CN107609258A - 一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法 - Google Patents

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CN107609258A CN201710801638.9A CN201710801638A CN107609258A CN 107609258 A CN107609258 A CN 107609258A CN 201710801638 A CN201710801638 A CN 201710801638A CN 107609258 A CN107609258 A CN 107609258A
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Abstract

本发明公开了一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法,其步骤为:1、收集裂缝的参数,将其输入计算机并形成裂缝系统,通过计算机将裂缝系统离散为2N个裂缝单元;2、根据计算公式,将步骤1中的裂缝单元以及相关的压裂参数代入,计算裂缝单元系统流体压力分布;3、在达到平衡的情况下,通过压力分布点对岩石形变的影响,建立离散裂缝单元应力平衡方程;4、通过裂缝单元压力分布及应力平衡情况,将裂缝系统内流体流动与裂缝形变耦合,计算作用于离散裂缝单元的诱导应力;5、通过步骤4得到的诱导应力,计算转向裂缝起裂压力。本发明开创性的提出了对页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法,能够用于指导压裂施工。

Description

一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法
技术领域
本发明属于非常规油气增产技术领域,尤其是一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法
背景技术
页岩气藏是一种孔隙度与渗透率极低的非常规储层,通过水平井体积压裂激活天然裂缝后形成复杂的裂缝网络能极大地提高页岩气单井产量,实现工业化开采。在生产的过程中,储层的有效应力随着孔隙压力的减小而增加,加剧水力裂缝的闭合,极大地降低水力裂缝的导流能力,引起气井产能的急剧下滑。另外,有些页岩气井由于认识和作业方面的原因压裂后也未获得理想增产效果。此时,重复压裂成为页岩气井提高产量和经济效益的主要技术措施。
在初次压裂过程中,水力裂缝逼近一定角度范围天然裂缝时将直接穿过,而在页岩气重复压裂时,这种被刺穿的天然裂缝作为应力弱面是理想的新裂缝的起裂面,通过加入暂堵剂对刺穿点前端的水力裂缝进行暂堵,可使水力裂缝沿着天然裂缝转向起裂。
暂堵剂的对刺穿点有效封堵是水力裂缝转向起裂的重要保证,而预测转向裂缝的起裂压力对重复压裂优化设计具有重要的指导意义。水力裂缝的延伸和流体的注入扰动了储层原地应力场,裂缝之间的应力干扰使得裂缝的应力状态更加复杂,因此,需要一种理论方法合理计算重复压裂时转向裂缝起裂压力,为重复压裂优化设计提供重要参数,而现有技术中,暂时还没有一套完整的计算方法,能够直接得到重复压裂时转向裂缝起裂压力,现场施工只能根据经验和井下实时测量的参数来估算压力值,但这样得到的压力值容易出现过大或过小的情况,压力过大的时候易造成裂缝分支过大,延伸方向不受控制,压力过小则无法达到破岩的的效果。
发明内容
为解决前述不足,本发明提供了一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法。该方法能够计算复杂应力场条件下转向裂缝的起裂压力,为重复压裂的优化设计提供重要参数。
本发明的技术方案如下:
一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法,其步骤为:
S1、收集裂缝的参数,将其输入计算机并形成裂缝系统,通过计算机将裂缝系统离散为2N个裂缝单元;
S2、根据计算公式,将步骤S1中的裂缝单元以及相关的压裂参数代入,计算裂缝单元系统流体压力分布;
S3、通过步骤S2的压力分布情况,在达到平衡的情况下,通过压力分布点对岩石形变的影响,建立离散裂缝单元应力平衡方程;
S4、通过S2计算出的裂缝单元压力分布情况,以及S3计算出的应力平衡情况,将裂缝系统内流体流动与裂缝形变耦合,计算作用于离散裂缝单元的诱导应力;
S5、通过步骤S4得到的诱导应力,计算转向裂缝起裂压力。
进一步地,在步骤S1中,水力裂缝与天然裂缝的夹角为α,分别对水力裂缝和天然裂缝进行离散,将水力裂缝和天然裂缝都离散为N个裂缝单元,与水力裂缝相交的天然裂缝单元为裂缝系统中第N+1个单元,裂缝系统总的离散裂缝单元数为2N。
进一步地,在步骤S2中,假设天然裂缝内的流体压力等于页岩基质的孔隙压力p0,即假设水力裂缝中的流体为不可压缩的牛顿流体,则根据Lamb提出的压裂液在椭圆裂缝中流动时压力降梯度,得到水力裂缝中流体压降方程为:
式(1)中:
μf—流体粘度,mPa·s;
