CN117932730A - 深层碎石桩复合地基跨尺度力学特性及稳定性测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了深层碎石桩复合地基跨尺度力学特性及稳定性测量方法。方法包括建立粗尺度模型和细尺度模型、将粗尺度模型进行网格划分，并将网格划分后的粗尺度模型与细尺度模型进行对应以获得网格文件、利用CFD、DEM和FEM读取计算获得细尺度模型的应力条件和刚度条件、再利用FEM进行粗尺度模型的迭代计算，最终得到粗尺度模型的应力和应变结果、根据粗尺度模型的应力和应变结果，分析待测地基的受力特性和变形特性。该方法在在全方位考虑碎石桩排水减震效应耦合作用的同时兼顾了计算效率，有效改善了传统深层碎石桩复合地基力学特性及稳定性分析方法未能考虑到超静孔压的加速消散以及桩间土地震剪应力的分担的不足。
Description
技术领域
本发明属于岩土工程技术领域，尤其是涉及一种深层碎石桩复合地基跨尺度力学特性及稳定性测量方法。
背景技术
当前国内外采用的可液化地基处理技术中，碎石桩法被认为是最经济和抗液化内涵最全面的技术手段，具有加速超静孔压消散的排水效应和分担桩间土地震剪应力水平的减震效应。在碎石桩复合地基中，桩体材料渗透性比地基土更大，在地震过程中和震后可以作为排水通道，缩短渗流路径，改善排水条件。因此，可加速地震时场地超静孔隙水压力消散，使振动时孔压增长和消散同时发生，降低孔压峰值，提高处理地基的抗液化能力。
碎石桩广泛用于电厂、路基、水电站等工程，场地范围大，多尺度均匀化方法比传统方法更能节省建模的工作量；碎石桩的使用量通常达到数千根以上，没有必要对单根桩精确分析，可以进行均匀化的处理，将整个复合地基认定为粗尺度模型，单根桩及桩周土组成的典型单元认定为细尺度模型，粗尺度远远大于细尺度。碎石桩分布具有周期性，碎石桩往往是等间距成桩，细尺度上分布规则，具有几何周期性。同时，变形不大时，可以认为变形协调，具有变形周期性。正因碎石桩复合地基粗细尺度相差大、桩分布具有周期性这两大特点，为多尺度方法的实现提供了可能。碎石桩复合地基的以上特点决定了在对其进行数值分析时，采用传统的有限元方法对单根碎石桩精确建模变得非常困难，甚至不可行，也完全没有必要。
目前在数值模拟过程中大多将复合地基看作一种能够反映碎石桩和土体性质的均匀介质，从而简化建模和计算的过程，这种等效方法无法有效在细尺度上考虑超静孔压的加速消散以及桩间土地震剪应力的分担，且不能体现碎石桩在空间分布上的各向异性。
发明内容
为了有效改善深层碎石桩复合地基跨尺度力学特性及稳定性分析方法的不足，本发明的目的在于设计了一种深层碎石桩复合地基跨尺度力学特性及稳定性测量方法。
本发明技术方案如下，包括以下步骤：
步骤S1：创建三维模型
利用三维建模软件分别建立待测地基的粗尺度模型和细尺度模型；
所述的粗尺度模型为以整个待测地基为原型的模型，粗尺度模型的尺寸可至数千米，所述的细尺度模型为以待测地基中的单根桩以及该桩周围的土体为原型的模型，细尺度模型的尺寸一般为数米，所述的待测地基为深层碎石桩复合地基，所述的桩为碎石桩；
步骤S2：网格划分
将粗尺度模型进行网格划分，并将网格划分后的粗尺度模型与细尺度模型进行对应，以获得待测地基的网格文件；
步骤S3：计算软件前处理
利用流体动力学软件CFD、离散元软件DEM和有限元软件FEM分别读取网格文件，然后利用FEM、DEM和CFD耦合计算分析获得细尺度模型的应力条件和刚度条件；
步骤S4：分析后迭代计算
利用有限元软件FEM读取网格划分后的粗尺度模型的建模数据，同时读取细尺度模型的应力条件和刚度条件，再利用有限元软件FEM进行粗尺度模型的迭代计算，最终得到粗尺度模型的应力和应变结果；
步骤S5：结果分析
根据步骤S4得到的粗尺度模型的应力和应变结果，分析待测地基的受力特性和变形特性。
