CN111525561B - 多频率交叉耦合下模块化多电平换流器稳定性的评估方法 - Google Patents

多频率交叉耦合下模块化多电平换流器稳定性的评估方法 Download PDF

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CN111525561B CN202010406961.8A CN202010406961A CN111525561B CN 111525561 B CN111525561 B CN 111525561B CN 202010406961 A CN202010406961 A CN 202010406961A CN 111525561 B CN111525561 B CN 111525561B
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Abstract

一种多频率交叉耦合下模块化多电平换流器稳定性的评估方法，主要由阻抗建模计算和阻抗测量评估两部分组成：阻抗建模计算部分提出了一种模块化多电平换流器阻抗的理论计算模型，能够反映桥臂环流、电容电压波动和锁相环影响等动态过程；阻抗测量评估部分，不需要直接施加dq轴激励，通过相域激励的响应间接测量，最后，基于阻抗理论值和实测值，应用广义奈奎斯特判据，评估换流器的稳定性。本发明在保证所提出的模型能够对整个输电系统电磁暂态计算进行准确分析的同时，可以极大程度上简化电磁分析和阻抗测量过程，为实际系统的稳定性研究提供了有效的方法，有利于解决实际换流站次超同步振荡问题。

Description

多频率交叉耦合下模块化多电平换流器稳定性的评估方法
技术领域
本发明涉及电力系统电磁暂态分析技术领域，尤其涉及多频率交叉耦合下模块化多电平换流器(Modular multi-level converter,MMC)稳定性的评估方法。
背景技术
当前，以MMC为基础的柔性直流输电在电力系统中的渗透逐渐深入，由此引发的MMC稳定性问题逐渐凸显，严重威胁到电力系统的安全稳定运行。例如，福建厦门柔直工程直流侧发生25Hz左右次同步振荡。
虽然阻抗分析法目前已经广泛应用于MMC稳定性问题的研究，但现有的分析方法，广泛存在MMC模型过于简化、忽略换流器内部谐波、忽略MMC 电容电压波动等问题。因此，这些模型并不能足够精确地反映MMC的动态过程。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种多频率交叉耦合下模块化多电平换流器稳定性的评估方法，其能解决相关问题，准确评估MMC 稳定性。
设计原理：将MMC换流器分为主电路和控制系统两部分，对其进行频域建模和小干扰线性化，得出MMC阻抗的理论值。再应用频移相量法，通过仿真实验得到阻抗实测值，验证理论模型的有效性和正确性，进而根据广义奈奎斯特判据判断MMC的稳定性，为含MMC大规模交直流电网运行稳定性的研究提供有效途径。
本发明的目的采用以下技术方案实现：
一种多频率交叉耦合下模块化多电平换流器稳定性的评估方法，其特点在于，包括MMC换流器阻抗建模计算及其阻抗测量评估阶段；
阻抗建模计算阶段，步骤如下：
①将MMC划分为主电路与控制系统，并分别获取主电路参数与控制系统参数。所述的主电路参数包括MMC桥臂电阻和电感，MMC子模块电容，交流电流、直流电压等物理量的稳态值、交流测电阻和电感和工频角频率；所述的控制系统参数包括流电压外环、电流内环、环流抑制环节的PI参数，一阶惯性测量环节的时间常数和增益和锁相环PI参数。
②建立MMC主电路模型：
③建立MMC频域模型：
MMC换流器频域模型可描述如下：
2M0VC0+M1dVC1d+M1qVC1q+M2dVC2d+M2qVC2q＝Udc
Figure BDA0002491657010000021
Figure BDA0002491657010000022
Figure BDA0002491657010000031
其中m为调制信号，vC为电容电压，ig为并网电流，icir为环流，下标0、1d、 1q、2d、2q分别表示零序、基频d轴、基频q轴、二倍频d轴、二倍频q轴分量，符号m、v、i若大写则表示对应的稳态值。Udc为直流电压，Carm为桥臂等效电容，L、R为等效电感、电阻；
