CN113109162A - 一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法，包括根据测井资料、室内三轴压缩试验和巴西劈裂实验确定目标地层的基本参数；根据力平衡方程、本构方程、传输方程、质量守恒方程、热量守恒方程、边界条件以及最大拉应力破坏准则建立基于热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型；根据目标地层的基本参数、基于热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型以及Stehfest数值反演方法确定岩石起裂压力。本发明充分考虑了井筒中流体渗流、热扩散与岩石变形之间的耦合关系；能够更准确的计算地层起裂压力，为压裂施工设计提供高精度的参数，满足储层评价和压裂改造指导需要。

Description

一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法，属于油气储层增产技术领域。

背景技术

压裂是油气井增产、注水井增注的一项重要技术措施。从确定施工规模、正确选择压裂设备到预测施工效果都要涉及到起裂压力，准确地预测压裂井的起裂压力是水力压裂成功实施的关键步骤，直接影响储层改造效果。因此，地层起裂压力是压裂设计和施工工艺的一项重要技术参数。

目前，传统的地层起裂压力计算方法有马修斯和凯利法、伊顿法、安德森法和黄氏计算法等，这些主要方法在二十世纪六十年代至八十年代形成。其中大多计算方法缺乏严格的理论依据，考虑因素不全，与实际结果相差较大，只适用于特定地区，并且忽略了温度变化和流体渗流对岩石破裂的影响，更未考虑井筒周围应力和孔隙压力随时间的变化。

因此，亟需建立一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法，综合考虑井筒中流体渗流、热扩散与岩石变形之间的耦合关系，确定井筒周围的最大应力集中，从而得到岩石起裂压力，为压裂施工设计提供高精度的参数,对实际钻井完井过程具有重要的指导意义。

发明内容

为了克服现有技术中的问题，本发明提供一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法。

本发明解决上述技术问题所提供的技术方案是：一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法，包括：

根据测井资料、室内三轴压缩试验和巴西劈裂实验确定目标地层的基本参数；

根据力平衡方程、本构方程、传输方程、质量守恒方程、热量守恒方程、边界条件以及最大拉应力破坏准则建立热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型；

根据目标地层的基本参数、热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型以及Stehfest数值反演方法确定岩石起裂压力。

进一步的技术方案是，所述力平衡方程：

σ_ij,j+f_i＝0

式中：σ_ij,j为应力张量，无量纲；f_i为力的指标符号，无量纲；

本构方程：

其中：

式中：ε_ij为固体应变张量，无量纲；σ_ij为固体应力张量，无量纲；σ_kk为总主应力，MPa；p为孔隙压力，MPa；ζ为孔隙体积变化，无量纲；T为温度，K；δ_ij为克罗内克函数；G为体积剪切模量，MPa；α为Biot系数，无量纲；v、v_u分别为压力波及区泊松比和压力未波及区泊松比；α_s为固体基质的体积热膨胀系数，1/K；α_f为孔隙流体的体积热膨胀系数，1/K；

传输方程：

达西定律：

傅里叶定律：h_i＝-k_TT_,i

式中：q_i为流体流量，m³/s；h_i为热通量，W/m²；k为固体基质渗透率，D；μ为流体黏度，Pa·s；p_,i为压力张量，无量纲；k_T为饱和流体岩石的热传导系数，W/(m·K)；T_,i为温度张量，无量纲；

质量守恒方程：

式中：ρ_f为流体密度，kg/m³；φρ_f为流体和固体的混合密度，kg/m³；v_f为流体速度m/s；

热量守恒方程：

式中：

为饱和流体的熵，J/(molK)；Q为流体质量通量，kg/(m²·s)；e_f为单位质量流体中孔隙流体的内能，J；p为孔隙压力，MPa；η_f为单位质量流体中孔隙流体的熵，J/(molK)；

为每单位体积的流体质量，Kg；q_h为热通量，W/m²；

边界条件：

井壁处的边界条件为：

无穷远处的边界条件为：

式中：σ_rr为径向应力，MPa；σ_rθ为剪应力，MPa；p_m为泥浆压力，MPa；T_m为泥浆温度，K；p_sh为井壁处压力，MPa；T_sh为井壁处温度，K；

