CN112986703A - 基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法，包括步骤：S1.若MMC所连交流系统发生不对称交流故障，则分解出MMC交流出口电流的负序分量；S2.确定MMC桥臂电流的解析表达式；S3.确定MMC内部各电气量的解析表达式；S4.根据MMC内部各电气量的解析表达式，求解MMC桥臂电流的二倍频分量的幅值和相位；S5.分解出MMC桥臂波动电压中的直流分量，并与波动前桥臂电压分量相加，得到波动后桥臂电压直流分量；S6.将波动后桥臂电压直流分量作为电压源，绘制MMC等效直流电路。本发明能够较为准确和直观地说明不对称交流故障下三相桥臂直流电流的不均衡现象，有利于对交流故障穿越控制的研究。

Description

基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法

技术领域

本发明涉及柔性直流输电领域，具体涉及一种基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法。

背景技术

随着电力电子技术的进步，基于模块化多电平换流器(Modular MultilevelConverter,MMC)的柔性直流输电技术已在国内外工程中被广泛应用。柔性直流系统发生交流故障，即使是单相接地故障都可能导致柔性直流系统闭锁甚至停运，降低系统的可靠性，因此由交流故障引发的柔性直流系统整体故障穿越是柔性直流发展和应用中亟待解决的关键问题。而研究交流故障穿越的首要任务是分析交流侧故障对模块化多电平换流器(MMC)的影响，为后续研究柔直交流故障穿越控制方法奠定理论基础。

目前，对于交流故障对MMC的影响研究主要集中在不对称交流故障状态下的桥臂电压、桥臂电流、电容电压和电容电流等关键电气量的数学表述，而上述关键量的表达式的推导都是基于假设三相桥臂直流电流均衡分布的前提下。而实际上，不对称交流故障发生时，负序分量会使得桥臂直流电流在三相间不再均衡分配，目前的研究都忽略了三相桥臂直流电流在故障时的不均衡现象。当三相桥臂直流电流不再均衡分配，也即三相桥臂直流电流不再相等时，MMC桥臂的三相应力不同，不利于MMC的长期安全稳定运行，因此有必要对三相桥臂直流电流在故障时的不均衡现象进行研究。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是克服现有技术中的缺陷，提供基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法，能够较为准确和直观地说明不对称交流故障下三相桥臂直流电流的不均衡现象，有利于对交流故障穿越控制的研究。

本发明的基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法，包括如下步骤：

S1.若MMC所连交流系统发生不对称交流故障，则分解出MMC交流出口电流的负序分量；

S2.根据MMC交流出口电流的负序分量，并假设桥臂电流中存在二倍频负序分量和二倍频零序分量，则确定MMC桥臂电流的解析表达式；

S3.基于MMC桥臂电流的解析表达式，确定MMC内部各电气量的解析表达式，所述MMC内部各电气量的解析表达式包括子模块电容电流、子模块电容波动电压以及MMC桥臂波动电压；

S4.根据MMC内部各电气量的解析表达式，求解MMC桥臂电流的二倍频分量的幅值和相位；

S5.分解出MMC桥臂波动电压中的直流分量，并与波动前桥臂电压分量相加，得到波动后桥臂电压直流分量；

S6.将波动后桥臂电压直流分量作为电压源，绘制MMC等效直流电路。

进一步，根据如下公式确定子模块电容电流：

其中，i_{c_ap}(t)和i_{c_an}(t)分别表示A相上桥臂子模块电容电流和下桥臂子模块电容电流；i_ap(t)和i_an(t)分别表示MMC的A相上桥臂电流和下桥臂电流；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I_da表示A相桥臂电流的直流成分；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角；

其中，i_{c_bp}(t)和i_{c_bn}(t)分别表示B相上桥臂子模块电容电流和下桥臂子模块电容电流；i_bp(t)和i_bn(t)分别表示MMC的B相上桥臂电流和下桥臂电流；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I_db表示B相桥臂电流的直流成分；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角；

