CN112993998B - 一种基于lcc闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法，考虑了换相重叠过程的动态特性，考虑了控制环路的影响，建立了αβ坐标系下的闭环阻抗模型，采用通用奈奎斯特判据判断系统稳定性，建模更加精确，提升了稳定性判断准确性。本发明引入锁相环闭合传递函数，充分考虑了换流器本身的频率耦合现象，可以反映正序和正序，负序和负序分量之间的耦合关系。

Description

一种基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法

技术领域

本发明属于电力系统稳定性分析领域，具体涉及一种基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法。

背景技术

高压直流输电系统中，LCC并网运行可能发生谐波不稳定现象，会引发系统功率振荡，严重时损坏发电机，对电力系统的安全稳定运行构成了严重威胁。因此，研究LCC并网运行的谐波不稳定问题具有重要的意义。对于互联系统的谐波不稳定运行国内外已经有了许多研究，这些研究大多在等值阻抗模型的基础上运用奈奎斯特判据。互联系统稳定性判断对建立精确的阻抗模型提出了高要求。

但是由于换流变漏电感的存在，在换相过程中，LCC的线电流不能发生突变，因而LCC的换相过程为非线性，给LCC的建模带来了困难。针对换相过程的非线性特性，过去的许多研究均采用了小信号模型作为线性方法，但都采用固定斜率的线段代替了实际的换相过程，对线电流进行傅里叶级数分解，推导出开关函数，通过分析正序和负序分量之间的关系建立序分量阻抗模型。然而，基于开关函数的方法由于过于简化换相过程，存在稳定性误判的可能性。因此，建立充分考虑换相过程动态特性的更加精确的LCC阻抗模型，具有重要的意义。

现有技术中，锁相环使用派克变换检测相位，只使用q轴分量，所以锁相环的控制会引起正负序之间的耦合。而序阻抗模型基于开关函数，只能反映正序电压和负序电流、负序电压和正序电流之间的频率耦合关系，不能反映正序电压和正序电流、负序电压和负序电流之间的频率耦合。序阻抗模型采用定斜率的线段代替了线电流中原有非线性的换相阶段，因而序阻抗模型精确度不高。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法解决了现有技术中存在的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法，包括以下步骤：

S1、采用平均值法将6脉波换相重叠过程中的电流和电压转换至dq坐标系下，并获取换相重叠过程稳态方程、输出电压稳态方程以及输出电流稳态方程；

S2、根据6脉波换相重叠过程的换相重叠过程稳态方程、输出电压稳态方程以及输出电流稳态方程，建立6脉波和12脉波的数量关系，获取12脉波的传递函数和稳态值；

S3、引入锁相环和直流侧电压控制，根据12脉波的传递函数和稳态值构建模型元素，通过模型元素建立dq下的LCC闭环阻抗模型，并将其转换至αβ坐标系下，获取αβ坐标系下的LCC闭环阻抗模型；

S4、根据αβ坐标系下的LCC闭环阻抗模型，采用通用奈奎斯特判据判断系统谐波是否稳定，得到系统谐波稳定性判断结果。

本发明的有益效果为：

(1)本发明考虑了换相重叠过程的动态特性，考虑了控制环路的影响，建立了αβ坐标系下的闭环阻抗模型，采用通用奈奎斯特判据判断系统稳定性，建模更加精确，提升了稳定性判断准确性。

(2)本发明引入锁相环闭合传递函数，充分考虑了换流器本身的频率耦合现象，可以反映正序和正序，负序和负序分量之间的耦合关系。

附图说明

图1为本发明提出的一种基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法流程图；

图2为本发明中处于逆变状态的6脉波换流器换相电路图；

图3为本发明中6脉波换流器换相过程示意图；

图4为本发明中12脉波换流器电路图；

图5为本发明中引入锁相环和电压控制的12脉波换流器电路图；

图6为本发明中直流侧定电压控制信号传递示意图；

图7为本发明中传递函数关系示意图；

图8为本发明中以LCC闭环阻抗模型为基础构建的LCC系统电路示意图；

图9为本发明中αβ坐标系下闭环阻抗模型的自导纳Y_s(s-jω₁)实验对比图；

图10为本发明中αβ坐标系下闭环阻抗模型的耦合导纳Y_c(s-jω₁)实验对比图；

图11为本发明中PCC点的电压和电流的傅里叶展开结果图；

图12为本发明中触发角测量实验结果图；

图13为本发明中K_ii＝0.006时的两个特征值的奈奎斯特曲线实验结果图；

图14为本发明中K_ii＝0.003时的两个特征值的奈奎斯特曲线实验结果图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