最大拉应力破坏准则：

当井壁有效周向应力超过岩石的抗拉强度后，即认为岩石发生破坏，判别式如下：

σ_θ-αp_p＝-σ′_t

式中：α为Biot系数，无量纲；σ′_t为岩石原始抗张强度，MPa；p_p为孔隙压力，MPa。

进一步的技术方案是，所述根据力平衡方程、本构方程、传输方程、质量守恒方程、热量守恒方程、边界条件以及最大拉应力破坏准则建立基于热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型包括：

根据力平衡方程、本构方程、传输方程、质量守恒、热量守恒方程建立场方程；

根据场方程、边界条件建立Laplace空间井壁周围地层的孔隙压力方程和总周向应力方程；

将最大拉应力破坏准则进行Laplace变换；

根据Laplace空间井壁周围地层的总周向应力方程和孔隙压力方程、Laplace变换后的最大拉应力破坏准则建立基于热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型。

进一步的技术方案是，所述场方程为：

式中：u_ij,j为固体基质的位移张量，无量纲；p_,i为压力张量，无量纲；T_,i为温度张量，无量纲；G为剪切模量，MPA；v为压力波及区泊松比；α为Biot系数，无量纲；α_s为固体基质的体积热膨胀系数，1/K。

进一步的技术方案是，所述Laplace空间井壁周围地层的孔隙压力方程：

Laplace空间井壁周围地层的总周向应力方程：

其中：

D₁＝2(v_u-v)K₁(β)

D₂＝β(1-v)K₂(β)

式中：s为与时间t相关的Laplace变换量，无量纲；P_f为地层孔隙压力，MPa；a为井眼半径，m；r为井眼轴线到地层中一点的半径，m；θ为任意径向与x轴的极角，°；ω为井斜方位与水平最大主应力的夹角，°；γ为井斜角，°；P₀为各向同性压缩应力，MPa；η为常量；c_f为流体扩散系数，m²/s；c_T为热扩散系数，m²/s；c_fT为热-流体耦合压力系数，MPa/K；T_m为泥浆温度，K；T_f为地层温度，K；p_m为钻孔中的泥浆压力，MPa；p_f为地层孔隙压力，MPa；α_m为固体热膨胀系数，K^-1；α为Biot系数，无量纲；K₀、K₁、K₂分别为第二类零阶、一阶、二阶修正Bessel函数；ξ、ξ_T、β、β_T、C₁、C₂、C₃为变量，无量纲；v、v_u分别为压力波及区和压力未波及区泊松比；B为Skempton孔隙压力系数，无量纲；S₀为偏应力，MPa；σ_H、σ_h、σ_ν分别为最大、最小水平主应力和垂向应力，MPa。

进一步的技术方案是，所述热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型：

其中：

D₁＝2(v_u-v)K₁(β)

D₂＝β(1-v)K₂(β)

式中：

为Laplace空间下基于热流固耦合的起裂压力，MPa；P_f为地层孔隙压力，MPa；a为井眼半径，m；r为井眼轴线到地层中一点的半径，m；θ为任意径向与x轴的极角，°；P₀为各向同性压缩应力，MPa；η为常量；c_f为流体扩散系数，m²/s；c_T为热扩散系数，m²/s；c_fT为热-流体耦合压力系数，MPa/K；T_m为泥浆温度，K；T_f为地层温度，K；p_m为钻孔中的泥浆压力，MPa；p_f为地层孔隙压力，MPa；α_m为固体热膨胀系数，K^-1；α为Biot系数，无量纲；K₀、K₁、K₂分别为第二类零阶、一阶、二阶修正Bessel函数；ξ、ξ_T、β、β_T、C₁、C₂、C₃为变量，无量纲；v、v_u分别为压力波及区和压力未波及区泊松比；B为Skempton孔隙压力系数，无量纲；S₀为偏应力，MPa；σ_H、σ_h、σ_ν分别为最大、最小水平主应力和垂向应力，MPa。

进一步的技术方案是，所述根据目标地层的基本参数、热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型以及Stehfest数值反演方法确定岩石起裂压力包括：基于热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型，利用Stehfest数值反演方法，将Laplace空间下的岩石起裂压力计算模型反演到实空间，从而利用基本参数求解出岩石起裂压力。

