CN108919647A - 一种具有随机非线性扰动的滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

一种具有随机非线性扰动的滑模控制方法，本发明涉及具有随机非线性扰动的滑模控制方法。为了解决现有滑模控制方法不能同时处理随机切换非线性、状态时滞和不确定性，使外部扰动对系统输出影响大，导致滑模控制精度低的问题。本发明包括：一、建立具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的动态模型；二、对步骤一建立的动态模型进行滑模面的设计；三、计算滑模面的滑模动态；四、获得保证滑模动态H_∞性能的判别条件，通过对判别条件的求解，得到滑模面参数矩阵G；五、根据获得的参数矩阵G，构造滑模控制器，实现对具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的滑模控制。本发明用于网络化控制领域。

Description

一种具有随机非线性扰动的滑模控制方法

技术领域

本发明涉及网络化控制领域，具体涉及不确定概率下具有随机非线性扰动的滑模控制方法。

背景技术

滑模控制是控制领域中一个重要的研究分支，在机器人操纵、航空航天、污水处理系统等领域获得广泛应用。然而，实际的工程系统不可避免地受到各种随机因素的影响，如随机非线性扰动，噪声等。其中，随机非线性扰动是很普遍的，并且通常以一定的概率影响实际系统。由于技术的局限或其他因素，很难获得这种随机非线性扰动的准确发生概率，而很容易知道概率的具体分布区间。此外，系统又往往同时受网络诱导时滞和系统建模不确定性的影响。针对这一更为复杂的情况，目前现有的滑模控制方法不能同时处理随机切换非线性、状态时滞和不确定性，进而影响网络化控制系统的整体性能。因此，要想满足期望的控制要求，需要设计更为先进的滑模控制算法。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有滑模控制方法不能同时处理随机切换非线性、状态时滞和不确定性，使外部扰动对系统的被控输出影响大，导致滑模控制精度低的问题，而提出一种具有随机非线性扰动的滑模控制方法。

一种具有随机非线性扰动的滑模控制方法包括以下步骤：

步骤一、建立具有随机切换非线性和有界状态时滞的不确定网络化控制系统的动态模型；

步骤二、对步骤一建立的具有随机切换非线性和有界状态时滞的不确定网络化控制系统的动态模型进行滑模面的设计；

步骤三、根据步骤二设计的具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的动态模型的滑模面，计算滑模面的滑模动态；

步骤四、利用步骤三获得的滑模动态，通过李亚普诺夫稳定性定理，获得保证滑模动态H_∞性能的判别条件，通过对判别条件的求解，得到滑模面参数矩阵G；

步骤五、根据步骤四获得的参数矩阵G，在一定准则下构造滑模控制器，实现对具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的滑模控制。

本发明的有益效果为：

本发明解决了传统的滑模控制方法不能同时处理不确定发生概率的随机非线性扰动、有界状态时滞和不确定性，进而影响网络化控制系统的整体性能的问题，本发明同时考虑了不确定发生概率的随机非线性扰动、有界状态时滞和不确定性对网络化控制系统H_∞性能的影响，通过适当选取李亚普诺夫函数，充分利用了时滞的有效信息，与现有的复杂随机系统的控制方法相比，本发明的滑模控制方法可以同时处理不确定概率的随机非线性扰动、有界状态时滞和范数有界参数不确定性，得到了基于线性矩阵不等式解的滑模控制方法，达到抗参数摄动、随机非线性扰动和时间延迟的目的，本发明适用于复杂随机系统的H_∞性能控制。

本发明提高了控制的准确性。具体来说，就是将外界干扰对被控输出的影响指数γ(干扰抑制水平)准确地控制在0.73范围内。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2是在构造的滑模控制器的作用下网络化控制系统的状态随时间的变化轨迹，图中x_i,k(i＝1,2,3)是网络化控制系统状态x_k的第i个分量；