下面结合附图详细说明本发明的实施例。

如图1所示，一种基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法，包括以下步骤：

S1、采用平均值法将6脉波换相重叠过程中的电流和电压转换至dq坐标系下，并获取换相重叠过程稳态方程、输出电压稳态方程以及输出电流稳态方程；

如图2所示，处于逆变状态的6脉波换流器换相电路，存在漏感L_c；如图3所示，6脉换相重叠过程中，各个参数状态发生变化。

S2、根据6脉波换相重叠过程的换相重叠过程稳态方程、输出电压稳态方程以及输出电流稳态方程，建立6脉波和12脉波的数量关系，获取12脉波的传递函数和稳态值；

S3、引入锁相环和直流侧电压控制，根据12脉波的传递函数和稳态值构建模型元素，通过模型元素建立dq下的LCC闭环阻抗模型，并将其转换至αβ坐标系下，获取αβ坐标系下的LCC闭环阻抗模型；

S4、根据αβ坐标系下的LCC闭环阻抗模型，采用通用奈奎斯特判据判断系统谐波是否稳定，得到系统谐波稳定性判断结果。

LCC：电网换相换流器，PCC：公共连接点，dq坐标系：同步旋转坐标系，αβ坐标系：两相静止坐标系。

所述步骤S1中换相重叠过程稳态方程具体为：

其中，i_dc表示6脉波换流器的工作直流电流，X_c表示漏抗，v_d表示换流器阀侧d轴电压，v_q表示换流器阀侧q轴电压，

表示换相开始时刻的相位，

表示换相结束时刻的相位，

δ＝α_T+μ，α_T表示触发角，μ表示换相重叠角，δ表示中间参数，π表示圆周率；

所述步骤S1中输出电压稳态方程具体为：

其中，u_dc表示6脉波换流器的工作直流电压；

所述步骤S1中输出电流稳态方程具体为：

其中，i_d表示换流器阀侧d轴电流，i_q表示换流器阀侧q轴电流。

所述步骤S2具体为：

S2.1、根据6脉波换相重叠过程的换相重叠过程稳态方程、输出电压稳态方程以及输出电流稳态方程，对稳态方程进行偏导线性化，获取各扰动量之间的传递函数；

S2.2、构建6脉波稳态值与12脉波稳态值之间的关系式，获取12脉波稳态值；

S2.3、构建6脉波扰动量与12脉波扰动量的关系式，获取12脉波的扰动量；

S2.4、根据12脉波稳态值和扰动量，将6脉波的传递函数转换为12脉波传递函数。

如图4所示，12脉波换流器包括一台Y/Δ变压器(6脉动换流器)和一台Y/Y变压器(6脉动换流器)，形成了30°相位差。12脉波换流器比起6脉波换流器，消除了交流侧的5、7次谐波和直流侧的6次谐波，减小了滤波器容量，性能更好。12脉波换流器的中Y/Δ变压器和Y/Y变压器的公共端为PCC点，Y/Δ变压器和Y/Y变压器的非公共端分别连接一个晶闸管。

所述步骤S2.1中各扰动量包括触发角扰动量Δα_T、6脉波换流器的工作直流电流扰动量Δi_dc、换流器阀侧d轴电压扰动量Δv_d、换流器阀侧d轴电流扰动量Δi_d，换流器阀侧q轴电压扰动量Δv_q、换流器阀侧q轴电流扰动量Δi_q、6脉波换流器的工作直流电压扰动量Δu_dc及中间参数扰动量Δδ；

所述步骤S2.1中传递函数包括扰动量Δα_T、Δi_dc、Δv_d以及Δv_q到扰动量Δδ的传递函数，扰动量Δα_T、Δi_dc、Δv_d、Δv_q以及Δδ到扰动量Δu_dc的传递函数，扰动量Δv_d到扰动量Δi_d的传递函数，扰动量Δv_d到扰动量Δi_q的传递函数，扰动量Δi_dc到扰动量Δi_q的传递函数，扰动量Δi_dc到扰动量Δi_d的传递函数，扰动量Δα_T到扰动量Δi_d的传递函数，扰动量Δα_T到扰动量Δi_q的传递函数，扰动量Δv_q到扰动量Δi_q的传递函数，扰动量Δv_q到扰动量Δi_d的传递函数，扰动量Δδ到扰动量Δi_d的传递函数，扰动量Δδ到扰动量Δi_q的传递函数。