进一步的技术方案是，所述Stehfest数值反演方法中的反演公式为：

式中：s_i为实空间中变量t所对应的Laplace空间变量；i为大于0的自然数；t为对应实空间t_D；f(t)为实空间的目标函数(f(t)＝P_F)；N为大于0的偶数；V_i为权重系数；

为需要反演的函数

进一步的技术方案是，所述反演公式中的N＝8。

本发明具有以下有益效果：本发明充分考虑了井筒中流体渗流、热扩散与岩石变形之间的耦合关系，基于本构和传输方程与力平衡、质量和热量守恒方程，获得场方程，从而得到与时间相关的井壁周向应力和孔隙压力，最后根据最大拉应力破坏准则，得Laplace空间下起裂压力计算模型，再反演得起裂压力；能够更准确的计算地层起裂压力，为压裂施工设计提供高精度的参数，满足储层评价和压裂改造指导需要。

附图说明

图1是本发明的流程框图；

图2是实施例中的不同井起裂压力柱状图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明的一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法；包括以下步骤：

步骤S1、基于测井资料、室内三轴压缩试验和巴西劈裂实验，获得目标地层的基本参数，所述基本参数包括最大水平主应力、最小水平主应力、上覆岩层应力、岩石有效应力系数、岩石孔隙度、原始孔隙压力、原始地层温度、岩石体积热膨胀系数、岩石杨氏弹性模量、泊松比、岩石原始抗张强度等参数；

步骤S2、基于力平衡方程、本构方程、传输方程、质量守恒方程和热量守恒方程，将这五种方程结合形成场方程，并且通过流体和热量传输方程推出流体和热扩散方程；

(1)力平衡方程

σ_ij,j+f_i＝0 (1)

式中：σ_ij,j为应力张量，无量纲。f_i为力的指标符号，无量纲。

(2)非等温导热条件下热孔弹性介质耦合本构方程

其中：

式中：ε_ij为固体应变张量，无量纲；σ_ij为固体应力张量，无量纲；σ_kk为总主应力，MPa；p为孔隙压力，MPa；ζ为孔隙体积变化，无量纲；T为温度，K；δ_ij为克罗内克函数；G为体积剪切模量，MPa；α为Biot系数，无量纲；v、v_u分别为压力波及区泊松比和压力未波及区泊松比；α_s为固体基质的体积热膨胀系数，1/K；α_f为孔隙流体的体积热膨胀系数，1/K。

(3)传输方程

忽略热对流效应和热渗流作用，可分别得到流体和热量传输方程：

达西定律：

傅里叶定律：h_i＝-k_TT_,i (6)

式中：q_i为流体流量，m³/s；h_i为热通量，W/m²；k为固体基质渗透率，D；μ为流体黏度，Pa·s；p_,i为压力张量，无量纲；k_T为饱和流体岩石的热传导系数，W/(m·K)；T_,i为温度张量，无量纲。

(4)流体在饱和多孔介质中的质量守恒方程

式中：ρ_f为流体密度，kg/m³；φρ_f为流体和固体的混合密度，kg/m³；v_f为流体速度m/s。

(5)热量守恒方程

式中：

为饱和流体的熵，J/(molK)；Q为流体质量通量，kg/(m²·s)；e_f为单位质量流体中孔隙流体的内能，J；p为孔隙压力，MPa；η_f为单位质量流体中孔隙流体的熵，J/(molK)；

为每单位体积的流体质量，Kg；q_h为热通量，W/m²。

通过(5)式和(7)式可推得流体扩散方程为：

其中：

其中：

式中：c_f为流体扩散系数，m²/s；c_fT为热—流体耦合压力系数，MPa/K；p_,kk为应力张量，无量纲；k为固体基质的渗透率，％；G为剪切模量，MPa；B为Skempton孔隙压力系数，无量纲；v、v_u分别为压力波及区和压力未波及区泊松比；φ为孔隙度，％。

