方体型的变形方式更协调，但正由于变形的灵活性使其四面体的中心位置不断改变，这导致必须针对任何时刻下的变形状态进行计算，结果波动性较大导致模型处理较为复杂，适用于变形频繁，形状差别大的人造复合材料。

中心放射型中的分子链是由立方体中心向八个节点位置进行分别连接形成，该模型能用同一组材料参数描述不同变形模式下的本构行为，特别是从单轴试验数据中拟合得到的材料参数对双轴等模式有较好的预测能力，并且在动态作用下模型的中心位置固定，便于有效得到应力应变表达式，适用于化学高分子材料。

沥青混合料由孔隙、集料、沥青等组成。鉴于集料的材料组成为石质矿料，而孔隙的内部为空间限制的气体，两者皆属于常规材料，材料性质稳定，受力时无法产生较大的伸长比，可采用八节点空间网联模型进行模拟。而沥青材料本身即属于具有粘弹特性的高分子材料，在不同温度与和荷载作用时间组合条件下的变形存在一定的差异，需要采用适用性较强的模型进行模拟，同时基于计算的可行性，故采用中心放射式网联模型进行模拟。同时，结合沥青混合料传统的二维模型，对分子链的具体形式进行设定。

考虑上述模型的特性，参考图1所示的基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法的流程图，按照以下步骤逐步建立模型，拟合模型内参数并最终获得沥青混合料的动态力学参数：

第一步，分别为沥青混合料内的组分建立网联模型；分别根据不同组分的应力应变特性，确定所述组分所对应的网联模型内各单链结构的本构关系；将所述本构关系应用于该组分所对应的网联模型中，分别获得所述沥青混合料内各组分的三维交联网络；

第二步，分别计算所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内各单链结构的能量U_c；其中，以下标c标记所述沥青混合料内的具体组分，例如，以asp下标标记沥青组分，以agg下标标记集料组分，以hol下标标记孔隙组分；

第三步，设所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内所述单链结构的数目为N_c；分别根据所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内各单链结构的能量U_c、所述沥青混合料内各组分体积占比V_c以及所述单链结构的数目N_c，计算所述沥青混合料内全部单链结构的能量总和

第四步，根据所述沥青混合料内全部单链结构的能量总和以及应力应变关系计算复模量函数Y，并根据所述复模量函数计算所述沥青混合料的各动态力学函数；其中j＝1，2，3，依次表示三个应力应变方向；ε_j表示j方向上应变；σ_j表示j方向上应力；

第五步，对所述沥青混合料进行动态荷载测试，并根据所述动态荷载测试中获得的所述沥青混合料在不同荷载状态下的测试数据，对所述第四步中计算获得的动态力学函数进行拟合，确定所述动态力学函数中的具体参数设值(包括所述单链结构的数目N_c)；

第六步，根据所述第五步确定的所述动态力学函数计算相应荷载状态下的所述沥青混合料的动态力学参数。

具体的，上述方法中，所述沥青混合料内的组分c至少包括沥青、孔隙和集料；

高分子材料沥青的性能又对多相体的性能起到重要的制约作用，构建中心放射式Burgers网联模型来体现具有粘弹性的所述沥青组分对应的网联模型为中心放射式的网联模型，参考图3，所述沥青对应的网联模型内单链结构的本构关系为第二弹簧与第一粘壶并联后整体再与第一弹簧和第二粘壶串联；所述沥青对应的三维交联网络内单链结构的单链位移变化与受力大小的关系可表述为：

受力形变后分子链端作用力即，其中，i表示虚数的基本单位，i²＝-1；

由此，其能量其中，

沥青刚度其中，

E₁对应所述沥青对应的三维交联网络内单链结构中第一弹簧的模型参数，E₂对应所述沥青对应的三维交联网络内单链结构中第二弹簧的模型参数，n₁对应所述沥青对应的三维交联网络内单链结构中第一粘壶的模型参数，n₂对应所述沥青对应的三维交联网络内单链结构中第二粘壶的模型参数，ω为荷载状态下施加的应力所对应的圆频率，l_er为荷载状态下施加应力发生形变后所述沥青对应的三维交联网络内单链结构的末端距，l_0r为未施加应力状态下未发生形变时所述沥青对应的三维交联网络内单链结构的末端距。

