CN107994605B - 基于谐波矩阵传递函数的并网逆变器系统稳定性分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于谐波矩阵传递函数的并网逆变器系统稳定性分析方法，其属于逆变器并网技术领域，该方法利用Toeplitz变换将非线性三角函数变换成线性矩阵，使得在相域阻抗的推导过程中可以使用成熟的线性控制框图化简理论，大大简化了模型推导过程。本发明方法适用于三相并网逆变器的相域阻抗建模，即使在系统控制方法进行调整时，例如加入前馈补偿控制器时，仍能够快速计算出系统阻抗模型，从而对系统进行稳定性分析。

Description

基于谐波矩阵传递函数的并网逆变器系统稳定性分析方法
技术领域
本发明属于逆变器并网技术领域，具体涉及一种基于谐波矩阵传递函数的并网逆变器系统稳定性分析方法。
背景技术
随着新能源在电网中的大规模接入，并网逆变器作为新能源与电网的能量传输接口被广泛使用，如新能源并网、高压直流输电系统、柔性交流输电系统等。并网逆变器等电力电子装置在电网中的大规模接入使得互联系统产生了新的稳定性问题，例如电力电子装置的控制系统与输电线路的串联补偿装置发生的次同步振荡问题。
基于阻抗模型的稳定性分析方法通过分别得到电力电子装置和电网的端口阻抗特性，再通过电力电子装置与电网的阻抗比判断该互联系统的稳定性，目前已在包括并网逆变器、双馈风力发电机、模块化多电平换流器等电力电子装置接入后系统稳定性分析中得到了大量的研究与应用，是一种简单有效的系统稳定性分析方法。
目前多数并网逆变器运行在电流控制模式，在电网网络中表现为带有并联内阻的电流源形式，阻抗模型即需建立此并联内阻模型。解析阻抗模型中的相域模型建立于静止坐标系，其阻抗模型在实际中最易测量，并且可以扩展到不平衡谐波电网；而建立相域阻抗模型需要使用谐波线性方法，此方法需要频域卷积运算，计算较为复杂。
因此，需要一种简化的相域阻抗模型推导方式，用于系统的稳定性分析。
发明内容
鉴于上述，本发明提出了一种基于谐波矩阵传递函数的并网逆变器系统稳定性分析方法，能够大大简化模型的推导过程。
一种基于谐波矩阵传递函数的并网逆变器系统稳定性分析方法，包括如下步骤：
(1)根据并网逆变器系统结构与控制框图，建立并网逆变器系统的小信号扰动框图模型；
(2)根据所述小信号扰动框图模型通过谐波传递矩阵算法得到基于谐波传递矩阵的小信号框图模型；
(3)根据基于谐波传递矩阵的小信号框图模型利用梅逊公式简化得到逆变器的导纳模型如下：
[ia(-1)(s) ia(0)(s) ia(1)(s)]T＝-Yc[va(-1)(s) va(0)(s) va(1)(s)]T
其中：Yc为谐波传递矩阵形式的并网逆变器导纳矩阵，va(0)(s)为系统公共耦合点处A相电压在中心频带[25Hz-fp，fp-25Hz]的频率分量，va(-1)(s)为系统公共耦合点处A相电压在负频带[-25Hz-fp，25Hz-fp]的频率分量，va(1)(s)为系统公共耦合点处A相电压在正频带[fp-25Hz，fp+25Hz]的频率分量，ia(0)(s)为系统公共耦合点处A相电流在中心频带[25Hz-fp，fp-25Hz]的频率分量，ia(-1)(s)为系统公共耦合点处A相电流在负频带[-25Hz-fp，25Hz-fp]的频率分量，ia(1)(s)为系统公共耦合点处A相电流在正频带[fp-25Hz，fp+25Hz]的频率分量，fp为系统公共耦合点处A相正弦扰动电压或正弦扰动电流的频率，s为拉普拉斯算子，T表示转置；
(4)建立基于谐波传递矩阵的电网阻抗模型如下：
其中：Zg为电网阻抗矩阵，Zg(0,0)为电网在复频域下未经频移操作的原始阻抗，Zg(-1,-1)为电网在复频域下的负序阻抗，Zg(1,1)为电网在复频域下的正序阻抗；
(5)根据所述电网阻抗矩阵Zg和并网逆变器导纳矩阵Yc，基于广义奈奎斯特稳定性判据，判断并网逆变器系统的稳定性。
进一步地，所述步骤(1)中首先根据并网逆变器系统结构与控制框图，确定系统的稳态工作点，在此稳定工作点上针对系统输入信号，即在公共耦合点电压的稳态分量上叠加电压扰动信号，从而建立描述该扰动信号关系的并网逆变器系统小信号扰动框图模型。