通过(6)式和(8)式可推得热扩散方程为：

其中：

式中：c_T为热扩散系数，m²/s；T_,kk为温度张量，无量纲；ρ_m为总密度(流体和固体)，kg/m³；c_m为总比热容，J/(kg·K)。

将(1)、(2)、(3)、(5)、(6)、(7)、(8)结合得到场方程为：

式中：u_ij,j为固体基质的位移张量，无量纲；p_,i为压力张量，无量纲；T_,i为温度张量，无量纲；

步骤S3、基于步骤S2得到的场方程，将边界条件带入场方程中，得到Laplace空间的总周向应力和孔隙压力。

将边界条件带入场方程，得到Laplace空间的孔隙压力和总周向应力。

井壁承受不同的压力和温度，适用以下的边界条件。

井壁处(r＝a)的边界条件为：

无穷远处(r→∞)的边界条件为：

式中：σ_rr为径向应力，MPa；σ_rθ为剪应力，MPa；p_m为泥浆压力，MPa；T_m为泥浆温度，K；p_sh为井壁处压力，MPa；T_sh为井壁处温度，K。

将(17)、(18)式带入(16)式中，得到的Laplace空间的孔隙压力为：

Laplace空间的总周向应力为：

其中：

D₁＝2(v_u-v)K₁(β) (32)

D₂＝β(1-v)K₂(β) (33)

式中：s为与时间t相关的Laplace变换量，无量纲；P_f为地层孔隙压力，MPa；a为井眼半径，m；r为井眼轴线到地层中一点的半径，m；θ为任意径向与x轴的极角，°；ω为井斜方位与水平最大主应力的夹角，°；γ为井斜角，°；P₀为各向同性压缩应力，MPa；η为常量；c_f为流体扩散系数，m²/s；c_T为热扩散系数，m²/s；c_fT为热-流体耦合压力系数，MPa/K；T_m为泥浆温度，K；T_f为地层温度，K；p_m为钻孔中的泥浆压力，MPa；p_f为地层孔隙压力，MPa；α_m为固体热膨胀系数，K^-1；α为Biot系数，无量纲；K₀、K₁、K₂分别为第二类零阶、一阶、二阶修正Bessel函数；ξ、ξ_T、β、β_T、C₁、C₂、C₃为变量，无量纲；ν、ν_u分别为压力波及区和压力未波及区泊松比；B为Skempton孔隙压力系数，无量纲；S₀为偏应力，MPa；σ_H、σ_h、σ_ν分别为最大、最小水平主应力和垂向应力，MPa。

根据应力坐标变换，上述公式可应用到任何斜度的井。斜井中地应力(σ_v，σ_H，σ_h)被转换成新的坐标，如下所示：

式中：σ_xx、σ_yy、σ_zz分别为坐标系(x,y,z)中正应力分量，MPa；σ_xy、σ_xz、σ_yz分别为坐标系(x,y,z)中剪应力分量，MPa。

步骤S4、基于步骤S3得到的Laplace空间的总周向应力和孔隙压力，将其带入最大拉应力破坏准则，得到基于热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型；

破裂发生在井壁周向应力最小处，即θ＝0°或θ＝180°。根据最大拉应力破坏准则，当井壁有效周向应力超过岩石的抗拉强度后，即认为岩石发生破坏，判别式如下：

σ_θ-αp_p＝-σ′_t (35)

式中：α为Biot系数，无量纲；σ_t为岩石原始抗张强度，MPa。p_p为孔隙压力，MPa。

将(35)式进行Laplace变换得：

当θ＝0°或θ＝180°，r＝a时，将(19)式和(20)式带入(36)式中，即可得到的Laplace空间下基于热流固耦合的岩石起裂压力计算模型为：

式中：

为Laplace空间下基于热流固耦合的起裂压力，MPa。

步骤S5、基于步骤S4得到的基于热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型，利用Stehfest数值反演方法，将Laplace空间下的岩石起裂压力计算模式反演到实空间，从而求解起裂压力。

反演公式为(38)式～(40)式：

式中：s_i为实空间中变量t所对应的Laplace空间变量；i为大于0的自然数；t为对应实空间t_D；f(t)为实空间的目标函数(f(t)＝P_F)；N为大于0的偶数；V_i为权重系数；