进一步，上述方法中，采用道路工程领域常用的三参数模型的八节点空间网联组合形式来反映具有迟滞弹性的孔隙相，即所述孔隙对应的网联模型为八节点立方体式的网联模型，所述孔隙对应的网联模型内单链结构的本构关系为第四弹簧和第三粘壶并联后整体再与第三弹簧串联；所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构受力与单链位移变化的关系为：受力变形后分子链端作用力

由此获知其能量其中，

孔隙刚度其中，

E₃为所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构中第三弹簧的模型参数，E₄对应所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构中第四弹簧的模型参数，n₃对应所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构中第三粘壶的模型参数，ω为荷载状态下施加的应力所对应的圆频率，l_ec1为荷载状态下施加应力发生形变后所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的末端距，l_0c1为未施加应力状态下未发生形变时所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的末端距。

进一步，上述方法中，采用弹簧模型的八节点空间网联表征弹性组分集料相的力学特点，即将所述集料对应的网联模型选取为八节点立方体式的网联模型，所述集料对应的网联模型内单链结构的本构关系为通过单独的第五弹簧连接；所述集料对应的三维交联网络内单链结构受力后的作用力为F_cub2＝E₅Δl＝K_cub2(l_ec2-l_0c2)，其能量其中，

集料刚度K_cub2＝E₅，其中，

E₅对应所述集料对应的三维交联网络内单链结构中第五弹簧的模型参数，ω为荷载状态下施加的应力所对应的圆频率，l_ec2为荷载状态下施加应力发生形变后所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的末端距，l_0c2为未施加应力状态下未发生形变时所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的末端距。

进一步，上述方法中，所述第三步中，所述沥青混合料内组分c体积占比V_c的计算步骤如下：

步骤A1，通过马歇尔实验确定所述沥青混合料的最佳油石比R(沥青与集料质量比，％)；

步骤A2，通过旋转压实仪完成对制作最佳油石比下沥青混合料试件组的成型和制备，试件为5个直径为100mm，高150mm的沥青混合料标准圆柱体(详细过程可参考规范《公路工程沥青及沥青混合料试验规程JTG E20-2011》)，由此对其测得的相应指标进行均值选定：对于所述沥青混合料的试件，测量所述试件的平均质量测量所述试件的平均体积(cm³)，测量所述试件的平均孔隙率V_hol；

步骤A3，计算所述沥青混合料内沥青、孔隙和集料3种组分的体积占比

其中，下标c＝asp，hol，agg，分别表示所述沥青混合料内的沥青组分、孔隙组分或集料组分；

V_asp表示所述沥青混合料内的沥青组分的体积比；

V_agg表示所述沥青混合料内的集料组分的体积比；

表示试件中沥青所占体积；其中，ρ_asp为沥青密度(g/cm³)，；

表示试件中集料所占体积。

进一步，上述方法中，所述第四步中，所述沥青混合料的各动态力学参数至少包括：储能模量Y_RE、损耗模量Y_IM和损耗因子η；

所述储能模量Y_RE通过分解所述复模量函数Y的实部获得；

所述损耗模量Y_IM通过分解所述复模量函数Y的虚部获得；

所述损耗因子η通过计算所述损耗模量Y_IM与所述储能模量Y_RE的比值获得，所述损耗因子

进一步，上述方法中，所述第四步或所述第五步中，还按照时间温度等效原理对所述荷载状态进行转化。这是由于，对具有粘弹性质的热流变材料而言，在实际的路用工程环境中，经受动载作用后其力学行为最主要的特征就是时间相关性：动态荷载加载时间的长短、温度的高低对材料自身应力-应变力学响应都将产生较大的影响。鉴于室内试验对环境条件模拟的局限性，基于时间温度等效原理，通过模量或者相位角主曲线的引入可将影响因素的作用范围进行合理地扩展，以便于提供后期参数拟合时的数据支持。其具体步骤包括：

步骤B1，确定参考温度T₀，确定参考温度T₀所对应的荷载状态下的复模量函数Y₀(T₀，ω)；

步骤B2，温度为T的荷载状态下，所述复模量函数Y(T，ω)＝Y₀(T₀，ωα_T)；其中，α_T为位移因子，其中，C₁为第一拟合温度参数设值，C₂为第二拟合温度参数设值。