图3是在构造的滑模控制器的作用下滑模函数s_k随时间的变化轨迹，s_i,k(i＝1,2)是s_k的第i个分量；

图4是构造的滑模控制器u_k随时间的变化轨迹，u_i,k(i＝1,2)是u_k的第i个分量；

图5是有界时变时滞τ_k随时间的变化轨迹；

图6是在构造的滑模控制器的作用下滑模函数的差分信号Δs_k随时间的变化轨迹；Δs_i,k(i＝1,2)是Δs_k的第i个分量。

具体实施方式

具体实施方式一：一种具有随机非线性扰动的滑模控制方法包括以下步骤：

步骤一、建立具有随机切换非线性和有界状态时滞的不确定网络化控制系统的动态模型；

步骤二、对步骤一建立的具有随机切换非线性和有界状态时滞的不确定网络化控制系统的动态模型进行滑模面的设计；

步骤三、根据步骤二设计的具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的动态模型的滑模面，计算滑模面的滑模动态；

步骤四、利用步骤三获得的滑模动态，通过李亚普诺夫稳定性定理，获得保证滑模动态H_∞性能的判别条件，通过对判别条件的求解，得到滑模面参数矩阵G；

步骤五、根据步骤四获得的参数矩阵G，在一定准则下构造滑模控制器，实现对具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的滑模控制。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中建立具有随机切换非线性和有界状态时滞的不确定网络化控制系统的动态模型的具体过程为：

建立具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的动态模型，其状态空间形式为：

z_k＝Cx_k+E₂ω_k (2)

x_k＝φ_k,k∈[-τ_M,0]

式中，x_k为k时刻的网络化控制系统动态模型的状态变量，x_k+1为k+1时刻的网络化控制系统动态模型的状态变量，为k-τ_k时刻的网络化控制系统的动态模型的状态变量；u_k为k时刻的网络化控制系统动态模型的控制输入；z_k为k时刻网络化控制系统的被控输出；τ_k为有界的时变时滞，τ_M为τ_k的上界；f(x_k)为匹配的范数有界非线性扰动函数；g_i(x_k)是满足扇形有界条件的非匹配非线性函数，i＝1,2；i＝1对应系统(1)中的非线性函数g₁(x_k)，i＝2对应系统(1)中的非线性函数g₂(x_k)，系统通过变量α_k的取值实现在非线性函数g₁(x_k)和g₂(x_k)之间的切换。A为网络化控制系统的已知矩阵，A_τ为网络化控制系统的已知时滞矩阵，B为网络化控制系统的输入矩阵，C为网络化控制系统输出矩阵，D₁和D₂为网络化控制系统的非匹配非线性矩阵，E₁和E₂为网络化控制系统的外部扰动矩阵，A，A_τ，B，C，D₁，D₂，E₁，E₂均为已知的系统矩阵；ΔA＝M₁F₁N₁、ΔA_τ＝M₂F₂N₂为网络化控制系统范数有界参数不确定性矩阵，已知矩阵M₁，M₂，N₁，N₂和未知矩阵F₁，F₂用来刻画范数有界参数不确定性，并且F_i满足I为单位矩阵；α_k为不确定概率的伯努利分布随机变量；ω_k∈l₂[0,+∞)是k时刻的能量有限的外部扰动；φ_k是网络化控制系统动态模型的初始条件。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中针对步骤一建立的具有随机切换非线性和有界状态时滞的不确定网络化控制系统的动态模型进行滑模面的设计的具体过程为：

滑模面的公式：

s_k＝Gx_k-GAx_k-1 (3)

式中，x_k-1是k-1时刻的网络化控制系统动态模型的状态变量，s_k是k时刻的滑模函数，G是待设计的滑模面参数矩阵。为了保证GB的非奇异性和条件选择G＝B^TP，P是待求解的正定矩阵。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中根据步骤二设计的具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的动态模型的滑模面，计算滑模面的滑模动态的具体过程为：

利用s_k+1＝s_k＝0、等式(1)和(3)得到滑模动态方程：

式中，(GB)^-1是矩阵GB的逆矩阵。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中利用步骤三获得的滑模动态，通过李亚普诺夫稳定性定理，获得保证滑模动态H_∞性能的判别条件，通过对判别条件的求解，得到滑模面参数矩阵G的具体过程为：

如果网络化控制系统中的被控输出z_k与外部扰动ω_k满足：

则网络化控制系统具有H_∞性能，其中γ是给定的干扰抑制水平，为数学期望；

李亚普诺夫稳定性理论为：

其中：

V_k＝V_1k+V_2k+V_3k

式中，V_k为k时刻的李亚普诺夫函数，ΔV_k为V_k的向前差分，V_k+1为k+1时刻的李亚普诺夫函数；为x_k的转置，x_j为j时刻的网络化控制系统动态模型的状态变量，为x_j的转置，x_i为i时刻的网络化控制系统动态模型的状态变量，为x_i的转置；

首先获得使滑模动态具有H_∞性能的判别条件：

其中：

其中为判别条件矩阵，为判别条件矩阵中第1行第1列的分块矩阵，为判别条件矩阵中第1行第2列的分块矩阵，为判别条件矩阵中第1行第3列的分块矩阵，为判别条件矩阵中第2行第2列的分块矩阵，为判别条件矩阵中第2行第3列的分块矩阵，为判别条件矩阵中第3行第3列的分块矩阵，*表示分块矩阵的对称部分，B^T是B的转置，P为待求解的对称正定矩阵，为增广矩阵；

min表示最小化，μ为最小化参数，γ表示给定的干扰抑制水平，τ_M为时变时滞τ_k的上界，τ_m为时变时滞τ_k的下界，为已知的随机变量α_k发生概率信息，∈为未知的随机变量α_k发生概率信息上界，ε为正常数，A^T，B^T，C^T， 和分别是矩阵A，A_τ，B，C，D₁，D₂，N₁，N₂，E₁，E₂，F_1i和F_2i的转置，P和Q均为待求解的对称正定矩阵，为已知矩阵；

为把等式(6)变为线性矩阵不等式，把(6)等价表示为引入不等式μ＞0；由舒尔补引理得到：

其中tr表示矩阵的迹，μ为矩阵的上界系数，I为单位矩阵；

在满足不等式(5)和不等式(7)的条件下，最小化μ，获得矩阵P；

通过公式(8)计算滑模面参数矩阵G；

G＝B^TP (8)

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：步骤五中根据步骤四获得的参数矩阵G，在一定准则下构造滑模控制器，实现对具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的滑模控制的具体过程为：

一定准则指的是如下到达条件：

滑模面的到达条件为：

当s_k＞0，Δs_k＝s_k+1-s_k≤-κUsgn[s_k]-κVs_k

当s_k＜0，Δs_k＝s_k+1-s_k≥-κUsgn[s_k]-κVs_k (9)

构造滑模控制器：

其中(9)，(10)中矩阵具体形式：

U＝diag{μ₁,μ₂,…,μ_p}，V＝diag{ν₁,ν₂,…,ν_p}，

其中Δs_k为s_k的向前差分，κ为采样周期，U为Δs_k的上下界符号函数系数矩阵，sgn[s_k]是s_k的符号函数，V为Δs_k的上下界滑模函数系数矩阵，为GΔAx_k上下界的平均向量，为GΔAx_k上下界的半差值向量，为上下界的平均向量，为上下界的半差值向量，为GBf(x_k)上下界的平均向量，为GBf(x_k)上下界的半差值向量。

其中，sgn[]表示符号函数，κ，μ_i，ν_i，(i＝1,2,…p)为适当选择的满足到达条件的正常数，并且同时满足0＜1-κν_i＜1(i＝1,2,…,p)，是向量Δ_a(k)＝GΔAx_k第i个分量的上界，是向量Δ_a(k)＝GΔAx_k第i个分量的下界，是向量第i个分量的上界，是向量第i个分量下界，是向量Δ_f(k)＝GBf(x_k)第i个分量的上界，是向量Δ_f(k)＝GBf(x_k)第i个分量的下界。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

