CN111459024B - 一种水库水位的时变状态反馈控制方法 - Google Patents

一种水库水位的时变状态反馈控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种水库水位的时变状态反馈控制方法，本发明是针对现代水库水位控制方法无法进行有效控制水位而且未考虑到改善系统动态性能的问题，给出了一种基于低增益反馈的时变状态反馈控制方法。本发明考虑到系统执行器饱和影响，通过低增益反馈，避免了执行器饱和的发生，同是考虑到对系统动态性能的影响，设计了时变状态反馈控制，提高了系统的动态性能。所提方法实现了对水库水位的有效控制且改善了系统动态性能。利用本发明的方法，可以实现对现代水库水位进行准确控制，满足在水库闸门开度有限的情况下对水位进行有效控制的实际需求。

Description

一种水库水位的时变状态反馈控制方法
技术领域
本发明属于现代控制技术领域，针对水库水位，研究了一种时变状态反馈控制方法。通过设计输入饱和线性系统的时变状态反馈控制器，实现了对水库水位的有效控制，该方法适用于现代水库水位控制。
背景技术：
现代水库担负着水力发电、农业灌溉、河道防洪、城市供水等重要作用，是现代水利工程的重要建筑。因此，研究水库水位系统的有效控制方法对现代城市化建设和农业生产是至关重要的。
考虑到现实情况，城市的排水汇入河道，部分河道水流又会汇入到水库储存，储存的水会被用来发电或者灌溉。随着人们生活水平地提高和城市现代化地发展，城市的需水量和排水量都会越来越大。并且，由于全球气候变化，频发的暴雨等极端天气情况，这些都加重了对水库蓄水和排水的负担。水库水位控制系统是现代水利供电系统，供水系统，以及河道防涝系统中的一个重要组成部分。因此，研究水库水位系统的快速且有效地控制方法显得尤为重要。
现有的水库水位控制方法大部分都是采用简单的反馈控制方法，这些控制方法很少考虑到执行器饱和对水库水位控制的影响和系统动态性能的改善。在水库蓄水量较多的情况下，考虑到水库闸门开度是有限的，如果不能及时有效的使水库水位系统稳定，那么或许会造成水库决口、漫溢垮坝。为此，需要设计一种新方法，可以对水库水位进行有效的控制。
发明内容：
本发明的目的是针对现有控制方法的不足，提出一种时变状态反馈控制方法，来实现对水库水位的有效控制。
本发明基于低增益反馈、参量Lypunov方法，设计了一种时变状态反馈控制器。考虑到执行器饱和的影响，本发明建立了水库水位控制系统模型，实现了对水库水位的有效控制。
本发明的具体步骤是：
步骤1、建立水库水位系统状态空间模型
首先，根据水力学原理，建立如下系统模型：
Figure BDA0002415147570000021
y＝Cx，
其中，A∈R4×4、B∈R4×1、C∈R1×4都是常数矩阵，开环系统的极点都在闭的左半平面且(A,B)是能控的，(A,C)是能观的。x∈R4表示t时刻水库排水口的水流状态向量，x＝[x1,x2x3,x4]T，x1、x2、x3和x4分别表示t时刻水库排水口水流速度值，水库的水位高度值，水库水面的水压值以及排水口的水压值，上标T表示矩阵的转置。u∈R1表示t时刻的控制输入向量，即排水口的闸门开度。sat(·)表示饱和函数，
Figure BDA0002415147570000022
y∈R1表示t时刻水库水位系统的排水输出向量。符号R表示欧几里德空间。
步骤2、系统模型转换
选取一个非奇异矩阵T，使得
Figure BDA0002415147570000023
Figure BDA0002415147570000024
Figure BDA0002415147570000025
Figure BDA0002415147570000026
其中，
Figure BDA0002415147570000027
表示特征值在开的左半平面的系统矩阵，
Figure BDA0002415147570000028
表示特征值全部在虚轴上的系统矩阵，并且ns+nc＝4。非奇异变换矩阵T不是唯一的。
最终我们得到变换后的系统模型：
Figure BDA0002415147570000031
Figure BDA0002415147570000032
步骤3、时变状态反馈控制器设计
设计如下时变状态反馈控制器，
Figure BDA0002415147570000033
其中，γ(t)是时变参数，γ(t)＞0且有界。P(γ(t))∈R4×4是正定矩阵，