其中，i_{c_cp}(t)和i_{c_cn}(t)分别表示C相上桥臂子模块电容电流和下桥臂子模块电容电流；i_cp(t)和i_cn(t)分别表示MMC的C相上桥臂电流和下桥臂电流；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I_dc表示C相桥臂电流的直流成分；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

进一步，根据如下公式确定子模块电容波动电压：

其中，Δu_{c_ap}(t)和Δu_{c_an}(t)分别表示A相上桥臂子模块电容波动电压和下桥臂子模块电容波动电压；I_da表示A相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角；

其中，Δu_{c_bp}(t)和Δu_{c_bn}(t)分别表示B相上桥臂子模块电容波动电压和下桥臂子模块电容波动电压；I_db表示B相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角；

其中，Δu_{c_cp}(t)和Δu_{c_cn}(t)分别表示C相上桥臂子模块电容波动电压和下桥臂子模块电容波动电压；I_dc表示C相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

进一步，根据如下公式确定MMC桥臂波动电压：

其中，Δu_{ph_ap}(t)和Δu_{ph_an}(t)分别表示A相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量；I_da表示A相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角；

其中，Δu_{ph_bp}(t)和Δu_{ph_bn}(t)分别表示B相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量；I_db表示B相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角；

其中，Δu_{ph_cp}(t)和Δu_{ph_cn}(t)分别表示C相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量；I_dc表示C相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

进一步，根据如下公式确定MMC桥臂电流的二倍频分量的幅值和相位：

其中，

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的功率因数角；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I_da表示A相桥臂电流的直流成分；

和

分别表示交流出口电流正序分量和负序分量的功率因数角；L_s代表MMC的桥臂电抗，C代表子模块电容。

进一步，步骤S5中，根据如下公式确定MMC桥臂波动电压：

其中，u_{ph_ap}(t)和u_{ph_an}(t)分别表示A相上桥臂电压和下桥臂电压；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；U_cap表示故障前的子模块电容电压；Δu_{ph_ap}(t)和Δu_{ph_an}(t)分别表示A相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压；

其中，u_{ph_bp}(t)和u_{ph_bn}(t)分别表示B相上桥臂电压和下桥臂电压；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；U_cap表示故障前的子模块电容电压；Δu_{ph_bp}(t)和Δu_{ph_bn}(t)分别表示B相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压；

其中，u_{ph_cp}(t)和u_{ph_cn}(t)分别表示C相上桥臂电压和下桥臂电压；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；U_cap表示故障前的子模块电容电压；Δu_{ph_cp}(t)和Δu_{ph_cn}(t)分别表示C相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压。

本发明的有益效果是：本发明公开的一种基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法，将求解出的波动后的桥臂直流电压的值作为电压源的值，绘制等效直流电路，通过等效直流电路中的电压源，并结合电压源的表达式可以说明三相桥臂电流的直流分量在三相间是不均衡的，进而能够较为准确和直观地说明不对称交流故障下三相桥臂直流电流的不均衡现象，有利于对交流故障穿越控制的研究。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明的方法流程示意图；

图2为双端交流系统的柔性直流输电系统结构图；

图3为本发明的MMC的拓扑图；

图4为本发明的MMC等效直流电路系统图。

具体实施方式

以下结合说明书附图对本发明做出进一步的说明，如图1所示：

本发明的基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法，包括如下步骤：

S1.若MMC所连交流系统发生不对称交流故障，则分解出MMC交流出口电流的负序分量；其中，采用对称分量法分解出MMC交流出口电流的负序分量；图2为双端交流系统的柔性直流输电系统结构图，故障发生在送端交流侧，故障类型为不对称交流故障，不对称交流故障包括：单相接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障。

S2.根据MMC交流出口电流的负序分量，并假设桥臂电流中存在二倍频负序分量和二倍频零序分量，则确定MMC桥臂电流的解析表达式；其中，如图3所示，MMC桥臂电流是根据MMC的连接方法和基尔霍夫电流定律列出来的。所述MMC桥臂电流中包含直流分量、基频交流分量和二倍频率分量。