所述的步骤S2具体为：
利用网格划分软件将粗尺度模型划分成若干个均匀的网格单元，并保存网格划分后的粗尺度模型的建模数据，然后将各个网格单元中的积分点与一个细尺度模型相对应，并计算得到待测地基的网格文件。
所述的步骤S3具体为：
步骤S31：首先利用流体动力学软件CFD、离散元软件DEM和有限元软件FEM分别读取步骤S2中获得的网格文件，并在CFD、DEM和FEM中均设定相同的初始流场、初始颗粒位置、初始颗粒速度和固定的步长；
所述的初始流场为桩间土体中液体的初始流场，颗粒包括和桩中的碎石，步长为有限元计算中的时间步长；
步骤S32：首先利用有限元软件FEM计算出桩间土体的运动位置和速度结果，然后将FEM计算出的土体的运动位置和速度结果带入离散元软件DEM中，并通过DEM计算出桩中碎石的运动位置和速度结果，将DEM计算出的碎石的运动位置和速度结果带入流体动力学软件CFD中，最后利用流体动力学软件CFD计算出细尺度模型的应力条件和刚度条件。
所述步骤S32中利用流体动力学软件CFD计算出细尺度模型的应力条件和刚度条件，具体操作为：
在流体动力学软件CFD中分别建立出细尺度模型的应力条件和刚度条件的控制方程，并给定两个控制方程的初始条件和边界条件，最后通过给定的初始条件和边界条件计算出细尺度模型的应力条件和刚度条件。
所述步骤S32中的控制方程为考虑颗粒作用修正后的纳维-斯托克斯方程Navier-Stokes方程。
所述步骤S1中的粗尺度模型为桩均匀布置的有限元模型。
本发明流程图如图2所示，拟在细尺度下通过FEM-DEM-CFD耦合方法真实反映碎石桩排水减震效应，体现桩和土的力学性质和相互作用。在粗尺度上将碎石桩复合地基视为均匀有限元模型，在碎石桩部分通过构建相应函数将细尺度的力学特性和粗尺度的变形联系起来，从而通过多尺度实现地震作用下坝基稳定性的动态模拟。
具体解决思路如下：在碎石桩及桩间土部分通过构建相应函数将细尺度的力学特性和粗尺度的变形联系起来，通过多尺度分析方法实现地震作用下深层碎石桩复合地基的动力响应模拟。碎石桩复合地基通常包含的桩数较多，以整个复合地基为粗尺度模型，单根桩及桩周土组成的典型单元为细尺度模型。在粗尺度上将碎石桩复合地基视为均匀有限元模型，从而将其剖分成均匀化单元，在碎石桩分布的位置每个粗尺度单元的积分点都一一对应细尺度的代表体积单元。细尺度代表体积单元模型由碎石桩及桩周土组成，通过FEM-DEM-CFD耦合方法真实反映碎石桩排水减震效应，考虑到了超静孔压的加速消散以及桩间土地震剪应力的分担。在多尺度分析的过程中，每一个增量步都由粗尺度模型向细尺度模型输出应变增量，完成细尺度模型计算后，将均匀化的应力和刚度返还给粗尺度模型，再进行粗尺度模型增量的迭代计算。这样，应力应变关系、应力路径、应变局部化等因素都只反映在细尺度模型中。计算的过程中，需要判断节点的广义位移是否满足收敛条件。如果粗尺度模型输出的分析步和增量步的编号都没有发生变化，那么上一步分析不收敛，需要重新迭代；否则就是收敛的，可以进行下一个增量步的计算。跳出迭代循环至下一时间步时相应获得当前时间下模型的位移、应力、应变、孔隙流体压力、流速。为了体现应力路径的影响，需要记录每一个增量步的应力信息，因此需要保存每一个增量步的细尺度模型计算结果。
本发明的有益效果为：
1、在细尺度上建立单根碎石桩及桩周地基土的代表体积单元，可以考虑碎石桩复合地基超静孔压加速消散和桩间土剪应力分担的现象，比较好地克服传统设计方法不能体现其各向异性的不足，使得模拟结果更加接近真实工况。
2、粗尺度上认为碎石桩复合地基是周期性的均匀模型，从而剖分成均匀化的单元，每个积分点对应一个细尺度的代表体积单元，其在形成刚度矩阵的过程中是相互独立的，可通过并行计算的方法，在全方位考虑碎石桩排水减震效应耦合作用的同时兼顾计算效率。