为需要反演的函数

根据(37)式、(38)式、(39)式、(40)式可以求解得实空间的岩石起裂压力。

本实例实施中，剪切模量G＝760MPa，Biot系数＝0.966，压力波及区泊松比v＝0.219，压力不波及区泊松比v_u＝0.461，渗透率k＝1×10^-20m²，孔隙度φ＝20％，固体热膨胀系数α_m＝1.8×10^-5K^-1，流体热膨胀系数α_f＝3.0×10^-4K^-1，热扩散系数c_T＝1.6×10^-4K^-1，Skempton孔隙压力系数B＝0.915，流体黏度μ＝3.0×10^-4mPa·s，流体扩散系数c_f＝6.0×10^-8m²/s，计算时间为120s。

根据不同地层岩石参数及测试数据，起裂压力计算结果如表1所示。

表1

根据表1画出不同井起裂压力柱状图，如图2所示。

为更好地说明预测结果的准确性，将本发明与黄氏模型、Stephen模型和Eaton模型进行对比，如图2所示，结果显示：本发明计算结果与实际地层起裂压力较接近，其他方法的预测结果则相对偏低。统计得出，黄氏模型的误差为38％，Stephen模型的误差为28％，Eaton模型的误差为28.7％，本发明模型的误差为4.29％。

以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (9)

1.一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法，其特征在于，包括：

根据测井资料、室内三轴压缩试验和巴西劈裂实验确定目标地层的基本参数；

根据力平衡方程、本构方程、传输方程、质量守恒方程、热量守恒方程、边界条件以及最大拉应力破坏准则建立基于热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型；

根据目标地层的基本参数、基于热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型以及Stehfest数值反演方法确定岩石起裂压力。

2.根据权利要求1所述的一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法，其特征在于，所述力平衡方程：

σ_ij,j+f_i＝0

式中：σ_ij,j为应力张量，无量纲；f_i为力的指标符号，无量纲；

本构方程：

其中：

式中：ε_ij为固体应变张量，无量纲；σ_ij为固体应力张量，无量纲；σ_kk为总主应力，MPa；p为孔隙压力，MPa；ζ为孔隙体积变化，无量纲；T为温度，K；δ_ij为克罗内克函数；G为体积剪切模量，MPa；α为Biot系数，无量纲；v、v_u分别为压力波及区泊松比和压力未波及区泊松比；α_s为固体基质的体积热膨胀系数，1/K；α_f为孔隙流体的体积热膨胀系数，1/K；

传输方程：

达西定律：

傅里叶定律：h_i＝-k_TT_,i

式中：q_i为流体流量，m³/s；h_i为热通量，W/m²；k为固体基质渗透率，D；μ为流体黏度，Pa·s；p_,i为压力张量，无量纲；k_T为饱和流体岩石的热传导系数，W/(m·K)；T_,i为温度张量，无量纲；

质量守恒方程：

式中：ρ_f为流体密度，kg/m³；φρ_f为流体和固体的混合密度，kg/m³；v_f为流体速度m/s；

热量守恒方程：

式中：

为饱和流体的熵，J/(molK)；Q为流体质量通量，kg/(m²·s)；e_f为单位质量流体中孔隙流体的内能，J；p为孔隙压力，MPa；η_f为单位质量流体中孔隙流体的熵，J/(mol K)；

为每单位体积的流体质量，Kg；q_h为热通量，W/m²；

边界条件：

井壁处的边界条件为：

无穷远处的边界条件为：

式中：σ_rr为径向应力，MPa；σ_rθ为剪应力，MPa；p_m为泥浆压力，MPa；T_m为泥浆温度，K；p_sh为井壁处压力，MPa；T_sh为井壁处温度，K；

最大拉应力破坏准则：

当井壁有效周向应力超过岩石的抗拉强度后，即认为岩石发生破坏，判别式如下：

σ_θ-αp_p＝-σ′_t

式中：α为Biot系数，无量纲；σ′_t为岩石原始抗张强度，MPa；p_p为孔隙压力，MPa。

3.根据权利要求2所述的一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法，其特征在于，所述根据力平衡方程、本构方程、传输方程、质量守恒方程、热量守恒方程、边界条件以及最大拉应力破坏准则建立基于热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型包括：

根据力平衡方程、本构方程、传输方程、质量守恒、热量守恒方程建立场方程；

根据场方程、边界条件建立Laplace空间井壁周围地层的孔隙压力方程和总周向应力方程；

将最大拉应力破坏准则进行Laplace变换；

根据Laplace空间井壁周围地层的总周向应力方程和孔隙压力方程、Laplace变换后的最大拉应力破坏准则建立基于热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型。