进一步，上述方法中，所述第五步中，所述对所述第四步中计算获得的动态力学函数进行拟合的具体步骤包括：

步骤C1，根据所述动态荷载测试中获得的所述沥青混合料在不同荷载状态下的测试数据(如，正弦加载试验时，温度选取为50℃、35℃、20℃、5℃、-10℃计五类，频率选取0.1Hz、0.5Hz、1Hz、5Hz、10Hz、25Hz计六档，由此得到高低频与高低温组合条件下的试件动态性能指标)建立数据矩阵；

步骤C2，将所述数据矩阵带入所述第四步中计算获得的动态力学函数，对所述动态力学函数中的具体参数设值进行迭代；

步骤C3，按照最小二乘法判断停止迭代，以最后一次迭代的数据矩阵确定所述动态力学函数中的具体参数设值。

同时，参考图2，为实现同样目的，本发明针对上述得到还提出一种基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算系统，包括：三维交联网络模块、单链结构能量计算模块、复模量函数计算模块、动态荷载测试模块和参数拟合模块：

所述三维交联网络模块、所述单链结构能量计算模块和所述复模量函数计算模块顺序连接，所述参数拟合模块的输入端同时连接所述动态荷载测试模块的输出端和所述复模量函数计算模块的输出端；

所述三维交联网络模块用于分别为沥青混合料内的组分建立网联模型；分别根据不同组分的应力应变特性，确定所述组分所对应的网联模型内各单链结构的本构关系；将所述本构关系应用于该组分所对应的网联模型中，分别获得所述沥青混合料内各组分的三维交联网络；

所述单链结构能量计算模块用于根据所述三维交联网络模块建立的沥青混合料内各组分的三维交联网络，计算所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内各单链结构的能量U_c；

所述复模量函数计算模块用于根据所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内各单链结构的能量U_c、所述沥青混合料内各组分体积占比V_c以及所述单链结构的数目设值N_c，计算所述沥青混合料内全部单链结构的能量总和再根据应力应变关系计算复模量函数Y；

所述动态荷载测试模块用于对所述沥青混合料进行动态荷载测试，并将所述动态荷载测试中获得的所述沥青混合料在不同荷载状态下的测试数据输出至所述参数拟合模块；

所述参数拟合模块用于根据所述动态荷载测试中获得的所述沥青混合料在不同荷载状态下的测试数据，对所述第四步中计算获得的动态力学函数进行拟合，确定所述动态力学函数中的具体参数设值，并根据所述参数设值确定所述动态力学函数，计算相应荷载状态下的所述沥青混合料的动态力学参数。

具体而言，针对沥青、孔隙和集料组成的试件：

根据能量法中应力与应变之间的转化：

式中，ε_j表示j方向上应变，进一步引入复模量Y表征应力应变的关系，如下所示：

由于材料分子链的变形满足仿射变形的假定，故而材料宏观变形与微观分子链的构象变形之间存在形变梯度的比值关系。

基于此，假设在1轴上施加一定的荷载作用，形式为循环应变的正弦波荷载ε₁＝ε₀sin(ωt)其应变幅值较小，相应的应力表达式为：

记M_asp＝N_asp/l_0r，M_hol＝N_hol/l_0c1，M_agg＝N_agg/l_0c2表征不同材料组成相即沥青、孔隙和集料对应的分子结构参数，用分子链个数与链长的比值进行确定。

由于材料分子链的变形满足仿射变形的假定，故而材料宏观变形与微观分子链的构象变形之间存在形变梯度的比值关系。即两者存在关联性：借由试验所测定得到的动态指标属于宏观性能，其所反映的应力应变关系实际是由微观层次下的本构模型所决定。

前已述及，j方向对应正方体相互正交的三条棱所在的直线方向，假定在竖直向的1方向上施加交变应变作用，也即变形主要集中在2-1的平面内，基于此，对应发生在不同方向上的变形为λ₁＝λ^-1，λ₂＝λ，λ₃＝1，故而有关形变梯度。其中e₁、e₂、e₃表示不同方向上的单位向量，表示并矢张量，即由两个向量形成的二阶张量，而形变梯度F_sh为张量表达式，数学表达形式上对应3*3的矩阵，其行列式可写作detF_sh。