进一步地，所述步骤(2)的具体实现过程如下：
2.1将并网逆变器系统的小信号扰动框图模型中A相的输入扰动电压和输出扰动电流扩展成三阶频谱矢量：
其中：为系统公共耦合点处A相输入扰动电压的三阶频谱矢量，为系统公共耦合点处A相输出扰动电流的三阶频谱矢量；
2.2根据A相输入扰动电压的三阶频谱矢量利用旋转算子计算出公共耦合点处B、C两相输入扰动电压的三阶频谱矢量和同理根据A相输出扰动电流的三阶频谱矢量利用旋转算子计算出公共耦合点处B、C两相输出扰动电流的三阶频谱矢量和具体转换表达式如下：
其中：j为虚数单位；
2.3利用Toeplitz变换将并网逆变器系统小信号扰动框图模型中所有的环节都扩展成三阶截断谐波矩阵传递函数矩阵形式；
对于模型中的任一线性传递函数H(s)，其扩展后的矩阵形式如下：
其中：ω1为基频角频率，H(s-jω1)和H(s+jω1)对应变量为s-jω1和s+jω1的线性传递函数；
对于模型中的三角函数，其扩展后的矩阵形式如下：
其中：为扩展后变量为θvs0-a的余弦矩阵，为扩展后变量为θvs0-a的正弦矩阵，θvs0为基频角频率ω1的积分，a为角度偏移量；
2.4使并网逆变器系统小信号扰动框图模型经步骤2.1～2.3的谐波传递矩阵变换后，即得到基于谐波传递矩阵的小信号框图模型。
进一步地，所述步骤(5)中判断并网逆变器系统稳定性的具体实现为：首先将并网逆变器导纳矩阵Yc与电网阻抗矩阵Zg相乘得到广义阻抗比矩阵L，然后判断广义阻抗比矩阵L特征值的奈奎斯特曲线在复平面上所围的区域是否涵盖点(-1，j0)：若是，则判定系统不稳定；若否，则判定系统稳定；j为虚数单位。
本发明利用Toeplitz变换将非线性三角函数变换成线性矩阵，使得在相域阻抗的推导过程中可以使用成熟的线性控制框图化简理论，大大简化了模型推导过程。本发明方法适用于三相并网逆变器的相域阻抗建模，即使在系统控制方法进行调整时，例如加入前馈补偿控制器时，仍能够快速计算出系统阻抗模型，从而对系统进行稳定性分析。
附图说明
图1为本发明并网逆变器系统稳定性分析方法的步骤流程示意图。
图2为并网逆变器系统结构及其控制框图。
图3为并网逆变器系统小信号框图。
图4为并网逆变器系统基于谐波传递矩阵的小信号框图。
图5(a)为锁相环比例增益为1.2时互联系统环路增益特征值的轨迹示意图。
图5(b)为锁相环比例增益为0.8时互联系统环路增益特征值的轨迹示意图。
具体实施方式
为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。
如图1所示，本发明并网逆变器系统稳定性分析方法包括如下步骤：
(1)根据建模对象，得到如图2所示的逆变器拓扑结构及其控制框图。
其中，并网点的电压、电流分别记为va、vb、vc、ia、ib、ic，图2中符号的上标是为了进一步明确上述变量是位于静止坐标系下的电压电流分量。vd和vq、id和iq分别是并网点电压和并网点电流的dq分量，idr和iqr分别是并网点电流的指令值，逆变器三相输出端口电压分别记为ua、ub和uc，ma、mb和mc分别是三相调制信号，Lf是交流侧滤波电感，Cf是交流侧滤波电容，Rf是阻尼电阻，Rd是输出电阻，Gi是电流采样的传递函数，Gv是电压采样的传递函数。并网逆变器的控制环节只考虑电流内环和锁相环，锁相环的传递函数为Hpll(s)，s为拉普拉斯算子，θpll是经过锁相环得到的电网角度，Hi(s)为电流控制器的传递函数，Kd是电流控制解耦系数。
(2)根据小信号分析，确定其系统的小信号框图，即如图3所示；即根据逆变器系统拓扑结构和控制器结构，确定系统的稳态工作点，在此稳定工作点的上针对系统输入信号，即公共耦合点电压的稳态分量上叠加电压扰动信号，建立描述扰动信号关系的逆变器系统小信号扰动框图模型。
(3)将系统小信号框图中的输入输出变量扩展成3阶截断频谱矢量，如公共耦合点的A相电压扩展为：
