CN111541262A - 模型预测定交流电压控制下mmc频率耦合阻抗建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种模型预测定交流电压控制下MMC频率耦合阻抗建模方法，以采用模型预测定交流电压控制下的MMC为建模对象，通过电路方程频域小信号建模、模型预测定交流电压控制环路频域小信号建模，推导得到MMC小信号阻抗模型，模型由MMC正序阻抗、负序阻抗以及由于MMC内部复杂谐波动态特性引起的正序阻抗、负序阻抗频率耦合项组成。仿真验证了本发明所建立的小信号阻抗模型的准确性，本发明可以为MMC小信号阻抗建模和基于MMC系统的稳定性分析提供方法和依据。
Description
技术领域
本发明属于电力电子设备建模技术领域，具体涉及一种模型预测定交流电压控制下MMC(模块化多电平变流器)频率耦合阻抗建模方法。
背景技术
基于MMC的高压柔性直流输电(HVDC)具有输出谐波含量低、开关损耗小、无需无功补偿、具备黑启动能力、模块化程度高等一系列优点，是大规模、远距离电能传输的优选方案；已经投运的典型工程包括德国Borwin3柔性直流输电工程、中国张北四端柔性直流输电工程，产生了巨大的经济与环保效益。
MMC的基本结构如图1所示，其主要包含3相6个桥臂，每个桥臂都是由固定数量的子模块(Sub-Module，SM)和1个桥臂电抗器串联而成，MMC每个子模块均视为可控电压源，当处于投入状态时端电压为固定值，当处于切除状态时端电压为0；又由于每个桥臂的所有子模块为串联关系，所以通过控制每个桥臂子模块的投入数量，即可以控制MMC端口输出不同电平的电压；对于单个桥臂含有N个子模块的MMC，其可输出的电平数量为N+1。
当MMC接入孤岛电网、风电场等无源电网时，需要采用定交流电压控制，从而建立、维持无源电网母线电压，保障电能的正常传输。传统的定交流电压控制一般采用电压外环、电流内环的闭环矢量控制方式，其中PI控制器可以实现电网母线电压的无差调节，但是存在控制器参数设计复杂，电压外环响应速度较慢等缺点。模型预测定交流电压控制是较为先进的控制方式，这种控制基于MMC换流站的数学模型进行设计，通过当前时刻MMC相电压、相电流、下一时刻相电压控制目标等关键变量，预测出下一时刻的调制信号，从而控制电网相电压跟随给定值，因此模型预测定交流电压控制响应迅速，且无需PI控制器参数设计，用于连接无源电网时暂态、稳态性能显著优于基于闭环矢量控制方式，是MMC送端换流站连接无源电网理想的控制策略。
由于MMC换流站为复杂电力电子器件，MMC接入无源电网容易产生不稳定和谐振现象，成为制约电能送出水平的重要因素。阻抗稳定性分析方法是分析互联系统小信号稳定性的有效办法，为利用阻抗稳定性分析法分析MMC接入无源电网的稳定性，首先需要推导MMC换流站的小信号阻抗解析模型。现有研究针对MMC换流站阻抗模型建立尚不完备，表现为当前主流的建模思路仅建立了采用传统定交流电压控制下MMC正序阻抗、负序阻抗模型，并认为正序阻抗、负序阻抗相互解耦；实际上由于MMC的内部谐波动态过程，正序与负序阻抗存在频率耦合效应，因此已建立的MMC阻抗模型并不准确。此外当前主流的建模思路没有针对采用模型预测定交流电压控制下的MMC进行阻抗建模，无法对基于模型预测定交流电压控制下MMC系统面临的不稳定和谐振问题进行分析。
MMC阻抗模型建立包含电路方程建模和控制环路建模，将控制环路建模结果代入电路方程中可求解MMC阻抗模型，因此考虑频率耦合效应的模型预测定交流电压控制下MMC阻抗模型建立的难点主要表现为：
①稳态和小信号下，MMC的子模块电容电压、桥臂电流上均存在复杂的谐波动态特性，并引起MMC正序阻抗与负序阻抗的相互耦合，建模过程需要充分考虑MMC谐波动态特性，从而获得考虑频率耦合的MMC精确阻抗模型。
②阻抗模型为频域小信号数学模型，而模型预测定交流电压控制为时域非线性算法，在建模过程中首先需要对模型预测定交流电压控制算法从时域转变为频域形式，在此基础上进行小信号线性化推导，从而推导MMC小信号阻抗。
发明内容