基于此，假设在1轴上施加一定的微振激励，即采用的循环应变荷载，ε₁＝ε₀sin(ωt)其应变幅值较小，相应的应力表达式为：

计算可得应力表达式为：

复模量表达式为：

代入前述关系式有，按实部和虚部进行划分整理如下变形：

记M_asp＝N_asp/l_0r，M_hol＝N_hol/l_0c1，M_agg＝N_agg/l_0c2表征不同材料组成相即沥青、孔隙和集料对应的分子结构参数，用分子链个数与链长的比值进行确定。

按实部和虚部对上式进行划分整理变形：

由于沥青混合料是一种典型的具有粘弹性质的热流变材料，故分析其力学行为时，不仅要考虑应力与应变水平的相互对应关系，同时还必须考虑粘弹性材料对影响因素的依赖性。粘弹性材料的力学行为不同的加载频率和温度下存在等效关系：当给定试验温度时，在不同的荷载下要达到相同的变形水平时，其力学响应表现为应力随加载频率的加快或加载时间的缩短而增加。反之，当给定加载时间时，在不同的温度下，需要相同时间内达到一样的变形水平时，材料的力学响应表现为随着温度的升高其应力水平降低。温度升高相当于低频荷载，或者说是加载时间增加，这样的性能称之为时间温度等效原理。

由此进一步针对具有粘弹特性的材料，考虑时间温度等效原理的存在，在不同加载频率ω(频率对应时间的倒数)和不同环境温度T的影响下，其变化情况可做相应变换：取一个参考温度T₀，，即上式中对应ω→α_Tω，故考虑温度和频率影响下的复模量的实部Y_RE(ω，T)与虚部Y_IM(ω，T)表达式也即粘弹性材料的储能模量、耗损模量和耗损因子如下：

耗损因子为耗损模量与储能模量的比值，表达式即为：

有关位移因子的表达式采用WLF等式，其已被广泛地应用于位移因子α_T和温度依赖性的相关性描述中。式中C₁，C₂为拟合参数：

采用UTM伺服液压多功能材料试验机对试件进行加载试验，对加载频率选择(0.1Hz、0.5Hz、1Hz、5Hz、10Hz、25Hz六档)和环境温度设置(50℃、35℃、20℃、5℃、-10℃)五种)进行相应的组合设置，根据组合数进行试验数据的测定绘制结果的变化曲线。

根据动态模量试验得到不同频率各个温度下沥青混合料的动态模量值|Y^*|、相位差角值和计算得到的相位差角正切值由此在频率ω和温度T作为自变量确定的条件下，可以反算得到因变量，即储能模量Y_RE(ω，T)的数值，代入公式进而可对公式中的参数进行拟合。借由最小二乘法拟合出各组成相的模型参数值，完成体元的本构模型推演，实现动态力学参数计算。其具体步骤为：

通过数学分析软件建立带参数的函数模型，通过编写输出命令流与数据，结合自变量和因变量的导入进行参数的拟合。即，根据已测得的试验数据，将每组结果作为一个数据输入组，由此多组不同的结果即可形成一个数据矩阵，矩阵中不同的行对应每组数据，不同的列则分别表征加载频率、位移因子和储能模量。进一步输入三者之间的函数表达形式，如前述公式所示，随之调用分析软件工具箱中自带的迭代功能进行计算，结合最小二乘法原理，通过不断调整未知参数的值，控制相关系数的改变，使其趋近于最佳拟合值1，最终将确定的未知参数值代入回前述函数，即可得到完整的数学关系式。将需要计算的负载状态带入即可获得沥青混合料的具体的动态力学参数。

下面以AC-13沥青混合料的动态力学参数计算作为实例。

根据图1流程图所示，选取AC-13沥青混合料作为此次实施例的研究对象，其内部组成相包括沥青、孔隙和集料三类，基于三维交联网络对上述组成相进行各自的网联模型选取。

对于表征沥青相的网联模型采用如图3所示的中心放射式，单链结构采用Burgers模型进行研究分析，其单链结构的受力状态与能量包含见下式：

对于表征孔隙相的网联模型采用如图4所示的八节点立方体式，考虑到孔隙相的弹性迟滞性，单链结构采用标准的三参数固件模型进行研究分析，其单链结构的受力状态与能量包含见下式：