Figure BDA0002415147570000034
Figure BDA0002415147570000035
是如下参量Riccati方程的解，
Figure BDA00024151475700000311
Figure BDA0002415147570000036
是如下参量Riccati方程的解，
Ac TPc(γ(t))+Pc(γ(t))Ac-Pc(γ(t))BcBc TPc(γ(t))＝-γPc(γ(t))。
θ(γ(t))形式如下所示，
Figure BDA0002415147570000037
Figure BDA0002415147570000038
μ＞1和λ＞0是给定的正标量，
Figure BDA0002415147570000039
步骤4、时变参数设计
时变参数γ(t)按照如下函数递增，
Figure BDA00024151475700000310
其中，σ＞0,μ＞1是两个给定的标量。γ(t)的取值范围如下所示，
Figure BDA0002415147570000041
γ(0)＞0是γ(t)的初始值，x(0)是x(t)的初始值。
步骤5、设计椭球集合
首先，设计如下两个集合，
Figure BDA0002415147570000042
‖‖表示矩阵或向量的2范数，ε(t)是一个椭球集。当x属于集合
Figure BDA0002415147570000043
时，执行器不发生饱和。对于任意的
Figure BDA0002415147570000044
执行器不会发生饱和，即，
Figure BDA0002415147570000045
步骤6、建立闭环系统状态空间模型
将所设计的时变状态反馈控制器代入转换之后的水库水位系统状态空间模型中，得到如下闭环系统状态空间模型
Figure BDA0002415147570000046
Figure BDA0002415147570000047
当
Figure BDA0002415147570000048
时，执行器不会发生饱和。进一步得到如下闭环系统状态空间模型
Figure BDA0002415147570000049
Figure BDA00024151475700000410
步骤7、稳定性分析
根据Lyapunov稳定性理论，定义如下Lyapunov方程
Figure BDA00024151475700000411
Figure BDA00024151475700000412
对时间的导数为
Figure BDA00024151475700000413
将设计的
Figure BDA0002415147570000051
带入下式，并且存在一个正标量λ使得
Figure BDA0002415147570000052
其中
Figure BDA0002415147570000053
是个正标量，并且如果下列不等式成立
Figure BDA0002415147570000054
再根据
Figure BDA0002415147570000055
可以证明
Figure BDA0002415147570000056
成立，闭环系统是指数稳定的。
本发明是针对现代水库水位控制方法无法进行有效控制水位而且未考虑到改善系统动态性能的问题，给出了一种基于低增益反馈的时变状态反馈控制方法。本发明考虑到系统执行器饱和影响，通过低增益反馈，避免了执行器饱和的发生，同是考虑到对系统动态性能的影响，设计了时变状态反馈控制，提高了系统的动态性能。所提方法实现了对水库水位的有效控制且改善了系统动态性能。利用本发明的方法，可以实现对现代水库水位进行准确控制，满足在水库闸门开度有限的情况下对水位进行有效控制的实际需求。
本发明具体实施方法：
步骤1、建立水库水位系统状态空间模型
首先，根据水力学原理，建立如下系统模型：
Figure BDA0002415147570000057
y＝Cx，
其中，A∈R4×4、B∈R4×1、C∈R1×4都是常数矩阵，开环系统的极点都在闭的左半平面且(A,B)是能控的，(A,C)是能观的。x∈R4表示t时刻水库排水口的水流状态向量，x＝[x1,x2x3,x4]T，x1、x2、x3和x4分别表示t时刻水库排水口水流速度值，水库的水位高度值，水库水面的水压值以及排水口的水压值，上标T表示矩阵的转置。u∈R1表示t时刻的控制输入向量，即排水口的闸门开度。sat(·)表示饱和函数，
