CN107171313A - 一种考虑负序分量的mmc系统简化电磁暂态建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于输配电技术领域，尤其涉及一种考虑负序分量的MMC系统简化电磁暂态建模方法，包括：根据MMC的内部动态特性，确定abc静止坐标系下考虑负序分量的MMC换流站内部子模块电容电压和桥臂电流的解析表达式；根据平均开关函数模型，建立dq旋转坐标系下考虑负序分量的MMC换流站及其交直流系统的简化电磁暂态模型；根据实际控制策略，建立包含相序分离环节、正序及负序电流矢量控制器的控制系统简化电磁暂态模型；根据换流站及其交直流系统的简化电磁暂态模型、控制系统简化电磁暂态模型，建立得到考虑负序分离的MMC系统的简化电磁模型；便于研究负序分量以及负序控制在MMC换流站内的动态过程、系统参数设计和稳定性分析。

Description

一种考虑负序分量的MMC系统简化电磁暂态建模方法

技术领域

本发明属于输配电技术领域，尤其涉及一种考虑负序分量的MMC系统简化电磁暂态建模方法。

背景技术

电压源换流器型直流输电(Voltage Source Converter High Voltage DirectCurrent，VSC-HVDC)在可再生能源并网、分布式发电并网、孤岛供电、城市配网供电等方面具有较大的技术优势，模块化多电平换流器(Modular Multilevel Converter，MMC)是VSC-HVDC拓扑的一种，具有模块化设计、扩展性好、开关频率低、波形质量好等优点，是目前VSC输电工程实践的主要拓扑结构。由于柔性直流输电系统含有较高开关频率的电力电子器件，详细的电磁暂态仿真会受到仿真速度和规模的限制，因此研究适用于大规模交直流混联系统的MMC简化电磁暂态模型，不仅可以为系统稳定性研究提供基础，还可为电网中长期规划提供分析工具，具有重要的工程实际意义。

目前对MMC系统的简化电磁暂态建模工作大部分基于稳态运行工况。当交流系统考虑负序电压时，由于换流器的开关函数作用，MMC内部会产生正序、负序、零序分量，大大增加了MMC建模的复杂度。目前国内外提出的考虑负序分量的MMC系统简化电磁暂态模型，没有详细考虑控制系统对MMC换流器的影响，或是忽略MMC内部详细的动态过程。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种考虑负序分量的MMC系统简化电磁暂态建模方法，包括：

步骤1、根据MMC的内部动态特性，确定abc静止坐标系下考虑负序分量的MMC换流站内部子模块电容电压和桥臂电流的解析表达式；

步骤2、根据平均开关函数模型，建立dq旋转坐标系下考虑负序分量的MMC换流站及其交直流系统的简化电磁暂态模型；

步骤3、根据实际运行工况下的控制策略，建立包含相序分离环节、正序及负序电流矢量控制器的控制系统简化电磁暂态模型；

步骤4、根据所述的MMC换流站及其交直流系统的简化电磁暂态模型、控制系统简化电磁暂态模型，建立得到考虑负序分离的MMC系统的简化电磁模型。

所述步骤1中abc静止坐标系下考虑负序分量的桥臂电流包括：直流分量、基频正序、基频负序、二倍频正序、二倍频负序、二倍频零序分量，表达式如下：

式中，i_pa、i_na分别为a相上、下桥臂电流；I_dca为a相桥臂电流的直流分量；I_s ⁺、I_s ^-、β₁ ⁺、β₁ ^-分别为交流电流正序、负序分量的幅值和相角；I_cir ⁺、I_cir ^-、I_cir ⁰、β₂ ⁺、β₂ ^-、β₂ ⁰分别为桥臂二倍频正序、负序、零序电流的幅值和相角，ω为角频率，t为时间。

所述abc静止坐标系下考虑负序分量的MMC换流站内部子模块电容电压包括：直流分量、基频正序、基频负序、基频零序、二倍频正序、二倍频负序、二倍频零序分量，如下式所示：

式中，u_cpa、u_cna分别为a相子模块上、下桥臂电容电压，u_{c_dca}为a相子模块电容电压的直流分量，u_c1 ⁺、u_c1 ^-、u_c1 ⁰，u_c2 ⁺、u_c2 ^-、u_c2 ⁰，θ₁ ⁺、θ₁ ^-、θ₁ ⁰，θ₂ ⁺、θ₂ ^-、θ₂ ⁰分别为基频正序、基频负序、基频零序，二倍频正序、二倍频负序、二倍频零序分量的幅值和相角，ω为角频率，t为时间。

