CN113050429A - 一种基于非线性建模的电控执行器精确控制方法 - Google Patents

一种基于非线性建模的电控执行器精确控制方法 Download PDF

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CN113050429A CN202110334585.0A CN202110334585A CN113050429A CN 113050429 A CN113050429 A CN 113050429A CN 202110334585 A CN202110334585 A CN 202110334585A CN 113050429 A CN113050429 A CN 113050429A
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Abstract

本发明公开了一种基于非线性建模的电控执行器精确控制方法，包括：1建立非线性磁滞算子模型，引入神经网络拓扑结构，将磁滞输出和控制信号作为输入；2建立基于磁滞算子模型和神经网络模型的电控执行器的非线性模型；3引入神经网络逆模型建立电控执行器逆模型，并基于逆模型，由磁滞输出与上层控制器输出的期望力一起作为神经网络的输入，获得期望驱动功率；4期望驱动功率作为电控执行器的输入，最终得到精确控制输出。本发明能够准确地模拟、预测任意电控执行器的非线性特性，从而能精确地输出上层控制器的期望力。

Description

一种基于非线性建模的电控执行器精确控制方法
技术领域
本发明涉及非线性控制领域，具体为一种基于非线性建模的电控执行器精确控制方法。
背景技术
磁滞非线性特性广泛存在于电控执行器件中，如磁流变执行器、阻尼可调执行器、形状记忆合金、压电驱动器和磁致伸缩驱动器等。磁滞特性的强非线性和记忆特性，极大地影响了电控执行器件的测量精度和控制精度，也阻碍了电控执行器件的广泛应用。因此，建立精准的磁滞非线性模型是进行高效地振动与冲击控制的先决条件。
评价磁滞非线性模型的性能主要考虑模型的精度、计算效率和实际应用可行性，已有不少可以进行有效磁滞非线性模拟和计算的方法可以参考。现有的磁滞非线性模型，如Prandtl-Ishlinskii模型、Preisach模型、Duhem模型、Bingham模型、Bouc-Wen模型和RC算子模型等，但Bingham模型、Prandtl-Ishlinskii模型、Preisach模型等模型精度较低，不能准确地描述和预测非线性力；Bouc-Wen模型虽然拥有较好的的记忆特性，但是Bouc-Wen模型所需要的参数较多，计算复杂，对计算性能要求较高，在实际工程应用中不太方便；RC算子模型虽然能够较好地描述非线性的电控执行器的力特性以及拟合精度更高，但在执行器速度较小时，模型的拟合偏差较大。在实际应用中由于上述问题，不能很好的应用在振动与冲击系统和精密控制系统等快速控制系统中。
发明内容
本发明为解决上述现有技术所存在的不足，提出了一种基于非线性建模的电控执行器精确控制方法，以期能准确地模拟、预测各电控执行器的非线性特性，更精确地输出电控执行器期望力，从而实现对电控执行器输出力的精确控制；
本发明为解决技术问题采用如下技术方案：
本发明一种基于非线性建模的电控执行器精确控制方法的特点是按如下步骤进行：
步骤1：定义电控执行器的模型包括磁滞算子模型和神经网络模型，设置所述电控执行器的模型中的磁滞参数，包括：k时刻电控执行器的第一位移变量x(k)、k时刻电控执行器的速度变量
Figure BDA0002996873670000011
、k时刻非线性模型的第二位移变量y(k)、k时刻磁滞算子模型的磁滞输出变量s(k)、k时刻第一位移参考点x0(k)和第二位移参考点y0(k)；
初始化k＝1；
初始化k-1时刻的第一位移变量x(k-1)为固定值；初始化k-1时刻的第二位移变量y(k-1)为固定值；初始化k-1时刻的磁滞输出变量s(k-1)为[-1,1]中的任意数；
步骤2：将所述k-1时刻的第一位移变量x(k-1)赋值给第一位移参考点x0(k-1)，将所述k-1时刻的第二位移变量y(k-1)赋值第二位移参考点y0(k-1)；
步骤3：根据k时刻电控执行器的速度
Figure BDA0002996873670000021
判断非线性模型的工作状态：
当
Figure BDA0002996873670000022
时，非线性模型在加载状态；
当