对于表征集料相的网联模型采用如图5所示的八节点立方体式，单链结构采用弹簧模型进行研究分析，其单链结构的受力状态与能量包含见下式：

F_cub2＝E₅Δl＝K_cub2(l_ec2-l_0c2)

对于沥青混合料的各组成相体积比确定结合沥青混合料试验进行确定，本实施例中的混合料采用70号普通沥青作为基质沥青，其密度取值为ρ_asp＝1.038g/cm³，集料采用玄武岩材质；

根据《公路沥青路面设计规范》所给的级配参考表，结合工程需要，本实施例中沥青混合料的级配组成对应的各级筛孔通过率如下表1所示：

筛孔直径/mm	0.075	0.15	0.3	0.6	1.18	2.36	4.75	9.5	13.2
										通过百分率/％	6	10	12	18	28	37	53	78	95

随后通过马歇尔试验对其最佳沥青用量，也即油石比进行确定为R＝4.8％。在此基础上通过旋转压实仪，根据试验要求的φ1σ0mm×150mm尺寸成型制备五个圆柱体试件，分别测定其孔隙率为：

试件编号	1	2	3	4	5
						质量/g	2720	2782	2803	2704	2687
孔隙率/％	4.5	5.1	5.0	4.3	4.7

由此计算得到试件的平均质量和平均孔隙率：

结合沥青密度和混合料油石比可得到试件中沥青所占体积的平均值为考虑孔隙率的影响，进一步得到集料所占体积的平均值为由此不同组成相的体积比可以确定为V_asp∶V_hol∶V_agg＝103∶47∶850，按照V_asp+V_hol+V_agg＝1对其进行对应赋值V_asp＝0.103，V_hol＝0.047，V_agg＝0.850。

通过采用UTM伺服液压多功能材料试验机对试件进行加载试验，加载频率选择从小到大选择0.1Hz、0.5Hz、1Hz、5Hz、10Hz、25Hz六个档位，环境温度则从高到低设置为50℃、35℃、20℃、5℃、-10℃五种，根据不同频率和不同温度组合数制备相应的试件数，相应测定各自的动态模量和相位角。

如图7、图8所示，在相同频率跨度范围内不同温度下的动态模量和相位角变化曲线可通过平移形成一条连续光滑的主曲线，在此以室温20℃作为主曲线的参考温度，也即式中T₀＝20℃，根据不同温度下的曲线位移量(位移因子α_T)，可拟合得到式中的未知参数C₁＝39.12，C₂＝316.02，即反映时温等效的WLF等式确定如下：

同时，由于相位角的试验测定，即可得到表征耗损因子的相位角正切值进而计算得到每一组动态模量值其相应的储能模量以及耗损模量，由此在已知Y_RE(ω，T)，α_T，ω数值组的基础上，代入体元本构模型对应的储能模量表达式：

通过参数标定可拟合得到上述中各个模型参数如下表所示，

储能模量和损耗因子的参数拟合值与试验实测数据所计算得到的储能模量和损耗因子比较如图9和图10所示，结合所给的不同温度下的拟合值与试验值的比较可知，发明所提供的模型能够较好地反映沥青混合料其动态参数变化随温度和频率变化的发展趋势。部分高温状态下的损耗因子的偏差一方面可能由于储能模量和损耗模量拟合时的误差累计，另一方面可能由于粘弹性材料本身复杂的内部结构可能存在其他未考虑到的模型形式，由此产生了精度上的干扰。但试验得到的实测值与参数拟合后的计算值总体相差不大，在误差允许的范围内。综上，本发明所提供的一种基于三维交联网络的本构模型推演方法能够较好地反映沥青混合料所具有的粘弹特性。

