CN113031665A - 一种基于滑模控制的城市河道水位时变控制器设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于滑模控制的城市河道水位时变控制器设计方法，本发明包括：建立城市河道水位系统的状态空间模型、设计动态补偿器以及滑模面、设计时变控制器以及平均驻留时间。本发明基于切换系统、滑模控制、时变控制器设计，考虑到系统的执行器饱和、参数不确定性以及外部干扰，设计了一种城市河道水位控制系统的时变控制器，有效提高了城市河道水位控制系统的动态性能。

Description

一种基于滑模控制的城市河道水位时变控制器设计方法
技术领域
本发明属于城市河道控制技术领域，设计了一种时变控制器来实现城市河道水位系统的有效控制，提高了系统的动态性能。通过设计基于滑模控制的时变控制器，实现了提高具有执行器饱和、系统不确定性以及外部干扰的城市河道水位控制系统动态性能的控制目标，适用于城市河道水位的控制。
背景技术
城市排水系统承担着城市污水的收集、运输、排放和处理等多重任务，对于一个城市来讲是十分重要的城市工程组成部分。处理好城市污水，才能达到环境保护的要求，这对整个城市的民生以及工农业发展来讲都是至关重要的。因此，合理的设计城市排水系统一直是规划设计中一个重要的研究课题。
城市河道是现代城市排水的一个至关重要的组成部分，无论是生活污水还是工业污水都会排入城市河道中，北方多雪，南方多雨最终也都将汇入城市河道中。随着人们生活水平的提高以及城市工业水平的发展，城市生活污水以及工业污水的排放量也随之增长。由于全球变暖，自然灾害的发生也在增加，暴雨暴雪等都增加了城市河道的排水压力。因此对城市河道水位进行有效、快速的控制对城市的发展以及人民的生活来讲都是十分重要的。
目前，现有的城市河道水位控制系统的控制方法，很少同时考虑到执行器饱和、系统的模型不确定性以及外部扰动，并且很难达到对城市河道水位进行快速、有效的控制。因此，设计一种控制器避免执行器饱和的发生，消除系统模型不确定性以及外部扰动对系统的影响，提高城市河道水位控制系统的动态性能具有十分重要的意义。
发明内容
本发明针对现有城市河道水位系统控制方法的不足，提出了一种基于滑模控制以及低增益反馈控制的时变控制器设计方法，来提高城市河道水位系统的动态性能。
本发明提出了一种城市河道水位系统时变控制器的设计方法，基于滑模控制以及低增益反馈控制，避免了执行器饱和的发生以及系统不确定性和外部扰动给系统带来的影响，根据水位的高低控制需求对系统进行切换，实现了对城市河道水位的有效控制，并且提高了城市河道水位控制系统的动态性能。
本发明一种基于滑模控制的城市河道水位时变控制器设计方法，具体步骤是：
步骤1、建立城市河道水位系统的状态空间模型
建立系统状态空间模型
Figure BDA0002974621100000021
其中，x表示河道水流状态向量，x＝[x1 x2 x3]T，其中x1表示河道水流速度值，x2表示河道水位高度值，x3表示河道水压值，T表示矩阵的转置。y表示河道水位的控制输出向量。σ(t)表示切换信号，从集合
Figure BDA0002974621100000022
中取值，其中σ(t)＝1表示子系统1被激活，河道水位被控制在较高水位；σ(t)＝2表示子系统2被激活，河道水位被控制在较低水位。u表示闸门开度值且河道闸门开度值是有限的，sat(·)表示饱和函数，定义如下
sat(u)＝[sat(u1) sat(u2) … sat(um)]T
且
Figure BDA0002974621100000023
Figure BDA0002974621100000024
均为常数矩阵，所建立的系统模型使得开环系统极点均位于虚轴且满足
Figure BDA0002974621100000025
可控,
Figure BDA0002974621100000026
可观，其中i表示系统处于第i个子系统。κ(t)≤α表示河道水位控制系统可能存在的不确定性以及采样过程中可能出现的外部干扰。其中，
Figure BDA0002974621100000027
其中，
Figure BDA0002974621100000028
为对称正定矩阵，u表示控制器，ψi表示第i个子系统的滑模面函数，λmin表示矩阵的最小特征值，λmax表示矩阵的最大特征值。
步骤二：设计动态补偿器以及滑模面函数
设计控制系统的动态补偿器
Figure BDA0002974621100000029
其中xc表示补偿器状态向量，yc表示补偿器的控制输出向量，
Figure BDA00029746211000000210
表示补偿器增益矩阵，
Figure BDA00029746211000000211
其中
Figure BDA00029746211000000212
为满足如下参量Lyapunov方程的对称正定矩阵：
Figure BDA0002974621100000031
ξi(t)＞0表示时变低增益参数；
定义状态误差e＝x-xc，设计具有如下形式的滑模面函数
Figure BDA0002974621100000032
其中Γi满足如下条件
Figure BDA0002974621100000033
其中
Figure BDA0002974621100000034
为满足如下参量Riccati方程的对称正定矩阵
Figure BDA0002974621100000035
步骤三：设计时变控制器以及平均驻留时间
设计时变控制器
Figure BDA0002974621100000036
其中，
Figure BDA0002974621100000037
表示控制输入矩阵，ξi(t)＞0为时变低增益参数，具有如下形式
Figure BDA0002974621100000038
其中，
Figure BDA0002974621100000039
ξi(0)＜λ＜2ξi(0)，其中，λ为正常数，ni表示第i个子系统的维数，ξi(0)表示第i个子系统的初值；θci＝θci(ξi(0))≥1和θoi＝θoi(ξi(0))≥1为正常数，并且通过如下公式计算：
Figure BDA00029746211000000310
Figure BDA00029746211000000311
其中
Figure BDA00029746211000000312
和
Figure BDA00029746211000000313
通过如下参量Lyapunov方程求解
Figure BDA0002974621100000041
Figure BDA0002974621100000042
Figure BDA0002974621100000043
其中In表示单位矩阵；
μi(t)具有如下形式
Figure BDA0002974621100000044
其中
Figure BDA0002974621100000045
具有上述形式(2)的时变低增益参数，对于任意给定的初值ξi(0)＞0都将收敛到一个有界值，该有界值通过低增益参数表达式计算；平均驻留时间满足
Figure BDA0002974621100000046
其中υ为大于1的常数，χmax＝2ξmax-λ，其中ξmax为低增益参数的最大值。
本发明的特点及有益效果是：本发明针对现有城市河道水位控制方法的不足，给出了一种基于滑模控制的时变控制器设计方法。本发明针对具有执行器饱和、系统不确定性以及外部干扰的城市河道水位控制系统，基于滑模控制以及低增益反馈控制设计了一种时变控制器，避免了执行器饱和的发生且提高了城市河道水位系统的动态性能。利用本发明的方法，改善了具有执行器饱和、系统不确定性以及外部干扰的城市河道水位系统的动态性能。
具体实施方式
步骤1、建立城市河道水位系统的状态空间模型
建立系统状态空间模型
Figure BDA0002974621100000047
其中，x表示河道水流状态向量，x＝[x1 x2 x3]T，其中x1表示河道水流速度值，x2表示河道水位高度值，x3表示河道水压值，T表示矩阵的转置。y表示河道水位的控制输出向量。σ(t)表示切换信号，从集合
Figure BDA0002974621100000051
中取值，其中σ(t)＝1表示子系统1被激活，河道水位被控制在较高水位；σ(t)＝2表示子系统2被激活，河道水位被控制在较低水位。u表示闸门开度值且河道闸门开度值是有限的，sat(·)表示饱和函数，定义如下
sat(u)＝[sat(u1) sat(u2) … sat(um)]T
且
Figure BDA0002974621100000052
Figure BDA0002974621100000053
均为常数矩阵，所建立的系统模型使得开环系统极点均位于虚轴且满足
Figure BDA0002974621100000054
可控,
Figure BDA0002974621100000055
可观，其中i表示系统处于第i个子系统。κ(t)≤α表示河道水位控制系统可能存在的不确定性以及采样过程中可能出现的外部干扰。其中，
Figure BDA0002974621100000056
其中，
Figure BDA0002974621100000057
为对称正定矩阵，u表示控制器，ψi表示第i个子系统的滑模面函数，λmin表示矩阵的最小特征值，λmax表示矩阵的最大特征值。
步骤2、设计动态补偿器以及滑模面函数
设计控制系统的动态补偿器
Figure BDA0002974621100000058
其中xc表示补偿器状态向量，yc表示补偿器的控制输出向量，
Figure BDA0002974621100000059
表示补偿器增益矩阵，
Figure BDA00029746211000000510
其中
Figure BDA00029746211000000511
为满足如下参量Lyapunov方程的对称正定矩阵：
Figure BDA00029746211000000512
ξi(t)＞0表示时变低增益参数；
定义状态误差e＝x-xc，设计具有如下形式的滑模面函数
Figure BDA00029746211000000513
其中Γi满足如下条件
Figure BDA0002974621100000061
其中
Figure BDA0002974621100000062
为满足如下参量Riccati方程的对称正定矩阵
Figure BDA0002974621100000063
步骤3、设计时变控制器以及平均驻留时间
设计时变控制器
Figure BDA0002974621100000064
其中，
Figure BDA0002974621100000065
表示控制输入矩阵，ξi(t)＞0为时变低增益参数，具有如下形式
Figure BDA0002974621100000066
其中，
Figure BDA0002974621100000067
ξi(0)＜λ＜2ξi(0)，其中，λ为正常数，ni表示第i个子系统的维数，ξi(0)表示第i个子系统的初值。θci＝θci(ξi(0))≥1和θoi＝θoi(ξi(0))≥1为正常数，并且可以通过如下公式计算：
Figure BDA0002974621100000068
Figure BDA0002974621100000069
其中
Figure BDA00029746211000000610
和
Figure BDA00029746211000000611
可以通过如下参量Lyapunov方程求解
Figure BDA00029746211000000612
Figure BDA00029746211000000613
Figure BDA00029746211000000614
其中In表示单位矩阵；
μi(t)具有如下形式
Figure BDA00029746211000000615
其中
Figure BDA0002974621100000071
具有上述形式(2)的时变低增益参数，对于任意给定的初值ξi(0)＞0都将收敛到一个有界值，该有界值可通过低增益参数表达式计算。平均驻留时间满足
Figure BDA0002974621100000072
其中υ为大于1的常数，χmax＝2ξmax-λ，其中ξmax为低增益参数的最大值。

Claims (2)

1.一种基于滑模控制的城市河道水位时变控制器设计方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：
步骤一：建立城市河道水位系统的状态空间模型
建立系统状态空间模型
Figure FDA0002974621090000011
其中，x表示河道水流状态向量，x＝[x1 x2 x3]T，其中x1表示河道水流速度值，x2表示河道水位高度值，x3表示河道水压值，T表示矩阵的转置；y表示河道水位的控制输出向量；σ(t)表示切换信号，从集合
Figure FDA0002974621090000012
中取值，其中σ(t)＝1表示子系统1被激活，河道水位被控制在较高水位；σ(t)＝2表示子系统2被激活，河道水位被控制在较低水位；u表示闸门开度值且河道闸门开度值是有限的，sat(·)表示饱和函数；
Figure FDA0002974621090000013
均为常数矩阵，所建立的系统模型使得开环系统极点均位于虚轴且满足
Figure FDA0002974621090000014
可控,
Figure FDA0002974621090000015
可观，其中i表示系统处于第i个子系统；κ(t)≤α表示河道水位控制系统可能存在的不确定性以及采样过程中可能出现的外部干扰；其中，
Figure FDA0002974621090000016
其中，
Figure FDA0002974621090000017
为对称正定矩阵，u表示控制器，ψi表示第i个子系统的滑模面函数，λmin表示矩阵的最小特征值，λmax表示矩阵的最大特征值；
步骤二：设计动态补偿器以及滑模面函数
设计控制系统的动态补偿器
Figure FDA0002974621090000018
其中xc表示补偿器状态向量，yc表示补偿器的控制输出向量，
Figure FDA0002974621090000019
表示补偿器增益矩阵，
Figure FDA0002974621090000021
其中
Figure FDA0002974621090000022
为满足如下参量Lyapunov方程的对称正定矩阵：
Figure FDA0002974621090000023
ξi(t)＞0表示时变低增益参数；
定义状态误差e＝x-xc，设计具有如下形式的滑模面函数
Figure FDA0002974621090000024
其中Γi满足如下条件
Figure FDA0002974621090000025
其中
Figure FDA0002974621090000026
为满足如下参量Riccati方程的对称正定矩阵
Figure FDA0002974621090000027
步骤三：设计时变控制器以及平均驻留时间
设计时变控制器
Figure FDA0002974621090000028
其中，
Figure FDA0002974621090000029
表示控制输入矩阵，ξi(t)＞0为时变低增益参数，具有如下形式
Figure FDA00029746210900000210
其中，
Figure FDA00029746210900000211
ξi(0)＜λ＜2ξi(0)，其中，λ为正常数，ni表示第i个子系统的维数，ξi(0)表示第i个子系统的初值；θci＝θci(ξi(0))≥1和θoi＝θoi(ξi(0))≥1为正常数，并且通过如下公式计算：
Figure FDA00029746210900000212
Figure FDA00029746210900000213
其中
Figure FDA00029746210900000214
Figure FDA00029746210900000215
和
Figure FDA00029746210900000216
通过如下参量Lyapunov方程求解
Figure FDA0002974621090000031
Figure FDA0002974621090000032
Figure FDA0002974621090000033
其中In表示单位矩阵；
μi(t)具有如下形式
Figure FDA0002974621090000034
其中
Figure FDA0002974621090000035
具有上述形式(2)的时变低增益参数，对于任意给定的初值ξi(0)＞0都将收敛到一个有界值，该有界值通过低增益参数表达式计算；平均驻留时间满足
Figure FDA0002974621090000036
其中υ为大于1的常数，χmax＝2ξmax-λ，其中ξmax为低增益参数的最大值。
2.根据权利要求1所述的一种基于滑模控制的城市河道水位时变控制器设计方法，其特征在于：步骤一中所述的sat(·)表示饱和函数，其定义如下
sat(u)＝[sat(u1) sat(u2) … sat(um)]T
且
Figure FDA0002974621090000037
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