q-x断面的流量,m3/min;
w—水力裂缝的宽度,m;
Hf—水力裂缝的高度,m。
进一步地,在步骤S2中,由于页岩基质极为致密的特性,不考虑流体向基质的滤失,则裂缝中流体流动的连续性方程为:
在式(2)中:
A—裂缝的横截面积,m2
进一步地,在步骤S3中,使用边界元方法中的间接边界元方法(即位移不连续方法Displacement Discontinuity Method)建立离散裂缝i单元受到所有裂缝单元作用下的应力平衡方程:
式(3)中:
—裂缝单元i受到所有裂缝单元的诱导正应力,MPa;
—单元j上的单位切向常位移不连续值在裂缝单元i的中点产生的法向诱导应力;
—单元j上的单位法向常位移不连续值在裂缝单元i的中点产生的法向诱导应力。
进一步地,在步骤S3中水力裂缝处于张开的状态,其任意i单元应力边界条件为:
式(4)中:
pf—裂缝内流体压力,MPa;
σc—裂缝闭合压力,MPa。
进一步地,在步骤S3中天然裂缝处于稳定的状态,其任意i单元应力边界条件为:
根据文献(Crouch S L.Solution ofplane elasticity problems by thedisplacement discontinuity method.I.Infinite body solution[J].InternationalJournal for Numerical Methods in Engineering,1976,10(2):301-343.)将应力边界条件带入应力平衡方程,经过坐标转换和应力系数求解以后,最终得到所有裂缝单元的法向位移不连续量矩阵。
进一步地,在步骤S4中,将式(1)所述的裂缝内流体压降方程和式(2)所述的连续性方程进行隐式差分:
进一步离散,得到裂缝流体压力分布与裂缝宽度的表达式:
假设裂缝系统初始的受到的剪切应力为0,即将DDM计算得到裂缝法向位移不连续量裂缝单元的压力进行迭代耦合,得到裂缝系统压力分布下的裂缝宽度,即将其带入裂缝单元的应力平衡方程计算作用于裂缝单元i的法向诱导应力
进一步地,在步骤S5中,计算裂缝系统中天然裂缝与水力裂缝相交的裂缝单元(第N+1个裂缝单元的应力状态来判断水力裂缝是否沿着天然裂缝转向起裂;在原地应力场条件下,第N+1个裂缝单元的正应力为:
σn=σHsin2α+σhcos2α (8);
式(8)中:
σH—水平最大主应力,MPa;
σh—水平最小主应力,MPa;
α—水力裂缝与天然裂缝夹角,°;
σn—原地应力条件下作用于第N+1个裂缝单元的正应力,MPa。
进一步地,在步骤S5中,水力裂缝与天然裂缝相交后,第N+1个裂缝单元的正应力为:
式(9)中:
σ′n—水力裂缝存在条件下作用于第N+1个裂缝单元的正应力,MPa;
—所有裂缝单元作用于第N+1个裂缝单元的正应力,MPa。
进一步地,在步骤S5中,当与水力裂缝相交的天然裂缝单元发生张性破坏时,即认为水力裂缝发生转向起裂,此时的压力值即起裂压力,因此,根据此时的情况计算转向起裂压力,转向起裂压力为:
pif=σ′n+St (10);
式(10)中:
pif—转向裂缝起裂压力,MPa;
St—天然裂缝抗张强度,MPa。
本发明的有益效果是:
1、本发明提供了一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法,指导页岩重复压裂的优化设计,在现有技术没有相关方法的情况下,本发明提出的方法创造性的解决了页岩储层的压裂转向裂缝起裂压力没有计算依据的问题,能够为现场施工提供更精确的指导方案和意见;
2、通过对现有技术的改良,将公式简化,取得其中所需要的内容,使其能够既消除现有技术对起裂压力计算的不足,又能够将其中有用的部分通过整合得出新的计算方法;
3、本发明所提供的方法步骤简单,所需参数均为现有设备能够测量的数据,且计算过程简单,计算结果精确。
附图说明
图1是重复压裂水力裂缝转向起裂示意图,
图中:α—水力裂缝与天然裂缝夹角;σH—水平最大主应力;σh—水平最小主应力;
图2是裂缝系统离散示意图,
图中:离散裂缝单元数量为2N;σH—水平最大主应力;σh—水平最小主应力。Dn—裂缝单元法向位移不连续量;Ds—裂缝单元切向位移不连续量;
图3是流体流动与裂缝形变耦合计算程序框图,
图中:dtold—初始时步;p0—水力裂缝初始流体压力;m—迭代时步数;pm—第m时步的流体压力;DDM—位移不连续方法;FEM—有限差分方法;wm—水力裂缝宽度;pn—迭代时步结束后的裂缝流体压力;ω—常数,值为0.2;Z—误差常数,值为0.01;dtn—迭代结束后根据物质平衡计算的时步。
具体实施方式
下面通过实施例并结合附图对本发明的技术方案作进一步的具体说明。
实施例:
采集到位于川南地区某一典型页岩气藏地质参数和施工参数,如表1所示:
表1实施例参数
输入参数 参数值
岩石杨氏模量E(GPa) 18
岩石泊松比ν,无因次 0.2
最小水平主应力σh(MPa) 55
最大水平主应力σH(MPa) 60
水力裂缝长度Lhf(m) 50
天然裂缝长度Lnf(m) 10
水力裂缝高度hf(m) 50
离散裂缝单元数2N,无因次 40
水力裂缝与天然裂缝夹角,(°) 60