所述步骤2中开关函数模型如下式所示：

式中，S为平均开关函数，C为子模块电容，u_c为该桥臂子模块电容电压，i_arm为桥臂电流，u_arm为桥臂电压，N为桥臂的子模块级联个数。

所述上、下桥臂的平均开关函数计算如下

式中，开关函数中的基频负序分量是由于负序电流矢量控制叠加产生，S_x中x＝p,n，分别为上、下桥臂的平均开关函数，当上式中取两个“－”号时，表示上桥臂的平均开关函数，取两个“+”号表示下桥臂的平均开关函数，ω为角频率；M⁺、M^-分别为正序、负序调制比；ɑ⁺、ɑ^-分别为a相基频正负序分量的相角，b相、c相平均开关函数中基频正序分量的相位依次滞后2π/3，而基频负序分量依次超前2π/3。

所述的a相子模块电容电压的直流分量的简化电磁暂态模型为：

所述的子模块电容电压基频正序分量的简化电磁暂态模型为：

所述的子模块电容电压基频负序分量的简化电磁暂态模型为：

所述的子模块电容电压基频零序分量的简化电磁暂态模型为：

所述的子模块电容电压二倍频正序分量的简化电磁暂态模型为：

所述的子模块电容电压二倍频负序分量的简化电磁暂态模型为：

所述的子模块电容电压二倍频零序分量的简化电磁暂态模型为：

式中，U_cd ⁺、U_cq ⁺为换流器交流出口正序电压的dq分量；U_cd ^-、U_cq ^-为换流器交流出口负序电压的dq分量；I_sd ⁺、I_sq ⁺、I_sd ^-、I_sq ^-为交流相电流基频正序、基频负序的dq分量；I_cird ⁺、I_cirq ⁺、I_cird ^-、I_cirq ^-为桥臂环流二倍频正序、二倍频负序的dq分量；I_cirx ⁰、I_ciry ⁰为桥臂二倍频零序电流的xy分量；u_{c_1d} ⁺、u_{c_1q} ⁺、u_{c_1d} ^-、u_{c_1q} ^-、u_{c_2d} ⁺、u_{c_2q} ⁺、u_{c_2d} ^-、u_{c_2q} ^-分别为子模块电容电压基频正序、基频负序、二倍频正序、二倍频负序的dq分量；u_{c_1x} ⁰、u_{c_1y} ⁰、u_{c_2x} ⁰、u_{c_2y} ⁰为子模块电容电压基频零序、二倍频零序的xy分量；I_dcb、I_dcc为b、c相桥臂电流的直流分量；u_dc为换流器直流侧电压。

所述的a相桥臂电流直流分量的简化电磁暂态模型为：

所述的桥臂电流基频正序分量的简化电磁暂态模型为：

所述的桥臂电流基频负序分量的简化电磁暂态模型为：

所述的桥臂电流二倍频正序分量的简化电磁暂态模型为：

所述的桥臂电流二倍频负序分量的简化电磁暂态模型为：

所述的桥臂电流二倍频零序分量的简化电磁暂态模型为：

式中，U_dc是u_dc的直流分量；U_{dc_cir} ⁰是u_dc的二倍频零序分量；U_sd ⁺、U_sq ⁺为等值交流系统电压的正序分量；U_sd ^-、U_sq ^-为等值交流系统电压的负序分量；等效电感L_eq是换流变压器漏抗L_T与1/2的桥臂电抗L_arm之和，即L_eq＝L_T+L_arm/2，同理，等效电阻R_eq是换流变压器电阻R_T与1/2的桥臂电阻R_arm之和，即R_eq＝R_T+R_arm/2。

所述步骤3中相序分离环节的简化电磁暂态模型为：

其中，

所述的正序电流矢量控制器的控制系统简化电磁暂态模型为：

其中，

所述的负序电流矢量控制器的控制系统简化电磁暂态模型为：

锁相环的简化电磁暂态模型为：

本发明的有益效果在于：本发明考虑交流侧存在负序分量时，在dq旋转坐标系下基于开关函数建立了包括子模块电容电压波动正负零序分量、内部环流正负零序分量的MMC换流站简化电磁暂态模型，同时考虑相序分离环节、正序及负序电流矢量控制的影响，最后得到了包含交流系统、MMC换流站和控制系统的MMC系统简化电磁暂态模型。该模型可以方便的研究负序分量以及负序控制在MMC换流站内的动态过程，并为系统参数设计和稳定性分析提供研究基础。