本发明技术方案的优点主要体现在：根据不同组分的应力应变特性建立三维的网联模型，通过对网联模型内各单链结构的能量在不同应力应变荷载状态下的参数进行拟合，获得沥青混合料相应的动态力学函数，最终带入所需的具体荷载状态，计算确定其动态力学参数。本发明充分考虑沥青混合料不同的组分的影响，将沥青混合料中的不同组分分别独立建立三维的交联网络，以此来评估不同组分对混合料整体应力应变特性的影响。本发明通过交联网络的建立可从微观结构的分子链能量联系到动载作用下材料的宏观性能表征，实现从微观向宏观的拓展，拟合结果更为精确。同时也相应降低了对实验数据的依赖，降低试验和设备成本较低，适宜推广。

本领域普通技术人员可以理解：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法，其特征在于，步骤包括：

第一步，分别为沥青混合料内的组分建立网联模型；分别根据不同组分的应力应变特性，确定所述组分所对应的网联模型内各单链结构的本构关系；将所述本构关系应用于该组分所对应的网联模型中，分别获得所述沥青混合料内各组分的三维交联网络；

第二步，分别计算所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内各单链结构的能量U_c；其中，c标记所述沥青混合料内的具体组分；

第三步，设所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内所述单链结构的数目为N_c；分别根据所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内各单链结构的能量U_c、所述沥青混合料内各组分体积占比V_c以及所述单链结构的数目N_c，计算所述沥青混合料内全部单链结构的能量总和

第四步，根据所述沥青混合料内全部单链结构的能量总和以及应力应变关系计算复模量函数Y，并根据所述复模量函数计算所述沥青混合料的各动态力学函数；其中j＝1，2，3，依次表示三个应力应变方向；ε_j表示j方向上应变；σ_j表示j方向上应力；

第五步，对所述沥青混合料进行动态荷载测试，并根据所述动态荷载测试中获得的所述沥青混合料在不同荷载状态下的测试数据，对所述第四步中计算获得的动态力学函数进行拟合，确定所述动态力学函数中的具体参数设值；

第六步，根据所述第五步确定的所述动态力学函数计算相应荷载状态下的所述沥青混合料的动态力学参数。

2.如权利要求1所述的基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法，其特征在于，所述沥青混合料内的组分c至少包括沥青、孔隙和集料；

所述沥青对应的网联模型为中心放射式的网联模型，所述沥青对应的网联模型内单链结构的本构关系为第二弹簧与第一粘壶并联后整体再与第一弹簧和第二粘壶串联；所述沥青对应的三维交联网络内单链结构的能量其中，其中，

E₁对应所述沥青对应的三维交联网络内单链结构中第一弹簧的模型参数，

E₂对应所述沥青对应的三维交联网络内单链结构中第二弹簧的模型参数，

n₁对应所述沥青对应的三维交联网络内单链结构中第一粘壶的模型参数，

n₂对应所述沥青对应的三维交联网络内单链结构中第二粘壶的模型参数，

ω为荷载状态下施加的应力所对应的圆频率，l_er为荷载状态下施加应力发生形变后所述沥青对应的三维交联网络内单链结构的末端距，l₀r为未施加应力状态下未发生形变时所述沥青对应的三维交联网络内单链结构的末端距。

3.如权利要求2所述的基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法，其特征在于，所述孔隙对应的网联模型为八节点立方体式的网联模型，所述孔隙对应的网联模型内单链结构的本构关系为第四弹簧和第三粘壶并联后整体再与第三弹簧串联；所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的能量其中，其中，

E₃对应所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构中第三弹簧的模型参数，

E₄对应所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构中第四弹簧的模型参数，

n₃对应所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构中第三粘壶的模型参数，

ω为荷载状态下施加的应力所对应的圆频率，l_ecl为荷载状态下施加应力发生形变后所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的末端距，l_0c1为未施加应力状态下未发生形变时所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的末端距。

4.如权利要求2所述的基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法，其特征在于，所述集料对应的网联模型为八节点立方体式的网联模型，所述集料对应的网联模型内单链结构的本构关系为通过单独的第五弹簧连接；所述集料对应的三维交联网络内单链结构的能量其中，

K_cub2＝E₅，其中，

E₅对应所述集料对应的三维交联网络内单链结构中第五弹簧的模型参数，

ω为荷载状态下施加的应力所对应的圆频率，l_ec2为荷载状态下施加应力发生形变后所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的末端距，l_0c2为未施加应力状态下未发生形变时所述孔隙对应的三维交联网络内单链结构的末端距。

5.如权利要求2所述的基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法，其特征在于，所述第三步中，所述沥青混合料内组分c体积占比V_c的计算步骤如下：

步骤A1，通过马歇尔实验确定所述沥青混合料的最佳油石比R；

步骤A2，制作最佳油石比下所述沥青混合料的试件，测量所述试件的平均质量测量所述试件的平均体积测量所述试件的平均孔隙率V_hol；

步骤A3，计算所述沥青混合料内沥青、孔隙和集料3种组分的体积占比

其中，c＝asp，hol，agg，分别表示所述沥青混合料内的沥青组分、孔隙组分或集料组分；

V_asp表示所述沥青混合料内的沥青组分的体积比；

V_agg表示所述沥青混合料内的集料组分的体积比；

表示试件中沥青所占体积；其中，ρ_asp为沥青密度；

表示试件中集料所占体积。

6.如权利要求1所述的基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法，其特征在于，所述第四步中，所述沥青混合料的各动态力学参数至少包括：储能模量Y_RE、损耗模量Y_IM和损耗因子η；

所述储能模量Y_RE通过分解所述复模量函数Y的实部获得；

所述损耗模量Y_IM通过分解所述复模量函数Y的虚部获得；

所述损耗因子η通过计算所述损耗模量Y_IM与所述储能模量Y_RE的比值获得，

所述损耗因子

7.如权利要求1所述的基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法，其特征在于，所述第四步或所述第五步中，按照时间温度等效原理对所述荷载状态进行转化：

步骤B1，确定参考温度T₀，确定参考温度T₀所对应的荷载状态下的复模量函数Y₀(T₀，ω)；

步骤B2，温度为T的荷载状态下，所述复模量函数Y(T，ω)＝Y₀(T₀，ωα_T)；其中，α_T为位移因子，其中，C₁为第一拟合温度参数设值，C₂为第二拟合温度参数设值。

8.如权利要求7所述的基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算方法，其特征在于，所述第五步中，所述对所述第四步中计算获得的动态力学函数进行拟合的具体步骤包括：

步骤C1，根据所述动态荷载测试中获得的所述沥青混合料在不同荷载状态下的测试数据建立数据矩阵；

步骤C2，将所述数据矩阵带入所述第四步中计算获得的动态力学函数，对所述动态力学函数中的具体参数设值进行迭代；

步骤C3，按照最小二乘法判断停止迭代，以最后一次迭代的数据矩阵确定所述动态力学函数中的具体参数设值。

9.一种基于三维交联网络的沥青混合料动态力学参数计算系统，其特征在于，包括：三维交联网络模块、单链结构能量计算模块、复模量函数计算模块、动态荷载测试模块和参数拟合模块；

所述三维交联网络模块、所述单链结构能量计算模块和所述复模量函数计算模块顺序连接，所述参数拟合模块的输入端同时连接所述动态荷载测试模块的输出端和所述复模量函数计算模块的输出端；

所述三维交联网络模块用于分别为沥青混合料内的组分建立网联模型；分别根据不同组分的应力应变特性，确定所述组分所对应的网联模型内各单链结构的本构关系；将所述本构关系应用于该组分所对应的网联模型中，分别获得所述沥青混合料内各组分的三维交联网络；

所述单链结构能量计算模块用于根据所述三维交联网络模块建立的沥青混合料内各组分的三维交联网络，计算所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内各单链结构的能量U_c；

所述复模量函数计算模块用于根据所述沥青混合料内各组分的三维交联网络内各单链结构的能量U_c、所述沥青混合料内各组分体积占比V_c以及所述单链结构的数目设值N_c，计算所述沥青混合料内全部单链结构的能量总和再根据应力应变关系计算复模量函数Y；

所述动态荷载测试模块用于对所述沥青混合料进行动态荷载测试，并将所述动态荷载测试中获得的所述沥青混合料在不同荷载状态下的测试数据输出至所述参数拟合模块；

所述参数拟合模块用于根据所述动态荷载测试中获得的所述沥青混合料在不同荷载状态下的测试数据，对所述第四步中计算获得的动态力学函数进行拟合，确定所述动态力学函数中的具体参数设值，并根据所述参数设值确定所述动态力学函数，计算相应荷载状态下的所述沥青混合料的动态力学参数。