CN113074668A - 一种基于新型2d复小波的三维面形测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于新型2D复小波的三维面形测量方法，利用单边剖面分布具有非对称特点的2D实墨西哥帽小波和单象限符号函数从频域来构造的具有单边带、非对称和方向选择的2D复小波，并将其用于结构光三维面形测量。相比于传统的基于2D实墨西哥帽小波的小波变换轮廓术，该新型2D小波用于三维面形测量时，无需对条纹进行Hilbert变换预处理，构造的单边带小波的方向性能提高小波匹配局部条纹的能力和抑制噪声的能力，可以提高测量的精度。模拟和实验均证明了构造的2D复小波能实现更好的三维面形重建。

Description

一种基于新型2D复小波的三维面形测量方法

技术领域

本发明涉及测绘领域，具体涉及一种基于新型2D复小波的三维面形测量方法。

背景技术

条纹投影轮廓术在诸多领域具有广泛的应用前景。其中傅里叶变换轮廓术^[3-5]、窗口傅里叶变换轮廓术，小波变换轮廓术和相移测量轮廓术等是目前常用的结构光投影三维测量方法。在完成测量系统标定后，相移测量轮廓术至少需要三帧条纹图来重建被测物体的三维面形信息，测量精度高，但通常不适合动态过程测量。傅里叶变换轮廓术可用于非复杂面形和精度适中的三维面形检测。由于只需采集一帧条纹图，测量速度快，适用于实时、动态过程测量。具有多分辨率分析能力的连续小波变换轮廓术，利用对基小波函数的平移、伸缩，甚至旋转来得到的一系列时(空)—频分辨率不同的子小波，可以利用单帧变形条纹图快速得到物体的三维(3D)面形。小波变换轮廓术中，常用的一维(1D)复小波是1D复Morlet小波、1D复高斯小波和1D实墨西哥帽小波，常用的2D小波有2D复高斯小波、Fan小波和2D实墨西哥帽小波^{[10-16，23,24]}。由于2D小波具有更好的抑噪能力，通常情况下，2D小波变换轮廓术比1D小波变换轮廓术具有更高的重建精度。

小波变换轮廓术的核心是从小波“脊”处提取条纹的瞬时相位。小波“脊”计算的准确性，决定了小波变换轮廓术的测量精度。由于被测物体的相位信息携带在条纹的任意一个基频分量中，所以理论上，用于计算小波“脊”的小波需要具有单边带特点，否则需要对条纹图进行预处理。

从信号调制的角度看，被测物体可以看做是一个随机分布。变形条纹是由随机函数描述的被测物体对投影的结构光的调制。变形条纹中对应物面变形大的各个局部区域的频谱通常是相对于局部中心频率非对称分布的。在频域中具有单频带特性、包络平滑且非对称分布的小波可以更好的匹配局部变形条纹，从中提取出更可靠的相位信息。1D实墨西哥帽小波的频谱具有正负两个频段，单个频段分布平滑且非对称；2D实墨西哥帽小波在频谱域呈环状分布，但每个象限，它们的频率分布的剖面平滑且非对称分布。用于小波变换轮廓术时，在非强噪声情况下，通常墨西哥帽小波的重建结果优于1D复Morlet小波、高斯小波和Fan小波。并且2D实墨西哥帽小波比1D实墨西哥帽小波具有更好面形重建效果。但实墨西哥帽小波的频谱包含正负频率，用于三维面形重建时，需要预先对条纹图进行Hilbert变换构成复解析信号，再进行小波变换计算小波“脊”处系数，从中获得条纹中携带的被测物体的高度信息。此外，2D实墨西哥帽小波是旋转不变的，用于小波变换轮廓术时，小波的旋转操作不会带来相位计算精度的提高。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供了一种基于新型2D复小波的三维面形测量方法。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于新型2D复小波的三维面形测量方法，包括如下步骤：