鉴于上述，本发明提出了一种模型预测定交流电压控制下MMC频率耦合阻抗建模方法，是考虑MMC频率耦合特性和模型预测定交流电压控制环路等因素下可分析MMC阻抗特性的方法，填补了以往建模方法忽略MMC频率耦合建模特性与模型预测定交流电压控制建模的缺失。
一种模型预测定交流电压控制下MMC频率耦合阻抗建模方法，包括如下步骤：
(1)确定MMC的拓扑结构及其基于模型预测定交流电压控制策略的控制系统结构；
(2)基于MMC拓扑结构建立频域小信号下的MMC电路结构方程组E1；
(3)基于MMC控制系统结构建立频域小信号下的MMC环流抑制控制环路方程E2；
(4)基于MMC控制系统结构建立MMC模型预测定交流电压控制方程E3；
(5)基于控制方程E3建立频域小信号下的MMC模型预测定交流电压控制方程E4；
(6)基于控制方程E4建立频域小信号下的MMC模型预测定交流电压控制环路方程E5；
(7)基于上述方程E1～E5，建立考虑频率耦合效应的模型预测定交流电压控制下的MMC阻抗模型，用以评估MMC的小信号阻抗特性。
所述小信号即为进行线性化推导在正常运行下电压、电流等状态量上叠加的幅值较小的扰动量，且本发明建模是针对MMC中的任一相。
进一步地，所述步骤(2)中MMC电路结构方程组E1的表达式如下：
其中：Δiu为小信号下MMC上桥臂电流的谐波矢量，Δvu为小信号下MMC上桥臂子模块电容电压的谐波矢量，Δmu为小信号下MMC上桥臂调制系数的谐波矢量，Δvg为小信号下MMC相电压的谐波矢量，YΔ1为小信号下MMC下桥臂导纳矩阵，ZΔc为小信号下MMC子模块电容阻抗矩阵，Mu为MMC上桥臂调制系数谐波矢量mu对应的Toeplitz矩阵，Iu为MMC上桥臂电流谐波矢量iu对应的Toeplitz矩阵，Vu为MMC上桥臂子模块电容电压谐波矢量vu对应的Toeplitz矩阵。
进一步地，所述谐波矢量Δiu、Δvu、Δmu、Δvg、mu、iu、vu的表达式如下：
mu＝[mu(-kf1)mu(-(k-1)f1)...mu(0)...mu((k-1)f1)mu(kf1)]T
iu＝[iu(-kf1)iu(-(k-1)f1)...iu(0)...iu((k-1)f1)iu(kf1)]T
vu＝[vu(-kf1)vu(-(k-1)f1)...vu(0)...vu((k-1)f1)vu(kf1)]T
Δiu＝[iu(fp-kf1)iu(fp-(k-1)f1)...iu(fp)...iu(fp+(k-1)f1)iu(fp+kf1)]T
Δvu＝[vu(fp-kf1)vu(fp-(k-1)f1)...vu(fp)...vu(fp+(k-1)f1)vu(fp+kf1)]T
Δvg＝[vg(fp-kf1)vg(fp-(k-1)f1)...vg(fp)...vg(fp+(k-1)f1)vg(fp+kf1)]T
Δmu＝[mu(fp-kf1)mu(fp-(k-1)f1)...mu(fp)...mu(fp+(k-1)f1)mu(fp+kf1)]T
其中：mu(x)为MMC上桥臂调制系数对应频率为x的谐波系数，iu(x)为MMC上桥臂电流对应频率为x的谐波系数，vu(x)为MMC上桥臂子模块电容电压对应频率为x的谐波系数，vg(x)为MMC相电压对应频率为x的谐波系数，x表示变量，fp为扰动频率，f1为基波频率，T表示转置，k为大于1的自然数即模型考虑的谐波次数。
进一步地，所述步骤(3)中MMC环流抑制控制环路方程E2的表达式如下：
Δmc＝TcΔiu
Tc＝diag[Tc(fp-kf1)Tc(fp-(k-1)f1)...Tc(fp)...Tc(fp+(k-1)f1)Tc(fp+kf1)]
其中：Δmc为小信号下MMC环流抑制控制调制系数的谐波矢量，Δiu为小信号下MMC上桥臂电流的谐波矢量，Tc为Δiu至Δmc的传递函数矩阵，fp为扰动频率，f1为基波频率，k为大于1的自然数即模型考虑的谐波次数，diag[]表示对角矩阵形式，Tc(x)为MMC上桥臂电流中频率为x的谐波至同频率环流抑制控制调制信号谐波的传递函数，对于正序谐波，Tc(x)＝Hc(j2π(x+2f1))+jK1，对于负序谐波，Tc(x)＝Hc(j2π(x-2f1))-jK1，x表示变量，j为虚数单位，K1为设定的解耦系数，Hc()为PI控制器传递函数。