④建立锁相环模型；
⑤根据上述模型计算MMC的理论dq阻抗和理论pn阻抗，公式如下：
Ydq(s)＝(I-G7(s)G24(s)-G8(s)G22(s))-1(G6(s)+G7(s)G25(s)+G8(s)G23(s))
Figure BDA0002491657010000032
其中，I为单位矩阵，G7(s),....,G24(s)是传递函数矩阵，可由MMC频域模型、控制系统模型和锁相环模型联立，经过小干扰线性化导出，具体过程简要描述如下：
(a)将③中的MMC频域模型进行小干扰线性化写成矩阵形式，得到如下方程：
Figure BDA0002491657010000033
Figure BDA0002491657010000034
Figure BDA0002491657010000035
Figure BDA0002491657010000036
其中，△m(s)＝[△m1d(s) △m1q(s) △m2d(s) △m2q(s)]T为调制信号的基频dq分量、二倍频dq分量组成的小扰动向量。类似地，电容电压、交流并网电流和桥臂环流的零序分量、基频dq分量和二倍频dq分量组成的小扰动向量分别记为△vC(s)＝[△vC0(s) △vC1d(s) △vC1q(s) △vC2d(s) △vC2q(s)]T、△ig1(s)＝[△ig1d(s) △ig1q(s)]T、Δicir2(s)＝[Δicir2d(s) Δicir2q(s)]T。
Figure BDA0002491657010000041
等为MMC主电路的小干扰传递函数矩阵。
(b)将控制系统进行类似步骤(a)的小干扰线性化，得到如下方程
Figure BDA0002491657010000042
Figure BDA0002491657010000043
Figure BDA0002491657010000044
等为控制系统的小干扰传递函数矩阵。
(c)考虑步骤④中的锁相环模型，对过程(b)进行修正。修正结果为：
Figure BDA0002491657010000045
新增的矩阵
Figure BDA0002491657010000046
和Tm(s)为锁相环对应的传递函数矩阵，具体定义为说明书式(8)～(11)。
(d)联立(a)～(c)的小干扰模型及其修正并化简，最终得到Ydq(s)，进而得到Ypn(s)：
Ydq(s)＝(I-G7(s)G24(s)-G8(s)G22(s))-1(G6(s)+G7(s)G25(s)+G8(s)G23(s))
Figure BDA0002491657010000047
G7(s),....,G24(s)即为该步骤化简过程中定义的矩阵。
步骤(a)(b)(d)中所述的各传递函数矩阵的具体计算式，参见表1和表2。为简洁起见，表1中的矩阵以分块矩阵的形式表达，矩阵单元如下：
Figure BDA0002491657010000048
Figure BDA0002491657010000051
O表示零矩阵。表1还涉及三个比例积分环节的传递函数：直流电压环Gudc(s)、基频电流环G1(s)和环流抑制G2(s)，它们的比例积分参数可直接根据控制系统获得。两表中各传递函数均省略复频域的自变量“(s)”。
阻抗测量评估阶段，不需要施加较为复杂的dq轴激励，而是直接施加相域激励，通过频移相量法测量阻抗，具体步骤如下：
⑥搭建MMC的仿真模型：在电磁暂态仿真软件中，按照图2所示的MMC 主电路和控制系统结构，搭建仿真模型。
⑦在相域中施加两组电流扰动激励，并分别记录电压响应。其中，若测量 dq阻抗，则施加电流扰动激励记为
Figure BDA0002491657010000052
和
Figure BDA0002491657010000053
对应电压响应为
Figure BDA0002491657010000054
和
Figure BDA0002491657010000055
若测量pn阻抗，则电流扰动为
Figure BDA0002491657010000056
Figure BDA0002491657010000057
对应电压响应为
Figure BDA0002491657010000058
⑧计算MMC换流器的实测dq阻抗和实测pn阻抗，公式分别如下：
Figure BDA0002491657010000059