水力裂缝排量q(m3/min) 3
压裂液粘度μf(mPa·s) 9
天然裂缝抗张强度St(MPa) 0.5
采用本发明所提供的一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压裂的计算方法,对上述数据进行计算,其具体步骤如下:
(a)将裂缝系统进行离散,如图1所示的裂缝系统,长度为50m的水力裂缝平行于最大水平主应力,与长度为10m的天然裂缝相交的夹角为60°,水力裂缝与天然裂缝高度相等。将水力裂缝与天然裂缝分别离散成为20个裂缝单元,裂缝系统总的裂缝单元数量为40,如图2所示。
(b)假设天然裂缝内的流体压力等于页岩基质的孔隙压力p0,即假设水力裂缝中的流体为不可压缩的牛顿流体,则水力裂缝中流体压降方程为:
由于页岩基质极为致密的特性,不考虑流体向基质的滤失,则裂缝中流体流动的连续性方程为:
采用式(1)与式(2)计算裂缝系统的流体压力分布,对式(1)与式(2)进行隐式差分,得到裂缝流体压力分布与裂缝宽度的表达式:
(c)使用位移不连续方法(DDM)建立离散裂缝i单元受到所有裂缝单元作用下的应力平衡方程,即建立离散裂缝单元应力平衡方程:
水力裂缝处于张开的状态,其任意i单元应力边界条件为:
将边界条件的式(4)、式(5)带入,计算应力系数矩阵
(d)将裂缝系统内流体流动与裂缝形变耦合,计算作用于离散裂缝单元的诱导应力;按照如图3所示的程序结构对裂缝内流体压力分布和裂缝单元的法向位移不连续量(裂缝宽度)进行耦合迭代,将耦合后的裂缝单元法向位移不连续量带入式(4)可得第N+1个裂缝单元受到所有裂缝单元的的诱导法向应力
(e)在原地应力场条件下,第N+1个裂缝单元的正应力为:
水力裂缝与天然裂缝相交后,第N+1个裂缝单元的正应力为:
当与水力裂缝相交的天然裂缝单元发生张性破坏时,即认为水力裂缝发生转向起裂,转向起裂压力为:
pif=σ′n+St=59.25+0.5=59.75MPa (8);
计算转向裂缝起裂压力;根据式(6)、式(7)、式(8),将原地应力和诱导应力进行转换叠加,可以计算转向裂缝起裂压力为59.75MPa。
通过计算得到精确的起裂压力值,能够应用于重复压裂施工,指导生产,确保转向裂缝顺利生成并合理延伸。
以上所述,仅是本发明的较佳实施例而已,并非对本发明作任何形式上的限制,虽然本发明已以较佳实施例揭露如上,然而并非用以限定本发明,任何熟悉本专业的技术人员,在不脱离本发明技术方案范围内,当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例,但凡是未脱离本发明技术方案的内容,依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰,均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (8)

1.一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法,其特征在于,其步骤为:
S1、收集裂缝的参数,将其输入计算机并形成裂缝系统,通过计算机将裂缝系统离散为2N个裂缝单元;
S2、根据计算公式,将步骤S1中的裂缝单元以及相关的压裂参数代入,计算裂缝单元系统流体压力分布;
S3、通过步骤S2的压力分布情况,在达到平衡的情况下,通过压力分布点对岩石形变的影响,建立离散裂缝单元应力平衡方程;
S4、通过S2计算出的裂缝单元压力分布情况,以及S3计算出的应力平衡情况,将裂缝系统内流体流动与裂缝形变耦合,计算作用于离散裂缝单元的诱导应力;
S5、通过步骤S4得到的诱导应力,计算转向裂缝起裂压力。
2.根据权利要求1所述的一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法,其特征在于,在步骤S1中,水力裂缝与天然裂缝的夹角为α,分别对水力裂缝和天然裂缝进行离散,将水力裂缝和天然裂缝都离散为N个裂缝单元,与水力裂缝相交的天然裂缝单元为裂缝系统中第N+1个单元,裂缝系统总的离散裂缝单元数为2N。
3.根据权利要求1所述的一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法,其特征在于,在步骤S2中,假设天然裂缝内的流体压力等于页岩基质的孔隙压力p0,即假设水力裂缝中的流体为不可压缩的牛顿流体,则根据压裂液在椭圆裂缝中流动时压力降梯度,得到水力裂缝中流体压降方程为:
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>64</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>q</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>w</mi> <mn>3</mn> </msup> <msub> <mi>H</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
式(1)中:
μf—流体粘度,mPa·s;