进一步地，所述步骤(4)中MMC模型预测定交流电压控制方程E3的表达式如下：
其中：iud(n+2)和iuq(n+2)分别为n+2时刻MMC上桥臂电流的d轴分量和q轴分量，mvd(n+1)和mvq(n+1)分别为n+1时刻MMC定交流电压调制系数的d轴分量和q轴分量，iud(n+1)和iuq(n+1)分别为n+1时刻MMC上桥臂电流的d轴分量和q轴分量，iud(n)和iuq(n)分别为n时刻MMC上桥臂电流的d轴分量和q轴分量，vd(n+1)和vq(n+1)分别为n+1时刻MMC相电压的d轴分量和q轴分量，A、B1和B2均为系数矩阵，R为MMC桥臂等值电阻大小，L为MMC桥臂电感大小，Ts为MMC的控制周期，ω1为基波角频率。
进一步地，所述步骤(5)中MMC模型预测定交流电压控制方程E4的表达式如下：
其中：Δmvp和Δmvn分别为小信号下MMC模型预测定交流电压控制调制系数的正序分量和负序分量，Δiup和Δiun分别为小信号下MMC上桥臂电流的正序分量和负序分量，Tv为MMC上桥臂电流至模型预测定交流电压控制调制系数的传递函数，A和B2均为系数矩阵，R为MMC桥臂等值电阻大小，L为MMC桥臂电感大小，Ts为MMC的控制周期，fp为扰动频率，ω1为基波角频率，j为虚数单位。
进一步地，所述步骤(6)中MMC模型预测定交流电压控制环路方程E5的表达式如下：
Δmv＝TvΔiu
Tv＝diag[Tv(fp-kf1)Tv(fp-(k-1)f1)...Tv(fp)...Tv(fp+(k-1)f1)Tv(fp+kf1)]
其中：Δmv为小信号下MMC模型预测定交流电压控制调制系数的谐波矢量，Δiu为小信号下MMC上桥臂电流的谐波矢量，Tv为Δiu至Δmv的传递函数矩阵，Tv(x)为MMC上桥臂电流中频率为x的谐波至同频率模型预测定交流电压控制调制系数谐波的传递函数，x表示变量，fp为扰动频率，f1为基波频率，k为大于1的自然数即模型考虑的谐波次数，diag[]表示对角矩阵形式，A和B2均为系数矩阵，R为MMC桥臂等值电阻大小，L为MMC桥臂电感大小，Ts为MMC的控制周期，ω1为基波角频率，j为虚数单位。
进一步地，所述步骤(7)中MMC阻抗模型的表达式如下：
ZMpp＝-0.5Hk+1,k+1
ZMnn＝-0.5Hk-1,k-1
ZMpn＝-0.5Hk-1,k+1
ZMnp＝-0.5Hk+1,k-1
其中：H为MMC上桥臂电流谐波矢量至相电压谐波矢量的传递函数矩阵，YΔ1为小信号下MMC下桥臂导纳矩阵，ZΔc为小信号下MMC子模块电容阻抗矩阵，Mu为MMC上桥臂调制系数谐波矢量mu对应的Toeplitz矩阵，Iu为MMC上桥臂电流谐波矢量iu对应的Toeplitz矩阵，Vu为MMC上桥臂子模块电容电压谐波矢量vu对应的Toeplitz矩阵，ZMpp为MMC正序阻抗大小，ZMnn为MMC负序阻抗大小，ZMpn为小信号下MMC正序相电流对负序相电压的耦合项，ZMnp为小信号下MMC负序相电流对正序相电压的耦合项，E为(2k+1)×(2k+1)大小的单位矩阵，G为(2k+1)×(2k+1)大小且元素值为0.5的对角矩阵，k为大于1的自然数即模型考虑的谐波次数，Hk+1,k+1为传递函数矩阵H中第k+1行第k+1列元素值，Hk-1,k-1为传递函数矩阵H中第k-1行第k-1列元素值，Hk-1,k+1为传递函数矩阵H中第k-1行第k+1列元素值，Hk+1,k-1为传递函数矩阵H中第k+1行第k-1列元素值。
进一步地，所述导纳矩阵YΔ1和阻抗矩阵ZΔc的表达式如下：
其中：fp为扰动频率，f1为基波频率，k为大于1的自然数即模型考虑的谐波次数，R为MMC桥臂等值电阻大小，L为MMC桥臂电感大小，Csm为MMC子模块电容大小，N为MMC的桥臂子模块数量，j为虚数单位，diag[]表示对角矩阵形式。