Figure BDA00024916570100000510
⑨将步骤⑤得到的理论dq阻抗和理论pn阻抗与步骤⑦⑧得到的实测dq阻抗和实测pn阻抗进行比较，判断MMC的稳定性：
一般而言，阻抗理论值和实测值能够很好地吻合(如图5、图6所示)。此时，令回路比矩阵为
Figure BDA00024916570100000511
其中
Figure BDA00024916570100000512
Figure BDA0002491657010000061
Ydq即为步骤⑤得到的Ydq(s)，Rg、Lg、Cg分别为交流系统的电阻、电感和对地电容。根据广义奈奎斯特判据，如果L的特征值轨迹逆时针包围点(-1,j0)的圈数等于L在右半平面极点的个数，则MMC系统稳定，否则不稳定。若阻抗理论值和实测值相差较大，则说明步骤①至⑦的执行有问题(或有其他问题)，需要排除问题直到理论值和测量值吻合，之后即可根据矩阵L进行判定。
需要特别说明的是，通过步骤⑤得到阻抗理论值后，即可直接计算步骤⑨中所述回路比矩阵L，并应用广义奈奎斯特判据进行稳定性分析，并非必须得到实测值。但是在有测量条件的情况下，能够得到实测值并与理论值进行对比、相互佐证，更有利于提高稳定性分析的可靠性。
相比现有技术，本发明的有益效果在于：
(1)通过全面考虑MMC换流器电容电压波动、环流等各种动态并进行阻抗建模，运行维护人员只需提取换流器主电路及控制系统参数，即可得出系统阻抗以及给定交流扰动下系统的响应。
(2)全面刻画了换流器各动态，得到的阻抗和响应与实际换流站运行情况高度一致，为换流器的运行维护及稳定性分析提供了准确有力的预测、判定工具。方便MMC的运行人员依据本发明所述模型的计算结果，有效计算和预防MMC 次超同步振荡问题。
(3)将阻抗的测量转化到相域，避免了直接施加dq轴激励的问题，简化了测量过程，因此实际换流器的运行维护人员，只需在相应仿真系统中施加相域激励即可测得阻抗，而不必施加复杂的dq轴激励，提高了阻抗测量评估的效率。同时，换流器运行维护人员，可用该测量方法的测量结果与理论计算结果进行对比，有利于提高实际换流器运行分析的准确度。
附图说明
图1是本发明涉及的MMC实物硬件示意图；
图2是本发明涉及的MMC模型拓扑和控制框图；
图3是本发明涉及的扰动工况下MMC内部动态示意图；
图4是本发明涉及的阻抗模型与测量评估方法的实施方案图；
图5是本发明涉及的dq阻抗理论结算结果和测量结果对比图；
图6是本发明涉及的pn阻抗理论结算结果和测量结果对比图；
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
表1是本发明涉及的MMC小干扰传递函数矩阵的计算式；
表2是本发明涉及的MMC小干扰传递函数矩阵的简洁代号。
仿真系统参见图1、图2，具体如下。
(1)阻抗建模计算
①提取待研究的实际换流站的参数
对于如图1所示的待研究实际MMC换流器，获得主电路以及控制系统参数。主电路参数包括：MMC桥臂电阻和电感，MMC子模块电容，交流电流、直流电压等物理量的稳态值、交流测电阻和电感、工频角频率等。控制系统参数包括：直流电压外环、电流内环、环流抑制环节的PI参数，一阶惯性测量环节的时间常数和增益、锁相环PI参数等等。
②建立MMC主电路模型。
参见图2，考虑MMC平均值模型的直流侧、交流侧和桥臂电容动态，则 MMC主电路模型(以a相为例)可描述如下：
Figure BDA0002491657010000081
Figure BDA0002491657010000082
Figure BDA0002491657010000083
其中，vg为交流母线(PCC)电压；ig为MMC并网电流(以下简称“交流电流”)；mp和mn分别为上、下桥臂调制函数；vCp和vCn分别为上、下桥臂子模块电容电压之和(以下统称为“(桥臂)电容电压”)；udc为直流母线电压；icir为桥臂环流；R和L分别为MMC交流通路等效电阻和等效电感，R＝Rf+0.5Rarm， L＝Lf+0.5Larm，下标f表示桥臂中点至PCC点的电阻或电感，下标arm表示桥臂的电阻或电感。
③建立MMC频域模型
将式(1)(2)(3)变换到dq坐标系下，再进行拉普拉斯变换，则MMC换流器频域模型可描述如下：
