CN113093115A - 基于frft的低信噪比lfm信号参数快速估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于FRFT的低信噪比LFM信号参数快速估计方法，涉及信号处理方法技术领域。所述方法通过判断调频斜率的正负，以确定旋转阶次所在初始区间；进而应用高效FRFT获得初始旋转阶次；最终利用分数阶频谱四阶原点矩，进一步确定搜索区间和步长，实现精准搜索，从而满足参数精度的要求。实验结果表明，该方法尤其适合用于低信噪比情况下的LFM信号检测与参数的准确估计，而且运算量较低。

Description

基于FRFT的低信噪比LFM信号参数快速估计方法

技术领域

本发明涉及信号处理方法技术领域，尤其涉及一种基于FRFT的低信噪比LFM信号参数快速估计方法。

背景技术

线性调频(Linear Frequency Modulation,LFM)信号是一种频率随时间线性变化的信号，在通信、雷达、声纳等领域中的应用较为普遍，其参数估计和信号检测是研究热点之一。目前，针对LFM信号的处理方法主要有短时傅里叶变换和Wigner-Ville分布。其中，短时傅里叶变换无法同时兼顾较好的时域分辨率和频域分辨率，且在低信噪比情况下估计效果不佳；而Wigner-Ville分布在需要对多个分量的信号进行处理的情况下，容易出现交叉项干扰问题，且运算较为复杂。分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform，FRFT)是一种新兴的时频分析工具，它不同于传统的傅里叶变换，而是将变换阶次作为自变量，使得线性调频信号在匹配的FRFT阶次下表现为冲激信号，故能量聚集性较强。正是利用这一特性，FRFT可用来对线性调频信号进行检测和参数估计，但是由于需要运用二维搜索确定最佳旋转角度，因此计算量较大。

针对这一问题，现有技术提出一种欠采样快速检测算法，通过减少采样点数提升FRFT的运算速度，但该算法在信噪比较低时无法实现信号参数的正确估计。现有技术还提出一种基于分数阶域的黄金分割的搜索方法，虽然可以降低计算成本，但也不适用于信噪比较低的情况。还有现有提出一种基于修正的功率谱平滑滤波的高效FRFT算法，该算法虽然能够较快的实现LFM信号的检测和估计，但是对于信噪比小于-3dB的信号参数估计效果欠佳。基于分数阶功率谱幅值与旋转角度之间的变换规律，提出一种瞄准搜索方法，尽管可以快速的搜寻到最佳旋转角度，但当信噪比较低时，存在局部最优问题，还是无法保证参数的估计精度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何提供一种适合用于低信噪比情况下的LFM信号检测与参数的准确估计且运算量小的方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于FRFT的低信噪比LFM信号参数快速估计方法，其特征在于包括如下步骤：

1)确定初始区间：利用短时傅里叶变换判断LFM信号调频斜率的正负，确定初始区间为[0,1]或[1,2]；

2)确定初始搜索中心和精度：利用高效FRFT估计旋转阶次p₀，令其为初始搜索中心；

3)确定搜索区间和步长：令步长Δ_p的初始值为0.1，并计算p₀-Δ_p、p₀、p₀+Δ_p三个阶次下的四阶中心矩；若p₀处的值最大,则转向步骤4)；若依次递增，则搜索区间为[p₀,p₀+10Δ_p]；若依次递减，则搜索区间为[p₀,p₀-10Δ_p]，递增和递减两种情况转至步骤5)；

4)搜索中心保持不变，更新搜索步长Δ_p＝Δ_p/10，重复步骤3)；

5)在满足初始区间的前提下，根据步长Δ_p，在搜索区间内进行分数阶频谱四阶原点矩最大值搜索，对搜索中心p₀进行更新，并将搜索步长改变为Δ_p＝Δ_p/10，重复步骤3)；

6)重复步骤3)-步骤5)，直至满足误差要求。

进一步的技术方案在于，确定初始区间和初始旋转阶次的方法如下：对LFM信号进行一次短时傅里叶变换判断调频斜率的正负，确定最佳阶次所在的初始区间；选取窗函数为矩形窗函数，其公式表示为：

式中，M为窗口宽度；设置窗函数的窗口宽度为N/2，其中N为一个调频周期的采样点数；在短时傅里叶变换后，分别对得到的两段LFM信号的功率谱进行平滑滤波，采用的平滑滤波公式为：