所述扰动量Δα_T、Δi_dc、Δv_d以及Δv_q到扰动量Δδ的传递函数具体为：

其中，

分别表示扰动量Δα_T、Δi_dc、Δv_d以及Δv_q到扰动量Δδ的传递函数，v_d0、v_q0、

分别表示v_d、v_q、

的稳态值；

所述扰动量Δα_T、Δi_dc、Δv_d、Δv_q以及Δδ到扰动量Δu_dc的传递函数具体为：

其中，

分别表示扰动量Δα_T、Δv_q、Δv_d、Δδ、Δi_dc到扰动量Δu_dc的传递函数，α_T0、δ₀、μ₀表示α_T、δ、μ的稳态值，L_c表示6脉波换流器的漏感，s表示拉普拉斯算子；

所述扰动量Δv_d到扰动量Δi_d的传递函数

具体为：

所述扰动量Δv_d到扰动量Δi_q的传递函数

具体为：

所述扰动量Δi_dc到扰动量Δi_q的传递函数

具体为：

所述扰动量Δi_dc到扰动量Δi_d的传递函数

具体为：

所述扰动量Δα_T到扰动量Δi_d的传递函数

具体为：

所述扰动量Δα_T到扰动量Δi_q的传递函数

具体为：

所述扰动量Δv_q到扰动量Δi_q的传递函数

具体为：

所述扰动量Δv_q到扰动量Δi_d的传递函数

具体为：

所述扰动量Δδ到扰动量Δi_d的传递函数

具体为：

其中，i_dc0表示i_dc的稳态值；

所述扰动量Δδ到扰动量Δi_q的传递函数

具体为：

所述步骤S2.2中6脉波稳态值与12脉波稳态值之间的关系式具体为：

其中，u_{d c0}、i_{d 0}、i_{q 0}分别表示6脉波换流器的工作直流电压稳态值、换流器阀侧d轴电流稳态值、换流器阀侧q轴电流稳态值，u_{d c0-12}、i_{d 0-12}、i_{q 0-12}分别表示12波动换流器的工作直流电压稳态值、换流器阀侧d轴电流稳态值、换流器阀侧q轴电流稳态值。

所述步骤S2.3中6脉波扰动量与12脉波扰动量的关系式具体为：

其中，Δi_d-12、Δi_q-12、Δu_{d c-12}分别表示12波动换流器的换流器阀侧d轴电流扰动量、换流器阀侧q轴电流扰动量、工作直流电压扰动量。

所述步骤S3具体为：

如图5和图6共同所示，S3.1、引入锁相环和直流侧电压控制作为12波动换流器的控制回路；

S3.2、以12波动换流器的PCC点电压作为锁相环的输入，通过锁相环提取PCC点q轴电压分量，并依次经过PI环节和积分环节，产生相位θ；

S3.3、以直流侧电压u_dc为直流侧电压控制的输入，并依次经过数字滤波器和PI环节，输出触发角α_T；

S3.4、以相位θ和触发角α_T作为比较器的输入，并将比较器输出至12波动换流器的晶闸管；

S3.5、以锁相环和直流侧电压控制的传递函数为基础，获取锁相环和直流侧电压控制对12波动换流器的扰动量Δα_T；

S3.6、根据12脉波传递函数、步骤S3.5的扰动量、锁相环的传递函数以及直流侧电压控制的传递函数，获取扰动量Δi_d、Δi_q与Δv_d、Δv_q之间的传递关系，并使用梅森公式获取12脉动在dq坐标系下的LCC闭环阻抗模型；

S3.7、将dq坐标系下的LCC闭环阻抗模型转换至αβ坐标系下，获取αβ坐标系下的LCC闭环阻抗模型。

如图7所示，各个扰动量之间的传递函数均存在一定联系。

所述步骤S3.5中锁相环的传递函数G_pll(s)具体为：

G_pll(s)＝[(k_p+K_i/s)/s]/[s+v_d(k_p+K_i/s)/s]

其中，k_p表示锁相环内部PI环节的比例系数，k_p表示锁相环内部PI环节的积分系数，s表示拉普拉斯算子；

所述步骤S3.5中直流侧电压控制的传递函数G_c(s)具体为：

G_c(s)＝(K_pi+K_ii/s)×[G/(1+s×T)]