附图说明

图1：本发明实施例中MMC系统示意图；

图2：本发明实施例中MMC的工作原理图；

图3：本发明实施例中MMC站级控制结构图；

图4：本发明实施例中MMC系统各部分连接图；

具体实施方式

下面结合附图，对实施例作详细说明。

图1是本发明的MMC系统示意图，图中，MMC换流站通过换流变压器连接交流系统，换流变压器采用Y/△接线方式，以阻断交流系统零序分量传递到阀侧。图1中：R_s、L_s为交流系统等值电阻和等值电感；u_s为等值交流系统的电压；i_s为系统侧电流；u_dc1为直流电压。

图2是本发明的MMC的工作原理图。每个换流器有六个桥臂，每个桥臂由N个相同的级联子模块(Sub-Module，SM)、桥臂电抗器L_arm和桥臂等效电阻R_arm串联而成，在换流器出口配置限流电抗器L_dc抑制直流故障电流。图2中：u_pj、u_nj、i_pj、i_nj(j＝a，b，c，下同)分别为上、下桥臂电压和桥臂电流，其中p表示上桥臂，n表示下桥臂；u_dc为换流器直流出口电压；i_dc为直流电流。

为了简化分析，本实施方式基于以下假设

1)在电容平衡控制的作用下，各桥臂子模块电容电压基本完全一致。

2)电平数较高时，只考虑开关函数中的直流分量和基频分量。

3)忽略高次谐波，考虑桥臂电流和子模块电容电压的主要谐波分量。

4)换流器交流出口电压、交流相电流、桥臂环流、子模块电容电压各序分量都是正弦波。

当交流侧有负序分量注入时，直流电流在三相桥臂间不再均匀分布，由于MMC上、下桥臂对称，可以近似认为基频正序电流和基频负序电流在上、下桥臂间平分，二倍频正序和二倍频负序电流在桥臂间环流，二倍频零序电流则流向直流侧，造成直流电压的二倍频波动。由于Y/△接线方式的变压器阻断了零序电流的通路，所以本发明暂不考虑基频零序电流分量。忽略三阶及以上分量，三相静止坐标系下考虑负序分量的桥臂电流主要由直流分量、基频正序、基频负序、二倍频正序、二倍频负序、二倍频零序分量组成，表达式如下：

式中，i_pa、i_na分别为a相上、下桥臂电流；I_dca为a相桥臂电流的直流分量；I_s ⁺、I_s ^-、β₁ ⁺、β₁ ^-分别为交流电流正序、负序分量的幅值和相角；I_cir ⁺、I_cir ^-、I_cir ⁰、β₂ ⁺、β₂ ^-、β₂ ⁰分别为桥臂二倍频正序、负序、零序电流的幅值和相角。

忽略三阶及以上分量，所述三相静止坐标系下考虑负序分量的子模块电容电压主要由直流分量、基频正序、基频负序、基频零序、二倍频正序、二倍频负序、二倍频零序分量组成，以a相为例表示为：

式中，u_{c_dc a}为a相子模块电容电压的直流分量，u_c1 ⁺、u_c1 ^-、u_c1 ⁰，u_c2 ⁺、u_c2 ^-、u_c2 ⁰，θ₁ ⁺、θ₁ ^-、θ₁ ⁰，θ₂ ⁺、θ₂ ^-、θ₂ ⁰分别为基频正序、基频负序、基频零序，二倍频正序、二倍频负序、二倍频零序分量的幅值和相角。

开关函数模型如下式所示：

式中，S为平均开关函数，C为子模块电容，u_c为该桥臂子模块电容电压，i_arm为桥臂电流，u_arm为桥臂电压，N为桥臂的子模块级联个数。

采用工程上常用的最近电平逼近调制，以a相为例，上、下桥臂的平均开关函数计算如下

式中，开关函数中的基频负序分量是由于负序电流矢量控制叠加产生。S_x(x＝p,n)为上、下桥臂的平均开关函数，当式(4)取“－”号时，表示上桥臂的平均开关函数，“+”号表示下桥臂的平均开关函数，ω为角频率；M⁺、M^-为正序、负序调制比；ɑ⁺、ɑ^-分别为基频正负序分量的相角。b相、c相平均开关函数中基频正序分量的相位依次滞后2π/3，而基频负序分量依次超前2π/3。