S3.基于MMC桥臂电流的解析表达式，确定MMC内部各电气量的解析表达式，所述MMC内部各电气量的解析表达式包括子模块电容电流、子模块电容波动电压以及MMC桥臂波动电压；其中，所述子模块就是组成MMC桥臂的基本组成元件；MMC桥臂电流、子模块电容电流、子模块电容波动电压以及MMC桥臂波动电压这些变量之间存在相互耦合关系，从MMC桥臂电流出发，一步步依据耦合关系的表达式推导出子模块电容电流、子模块电容波动电压以及MMC桥臂波动电压的表达式。

S4.根据MMC内部各电气量的解析表达式，求解MMC桥臂电流的二倍频分量的幅值和相位；其中，所述二倍频分量指的是二倍频负序分量和二倍频零序分量；求解所述幅值和相位的目的是为了绘制等效直流电路，等效直流电路中的电压源表达式中包含桥臂电流二倍频分量的幅值和相位。所述电压源的表达式是指A、B、C三相桥臂波动电压的直流分量的表达式和无故障时桥臂电压的直流分量NU_cap。

S5.分解出MMC桥臂波动电压中的直流分量，并与波动前桥臂电压分量相加，得到波动后桥臂电压直流分量；其中，所述波动前桥臂电压就为无故障前桥臂电压。

S6.将波动后桥臂电压直流分量作为电压源，绘制MMC等效直流电路。其中，采集现有技术绘制MMC等效直流电路，如图4所示，通过所述MMC等效直流电路，可以准确、直观地分析出在不对称交流故障时，MMC桥臂直流电流在三相间不相等的这一情况。

本实施例中，取子模块的平均开关状态作为子模块的开关状态，开关函数可以表示为：

其中，S_ap,n、S_bp，n和S_cp，n别为A相、B相和C相的上桥臂子模块开关状态和下桥臂子模块开关状态，M为基频电压调制比。所述开关函数要参与耦合过程，如子模块电容电流就是桥臂电流和开关函数的相乘所得。

根据如下公式确定子模块电容电流：

其中，i_{c_ap}(t)和i_{c_an}(t)分别表示A相上桥臂子模块电容电流和下桥臂子模块电容电流；i_ap(t)和i_an(t)分别表示MMC的A相上桥臂电流和下桥臂电流；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I_da表示A相桥臂电流的直流成分；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

其中，i_{c_bp}(t)和i_{c_bn}(t)分别表示B相上桥臂子模块电容电流和下桥臂子模块电容电流；i_bp(t)和i_bn(t)分别表示MMC的B相上桥臂电流和下桥臂电流；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I_db表示B相桥臂电流的直流成分；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

其中，i_{c_cp}(t)和i_{c_cn}(t)分别表示C相上桥臂子模块电容电流和下桥臂子模块电容电流；i_cp(t)和i_cn(t)分别表示MMC的C相上桥臂电流和下桥臂电流；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I_dc表示C相桥臂电流的直流成分；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

本实施例中，根据如下公式确定子模块电容波动电压：

其中，Δu_{c_ap}(t)和Δu_{c_an}(t)分别表示A相上桥臂子模块电容波动电压和下桥臂子模块电容波动电压；I_da表示A相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

其中，Δu_{c_bp}(t)和Δu_{c_bn}(t)分别表示B相上桥臂子模块电容波动电压和下桥臂子模块电容波动电压；I_db表示B相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

其中，Δu_{c_cp}(t)和Δu_{c_cn}(t)分别表示C相上桥臂子模块电容波动电压和下桥臂子模块电容波动电压；I_dc表示C相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

本实施例中，如图3所示，N个子模块构成MMC的一个桥臂(所述N根据系统规模，一般数值为几十到几百不等)，由此MMC的6个桥臂波动电压，根据如下公式确定MMC桥臂波动电压：

其中，Δu_{ph_ap}(t)和Δu_{ph_an}(t)分别表示A相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量；I_da表示A相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

其中，Δu_{ph_bp}(t)和Δu_{ph_bn}(t)分别表示B相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量；I_db表示B相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

其中，Δu_{ph_cp}(t)和Δu_{ph_cn}(t)分别表示C相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量；I_dc表示C相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