S1、对被测物体表面进行正弦结构光场投影，获取被测物体面形的变形条纹；

S2、计算所述S1中变形条纹的傅立叶变换谱，利用新型2D复小波频谱函数对所述变形条纹的傅里叶变换图谱进行处理，得到变形条纹每个位置处的小波变换系数；

S3、根据小波变换系数计算脊处小波系数；

S4、利用所述S3中的脊处小波系数计算变形条纹的截断相位，并对截断相位图进行展开得到连续的相位信息；

S5、利用相位-高度映射表和像素坐标-空间位置坐标映射表得到物体的三维面形。

上述方案的有益效果是，相比于传统的基于2D实墨西哥帽小波的小波变换轮廓术，该新型2D小波用于三维面形测量时，无需对条纹进行Hilbert变换预处理，构造的单边带小波的方向性能提高小波匹配局部条纹的能力和抑制噪声的能力，可以提高测量的精度。模拟和实验均证明了构造的2D复小波能实现更好的三维面形重建。

进一步的，所述步骤S1中变形条纹的表达式为：

其中，a(x，y)为背景光强，b(x，y)为物面非均匀反射率，f₀为光栅的基频，

为物面高度变化引起的相位调制，n(x，y)为成像过程引入的噪声。

进一步的，所述步骤S2中新型2D复小波的构建方法为：

利用2D实墨西哥帽小波和单象限符号函数从频域构造新型2D复小波，构造的新型2D复小波频谱函数表示为：

Ψ_Cnexhs(w_x，w_y)＝[1+sgn(w_x，w_y)]Ψ_Mexh(w_x，w_y)；

其中，(w_x，w_y)为频域变量且为实数；

sgn(w_x,w_y)为单象限2D符号函数，表示为：

式中，N₁和N₂分别表示图像的在x和y方向的尺寸，w_x和w_y分别表示频率变量。

Ψ_Mexh(w_x，w_y)为2D实墨西哥帽小波的频域表达式，表示为：

式中，w_x和w_y分别表示频率变量。

上述进一步方案的有益效果是，构造的新型2D复小波在频域具有径向非对称单边带分布和方向特性。该小波用于小波变换轮廓术时，提高了3D面形的重建精度。

进一步的，所述步骤S2具体为：

S21、计算所获取的被测物体面形的变形条纹的傅里叶变换图谱；

S22、对构造的新型2D复小波的频谱函数进行伸缩、平移和旋转操作，得到新型2D复小波的子小波傅里叶频谱函数；

S23、利用步骤S22中子小波傅里叶频谱函数对变形条纹的傅里叶变换图谱进行滤波计算；

S24、将S23中经过滤波计算的变形条纹的傅里叶变换图谱进行逆傅立叶变换得到变形条纹每个位置的四维小波变换系数。

上述进一步方案的有益效果是，由于构造的新型2D复小波在频域具有径向非对称、单边带分布和方向特性，利用该小波计算出来的四维小波系数中的最大值携带的相位信息更能准确匹配变形条纹在每个像素位置的相位。所以采用新的2D复小波能提高3D面形的重建精度。

进一步的，所述S24中四维小波变换系数表示为：

其中，

为变形条纹I(x，y)的傅里叶图谱；

为新型2D复小波通过伸缩、平移和旋转变换后得到的子小波的傅里叶频谱图，式中a为伸缩因子，b_x，b_y为平移因子，r_-θ为旋转因子，θ为旋转角；

IFFT[·]表示逆傅立叶变换。

进一步的，所述S3中计算脊处小波系数的方法为：

S31、通过新型2D复小波的平移、伸缩和旋转，在所述变形条纹的每个位置(b_x,b_y)处得该位置点的2D系数矩阵

S32、计算矩阵的最大值得到脊处小波系数。

上述进一步方案的有益效果是，由于构造的新型2D复小波具有频域非对称和方向选择特点，用该小波计算出来的四维小波系数中的最大值携带的相位信息更能准确匹配变形条纹在每个像素位置的相位，相位计算精度更高。

进一步的，所述S4中计算变形条纹的截断相位的公式表示为：

其中，

为脊处小波系数的实部；

为脊处小波系数的虚部，w_x，w_y是位置(b_x,b_y)处x和y方向的瞬时载频，

是(b_x,b_y)处物体高度引入的相位，a_r为最佳伸缩因子。

进一步的，所述S5中，被测物体的高度信息表示为：

其中，

是由被测物面高度分布引起的相位分布，l₀，d是测量系统的系统参数。

上述进一步放那的有益效果是，由于构造的新型2D复小波在频域具有径向非对称、单边带分布和方向特性，利用该小波计算出来的四维小波系数中的最大值携带的相位信息更能准确匹配变形条纹在每个像素位置的相位。所以采用新的2D复小波能提高3D面形的重建精度。