通过桥臂电流和开关函数可得子模块电容电压的简化电磁暂态模型，即将式(4)(1)代入式(3)并分别将等式右侧用dq分量(或xy分量)表示：

1)子模块电容电压直流分量的简化电磁暂态模型

2)子模块电容电压基频正序分量的简化电磁暂态模型

3)子模块电容电压基频负序分量的简化电磁暂态模型

4)子模块电容电压基频零序分量的简化电磁暂态模型

5)子模块电容电压二倍频正序分量的简化电磁暂态模型

6)子模块电容电压二倍频负序分量的简化电磁暂态模型

7)子模块电容电压二倍频零序分量的简化电磁暂态模型

式中，U_cd ⁺、U_cq ⁺为换流器交流出口正序电压的dq分量；U_cd ^-、U_cq ^-为换流器交流出口负序电压的dq分量；I_sd ⁺、I_sq ⁺、I_sd ^-、I_sq ^-为交流相电流基频正序、基频负序的dq分量；I_cird ⁺、I_cirq ⁺、I_cird ^-、I_cirq ^-为桥臂环流二倍频正序、二倍频负序的dq分量；I_cirx ⁰、I_ciry ⁰为桥臂二倍频零序电流的xy分量；u_{c_1d} ⁺、u_{c_1q} ⁺、u_{c_1d} ^-、u_{c_1q} ^-、u_{c_2d} ⁺、u_{c_2q} ⁺、u_{c_2d} ^-、u_{c_2q} ^-分别为子模块电容电压基频正序、基频负序、二倍频正序、二倍频负序的dq分量；u_{c_1x} ⁰、u_{c_1y} ⁰、u_{c_2x} ⁰、u_{c_2y} ⁰为子模块电容电压基频零序、二倍频零序的xy分量；I_dcb、I_dcc为b、c相桥臂电流的直流分量；u_dc为换流器直流侧电压。

由子模块电容电压和开关函数可得桥臂电压的表达式，再由KVL得到桥臂电流的动态模型，所以，将式(2)(4)代入式(3)求得桥臂电压：

式中，由于三相桥臂子模块电容电压直流分量不相等，基频分量中的在abc三相中不是对称分布，使用对称分量法变换成三序对称分量；式(12)中u_{arm_dcj}表示三相桥臂电压的直流分量；分别为基频正序、基频负序、基频零序、二倍频正序、二倍频负序以及二倍频零序分量。

以a相为例，式(12)右侧的各项表达式为

1)直流电流

由于流过三相桥臂的直流电流不再相等，需要分别表示出三相桥臂电流的直流分量。对j相(j＝a,b,c)桥臂与直流侧构成的回路，应用KVL得：

其中，U_dc是u_dc的直流分量。分别将u_{arm_dcj}的表达式(13)代入式(20)，并用dq分量表示，得三相直流电流的简化电磁暂态模型为(以a相为例)：

2)基频不对称分量

桥臂电压中的基频不对称分量由三相子模块电容电压直流分量不相等引起，使用对称分量法变成对称的三序基波分量。同理，将变换后所得的基频正序分量加入下述3)，基频负序分量加入下述4)中，并一起联立KVL，使用相应的坐标变换转换到dq系统。

3)交流电流正序分量

对交流侧列KVL得：

式中，u_s ⁺为等值交流系统电压的正序分量；等效电感L_eq是换流变压器漏抗与1/2的桥臂电抗之和，即L_eq＝L_T+L_arm/2，同理，R_eq＝R_T+R_arm/2。

联立式(15)和(22)进行基频正序的坐标变换到dq坐标系下：

4)交流电流负序分量

对交流回路的KVL有：

式中，u_s ^-为等值交流系统电压的负序分量。将式(16)代入(24)并通过基频负序的坐标变换到dq坐标系下：

5)桥臂环流二倍频正序分量

由桥臂环流回路的KVL：

将桥臂电压的二倍频正序分量表达式(17)代入式(26)，并通过二倍频正序的坐标变换得：

6)桥臂环流二倍频负序分量

由桥臂环流回路的KVL：

将桥臂电压二倍频负序分量(式(18))代入式(28)，并通过二倍频负序坐标变换到dq坐标系下：

7)二倍频零序分量

二倍频零序电流流向直流侧引起直流电压的二倍频波动，由直流侧KVL得：

其中，U_{dc_cir} ⁰是u_dc的二倍频零序分量，又由于

联立式(19)、(30)与(31)得

直流侧通过限流电抗器连接负载。桥臂电流中的直流分量和二倍频零序分量流向直流侧，由图1、图2得直流侧的简化电磁暂态模型为：

u_dc1＝R_dci_dc (34)