Figure BDA0002996873670000023
时，非线性模型在卸载状态；
当
Figure BDA0002996873670000024
时，非线性模型的工作状态保持不变；
步骤4：根据所述非线性模型的工作状态，利用式(1)和式(2)更新所述第二位移参考点y0和第一位移参考点x0，得到更新后的k时刻第二位移参考点y0(k)和第一位移参考点x0(k)：
Figure BDA0002996873670000025
x0(k)＝x(k-1) (2)
式(1)中，h1 -1(·)和h2 -1(·)分别是两个形状函数h1(·)和h2(·)的形状逆函数；a为第一磁滞算子变量，且a＞0；
步骤5：利用式(3)计算k时刻的非线性模型的第二位移y(k)，使得第二位移y(k)在加载状态下保持为正数，在卸载状态下保持为负数：
y(k)＝y0(k)+x(k)-x0(k) (3)
步骤6：利用式(4)、式(5)和式(6)分别计算形状函数h1(y(k))、h2(y(k))和第二磁滞算子变量b：
h1(y(k))＝|y(k)|b (4)
h2(y(k))＝-|y(k)|b (5)
Figure BDA0002996873670000027
式(4)-式(6)中，h1(·)和h2(·)为调整磁滞非线性曲线形状的功能函数，用于提高非线性曲线的拟合程度，b0为第二磁滞算子b的初始阈值，m为正系数；
步骤7：利用式(7)计算k时刻磁滞算子模型的磁滞输出s(k)：
Figure BDA0002996873670000026
步骤8：将所述k时刻磁滞算子模型的磁滞输出s(k)和非线性电控执行器的驱动功率I与神经网络模型结合，建立式(8)所示的k时刻基于磁滞算子模型和神经网络模型的电控执行器的非线性模型：
F＝NN(s1,s2,···,si,···,sn,I) (8)
式(8)中，F为电控执行器的非线性力输出，s1,s2,···,si,···,sn为磁滞算子模型的磁滞输出，si表示第i个第一磁滞算子变量ai对应的磁滞算子模型的磁滞输出，NN(·)表示神经网络函数；i＝1,2,···,n；
令所述神经网络模型为3层结构，定义输入层到输出层依次称为第0层，第1层，第2层，第3层，并利用式(9)-式(11)表示第1层神经网络结构的神经元的数学模型：
u1(i)＝ω1(i,1)s1+···+ω1(i,n)sn+ω1(i,n+1)I+d1(i) (9)
z1(i)＝f(u1(i)) (10)
Figure BDA0002996873670000031
式(9)-式(11)中，ω1(i,j)表示从第0层第j个神经元到第1层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d1(i)是第1层的第i个神经元的偏置值，u1(i)表示第1层的第i个神经元的输入变量的加权总和，f(·)是第1层和第2层神经网络结构的神经元的激活函数，z1(i)为第1层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1,2,···,n+1；
利用式(12)-式(14)表示第2层神经网络结构的神经元的数学模型：
Figure BDA0002996873670000032
z2(i)＝f(u2(i)) (13)
Figure BDA0002996873670000033
式(12)-式(14)中，ω2(i,j)表示从第1层第j个神经元到第2层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d2(i)是第2层的第i个神经元的偏置值，u2(i)表示第2层的第i个神经元的输入变量的加权总和，z2(i)为第2层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1,2,···,n+1；
利用式(15)-式(17)得到第3层神经网络结构的神经元的数学模型：
Figure BDA0002996873670000034
z3(i)＝σ(u3(i)) (16)
σ(u3(i))＝u3(i) (17)
式(15)-式(17)中，ω3(i,j)表示从第2层第j个神经元到第3层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d3(i)是第3层的第i个神经元的偏置值，u3(i)表示第3层的第i个神经元的输入变量的加权总和，σ(·)为第3层神经网络结构的神经元的激活函数；z3(i)为第3层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1；