附图说明

图1为本发明基于新型2D复小波的三维面形测量方法流程示意图。

图2为本发明实施例测量系统光路图。

图3为本发明实施例2D实墨西哥帽小波频谱分布示意图，其中(a)为2D频谱分布图，(b)为1D剖面分布图。

图4为本发明实施例2D复小波的空-频分布示意图，其中(a)为0度对应的2D复小波频谱；(b)为旋转pi/4对应的2D复小波频谱；(c)为旋转pi/2对应的2D复小波频谱；(d)为复小波径向上的频谱剖面；(e)为2D复小波在空域中的实部；(f)为2D复小波在空域中的虚部。

图5为本发明实施例2D小波变换获得物体三维面形的流程图示意图。

图6为本发明实施例实验数据结果，其中(a)为本方案的测量结果；(b)为8步相移方法得到的测量结果；(c)为重建球面的剖面；(d)为本方案测量误差；(e)为8步相移方法得到的测量误差。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

一种基于新型2D复小波的三维面形测量方法，如图1所示，包括如下步骤：

S1、对被测物体表面进行正弦结构光场投影，获取被测物体面形的变形条纹；

其中，小波变换轮廓术的测量原理光路如图2所示，由于投影光轴和成像光轴之间存在夹角，CCD拍摄的受物体面形调制的变形条纹图表示为:

其中，a(x，y)为背景光强，b(x，y)为物面非均匀反射率，f₀为光栅的基频，

为物面高度变化引起的相位调制，n(x，y)为成像过程的引入的噪声。从信号分析的角度看，条纹中携带的相位信息，可以通过获得条纹的两个基频分量的任一个来计算。

S2、计算所述S1中变形条纹的傅立叶变换谱，利用新型2D复小波频谱函数对所述变形条纹的傅里叶变换图谱进行处理，得到变形条纹每个位置处的小波变换系数；

基于2D复效波的小波变换轮廓术，基本思想是利用复2D小波对采集的变形条纹图进行连续小波变换。获得小波系数的方法可以在空域或频域分别进行，小波系数的计算公式可以分别表示如下：

公式(2)是空域的小波变换公式。公式(3)是频域的小波变换公式。其中，W(a，b_x，b_y，r_-θ)是四维(4D)小波变换系数。

是条纹I(x，y)的傅里叶谱，

是2D母小波ψ^*(x，y)通过伸缩因子a、平移因子(b_x，b_y)和旋转因子

变换后得到的子小波

的傅里叶谱,θ是旋转角。IFFT[·]表示逆傅里叶变换。

空域子小波

由母小波通过如下公式得到，

公式(2)表明，小波系数是通过计算条纹和2D子小波的卷积(或相关)来得到。公式(3)表明小波系数由小波的傅里叶谱经伸缩、平移和旋转后对条纹I(x，y)的傅里叶谱

进行滤波，再进行逆傅里叶变换得到。

不考虑噪声影响时，公式(1)表示的变形条纹图的频谱包含如下三个部分：

F(w_x,w_y)＝A(w_x,w_y)+B(w_x-f₀,w_y)+B^*(w_x+f₀,w_y) (5)

其中(w_x，w_y)是频率变量，A(w_x，w_y)是a(x，y)的二维傅里叶变换，B(w_x-f₀，w_y)是

的傅里叶变换。“*”表示复共轭计算。可见条纹中，携带被测物体高度分布的相位

可以从条纹的任意基频分量计算得到。

从信息调制的角度分析，由于变形条纹是由随机函数描述的被测物体对投影的结构光的调制。变形条纹中对应物面变形大的各个局部区域的频谱通常是相对于局部中心频率非对称分布的。在频域中具有单频带特性、包络平滑且非对称分布的小波可以更好的匹配局部变形条纹，从中提取出更可靠的相位信息。本实施例利用2D实墨西哥帽小波和单象限符号函数从频域来构造的具有单边带、非对称和方向选择的2D复小波，并将其用于结构光三维面形测量。2D实墨西哥帽小波的频域表达式为：