2M0VC0+M1dVC1d+M1qVC1q+M2dVC2d+M2qVC2q＝Udc (4)
Figure BDA0002491657010000084
Figure BDA0002491657010000091
Figure BDA0002491657010000092
其中式(4)(5)对应(1)，(6)对应(2)，(7)对应(3)。换流器内部动态及其频率的耦合关系可用如图3所示的范例阐释。
④建立锁相环模型
锁相环模型描述了锁相环动态对MMC控制侧的电网电压、电流、桥臂环流和调制信号的影响，它可以描述为：
Figure BDA0002491657010000093
Figure BDA0002491657010000094
Figure BDA0002491657010000095
Figure BDA0002491657010000096
其中，
Figure BDA0002491657010000101
新增的上标“s”和“c”的含义阐述如下：dq坐标系在系统侧和控制侧有所偏差，因此对于同一信号，需要区分系统侧量(用上标“s”表示)和控制侧量(用上标“c”表示)。对于一个固定的矢量F，在两个dq坐标系中的表达式有如下关系
Figure BDA0002491657010000102
其中，k表示相序及阶次，对于基频，k＝1，对于负序二倍频k＝-2。
⑤计算MMC换流器的阻抗
MMC交流端口输入阻抗Y描述的是交流母线电压小扰动△vg与MMC交流电流小扰动△ig的关系△ig＝YΔvg。MMC换流器的dq阻抗可由下式计算：
Ydq(s)＝(I-G7(s)G24(s)-G8(s)G22(s))-1(G6(s)+G7(s)G25(s)+G8(s)G23(s)) (13)
MMC换流器的pn阻抗可由下式计算：
Figure BDA0002491657010000103
其中，G7(s)...G24(s)等矩阵为小干扰传递函数矩阵，是将MMC频域模型进行小干扰线性化，再联立锁相环模型和图2所示控制系统的方块图，并消去除调制信号、环流和电容电压小扰动向量得到的。具体过程如下：
(a)将③中的MMC频域模型进行小干扰线性化写成矩阵形式，得到如下方程：
Figure BDA0002491657010000104
Figure BDA0002491657010000105
Figure BDA0002491657010000106
Figure BDA0002491657010000107
其中，△m(s)＝[△m1d(s) △m1q(s) △m2d(s) △m2q(s)]T为调制信号的基频dq分量、二倍频dq分量组成的小扰动向量。类似地，电容电压、交流并网电流和桥臂环流的零序分量、基频dq分量和二倍频dq分量组成的小扰动向量分别记为△vC(s)＝[△vC0(s) △vC1d(s) △vC1q(s) △vC2d(s) △vC2q(s)]T、△ig1(s)＝[△ig1d(s) △ig1q(s)]T、
Figure BDA0002491657010000111
等为MMC主电路的小干扰传递函数矩阵。
(b)将控制系统进行类似步骤(a)的小干扰线性化，得到如下方程
Figure BDA0002491657010000112
Figure BDA0002491657010000113
Figure BDA0002491657010000114
等为控制系统的小干扰传递函数矩阵。
(c)考虑步骤④中的锁相环模型，对过程(b)进行修正。修正结果为：
Figure BDA0002491657010000115
新增的矩阵
Figure BDA0002491657010000116
和Tm(s)为锁相环对应的传递函数矩阵，具体定义为说明书式(8)～(11)。
(d)联立(a)～(c)的小干扰模型及其修正并化简，最终得到Ydq(s)，进而得到Ypn(s)：
Ydq(s)＝(I-G7(s)G24(s)-G8(s)G22(s))-1(G6(s)+G7(s)G25(s)+G8(s)G23(s))
Figure BDA0002491657010000117
G7(s),....,G24(s)即为该步骤化简过程中定义的矩阵。
步骤(a)(c)(d)中所述的各传递函数矩阵的具体计算式，参见表1和表2。
Figure BDA0002491657010000121