实施例一：

采用本发明所述方法进行仿真：

在F-404飞行器引擎系统模型中，状态变量x_k的第一个分量和第二个分量表示水平位移，第三个分量表示飞行器的高度；网络化控制系统动态模型的控制输入u_k的第一个分量表示引擎推力，第二个分量表示飞行路径角度。通过参考相关文献知，由于外部环境产生的多变性，F-404飞行器引擎系统受多种形式的外部扰动影响，如气流、温度等。因此，在对F-404飞行器引擎系统建模时需要考虑建模误差ΔA、ΔA_τ，随机发生非线性扰动g_i(x_k)(i＝1,2)及匹配非线性扰动f(x_k)，能量有限的外部扰动ω_k，时间延迟τ_k等现象；对引擎系统线性化，并通过设置具体的采样周期，获得离散化系统矩阵参数A，s_k代表F-404飞行器引擎系统的期望动态，u_k代表设计的F-404飞行器引擎系统的控制器，在此控制器的控制下，引擎系统在受多种因素影响时，仍然能够保持期望的干扰抑制水平。系统中所涉及的所有参数的具体选取如下所示。

系统参数：

F₁＝F₂＝sin(0.3k)，

此外，∈＝0.2，τ_m＝3，τ_M＝5，γ＝0.73，g₁(x_k)＝0.5(F₁₁+F₂₁)x_k+0.5(F₂₁-F₁₁)sin(x_k)x_k，sin(x_k):＝diag{sin(x_1,k),sin(x_2,k),sin(x_3,k)}，g₂(x_k)＝0.5(F₁₂+F₂₂)x_k+0.5(F₂₂-F₁₂)cos(x_k)x_k，cos(x_k):＝diag{cos(x_1,k),cos(x_2,k),cos(x_3,k)}，f(x_k)＝[0.49sin(x_1,kx_3,k)0.13sin(x_2,k)]^T， F₁₁＝F₁₂＝diag{0.4,0.5,0.8}，F₂₁＝F₂₂＝diag{0.3,0.2,0.6}，x_i,k(i＝1,2,3)代表x_k的第i个分量。

通过最小化μ，，得到可行解和滑模面和控制器的参数矩阵G为

构造的滑模控制器的效果：

图2是在构造的滑模控制器的作用下网络化控制系统的状态轨迹x_i,k(i＝1,2,3)，图3是在构造的滑模控制器的作用下滑模函数s_i,k(i＝1,2)轨迹，图4是构造的滑模控制器u_i,k(i＝1,2)轨迹，图5是有界时变时滞τ_k随时间的变化轨迹，图6是在构造的滑模控制器的作用下滑模函数的差分信号Δs_i,k(i＝1,2)轨迹。

由图2至图6可见，针对具有随机切换非线性和有界状态时滞的不确定网络化控制系统，所发明的滑模控制器设计方法可有效抑制干扰对被控输出的影响，改善闭环系统的整体性能。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.一种具有随机非线性扰动的滑模控制方法，其特征在于：所述方法的具体步骤为：

步骤一、建立具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的动态模型；

步骤二、对步骤一建立的具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的动态模型进行滑模面的设计；

步骤三、根据步骤二设计的具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的动态模型的滑模面，计算滑模面的滑模动态；

步骤四、利用步骤三获得的滑模动态，通过李亚普诺夫稳定性定理，获得保证滑模动态H_∞性能的判别条件，通过对判别条件的求解，得到滑模面参数矩阵G；

步骤五、根据步骤四获得的参数矩阵G，构造滑模控制器，实现对具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的滑模控制。

2.根据权利要求1所述一种具有随机非线性扰动的滑模控制方法，其特征在于：所述步骤一中建立具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的动态模型的具体过程为：

建立具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的动态模型，其状态空间形式为：

z_k＝Cx_k+E₂ω_k (2)

x_k＝φ_k,k∈[-τ_M,0]