本发明方法填补了以往对考虑频率耦合效应的模型预测定交流电压控制下MMC阻抗模型建立与阻抗特性分析的缺失。该方法基于MMC频域下线性化建模，适用于MMC含有复杂频率耦合特性与模型预测非线性控制环节的阻抗模型建立，同时本发明所建立的MMC阻抗模型可描述模型预测控制、频率耦合等关键因素对阻抗特性的影响机制，可对基于MMC的柔性直流输电、新能源发电设备等主要电力电子装置的阻抗模型建立提供参考和依据。
附图说明
图1为MMC拓扑结构示意图。
图2为MMC平均模型示意图。
图3为MMC环流抑制控制框图。
图4为MMC模型预测定交流电压控制框图。
图5为MMC正序阻抗解析计算与仿真测量结果对比示意图。
图6为MMC负序阻抗解析计算与仿真测量结果对比示意图。
图7为MMC正序与负序阻抗耦合项解析计算与仿真测量结果对比示意图。
图8为MMC负序与正序阻抗耦合项解析计算与仿真测量结果对比示意图。
具体实施方式
为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。
如图1所示，vga、vgb、vgc分别表示换流器三相输出电压，iga、igb、igc分别表示换流器三相输出电流，iua、iub、iuc表示三相上桥臂电流，ila、ilb、ilc表示三相下桥臂电流，Vdc表示直流母线电压，idc表示直流母线电流。可见MMC包含3相6个桥臂组成，每个桥臂均由数量为N的子模块以及一个桥臂电感L串联组成，MMC输出电压控制可以通过调节每个桥臂处于投入运行状态的子模块数量实现。由于子模块中含有储能电容Csm，因此子模块电容、桥臂电感的相互作用关系会使得MMC换流站在稳定运行及存在小信号扰动情况下均存在复杂谐波特性，在MMC阻抗模型建立时需要考虑。
本发明考虑频率耦合效应的模型预测定交流电压控制下MMC阻抗模型建立方法，包括如下步骤：
(1)建立频域小信号下MMC电路结构数学模型。
MMC含有大量子模块，使得开关模型复杂度高，难以用来建立MMC阻抗模型，平均值模型忽略了子模块开关动作，可以大幅降低计算量，因此采用开关模型进行阻抗模型推导。如图2所示，vua、vub、vuc表示三相上桥臂子模块电容电压之和，vla、vlb、vlc表示三相下桥臂子模块电容电压之和，为简化推导过程，以下以a相为例进行推导，并忽略下标a。根据图2可得时域下MMC电路结构数学模型为：
上式中，状态变量vu、iu、mu具有多谐波特性，状态变量相乘项muvu、muiu具有非线性特性，因此进一步采用频域下小信号推导，获得MMC电路结构的频域线性化模型。为简化推导过程，以下以状态量vu为例进行推导，首先定义时域变量vu的频域形式：
vu＝[vu(-kf1)…vu(0)…vu(kf1)]T
Δvu＝[vu(fp-kf1)…vu(fp)…vu(fp+kf1)]T
其中：vu表示子模块电容电压频域谐波矢量，矩阵中各元素分别表示时域变量x中频率为-kf1，…，-f1，0，f1，…，kf1谐波的傅里叶系数，△vu表示存在频率为fp的小信号扰动下频域谐波矢量vu的小信号形式，Vu表示谐波矢量vu对应的Toeplitz矩阵，用来处理相乘项muvu、muiu转入频域引入的卷积运算。
按照谐波矢量vu的定义形式，定义谐波矢量iu、vg、mu，对应的小信号形式△iu、△vg、△mu以及Toeplitz矩阵Iu、Mu。此外，定义Y△l表示信号下桥臂导纳矩阵，矩阵中各元素分别表示频率为fp-kf1，…，fp-f1，fp，fp+f1，…，fp+kf1谐波对应的桥臂导纳，Z△c表示信号下子模块电容阻抗矩阵，矩阵中各元素分别表示频率为fp-kf1，…，fp-f1，fp，fp+f1，…，fp+kf1谐波对应的子模块电容阻抗。
据此频域小信号下MMC电路结构数学模型为：
Δiu＝YΔl(-Δvg-MuΔvu-VuΔmu)
Δvu＝ZΔc(MuΔiu+IuΔmu)
(2)建立频域小信号下MMC环流抑制控制环路模型。
MMC需要采用环流抑制控制对稳态桥臂二倍频环流谐波进行抑制，如图3所示，icabc、icd、icq分别表示环流的三相值、d轴分量以及q轴分量，Hc和K1分别表示环流抑制控制电压外环的PI控制器和解耦项，mcd、mcq、mcabc分别表示环流抑制控制调制信号的d轴分量、q轴分量以及三相值。环流抑制控制环路会通过影响小信号下桥臂环流谐波影响MMC阻抗，下面对此进行建模，根据图3，频域小信号下环流抑制控制环路模型可表示为：