其中，K_pi表示直流侧电压控制内部PI环节的比例系数，K_ii表示直流侧电压控制内部PI环节的积分系数，G表示内部滤波器环节的增益，T表示内部滤波器环节的时间常数；

所述步骤S3.5中的扰动量Δα_T具体为：

Δa_T＝Δu_dc×G_c(s)-Δv_q×G_pll(s)

所述步骤S3.6中扰动量Δi_d、Δi_q与Δv_d、Δv_q之间的传递关系具体为：

其中，Y_dd(s)表示扰动量Δi_d与Δv_d之间的关系，Y_dq(s)表示扰动量Δi_d与Δv_q之间的关系，Y_qd(s)表示扰动量Δi_q与Δv_d之间的关系，Y_qq(s)表示扰动量Δi_q与Δv_q之间的关系；

所述步骤S3.6中dq坐标系下的LCC闭环阻抗模型具体为：

其中，Y_dc.dq(s)表示dq坐标系下的导纳矩阵，s表示拉普拉斯算子；

所述步骤S3.7具体为：

S3.7.1、将dq坐标系下的LCC闭环阻抗模型中电流扰动量与电压扰动量在αβ坐标系中表示，具体方法为：

其中，ΔI表示电流扰动量，ΔV表示电压扰动量，ΔI_α表示ΔI在α轴的分量，ΔI_β表示ΔI在β轴的分量，ΔV_α表示ΔV在α轴的分量，ΔV_β表示ΔV在β轴的分量，j表示虚部；

S3.7.2、将dq坐标系下的导纳矩阵Y_dc.dq(s)转换为αβ坐标系下的导纳矩阵Y_dc(s)，获取αβ坐标系下的LCC闭环阻抗模型，具体为：

其中，ω₁表示基波角频率，Y_s(s)表示自导纳，Y_c(s)表示耦合导纳，*表示复数共轭。

所述步骤S4具体为：

S4.1、基于αβ坐标系下的LCC闭环阻抗模型，获取换流器的导纳矩阵Y_dc(s)；

S4.2、根据交流电网阻抗的阻抗参数，获取αβ坐标系下的交流电网阻抗Z_ac为：

其中，Z_ac(s)表示交流系统在拉普拉斯域的阻抗，将Z_ac(s)中的s用s-jω₁替代来得到Z_ac(s-j2ω₁)；

S4.3、求解det[λI-Z_ac(s)Y_dc(s)]＝0，得到矩阵L(s)＝Z_ac(s)Y_dc(s)的所有特征值；其中，表示行列式运算，λ表示特征值，I表示单位矩阵，Y_dc(s)表示LCC的导纳矩阵；

S4.4、根据通用奈奎斯特判据，判断所有特征值的频率响应是否包围(-1,0)，若是，则系统谐波不稳定，否则系统稳定。

以下，针对上述的考虑换相过程动态特性的LCC的精确阻抗模型，进行谐波不稳定性分析以验证所建数学模型的正确性，并与基于开关函数的序分量模型的结果进行对比，验证了所建数学模型的精确，验证内容包括：

1)验证所建模型的时域稳态值计算效果，并与PSCAD仿真结果和基于开关函数的计算结果进行对比。

2)验证所建模型的阻抗计算效果，并与PSCAD模型的频率扫描结果和基于开关函数的计算结果进行对比。

3)验证模型的谐波耦合特性，说明所建数学模型可以解释LCC的频率耦合。

4)验证所建模型的谐波不稳定性判断的效果。

在PSCAD/EMTDC仿真平台中搭建如图8所示的LCC系统，为处于逆变状态的12脉波换流器，直流侧为恒定直流电流，采用定电压控制，变压器网侧存在交流系统阻抗和3个交流滤波器。

验证所用LCC系统的各模块详细参数如表1所示。

表1

1)验证时域稳态值计算效果

分别采用基于开关函数的序分量模型和本发明提出的模型，计算直流电流和交流电流的稳态值，计算两种方法的结果与PSCAD仿真测量值之间的误差如表2所示。

结果表明：提出的模型在稳态值计算上，比原有基于开关函数的序分量模型具有更高精确性。

表2

2)验证阻抗计算效果

分别采用基于开关函数的序分量模型和本发明提出的模型，计算αβ坐标系下闭环阻抗模型的自导纳Y_s(s-jω₁)和耦合导纳Y_c(s-jω₁)分别如图9和图10所示。