表1
Figure BDA0002491657010000131
表2
为简洁起见，表1中的矩阵以分块矩阵的形式表达，矩阵单元如下：
Figure BDA0002491657010000132
Figure BDA0002491657010000133
O表示零矩阵。表1还涉及三个比例积分环节的传递函数：直流电压环Gudc(s)、基频电流环G1(s)和环流抑制G2(s)，它们的比例积分参数可直接根据控制系统获得。两表中各传递函数均省略复频域的自变量“(s)”。
(2)阻抗测量评估
①针对待研究的实际换流站，搭建其仿真模型
在大多数情况下，直接在实际换流站中施加扰动是不可取。因此，可在仿真软件中搭建仿真模型，例如PSCAD。但追本溯源，本发明所述测量方案的输入，还是待研究的实际换流站的参数与拓扑，其测量结果也最终为实际换流站的稳定运行服务。
②对所研究电网施加激励并记录响应
对于所研究的实际换流站对应的仿真模型，不必施加dq域的激励，而是直接在相域施加两组电流激励，并分别记录交流电压的响应数据。其中，若测量 dq阻抗，则施加电流扰动激励记为
Figure BDA0002491657010000141
和
Figure BDA0002491657010000142
对应电压响应为
Figure BDA0002491657010000143
和
Figure BDA0002491657010000144
若测量pn阻抗，则电流扰动为
Figure BDA0002491657010000145
Figure BDA0002491657010000146
对应电压响应为
Figure BDA0002491657010000147
③测量dq阻抗和pn阻抗：
频率为s的信号S可以写成频移相量的形式如下：
Figure BDA0002491657010000148
特别地，当ωs＝ω1即工频角频率时，
Figure BDA0002491657010000149
信号可以看成是S(s,t)信号频带宽度左移50Hz所得到的信号，换句话说，S(s,t)为αβ坐标系下的原始信号，
Figure BDA00024916570100001410
为对应的dq坐标系下的频移相量。因此，dq阻抗的测量算法可描述为：
Figure BDA00024916570100001411
其中，△Idq_mmc1(s)为第一组dq电流扰动；△Udq_mmc1(s)为第一组dq电压扰动；下标2为第二组对应扰动。相域的第一组电流激励为
Figure BDA0002491657010000151
对应的电压响应为
Figure BDA0002491657010000152
下标2为第二组对应扰动。由此可见，dq阻抗不需要之间加dq 轴激励，而可以通过在相域情形下加激励，然后计算对应的频移相量得到。
类似dq阻抗的测量原理及其推导，pn阻抗的测量算法可以描述为
Figure BDA0002491657010000153
其中，△Up1(s+jω1)，△Un1(s-jω1)为第一组电压扰动；△Ip1(s+jω1)，△In1(s-jω1)为对应电流扰动；下标2表示第二组扰动激励。由此可见，pn阻抗可以通过在相域情形下加激励，然后计算对应的频移相量得到。
④比较阻抗计算值和实测值，判断MMC稳定性：
一般而言，阻抗理论值和实测值能够很好地吻合(如图5、图6所示)。此时，令回路比矩阵为
Figure BDA0002491657010000154
其中
Figure BDA0002491657010000155
Figure BDA0002491657010000156
Ydq即为步骤(1)之⑤得到的Ydq(s)，Rg、Lg、Cg分别为交流系统的电阻、电感和对地电容。根据广义奈奎斯特判据，如果L的特征值轨迹逆时针包围点(-1,j0)的圈数等于L在右半平面极点的个数，则MMC系统稳定，否则不稳定。若阻抗理论值和实测值相差较大，则说明上述步骤的执行有问题(或有其他问题)，需要排除问题直到理论值和测量值吻合，之后即可根据矩阵L进行判定。
需要特别说明的是，通过步骤(1)之⑤得到阻抗理论值后，即可直接计算步骤(2)之④中所述回路比矩阵L，并应用广义奈奎斯特判据进行稳定性分析，并非必须得到实测值。但是在有测量条件的情况下，能够得到实测值并与理论值进行对比、相互佐证，更有利于提高稳定性分析的可靠性。