利用旋转算子ej2π/3将B、C两相公共耦合点电压频谱矢量转换成A相公共耦合点电压频谱矢量；将B、C两相输出电流频谱矢量转换成A相输出电流频谱矢量；如公共耦合点的B相电压表示为：
然后，利用Toeplitz变换将图3中所有的环节都扩展成3阶截断谐波矩阵传递函数矩阵形式；即框图中形如H(s)的线性传递函数变换为：
而同步坐标变换中的三角函数也被转化成矩阵形式如下：
图3的扩展结果如图4所示。
(4)根据梅逊公式化简从公共耦合点A相电压频谱矢量到输出A相电流频谱矢量的传递函数矩阵Yc，其结构为：
(5)实际中需要测定逆变器阻抗并和逆变器的解析阻抗对应，为测定Yc(1,1)，在公共耦合点施加频率为fp的电压正序扰动信号，其幅值为vp，相角为0°，测量频率fp处输出正序电流响应为|ip|∠ip，则Yc(1,1)在fp-f1的值为(|ip|/|vp|)∠(π+∠ip)；为测定Yc(-1,-1)，在公共耦合点施加频率为fn的负序电压扰动信号，其幅值为vn，相角为0°，测量频率fn输出负序电流响应为|in|∠in，则Yc(-1,-1)在fp+f1的值为(|in|/|vn|)∠(π+∠in)。
(6)为了测定频率耦合导纳元素Yc(-1,1)需要分类讨论：为测定Yc(-1,1)大于50Hz的频率范围内的值，注入频率为fp(fp>100Hz)的正序电压扰动，在频率fp-2f1处测量负序电流响应，负序电流响应为|ip2|∠ip2，则Yc(-1,1)在fp-f1的阻抗值为(|ip2|/|vp|)∠(π+∠ip2)；为测定Yc(-1,1)小于50Hz的频率范围内的值，注入频率为fp(fp<100Hz)的正序电压扰动，测量在2f1-2fp处的正序电流响应，正序电流响应为|ip2|∠ip2，则Yc(-1,1)在fp的值为(|ip2|/|vp|)∠(π-∠ip2)。
(7)为了测定频率耦合导纳元素Yc(1,-1)，注入频率为fn的负序电压扰动，测量在fn+2f1处的正序电流响应，正序电流响应为|in2|∠in2则Yc(1,-1)在fn+f1的值为(|in2|/|vp|)∠(π+∠in2)。
(8)根据步骤(5)至(7)，验证步骤(4)中得出的逆变器导纳模型。
(9)建立电网阻抗的谐波矩阵传递函数矩阵Zg为：
Zg＝diag[Zg(-1,-1)Zg(0,0)Zg(1,1)]
其中：Zg(0,0)为电网在复频域下的未经频移操作的原始阻抗即Zg(s)，Zg(-1,-1)为电网在复频域下的负序阻抗即Zg(s-jω1)，Zg(1,1)为电网在复频域下的正序阻抗即Zg(s+jω1)。
(10)至此，可以获得逆变器和系统环路增益L＝YcZg的表达式，并绘制其奈奎斯特曲线图。当系统参数如表1所示时，互联系统的环路增益特征值轨迹如图5(a)所示，L的特征值轨迹绕过(-1，j0)点，此时系统不稳定，需要重新设计控制器参数；修正锁相环比例增益kpp为0.4后，L的特征值轨迹如图5(b)所示，不绕过(-1，j0)点，此时系统稳定。
表1
参数 符号 数值 参数 符号 数值
基频电压 V<sub>1</sub> 690V 电流控制器比例增益 k<sub>p</sub> 0.7
基频电流幅值 I<sub>1</sub> 120A 电流控制器积分增益 k<sub>i</sub> 50
直流母线电压 V<sub>dc</sub> 1150V 解耦系数 K<sub>d</sub> 0.1319
基频 f<sub>1</sub> 50Hz 采样滤波器时间常数 T<sub>sp</sub> 0.0011s
滤波电感 L<sub>f</sub> 0.15mH 滤波电容 C<sub>f</sub> 600uF
阻尼电阻 R<sub>f</sub> 0.1Ω 输出电阻 R<sub>d</sub> 0.001Ω
锁相环比例增益 k<sub>pp</sub> 1.2 锁相环积分增益 k<sub>pi</sub> 10
上述对实施例的描述是为便于本技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对上述实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于谐波矩阵传递函数的并网逆变器系统稳定性分析方法，包括如下步骤：