3、细尺度上考虑二元材料各向异性、变形局部化、应力路径等因素，粗尺度上刚度矩阵由细尺度模型均匀化的刚度得到，仅需考虑受力和变形，不需要特定的本构模型。
附图说明
图1为深层碎石桩复合地基跨尺度力学特性及稳定性分析方法示意图；
图2为深层碎石桩复合地基跨尺度力学特性及稳定性分析方法流程图；
图3为细尺度FEM-DEM-CFD耦合计算过程。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
本发明的实施例的实施过程如下：
本发明的解决思路如下：碎石桩复合地基通常包含的桩数较多，以整个复合地基为粗尺度模型，单根桩及桩周土组成的典型单元为细尺度模型。在粗尺度上将碎石桩复合地基视作均匀有限元模型，从而将其剖分成均匀化单元，在碎石桩分布的位置每个粗尺度单元的积分点都一一对应细尺度的代表体积单元。细尺度代表体积单元模型由碎石桩及该碎石桩桩周土组成，通过FEM-DEM-CFD耦合方法真实反映碎石桩排水减震效应。在多尺度分析的过程中，每一个增量步都由粗尺度模型向细尺度模型输出应变增量，作为细尺度模型的边界条件。
本发明包括以下步骤：
步骤S1：创建三维模型
利用三维建模软件分别建立待测地基的粗尺度模型和细尺度模型；
粗尺度模型为以整个待测地基为原型的模型，细尺度模型为以待测地基中的单根桩以及该桩周围的土体(即桩周土)为原型的模型，待测地基包括深层碎石桩复合地基，桩为碎石桩等；
步骤S2：网格划分
如图1和图2所示，将粗尺度模型进行网格划分，并将网格划分后的粗尺度模型与细尺度模型进行对应，以获得待测地基的网格文件；
步骤S3：计算软件前处理
利用流体动力学软件CFD、离散元软件DEM和有限元软件FEM分别读取网格文件，然后利用FEM、DEM和CFD耦合计算分析获得细尺度模型的应力条件和刚度条件；
步骤S4：分析后迭代计算
利用有限元软件FEM读取网格划分后的粗尺度模型的建模数据，同时读取细尺度模型的应力条件和刚度条件，即将细尺度模型中均匀化的应力和刚度传递给粗尺度模型，再利用有限元软件FEM进行粗尺度模型增量的迭代计算，最终得到粗尺度模型的应力和应变结果；
将碎石桩排水减震效应引入细尺度模型并计算之后，将均匀化的应力和刚度返还给粗尺度模型，再进行粗尺度模型增量的迭代计算。计算的过程中，需要判断迭代是否收敛。如果粗尺度模型输出的分析步和增量步的编号都没有发生变化，那么上一步分析不收敛，需要重新迭代；否则就是收敛的，可以进行下一个增量步的计算。为了体现应力路径的影响，需要记录每一个增量步的应力信息，因此每一个增量步的细尺度模型计算结果都需要保存。
步骤S5：结果分析
根据步骤四得到的粗尺度模型的应力和应变结果，分析待测地基的受力、变形等特性。
步骤S2具体为：
利用网格划分软件将粗尺度模型划分成若干个均匀的网格单元，并保存网格划分后的粗尺度模型的建模数据，然后将各个网格单元中的积分点与一个细尺度模型相对应，并通过有限元软件FEM计算得到待测地基的网格文件；
步骤S3具体如图3所示：
步骤S31：首先利用流体动力学软件CFD、离散元软件DEM和有限元软件FEM分别读取步骤S2中获得的网格文件，并在CFD、DEM和FEM中均设定相同的初始流场、初始颗粒位置、初始颗粒速度和固定的步长；
初始流场为桩间土体中液体的初始流场，颗粒包括和桩中的碎石，步长为有限元计算中的时间步长；
步骤S32：首先利用有限元软件FEM计算出桩间土体的运动位置和速度结果，然后将FEM计算出的土体的运动位置和速度结果带入离散元软件DEM中，并通过DEM计算出桩中碎石的运动位置和速度结果，将DEM计算出的碎石的运动位置和速度结果带入流体动力学软件CFD中，最后利用流体动力学软件CFD计算出细尺度模型的应力条件和刚度条件。
