CN113092369A - 一种用于监测血液凝固动态过程的光学装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种用于监测血液凝固动态过程的光学装置及方法，包括：激光经透镜聚焦照射在样品池内的微量全血上，经待测血液样品散射后的散射光所形成的动态激光强度散斑图像序列由相机收集并传输给计算机进行数据处理。将获取的凝血过程中不同时刻的激光散斑图序列进行拉盖尔高斯变换等数学变换，得到散斑的伪相位图，通过追踪伪相位图中光学涡旋的运动，获得光学涡旋的运动轨迹，通过计算得到光学涡旋的平均位移，通过绘制光学涡旋位移随凝血时间变化的曲线，获得表征待测血液样品的凝血过程动态特性的各凝血指标，包括但不限于凝血开始时间，凝血活化时间，凝血血栓强度。

Description

一种用于监测血液凝固动态过程的光学装置及方法

技术领域

本发明属于光学检测领域，本发明涉及一种监测血液凝固动态全过程的光学手段和装置，尤其涉及通过测量光学涡旋运动来监测血液在凝固过程中的粘弹性变化的检测方法和装置。

背景技术

血液凝固是人体防止失血的重要防御机制。人体的正常止血有赖于凝血、抗凝血、纤溶机制三者之间的动态平衡。凝血功能的异常可能会导致严重的后果，甚至可能危及生命。通过对凝血功能进行检测，分析人体内凝血状态和出血原因，进而制定合理的出血性及血栓性疾病治疗方法及抗凝或促凝药物使用方案。

然而传统的凝血功能检测只能在检验室中通过复杂的多种检测，如血浆凝血酶原时间(PT)及国际标准化比值(INR)、活化部分凝血酶时间(APTT)、凝血酶时间(TT)、纤维蛋白原水平(FIB)、D-二聚体测定(D-dimer)、血小板计数(Platelettest)等多种指标来判断病患的凝血状态。但是这些指标只能反映凝血过程中某一阶段或某种凝血产物，以及凝血过程中血小板与凝血因子相互作用等，因此只能反映凝血或纤溶过程中的某个时间点或者部分过程，不能反映凝血过程的全貌。目前临床上通常采用血栓弹力图仪(TEG)及其同类仪器来评估凝血状态及其动态变化。血栓弹力图仪的基本的工作原理是将待检测的血液放入检测料杯中，该料杯中有一根细金属丝夹持的金属探针悬浮在血液中。通过不断的往复小范围旋转料杯，从而使待测血液在该金属丝上产生的旋转扭矩。测量该金属丝的扭矩也就反映了血液的粘稠程度；通过连续的检测该扭矩，也就获得了血液凝固过程的凝血曲线。血栓弹力图仪虽然能绘制出凝血的动态变化过程，但是其用血量仍然相对较大；部分精密元件需要直接接触血液，同时检测过程中血液直接暴露在空气中，增加了血液污染的可能。甚至由于血栓弹力图仪中与血液接触的元件需要与血液作相对反复运动，这有可能破坏凝血初期形成的微小凝血块，影响最终的凝血检测结果。

发明内容

本发明针对现有技术的缺陷，提供了一种非接触式的、仅需微量全血的监测凝血动态全过程的光学方法和装置。

为实现上述目的，本发明提供了一种用于监测血液凝固动态过程的光学装置，其特征在于，包括：光源发射器、起偏器、分束器、聚焦透镜、样品池、第一成像透镜，光阑，第二成像透镜、检偏器、成像装置、光线收集器；

分束器分别与起偏器、聚焦透镜、第一成像透镜、光线收集器连接；

光阑设置在第一成像透镜和第二成像透镜之间，用于调整系统的数值孔径大小，优化系统的成像清晰度；

检偏器设置在第二成像透镜和成像装置之间；

样品池通过聚焦透镜与分束器连接；

光源发射器通过起偏器与分束器连接。

优选地，光源发射器包括但不限于近红外激光器；

近红外激光器的波长为690nm。

优选地，第一成像透镜与第二成像透镜同轴连接。

优选地，样品池的下端还设置有加热装置；

加热装置包括但不限于加热板，用于为样品池加热。

一种用于监测血液凝固动态过程的光学方法，包括以下步骤：

S1.将凝血激活剂加入到血液中，获得样品血液，通过光学装置，收集样品血液在凝血过程中的激光散斑图；

S2.基于激光散斑图，通过拉盖尔高斯变换或小波变换获得伪相位图；

S3.定位伪相位图的光学旋涡，获得光学旋涡的运动轨迹图；

S4.基于运动轨迹图，计算光学旋涡的均方位移，通过均方位移对应的血液凝固时间，刻画均方位移的变化曲线图，用来表征血液凝固过程中的粘弹性变化，并获得凝血过程中的若干种参数。

优选地，S2包括以下步骤：

S2.1.将激光散斑强度图表示为I(x，y)，对激光散斑强度图进行傅里叶变换到频域得到

S2.2.将

乘以拉盖尔-高斯滤波器得到LG(f_x，f_y)；

S2.3.将LG(f_x，f_y)，进行傅里叶逆变换，得到激光散斑图的伪强度图和伪相位图；

伪强度图和伪相位图的公式表达为：

其中，拉盖尔-高斯滤波器LG(f_x，f_y)＝(f_x+jf_y)exp[-(f_x ²+f_y ²)/w²]，W是滤波器带宽，伪强度图为

伪相位图为φ(x，y)。

优选地，S3包括以下步骤：

S3.1.根据光学涡旋的定义和特征，计算伪相位图上包含四个相邻的像素的逆时针闭合路径上的相位累计变化；

S3.2.基于相位累计变化，通过比较光学涡旋在相邻两帧伪相位图像上的相对位置和利用光学涡旋的正负涡旋成对产生、成对消失的特点来追踪涡旋在相邻帧之间的位置变化并描绘涡旋的运动轨迹图。

优选地，累计相位变化是2π，对应的像素为正相位奇点，如果累计相位变化是-2π，对应的像素为负相位奇点，如果为0则表示无奇点。

优选地，光学涡旋Δr²(t)的均方位移的公式为：

其中，

和

分别为t₀+t和t₀时刻光学涡旋点的位置，<>表示对所有光学涡旋点进行平均。

本发明公开了以下技术效果：

本发明的技术方案并与现有技术相比，本发明产生的有益效果是：本发明提出了一种能够评估凝血动态过程全貌的光学方法和装置。具有装置简单，不直接接触血液、不扰动凝血过程、仅需微量全血、不需要对血液成分进行分离等优点。避免了传统的凝血功能检测，如PT、APTT、INR、TT、D-dimer等，只能反映凝血过程中的某个时间点或者部分过程，不能反映凝血过程的全貌的不足。相对于临床上采用的血栓弹力图仪、本发明避免了测量元件直接接触血液本，对凝血产生扰动的可能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例所述的装置结构示意图；

图2为本发明实施例所述的装置结构图；

图3为本发明实施例所述的方法流程图；

图4为本发明实施例所述的凝血过程中不同时间点，单位时间内光学涡旋的均方差位移图；

图5为本发明实施例所述的凝血曲线即单位时间内均方差位移随凝血进行时间的变化曲线；

图6为本发明实施例所述的凝血曲线获得的凝血开始时间与临床上血栓弹力图仪为出的相同参数的相关性分析结果；

图7为本发明实施例所述的凝血曲线获得的凝血活化时间与临床上血栓弹力图仪为出的相同参数的相关性分析结果；

图8为本发明实施例所述的区分不同凝血动态过程的敏感性示意图；

其中，1为光源发射器、2为起偏器、3为分束器、4为聚焦透镜、5为样品池、6为加热板、7为第一成像透镜、8为光阑、9为第二成像透镜、10为检偏器、11为成像装置、12为光线收集器。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1-7所示，本发明公开了一种用于监测血液凝固动态过程的光学装置，包括，

光源发射器1、起偏器2、分束器3、聚焦透镜4、样品池5、第一成像透镜7，光阑8，第二成像透镜9、检偏器10、成像装置11、光线收集器12；

分束器3分别与所述起偏器2、聚焦透镜4、第一成像透镜7、光线收集器12连接；

光阑8设置在所述第一成像透镜7和第二成像透镜9之间，用于调整系统的数值孔径大小，优化系统的成像清晰度；

检偏器10设置在第二成像透镜9和成像装置11之间；

样品池5通过聚焦透镜4与分束器3连接；

光源发射器1通过起偏器2与分束器3连接。

光源发射器1包括但不限于近红外激光器；

红外激光器的波长为690nm。

第一成像透镜7与第二成像透镜9同轴连接。

样品池5的下端还设置有加热装置；

加热装置包括但不限于加热板6，用于为样品池5加热。

一种用于监测血液凝固动态过程的光学方法，包括以下步骤：

S1.将凝血激活剂加入到血液中，获得样品血液，通过光学装置，收集样品血液在凝血过程中的激光散斑图；

S2.基于激光散斑图，通过拉盖尔高斯变换或小波变换获得伪相位图；

S3.定位伪相位图的光学旋涡，获得光学旋涡的运动轨迹图；

S4.基于运动轨迹图，计算光学旋涡的均方位移，通过均方位移对应的血液凝固时间，刻画均方位移的变化曲线图，用来表征血液凝固过程中的粘弹性变化，并获得凝血过程中的若干种参数。

优选地，S2包括以下步骤：

S2.1.将激光散斑强度图表示为I(x，y)，对激光散斑强度图进行傅里叶变换到频域得到

S2.2.将

乘以拉盖尔-高斯滤波器得到LG(f_x，f_y)；

S2.3.将LG(f_x，f_y)，进行傅里叶逆变换，得到激光散斑图的伪强度图和伪相位图；

伪强度图和伪相位图的公式表达为：

其中，拉盖尔-高斯滤波器LG(f_x，f_y)＝(f_x+jf_y)exp[-(f_x ²+f_y ²)/w²]，W是滤波器带宽，伪强度图为

伪相位图为φ(x，y)。

优选地，S3包括以下步骤：

S3.1.根据光学涡旋的定义和特征，计算伪相位图上包含四个相邻的像素的逆时针闭合路径上的相位累计变化；

S3.2.基于相位累计变化，通过比较光学涡旋在相邻两帧伪相位图像上的相对位置和利用光学涡旋的正负涡旋成对产生、成对消失的特点来追踪涡旋在相邻帧之间的位置变化并描绘涡旋的运动轨迹图。

优选地，累计相位变化是2π，对应的像素为正相位奇点，如果累计相位变化是-2π，对应的像素为负相位奇点，如果为0则表示无奇点。

优选地，光学涡旋Δr²(t)的均方位移的公式为：

其中，

和

分别为t₀+t和t₀时刻光学涡旋点的位置，<>表示对所有光学涡旋点进行平均。

实施例1：如图2所示，本发明实施例的凝血动态全过程的光学监测装置，该装置包括：光源发射器1、起偏器2、分束器3、聚焦透镜4、样品池5、加热板6、第一成像透镜7、光阑8、第二成像透镜9、检偏器10、成像装置11以及光线收集器2，待测样品置于样品池5内；其中：

光源发射器1为激光器，优选为近红外激光器，如波长为690nm的近红外二极管激光器以减小血液对光的吸收对结果的影响。发射出的激光通过起偏器2和分束器3后，一束由聚焦透镜4聚焦到样品池5内；由微量全血样品中多重散射形成的激光散斑，经过第一成像透镜7、光阑8、第二成像透镜9、检偏器10后，成像到成像装置11上。第一成像透镜7、光阑8、第二成像透镜9组成光学成像光学成像系统，光阑位于两个成像透镜的共同的焦点上，通过调节光阑的大小，改变光学系统的数值孔径的大小，从而改变散斑图像中斑点的大小，优化相机采集的激光散斑图样的清晰度。检偏器被用来过滤由血液样品表面直接反射的光，保留样品的多重散射的背向散射光。样品池5置于加热板6上，加热板用来保持血液样品的温度在体温37℃。激光从分束器出射的另一路光由光线收集器12收集，避免杂散光对采集图像的影响。

从激光器出射的相干光，经过起偏器后，通过透镜聚焦照射到样品池内的加入了凝血激活剂的微量待测血液样品上，经过样品多重散射后的散射光形成的动态散斑图样，经过成像透镜和检偏器等元件后由相机记录。对相机记录的每一帧激光散斑强度图进行拉盖尔高斯变换或小波变换等数学变换，得到散斑的伪强度图和伪相位图，通过定位伪相位图中光学涡旋点的位置并追踪光学涡旋的运动来反映血液凝固过程中血液样品的粘弹性的变化。

光学涡旋是散斑中强度为0的点，由于在该点强度为0，因此该点相位没有定义，因此光学涡旋也常被称为相位奇点。光学涡旋是散斑的重要的固有特征。而在血液凝固过程中，由于血液的粘弹性发生变化，导致血液中的光散射粒子如血小板等的运动状态也随之改变，因此被光散射粒子多重散射形成的激光散斑的变化也随之改变。而光学涡旋作为散斑固有的内在特征，其运动状态也就随之改变，因此通过测量涡旋点在凝血过程中不同时间点的运动特征，反映凝血过程中血液粘弹性的变化。

通过计算机程序处理获得的激光散斑来获得描绘凝血动态过程的凝血曲线和关键凝血参数，其实现方法为：

将获取的不同时刻的散斑图序列中的每帧散斑图进行拉盖尔高斯变换等数学处理，得到散斑的伪相位图，从伪相位图中获得光学涡旋位置信息；通过比较相邻帧之间相对应的光学涡旋点的位置变化，追踪光学涡旋的运动轨迹，计算获得各序列的光学涡旋的在单位时间的均方位移的统计平均值，描绘出均方位移随凝血进行时间变化的凝血曲线，实现凝血动态过程的监测和凝血重要参数的获取。

如图2所示，本发明实施例的监测凝血动态全过程的光学方法，该方法包括以下步骤：

步骤1、激光通过起偏器2、分束器3后，通过聚焦4透镜聚焦到加入凝血激活剂的微量全血样品上，样品背向散射的散射光通过检偏器第一成像透镜7、光阑8、第二成像透镜9组成的光学成像系统后，由高帧率相机记录下散射光干涉形成的激光散斑图，并在凝血过程中的不同时间点记录下对应的动态激光散斑序列；并通过调整光阑8的大小，优化散斑斑点的大小，通过调整检偏器，消除从血液样品的直接反射光。

步骤2、对每一帧散斑强度图进行拉盖尔高斯变换或小波变换等数学方法获得散斑的伪强度图和伪相位图；

步骤3、对伪相位图中的光学涡旋进行定位，并追踪光学涡旋点在相邻帧之间的位置变化，或者各个光学涡旋的运动轨迹图；

步骤4、计算光学涡旋的均方位移，并描绘均方位移随着血液凝固时间的变化曲线图来表征血液的凝固过程中的粘弹性变化，并从曲线获得反映凝血过程的不同参数。

在本发明的步骤2中，拉盖尔高斯变换获得伪相位图的方法具体是：

首先将通过相机记录的激光散斑强度图I(x，y)进行傅里叶变换到频域得到

再乘以拉盖尔-高斯滤波器LG(f_x，f_y)，然后再进行傅里叶逆变换即得到散斑的伪强度图

和伪相位图φ(x，y)：

其中，拉盖尔-高斯滤波器LG(f_x，f_y)＝(f_x+jf_y)exp[-(f_x ²+f_y ²)/w²]，W是滤波器带宽。

在本发明的步骤3中，对伪相位图中的光学涡旋进行定位和运动追踪的方法具体为：

根据光学涡旋的定义和特征，首先计算伪相位图上包含四个相邻的像素的逆时针闭合路径上的相位累计变化，

Δφ＝[φ(i，j)，φ(i+1，j)，φ(i+1，j+1)，φ(i，j+1)，φ(i，j)]，如果累计相位变化Δφ是2π，则该像素(i，j)记为正相位奇点，如果Δφ是-2π，则记为负相位奇点，如果为0则该处无奇点。Δφ的取值不可能为其他值。通过比较光学涡旋在相邻两帧伪相位图像上的相对位置和利用正负涡旋总是成对产生、成对消失的特点来追踪涡旋在相邻帧之间的位置变化并描绘涡旋的运动轨迹。

在本发明的步骤4中，计算光学涡旋在单位时间内的均方位移的方法具体为：

光学涡旋的均方位移的公式为：

其中，

和

分别为t0+t和t0时刻光学涡旋点的位置，<>表示对所有光学涡旋点进行平均。

在步骤4中通过均方位移来表征血液的凝固过程中的粘弹性变化的方法具体是：

在微量全血中加入凝血激活剂后，血液凝固过程的每个不同时间点分别记录了一个激光散斑序列，在之前的步骤中获得了每个序列的伪相位图序列，并通过追踪伪相位图中涡旋点的运动获得了各个序列中光学涡旋在单位时间内的均方位移。通过描绘凝血过程中的时间点和均方位移<Δr²>的对应曲线，即可表征血液凝固过程中的粘弹性变化，从凝血曲线中还获得反映凝血过程的多个参数，如凝血开始时间，凝血速率等等。

以下是具体实施例：首先将加入凝血激活剂的微量全血约100微升，加入样品池内，每隔20秒，以800帧的帧率采集0.5秒长度的激光散斑动态序列。在血液加入凝血激活剂后，凝血过程即开始，从凝血开始到凝血完成的不同时间点，血液样品具有不同的凝血状态。我们在凝固过程中的各个不同时间点，分别记录动态散斑序列；将高速相机记录下来的每一帧散斑图进行拉盖尔高斯变换，获得伪相位图，通过定位和追踪伪相位图中光学涡旋的运动，获得各光学涡旋的运动轨迹，对每一个激光散斑序列，计算所含所有光学涡旋在单位时间如0.1秒的均方差位移的统计平均。图4显示的是在凝血进行过程中的不同时刻的均方差位移随单位时间增加的曲线。通过描绘如图5所示的光学涡旋的单位时间内的均方差位移随凝血进行时间的变化曲线，能够反映凝血状态在凝血过程中的不断变化。从曲线中还获得不同凝血特征参数，如凝血开始时间R，即从激活剂加入到图5中均方差位移的随凝血进行时间变化的曲线的顶点。也即从凝血激活剂加入到凝血过程实际开始的时间；凝血活化时间ACT，即激活剂加入后到凝血速率达到最大的时间；以及血栓最大强度MA等等。

通过对超过100例血液样品进行实验验证，对由本发明获得的各项凝血参数与临床使用血栓弹力图给出的相应凝血参数进行相关性分析，结果如图6-7所示，凝血开始时间和凝血活化时间的相关性较好。本发明方法测得凝血开始时间R_ov与血栓弹力图的给出的凝血开始时间R_TEG的相关系数R＝0.80，统计显著性p值小于0.001。凝血活化时间ACT_ov和ACT_TEG的相关系数R＝0.73，p值小于0.001。但是本发明获得的凝血开始时间R_ov和ACT_ov明显小于血栓弹力图仪给出的对应参数R_TEG和ACT_TEG。这也从侧面证明了本方法相对于血栓弹力图仪更敏感，也避免了血栓弹力图仪由于测量元件与血液接触且相对血液往复运动而破坏凝血初期微小凝血块的形成的可能；

如图8所示，两条凝血曲线反映了在同一血液样品中加入了剂量略有不同的凝血激活剂之后的明显不同的凝血过程。从曲线中读取的各项凝血参数也明显反映了这种不同。显示了该方法对区分不同凝血动态过程的敏感性。

根据本发明的技术方案并与现有技术相比，本发明产生的有益效果是：本发明提出了一种能够评估凝血动态过程全貌的光学方法和装置。具有装置简单，不直接接触血液、不扰动凝血过程、仅需微量全血、不需要对血液成分进行分离等优点。避免了传统的凝血功能检测，如PT、APTT、INR、TT、D-dimer等，只能反映凝血过程中的某个时间点或者部分过程，不能反映凝血过程的全貌的不足。相对于临床上采用的血栓弹力图仪、本发明避免了测量元件直接接触血液本，对凝血产生扰动的可能。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (9)

1.一种用于监测血液凝固动态过程的光学装置，其特征在于，包括：

光源发射器(1)、起偏器(2)、分束器(3)、聚焦透镜(4)、样品池(5)、第一成像透镜(7)，光阑(8)，第二成像透镜(9)、检偏器(10)、成像装置(11)、光线收集器(12)；

所述分束器(3)分别与所述起偏器(2)、所述聚焦透镜(4)、所述第一成像透镜(7)、所述光线收集器(12)连接；

所述光阑(8)设置在所述第一成像透镜(7)和所述第二成像透镜(9)之间，用于调整所述系统的数值孔径大小，优化所述系统的成像清晰度；

所述检偏器(10)设置在所述第二成像透镜(9)和所述成像装置(11)之间；

所述样品池(5)通过所述聚焦透镜(4)与所述分束器(3)连接；

所述光源发射器(1)通过所述起偏器(2)与所述分束器(3)连接。

2.根据权利要求1所述的一种用于监测血液凝固动态过程的光学装置，其特征在于，

所述光源发射器(1)包括但不限于近红外激光器；

所述近红外激光器的波长为690nm。

3.根据权利要求1所述的一种用于监测血液凝固动态过程的光学装置，其特征在于，

所述第一成像透镜(7)与所述第二成像透镜(9)同轴连接。

4.根据权利要求1所述的一种用于监测血液凝固动态过程的光学装置，其特征在于，

所述样品池(5)的下端还设置有加热装置；

所述加热装置包括但不限于加热板(6)，用于为所述样品池(5)加热。

5.根据权利要求1-4任一权利要求所述的一种用于监测血液凝固动态过程的光学方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.将凝血激活剂加入到血液中，获得样品血液，通过所述光学装置，收集所述样品血液在凝血过程中的激光散斑图；

S2.基于所述激光散斑图，通过拉盖尔高斯变换或小波变换获得伪相位图；

S3.定位所述伪相位图的光学旋涡，获得所述光学旋涡的运动轨迹图；

S4.基于所述运动轨迹图，计算所述光学旋涡的均方位移，通过所述均方位移对应的血液凝固时间，刻画所述均方位移的变化曲线图，用来表征血液凝固过程中的粘弹性变化，并获得凝血过程中的若干种参数。

6.根据权利要求5所述的一种用于监测血液凝固动态过程的光学方法，其特征在于，

所述S2包括以下步骤：

S2.1.将所述激光散斑强度图表示为I(x，y)，对所述激光散斑强度图进行傅里叶变换到频域得到

S2.2.将所述

乘以拉盖尔-高斯滤波器得到LG(f_x，f_y)；

S2.3.将所述LG(f_x，f_y)，进行傅里叶逆变换，得到所述激光散斑图的伪强度图和所述伪相位图；

所述伪强度图和伪相位图的公式表达为：

其中，拉盖尔-高斯滤波器LG(f_x，f_y)＝(f_x+jf_y)exp[-(f_x ²+f_y ²)/w²],w是滤波器带宽，伪强度图为

伪相位图为φ(x，y)。

7.根据权利要求5所述的一种用于监测血液凝固动态过程的光学方法，其特征在于，

所述S3包括以下步骤：

S3.1.根据所述光学涡旋的定义和特征，计算所述伪相位图上包含四个相邻的像素的逆时针闭合路径上的相位累计变化；

S3.2.基于所述相位累计变化，通过比较所述光学涡旋在相邻两帧伪相位图像上的相对位置和利用所述光学涡旋的正负涡旋成对产生、成对消失的特点来追踪涡旋在相邻帧之间的位置变化并描绘涡旋的所述运动轨迹图。

8.根据权利要求7所述的一种用于监测血液凝固动态过程的光学方法，其特征在于，

所述累计相位变化是2π，对应的像素为正相位奇点，如果累计相位变化是-2π，对应的像素为负相位奇点，如果为0则表示无奇点。

9.根据权利要求5所述的一种用于监测血液凝固动态过程的光学方法，其特征在于，

所述光学涡旋Δr²(t)的均方位移的公式为：

其中，

和

分别为t₀+t和t₀时刻光学涡旋点的位置，<>表示对所有光学涡旋点进行平均。

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