I_dc＝I_dca+I_dcb+I_dcc (36)

本发明采用图3所示的典型的MMC站级控制结构，其中相序分离环节采用多重复系数滤波器法分别提取交流母线处的正负序电流。

1)相序分离环节的简化电磁暂态模型

如图3，ω₀是正序基波角频率；ω_i是截止频率；I_ɑ、I_β是αβ坐标系下的交流母线电流；I_ɑ ⁺、I_β ⁺、I_ɑ ^-、I_β ^-分别是分离后的交流母线电流正负序分量。相序分离环节基于αβ坐标系，为统一坐标系，需将各变量转换到dq坐标系下：

其中，

式中，I_sdm ⁺、I_sqm ⁺、I_sdm ^-、I_sqm ^-是相序分离后交流母线正、负序电流的dq分量，θ是PLL输出相角。

2)正序电流矢量控制器的简化电磁暂态模型

其中，

3)负序电流矢量控制器的简化电磁暂态模型

4)锁相环的简化电磁暂态模型

联立MMC换流站及交直流侧的简化电磁暂态模型和控制系统的简化电磁暂态模型，即式(5)—(42)，最终得到MMC系统的简化电磁暂态模型(40阶)，各部分之间的连接关系如图4所示。

上述实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种考虑负序分量的MMC系统简化电磁暂态建模方法，其特征在于，包括：

步骤1、根据MMC的内部动态特性，确定abc静止坐标系下考虑负序分量的MMC换流站内部子模块电容电压和桥臂电流的解析表达式；

步骤2、根据平均开关函数模型，建立dq旋转坐标系下考虑负序分量的MMC换流站及其交直流系统的简化电磁暂态模型；

步骤3、根据实际运行工况下的控制策略，建立包含相序分离环节、正序及负序电流矢量控制器的控制系统简化电磁暂态模型；

步骤4、根据所述的MMC换流站及其交直流系统的简化电磁暂态模型、控制系统简化电磁暂态模型，建立得到考虑负序分离的MMC系统的简化电磁模型。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤1中abc静止坐标系下考虑负序分量的桥臂电流包括：直流分量、基频正序、基频负序、二倍频正序、二倍频负序、二倍频零序分量，表达式如下：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>s</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>s</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>s</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中，i_pa、i_na分别为a相上、下桥臂电流；I_dca为a相桥臂电流的直流分量；I_s ⁺、I_s ^-、β₁ ⁺、β₁ ^-分别为交流电流正序、负序分量的幅值和相角；I_cir ⁺、I_cir ^-、I_cir ⁰、β₂ ⁺、β₂ ^-、β₂ ⁰分别为桥臂二倍频正序、负序、零序电流的幅值和相角，ω为角频率，t为时间。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述abc静止坐标系下考虑负序分量的MMC换流站内部子模块电容电压包括：直流分量、基频正序、基频负序、基频零序、二倍频正序、二倍频负序、二倍频零序分量，如下式所示：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>p</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>n</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中，u_cpa、u_cna分别为a相子模块上、下桥臂电容电压，u_{c_dca}为a相子模块电容电压的直流分量，u_c1 ⁺、u_c1 ^-、u_c1 ⁰，u_c2 ⁺、u_c2 ^-、u_c2 ⁰，θ₁ ⁺、θ₁ ^-、θ₁ ⁰，θ₂ ⁺、θ₂ ^-、θ₂ ⁰分别为基频正序、基频负序、基频零序，二倍频正序、二倍频负序、二倍频零序分量的幅值和相角，ω为角频率，t为时间。

4.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤2中开关函数模型如下式所示：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>du</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>N</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中，S为平均开关函数，C为子模块电容，u_c为该桥臂子模块电容电压，i_arm为桥臂电流，u_arm为桥臂电压，N为桥臂的子模块级联个数。

5.根据权利要求4所述方法，其特征在于，所述上、下桥臂的平均开关函数计算如下

<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>M</mi> <mo>+</mo> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>+</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>M</mi> <mo>-</mo> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1