步骤9：按照步骤2-步骤8的过程，建立式(18)所示的k时刻基于所述磁滞算子模型和神经网络逆模型的电控执行器逆模型：
Idesired＝NN(s′1,,s′2,···,s′i,···,s′n,Fdesired) (18)
式(18)中，Fdesired为电控执行器所需的期望力，且期望力由控制电控执行器输出的上层控制器产生，Idesired为神经网络逆模型的期望驱动功率，s′i表示神经网络逆模型的第i个第一磁滞算子变量ai对应的磁滞算子模型的磁滞输出，i＝1,2,···,n；
神经网络逆模型与神经网络模型结构相同，利用式(19)-式(21)得到神经网络逆模型的第1层神经网络结构的神经元的数学模型：
u′1(i)＝ω1′(i,1)s′1+···+ω′1(i,n)s′n+ω′1(i,n+1)Fdesired+d′1(i) (19)
z′1(i)＝f(u′1(i)) (20)
Figure BDA0002996873670000041
式(19)-式(21)中，ω′1(i,j)表示神经网络逆模型的第0层的第j个神经元到第1层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d′1(i)是神经网络逆模型的第1层的第i个神经元的偏置值，u′1(i)表示神经网络逆模型的第1层的第i个神经元的输入变量的加权总和，f(·)是神经网络逆模型的第1层和第2层神经网络结构的神经元的激活函数，z′1(i)为神经网络逆模型的第1层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1,2,···,n+1；
利用式(21)-式(23)得到神经网络逆模型的第2层神经网络结构的神经元的数学模型：
Figure BDA0002996873670000042
z′2(i)＝f(u′2(i)) (23)
Figure BDA0002996873670000043
式(21)-式(23)中，ω′2(i,j)表示神经网络逆模型的第1层第j个神经元到第2层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d′2(i)是神经网络逆模型的第2层的第i个神经元的偏置值，u′2(i)表示神经网络逆模型的第2层的第i个神经元的输入变量的加权总和，f(·)是神经网络逆模型的第1层和第2层神经网络结构的神经元的激活函数，z′2(i)为神经网络逆模型的第2层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1,2,···,n+1；
利用式(25)-式(27)得到神经网络逆模型的第3层神经网络结构的神经元的数学模型：
Figure BDA0002996873670000051
z′3(i)＝σ(u′3(i)) (26)
σ(u′3(i))＝u′3(i) (27)
式(25)-式(27)中，ω′3(i,j)表示神经网络逆模型的第2层第j个神经元到第3层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d′3(i)是神经网络逆模型的第3层的第i个神经元的偏置值，u′3(i)表示神经网络逆模型的第3层的第i个神经元的输入变量的加权总和，σ(·)为神经网络逆模型的第3层神经网络结构的神经元的激活函数，z′3(i)为神经网络逆模型的第3层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1；
步骤10：将电控执行器逆模型的第一位移变量x′(k)、速度变量
Figure BDA0002996873670000052
作为电控执行器逆模型的输入激励，按照步骤7的过程得到k时刻第i个第一磁滞算子变量ai对应的磁滞输出s′i，i＝1,2,···,n，再与期望力Fdesired一起作为神经网络逆模型的输入，从而对神经网络逆模型进行训练，得到训练好的神经网络逆模型，通过所述训练好的神经网络逆模型获得电控执行器的期望驱动功率Idesired，再将期望驱动功率Idesired作为电控执行器的输入，从而实现电控执行器输出力的精确控制。
与已有技术相比，本发明有益效果体现在：
1、本发明提出的非线性建模方法，通过引入磁滞算子和神经网络，相较于Bouc-Wen模型等其他模型，该模型解决了在速度较小时控制性能差这一缺点，极大的降低了期望误差，能够更准确地模拟、预测各电控执行器的非线性特性，能够更精确地输出所需要的上层控制器期望力，同时能在更宽频段明显的改善执行器的控制性能；
2、本发明提出的非线性建模方法，通过引入神经网络结构，极大的减少了计算时间，能够实现各电控执行器的更加精确快速地控制；
3、本发明提出的非线性建模方法，在速度输入激励较小时，相对于其他模型的上层期望变化更平缓，对期望驱动器要求更低，实际应用中更容易实现；
4、本发明提出的非线性建模方法，通过引入速度变量，使得该模型适用范围更广，在引入其他非线性因素时，更容易进行模型构建，如执行器的温度因素、气囊偏置力和活塞的摩擦力，以及执行器件的磁/电场因素、长度和体积非线性变化等，为各主动和半主动执行器件的精确控制奠定基础。
附图说明
图1为本发明的电控执行器的非线性模型原理图；
图2为本发明的神经网络拓扑图；
图3为本发明的电控执行器逆模型原理图；
图4为本发明的电控执行器的线性控制原理图；
图中标号，1车架，2位移传感器，3电控执行器，4车桥，5轮胎。
具体实施方式
本实施例中，一种基于非线性建模的电控执行器精确控制方法，具体包括建立磁滞算子模型、神经网络模型、电控执行器的非线性模型、电控执行器逆模型以及电控执行器的线性化控制应用。本实施例中，参照图4，电控执行器的线性化控制，是应用在包含悬架系统的车辆中，包括：车架1，位移传感器2，电控执行器3，车桥4，轮胎5；位移传感器2安装在车架1处，收集电控执行器3的位移和速度信号；具体的说，一种基于非线性建模的电控执行器精确控制方法，如图1所示，是按如下步骤进行：
步骤1：定义电控执行器的模型包括磁滞算子模型和神经网络模型，设置电控执行器的模型中的磁滞参数，包括：k时刻电控执行器的第一位移变量x(k)、k时刻电控执行器的速度变量
Figure BDA0002996873670000061
k时刻非线性模型的第二位移变量y(k)、k时刻磁滞算子模型的磁滞输出变量s(k)、k时刻第一位移参考点x0(k)和第二位移参考点y0(k)；
初始化k＝1；
初始化k-1时刻的第一位移变量x(k-1)为固定值；初始化k-1时刻的第二位移变量y(k-1)为固定值；初始化k-1时刻的磁滞输出变量s(k-1)为[-1,1]中的任意数；本实施例中，x(0)＝0，y(0)＝0.023，s(0)＝0；
步骤2：将k-1时刻的第一位移变量x(k-1)赋值给第一位移参考点x0(k-1)，将k-1时刻的第二位移变量y(k-1)赋值第二位移参考点y0(k-1)；
步骤3：根据k时刻电控执行器的速度
Figure BDA0002996873670000062
判断非线性模型的工作状态：
当
Figure BDA0002996873670000063
时，非线性模型在加载状态；
当
Figure BDA0002996873670000064
时，非线性模型在卸载状态；
当
Figure BDA0002996873670000071
时，非线性模型的工作状态保持不变；
步骤4：根据非线性模型的工作状态，利用式(1)和式(2)更新第二位移参考点y0和第一位移参考点x0，得到更新后的k时刻第二位移参考点y0(k)和第一位移参考点x0(k)：
Figure BDA0002996873670000072
x0(k)＝x(k-1) (2)
式(1)中，h1 -1(·)和h2 -1(·)分别是两个形状函数h1(·)和h2(·)的形状逆函数；a为第一磁滞算子变量，且a＞0；通过改变a的值来增加磁滞算子的数量，可以提高神经网络模型的输入特征，从而提高神经网络模型的训练精度；
步骤5：利用式(3)计算k时刻的非线性模型的第二位移y(k)，使得第二位移y(k)在加载状态下保持为正数，在卸载状态下保持为负数：
y(k)＝y0(k)+x(k)-x0(k) (3)
式(3)中，不存在y(k)＝0；
步骤6：利用式(4)、式(5)和式(6)分别计算形状函数h1(y(k))、h2(y(k))和第二磁滞算子变量b：
h1(y(k))＝|y(k)|b (4)
h2(y(k))＝-|y(k)|b (5)
Figure BDA0002996873670000073
式(4)-式(6)中，h1(·)和h2(·)为调整磁滞非线性曲线形状的功能函数，用于提高非线性曲线的拟合程度，b0为第二磁滞算子b的初始阈值，m为正系数；
步骤7：利用式(7)计算k时刻磁滞算子模型的磁滞输出s(k)：
Figure BDA0002996873670000074
式(7)中，h1(y(k))在(0,+∞)单调递增，h2(y(k))在(-∞,0)单调递增，同时h1(0+)＝h2(0-)＝0；
步骤8：将k时刻磁滞算子模型的磁滞输出s(k)和电控执行器的驱动功率I与神经网络模型结合，建立式(8)所示的k时刻基于磁滞算子模型和神经网络模型的电控执行器的非线性模型：
F＝NN(s1,s2,···,si,···,sn,I) (8)
式(8)中，F为电控执行器的非线性力输出，s1,s2,···,si,···,sn为磁滞算子模型的磁滞输出，si表示第i个第一磁滞算子变量ai对应的磁滞算子模型的磁滞输出，NN(·)表示神经网络函数；i＝1,2,···,n；
如图2所示，令所述神经网络模型为3层结构，定义输入层到输入层依次称为第0层，第1层，第2层，第3层，并利用式(9)-式(11)表示第1层神经网络结构的神经元的数学模型：
u1(i)＝ω1(i,1)s1+···+ω1(i,n)sn+ω1(i,n+1)I+d1(i) (9)
z1(i)＝f(u1(i)) (10)
Figure BDA0002996873670000081
式(9)-式(11)中，ω1(i,j)表示从第0层第j个神经元到第1层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d1(i)是第1层的第i个神经元的偏置值，u1(i)表示第1层的第i个神经元的输入变量的加权总和，f(·)是第1层和第2层神经网络结构的神经元的激活函数，z1(i)为第1层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1,2,···,n+1；
利用式(12)-式(14)表示第2层神经网络结构的神经元的数学模型：
Figure BDA0002996873670000082
z2(i)＝f(u2(i)) (13)
Figure BDA0002996873670000083
式(12)-式(14)中，ω2(i,j)表示从第1层第j个神经元到第2层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d2(i)是第2层的第i个神经元的偏置值，u2(i)表示第2层的第i个神经元的输入变量的加权总和，z2(i)为第2层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1,2,···,n+1；
利用式(15)-式(17)得到第3层神经网络结构的神经元的数学模型：
Figure BDA0002996873670000084
z3(i)＝σ(u3(i)) (16)
σ(u3(i))＝u3(i) (17)
式(15)-式(17)中，ω3(i,j)表示从第2层第j个神经元到第3层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d3(i)是第3层的第i个神经元的偏置值，u3(i)表示第3层的第i个神经元的输入变量的加权总和，σ(·)为第3层神经网络结构的神经元的激活函数，z3(i)为第3层神经网络结构的第i个神经元的输出；第三层神经元只有一个，i＝1；其中，ωr(i,j)和dr(i)通过拟合实验数据参数辨识获得；
步骤9：按照步骤2-步骤8的过程，建立式(18)所示的k时刻基于所述磁滞算子模型和神经网络逆模型的电控执行器逆模型：
Idesired＝NN(s′1,,s′2,···,s′i,···,s′n,Fdesired) (18)
式(18)中，Fdesired为电控执行器所需的期望力，期望力由控制电控执行器输出的上层控制器产生，Idesired为神经网络逆模型的期望驱动功率，s′i表示神经网络逆模型的第i个第一磁滞算子变量ai对应的磁滞算子模型的磁滞输出，i＝1,2,···,n；
神经网络逆模型与神经网络模型结构相同，只是辨识获得的参数ω′r(i,j)和d′r(i)不同；利用式(19)-式(21)得到神经网络逆模型的第1层神经网络结构的神经元的数学模型：
u′1(i)＝ω′1(i,1)s′1+···+ω′1(i,n)s′n+ω′1(i,n+1)Fdesired+d′1(i) (19)
z′1(i)＝f(u′1(i)) (20)
Figure BDA0002996873670000091
式(19)-式(21)中，ω′1(i,j)表示神经网络逆模型的第0层的第j个神经元到第1层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d′1(i)是神经网络逆模型的第1层的第i个神经元的偏置值，u′1(i)表示神经网络逆模型的第1层的第i个神经元的输入变量的加权总和，f(·)是神经网络逆模型的第1层和第2层神经网络结构的神经元的激活函数，z′1(i)为神经网络逆模型的第1层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1,2,···,n+1；
利用式(21)-式(23)得到神经网络逆模型的第2层神经网络结构的神经元的数学模型：
Figure BDA0002996873670000092
z′2(i)＝f(u′2(i)) (23)
Figure BDA0002996873670000093
式(21)-式(23)中，ω′2(i,j)表示神经网络逆模型的第1层第j个神经元到第2层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d′2(i)是神经网络逆模型的第2层的第i个神经元的偏置值，u′2(i)表示神经网络逆模型的第2层的第i个神经元的输入变量的加权总和，f(·)是神经网络逆模型的第1层和第2层神经网络结构的神经元的激活函数，z′2(i)为神经网络逆模型的第2层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1,2,···,n+1；
利用式(25)-式(27)得到神经网络逆模型的第3层神经网络结构的神经元的数学模型：
Figure BDA0002996873670000101
z′3(i)＝σ(u′3(i)) (26)
σ(u′3(i))＝u′3(i) (27)
式(25)-式(27)中，ω′3(i,j)表示神经网络逆模型的第2层第j个神经元到第3层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d′3(i)是神经网络逆模型的第3层的第i个神经元的偏置值，u′3(i)表示神经网络逆模型的第3层的第i个神经元的输入变量的加权总和，σ(·)为神经网络逆模型的第3层神经网络结构的神经元的激活函数，z′3(i)为神经网络逆模型的第3层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1；
步骤10：如图3所示，电控执行器逆模型的第一位移变量x′(k)、速度变量
Figure BDA0002996873670000102
作为电控执行器逆模型的输入激励，按照步骤7的过程得到得到k时刻第i个第一磁滞算子变量ai对应的磁滞输出s′i，i＝1,2,···,n，再与期望力Fdesired一起作为神经网络逆模型的输入，从而对训练好的神经网络逆模型进行训练，得到训练好的神经网络逆模型，通过神经网络逆模型获得电控执行器的期望驱动功率Idesired，再将期望驱动功率Idesired作为电控执行器的输入，从而实现电控执行器输出力的精确控制。
如图4所示，本实施例中，采用四分之一车辆悬架系统模拟电控执行器的控制，位移传感器2收集位移和速度数据后，经过信号采集处理机构，输出电控执行器3的位移和速度激励信号，上层控制器接收信号，通过skyhook、PID等控制算法，输出期望力命令Fdesired，位移和速度激励与期望力Fdesired作为电控执行器逆模型的输入，获得期望驱动功率Idesired；期望驱动功率Idesired输入电控执行器3并对其进行精确的线性化控制，输出所需要的期望力Fdesired。

Claims (1)

1.一种基于非线性建模的电控执行器精确控制方法，其特征是按如下步骤进行：
步骤1：定义电控执行器的模型包括磁滞算子模型和神经网络模型，设置所述电控执行器的模型中的磁滞参数，包括：k时刻电控执行器的第一位移变量x(k)、k时刻电控执行器的速度变量
Figure FDA0002996873660000016
k时刻非线性模型的第二位移变量y(k)、k时刻磁滞算子模型的磁滞输出变量s(k)、k时刻第一位移参考点x0(k)和第二位移参考点y0(k)；
初始化k＝1；
初始化k-1时刻的第一位移变量x(k-1)为固定值；初始化k-1时刻的第二位移变量y(k-1)为固定值；初始化k-1时刻的磁滞输出变量s(k-1)为[-1,1]中的任意数；
步骤2：将所述k-1时刻的第一位移变量x(k-1)赋值给第一位移参考点x0(k-1)，将所述k-1时刻的第二位移变量y(k-1)赋值第二位移参考点y0(k-1)；
步骤3：根据k时刻电控执行器的速度
Figure FDA0002996873660000011
判断非线性模型的工作状态：
当
Figure FDA0002996873660000012
时，非线性模型在加载状态；
当
Figure FDA0002996873660000013
时，非线性模型在卸载状态；
当
Figure FDA0002996873660000014
时，非线性模型的工作状态保持不变；
步骤4：根据所述非线性模型的工作状态，利用式(1)和式(2)更新所述第二位移参考点y0和第一位移参考点x0，得到更新后的k时刻第二位移参考点y0(k)和第一位移参考点x0(k)：
Figure FDA0002996873660000015
x0(k)＝x(k-1) (2)
式(1)中，h1 -1(·)和h2 -1(·)分别是两个形状函数h1(·)和h2(·)的形状逆函数；a为第一磁滞算子变量，且a＞0；
步骤5：利用式(3)计算k时刻的非线性模型的第二位移y(k)，使得第二位移y(k)在加载状态下保持为正数，在卸载状态下保持为负数：
y(k)＝y0(k)+x(k)-x0(k) (3)
步骤6：利用式(4)、式(5)和式(6)分别计算形状函数h1(y(k))、h2(y(k))和第二磁滞算子变量b：
h1(y(k))＝|y(k)|b (4)
h2(y(k))＝-|y(k)|b (5)
Figure FDA0002996873660000021
式(4)-式(6)中，h1(·)和h2(·)为调整磁滞非线性曲线形状的功能函数，用于提高非线性曲线的拟合程度，b0为第二磁滞算子b的初始阈值，m为正系数；
步骤7：利用式(7)计算k时刻磁滞算子模型的磁滞输出s(k)：
Figure FDA0002996873660000022
步骤8：将所述k时刻磁滞算子模型的磁滞输出s(k)和非线性电控执行器的驱动功率I与神经网络模型结合，建立式(8)所示的k时刻基于磁滞算子模型和神经网络模型的电控执行器的非线性模型：
F＝NN(s1,s2,···,si,···,sn,I) (8)
式(8)中，F为电控执行器的非线性力输出，s1,s2,···,si,···,sn为磁滞算子模型的磁滞输出，si表示第i个第一磁滞算子变量ai对应的磁滞算子模型的磁滞输出，NN(·)表示神经网络函数；i＝1,2,···,n；
令所述神经网络模型为3层结构，定义输入层到输出层依次称为第0层，第1层，第2层，第3层，并利用式(9)-式(11)表示第1层神经网络结构的神经元的数学模型：
u1(i)＝ω1(i,1)s1+···+ω1(i,n)sn+ω1(i,n+1)I+d1(i) (9)
z1(i)＝f(u1(i)) (10)
Figure FDA0002996873660000023
式(9)-式(11)中，ω1(i,j)表示从第0层第j个神经元到第1层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d1(i)是第1层的第i个神经元的偏置值，u1(i)表示第1层的第i个神经元的输入变量的加权总和，f(·)是第1层和第2层神经网络结构的神经元的激活函数，z1(i)为第1层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1,2,···,n+1；
利用式(12)-式(14)表示第2层神经网络结构的神经元的数学模型：
Figure FDA0002996873660000024
z2(i)＝f(u2(i)) (13)
Figure FDA0002996873660000031
式(12)-式(14)中，ω2(i,j)表示从第1层第j个神经元到第2层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d2(i)是第2层的第i个神经元的偏置值，u2(i)表示第2层的第i个神经元的输入变量的加权总和，z2(i)为第2层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1,2,···,n+1；
利用式(15)-式(17)得到第3层神经网络结构的神经元的数学模型：
Figure FDA0002996873660000032
z3(i)＝σ(u3(i)) (16)
σ(u3(i))＝u3(i) (17)
式(15)-式(17)中，ω3(i,j)表示从第2层第j个神经元到第3层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d3(i)是第3层的第i个神经元的偏置值，u3(i)表示第3层的第i个神经元的输入变量的加权总和，σ(·)为第3层神经网络结构的神经元的激活函数；z3(i)为第3层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1；
步骤9：按照步骤2-步骤8的过程，建立式(18)所示的k时刻基于所述磁滞算子模型和神经网络逆模型的电控执行器逆模型：
Idesired＝NN(s′1,,s′2,···,s′i,···,s′n,Fdesired) (18)
式(18)中，Fdesired为电控执行器所需的期望力，且期望力由控制电控执行器输出的上层控制器产生，Idesired为神经网络逆模型的期望驱动功率，s′i表示神经网络逆模型的第i个第一磁滞算子变量ai对应的磁滞算子模型的磁滞输出，i＝1,2,···,n；
神经网络逆模型与神经网络模型结构相同，利用式(19)-式(21)得到神经网络逆模型的第1层神经网络结构的神经元的数学模型：
u′1(i)＝ω′1(i,1)s′1+···+ω′1(i,n)s′n+ω′1(i,n+1)Fdesired+d′1(i) (19)
z′1(i)＝f(u′1(i)) (20)
Figure FDA0002996873660000033
式(19)-式(21)中，ω′1(i,j)表示神经网络逆模型的第0层的第j个神经元到第1层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d′1(i)是神经网络逆模型的第1层的第i个神经元的偏置值，u′1(i)表示神经网络逆模型的第1层的第i个神经元的输入变量的加权总和，f(·)是神经网络逆模型的第1层和第2层神经网络结构的神经元的激活函数，z′1(i)为神经网络逆模型的第1层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1,2,···,n+1；
利用式(21)-式(23)得到神经网络逆模型的第2层神经网络结构的神经元的数学模型：
Figure FDA0002996873660000041
z′2(i)＝f(u′2(i)) (23)
Figure FDA0002996873660000042
式(21)-式(23)中，ω′2(i,j)表示神经网络逆模型的第1层第j个神经元到第2层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d′2(i)是神经网络逆模型的第2层的第i个神经元的偏置值，u′2(i)表示神经网络逆模型的第2层的第i个神经元的输入变量的加权总和，f(·)是神经网络逆模型的第1层和第2层神经网络结构的神经元的激活函数，z′2(i)为神经网络逆模型的第2层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1,2,···,n+1；
利用式(25)-式(27)得到神经网络逆模型的第3层神经网络结构的神经元的数学模型：
Figure FDA0002996873660000043
z′3(i)＝σ(u′3(i)) (26)
σ(u′3(i))＝u′3(i) (27)
式(25)-式(27)中，ω′3(i,j)表示神经网络逆模型的第2层第j个神经元到第3层的第i个神经元的权重，j＝1,2,···,n+1；d′3(i)是神经网络逆模型的第3层的第i个神经元的偏置值，u′3(i)表示神经网络逆模型的第3层的第i个神经元的输入变量的加权总和，σ(·)为神经网络逆模型的第3层神经网络结构的神经元的激活函数，z′3(i)为神经网络逆模型的第3层神经网络结构的第i个神经元的输出；i＝1；
步骤10：将电控执行器逆模型的第一位移变量x′(k)、速度变量
Figure FDA0002996873660000044
作为电控执行器逆模型的输入激励，按照步骤7的过程得到k时刻第i个第一磁滞算子变量ai对应的磁滞输出s′i，i＝1,2,···,n，再与期望力Fdesired一起作为神经网络逆模型的输入，从而对神经网络逆模型进行训练，得到训练好的神经网络逆模型，通过所述训练好的神经网络逆模型获得电控执行器的期望驱动功率Idesired，再将期望驱动功率Idesired作为电控执行器的输入，从而实现电控执行器输出力的精确控制。
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