q-x断面的流量,m3/min;
w—水力裂缝的宽度,m;
Hf—水力裂缝的高度,m。
4.根据权利要求1所述的一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法,其特征在于,在步骤S2中,由于页岩基质极为致密的特性,不考虑流体向基质的滤失,则裂缝中流体流动的连续性方程为:
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在式(2)中:
A—裂缝的横截面积,m2
5.根据权利要求1所述的一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法,其特征在于,在步骤S3中,使用边界元方法中的间接边界元方法即DDM法建立离散裂缝i单元受到所有裂缝单元作用下的应力平衡方程:
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式(3)中:
—裂缝单元i受到所有裂缝单元的诱导正应力,MPa;
—单元j上的单位切向常位移不连续值在裂缝单元i的中点产生的法向诱导应力;
—单元j上的单位法向常位移不连续值在裂缝单元i的中点产生的法向诱导应力。
进一步地,在步骤S3中水力裂缝处于张开的状态,其任意i单元应力边界条件为:
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式(4)中:
pf—裂缝内流体压力,MPa;
σc—裂缝闭合压力,MPa。
6.根据权利要求5所述的一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法,其特征在于,,在步骤S3中天然裂缝处于稳定的状态,其任意i单元应力边界条件为:
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将应力边界条件带入应力平衡方程,经过坐标转换和应力系数求解以后,最终得到所有裂缝单元的法向位移不连续量矩阵。
7.根据权利要求1所述的一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法,其特征在于,在步骤S4中,将式(1)所述的裂缝内流体压降方程和式(2)所述的连续性方程进行隐式差分:
<mrow> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mn>64</mn> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>{</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>}</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mi>L</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>4</mn> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>W</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
进一步离散,得到裂缝流体压力分布与裂缝宽度的表达式:
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假设裂缝系统初始的受到的剪切应力为0,即将DDM计算得到裂缝法向位移不连续量裂缝单元的压力进行迭代耦合,得到裂缝系统压力分布下的裂缝宽度,即将其带入裂缝单元的应力平衡方程计算作用于裂缝单元i的法向诱导应力
8.根据权利要求1所述的一种页岩重复压裂转向裂缝起裂压力的计算方法,其特征在于,在步骤S5中,计算裂缝系统中天然裂缝与水力裂缝相交的裂缝单元(第N+1个裂缝单元的应力状态来判断水力裂缝是否沿着天然裂缝转向起裂;在原地应力场条件下,第N+1个裂缝单元的正应力为:
σn=σHsin2α+σhcos2α (8);
式(8)中:
σH—水平最大主应力,MPa;
σh—水平最小主应力,MPa;
α—水力裂缝与天然裂缝夹角,°;
σn—原地应力条件下作用于第N+1个裂缝单元的正应力,MPa。
进一步地,在步骤S5中,水力裂缝与天然裂缝相交后,第N+1个裂缝单元的正应力为:
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式(9)中:
σ′n—水力裂缝存在条件下作用于第N+1个裂缝单元的正应力,MPa;
—所有裂缝单元作用于第N+1个裂缝单元的正应力,MPa。
进一步地,在步骤S5中,当与水力裂缝相交的天然裂缝单元发生张性破坏时,即认为水力裂缝发生转向起裂,此时的压力值即起裂压力,因此,根据此时的情况计算转向起裂压力,转向起裂压力为:
pif=σ′n+St (10);
式(10)中:
pif—转向裂缝起裂压力,MPa;
St—天然裂缝抗张强度,MPa。
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