本实施例中，利用桥臂波动电压的二倍频分量除以对应阻抗可得桥臂电流的二倍频分量，计算可得MMC桥臂电流中二倍频分量的幅值和相位：

其中，

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的功率因数角；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I_da表示A相桥臂电流的直流成分；

和

分别表示交流出口电流正序分量和负序分量的功率因数角；L_s代表MMC的桥臂电抗，C代表子模块电容。

本实施例中，步骤S5中，波动后桥臂电压由波动前桥臂电压和桥臂波动电压共同组成；且有如下公式：

其中，u_{ph_ap}(t)和u_{ph_an}(t)分别表示A相上桥臂电压和下桥臂电压；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；U_cap表示故障前的子模块电容电压；Δu_{ph_ap}(t)和Δu_{ph_an}(t)分别表示A相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压。

其中，u_{ph_bp}(t)和u_{ph_bn}(t)分别表示B相上桥臂电压和下桥臂电压；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；U_cap表示故障前的子模块电容电压；Δu_{ph_bp}(t)和Δu_{ph_bn}(t)分别表示B相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压。

其中，u_{ph_cp}(t)和u_{ph_cn}(t)分别表示C相上桥臂电压和下桥臂电压；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；U_cap表示故障前的子模块电容电压；Δu_{ph_cp}(t)和Δu_{ph_cn}(t)分别表示C相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压。

采用现有的分离技术，分离波动后的桥臂电压的直流分量。其中，波动后的桥臂电压的直流分量由两部分组成，一部分是NU_cap；所述NU_cap：N指的是MMC每一桥臂中子模块的个数，Ucap指的是无故障时，MMC每一个子模块的桥臂电压，两个的乘积代表无故障前桥臂电压中的直流分量；所述参数N以及Ucap根据具体使用的柔性直流输电系统进行设定。另一部分是桥臂波动电压的直流分量如下：

其中，Δu_{ph_ap_dc}和Δu_{ph_an_dc}分别表示A相上桥臂波动电压的直流分量和下桥臂波动电压的直流分量；N代表MMC每一桥臂中子模块的个数，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示桥臂电流的二倍频负序和零序分量的功率因数角。

其中，Δu_{ph_bp_dc}和Δu_{ph_bn_dc}分别表示B相上桥臂波动电压的直流分量和下桥臂波动电压的直流分量；N代表MMC每一桥臂中子模块的个数，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示桥臂电流的二倍频负序和零序分量的功率因数角。

其中，Δu_{ph_cp_dc}和Δu_{ph_cn_dc}分别表示C相上桥臂波动电压的直流分量和下桥臂波动电压的直流分量；N代表MMC每一桥臂中子模块的个数，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示桥臂电流的二倍频负序和零序分量的功率因数角。

需要说明的是，现有分析中，都是将桥臂等效为电压源，桥臂电流的直流分量是由直流电压源产生的，因此可直接将所求解出的波动后的桥臂直流电压的值作为电压源的值即可绘制等效直流电路。通过等效直流电路中的电压源，并结合电压源的表达式可以说明三相桥臂电流的直流分量在三相间是不均衡的，也即是，可以说明在不对称交流故障时，MMC桥臂直流电流在三相间不相等的这一情况。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1.若MMC所连交流系统发生不对称交流故障，则分解出MMC交流出口电流的负序分量；

S2.根据MMC交流出口电流的负序分量，并假设桥臂电流中存在二倍频负序分量和二倍频零序分量，则确定MMC桥臂电流的解析表达式；

S3.基于MMC桥臂电流的解析表达式，确定MMC内部各电气量的解析表达式，所述MMC内部各电气量的解析表达式包括子模块电容电流、子模块电容波动电压以及MMC桥臂波动电压；

S4.根据MMC内部各电气量的解析表达式，求解MMC桥臂电流的二倍频分量的幅值和相位；

S5.分解出MMC桥臂波动电压中的直流分量，并与波动前桥臂电压分量相加，得到波动后桥臂电压直流分量；

S6.将波动后桥臂电压直流分量作为电压源，绘制MMC等效直流电路。

2.根据权利要求1所述的基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法，其特征在于：根据如下公式确定子模块电容电流：