Δmc＝TcΔiu
Tc＝diag[Tc(fp-kf1)…Tc(fp-f1)Tc(fp)Tc(fp+f1)…Tc(fp+kf1)]
其中：Δmc表示小信号下环流抑制控制调制信号谐波矢量，Tc表示信号下桥臂电流谐波矢量△iu至环流抑制控制调制信号谐波矢量△mc的传递函数矩阵，矩阵中各元素分别表示桥臂电流中频率为fp-kf1，…，fp-f1，fp，fp+f1，…，fp+kf1谐波至同频率环流抑制控制调制信号谐波的传递函数；对于正序谐波，具体表达式为Tc(fp+kf1)＝Hc(j2π(fp+kf1+2f1))+jK1，其中Hc表示环流抑制PI控制器传递函数，K1表示解耦系数；对于负序谐波，具体表达式为Tc(fp+kf1)＝Hc(j2π(fp+kf1-2f1))-jK1。
(3)建立MMC模型预测定交流电压控制模型。
为推导MMC模型预测定交流电压控制模型，需要求解当前时刻的下一个时刻的定交流电压控制调制系数解析表达式。以下为方便推导，用n时刻表示当前时刻，n+1表示当前时刻的下一时刻，n+2表示当前时刻的下下一时刻，首先建立dq坐标系下MMC离散电路方程为：
其中：iud(n+1)、iuq(n+1)分别表示n+1时刻MMC上桥臂电流的d轴分量和q轴分量，mvd(n)、mvq(n+1)、iud(n+1)、iuq(n+1)、vd(n+1)、vq(n+1)分别表示n时刻MMC定交流电压调制系数的d轴分量、定交流电压调制系数的q轴分量、上桥臂电流的d轴分量、上桥臂电流的q轴分量、相电压的d轴分量、相电压的q轴分量，A表示MMC离散数学模型中桥臂电流前的系数矩阵，B1表示MMC离散数学模型中相电压前的系数矩阵，B2表示MMC离散数学模型中定交流电压调制系数前的系数矩阵，Ts表示控制周期，ω1表示基波角频率。
进一步基于递推法，得到n+2时刻MMC上桥臂电流的d轴分量iud(n+2)和q轴分量iuq(n+2)为：
根据n+2、n+1时刻的桥臂电流，可将MMC模型预测定交流电压控制的调制系数可表示为：
其中：mvd(n+2)、mvq(n+2)分别表示n+2时刻MMC定交流电压调制系数的d轴分量、定交流电压调制系数的q轴分量，上式表示的MMC送端换流站模型预测定交流电压控制模型如图4所示，根据该模型可以预测下一时刻模型预测定交流电压控制的调制系数，从而实现控制MMC交流侧电压跟随给定值的控制目标。
(4)建立频域小信号下MMC模型预测定交流电压控制模型。
小信号下，模型预测定交流电压控制会通过影响小信号下相电流谐波，影响MMC阻抗特性，需要推导其频域小信号形式，从而建立此部分数学模型；iud(n+1)、iuq(n+1)、iud(n+2)、iuq(n+2)可用iud(n)、iuq(n)表示为：
因此，dq坐标系下模型预测定交流电压控制的频域小信号形式为：
进一步，基于dq阻抗至正负序阻抗变换方法，得到静止abc坐标下MMC模型预测定交流电压控制的频域小信号形式为：
(5)建立频域小信号下MMC模型预测定交流电压控制环路模型。
鉴于MMC的多谐波特性，将上式转换为谐波矩阵形式，得到频域小信号下MMC模型预测定交流电压控制环路模型为：
Δmv＝TvΔiu
Tv＝diag[Tv(fp-kf1)…Tv(fp-f1)Tv(fp)Tv(fp+f1)…Tv(fp+kf1)]
其中：Δmv表示信号下模型预测定交流电压控制调制信号谐波矢量，Tv表示信号下桥臂电流谐波矢量△iu至模型预测定交流电压控制调制信号谐波矢量△mv的传递函数矩阵，矩阵中各元素分别表示桥臂电流中频率为fp-kf1，…，fp-f1，fp，fp+f1，…，fp+kf1谐波至模型预测定交流电压控制调制信号谐波的传递函数。
(6)建立MMC在采用模型预测定交流电压控制下的小信号阻抗模型。
