CN114355993B - 一种欺骗攻击下水库水位系统的滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种欺骗攻击下水库水位系统的滑模控制方法。目前现有的控制方法极少综合考虑到网络攻击和执行器饱和水库水位控制系统的影响。本发明方法包括：建立水库水位系统状态空间模型、滑模控制器设计、攻击观测器设计、执行器饱和线性化、建立闭环系统状态空间模型、闭环系统的稳定性分析、H_∞性能分析。本发明基于攻击观测器，H_∞性能指标，滑模控制理论，考虑到执行器饱和以及系统控制器到执行器数据传输通道遭受欺骗攻击的情况，设计了一种滑模控制器，实现了对水库水位的有效控制。

Description

一种欺骗攻击下水库水位系统的滑模控制方法

技术领域：

本发明属于现代控制技术领域，针对欺骗攻击下的水库水位控制系统，设计了一种滑模控制方法。通过设计欺骗攻击下具有执行器饱和的水库水位系统的滑模控制器，实现了对水库水位系统的有效控制，适用于现代水库水位控制。

背景技术：

现代水库担负着水力发电、农业灌溉、河道防洪、城市供水等重要作用，是现代水利工程的重要建筑。对于水库水位控制系统，控制器与执行器一般通过有线或者无线网络进行数据通信，由于网络的开放性，容易遭受网络攻击。因此，针对水库水位系统设计一个安全有效的控制方法对现代工农业的安全运行以及水库河道等水利设施的安全都是至关重要的。

考虑到现实情况，通过网络对执行器进行控制，可以避免控制器处于恶劣的运行环境，提高控制器稳定性与寿命，降低工作人员的操作难度。另一方面，由于网络的开放性，使得网络更容易遭受到攻击。并且，由于全球气候变化，频发的暴雨等极端天气情况，这些都提高了对水库蓄水和排水的性能要求。水库水位控制系统是现代水利供电系统，供水系统，以及调节旱涝中的一个重要组成部分，因此，对水库水位的安全且有效控制显得尤为重要。

对于水库的水位控制，现有的研究方法极少综合考虑到网络攻击和执行器饱和对系统的影响。虽然在各种加密，防火墙等网络安全措施下，系统被成功攻击的概率很低，但是一旦遭受攻击，造成的后果将十分严重。另外，在调节水库蓄水量的过程中，水库闸门开度是有限的，如果没有考虑到这种情况，不能对水库水位进行有效的调节，那么或许会造成决口、溃坝等。为此，需要设计一种新方法，可以对水库水位进行安全有效的控制。

发明内容：

本发明的目的是针对现有控制方法的不足并考虑系统控制器到执行器数据传输通道遭受欺骗攻击的问题，提出了一种滑模控制方法，来实现对水库水位的有效控制。

本发明基于攻击观测器，H_∞性能指标，滑模控制理论，考虑到执行器饱和以及系统控制器到执行器数据传输通道遭受欺骗攻击的情况，设计了一种滑模控制器，实现了对水库水位的有效控制。

本发明提供一种欺骗攻击下水库水位系统的滑模控制方法，具体步骤包括：

步骤1、建立水库水位系统状态空间模型

首先，根据水力学原理，建立了具有执行器饱和以及遭受欺骗攻击的系统模型：

y(t)＝Cx(t)

其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),x₃(t),x₄(t)]^T，x₁(t)表示t时刻水库的排水口水流速度值，x₂(t)表示t时刻水库的水位高度值，x₃(t)表示t时刻水库的水面水压值，x₄(t)表示t时刻水库的排水口水压值，上标T表示矩阵的转置。u(t)∈R¹表示t时刻水库排水口的闸门开度。sat(·)表示饱和函数，表示水库排水口的闸门开度是有界限的。f(t)∈R¹表示t时刻系统控制器到执行器数据传输通道被注入的虚假数据，f(t)未知且有界。y(t)∈R¹表示t时刻水库水位系统的输出向量。A∈R^4×4、B∈R^4×1、C∈R^1×4都是常数矩阵。符号R表示欧几里德空间，B∈R^n×n表示n×n维的矩阵，Rⁿ表示n维列向量。

步骤2、设计滑模控制器；定义一个滑模面

s(t)＝Gx(t)

其中，s∈R¹；G∈R^1×4为待设计的常数向量。然后，可以得到

当可以得到

u(t)＝-(GB)^-1GAx(t)-f(t)