(1)根据并网逆变器系统结构与控制框图，建立并网逆变器系统的小信号扰动框图模型；
(2)根据所述小信号扰动框图模型通过谐波传递矩阵算法得到基于谐波传递矩阵的小信号框图模型；
(3)根据基于谐波传递矩阵的小信号框图模型利用梅逊公式简化得到逆变器的导纳模型如下：
[ia(-1)(s) ia(0)(s) ia(1)(s)]T＝-Yc[va(-1)(s) va(0)(s) va(1)(s)]T
其中：Yc为谐波传递矩阵形式的并网逆变器导纳矩阵，va(0)(s)为系统公共耦合点处A相电压在中心频带[25Hz-fp，fp-25Hz]的频率分量，va(-1)(s)为系统公共耦合点处A相电压在负频带[-25Hz-fp，25Hz-fp]的频率分量，va(1)(s)为系统公共耦合点处A相电压在正频带[fp-25Hz，fp+25Hz]的频率分量，ia(0)(s)为系统公共耦合点处A相电流在中心频带[25Hz-fp，fp-25Hz]的频率分量，ia(-1)(s)为系统公共耦合点处A相电流在负频带[-25Hz-fp，25Hz-fp]的频率分量，ia(1)(s)为系统公共耦合点处A相电流在正频带[fp-25Hz，fp+25Hz]的频率分量，fp为系统公共耦合点处A相正弦扰动电压或正弦扰动电流的频率，s为拉普拉斯算子，T表示转置；
(4)建立基于谐波传递矩阵的电网阻抗模型如下：
其中：Zg为电网阻抗矩阵，Zg(0,0)为电网在复频域下未经频移操作的原始阻抗，Zg(-1,-1)为电网在复频域下的负序阻抗，Zg(1,1)为电网在复频域下的正序阻抗；
(5)根据所述电网阻抗矩阵Zg和并网逆变器导纳矩阵Yc，基于广义奈奎斯特稳定性判据，判断并网逆变器系统的稳定性。
2.根据权利要求1所述的并网逆变器系统稳定性分析方法，其特征在于：所述步骤(1)中首先根据并网逆变器系统结构与控制框图，确定系统的稳态工作点，在此稳定工作点上针对系统输入信号，即在公共耦合点电压的稳态分量上叠加电压扰动信号，从而建立描述该扰动信号关系的并网逆变器系统小信号扰动框图模型。
3.根据权利要求1所述的并网逆变器系统稳定性分析方法，其特征在于：所述步骤(2)的具体实现过程如下：
2.1将并网逆变器系统的小信号扰动框图模型中A相的输入扰动电压和输出扰动电流扩展成三阶频谱矢量：
其中：为系统公共耦合点处A相输入扰动电压的三阶频谱矢量，为系统公共耦合点处A相输出扰动电流的三阶频谱矢量；
2.2根据A相输入扰动电压的三阶频谱矢量利用旋转算子计算出公共耦合点处B、C两相输入扰动电压的三阶频谱矢量和同理根据A相输出扰动电流的三阶频谱矢量利用旋转算子计算出公共耦合点处B、C两相输出扰动电流的三阶频谱矢量和具体转换表达式如下：
其中：j为虚数单位；
2.3利用Toeplitz变换将并网逆变器系统小信号扰动框图模型中所有的环节都扩展成三阶截断谐波矩阵传递函数矩阵形式；
对于模型中的任一线性传递函数H(s)，其扩展后的矩阵形式如下：
其中：ω1为基频角频率，H(s-jω1)和H(s+jω1)对应变量为s-jω1和s+jω1的线性传递函数；
对于模型中的三角函数，其扩展后的矩阵形式如下：
其中：为扩展后变量为θvs0-a的余弦矩阵，为扩展后变量为θvs0-a的正弦矩阵，θvs0为基频角频率ω1的积分，a为角度偏移量；
2.4使并网逆变器系统小信号扰动框图模型经步骤2.1～2.3的谐波传递矩阵变换后，即得到基于谐波传递矩阵的小信号框图模型。
4.根据权利要求1所述的并网逆变器系统稳定性分析方法，其特征在于：所述步骤(5)中判断并网逆变器系统稳定性的具体实现为：首先将并网逆变器导纳矩阵Yc与电网阻抗矩阵Zg相乘得到广义阻抗比矩阵L，然后判断广义阻抗比矩阵L特征值的奈奎斯特曲线在复平面上所围的区域是否涵盖点(-1，j0)：若是，则判定系统不稳定；若否，则判定系统稳定；j为虚数单位。
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