利用CFD对细尺度模型中桩与桩周土的交界区域进行前处理，以获得桩与桩周土之间的交界区域的应力条件和刚度条件，利用DEM对细尺度模型中桩内部的碎石进行前处理，以获得碎石桩中碎石的应力条件和刚度条件，利用CFD和DEM模拟计算的模型的应力条件和刚度条件，主要包括控制方程的建立、初始条件及边界条件的确立、离散控制方程、给定求解计算参数，离散控制方程包括离散后的初始条件和边界条件；桩周土的应力-刚度条件可直接在有限元软件FEM的前处理中进行定义，FEM-DEM-CFD耦合计算表示FEM通过自定义桩周土的应力-刚度条件、DEM计算读取FEM中获得的数据结果，CFD再读取DEM中获得的数据结果最后获得细尺度模型的应力、刚度条件。通过上述三个软件之间的耦合，将桩和桩周土之间的交界处、桩和桩周土的应力、刚度条件耦合成一体，最终获得整个细尺度模型的应力-刚度条件。在细尺度模型通过FEM-DEM-CFD耦合方法真实反映碎石桩排水减震效应。
步骤S32中利用流体动力学软件CFD计算出细尺度模型的应力条件和刚度条件，具体操作为：
在流体动力学软件CFD中分别建立出细尺度模型的应力条件和刚度条件的控制方程，并给定两个控制方程的初始条件和边界条件，最后通过给定的初始条件和边界条件计算出细尺度模型的应力条件和刚度条件。
步骤S32中的控制方程为考虑颗粒作用修正后的纳维-斯托克斯方程Navier-Stokes方程，控制方程采用有限体积法离散控制方程。
步骤S1中的粗尺度模型为桩均与布置的有限元模型。
本方法从研究对象深层碎石桩复合地基的三维特性出发，考虑到碎石桩的散体颗粒特性、复合地基的非线性大变形以及碎石桩的排水减震作用等特点，使用开源的流体动力学、离散元软件分别读取计算网络文件。其中渗流与超静孔压消散的影响利用流体动力学软件模拟，包括控制方程的建立、初始条件及边界条件的确立、离散控制方程、给定求解计算参数，离散控制方程包括离散后的初始条件和边界条件。碎石利用离散元软件模拟，桩周土体利用有限元分析软件模拟，并在两者接触面上设置连接以互相传递力和弯矩；
在细尺度模型的计算上，通过流体材料与散体材料(即碎石)相互耦合分析，精准考虑了排水效应对深层碎石桩复合地基的影响，将均匀化的应力和刚度返还给粗尺度模型，再进行粗尺度模型增量的迭代计算。为了更好地体现细尺度颗粒的性质。
本方法采用FEM-DEM-CFD耦合的方法对连续介质-不连续介质进行处理，用DEM模拟碎石桩细尺度颗粒的力学行为，用CFD模拟流体对散体颗粒的力学行为，用有限元模拟桩周土的力学行为，以及在桩周土和碎石桩边界设置混合重叠的有限元和离散元区域，以保证碎石桩与桩周土之间变形的有效传递。其次，通过有限元模拟粗尺度下复合地基的剪切变形特征并获得塑性内变量，将离散元对应到粗尺度模型的高斯点，以多尺度的方法耦合有限元和离散元，并通过CFD向粗尺度模型反应模拟过程中不断变化的水力边界条件，粗尺度的性质由细尺度计算获得可以把粗尺度的应力应变特性和细尺度的力学机理联系在了一起。这样，应力应变关系、应力路径、应变局部化等因素都只反映在细尺度模型中，粗尺度模型表现出的是细尺度模型应力的均匀化的结果。
粗尺度模型的控制方程如下：
其中，表示粗尺度模型的应力，xi为粗尺度模型中各个网格单元的典型位移矢量，/>为粗尺度模型的体力；
其中，
其中，Dijkl(y)为细尺度模型内颗粒的刚度矩阵，i、j、k、l、m、n均表示细尺度模型的序数，Θ为细尺度模型的范围，Iklmn为粘性系数张量，fi为细尺度模型的体力；
细尺度模型的有限元格式：
其中，公式(6)是基于虚位移原理在Θ内积分得到，B为颗粒单元的应变矩阵BT为矩阵B的转置，D为颗粒单元的刚度矩阵，yi为细尺度模型的典型位移矢量。
粗尺度模型的计算，需要细尺度模型给出均匀化的刚度矩阵和应力，以三维八节点单元为例，表示方法如下：