Figure BDA0002415147570000061
y∈R1表示t时刻水库水位系统的排水输出向量。符号R表示欧几里德空间。
步骤2、系统模型转换
选取一个非奇异矩阵T，使得
Figure BDA0002415147570000062
Figure BDA0002415147570000063
Figure BDA0002415147570000064
Figure BDA0002415147570000065
其中，
Figure BDA0002415147570000066
表示特征值在开的左半平面的系统矩阵，
Figure BDA0002415147570000067
表示特征值全部在虚轴上的系统矩阵，并且ns+nc＝4。非奇异变换矩阵T不是唯一的。
最终我们得到变换后的系统模型：
Figure BDA0002415147570000068
Figure BDA0002415147570000069
步骤3、时变状态反馈控制器设计
设计如下时变状态反馈控制器，
Figure BDA0002415147570000071
其中，γ(t)是时变参数，γ(t)＞0且有界。P(γ(t))∈R4×4是正定矩阵，
Figure BDA0002415147570000072
Figure BDA0002415147570000073
是如下参量Riccati方程的解，
Figure BDA00024151475700000711
Figure BDA0002415147570000074
是如下参量Riccati方程的解，
Ac TPc(γ(t))+Pc(γ(t))Ac-Pc(γ(t))BcBc TPc(γ(t))＝-γPc(γ(t))。
θ(γ(t))形式如下所示，
Figure BDA0002415147570000075
Figure BDA0002415147570000076
μ＞1和λ＞0是给定的正标量，
Figure BDA0002415147570000077
步骤4、时变参数设计
时变参数γ(t)按照如下函数递增，
Figure BDA0002415147570000078
其中，σ＞0,μ＞1是两个给定的标量。γ(t)的取值范围如下所示，
Figure BDA0002415147570000079
γ(0)＞0是γ(t)的初始值，x(0)是x(t)的初始值。
步骤5、设计椭球集合
首先，设计如下两个集合，
Figure BDA00024151475700000710
Figure BDA0002415147570000081
‖‖表示矩阵或向量的2范数，ε(t)是一个椭球集。当x属于集合
Figure BDA0002415147570000082
时，执行器不发生饱和。对于任意的
Figure BDA0002415147570000083
执行器不会发生饱和，即，
Figure BDA0002415147570000084
步骤6、建立闭环系统状态空间模型
将所设计的时变状态反馈控制器代入转换之后的水库水位系统状态空间模型中，得到如下闭环系统状态空间模型
Figure BDA0002415147570000085
Figure BDA0002415147570000086
当
Figure BDA0002415147570000087
时，执行器不会发生饱和。进一步得到如下闭环系统状态空间模型
Figure BDA0002415147570000088
Figure BDA0002415147570000089
步骤7、稳定性分析
根据Lyapunov稳定性理论，定义如下Lyapunov方程
Figure BDA00024151475700000810
Figure BDA00024151475700000811
对时间的导数为
Figure BDA00024151475700000812
将
Figure BDA00024151475700000813
带入下式，并且存在一个正标量λ使得
Figure BDA00024151475700000814
其中
Figure BDA00024151475700000815
是个正标量，并且如果下列不等式成立
Figure BDA00024151475700000816
再根据
Figure BDA0002415147570000091
可以证明
Figure BDA0002415147570000092
成立，闭环系统是指数稳定的。