结果表明：比起基于开关函数的序分量模型，提出的模型中的αβ坐标系下闭环阻抗模型具有显著的精度提升。

3)验证所建模型的谐波耦合特性

在PSCAD模型中的PCC点注入频率为40Hz的正序电压扰动，PCC点的电压和电流的傅里叶展开结果如图11所示。PCC点的电压只有40Hz的谐波分量，而PCC点的电流产生了40Hz和60Hz的谐波分量，频率耦合发生在40Hz和60Hz分量之间。

注入的正序40Hz电压分量在αβ坐标系下表示为V(j·2π·40)，根据建立的αβ坐标系下闭环阻抗模型，注入的电压扰动产生的电流分量的第一部分为I(j·2π·40)，第二部分为：

结果表明：注入的正序40Hz电压分量引起的电流谐波为40Hz和60Hz分量，本发明提出的模型可以清晰阐述不同频率正序分量之间的频率耦合

4)验证所建模型的谐波不稳定性判断的效果

在PSCAD仿真模型中，设置定电压环节的积分环节系数K_ii为0.006，运行到3s时，更改K_ii为0.003，改变K_ii参数前后的触发角测量值如图12。K_ii为0.006时，系统稳定，K_ii为0.003时，系统不稳定。

根据基于开关函数的模型和提出的模型，计算出Z_ac(s)Y_dc(s)的特征值λ₁和λ₂的奈奎斯特曲线。K_ii＝0.006时的两个特征值的奈奎斯特曲线如图13所示，两种模型计算出的两个特征值的奈奎斯特曲线都不包围(-1,0)点，说明系统稳定，与时域仿真结果一致。当K_ii＝0.003时，特征值λ₁的奈奎斯特曲线如图14(a)所示，基于开关函数的模型计算出的曲线没有包围(-1,0)点，说明系统稳定，与时域仿真的不稳定结果不一致。但是本发明提出的模型的计算结果逆时针包围(-1,0)点，准确判断了系统谐波不稳定的发生。

结果表明：在判断系统谐波不稳定时，提出的模型能够在基于开关函数的模型预测失败的时候，准确预测不稳定，具有更高的准确性与可靠性。

Claims (9)

1.一种基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、采用平均值法将6脉波换相重叠过程中的电流和电压转换至dq坐标系下，并获取换相重叠过程稳态方程、输出电压稳态方程以及输出电流稳态方程；

S2、根据6脉波换相重叠过程的换相重叠过程稳态方程、输出电压稳态方程以及输出电流稳态方程，建立6脉波和12脉波的数量关系，获取12脉波的传递函数和稳态值；

S3、引入锁相环和直流侧电压控制，根据12脉波的传递函数和稳态值构建模型元素，通过模型元素建立dq下的LCC闭环阻抗模型，并将其转换至αβ坐标系下，获取αβ坐标系下的LCC闭环阻抗模型；

S4、根据αβ坐标系下的LCC闭环阻抗模型，采用通用奈奎斯特判据判断系统谐波是否稳定，得到系统谐波稳定性判断结果；

所述步骤S1中换相重叠过程稳态方程具体为：

其中，i_dc表示6脉波换流器的工作直流电流，X_c表示漏抗，v_d表示换流器阀侧d轴电压，v_q表示换流器阀侧q轴电压，

表示换相开始时刻的相位，

表示换相结束时刻的相位，

δ＝α_T+μ，α_T表示触发角，μ表示换相重叠角，δ表示中间参数，π表示圆周率；

所述步骤S1中输出电压稳态方程具体为：

其中，u_dc表示6脉波换流器的工作直流电压；

所述步骤S1中输出电流稳态方程具体为：

其中，i_d表示换流器阀侧d轴电流，i_q表示换流器阀侧q轴电流。

2.根据权利要求1所述的基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：

S2.1、根据6脉波换相重叠过程的换相重叠过程稳态方程、输出电压稳态方程以及输出电流稳态方程，对稳态方程进行偏导线性化，获取各扰动量之间的传递函数；

S2.2、构建6脉波稳态值与12脉波稳态值之间的关系式，获取12脉波稳态值；

S2.3、构建6脉波扰动量与12脉波扰动量的关系式，获取12脉波的扰动量；

S2.4、根据12脉波稳态值和扰动量，将6脉波的传递函数转换为12脉波传递函数。

3.根据权利要求2所述的基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法，其特征在于，所述步骤S2.1中各扰动量包括触发角扰动量Δα_T、6脉波换流器的工作直流电流扰动量Δi_dc、换流器阀侧d轴电压扰动量Δv_d、换流器阀侧d轴电流扰动量Δi_d，换流器阀侧q轴电压扰动量Δv_q、换流器阀侧q轴电流扰动量Δi_q、6脉波换流器的工作直流电压扰动量Δu_dc及中间参数扰动量Δδ；