综合以上步骤中频域小信号下MMC电路结构数学模型、环流抑制控制环路模型、模型预测定交流电压控制环路模型，将环流抑制控制环路模型、模型预测定交流电压控制环路模型得到的调制系数解析表达式代入电路结构数学模型，消去中间变量调制系数，并整理得到上桥臂电流小信号谐波矢量至相电压小信号谐波矢量的传递函数矩阵为：
H＝GYΔl -1[YΔlMuZΔc(Mu+Iu(Tc-Tv))+YΔlVu(Tc-Tv)+E]
其中：H表示上桥臂电流谐波矢量至相电压谐波矢量的传递函数矩阵，该矩阵为2k+1阶方阵，矩阵中(m，n)位置的元素表示频率为fp+(k-n+1)的上桥臂电流扰动至频率为fp+(k-m+1)的相电压扰动间的传递函数，E表示单位矩阵，G表示元素值为0.5的对角矩阵。因此，该矩阵包含了MMC阻抗信息，根据矩阵H可将考虑频率耦合效应的模型预测定交流电压控制下MMC阻抗模型表示为：
其中：ZMpp表示MMC正序阻抗，ZMnn表示MMC负序阻抗，ZMnp表示负序对正序阻抗的耦合项，ZMpn表示正序对负序阻抗的耦合项。
(7)建立仿真模型验证数学模型准确性。
针对本发明建立的考虑频率耦合效应的模型预测定交流电压控制下MMC阻抗模型，通过建立MMC电磁暂态仿真验证所建立阻抗模型的准确性，表1为仿真中MMC主要参数。
表1
当MMC仿真稳态运行时，在MMC端口相电流中注入某一频率的正序/负序小信号扰动，并测量相电压上对应频率的正序/负序小信号响应，相电压小信号响应与相电流小信号扰动的比值即为该频率处的MMC阻抗模型仿真测量值。通过改变注入扰动信号的频率，即可获得不同频率点的阻抗仿真测量值，对比解析模型和仿真结果中阻抗幅值特性曲线、相位特性曲线，从而对模型的正确性加以验证，仿真结果图5～图8验证了所建立数学模型的准确性。
图5给出了MMC正序阻抗解析计算与仿真测量结果对比示意图，曲线为所建立正序阻抗解析模型结果，星状点为仿真结果，两者在1Hz至1000Hz频段吻合良好，证明所建阻抗模型可准确反映模型预测定交流电压控制下MMC正序阻抗特性。在小于200Hz的低频段，MMC正序阻抗特性受MMC内动态特性影响呈现多个谐振峰，表现出复杂的频域特征；在200Hz～1000Hz的高频段，MMC正序阻抗特性由桥臂电感主导，呈现纯感性特性。
图6给出了MMC站负序阻抗解析计算与仿真测量结果对比示意图，曲线为所建立负序阻抗解析模型结果，星状点为仿真结果，两者在宽频带分为频段吻合良好，证明所建阻抗模型可准确反映模型预测定交流电压控制下MMC负序阻抗特性。由于同样频率的负序扰动谐波与正序扰动谐波在控制中传递函数不同，因此负序阻抗特性在小于200Hz的低频段与正序阻抗特性存在区别，而在200Hz～1000Hz的高频段，控制环路影响很小，负序阻抗与正序阻抗特性相同。
图7给出了MMC正序与负序阻抗耦合项解析计算与仿真测量结果对比示意图，曲线为所建立正序与负序阻抗耦合项解析模型结果，星状点为仿真结果，两者在宽频带分为频段吻合良好，证明所建阻抗模型可准确反映模型预测定交流电压控制下MMC正序与负序阻抗耦合项特性。图5正序阻抗、图7正序与负序阻抗耦合项的幅值曲线对比可以反映不同频段的MMC频率耦合程度，其中15Hz、100Hz附近频率耦合程度高，其余频段频率耦合程度较弱。
图8给出了MMC负序与正序阻抗耦合项解析计算与仿真测量结果对比示意图，曲线为所建立负序与正序阻抗耦合项解析模型结果，星状点为仿真结果，两者在宽频带分为频段吻合良好，证明所建阻抗模型可准确反映模型预测定交流电压控制下MMC负序与正序阻抗耦合项特性。图6正序阻抗、图8正序与负序阻抗耦合项的幅值曲线对比可以反映不同频段的MMC频率耦合程度，其中15Hz、100Hz附近频率耦合程度高，其余频段频率耦合程度较弱。
上述对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种模型预测定交流电压控制下MMC频率耦合阻抗建模方法，包括如下步骤：
(1)确定MMC的拓扑结构及其基于模型预测定交流电压控制策略的控制系统结构；
(2)基于MMC拓扑结构建立频域小信号下的MMC电路结构方程组E1；
(3)基于MMC控制系统结构建立频域小信号下的MMC环流抑制控制环路方程E2；