其中，σij(yn)与是由细尺度模型FEM-DEM-CFD耦合计算所导出的应力。J(yn)和W(yn)分别为赋加了加权系数的Jacobian矩阵和高斯积分，σij表示细尺度模型的应力，/>为粗尺度模型网格的刚度矩阵。
流体运动的控制方程为考虑颗粒作用修正后的Navier-Stokes方程。其向量形式的质量守恒、动量守恒方程为：
其中，ε为孔隙率；ρw为流体密度；为流体速度；P为压力；/>为流体黏性应力张量；/>为颗粒和流体间的相互作用力；g为重力加速度。
根据牛顿第二运动定律，颗粒u的平动和转动控制方程分别为：
式中：mu为颗粒质量；为颗粒u的速度；/>为作用在粒子上的总外力，Iu为转动惯量；/>为颗粒u的角速度；/>和/>分别为颗粒u的切向力和滚动摩擦产生的力矩，n表示颗粒的总数量。
颗粒和流体间的相互作用力用FP表示，表达式为：
式中：为颗粒所受流体的作用力，/>为流体的拖曳力，ΔV为流体体积变化量，np为颗粒边界。
以下为FEM-DEM-CFD耦合计算过程：
(1)建立细尺度上的碎石桩复合地基的FEM-DEM-CFD水土耦合计算模型；(2)给定初始流场、初始颗粒位置、初始颗粒速度以及固定的步长；(3)通过FEM求解器计算桩间土的运动位置、速度；(4)通过DEM求解器计算碎石颗粒的运动位置、速度；(5)土体与碎石颗粒的位置和速度信息传递给CFD求解器；(6)根据速度场与压力场对动量方程离散求解，然后求解压力修正方程，对压力和速度进行修正，迭代直到流场收敛；(7)计算流体网格中的流体体积分数和平均颗粒速度；(8)求得流体对每个颗粒的作用力，求解颗粒流体的动量交换源项；(9)考虑空隙率和动量交换源项，CFD求解器求解流场速度；(10)流场收敛后，进行颗粒相的求解，即重复步骤(3)～(10)至模拟结束；(11)按上述流程耦合计算土颗粒与水相互作用过程中的受力特征，模拟出土体变形后渗流和孔压的动态变化过程。
本方法的基本思想为多尺度渐进展开法，设粗尺度模型中各个网格单元的典型位移矢量为xi，细尺度模型的典型位移矢量为yi，则有∈→0+，∈为粗尺度模型中各个网格和细尺度模型尺度之间的比例系数，是任意趋于0的正值，∈为常数，其中i表示细尺度模型的序数；
首先将有周期性的粗尺度模型中网格单元的典型位移矢量为xi的粗尺度场(x)等效为一个均匀化的粗尺度场和若干不同阶振荡的和，粗尺度模型中各个网格单元的典型位移矢量xi和细尺度模型的典型位移矢量yi之间的位移关系利用渐近展开法表示，如公式(1)所示：
其中，表示ui(x，y)的第r阶导数，r为自然数，O()表示取无穷小量函数；
因为根据复合函数的微分关系，有下式：
粗尺度模型的应变为细尺度模型的应变为εij；
其中，和/>均表示/>粗尺度模型中各个网格单元的典型位移矢量为xj，细尺度模型的典型位移矢量为yj；
结合式(1)可以推出粗尺度模型和细尺度模型的应变之间的关系如下：
其中，
由材料的刚度矩阵的等量关系得到应力之间的关系
所述的材料包括碎石、土体等；
对于粗尺度模型的宏观场Ω，存在以下平衡方程(8)：
因为∈是任意趋于0的正值，所以
由式(9)可以看出，的分布与细尺度模型无关，若在细尺度模型分析中不考虑转动张量，即可得式(13)
其中，Dijkl(y)为细尺度模型内颗粒的刚度矩阵，k、l均表示细尺度模型的序数，εkl等同于εij，yl为细尺度模型的位移矢量，k、l、i、j之间可相互替换；
细尺度模型的控制方程为：
其中，yl为细尺度模型的位移矢量；
Iklmn＝δkmδln (15)
其中，Iklmn为粘性系数张量，粘性系数张量值由两个独立常数δkm、δln表示；
细尺度模型的边和顶点的边界条件为：
其中，为细尺度模型的位移矢量，/>为细尺度模型的边位移，Θvertice表示细尺度模型顶点的范围。
Claims (6)
1.一种深层碎石桩复合地基跨尺度力学特性及稳定性测量方法，其特征在于：方法包括以下步骤：