所述步骤S2.1中传递函数包括扰动量Δα_T、Δi_dc、Δv_d以及Δv_q到扰动量Δδ的传递函数，扰动量Δα_T、Δi_dc、Δv_d、Δv_q以及Δδ到扰动量Δu_dc的传递函数，扰动量Δv_d到扰动量Δi_d的传递函数，扰动量Δv_d到扰动量Δi_q的传递函数，扰动量Δi_dc到扰动量Δi_q的传递函数，扰动量Δi_dc到扰动量Δi_d的传递函数，扰动量Δα_T到扰动量Δi_d的传递函数，扰动量Δα_T到扰动量Δi_q的传递函数，扰动量Δv_q到扰动量Δi_q的传递函数，扰动量Δv_q到扰动量Δi_d的传递函数，扰动量Δδ到扰动量Δi_d的传递函数，扰动量Δδ到扰动量Δi_q的传递函数。

4.根据权利要求3所述的基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法，其特征在于，所述扰动量Δα_T、Δi_dc、Δv_d以及Δv_q到扰动量Δδ的传递函数具体为：

其中，

分别表示扰动量Δα_T、Δi_dc、Δv_d以及Δv_q到扰动量Δδ的传递函数，v_d0、v_q0、

分别表示v_d、v_q、

的稳态值；

所述扰动量Δα_T、Δi_dc、Δv_d、Δv_q以及Δδ到扰动量Δu_dc的传递函数具体为：

其中，

分别表示扰动量Δα_T、Δv_q、Δv_d、Δδ、Δi_dc到扰动量Δu_dc的传递函数，α_T0、δ₀、μ₀表示α_T、δ、μ的稳态值，L_c表示6脉波换流器的漏感，s表示拉普拉斯算子；

所述扰动量Δv_d到扰动量Δi_d的传递函数

具体为：

所述扰动量Δv_d到扰动量Δi_q的传递函数

具体为：

所述扰动量Δi_dc到扰动量Δi_q的传递函数

具体为：

所述扰动量Δi_dc到扰动量Δi_d的传递函数

具体为：

所述扰动量Δα_T到扰动量Δi_d的传递函数

具体为：

所述扰动量Δα_T到扰动量Δi_q的传递函数

具体为：

所述扰动量Δv_q到扰动量Δi_q的传递函数

具体为：

所述扰动量Δv_q到扰动量Δi_d的传递函数

具体为：

所述扰动量Δδ到扰动量Δi_d的传递函数

具体为：

其中，i_dc0表示i_dc的稳态值；

所述扰动量Δδ到扰动量Δi_q的传递函数

具体为：

5.根据权利要求4所述的基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法，其特征在于，所述步骤S2.2中6脉波稳态值与12脉波稳态值之间的关系式具体为：

其中，u_dc0、i_d0、i_q0分别表示6脉波换流器的工作直流电压稳态值、换流器阀侧d轴电流稳态值、换流器阀侧q轴电流稳态值，u_dc0-12、i_d0-12、i_q0-12分别表示12脉波换流器的工作直流电压稳态值、换流器阀侧d轴电流稳态值、换流器阀侧q轴电流稳态值。

6.根据权利要求5所述的基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法，其特征在于，所述步骤S2.3中6脉波扰动量与12脉波扰动量的关系式具体为：