其中，P_s(n)为平滑之后的功率谱，P(n)为信号的频谱，M为平滑窗长度，N为信号长度；经过平滑滤波后分别找出频谱最大值所对应的频率分量f₁和f₂，并进行比较，若f₂＞f₁，则说明调频斜率为正，反之说明调频斜率为负，即可确定初始区间，确定初始区间后，利用高效FRFT估计旋转阶次p₀，并令其为初始搜索中心。

进一步的技术方案在于，所述搜索步长的确定方法如下：先选取一个较大的步长作为初始值，选取的初始阶次步长为Δ_p＝0.1。在p₀两侧分别取值p₁＝p₀-Δ_p和p₂＝p₀+Δ_p，计算这三个阶次下的分数阶频谱四阶中心矩并比较大小，判断p₀与最佳阶次之间的误差是否小于Δ_p，进而确定该步长是否满足搜索要求；若p₀处幅值最大，则说明误差小于Δ_p，该步长已不适用于本次搜索需求，因此保持搜索中心不变，并缩小步长Δ_p；否则说明Δ_p为适合的搜索步长，同时确定搜索区间，以该步长进行最大值搜索，确定新的搜索中心。

进一步的技术方案在于，所述搜索区间为：若依次递增，则说明最佳阶次位于p₀右侧，所在区间为[p₀,p₀+10Δ_p]；反之最佳阶次位于p₀左侧，所在区间为[p₀,p₀-10Δ_p]。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：所述方法通过判断调频斜率的正负，以确定旋转阶次所在初始区间；进而应用高效FRFT获得初始旋转阶次；最终利用分数阶频谱四阶原点矩，进一步确定搜索区间和步长，实现精准搜索，从而满足参数精度的要求。实验结果表明，所述方法尤其适合用于低信噪比情况下的LFM信号检测与参数的准确估计，而且运算量较低。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明实施例中无噪声时FRFT频谱幅度与阶次关系图；

图2是本发明实施例中不同信噪比下分数阶频谱幅度与阶次关系图；

图3a是本发明实施例中归一化幅度图(SNR＝8dB)；

图3b是本发明实施例中归一化幅度图(SNR＝0dB)；

图3c是本发明实施例中归一化幅度图(SNR＝-8dB)；

图4是本发明实施例中FRFT与W-V分布关系图；

图5是本发明实施例中不同信噪比下的调频误差曲线图；

图6是本发明实施例中LFM信号时频分布图；

图7是本发明实施例所述方法的流程图；

图8是本发明实施例中算法检测性能曲线图；

图9a是本发明实施例中两种算法的调频斜率相对误差对比图

图9b是本发明实施例中两种算法的中心频率相对误差对比图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

下面结合具体内容对上述方法进行说明：

LFM信号分数阶频谱特性分析

分数阶频谱幅度特性包括以下两种情况：

第一种：无噪声情况

设线性调频信号模型为：

x(t)＝exp(j2πf₀t+πkt²) (1)

其中，f₀为线性调频信号的初始频率，k为调频斜率。对信号在角度α(

p为阶次))下作FRFT可得频谱幅度表达式为：

其中：

对线性调频信号在[0,2]的阶次区间内作FRFT运算，并对不同阶次下的分数阶频谱幅度最大值归一化处理，得到的分数阶频谱幅度与阶次关系曲线如图1所示。由图1可以看出：

(1)当旋转阶次等于最优阶次时，线性调频信号的分数阶频谱幅值最大，且呈现冲激函数特性。

(2)幅度变化与旋转阶次有关。旋转阶次距离最优阶次越近，幅度越大，且幅度变化速率越快。

第二种：有噪声情况

存在噪声时，线性调频信号模型为：

x(t)＝exp(j2πf₀t+πkt²)+n(t) (5)

其中，n(t)为高斯白噪声。对信噪比分别为8dB、0dB、-8dB的信号在[0,2]阶次区间内作FRFT运算，所得归一化频谱如图2所示。由图2可以看出：

(1)最优阶次与信噪比无关。对于同一线性调频信号，不同信噪比情况下的最优旋转阶次保持不变。

(2)当信噪比较低时，由于噪声能量较大且呈现随机特性，导致归一化分数阶频谱幅度变化不再与阶次有关。

分数阶频谱四阶原点矩：

信号x(t)的分数阶频谱四阶原点矩定义为：

当旋转角α为最佳旋转角α₀时，分数阶频谱四阶原点矩为：

其中，A为信号幅值，T为信号调频周期。此时，LFM信号的分数阶频谱四阶原点矩取得最大值，能量聚集效果最好。当旋转角α≠α₀时，LFM信号的分数阶频谱四阶原点矩为：