4.根据权利要求3所述的一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法，其特征在于，所述场方程为：

式中：u_ij,j为固体基质的位移张量，无量纲；p_,i为压力张量，无量纲；T_,i为温度张量，无量纲；G为剪切模量，MPA；v为压力波及区泊松比；α为Biot系数，无量纲；α_s为固体基质的体积热膨胀系数，1/K。

5.根据权利要求3所述的一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法，其特征在于，所述Laplace空间井壁周围地层的孔隙压力方程：

Laplace空间井壁周围地层的总周向应力方程：

其中：

D₁＝2(v_u-v)K₁(β)

D₂＝β(1-v)K₂(β)

式中：s为与时间t相关的Laplace变换量，无量纲；P_f为地层孔隙压力，MPa；a为井眼半径，m；r为井眼轴线到地层中一点的半径，m；θ为任意径向与x轴的极角，°；ω为井斜方位与水平最大主应力的夹角，°；γ为井斜角，°；P₀为各向同性压缩应力，MPa；η为常量；c_f为流体扩散系数，m²/s；c_T为热扩散系数，m²/s；c_fT为热-流体耦合压力系数，MPa/K；T_m为泥浆温度，K；T_f为地层温度，K；p_m为钻孔中的泥浆压力，MPa；p_f为地层孔隙压力，MPa；α_m为固体热膨胀系数，K^-1；α为Biot系数，无量纲；K₀、K₁、K₂分别为第二类零阶、一阶、二阶修正Bessel函数；ξ、ξ_T、β、β_T、C₁、C₂、C₃为变量，无量纲；v、v_u分别为压力波及区和压力未波及区泊松比；B为Skempton孔隙压力系数，无量纲；S₀为偏应力，MPa；σ_H、σ_h、σ_ν分别为最大、最小水平主应力和垂向应力，MPa。

6.根据权利要求3所述的一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法，其特征在于，所述基于热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型：

其中：

D₁＝2(v_u-v)K₁(β)

D₂＝β(1-v)K₂(β)

式中：

为Laplace空间下基于热流固耦合的起裂压力，MPa；P_f为地层孔隙压力，MPa；a为井眼半径，m；r为井眼轴线到地层中一点的半径，m；θ为任意径向与x轴的极角，°；P₀为各向同性压缩应力，MPa；η为常量；c_f为流体扩散系数，m²/s；c_T为热扩散系数，m²/s；c_fT为热-流体耦合压力系数，MPa/K；T_m为泥浆温度，K；T_f为地层温度，K；p_m为钻孔中的泥浆压力，MPa；p_f为地层孔隙压力，MPa；α_m为固体热膨胀系数，K^-1；α为Biot系数，无量纲；K₀、K₁、K₂分别为第二类零阶、一阶、二阶修正Bessel函数；ξ、ξ_T、β、β_T、C₁、C₂、C₃为变量，无量纲；v、v_u分别为压力波及区和压力未波及区泊松比；B为Skempton孔隙压力系数，无量纲；S₀为偏应力，MPa；σ_H、σ_h、σ_ν分别为最大、最小水平主应力和垂向应力，MPa。

7.根据权利要求1所述的一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法，其特征在于，所述根据目标地层的基本参数、热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型以及Stehfest数值反演方法确定岩石起裂压力包括：基于热流固耦合的Laplace空间的岩石起裂压力计算模型，利用Stehfest数值反演方法，将Laplace空间下的岩石起裂压力计算模型反演到实空间，从而利用基本参数求解出岩石起裂压力。

8.根据权利要求7所述的一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法，其特征在于，所述Stehfest数值反演方法中的反演公式为：

式中：s_i为实空间中变量t所对应的Laplace空间变量；i为大于0的自然数；t为对应实空间t_D；f(t)为实空间的目标函数(f(t)＝P_F)；N为大于0的偶数；V_i为权重系数；

为需要反演的函数

9.根据权利要求8所述的一种基于热流固耦合的岩石起裂压力计算方法，其特征在于，所述反演公式中的N＝8。

Images