式中，开关函数中的基频负序分量是由于负序电流矢量控制叠加产生，S_x中x＝p,n，分别为上、下桥臂的平均开关函数，当上式中取两个“－”号时，表示上桥臂的平均开关函数，取两个“+”号表示下桥臂的平均开关函数，ω为角频率；M⁺、M^-分别为正序、负序调制比；ɑ⁺、ɑ^-分别为a相基频正负序分量的相角，b相、c相平均开关函数中基频正序分量的相位依次滞后2π/3，而基频负序分量依次超前2π/3。

6.根据权利要求3所述方法，其特征在于，所述的a相子模块电容电压的直流分量的简化电磁暂态模型为：

<mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>du</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

所述的子模块电容电压基频正序分量的简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>du</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>du</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

所述的子模块电容电压基频负序分量的简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>du</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>du</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

所述的子模块电容电压基频零序分量的简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>du</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>du</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

所述的子模块电容电压二倍频正序分量的简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>du</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;omega;u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>du</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;omega;u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

所述的子模块电容电压二倍频负序分量的简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>du</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;omega;u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>du</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;omega;u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

所述的子模块电容电压二倍频零序分量的简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>du</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;omega;u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>du</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>Cu</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;omega;u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中，U_cd ⁺、U_cq ⁺为换流器交流出口正序电压的dq分量；U_cd ^-、U_cq ^-为换流器交流出口负序电压的dq分量；I_sd ⁺、I_sq ⁺、I_sd ^-、I_sq ^-为交流相电流基频正序、基频负序的dq分量；I_cird ⁺、I_cirq ⁺、I_cird ^-、I_cirq ^-为桥臂环流二倍频正序、二倍频负序的dq分量；I_cirx ⁰、I_ciry ⁰为桥臂二倍频零序电流的xy分量；u_{c_1d} ⁺、u_{c_1q} ⁺、u_{c_1d} ^-、u_{c_1q} ^-、u_{c_2d} ⁺、u_{c_2q} ⁺、u_{c_2d} ^-、u_{c_2q} ^-分别为子模块电容电压基频正序、基频负序、二倍频正序、二倍频负序的dq分量；u_{c_1x} ⁰、u_{c_1y} ⁰、u_{c_2x} ⁰、u_{c_2y} ⁰为子模块电容电压基频零序、二倍频零序的xy分量；I_dcb、I_dcc为b、c相桥臂电流的直流分量；u_dc为换流器直流侧电压。

7.根据权利要求2所述方法，其特征在于，所述的a相桥臂电流直流分量的简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Nu</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

所述的桥臂电流基频正序分量的简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>Nu</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>Nu</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

所述的桥臂电流基频负序分量的简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>Nu</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>Nu</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

所述的桥臂电流二倍频正序分量的简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>Nu</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;omega;I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>Nu</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;omega;I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

所述的桥臂电流二倍频负序分量的简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>Nu</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;omega;I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>Nu</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;omega;I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

所述的桥臂电流二倍频零序分量的简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>Nu</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;omega;I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>Nu</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>2</mn> <mi>y</mi> </mrow> <mi>o</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>_</mo> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;omega;I</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中，U_dc是u_dc的直流分量；U_{dc_cir} ⁰是u_dc的二倍频零序分量；U_sd ⁺、U_sq ⁺为等值交流系统电压的正序分量；U_sd ^-、U_sq ^-为等值交流系统电压的负序分量；等效电感L_eq是换流变压器漏抗L_T与1/2的桥臂电抗L_arm之和，即L_eq＝L_T+L_arm/2，同理，等效电阻R_eq是换流变压器电阻R_T与1/2的桥臂电阻R_arm之和，即R_eq＝R_T+R_arm/2。

8.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤3中相序分离环节的简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>22</mn> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>22</mn> </mrow> </msub> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>dI</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>22</mn> </mrow> </msub> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>22</mn> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>22</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mn>22</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

所述的正序电流矢量控制器的控制系统简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;DoubleRightArrow;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dx</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;DoubleRightArrow;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dx</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;DoubleRightArrow;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dx</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;DoubleRightArrow;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dx</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1.5</mn> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>1.5</mn> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

所述的负序电流矢量控制器的控制系统简化电磁暂态模型为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;DoubleRightArrow;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dx</mi> <mn>5</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;DoubleRightArrow;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dx</mi> <mn>6</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

锁相环的简化电磁暂态模型为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dx</mi> <mn>7</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dx</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>_</mo> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>_</mo> <mi>p</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>7</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow> 5