Claims (3)

1.一种水库水位的时变状态反馈控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：
步骤一：建立水库水位系统状态空间模型；
步骤二：时变状态反馈控制器设计；
设计如下时变状态反馈控制器，
Figure FDA0003599924970000011
其中，u∈R1表示t时刻的控制输入向量，即排水口的闸门开度，γ(t)是时变参数，γ(t)>0且有界，
Figure FDA0003599924970000012
Figure FDA0003599924970000013
为与As对应的状态向量，
Figure FDA0003599924970000014
为与Ac对应的状态向量；T为非奇异矩阵；P(γ(t))∈R4×4是正定矩阵，
Figure FDA0003599924970000015
Figure FDA0003599924970000016
是如下参量Riccati方程的解，
Figure FDA0003599924970000017
Figure FDA0003599924970000018
是如下参量Riccati方程的解，
Ac TPc(γ(t))+Pc(γ(t))Ac-Pc(γ(t))BcBc TPc(γ(t))＝-γPc(γ(t))；
θ(γ(t))形式如下所示，
Figure FDA0003599924970000019
Figure FDA00035999249700000110
μ>1和λ>0是给定的正标量，
Figure FDA00035999249700000111
其中
Figure FDA00035999249700000112
表示特征值在开的左半平面的系统矩阵，
Figure FDA00035999249700000113
表示特征值全部在虚轴上的系统矩阵，并且ns+nc＝4；γ(t)为时变参数，Bs∈R2×1表示与As对应的控制输入向量,Bc∈R2×1表示与Ac对应的控制输入向量，
Figure FDA0003599924970000021
表示维数为ns的单位矩阵；
步骤三：时变参数设计
时变参数γ(t)按照如下函数递增，
Figure FDA0003599924970000022
其中，
Figure FDA0003599924970000023
σ>0,μ>1是两个给定的标量；γ(t)的取值范围如下所示，
Figure FDA0003599924970000024
γ(0)>0是γ(t)的初始值，x(0)是x(t)的初始值，α为大于零的实数，T为非奇异矩阵
步骤四：设计椭球集合
首先，设计如下两个集合，
Figure FDA0003599924970000025
Figure FDA0003599924970000026
‖‖表示矩阵或向量的2范数，ε(t)是一个椭球集；当x属于集合
Figure FDA0003599924970000027
时，执行器不发生饱和；对于任意的
Figure FDA0003599924970000028
执行器不会发生饱和，即，
Figure FDA0003599924970000029
步骤五：建立闭环系统状态空间模型
将所设计的时变状态反馈控制器代入水库水位系统状态空间模型中，得到闭环系统状态空间模型。
2.根据权利要求1所述的一种水库水位的时变状态反馈控制方法，其特征在于：建立水库水位系统状态空间模型；具体为：
首先，根据水力学原理，建立如下系统模型：
Figure FDA0003599924970000031
y＝Cx，
其中，A∈R4×4、B∈R4×1、C∈R1×4都是常数矩阵，开环系统的极点都在闭的左半平面且(A,B)是能控的，(A,C)是能观的；x∈R4表示t时刻水库排水口的水流状态向量，x＝[x1,x2x3,x4]T，x1、x2、x3和x4分别表示t时刻水库排水口水流速度值，水库的水位高度值，水库水面的水压值以及排水口的水压值，上标T表示矩阵的转置，
Figure FDA0003599924970000032
为x的一阶导数；u∈R1表示t时刻的控制输入向量，即排水口的闸门开度；sat(·)表示饱和函数，
Figure FDA0003599924970000033
y∈R1表示t时刻水库水位系统的排水输出向量；符号R表示欧几里德空间。
3.根据权利要求1所述的一种水库水位的时变状态反馈控制方法，其特征在于：得到闭环系统状态空间模型为：
Figure FDA0003599924970000034
Figure FDA0003599924970000035
当
Figure FDA0003599924970000036
时，执行器不会发生饱和；进一步得到如下闭环系统状态空间模型
Figure FDA0003599924970000037
Figure FDA0003599924970000038
Figure FDA0003599924970000039
是系统输出
Figure FDA00035999249700000310
Figure FDA00035999249700000311
Figure FDA0003599924970000041
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运用状态反馈分析设计控制饱和离散线性系统;魏爱荣 等;《山东大学学报（工学版）》;20050228;第35卷(第1期);第78-93页 *

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CN111459024A (zh) 2020-07-28

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