其中：

其中，t_d为观测时长，f_s为采样频率。当α距离α₀越近，η≡(α)越大。图3给出了信噪比为8dB、0dB和-8dB情况下信号的分数阶频谱幅度和分数阶频谱四阶原点矩对比情况，相比于分数阶频谱幅度特性，分数阶频谱四阶原点矩具有以下优点：

(1)当旋转阶次向最优阶次变化时，分数阶频谱四阶原点矩的变化速率更快。

(2)当信噪比较大时，分数阶频谱四阶原点矩幅度变化更为平滑，且表现出更强的冲击性。

综上所述，信号的分数阶频谱四阶原点矩具有良好的抗噪声性能，因此更适合用于低信噪比情况下最优阶次的快速估计。

高效FRFT

基本原理：

如图4所示，

为LFM信号的W-V分布和时间轴之间的夹角，

为归一化时频长度，则该LFM信号做FRFT的最优旋转角为

设在旋转角度为α下对信号作FRFT处理，此时的LFM信号归一化FRFT长度为L_α。

分析图4可得，LFM信号的归一化FRFT长度与W-V分布的时频长度之间的几何关系为：

当

时，L_α＝0，说明此时LFM信号在该α旋转角度下作FRFT得到的频谱表现为冲激函数，即为最佳旋转角度。因此，选取两个旋转角度α₁和α₂，并求出

和

可得最优旋转角为：

LFM信号的调频斜率的估计值为：

对信号在

角度下再作一次FRFT，即可得出LFM信号的中心频率。

算法不足：高效FRFT算法只需进行3次FRFT就可实现对LFM信号的检测，使得计算量大大减小，但其容易受到噪声的影响。旋转阶次的估计精度取决于在两个旋转角度下估计出的频谱宽度

和

的精度。当信噪比较低时，噪声会对

和

的估计精度产生一定影响，导致最终LFM信号的参数估计出现较大偏差。该算法能在信噪比大于等于-3dB时对信号调频斜率和中心频率实现准确估计，而在信噪比为-3dB以下时参数的估计误差较大。本申请对该文献所提算法进行仿真分析，得到调频斜率估计误差与信噪比的关系曲线，如图5所示。可以看出，随着信噪比的减小，估计出的调频斜率误差不断增大。

通过以上分析，本申请利用分数阶频谱四阶原点矩的良好特性，结合高效FRFT算法对最优阶次进行精准搜索，实现对低信噪比情况下LFM信号参数精确且快速的估计。

本申请所述方法基本原理：

在低信噪比情况下，分数阶频谱四阶原点矩相较于分数阶频谱幅度性能更佳，因此，本申请利用分数阶频谱四阶原点矩对FRFT的最佳阶次进行估计。

(1)确定初始区间和初始旋转阶次

图6为LFM信号的时频分布与最佳旋转角度的关系图，根据FRFT性质可知，当LFM信号的调频斜率为正时，最佳旋转角度α₀处于[π/2,π]内，即对应阶次所在区间应为[1,2]；当LFM信号的调频斜率为负时，最佳阶次所在区间应为[0,1]。因此，可对LFM信号进行一次短时傅里叶变换判断调频斜率的正负，确定最佳阶次所在的初始区间。选取窗函数为矩形窗函数，其公式表示为：

式中，M为窗口宽度。本申请设置窗函数的窗口宽度为N/2，其中N为一个调频周期的采样点数。为保证准确性，在短时傅里叶变换后，分别对得到的两段LFM信号的功率谱进行平滑滤波，采用的平滑滤波公式为：

其中，P_s(n)为平滑之后的功率谱，P(n)为信号的频谱，M为平滑窗长度，N为信号长度。经过平滑滤波后分别找出频谱最大值所对应的频率分量f₁和f₂，并进行比较，若f₂＞f₁，则说明调频斜率为正，反正说明调频斜率为负，即可确定初始区间。确定初始区间后，利用高效FRFT估计旋转阶次p₀，并令其为初始搜索中心。

(2)精准搜索

确定初始区间和初始阶次后，需要进一步搜索来获得最优估计阶次。在这一过程中，搜索区间和搜索步长的选取至关重要。由分数阶频谱四阶原点矩特性可知，若p₀距离最佳阶次较近，该阶次下的分数阶频谱四阶原点矩幅值较大；若p₀距离最佳阶次较远，该阶次下的分数阶频谱四阶原点矩幅值较小。因此，为实现精准搜索，本申请采用以下方法确定区间和步长。