本发明所述阻抗模型以及测量方案应用于实际MMC换流器的实施方案由图 4所示，其dq和pn阻抗理论计算和实测结果分别如图5和图6所示。
本发明的优点及创新点如下。
相比于传统建模方法仿真技术，本发明全面考虑了MMC换流器各动态过程，给出了MMC换流器阻抗的理论计算模型，并提出了一种新型的阻抗测量方案，其优点以及创新点在于：
(1)本发明所涉及的阻抗模型及其实测算法，其输入来源于实际MMC的参数与拓扑，其输出结果最终服务于实际MMC的安全稳定运行。对于实际MMC 换流器，只需提取主电路和控制系统参数，应用该发明方法所提出的阻抗模型，便可以计算出MMC阻抗，进而可以求出给定激励的响应。由于本发明所述阻抗模型全面考虑了桥臂环流、电容电压动态和锁相环等动态过程，计算结果与实测高度一致。这对于实际MMC换流器运行状态和稳定性分析具有重要意义，也是研究实际MMC电磁暂态、预防次超同步振荡的有力工具。
(2)对实际MMC换流器及其仿真模型，若应用该发明方法所提出的频移相量方法测量阻抗，不必直接施加复杂的dq轴激励，就可以测量阻抗。
(3)该发明方法建立的阻抗模型可以实时绘出高频电力电子装置各次谐波的瞬时值曲线，也揭示了换流器内部的频率耦合关系，从而有利于对换流器运行状态以及动态特性进行更深入的分析。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (2)

1.一种多频率交叉耦合下模块化多电平换流器稳定性的评估方法，其特征在于，包括如下步骤：
①将MMC划分为主电路与控制系统，并分别获取主电路参数与控制系统参数；
②建立MMC主电路模型：
③建立MMC频域模型；
④建立锁相环模型；
⑤根据上述模型计算MMC的理论dq阻抗和理论pn阻抗，公式如下：
Ydq(s)＝(I-G7(s)G24(s)-G8(s)G22(s))-1(G6(s)+G7(s)G25(s)+G8(s)G23(s))
Figure FDA0003616885050000011
其中，I为单位矩阵，G7(s)，....，G24(s)是传递函数矩阵，可由MMC频域模型、控制系统模型和锁相环模型联立，经过小干扰线性化导出；
⑥搭建MMC的仿真模型；
⑦在相域中施加两组电流扰动激励，并分别记录电压响应：
若测量dq阻抗，则施加电流扰动激励记为
Figure FDA0003616885050000012
和
Figure FDA0003616885050000013
对应电压响应为
Figure FDA0003616885050000014
和
Figure FDA0003616885050000015
若测量pn阻抗，则电流扰动为
Figure FDA0003616885050000016
对应电压响应为
Figure FDA0003616885050000017
⑧计算MMC换流器的实测dq阻抗和实测pn阻抗，公式分别如下：
Figure FDA0003616885050000018
Figure FDA0003616885050000021
⑨将步骤⑤得到的理论dq阻抗和理论pn阻抗与步骤⑦和⑧得到的实测dq阻抗和实测pn阻抗进行比较，判断MMC的稳定性：
令回路比矩阵为
Figure FDA0003616885050000022
其中
Figure FDA0003616885050000023
Figure FDA0003616885050000024
Ydq即为步骤⑤得到的Ydq(s)，Rg、Lg、Cg分别为交流系统的电阻、电感和对地电容；根据广义奈奎斯特判据，如果回路比矩阵L的特征值轨迹逆时针包围点(-1，j0)的圈数等于回路比矩阵L在右半平面极点的个数，则MMC系统稳定，否则不稳定。
2.根据权利要求1所述的多频率交叉耦合下模块化多电平换流器稳定性的评估方法，其特征在于，所述的主电路参数包括MMC桥臂电阻和电感，MMC子模块电容，交流电流、直流电压等物理量的稳态值、交流测电阻和电感和工频角频率；所述的控制系统参数包括流电压外环、电流内环、环流抑制环节的PI参数，一阶惯性测量环节的时间常数和增益和锁相环PI参数。
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