式中，x_k为k时刻的网络化控制系统动态模型的状态变量，x_k+1为k+1时刻的网络化控制系统动态模型的状态变量，为k-τ_k时刻的网络化控制系统的动态模型的状态变量；u_k为k时刻的网络化控制系统动态模型的控制输入；z_k为k时刻网络化控制系统的被控输出；τ_k为有界的时变时滞，τ_M为τ_k的上界；f(x_k)为匹配的范数有界非线性扰动函数；g_i(x_k)是满足扇形有界条件的非匹配非线性函数，i＝1,2；A为网络化控制系统的已知矩阵，A_τ为网络化控制系统的已知时滞矩阵，B为网络化控制系统的输入矩阵，C为网络化控制系统输出矩阵，D₁和D₂为网络化控制系统的非匹配非线性矩阵，E₁和E₂为网络化控制系统的外部扰动矩阵，ΔA和ΔA_τ为网络化控制系统的范数有界参数不确定性矩阵，α_k为不确定概率的伯努利分布随机变量；ω_k是k时刻的外部扰动；φ_k是网络化控制系统动态模型的初始条件。

3.根据权利要求1或2所述一种具有随机非线性扰动的滑模控制方法，其特征在于：所述步骤二中针对步骤一建立的具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的动态模型进行滑模面的设计的具体过程为：

滑模面的公式：

s_k＝Gx_k-GAx_k-1 (3)

式中，x_k-1是k-1时刻的网络化控制系统动态模型的状态变量，s_k是k时刻的滑模函数，G是待设计的滑模面参数矩阵。

4.根据权利要求3所述一种具有随机非线性扰动的滑模控制方法，其特征在于：所述步骤三中根据步骤二设计的具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的动态模型的滑模面，计算滑模面的滑模动态的具体过程为：

利用s_k+1＝s_k＝0、等式(1)和(3)得到滑模动态方程：

式中，(GB)^-1是矩阵GB的逆矩阵。

5.根据权利要求4所述一种具有随机非线性扰动的滑模控制方法，其特征在于：所述步骤四中利用步骤三获得的滑模动态，通过李亚普诺夫稳定性定理，获得保证滑模动态H_∞性能的判别条件，通过对判别条件的求解，得到滑模面参数矩阵G的具体过程为：

如果网络化控制系统中的被控输出z_k与外部扰动ω_k满足：

则网络化控制系统具有H_∞性能，其中γ是给定的干扰抑制水平，为期望；

李亚普诺夫稳定性理论为：

式中，V_k为k时刻的李亚普诺夫函数，ΔV_k为V_k的向前差分，V_k+1为k+1时刻的李亚普诺夫函数；

首先获得使滑模动态具有H_∞性能的判别条件：

其中为判别条件矩阵，为判别条件矩阵中第1行第1列的分块矩阵，为判别条件矩阵中第1行第2列的分块矩阵，为判别条件矩阵中第1行第3列的分块矩阵，为判别条件矩阵中第2行第2列的分块矩阵，为判别条件矩阵中第2行第3列的分块矩阵，为判别条件矩阵中第3行第3列的分块矩阵，*表示分块矩阵的对称部分，B^T是B的转置，P为待求解的对称正定矩阵，为增广矩阵；

把式(6)等价表示为引入不等式μ＞0；由舒尔补引理得到：

其中tr表示矩阵的迹，μ为矩阵的上界系数，I为单位矩阵；

在满足不等式(5)和不等式(7)的条件下，最小化μ，获得矩阵P；

通过公式(8)计算滑模面参数矩阵G；

G＝B^TP (8)。

6.根据权利要求5所述一种具有随机非线性扰动的滑模控制方法，其特征在于：所述步骤五中根据步骤四获得的参数矩阵G，构造滑模控制器，实现对具有随机切换非线性和有界状态时滞的网络化控制系统的滑模控制的具体过程为：

滑模面的到达条件为：

当s_k＞0，Δs_k＝s_k+1-s_k≤-κUsgn[s_k]-κVs_k

当s_k＜0，Δs_k＝s_k+1-s_k≥-κUsgn[s_k]-κVs_k (9)

构造滑模控制器：

其中Δs_k为s_k的向前差分，κ为采样周期，U为Δs_k的上下界符号函数系数矩阵，sgn[s_k]是s_k的符号函数，V为Δs_k的上下界滑模函数系数矩阵，为GΔAx_k上下界的平均向量，为GΔAx_k上下界的半差值向量，为上下界的平均向量，为上下界的半差值向量，为GBf(x_k)上下界的平均向量，为为GBf(x_k)上下界的半差值向量。