其中，f(t)是欺骗攻击所注入的虚假数据，是未知的。为f(t)的估计值。因此，所设计的滑模控制器为

其中，K＝-(GB)^-1GA。

步骤3、攻击观测器设计；设计攻击观测器来估计欺骗攻击f(t)，

其中，r(t)是辅助变量，L∈R^1×4是观测器增益。估计误差定义为

步骤4、执行器饱和线性化；定义如下集合，

其中，H＝[H₁ 1],H₁∈R^1×4，P＝diag{P₁,P₂},P₁∈R^4×4和P₂∈R^1×1是正定矩阵。表示矩阵或向量的2范数，Ω(P)是一个椭球集，L(H)一个多面体集。当/> 时，执行器饱和可以表示如下

其中，

K^*＝[K 1],H＝[H₁ 1],

当时，可得

也就是说，满足此不等式的条件下可以对饱和部分线性化。对此矩阵不等式同时左乘、右乘diag{I,P₁ ^-1,I}，可得

其中X＝P₁ ^-1,R₁＝H₁X

步骤5、建立闭环系统状态空间模型；将线性化后的执行器饱和部分和所设计的滑模控制器代入到水库水位系统状态空间模型中，得到如下闭环系统状态空间模型

其中

步骤6、使用步骤5的闭环系统状态空间模型对水库水位进行控制。

本发明提供对步骤5中建立的闭环系统状态空间模型的分析过程。

闭环系统的稳定性分析；根据Lyapunov稳定性理论，定义如下Lyapunov方程；

其中P＝diag{P₁,P₂}，求V(t)对时间的导数可以求得

其中sym(U)＝U+U^T。并且定义

V(t)是正定的，若要系统渐进稳定，只需使

H_∞性能分析；定义如下H_∞指标，其中γ≥0，

构造辅助方程J_a,

其中，

Λ₂₂＝sym(P₂LB)+C₂ ^TC₂

定义

定义如下矩阵

其中，R₂＝KX，R₃＝P₂L。

若矩阵Θ<0，通过Schur补定理可以得出矩阵Λ_i<0，T_i<0，继而得到J_a<0，同时可以得到J_∞<0。此时，可以证明在所设计的控制器下，系统渐近稳定并满足所设计的H_∞性能指标。

通过使用MATLAB中的LMI(线性矩阵不等式)工具箱，对线性矩阵不等式U≥0和双线性矩阵不等式Θ<0进行求解，得到G和L的值，从而实现系统的渐近稳定并满足H_∞性能指标。

本发明的特点及有益效果是：

本发明是针对现有水库水位控制方法在有效控制水位方面的不足以及未考虑欺骗攻击及执行器饱和对系统的影响问题，给出了一种滑模控制方法。本发明考虑到控制器到执行器通信通道的欺骗攻击以及执行器饱和，通过攻击观测器估计欺骗攻击信号，并通过凸包的方法将执行器饱和线性化。在此基础上，设计了滑模控制器，并引入H_∞性能指标，使得即使在欺骗攻击发生的情况下水库水位也能得到有效的控制。利用本发明的方法，可以实现在水库阀门开度有限且控制器传输到执行器的数据遭受欺骗攻击的情况下对水库水位的控制。

具体实施方法

下面通过具体实施例，对本发明的技术方案作进一步的具体说明。

实施例1

步骤1、建立水库水位系统状态空间模型

首先，根据水力学原理，建立了具有执行器饱和以及遭受欺骗攻击的系统模型：

y(t)＝Cx(t)

其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),x₃(t),x₄(t)]^T，x₁(t)表示t时刻水库的排水口水流速度值，x₂(t)表示t时刻水库的水位高度值，x₃(t)表示t时刻水库的水面水压值，x₄(t)表示t时刻水库的排水口水压值，上标T表示矩阵的转置。u(t)∈R¹表示t时刻水库排水口的闸门开度。sat(·)表示饱和函数，表示水库排水口的闸门开度是有界限的。f(t)∈R¹表示t时刻系统控制器到执行器数据传输通道被注入的虚假数据，f(t)未知且有界。y(t)∈R¹表示t时刻水库水位系统的输出向量。A∈R^4×4、B∈R^4×1、C∈R^1×4都是常数矩阵。符号R表示欧几里德空间，B∈R^n×n表示n×n维的矩阵，Rⁿ表示n维列向量。

步骤2、滑模控制器设计

定义一个滑模面

s(t)＝Gx(t)

其中，s∈R¹；G∈R^1×4为待设计的常数向量。然后，可以得到

当可以得到

u(t)＝-(GB)^-1GAx(t)-f(t)

其中，f(t)是欺骗攻击所注入的虚假数据，是未知的。为f(t)的估计值。因此，所设计的滑模控制器为

其中，K＝-(GB)^-1GA。

步骤3、攻击观测器设计

我们设计如下所示攻击观测器来估计欺骗攻击f(t)，

其中，r(t)是辅助变量，L∈R^1×4是观测器增益。估计误差定义为

步骤4、执行器饱和线性化

定义如下集合，

其中，H＝[H₁ 1],H₁∈R^1×4，P＝diag{P₁,P₂},P₁∈R^4×4和P₂∈R^1×1是正定矩阵。|| ||表示矩阵或向量的2范数，Ω(P)是一个椭球集，L(H)一个多面体集。当 时，执行器饱和可以表示如下

其中，

K^*＝[K 1],H＝[H₁ 1],

当时，可得

也就是说，满足此不等式的条件下可以对饱和部分线性化。对此矩阵不等式同时左乘、右乘diag{I,P₁ ^-1,I}，可得

其中X＝P₁ ^-1,R₁＝H₁X

步骤5、建立闭环系统状态空间模型

将线性化后的执行器饱和部分和所设计的滑模控制器代入到水库水位系统状态空间模型中，得到如下闭环系统状态空间模型

其中

步骤6、闭环系统的稳定性分析

根据Lyapunov稳定性理论，定义如下Lyapunov方程

其中P＝diag{P₁,P₂}，求V(t)对时间的导数可以求得

其中sym(U)＝U+U^T。并且定义

V(t)是正定的，若要系统渐进稳定，只需使

步骤7、H_∞性能分析

定义如下H_∞指标，其中γ≥0，

构造辅助方程J_a,

其中，

Λ₂₂＝sym(P₂LB)+C₂ ^TC₂

定义

定义如下矩阵

其中，R₂＝KX，R₃＝P₂L。

若矩阵Θ<0，通过Schur补定理可以得出矩阵Λ_i<0，T_i<0，继而得到J_a<0，同时可以得到J_∞<0。此时，可以证明在所设计的控制器下，系统渐近稳定并满足所设计的H_∞性能指标。

通过使用MATLAB中的LMI(线性矩阵不等式)工具箱，对线性矩阵不等式U≥0和双线性矩阵不等式Θ<0进行求解，得到G和L的值，从而实现系统的渐近稳定并满足H_∞性能指标。

Claims (1)

1.一种欺骗攻击下水库水位系统的滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立水库水位系统状态空间模型；

根据水力学原理，建立了具有执行器饱和以及遭受欺骗攻击的系统模型：

y(t)＝Cx(t)

其中，x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，x₃(t)，x₄(t)]^T，x₁(t)表示t时刻水库的排水口水流速度值，x₂(t)表示t时刻水库的水位高度值，x₃(t)表示t时刻水库的水面水压值，x₄(t)表示t时刻水库的排水口水压值，上标T表示矩阵的转置；u(t)∈R¹表示t时刻水库排水口的闸门开度；sat(·)表示饱和函数，表示水库排水口的闸门开度是有界限的；f(t)∈R¹表示t时刻系统控制器到执行器数据传输通道被注入的虚假数据，f(t)未知且有界；y(t)∈R¹表示t时刻水库水位系统的输出向量；A∈R^4×4、B∈R^4×1、C∈R^1×4都是常数矩阵；符号R表示欧几里德空间，B∈R^n×n表示n×n维的矩阵，Rⁿ表示n维列向量；

步骤2、设计滑模控制器；

定义一个滑模面：

s(t)＝Gx(t)

其中，s∈R¹；G∈R^1×4为待设计的常数向量；得到

当得到

u(t)＝-(GB)^-1GAx(t)-f(t)

其中，f(t)是欺骗攻击所注入的虚假数据，是未知的；为f(t)的估计值；因此，所设计的滑模控制器为：

其中，K＝-(GB)^-1GA；

步骤3、设计攻击观测器；

设计攻击观测器来估计欺骗攻击f(t)，

其中，r(t)是辅助变量，L∈R^1×4是观测器增益；估计误差定义为

步骤4、执行器饱和线性化；

定义如下集合，

其中，H＝[H₁ 1]，H₁∈R^1×4，P＝diag{P₁，P₂}，P₁∈R^4×4和P₂∈R^1×1是正定矩阵；表示矩阵或向量的2范数，Ω(P)是一个椭球集，L(H)一个多面体集；当/> 时，执行器饱和可以表示如下

其中，

当时，可得

也就是说，满足此不等式的条件下可以对饱和部分线性化；对此矩阵不等式同时左乘、右乘diag{I，P₁ ^-1，I}，得

其中X＝P₁ ^-1，R₁＝H₁X；

步骤5、建立闭环系统状态空间模型；

将线性化后的执行器饱和部分与所设计的滑模控制器代入到水库水位系统状态空间模型中，得到如下闭环系统状态空间模型：

其中

步骤6、使用步骤5的闭环系统状态空间模型对水库水位进行控制。