步长的确定方法：为使搜索结果更加精确，先选取一个较大的步长作为初始值，本申请选取的初始阶次步长为Δ_p＝0.1。在p₀两侧分别取值p₁＝p₀-Δ_p和p₂＝p₀+Δ_p，计算这三个阶次下的分数阶频谱四阶中心矩并比较大小，判断p₀与最佳阶次之间的误差是否小于Δ_p，进而确定该步长是否满足搜索要求。若p₀处幅值最大，则说明误差小于Δ_p，该步长已不适用于本次搜索需求，因此保持搜索中心不变，并缩小步长Δ_p；否则说明Δ_p为适合的搜索步长，同时确定搜索区间，以该步长进行最大值搜索，确定新的搜索中心。

区间的确定方法：若依次递增，则说明最佳阶次位于p₀右侧，所在区间为[p₀,p₀+10Δ_p]；反之最佳阶次位于p₀左侧，所在区间为[p₀,p₀-10Δ_p]。

综上所述，根据上述原理，本申请所述方法如图7所示，其具体步骤如下：

1)确定初始区间：利用短时傅里叶变换判断LFM信号调频斜率的正负，确定初始区间为[0,1]或[1,2]。

2)确定初始搜索中心和精度：利用高效FRFT估计旋转阶次p₀，确定初始搜索中心。

3)确定搜索区间和步长：令步长Δ_p的初始值为0.1，并计算p₀-Δ_p、p₀、p₀+Δ_p三个阶次下的四阶中心矩。若p₀处的值最大,则转向步骤4)；若依次递增，则搜索区间为[p₀,p₀+10Δ_p]；若依次递减，则搜索区间为[p₀,p₀-10Δ_p]，递增和递减两种情况转Step5。

4)搜索中心保持不变，更新搜索步长Δ_p＝Δ_p/10，重复3)。

5)在满足初始区间的前提下，根据步长Δ_p，在搜索区间内进行分数阶频谱四阶原点矩最大值搜索，对搜索中心p₀进行更新，并将搜索步长改变为Δ_p＝Δ_p/10，重复步骤3)。

6)重复步骤3)-步骤5)，直至满足误差要求。

所述方法运算量分析

本申请所述方法的运算量与所需阶次精度有关。首先，利用高效FRFT算法估计初始搜索中心需要进行2次FRFT；其次，每次确定搜索区间需要进行3次FRFT和3次四阶中心矩计算；最后，每次区间搜索需要进行10次FRFT和10次四阶中心矩计算。设信号的采样点数为N，则进行一次FRFT变换需要的计算量为Ο(NlogN)，进行一次FRFT变换并求四阶原点矩需要的运算量为：Ο(N log N+N)。在最高阶次精度要求下，算法最多需要的运算量为：Ο(54Nlog N+52N)。对于传统的FRFT二维搜索算法，达到0.0001的精度需要2000次FRFT运算，计算量为Ο(2000N log N)，可见相比于传统的FRFT二维搜索算法，改进算法的运算量大大减少，可对信号实现较为快速的估计。

实验结果及分析

本申请对改进算法的抗噪声性能、参数估计性能和计算量进行了实验，并进行结果分析。

算法的抗噪声性能验证：

为验证改进算法的抗噪声性能，实验中选取的LFM信号为：x(t)＝exp(j2π×1500t+jπ×1000t²)，t∈[-0.25，+0.25]，采样频率为5000Hz。在-15dB到10dB的信噪比区间内对LFM信号进行仿真实验分析，每个信噪比条件下进行250次蒙特卡洛仿真实验，得到的检测性能曲线为图8。仿真结果表明，算法在信噪比为-10db时对LFM信号的检测概率在95％以上，当信噪比大于等于-9db时，可成功实现对LFM信号的检测。

算法参数估计性能验证

为验证改进算法的参数估计性能，选取LFM信号为：x(t)＝exp(j2π×1500t+jπ×1000t²)，t∈[-0.25，+0.25]，采样频率为5000Hz。对信号在-12dB到5dB的信噪比区间内采用高效FRFT算法和改进算法进行仿真比较分析。图9为两种算法估计出的调频斜率误差对比图和中心频率误差对比图。实验结果表明，与高效FRFT算法相比，改进算法能提升调频斜率和中心频率的估计精度；且在信噪比较低情况下，提升效果更加明显。

算法运算量验证

为验证改进算法的运算量，该实验将信噪比设为-5dB,选取LFM信号为：x(t)＝exp(j2π×1500t+jπ×1000t²)，t∈[-0.25，+0.25]，采样频率为5000Hz。在允许阶次误差分别为0.01、0.001、0.0001三种情况下，对信号采用高效FRFT、FRFT二维搜索算法与改进算法进行对比研究。仿真结果如表1所示，其中，