其中，i_{c_ap}(t)和i_{c_an}(t)分别表示A相上桥臂子模块电容电流和下桥臂子模块电容电流；i_ap(t)和i_an(t)分别表示MMC的A相上桥臂电流和下桥臂电流；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I_da表示A相桥臂电流的直流成分；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角；

其中，i_{c_bp}(t)和i_{c_bn}(t)分别表示B相上桥臂子模块电容电流和下桥臂子模块电容电流；i_bp(t)和i_bn(t)分别表示MMC的B相上桥臂电流和下桥臂电流；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I_db表示B相桥臂电流的直流成分；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角；

其中，i_{c_cp}(t)和i_{c_cn}(t)分别表示C相上桥臂子模块电容电流和下桥臂子模块电容电流；i_cp(t)和i_cn(t)分别表示MMC的C相上桥臂电流和下桥臂电流；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I_dc表示C相桥臂电流的直流成分；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

3.根据权利要求1所述的基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法，其特征在于：根据如下公式确定子模块电容波动电压：

其中，Δu_{c_ap}(t)和Δu_{c_an}(t)分别表示A相上桥臂子模块电容波动电压和下桥臂子模块电容波动电压；I_da表示A相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角；

其中，Δu_{c_bp}(t)和Δu_{c_bn}(t)分别表示B相上桥臂子模块电容波动电压和下桥臂子模块电容波动电压；I_db表示B相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角；

其中，Δu_{c_cp}(t)和Δu_{c_cn}(t)分别表示C相上桥臂子模块电容波动电压和下桥臂子模块电容波动电压；I_dc表示C相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

4.根据权利要求1所述的基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法，其特征在于：根据如下公式确定MMC桥臂波动电压：

其中，Δu_{ph_ap}(t)和Δu_{ph_an}(t)分别表示A相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量；I_da表示A相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角；

其中，Δu_{ph_bp}(t)和Δu_{ph_bn}(t)分别表示B相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量；I_db表示B相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角；

其中，Δu_{ph_cp}(t)和Δu_{ph_cn}(t)分别表示C相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压；I⁺和

分别表示交流出口电流正序分量的幅值和功率因数角，I^-和

分别表示交流出口电流负序分量的幅值和功率因数角；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量；I_dc表示C相桥臂电流的直流成分；M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示二倍频负序和零序分量的功率因数角。

5.根据权利要求1所述的基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法，其特征在于：根据如下公式确定MMC桥臂电流的二倍频分量的幅值和相位：

其中，

和

分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的幅值，θ^-和θ⁰分别表示MMC桥臂电流的二倍频负序和零序分量的功率因数角；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；I_da表示A相桥臂电流的直流成分；

和

分别表示交流出口电流正序分量和负序分量的功率因数角；L_s代表MMC的桥臂电抗，C代表子模块电容。

6.根据权利要求1所述的基于循环耦合关系的三相桥臂直流电流不均衡分析方法，其特征在于：步骤S5中，根据如下公式确定MMC桥臂波动电压：

其中，u_{ph_ap}(t)和u_{ph_an}(t)分别表示A相上桥臂电压和下桥臂电压；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；U_cap表示故障前的子模块电容电压；Δu_{ph_ap}(t)和Δu_{ph_an}(t)分别表示A相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压；

其中，u_{ph_bp}(t)和u_{ph_bn}(t)分别表示B相上桥臂电压和下桥臂电压；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；U_cap表示故障前的子模块电容电压；Δu_{ph_bp}(t)和Δu_{ph_bn}(t)分别表示B相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压；

其中，u_{ph_cp}(t)和u_{ph_cn}(t)分别表示C相上桥臂电压和下桥臂电压；N表示MMC单个桥臂含有的子模块数量，M表示基频电压调制比，ω为基频角频率；U_cap表示故障前的子模块电容电压；Δu_{ph_cp}(t)和Δu_{ph_cn}(t)分别表示C相上桥臂波动电压和下桥臂波动电压。

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