步骤S1：创建三维模型
利用三维建模软件分别建立待测地基的粗尺度模型和细尺度模型；
所述的粗尺度模型为以整个待测地基为原型的模型，所述的细尺度模型为以待测地基中的单根桩以及该桩周围的土体为原型的模型，所述的待测地基为深层碎石桩复合地基，所述的桩为碎石桩；
步骤S2：网格划分
将粗尺度模型进行网格划分，并将网格划分后的粗尺度模型与细尺度模型进行对应，以获得待测地基的网格文件；
步骤S3：计算软件前处理
利用流体动力学软件CFD、离散元软件DEM和有限元软件FEM分别读取网格文件，然后利用FEM、DEM和CFD耦合计算分析获得细尺度模型的应力条件和刚度条件；
步骤S4：分析后迭代计算
利用有限元软件FEM读取网格划分后的粗尺度模型的建模数据，同时读取细尺度模型的应力条件和刚度条件，再利用有限元软件FEM进行粗尺度模型的迭代计算，最终得到粗尺度模型的应力和应变结果；
步骤S5：结果分析
根据步骤S4得到的粗尺度模型的应力和应变结果，获得待测地基的受力特性和变形特性。
2.根据权利要求1所述的一种深层碎石桩复合地基跨尺度力学特性及稳定性测量方法，其特征在于：所述的步骤S2具体为：
利用网格划分软件将粗尺度模型划分成若干个均匀的网格单元，并保存网格划分后的粗尺度模型的建模数据，然后将各个网格单元中的积分点与一个细尺度模型相对应，并计算得到待测地基的网格文件。
3.根据权利要求1所述的一种深层碎石桩复合地基跨尺度力学特性及稳定性测量方法，其特征在于：所述的步骤S3具体为：
步骤S31：首先利用流体动力学软件CFD、离散元软件DEM和有限元软件FEM分别读取步骤S2中获得的网格文件，并在CFD、DEM和FEM中均设定相同的初始流场、初始颗粒位置、初始颗粒速度和固定的步长；
所述的初始流场为桩间土体中液体的初始流场，颗粒包括和桩中的碎石，步长为有限元计算中的时间步长；
步骤S32：首先利用有限元软件FEM计算出桩间土体的运动位置和速度结果，然后将FEM计算出的土体的运动位置和速度结果带入离散元软件DEM中，并通过DEM计算出桩中碎石的运动位置和速度结果，将DEM计算出的碎石的运动位置和速度结果带入流体动力学软件CFD中，最后利用流体动力学软件CFD计算出细尺度模型的应力条件和刚度条件。
4.根据权利要求3所述的一种深层碎石桩复合地基跨尺度力学特性及稳定性测量方法，其特征在于：所述步骤S32中利用流体动力学软件CFD计算出细尺度模型的应力条件和刚度条件，具体操作为：
在流体动力学软件CFD中分别建立出细尺度模型的应力条件和刚度条件的控制方程，并给定两个控制方程的初始条件和边界条件，最后通过给定的初始条件和边界条件计算出细尺度模型的应力条件和刚度条件。
5.根据权利要求4所述的一种深层碎石桩复合地基跨尺度力学特性及稳定性测量方法，其特征在于：所述步骤S32中的控制方程为考虑颗粒作用修正后的纳维-斯托克斯方程Navier-Stokes方程。
6.根据权利要求1所述的一种深层碎石桩复合地基跨尺度力学特性及稳定性测量方法，其特征在于：所述步骤S1中的粗尺度模型为桩均匀布置的有限元模型。
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN118171377A (zh) * | 2024-05-14 | 2024-06-11 | 西南交通大学 | 基于多求解器耦合的土质隧道衬砌受力数值模拟方法 |
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2023
- 2023-12-29 CN CN202311852091.7A patent/CN117932730A/zh active Pending
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