(4)基于MMC控制系统结构建立MMC模型预测定交流电压控制方程E3；
(5)基于控制方程E3建立频域小信号下的MMC模型预测定交流电压控制方程E4；
(6)基于控制方程E4建立频域小信号下的MMC模型预测定交流电压控制环路方程E5；
(7)基于上述方程E1～E5，建立考虑频率耦合效应的模型预测定交流电压控制下的MMC阻抗模型，用以评估MMC的小信号阻抗特性。
2.根据权利要求1所述的模型预测定交流电压控制下MMC频率耦合阻抗建模方法，其特征在于：所述步骤(2)中MMC电路结构方程组E1的表达式如下：
其中：Δiu为小信号下MMC上桥臂电流的谐波矢量，Δvu为小信号下MMC上桥臂子模块电容电压的谐波矢量，Δmu为小信号下MMC上桥臂调制系数的谐波矢量，Δvg为小信号下MMC相电压的谐波矢量，YΔ1为小信号下MMC下桥臂导纳矩阵，ZΔc为小信号下MMC子模块电容阻抗矩阵，Mu为MMC上桥臂调制系数谐波矢量mu对应的Toeplitz矩阵，Iu为MMC上桥臂电流谐波矢量iu对应的Toeplitz矩阵，Vu为MMC上桥臂子模块电容电压谐波矢量vu对应的Toeplitz矩阵。
3.根据权利要求2所述的模型预测定交流电压控制下MMC频率耦合阻抗建模方法，其特征在于：所述谐波矢量Δiu、Δvu、Δmu、Δvg、mu、iu、vu的表达式如下：
mu＝[mu(-kf1) mu(-(k-1)f1)...mu(0)...mu((k-1)f1) mu(kf1)]T
iu＝[iu(-kf1) iu(-(k-1)f1)...iu(0)...iu((k-1)f1) iu(kf1)]T
vu＝[vu(-kf1) vu(-(k-1)f1)...vu(0)...vu((k-1)f1) vu(kf1)]T
Δiu＝[iu(fp-kf1) iu(fp-(k-1)f1)...iu(fp)...iu(fp+(k-1)f1) iu(fp+kf1)]T
Δvu＝[vu(fp-kf1) vu(fp-(k-1)f1)...vu(fp)...vu(fp+(k-1)f1) vu(fp+kf1)]T
Δvg＝[vg(fp-kf1) vg(fp-(k-1)f1)...vg(fp)...vg(fp+(k-1)f1) vg(fp+kf1)]T
Δmu＝[mu(fp-kf1) mu(fp-(k-1)f1)...mu(fp)...mu(fp+(k-1)f1) mu(fp+kf1)]T
其中：mu(x)为MMC上桥臂调制系数对应频率为x的谐波系数，iu(x)为MMC上桥臂电流对应频率为x的谐波系数，vu(x)为MMC上桥臂子模块电容电压对应频率为x的谐波系数，vg(x)为MMC相电压对应频率为x的谐波系数，x表示变量，fp为扰动频率，f1为基波频率，T表示转置，k为大于1的自然数即模型考虑的谐波次数。
4.根据权利要求1所述的模型预测定交流电压控制下MMC频率耦合阻抗建模方法，其特征在于：所述步骤(3)中MMC环流抑制控制环路方程E2的表达式如下：
Δmc＝TcΔiu
Tc＝diag[Tc(fp-kf1) Tc(fp-(k-1)f1)...Tc(fp)...Tc(fp+(k-1)f1) Tc(fp+kf1)]
其中：Δmc为小信号下MMC环流抑制控制调制系数的谐波矢量，Δiu为小信号下MMC上桥臂电流的谐波矢量，Tc为Δiu至Δmc的传递函数矩阵，fp为扰动频率，f1为基波频率，k为大于1的自然数即模型考虑的谐波次数，diag[]表示对角矩阵形式，Tc(x)为MMC上桥臂电流中频率为x的谐波至同频率环流抑制控制调制信号谐波的传递函数，对于正序谐波，Tc(x)＝Hc(j2π(x+2f1))+jK1，对于负序谐波，Tc(x)＝Hc(j2π(x-2f1))-jK1，x表示变量，j为虚数单位，K1为设定的解耦系数，Hc()为PI控制器传递函数。
5.根据权利要求1所述的模型预测定交流电压控制下MMC频率耦合阻抗建模方法，其特征在于：所述步骤(4)中MMC模型预测定交流电压控制方程E3的表达式如下：