其中，其中(w_x，w_y)是频域变量，在实数域取值。该小波的频谱分布如图3所示。图3(a)是2D实墨西哥帽小波的频域分布图(为了显示方面，函数画在0到1000像素的范围内，且频谱做了移中处理)，图3(b)是图2(a)的在径向上的1D剖面分布图。

在频域，用中心设定在(N₁/2，N₂/2)的单象限2D符号函数^[28]对2D实墨西哥帽小波的频谱进行操作，该2D符号函数sgn(w_x,w_y)表示为

式中，N₁和N₂分别表示图像的在x和y方向的尺寸，w_x和w_y分别表示频率变量。

构造2D复小波表示为

Ψ_Cmexhs(w_x，w_y)＝[1+sgn(w_x，w_y)]Ψ_Mexh(w_x，w_y) (7)

我们验证了公式(6)中定义的复2D小波Ψ_Cmexhs(w_x，w_y)，满足小波的容许条件。令

将公式(9)表示的2D实墨西哥帽小波的频域表达式带入公式(7)，由于2D实墨西哥帽的频域函数由一个二次抛物面函数和一个指数函数的乘积表示。随着(w_x，w_y)的绝对值的增大，指数函数的衰减速度快于抛物面函数，所以公式(7)满足：

a)

b)

为了更形象表示公式(11)表述的函数的分布，我们在1-1000个像素范围内，画出了该函数的频域分布，并对其做逆傅里叶变换得到其空域分布，如图3所示。频域内小波旋转不同角度后分布分别表示为图3(a)-3(c)，频谱在径向上的剖面分布如图3(d)所示。0角度时对应的小波在空域的实部和虚部分别表示图3(e)-3(f)，由于小波的紧支撑，我们取了400-600像素范围，显示了小波空域分布的实部和虚部。

S3、根据小波变换系数计算脊处小波系数；

当小波对条纹图进行处理时，通过小波平移、小波伸缩和旋转，在(b_x，b_y)表示的每个位置，我们可以得到一个2D系数矩阵

找出矩阵的最大值

也称为“脊”处的小波系数。此处

就是得到最大值的伸缩和旋转因子。

S4、利用所述S3中的脊处小波系数计算变形条纹的截断相位，并对截断相位图进行展开得到连续的相位信息；

条纹中携带的相位信息

由公式(8)计算。

其中

分别表示“脊”处小波系数的实部和虚部。当小波处理遍历整个条纹后，我们可以计算出

其截断在(-π，π)之间。经过相位展开，即可得到连续的相位信息

在图1所示的理想测量系统光路图中，被测物面的高度信息表示为：

其中，

是由被测物面高度分布引起的相位分布。

S5、利用相位-高度映射表和像素坐标-空间位置坐标映射表得到物体的三维面形，具体而言

获得相位信息后，理论上利用测量系统的结构参数l₀，d，见图2，用如下公式就能得到被测物体的高度分布：

在实际应用时，也可以通过系统标定建立的高度与相位的映射关系来得到物体的高度分布。再结合图像像素与空间物理坐标的映射关系，即可得到被测物体的三维信息。为了提高相位到高度的计算精度，也可以采用平面标定的方式来建立相位-高度映射关系。具体步骤为：在测量范围内选择几个高度已知的平行平面进行测量，得到这些平面的相位。利用多项式来描述这些平面每个同名像素的相位与高度的关系。由于这些平面的高度已知，用多项式拟合来得到平面上每个同名像素的相位-高度关系的对应系数，从而建立相位-高度映射表。在实际物体测量时，采集到被测物体调制的变形条纹图后，利用小波变换轮廓术方法得到物面的相位分布，再采用查表的方法就能快速得到物体的高度分布。

相机的成像过程由3D世界坐标和2D图像坐标之间的投影关系来描述。为了进一步得到被测物体的3D信息，我们需要用相机标定的方法来建立2D像素坐标和测试测量空间物体的3D坐标之间的关系。在3D物体测量前，利用具有已知三维坐标3D标定靶或2D标定靶，利用已有的3D和2D标定算法来建立像素坐标-空间位置坐标映射关系。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于新型2D复小波的三维面形测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、对被测物体表面进行正弦结构光场投影，获取被测物体面形的变形条纹；

S2、计算所述S1中变形条纹的傅立叶变换谱，利用新型2D复小波频谱函数对所述变形条纹的傅里叶变换图谱进行处理，得到变形条纹每个位置处的小波变换系数；

S3、根据小波变换系数计算脊处小波系数；

S4、利用所述S3中的脊处小波系数计算变形条纹的截断相位，并对截断相位图进行展开得到连续的相位信息；

S5、利用相位-高度映射关系和像素坐标-空间位置坐标映射表得到物体的三维面形。

2.根据权利要求1所述的基于新型2D复小波的三维面形测量方法，其特征在于，所述步骤S1中变形条纹的表达式为：

其中，a(x,y)为背景光强，b(x,y)为物面非均匀反射率，f₀为光栅的基频，

为物面高度变化引起的相位调制，n(x，y)为成像过程引入的噪声。

3.根据权利要求2所述的基于新型2D复小波的三维面形测量方法，其特征在于，所述步骤S2中新型2D复小波的构建方法为：

利用2D实墨西哥帽小波和单象限符号函数从频域构造新型2D复小波，构造的新型2D复小波频谱函数表示为：

Ψ_Cmexhs(w_x，w_y)＝[1+sgn(w_x，w_y)]Ψ_Mexh(w_x,w_y)；

其中，(w_x,w_y)为频域变量且为实数；

sgn(w_x，w_y)为单象限2D符号函数，表示为：

式中，N₁和N₂分别表示图像的在x和y方向的尺寸；

Ψ_Mexh(w_x，w_y)为2D实墨西哥帽小波的频域表达式，表示为：

4.根据权利要求3所述的基于新型2D复小波的三维面形测量方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：

S21、计算所获取的被测物体面形的变形条纹的傅里叶变换图谱；

S22、对构造的新型2D复小波的频谱函数进行伸缩、平移和旋转操作，得到新型2D复小波的子小波傅里叶频谱函数；

S23、利用步骤S22中子小波的傅里叶频谱函数对变形条纹的傅里叶变换图谱进行滤波计算；

S24、将S23中经过滤波处理的变形条纹的傅里叶变换图谱进行逆傅立叶变换得到变形条纹每个位置的四维小波变换系数。

5.根据权利要求4所述的基于新型2D复小波的三维面形测量方法，其特征在于，所述S24中四维小波变换系数表示为：

其中，

为变形条纹I(x，y)的傅里叶图谱；

为新型2D复小波通过伸缩、平移和旋转变换后得到的子小波的傅里叶频谱图，式中a为伸缩因子，b_x，b_y为平移因子，r_-θ为旋转因子，θ为旋转角；IFFT[·]表示逆傅立叶变换。

6.根据权利要求5所述的基于新型2D复小波的三维面形测量方法，其特征在于，所述S3中计算脊处小波系数的方法为：

S31、通过新型2D复小波的平移、伸缩和旋转，在所述变形条纹的每个位置处得该位置点的2D系数矩阵；

S32、计算矩阵的最大值得到脊处小波系数。

7.根据权利要求6所述的基于新型2D复小波的三维面形测量方法，其特征在于，所述S4中计算变形条纹的截断相位的公式表示为：

其中，

为脊处小波系数的实部；

为脊处小波系数的虚部，w_x，w_y是位置(b_x,b_y)处x和y方向的瞬时载频，

是(b_x,b_y)处物体高度引入的相位，a_r为最佳伸缩因子。

8.根据权利要求7所述的基于新型2D复小波的三维面形测量方法，其特征在于，所述S5中，被测物体的高度信息表示为：

其中，

是由被测物面高度分布引起的相位分布，l₀是CCD相机的入瞳到参考面的距离，d是投影仪的出瞳到相机的入瞳之间的距离，l₀和d的连线平行于参考平面。

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