其中，Δi_d-12、Δi_q-12、Δu_dc-12分别表示12脉波换流器的换流器阀侧d轴电流扰动量、换流器阀侧q轴电流扰动量、工作直流电压扰动量。

7.根据权利要求6所述的基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：

S3.1、引入锁相环和直流侧电压控制作为12脉波换流器的控制回路；

S3.2、以12脉波换流器的PCC点电压作为锁相环的输入，通过锁相环提取PCC点q轴电压分量，并依次经过PI环节和积分环节，产生相位θ；

S3.3、以直流侧电压u_dc为直流侧电压控制的输入，并依次经过数字滤波器和PI环节，输出触发角α_T；

S3.4、以相位θ和触发角α_T作为比较器的输入，并将比较器输出至12脉波换流器的晶闸管；

S3.5、以锁相环和直流侧电压控制的传递函数为基础，获取锁相环和直流侧电压控制对12脉波换流器的扰动量Δα_T；

S3.6、根据12脉波传递函数、步骤S3.5的扰动量、锁相环的传递函数以及直流侧电压控制的传递函数，获取扰动量Δi_d、Δi_q与Δv_d、Δv_q之间的传递关系，并使用梅森公式获取12脉波在dq坐标系下的LCC闭环阻抗模型；

S3.7、将dq坐标系下的LCC闭环阻抗模型转换至αβ坐标系下，获取αβ坐标系下的LCC闭环阻抗模型。

8.根据权利要求7所述的基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法，其特征在于，所述步骤S3.5中锁相环的传递函数G_pll(s)具体为：

G_pll(s)＝[(k_p+K_i/s)/s]/[s+v_d(k_p+K_i/s)/s]

其中，k_p表示锁相环内部PI环节的比例系数，k_p表示锁相环内部PI环节的积分系数，s表示拉普拉斯算子；

所述步骤S3.5中直流侧电压控制的传递函数G_c(s)具体为：

G_c(s)＝(K_pi+K_ii/s)×[G/(1+s×T)]

其中，K_pi表示直流侧电压控制内部PI环节的比例系数，K_ii表示直流侧电压控制内部PI环节的积分系数，G表示内部滤波器环节的增益，T表示内部滤波器环节的时间常数；

所述步骤S3.5中的扰动量Δα_T具体为：

Δα_T＝Δu_dc×G_c(s)-Δv_q×G_pll(s)

所述步骤S3.6中扰动量Δi_d、Δi_q与Δv_d、Δv_q之间的传递关系具体为：

其中，Y_dd(s)表示扰动量Δi_d与Δv_d之间的关系，Y_dq(s)表示扰动量Δi_d与Δv_q之间的关系，Y_qd(s)表示扰动量Δi_q与Δv_d之间的关系，Y_qq(s)表示扰动量Δi_q与Δv_q之间的关系；

所述步骤S3.6中dq坐标系下的LCC闭环阻抗模型具体为：

其中，Y_dc.dq(s)表示dq坐标系下的导纳矩阵，s表示拉普拉斯算子；

所述步骤S3.7具体为：

S3.7.1、将dq坐标系下的LCC闭环阻抗模型中电流扰动量与电压扰动量在αβ坐标系中表示，具体方法为：

其中，ΔI表示电流扰动量，ΔV表示电压扰动量，ΔI_α表示ΔI在α轴的分量，ΔI_β表示ΔI在β轴的分量，ΔV_α表示ΔV在α轴的分量，ΔV_β表示ΔV在β轴的分量，j表示虚部；

S3.7.2、将dq坐标系下的导纳矩阵Y_dc.dq(s)转换为αβ坐标系下的导纳矩阵Y_dc(s)，获取αβ坐标系下的LCC闭环阻抗模型，具体为：

其中，ω₁表示基波角频率，Y_s(s)表示自导纳，Y_c(s)表示耦合导纳，*表示复数共轭。

9.根据权利要求8所述的基于LCC闭环阻抗模型的系统谐波稳定性判断方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：

S4.1、基于αβ坐标系下的LCC闭环阻抗模型，获取换流器的导纳矩阵Y_dc(s)；

S4.2、根据交流电网阻抗的阻抗参数，获取αβ坐标系下的交流电网阻抗Z_ac为：

其中，Z_ac(s)表示交流系统在拉普拉斯域的阻抗，将Z_ac(s)中的s用s-jω₁替代来得到Z_ac(s-j2ω₁)；

S4.3、求解det[λI-Z_ac(s)Y_dc(s)]＝0，得到矩阵L(s)＝Z_ac(s)Y_dc(s)的所有特征值；其中，表示行列式运算，λ表示特征值，I表示单位矩阵，Y_dc(s)表示LCC的导纳矩阵；

S4.4、根据通用奈奎斯特判据，判断所有特征值的频率响应是否包围(-1,0)，若是，则系统谐波不稳定，否则系统稳定。

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