和

分别为调频斜率和中心频率的估计值，k_error和f_error分别为调频斜率相对误差和中心频率相对误差。

从运算速度角度分析，改进算法的运算量大于高效FRFT，但相对于二维搜索算法大幅度减小，具有实时检测性能。从参数估计精度角度分析，采用高效FRFT算法估计的调频斜率和中心频率误差过大，失去估计作用；随着允许阶次误差的缩小，FRFT二维搜索算法和改进算法估计的参数误差均有所下降，但相比较于FRFT二维搜索算法，改进算法的参数估计误差更低，更适用于需要高精度估计参数的情况。

表1三种算法对比仿真结果

综上，所述方法通过判断LFM信号调频斜率正负确定最佳阶次所在初始区间，并结合分数阶频谱四阶原点矩性质，对高效FRFT估计的旋转阶次所在区间进行判断，精准确定合适的搜索区间和步长，实现最佳阶次的快速搜索。本申请所提算法能够对信噪比为-9dB及以上的信号实现参数的高精度估计，且运算量较低，在需要对低信噪比LFM信号参数进行精确估计的情况下，算法的实时处理性能更好。

Claims (4)

1.一种基于FRFT的低信噪比LFM信号参数快速估计方法，其特征在于包括如下步骤：

1)确定初始区间：利用短时傅里叶变换判断LFM信号调频斜率的正负，确定初始区间为[0,1]或[1,2]；

2)确定初始搜索中心和精度：利用高效FRFT估计旋转阶次p₀，令其为初始搜索中心；

3)确定搜索区间和步长：令步长Δ_p的初始值为0.1，并计算p₀-Δ_p、p₀、p₀+Δ_p三个阶次下的四阶中心矩；若p₀处的值最大,则转向步骤4)；若依次递增，则搜索区间为[p₀,p₀+10Δ_p]；若依次递减，则搜索区间为[p₀,p₀-10Δ_p]，递增和递减两种情况转至步骤5)；

4)搜索中心保持不变，更新搜索步长Δ_p＝Δ_p/10，重复步骤3)；

5)在满足初始区间的前提下，根据步长Δ_p，在搜索区间内进行分数阶频谱四阶原点矩最大值搜索，对搜索中心p₀进行更新，并将搜索步长改变为Δ_p＝Δ_p/10，重复步骤3)；

6)重复步骤3)-步骤5)，直至满足误差要求。

2.如权利要求1所述的基于FRFT的低信噪比LFM信号参数快速估计方法，其特征在于，确定初始区间和初始旋转阶次的方法如下：

对LFM信号进行一次短时傅里叶变换判断调频斜率的正负，确定最佳阶次所在的初始区间；选取窗函数为矩形窗函数，其公式表示为：

式中，M为窗口宽度；设置窗函数的窗口宽度为N/2，其中N为一个调频周期的采样点数；在短时傅里叶变换后，分别对得到的两段LFM信号的功率谱进行平滑滤波，采用的平滑滤波公式为：

其中，P_s(n)为平滑之后的功率谱，P(n)为信号的频谱，M为平滑窗长度，N为信号长度；经过平滑滤波后分别找出频谱最大值所对应的频率分量f₁和f₂，并进行比较，若f₂＞f₁，则说明调频斜率为正，反之说明调频斜率为负，即可确定初始区间，确定初始区间后，利用高效FRFT估计旋转阶次p₀，并令其为初始搜索中心。

3.如权利要求1所述的基于FRFT的低信噪比LFM信号参数快速估计方法，其特征在于所述搜索步长的确定方法如下：

先选取一个较大的步长作为初始值，选取的初始阶次步长为Δ_p＝0.1。在p₀两侧分别取值p₁＝p₀-Δ_p和p₂＝p₀+Δ_p，计算这三个阶次下的分数阶频谱四阶中心矩并比较大小，判断p₀与最佳阶次之间的误差是否小于Δ_p，进而确定该步长是否满足搜索要求；若p₀处幅值最大，则说明误差小于Δ_p，该步长已不适用于本次搜索需求，因此保持搜索中心不变，并缩小步长Δ_p；否则说明Δ_p为适合的搜索步长，同时确定搜索区间，以该步长进行最大值搜索，确定新的搜索中心。

4.如权利要求1所述的基于FRFT的低信噪比LFM信号参数快速估计方法，其特征在于，所述搜索区间为：

若依次递增，则说明最佳阶次位于p₀右侧，所在区间为[p₀,p₀+10Δ_p]；反之最佳阶次位于p₀左侧，所在区间为[p₀,p₀-10Δ_p]。

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