其中：iud(n+2)和iuq(n+2)分别为n+2时刻MMC上桥臂电流的d轴分量和q轴分量，mvd(n+1)和mvq(n+1)分别为n+1时刻MMC定交流电压调制系数的d轴分量和q轴分量，iud(n+1)和iuq(n+1)分别为n+1时刻MMC上桥臂电流的d轴分量和q轴分量，iud(n)和iuq(n)分别为n时刻MMC上桥臂电流的d轴分量和q轴分量，vd(n+1)和vq(n+1)分别为n+1时刻MMC相电压的d轴分量和q轴分量，A、B1和B2均为系数矩阵，R为MMC桥臂等值电阻大小，L为MMC桥臂电感大小，Ts为MMC的控制周期，ω1为基波角频率。
6.根据权利要求1所述的模型预测定交流电压控制下MMC频率耦合阻抗建模方法，其特征在于：所述步骤(5)中MMC模型预测定交流电压控制方程E4的表达式如下：
其中：Δmvp和Δmvn分别为小信号下MMC模型预测定交流电压控制调制系数的正序分量和负序分量，Δiup和Δiun分别为小信号下MMC上桥臂电流的正序分量和负序分量，Tv为MMC上桥臂电流至模型预测定交流电压控制调制系数的传递函数，A和B2均为系数矩阵，R为MMC桥臂等值电阻大小，L为MMC桥臂电感大小，Ts为MMC的控制周期，fp为扰动频率，ω1为基波角频率，j为虚数单位。
7.根据权利要求1所述的模型预测定交流电压控制下MMC频率耦合阻抗建模方法，其特征在于：所述步骤(6)中MMC模型预测定交流电压控制环路方程E5的表达式如下：
Δmv＝TvΔiu
Tv＝diag[Tv(fp-kf1) Tv(fp-(k-1)f1)...Tv(fp)...Tv(fp+(k-1)f1) Tv(fp+kf1)]
其中：Δmv为小信号下MMC模型预测定交流电压控制调制系数的谐波矢量，Δiu为小信号下MMC上桥臂电流的谐波矢量，Tv为Δiu至Δmv的传递函数矩阵，Tv(x)为MMC上桥臂电流中频率为x的谐波至同频率模型预测定交流电压控制调制系数谐波的传递函数，x表示变量，fp为扰动频率，f1为基波频率，k为大于1的自然数即模型考虑的谐波次数，diag[]表示对角矩阵形式，A和B2均为系数矩阵，R为MMC桥臂等值电阻大小，L为MMC桥臂电感大小，Ts为MMC的控制周期，ω1为基波角频率，j为虚数单位。
8.根据权利要求1所述的模型预测定交流电压控制下MMC频率耦合阻抗建模方法，其特征在于：所述步骤(7)中MMC阻抗模型的表达式如下：
ZMpp＝-0.5Hk+1,k+1
ZMnn＝-0.5Hk-1,k-1
ZMpn＝-0.5Hk-1,k+1
ZMnp＝-0.5Hk+1,k-1
其中：H为MMC上桥臂电流谐波矢量至相电压谐波矢量的传递函数矩阵，YΔ1为小信号下MMC下桥臂导纳矩阵，ZΔc为小信号下MMC子模块电容阻抗矩阵，Mu为MMC上桥臂调制系数谐波矢量mu对应的Toeplitz矩阵，Iu为MMC上桥臂电流谐波矢量iu对应的Toeplitz矩阵，Vu为MMC上桥臂子模块电容电压谐波矢量vu对应的Toeplitz矩阵，ZMpp为MMC正序阻抗大小，ZMnn为MMC负序阻抗大小，ZMpn为小信号下MMC正序相电流对负序相电压的耦合项，ZMnp为小信号下MMC负序相电流对正序相电压的耦合项，E为(2k+1)×(2k+1)大小的单位矩阵，G为(2k+1)×(2k+1)大小且元素值为0.5的对角矩阵，k为大于1的自然数即模型考虑的谐波次数，Hk+1,k+1为传递函数矩阵H中第k+1行第k+1列元素值，Hk-1,k-1为传递函数矩阵H中第k-1行第k-1列元素值，Hk-1,k+1为传递函数矩阵H中第k-1行第k+1列元素值，Hk+1,k-1为传递函数矩阵H中第k+1行第k-1列元素值。
9.根据权利要求2或8所述的模型预测定交流电压控制下MMC频率耦合阻抗建模方法，其特征在于：所述导纳矩阵YΔ1和阻抗矩阵ZΔc的表达式如下：
其中：fp为扰动频率，f1为基波频率，k为大于1的自然数即模型考虑的谐波次数，R为MMC桥臂等值电阻大小，L为MMC桥臂电感大小，Csm为MMC子模块电容大小，N为MMC的桥臂子模块数量，j为虚数单位，diag[]表示对角矩阵形式。
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |