CN112989638A - 远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法 - Google Patents

远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法 Download PDF

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CN112989638A CN202110538148.0A CN202110538148A CN112989638A CN 112989638 A CN112989638 A CN 112989638A CN 202110538148 A CN202110538148 A CN 202110538148A CN 112989638 A CN112989638 A CN 112989638A
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Abstract

本发明公开了一种远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，包括推导单一椭圆隧道受集中力和分布力的基本解；通过叠加原理，将受集中力和分布力的基本解叠加得到第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力。本发明通过推导单一椭圆隧道受集中力和分布力的基本解，提出一种计算远场和任意表面应力下多椭圆孔隧道相互作用应力的方法，形式简单，准确、高效计算了多孔结构和材料的应力水平。本发明适用于推广到研究远场应力和任意表面应力作用下的任意形状多孔问题；在计算多个随机椭圆孔在远场应力和任意分布表面应力作用下的相互作用应力时，比一般方法具有更广泛的适用性。

Description

远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法
技术领域
本发明属于岩土工程领域，具体涉及一种远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法。
背景技术
随着铁路、公路等交通业的快速发展，由于城市土地资源的紧缺及地理条件的限制，平行多孔隧道越来越常见。在隧道投入运营后由于远场应力（如地应力）的影响下，隧道面常常会发生变形，通常表现为椭圆形。此外，当车辆通过隧道时，隧道围岩常常受到非均匀分布应力，即任意表面应力（如车辆压应力）的作用。由于椭圆孔的长短轴、分布以及施加的外部荷载的不同，隧道围岩的应力分布一般是非均匀的，局部很可能产生很大的应力集中、引起围岩开裂等工程失稳现象。因此，准确、高效地计算复杂加载条件下任意分布的多椭圆孔相互作用应力，对多孔平行隧道的结构优化设计、强度计算和安全评价具有重要的指导意义。计算相互作用应力，能为减弱孔口周边应力集中程度的方法服务，增强多孔并行隧道围岩的稳定性。
无限弹性平面上多椭圆孔的问题属于多连通区域问题。它始于多圆孔问题研究，许多学者采用不同的方法开展了远场和均布表面应力下多圆孔问题相互作用应力的计算，如保角映射法、双极坐标法、双调和函数法、奇异积分方程法、洛朗级数法、Schwarz法和边界积分方程法，同时，现在发展了双调和函数法成功地获得了两个圆孔问题在远场和均布表面应力下的精确解析解。后来，有学者开始研究远场和恒定表面应力下单圆孔-单椭圆孔问题，例如基于保角映射法，通过单圆孔和单椭圆孔映射到一个圆环上，推导了该问题的解析解。最后，学者致力于研究特殊分布（椭圆孔长短轴平行或垂直）的多椭圆孔问题，例如虚拟位错法、基于特殊基本解的有限元法、Faber多项式展开法、Schwarz法和保角映射法，用来计算远场应力下两个正交分布的椭圆孔问题的相互作用应力；同时，采用边界元交替法和迭代法来研究远场均匀应力作用下的两个以上椭圆孔问题。
但是，上述研究仅集中在远场和均布表面应力下两个特殊排列的椭圆孔或远场均布应力下正交分布的多椭圆孔的问题研究。而在岩土工程中，例如当火车通过隧道时，孔道应力常常是非均匀分布的，这些常见的方法处理远场和任意表面应力下任意分布的多椭圆孔的问题可能会遇到困难。
发明内容
本发明的目的在于提供一种远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，该方法能够处理实际应用中出现的非均匀分布的孔道应力，准确、高效地处理远场和任意表面应力下任意分布的多椭圆孔的问题。
本发明提供的这种远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，包括如下步骤：
S1. 推导单一椭圆隧道受集中力和分布力的基本解；
S2. 通过叠加原理，将受集中力和分布力的基本解叠加得到第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力。
所述的步骤S1，具体包括如下步骤：
A1. 建立基础模型；
A2. 计算含单椭圆孔大板的受力情况；
A3. 求解任意点A的相互作用应力。
所述的步骤A1，具体为，平行多孔隧道等效为在一个大板上含任意分布的K个椭圆孔，第k个椭圆孔的长轴为ak、短轴为bk、倾角为
Figure 808393DEST_PATH_IMAGE001
；分解为无椭圆孔的大板仅受远场均布应力的均匀作用，远场均布应力包括远场均布应力的正应力
Figure 776218DEST_PATH_IMAGE002
和远场均布应力的切应力
Figure 964754DEST_PATH_IMAGE003
，多椭圆孔大板仅受孔口表面的正应力
Figure 8933DEST_PATH_IMAGE004
、多椭圆孔大板仅受孔口表面的切应力
Figure 502494DEST_PATH_IMAGE005
、远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 821480DEST_PATH_IMAGE006
和远场应力引起的孔口表面的切应力
Figure 130101DEST_PATH_IMAGE007
的非均匀作用；
其中，
Figure 79603DEST_PATH_IMAGE008
为x轴远场均布的正应力；
Figure 840885DEST_PATH_IMAGE009
为y轴远场均布的正应力；x轴为水平方向，y轴为竖直方向；
Figure 150513DEST_PATH_IMAGE010
为x轴远场均布的切应力；
Figure 110378DEST_PATH_IMAGE011
为y轴远场均布的切应力，基于切应力互等定律
Figure 496360DEST_PATH_IMAGE012
；定义，第k个椭圆孔表面作用有任意分布的正应力nk和切应力sk，则第k个椭圆孔的应力边界条件为：nk= nk(θk), sk= sk(θk), k=1,2,…,K；其中，θk为第k个椭圆极坐标okrk与xk轴的夹角；
远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 744939DEST_PATH_IMAGE013
为：
Figure 343411DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 377357DEST_PATH_IMAGE008
为x轴远场均布的正应力；
Figure 465399DEST_PATH_IMAGE009
为y轴远场均布的正应力；γk为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；αk为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 935694DEST_PATH_IMAGE015
为x轴远场均布的切应力；远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 400174DEST_PATH_IMAGE013
与远场正应力大小相同，方向相反；
远场应力引起的孔口表面切应力
Figure 272315DEST_PATH_IMAGE016
为：
Figure 734520DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 754429DEST_PATH_IMAGE018
为x轴远场均布的正应力；
Figure 943970DEST_PATH_IMAGE019
为y轴远场均布的正应力；
Figure 732935DEST_PATH_IMAGE020
为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；
Figure 366042DEST_PATH_IMAGE021
为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 873246DEST_PATH_IMAGE015
为x轴远场均布的切应力；远场应力引起的孔口表面切应力
Figure 351632DEST_PATH_IMAGE016
与远场切应力大小相同，方向相反；
无椭圆孔大板仅受远场应力作用时，远场应力作用在椭圆孔口上，椭圆孔口的应力为：
Figure 260682DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure 799111DEST_PATH_IMAGE024
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的法向应力；
Figure 741747DEST_PATH_IMAGE025
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的环向应力；
Figure 86141DEST_PATH_IMAGE026
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的切向应力；
Figure 787381DEST_PATH_IMAGE027
为x轴远场均布的正应力；
Figure 824607DEST_PATH_IMAGE028
为y轴远场均布的正应力；
Figure 978508DEST_PATH_IMAGE020
为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；
Figure 126592DEST_PATH_IMAGE021
为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 682338DEST_PATH_IMAGE029
为x轴远场均布的切应力。
所述的步骤A2，具体包括如下步骤：
B1.给出椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 342996DEST_PATH_IMAGE030
和椭圆孔上任意点z的切向应力
Figure 46510DEST_PATH_IMAGE031
的关系；
B2.给出椭圆孔相互作用表面应力的数学模型；
B3.求得含单一椭圆孔大板孔口任意段椭圆弧z1和z2作用法向和切向均布应力时，虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量。
所述的步骤B1，给出椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 670389DEST_PATH_IMAGE030
和椭圆孔上任意点z的切向应力
Figure 408538DEST_PATH_IMAGE032
的关系，具体为计算只含单椭圆孔时大板孔口任意点
Figure 725250DEST_PATH_IMAGE033
仅受表面法向集中力N和表面环向集中力S影响时的作用力；椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 916060DEST_PATH_IMAGE030
和椭圆孔上任意点z的切向应力
Figure 343630DEST_PATH_IMAGE031
的关系为：
Figure 670706DEST_PATH_IMAGE034
其中，
Figure 174631DEST_PATH_IMAGE035
为点z的共轭；
Figure 790420DEST_PATH_IMAGE036
为
Figure 83998DEST_PATH_IMAGE037
对z求导；
Figure 468843DEST_PATH_IMAGE038
为
Figure 924095DEST_PATH_IMAGE039
对
Figure 27180DEST_PATH_IMAGE040
求导；i为虚数单位；以椭圆孔的中心为原点，两个焦点为x’轴建立平面直角坐标系，
Figure 858870DEST_PATH_IMAGE041
为虚拟椭圆孔长轴与x’轴夹角；
Figure 878648DEST_PATH_IMAGE042
为点z的外法线反向与x’轴夹角；
Figure 442484DEST_PATH_IMAGE043
为
Figure 95182DEST_PATH_IMAGE044
对z求二次导数；
Figure 668246DEST_PATH_IMAGE045
为
Figure 824421DEST_PATH_IMAGE046
对z求导；
Figure 824738DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 699153DEST_PATH_IMAGE046
表示两个待求解的复应力函数；
Figure 826640DEST_PATH_IMAGE047
其中，
Figure 102901DEST_PATH_IMAGE044
为待求解的复应力函数，K为材料参数，K=3-4ν表示平面应力问题；K=(3-ν)/(1+ν)表示平面应变问题；ν表示泊松比；N为表面法向集中力；i为虚数单位；S为表面环向集中力；
Figure 274119DEST_PATH_IMAGE048
为点z1的外法线反向与x轴夹角；z1为椭圆孔上集中力N和S作用点；
Figure 839093DEST_PATH_IMAGE049
其中，N为点 z1上的法向集中力；i为虚数单位；S为点 z1上的切向集中力；
Figure 816276DEST_PATH_IMAGE050
为点z1的外法线反向与x轴夹角；z1为椭圆孔上集中力作用点；
Figure 884726DEST_PATH_IMAGE051
为z平面任一点经过保角变换为
Figure 289163DEST_PATH_IMAGE052
平面对应的点；σ1为
Figure 325121DEST_PATH_IMAGE052
平面的单位圆上一点，与z平面的椭圆孔上集中力作用点z1对应；
Figure 840415DEST_PATH_IMAGE053
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2，a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴。
所述的步骤B2，数学模型具体如下：
Figure 294531DEST_PATH_IMAGE054
其中，
Figure 807552DEST_PATH_IMAGE055
，k=1,2,3,…,K；
Figure 143855DEST_PATH_IMAGE056
为第k个椭圆孔表面待求解的正应力；
Figure 400524DEST_PATH_IMAGE057
为第m个椭圆孔表面待求解的正应力；
Figure 505883DEST_PATH_IMAGE058
为第m个椭圆孔边界点
Figure 940538DEST_PATH_IMAGE059
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 498558DEST_PATH_IMAGE060
处正应力的影响；
Figure 558918DEST_PATH_IMAGE061
为由远场均布应力引起的椭圆孔表面切向应力；
Figure 518784DEST_PATH_IMAGE062
为第m个椭圆孔边界点
Figure 373607DEST_PATH_IMAGE063
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 887765DEST_PATH_IMAGE064
处的切应力的影响；
Figure 548554DEST_PATH_IMAGE065
为第m个椭圆孔的弧长；
Figure 549877DEST_PATH_IMAGE066
为远场均布应力引起的椭圆孔表面法向应力；
Figure 903498DEST_PATH_IMAGE067
为第k个椭圆孔表面待求解的切应力；
Figure 373793DEST_PATH_IMAGE068
为第m个椭圆孔边界点
Figure 838273DEST_PATH_IMAGE069
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 444834DEST_PATH_IMAGE070
处切应力的影响；
Figure 969357DEST_PATH_IMAGE071
为第m个椭圆孔边界点
Figure 926948DEST_PATH_IMAGE072
处的单位集中切应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 929539DEST_PATH_IMAGE073
处切应力的影响；
Figure 401060DEST_PATH_IMAGE074
为远场均布应力引起的椭圆孔表面切向应力；
利用复化辛普森公式计算具体圆弧上的应力，圆弧的具体应用公式如下：
Figure 299746DEST_PATH_IMAGE075
其中，
Figure 541371DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure 285336DEST_PATH_IMAGE077
；
Figure 194387DEST_PATH_IMAGE078
为第k个椭圆孔第l段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 732815DEST_PATH_IMAGE079
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 727316DEST_PATH_IMAGE080
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位正应力对第k个椭圆孔第i段弧上正应力的影响；
Figure 258661DEST_PATH_IMAGE081
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位切应力对第k个椭圆孔第l段弧上正应力的影响；
Figure 22217DEST_PATH_IMAGE082
为第k个椭圆孔第l段弧上已知表面法向应力；
Figure 731547DEST_PATH_IMAGE083
为远场应力引起的第k个椭圆孔第l段弧上的法向应力；
Figure 213344DEST_PATH_IMAGE084
为第k个椭圆孔第l段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 299112DEST_PATH_IMAGE085
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位正应力对第k个椭圆孔第l段弧上切应力的影响；
Figure 917175DEST_PATH_IMAGE086
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位切应力对第k个椭圆孔第l段弧上切应力的影响；
Figure 328565DEST_PATH_IMAGE087
为第m个椭圆孔第l段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 720494DEST_PATH_IMAGE088
为远场应力引起的第k个椭圆孔第l段弧上的切向应力；其中，l、j、K的取值为1,2,3,...,K；
Figure 406690DEST_PATH_IMAGE089
为圆弧弧长；
将圆弧的具体应用公式转换为矩形形式
Figure 82522DEST_PATH_IMAGE090
其中，Hlj表示含2KM×2KM个元素的子矩阵，所有元素可通过基本解确定；GK为已知子矩阵，通过远场应力和椭圆孔表面应力确定；XK是待求子矩阵，为椭圆孔边界的相互作用应力。
计算圆弧弧长
Figure 195972DEST_PATH_IMAGE091
包括如下步骤：
C1.计算参数角，
Figure 590044DEST_PATH_IMAGE092
为第m个圆孔第j段圆弧对应的参数角；
Figure 17614DEST_PATH_IMAGE093
为第m个圆孔第j-1段圆弧对应的参数角；
Figure 610270DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure 347150DEST_PATH_IMAGE095
具体为；
Figure 25256DEST_PATH_IMAGE097
其中，am为第m个椭圆的长半轴；bm为第m个椭圆的短半轴；
C2. 通过参数角计算弧长，
Figure 990938DEST_PATH_IMAGE098
为第m个椭圆孔第j段弧长，且
Figure 641363DEST_PATH_IMAGE100
其中，
Figure 362194DEST_PATH_IMAGE101
为第m个椭圆方程的参数角；am为第m个椭圆的长半轴；bm为第m个椭圆的 短半轴；
Figure 465279DEST_PATH_IMAGE102
为第m个圆孔第j段圆弧对应的参数角；
Figure 296969DEST_PATH_IMAGE104
为第m个圆孔第j-1段圆弧对应 的参数角。
所述的步骤B3，具体为求得含单一椭圆孔大板孔口任意段椭圆弧
Figure 287053DEST_PATH_IMAGE105
和
Figure 178785DEST_PATH_IMAGE106
作用法向均布应力P和切向均布应力Q时，虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量为：
Figure 769167DEST_PATH_IMAGE107
其中，
Figure 138968DEST_PATH_IMAGE108
为椭圆弧
Figure 498405DEST_PATH_IMAGE109
和
Figure 561039DEST_PATH_IMAGE110
的均布应力引起的z点的法向应力；
Figure 373138DEST_PATH_IMAGE111
为椭圆弧
Figure 812209DEST_PATH_IMAGE112
和
Figure 275420DEST_PATH_IMAGE113
的均布应力引起的z点环向应力；i为虚数单位；
Figure 508956DEST_PATH_IMAGE114
为椭圆弧
Figure 73929DEST_PATH_IMAGE115
和
Figure 723216DEST_PATH_IMAGE116
的均布应力引起的z点切向应力；
Figure 119563DEST_PATH_IMAGE117
为
Figure 461682DEST_PATH_IMAGE118
对z求导；
Figure 310690DEST_PATH_IMAGE119
为
Figure 514400DEST_PATH_IMAGE120
对
Figure 765253DEST_PATH_IMAGE121
求导；
Figure 278274DEST_PATH_IMAGE121
为z的共轭点；
Figure 614577DEST_PATH_IMAGE122
为
Figure 871246DEST_PATH_IMAGE123
对z求 导；
Figure 179868DEST_PATH_IMAGE124
为
Figure 926107DEST_PATH_IMAGE125
对z求导；
Figure 671078DEST_PATH_IMAGE126
为虚拟椭圆孔长轴与x’’轴夹角；
Figure 793755DEST_PATH_IMAGE127
为点z的外法线方向 与x’’轴夹角；
为了求得虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量，给出复应力函数
Figure 691303DEST_PATH_IMAGE128
和
Figure 608444DEST_PATH_IMAGE129
；
Figure 857023DEST_PATH_IMAGE130
Figure 517811DEST_PATH_IMAGE131
Figure 269866DEST_PATH_IMAGE132
Figure 623487DEST_PATH_IMAGE133
Figure 838656DEST_PATH_IMAGE134
Figure 37556DEST_PATH_IMAGE135
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2；a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴；
Figure 909697DEST_PATH_IMAGE136
为
Figure 637482DEST_PATH_IMAGE052
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；
Figure 391811DEST_PATH_IMAGE137
为
Figure 597665DEST_PATH_IMAGE052
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；P为椭圆弧作用法向均布应力，Q为椭圆弧作用均布应力；
Figure 386629DEST_PATH_IMAGE138
为z平面任一点经过保角变换为
Figure 3424DEST_PATH_IMAGE052
平面对应的点，其中z平面由点z构成；
Figure 510629DEST_PATH_IMAGE139
为材料参数；
Figure 254594DEST_PATH_IMAGE140
为z1的共轭；
Figure 898065DEST_PATH_IMAGE141
为z2的共轭；
Figure 702073DEST_PATH_IMAGE142
Figure 430994DEST_PATH_IMAGE143
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2；a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴；
Figure 978650DEST_PATH_IMAGE144
为
Figure 742207DEST_PATH_IMAGE052
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；
Figure 202269DEST_PATH_IMAGE145
为
Figure 684066DEST_PATH_IMAGE052
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；P为椭圆弧作用法向均布应力，Q为椭圆弧作用均布应力；
Figure 769834DEST_PATH_IMAGE138
为z平面任一点经过保角变换为
Figure 387897DEST_PATH_IMAGE052
平面对应的点，其中z平面由点z构成；
Figure 268129DEST_PATH_IMAGE139
为材料参数；
Figure 174905DEST_PATH_IMAGE146
为z1的共轭；
Figure 126680DEST_PATH_IMAGE147
为z2的共轭。
所述的步骤A3具体为任意点A在椭圆孔上或外部，A的相互作用力可以分解为椭圆孔相互作用表面应力和基本解，相互作用应力分量为：
Figure 786200DEST_PATH_IMAGE148
Figure 165229DEST_PATH_IMAGE149
Figure 293722DEST_PATH_IMAGE150
Figure 783609DEST_PATH_IMAGE151
Figure 313948DEST_PATH_IMAGE152
Figure 863878DEST_PATH_IMAGE153
其中，
Figure 214088DEST_PATH_IMAGE154
为A点的法向相互作用应力；
Figure 507666DEST_PATH_IMAGE155
为A点的环向相互作用应力；
Figure 908822DEST_PATH_IMAGE156
为A点的切向相互作用应力；
Figure 567337DEST_PATH_IMAGE158
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure 732739DEST_PATH_IMAGE160
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 502112DEST_PATH_IMAGE162
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 803780DEST_PATH_IMAGE164
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；
Figure 633196DEST_PATH_IMAGE166
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的切应力的影响；
Figure 20315DEST_PATH_IMAGE168
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 842646DEST_PATH_IMAGE170
为第k个椭圆孔第j段弧上已知表面法向应力；
Figure 264400DEST_PATH_IMAGE172
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 264717DEST_PATH_IMAGE174
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 139133DEST_PATH_IMAGE176
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力。
所述的步骤S2具体为第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力为：
Figure 250308DEST_PATH_IMAGE178
Figure 729831DEST_PATH_IMAGE180
Figure 963366DEST_PATH_IMAGE182
其中，
Figure 13493DEST_PATH_IMAGE183
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向相互作用应 力；
Figure 990676DEST_PATH_IMAGE185
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的环向相互作用应力；
Figure 324706DEST_PATH_IMAGE187
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的切向相互作用应力；
Figure 932404DEST_PATH_IMAGE188
为初始问题 中A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向作用应力；
Figure 515832DEST_PATH_IMAGE189
为初始问题中A点的环向作用应 力；
Figure 234390DEST_PATH_IMAGE190
为初始问题中A点的切向作用应力；
Figure 485243DEST_PATH_IMAGE191
为A点在第k个椭圆曲线坐标系的法 向相互作用应力；
Figure 247531DEST_PATH_IMAGE192
为x轴远场均布的正应力；
Figure 318255DEST_PATH_IMAGE193
为y轴远场均布的正应力；x轴为水平方 向，y轴为竖直方向；
Figure 574924DEST_PATH_IMAGE195
为x轴远场均布的切应力；
Figure 883546DEST_PATH_IMAGE197
为y轴远场均布的切应力，基于切应 力互等定律
Figure 629785DEST_PATH_IMAGE199
；
Figure 391068DEST_PATH_IMAGE200
为点椭圆孔上点
Figure 248165DEST_PATH_IMAGE201
的外法线方向与椭圆长轴的夹角；
Figure 179604DEST_PATH_IMAGE202
为第k个椭圆孔长轴与水平方向的夹角；j表示圆弧的编号；m为椭圆孔的编号；k为椭圆 孔的编号；K为所有椭圆孔的数量；M为椭圆边界离散点数目；
Figure 96744DEST_PATH_IMAGE203
为第k个椭圆 孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure 79744DEST_PATH_IMAGE204
为第k个椭圆孔第j段弧 上已知表面法向应力；
Figure 740532DEST_PATH_IMAGE205
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A 的正应力的影响；
Figure 23746DEST_PATH_IMAGE206
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 49471DEST_PATH_IMAGE207
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure 582083DEST_PATH_IMAGE208
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 233513DEST_PATH_IMAGE209
为第m个 椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的正应力的影响；
Figure 167971DEST_PATH_IMAGE210
为第k个椭圆孔第j 段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 364597DEST_PATH_IMAGE211
为A点在第k个椭圆曲线坐标系的环向相互作用 应力；
Figure 384506DEST_PATH_IMAGE212
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影 响；
Figure 590359DEST_PATH_IMAGE213
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；
Figure 582586DEST_PATH_IMAGE214
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 12431DEST_PATH_IMAGE215
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；
Figure 208051DEST_PATH_IMAGE216
为A点在第k个椭圆曲线坐标系的切向相互作用应力；
Figure 14333DEST_PATH_IMAGE217
为第k个椭圆 孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 595487DEST_PATH_IMAGE218
为第k个椭圆孔第j 段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 461812DEST_PATH_IMAGE219
为第m个椭圆孔第j段弧上 的相互作用正应力对点A的切应力的影响；
Figure 128416DEST_PATH_IMAGE220
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互 作用切应力对点A的切应力的影响。
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图。
图2为本发明方法的含任意分布的多椭圆孔隧道受远场和任意表面应力示意图。
图3为本发明方法的无椭圆孔大板仅受远场应力均匀作用示意图。
图4为本发明方法的含任意分布的多椭圆孔隧道大板受表面应力作用示意图。
图5为本发明方法的含单椭圆孔大板受表面集中力示意图。
图6为本发明方法的含单椭圆孔大板受均布应力示意图。
图7为本发明方法的任意点A的相互作用应力的分解示意图。
图8为本发明实施例的含4个水平椭圆孔隧道大板受远场拉应力示意图。
图9为本发明实施例的不同椭圆孔长短轴比a/b和椭圆孔间距αa下椭圆孔上点A的环向应力集中因子对比示意图。
具体实施方式
如图1为本发明方法的流程示意图：本发明提供的这种远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，包括如下步骤：
S1.推导单一椭圆隧道受集中力和分布力的基本解；
S2.通过叠加原理，将受集中力和分布力的基本解叠加得到第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力。
步骤S1具体为，
A1.建立基础模型；
平行多孔隧道受地应力和车辆压应力等效为远场（远场一般指地应力）和任意表面应力下大板多椭圆孔的应力，进而分解为无椭圆孔的大板仅受远场应力均匀作用和多椭圆孔大板仅受孔口表面应力与大板仅受远场应力引起的孔口表面应力非均匀作用；如图2为本发明方法的含任意分布的多椭圆孔隧道受远场和任意表面应力示意图，平行多孔隧道等效为在一个大板上含任意分布的K个椭圆孔，第k(k=1,2,…,K)个椭圆孔的长轴为ak、短轴为bk、倾角为
Figure 738389DEST_PATH_IMAGE221
；分解为无椭圆孔的大板仅受远场均布应力的均匀作用，远场均布应力包括远场均布应力的正应力
Figure 174050DEST_PATH_IMAGE222
和远场均布应力的切应力
Figure 663806DEST_PATH_IMAGE223
，多椭圆孔大板仅受孔口表面的正应力
Figure 880024DEST_PATH_IMAGE224
、多椭圆孔大板仅受孔口表面的切应力
Figure 965791DEST_PATH_IMAGE225
、远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 583854DEST_PATH_IMAGE226
和远场应力引起的孔口表面的切应力
Figure 729665DEST_PATH_IMAGE227
的非均匀作用；
其中，
Figure 433179DEST_PATH_IMAGE228
为x轴远场均布的正应力；
Figure 322637DEST_PATH_IMAGE009
为y轴远场均布的正应力；x轴为水平方向，y轴为竖直方向；
Figure 795207DEST_PATH_IMAGE010
为x轴远场均布的切应力；
Figure 862651DEST_PATH_IMAGE011
为y轴远场均布的切应力，基于切应力互等定律
Figure 53461DEST_PATH_IMAGE012
；定义，第k个椭圆孔表面作用有任意分布的正应力
Figure 746611DEST_PATH_IMAGE229
和切应力
Figure 276949DEST_PATH_IMAGE230
，则第k个椭圆孔的应力边界条件为：nk= nk(θk), sk= sk(θk), k=1,2,…,K；其中，θk为第k个椭圆极坐标okrk与xk轴的夹角；
远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 561300DEST_PATH_IMAGE231
为：
Figure 177089DEST_PATH_IMAGE232
其中，
Figure 470667DEST_PATH_IMAGE228
为x轴远场均布的正应力；
Figure 104780DEST_PATH_IMAGE009
为y轴远场均布的正应力；γk为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；αk为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 825611DEST_PATH_IMAGE015
为x轴远场均布的切应力；远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 663117DEST_PATH_IMAGE231
与远场正应力大小相同，方向相反；
远场应力引起的孔口表面切应力
Figure 494807DEST_PATH_IMAGE016
为：
Figure 999737DEST_PATH_IMAGE233
Figure 891470DEST_PATH_IMAGE234
其中，
Figure 216272DEST_PATH_IMAGE235
为x轴远场均布的正应力；
Figure 851653DEST_PATH_IMAGE236
为y轴远场均布的正应力；
Figure 227402DEST_PATH_IMAGE020
为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；
Figure 227719DEST_PATH_IMAGE021
为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 102134DEST_PATH_IMAGE015
为x轴远场均布的切应力；远场应力引起的孔口表面切应力
Figure 213309DEST_PATH_IMAGE016
与远场切应力大小相同，方向相反。
如图3为本发明方法的无椭圆孔大板仅受远场应力均匀作用示意图，无椭圆孔大板仅受远场应力作用时，远场应力作用在椭圆孔口上，椭圆孔口的应力为：
Figure 489570DEST_PATH_IMAGE238
其中，
Figure 660788DEST_PATH_IMAGE239
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的法向应力；
Figure 22499DEST_PATH_IMAGE240
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的环向应力；
Figure 186633DEST_PATH_IMAGE242
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的切向应力；
Figure 317400DEST_PATH_IMAGE243
为x轴远场均布的正应力；
Figure 659520DEST_PATH_IMAGE244
为y轴远场均布的正应力；
Figure 508527DEST_PATH_IMAGE020
为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；
Figure 227085DEST_PATH_IMAGE021
为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 212358DEST_PATH_IMAGE245
为x轴远场均布的切应力。
如图4为本发明方法的含任意分布的多椭圆孔隧道大板受表面应力作用示意图，包括多椭圆孔大板仅受孔口表面应力的正应力、多椭圆孔大板仅受孔口表面应力的切应力、远场应力引起的孔口表面正应力和远场应力引起的孔口表面切应力的非均匀作用的示意图。
A2.计算含单椭圆孔大板的受力情况，包括如下步骤：
B1．给出椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 990958DEST_PATH_IMAGE030
和椭圆孔上任意点z的切向应力
Figure 9818DEST_PATH_IMAGE031
的关系；如图5(Ⅰ)、(Ⅱ)为本发明方法的含单椭圆孔大板受表面集中力示意图，具体为只含 单椭圆孔时大板孔口任意点
Figure 328804DEST_PATH_IMAGE247
仅受表面法向集中力N和表面环向集中力S作用的示意 图。图5中以椭圆的中心点O为原点建立平面直角坐标系，其中，长轴所连成的直线为x轴；以 另一个椭圆的中心点O’为原点建立平面直角坐标系，其中，长轴所连成的直线为x’轴；r为 点z1到椭圆中心点O的距离；θ为r与x轴所成的夹角；r’为点z到另一个椭圆的中心点O’的距 离；θ’为r’与x’轴所成的夹角；椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 371846DEST_PATH_IMAGE030
和椭圆孔上任意点z的切 向应力
Figure 118085DEST_PATH_IMAGE031
的关系为：
Figure 879368DEST_PATH_IMAGE248
其中，
Figure 736465DEST_PATH_IMAGE035
为点z的共轭；
Figure 634014DEST_PATH_IMAGE036
为
Figure 816734DEST_PATH_IMAGE249
对z求导；
Figure 49001DEST_PATH_IMAGE250
为
Figure 709790DEST_PATH_IMAGE039
对
Figure 727424DEST_PATH_IMAGE040
求导；i为虚数单位；以椭圆孔的中心为原点，两个焦点为x’轴建立平面直角坐标系，
Figure 18728DEST_PATH_IMAGE041
为虚拟椭圆孔长轴与x’轴夹角；
Figure 551341DEST_PATH_IMAGE042
为点z的外法线反向与x’轴夹角；
Figure 953503DEST_PATH_IMAGE043
为
Figure 887961DEST_PATH_IMAGE044
对z求二次导数；
Figure 835320DEST_PATH_IMAGE251
为
Figure 855228DEST_PATH_IMAGE046
对z求导；
Figure 795502DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 584467DEST_PATH_IMAGE046
表示两个待求解的复应力函数；
Figure 217574DEST_PATH_IMAGE252
其中，
Figure 724778DEST_PATH_IMAGE044
为待求解的复应力函数，K为材料参数，K=3-4ν表示平面应力问题；K=(3-ν)/(1+ν)表示平面应变问题；ν表示泊松比；N为表面法向集中力；i为虚数单位；S为表面环向集中力；
Figure 203164DEST_PATH_IMAGE048
为点z1的外法线反向与x轴夹角；z1为椭圆孔上集中力N和S作用点；
Figure 564744DEST_PATH_IMAGE253
其中，N为点 z1上的法向集中力；i为虚数单位；S为点 z1上的切向集中力；
Figure 165490DEST_PATH_IMAGE050
为点z1的外法线反向与x轴夹角；z1为椭圆孔上集中力作用点；
Figure 97674DEST_PATH_IMAGE051
为z平面任一点经过保角变换为
Figure 442067DEST_PATH_IMAGE052
平面对应的点；σ1为
Figure 143307DEST_PATH_IMAGE052
平面的单位圆上一点，与z平面的椭圆孔上集中力作用点z1对应；
Figure 180533DEST_PATH_IMAGE254
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2，a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴。
B2.给出椭圆孔相互作用表面应力的数学模型：
Figure 334434DEST_PATH_IMAGE255
其中，
Figure 436513DEST_PATH_IMAGE256
，k=1,2,3,…,K；
Figure 54577DEST_PATH_IMAGE257
为第k个椭圆孔表面待求解的正应力；
Figure 200387DEST_PATH_IMAGE258
为第m个椭圆孔表面待求解的正应力；
Figure 903901DEST_PATH_IMAGE259
为第m个椭圆孔边界点
Figure 527780DEST_PATH_IMAGE059
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 265929DEST_PATH_IMAGE060
处正应力的影响；
Figure 582641DEST_PATH_IMAGE061
为由远场均布应力引起的椭圆孔表面切向应力；
Figure 773451DEST_PATH_IMAGE260
为第m个椭圆孔边界点
Figure 450289DEST_PATH_IMAGE063
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 777365DEST_PATH_IMAGE261
处的切应力的影响；
Figure 530557DEST_PATH_IMAGE065
为第m个椭圆孔的弧长；
Figure 146346DEST_PATH_IMAGE066
为远场均布应力引起的椭圆孔表面法向应力；
Figure 439924DEST_PATH_IMAGE067
为第k个椭圆孔表面待求解的切应力；
Figure 824769DEST_PATH_IMAGE068
为第m个椭圆孔边界点
Figure 280022DEST_PATH_IMAGE069
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 133839DEST_PATH_IMAGE262
处切应力的影响；
Figure 965529DEST_PATH_IMAGE071
为第m个椭圆孔边界点
Figure 470460DEST_PATH_IMAGE072
处的单位集中切应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 96613DEST_PATH_IMAGE073
处切应力的影响；
Figure 686994DEST_PATH_IMAGE074
为远场均布应力引起的椭圆孔表面切向应力；
利用复化辛普森公式计算具体圆弧上的应力，圆弧的具体应用公式如下：
Figure 525637DEST_PATH_IMAGE263
Figure 681812DEST_PATH_IMAGE264
Figure 931397DEST_PATH_IMAGE265
Figure 805812DEST_PATH_IMAGE266
其中，
Figure 182567DEST_PATH_IMAGE267
，
Figure 458827DEST_PATH_IMAGE268
；
Figure 630046DEST_PATH_IMAGE269
为第k个椭圆孔第l段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 991757DEST_PATH_IMAGE270
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 906623DEST_PATH_IMAGE080
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位正应力对第k个椭圆孔第i段弧上正应力的影响；
Figure 37390DEST_PATH_IMAGE271
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位切应力对第k个椭圆孔第l段弧上正应力的影响；
Figure 124383DEST_PATH_IMAGE272
为第k个椭圆孔第l段弧上已知表面法向应力；
Figure 973390DEST_PATH_IMAGE273
为远场应力引起的第k个椭圆孔第l段弧上的法向应力；
Figure 691947DEST_PATH_IMAGE274
为第k个椭圆孔第l段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 880483DEST_PATH_IMAGE275
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位正应力对第k个椭圆孔第l段弧上切应力的影响；
Figure 455821DEST_PATH_IMAGE276
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位切应力对第k个椭圆孔第l段弧上切应力的影响；
Figure 729808DEST_PATH_IMAGE277
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 48794DEST_PATH_IMAGE278
为远场应力引起的第k个椭圆孔第l段弧上的切向应力；其中，l、j、K的取值为1,2,3,...,K；
Figure 341103DEST_PATH_IMAGE279
为圆弧弧长；
将圆弧的具体应用公式转换为矩形形式
Figure 87343DEST_PATH_IMAGE280
其中，Hlj表示含2KM×2KM个元素的子矩阵，所有元素可通过基本解确定；GK为已知子矩阵，通过远场应力和椭圆孔表面应力确定；XK是待求子矩阵，为椭圆孔边界的相互作用应力。
计算圆弧弧长
Figure 583046DEST_PATH_IMAGE281
包括如下步骤：
C1.计算参数角，
Figure 908985DEST_PATH_IMAGE282
为第m个圆孔第j段圆弧对应的参数角；
Figure 868851DEST_PATH_IMAGE283
为第m个圆孔第j-1段圆弧对应的参数角；
Figure 723674DEST_PATH_IMAGE284
和
Figure 34570DEST_PATH_IMAGE285
具体为；
Figure 383774DEST_PATH_IMAGE286
其中，am为第m个椭圆的长半轴；bm为第m个椭圆的短半轴；
C2. 通过参数角计算弧长，
Figure 198146DEST_PATH_IMAGE287
为第m个椭圆孔第j段弧长，且
Figure 489450DEST_PATH_IMAGE288
其中，
Figure 22063DEST_PATH_IMAGE101
为第m个椭圆方程的参数角；a m 为第m个椭圆的长半轴；b m 为第m个椭圆的 短半轴；
Figure 424225DEST_PATH_IMAGE289
为第m个圆孔第j段圆弧对应的参数角；
Figure 93104DEST_PATH_IMAGE103
为第m个圆孔第j-1段圆弧对应 的参数角。
所述的步骤B3，具体为如图6(Ⅰ)、(Ⅱ)为本发明方法的含任意分布的多椭圆孔隧 道大板受表面应力作用示意图。求得含单一椭圆孔（长轴为a，短轴为b）大板孔口任意段椭 圆弧
Figure 820889DEST_PATH_IMAGE105
和
Figure 27748DEST_PATH_IMAGE113
作用法向和切向均布应力(P,Q)时，虚拟椭圆孔（倾角
Figure 30339DEST_PATH_IMAGE290
）上任 意点z的应力分量为：
Figure 756987DEST_PATH_IMAGE291
Figure 452410DEST_PATH_IMAGE292
其中，
Figure 631719DEST_PATH_IMAGE108
为椭圆弧
Figure 438001DEST_PATH_IMAGE293
和
Figure 284734DEST_PATH_IMAGE113
的均布应力引起的z点的法向应力；
Figure 885480DEST_PATH_IMAGE111
为椭圆弧
Figure 568396DEST_PATH_IMAGE294
和
Figure 912790DEST_PATH_IMAGE295
的均布应力引起的z点环向应力；i为虚数单位；
Figure 879609DEST_PATH_IMAGE114
为椭圆弧
Figure 588939DEST_PATH_IMAGE115
和
Figure 70736DEST_PATH_IMAGE116
的均布应力引起的z点切向应力；
Figure 156503DEST_PATH_IMAGE296
为
Figure 774566DEST_PATH_IMAGE118
对z求导；
Figure 169644DEST_PATH_IMAGE119
为
Figure 873158DEST_PATH_IMAGE120
对
Figure 497038DEST_PATH_IMAGE121
求导；
Figure 235187DEST_PATH_IMAGE121
为z的共轭点；
Figure 551898DEST_PATH_IMAGE297
为
Figure 680391DEST_PATH_IMAGE298
对z求 导；
Figure 170279DEST_PATH_IMAGE299
为
Figure 451349DEST_PATH_IMAGE300
对z求导；
Figure 1279DEST_PATH_IMAGE126
为虚拟椭圆孔长轴与x’’轴夹角；
Figure 617069DEST_PATH_IMAGE127
为点z的外法线方 向与x’’轴夹角；
为了求得虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量，给出复应力函数
Figure 645067DEST_PATH_IMAGE128
和
Figure 29912DEST_PATH_IMAGE129
；
Figure 954006DEST_PATH_IMAGE301
Figure 119408DEST_PATH_IMAGE302
Figure 138049DEST_PATH_IMAGE132
Figure 439717DEST_PATH_IMAGE133
Figure 269133DEST_PATH_IMAGE303
Figure 921831DEST_PATH_IMAGE304
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2；a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴；
Figure 229316DEST_PATH_IMAGE136
为
Figure 651070DEST_PATH_IMAGE052
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；
Figure 916966DEST_PATH_IMAGE137
为
Figure 473937DEST_PATH_IMAGE052
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；P为椭圆弧作用法向均布应力，Q为椭圆弧作用均布应力；
Figure 913009DEST_PATH_IMAGE138
为z平面任一点经过保角变换为
Figure 126952DEST_PATH_IMAGE052
平面对应的点，其中z平面由点z构成；
Figure 360488DEST_PATH_IMAGE139
为材料参数；
Figure 659882DEST_PATH_IMAGE140
为z1的共轭；
Figure 371486DEST_PATH_IMAGE141
为z2的共轭；
Figure 705515DEST_PATH_IMAGE305
Figure 562482DEST_PATH_IMAGE306
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2；a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴；
Figure 411489DEST_PATH_IMAGE136
为
Figure 864467DEST_PATH_IMAGE052
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；
Figure 115320DEST_PATH_IMAGE137
为
Figure 628341DEST_PATH_IMAGE052
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；P为椭圆弧作用法向均布应力，Q为椭圆弧作用均布应力；
Figure 964644DEST_PATH_IMAGE138
为z平面任一点经过保角变换为
Figure 221313DEST_PATH_IMAGE052
平面对应的点，其中z平面由点z构成；
Figure 326672DEST_PATH_IMAGE139
为材料参数；
Figure 761327DEST_PATH_IMAGE146
为z1的共轭；
Figure 319347DEST_PATH_IMAGE147
为z2的共轭。
所述的步骤A3具体为，如图7(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)为本发明方法的任意点A的相互作用应力的分解示意图。任意点A在椭圆孔上或外部，A的相互作用力可以分解为椭圆孔相互作用表面应力和基本解，相互作用应力分量为：
Figure 645287DEST_PATH_IMAGE308
Figure 542835DEST_PATH_IMAGE310
Figure 459976DEST_PATH_IMAGE312
其中，
Figure 708555DEST_PATH_IMAGE313
为A点的法向相互作用应力；
Figure 369343DEST_PATH_IMAGE314
为A点的环向相互作用应力；
Figure 370666DEST_PATH_IMAGE315
为A点的切向相互作用应力；
Figure 724287DEST_PATH_IMAGE316
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure 194583DEST_PATH_IMAGE317
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 596745DEST_PATH_IMAGE318
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 531203DEST_PATH_IMAGE319
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；
Figure 993408DEST_PATH_IMAGE320
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的切应力的影响；
Figure 747738DEST_PATH_IMAGE321
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 704324DEST_PATH_IMAGE322
为第k个椭圆孔第j段弧上已知表面法向应力；
Figure 493288DEST_PATH_IMAGE323
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 860815DEST_PATH_IMAGE324
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 368020DEST_PATH_IMAGE325
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力。
所述的步骤S2具体为第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力为：
Figure 111985DEST_PATH_IMAGE327
Figure 755456DEST_PATH_IMAGE329
Figure 559464DEST_PATH_IMAGE331
Figure 288386DEST_PATH_IMAGE332
Figure 22992DEST_PATH_IMAGE334
Figure 786549DEST_PATH_IMAGE336
Figure 495879DEST_PATH_IMAGE337
Figure 977676DEST_PATH_IMAGE339
Figure 814176DEST_PATH_IMAGE340
Figure 838764DEST_PATH_IMAGE341
Figure 968263DEST_PATH_IMAGE342
Figure 671777DEST_PATH_IMAGE343
其中，
Figure 561235DEST_PATH_IMAGE183
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向相互作用应 力；
Figure 33805DEST_PATH_IMAGE184
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的环向相互作用应力；
Figure 350517DEST_PATH_IMAGE186
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的切向相互作用应力；
Figure 541327DEST_PATH_IMAGE188
为 初始问题中A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向作用应力；
Figure 968897DEST_PATH_IMAGE189
为初始问题中A点的环向 作用应力；
Figure 561552DEST_PATH_IMAGE190
为初始问题中A点的切向作用应力；
Figure 895555DEST_PATH_IMAGE191
为A点在第k个椭圆曲线坐标 系的法向相互作用应力；
Figure 245765DEST_PATH_IMAGE192
为x轴远场均布的正应力；
Figure 539343DEST_PATH_IMAGE193
为y轴远场均布的正应力；x轴为 水平方向，y轴为竖直方向；
Figure 924188DEST_PATH_IMAGE344
为x轴远场均布的切应力；
Figure 645019DEST_PATH_IMAGE345
为y轴远场均布的切应力， 基于切应力互等定律
Figure 748105DEST_PATH_IMAGE346
；
Figure 579794DEST_PATH_IMAGE200
为点椭圆孔上点
Figure 333993DEST_PATH_IMAGE201
的外法线方向与椭圆长 轴的夹角；
Figure 163408DEST_PATH_IMAGE202
为第k个椭圆孔长轴与水平方向的夹角；j表示圆弧的编号；m为椭圆孔的编 号；k为椭圆孔的编号；K为所有椭圆孔的数量；M为椭圆边界离散点数目；
Figure 550527DEST_PATH_IMAGE347
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure 123591DEST_PATH_IMAGE348
为第k个椭圆 孔第j段弧上已知表面法向应力；
Figure 545345DEST_PATH_IMAGE349
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切 应力对点A的正应力的影响；
Figure 545662DEST_PATH_IMAGE350
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应 力；
Figure 420077DEST_PATH_IMAGE351
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure 547565DEST_PATH_IMAGE352
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 761508DEST_PATH_IMAGE353
为第m个 椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的正应力的影响；
Figure 995043DEST_PATH_IMAGE354
为第k个椭圆孔第j 段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 294438DEST_PATH_IMAGE355
为A点在第k个椭圆曲线坐标系的环向相互作 用应力；
Figure 271621DEST_PATH_IMAGE356
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应 力的影响；
Figure 605650DEST_PATH_IMAGE357
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的 影响；
Figure 10087DEST_PATH_IMAGE358
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影 响；
Figure 780466DEST_PATH_IMAGE359
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；
Figure 561340DEST_PATH_IMAGE360
为A点在第k个椭圆曲线坐标系的切向相互作用应力；
Figure 15455DEST_PATH_IMAGE361
为第k个 椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 528476DEST_PATH_IMAGE362
为第k个椭 圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 599200DEST_PATH_IMAGE363
为第m个椭圆孔 第j段弧上的相互作用正应力对点A的切应力的影响；
Figure 855869DEST_PATH_IMAGE364
为第m个椭圆孔第j 段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响。
以下结合一个实施例具体说明，在具体实施方式中，如图8为本发明实施例的含4个水平椭圆孔隧道大板受远场拉应力示意图，一大板（泊松比ν=0.3）含4个相同的水平椭圆孔（长轴和短轴分别为a, b），远场垂直长轴方向作用有均布压应力σ，αa表示两个相邻椭圆孔在水平和垂直方向间距，下面将该问题称为初始问题。包括如下步骤：
步骤（1）、由已知条件可知每个椭圆孔的应力边界条件为0，即：n k =0，s k =0，k=1,2,3,4；
该初始问题可转化为两个子问题，一个是无椭圆孔的无限大板仅受远场压应力σ 作用的均匀问题，另一个是含4个水平椭圆孔无限大板受远场压应力引起的孔口表面应力
Figure 961228DEST_PATH_IMAGE365
作用的非均匀问题，
Figure 395883DEST_PATH_IMAGE366
可表示为：
Figure 219482DEST_PATH_IMAGE367
Figure 14263DEST_PATH_IMAGE368
在式中，
Figure 442970DEST_PATH_IMAGE369
表示椭圆第k个椭圆边界上任一点的外部法向量与水平方向的夹角。
对于均匀问题，可得虚拟椭圆孔口的应力为：
Figure 360111DEST_PATH_IMAGE370
Figure 343110DEST_PATH_IMAGE371
Figure 3899DEST_PATH_IMAGE372
其中，
Figure 270801DEST_PATH_IMAGE373
为第k个虚拟椭圆孔口的法向应力；
Figure 358843DEST_PATH_IMAGE374
为第k个虚拟椭圆孔口的 环向应力；
Figure 829138DEST_PATH_IMAGE375
为第k个虚拟椭圆孔口的切向应力。接下来求解子问题中的非均匀问 题。
步骤（2）、基于推导的基本解，可得到水平椭圆孔上表面集中力引起的椭圆孔外虚拟水平椭圆孔上任一点的法向和切向应力。
步骤（3）、基于S2中的基本解和第k个椭圆孔应力边界条件，可得到如下的积分方程：
Figure 293618DEST_PATH_IMAGE376
Figure 165759DEST_PATH_IMAGE377
以及，
Figure 424702DEST_PATH_IMAGE378
Figure 382294DEST_PATH_IMAGE379
其中
Figure 604459DEST_PATH_IMAGE380
，k=1,2,3,4；
步骤（4）、积分方程可通过复化辛普森法离散为如下代数方程：
Figure 393423DEST_PATH_IMAGE381
Figure 760950DEST_PATH_IMAGE382
以及，
Figure 268155DEST_PATH_IMAGE384
Figure 12120DEST_PATH_IMAGE385
其中，
Figure 655591DEST_PATH_IMAGE387
，l，j=1,2,3,...,M；
上式中，
Figure 459599DEST_PATH_IMAGE388
可通过下式计算：
Figure 188521DEST_PATH_IMAGE389
上式中，
Figure 985444DEST_PATH_IMAGE390
为：
Figure 483422DEST_PATH_IMAGE391
上述线性代数方程组可表示为如下的矩阵形式：
Figure 723910DEST_PATH_IMAGE392
步骤（5）、基于推导的基本解，可得到水平椭圆孔上表面均布应力引起的椭圆孔外虚拟水平椭圆孔上任一点的法向、环向和切向应力。
步骤（6）、基于步骤（4）得到的椭圆孔相互作用表面应力和步骤（5）得到的基本解，任意点A（在椭圆孔上）的相互作用应力分量为：
Figure 877811DEST_PATH_IMAGE393
Figure 25896DEST_PATH_IMAGE394
Figure 581642DEST_PATH_IMAGE395
在式中，
Figure 789769DEST_PATH_IMAGE154
为在非均匀问题中，椭圆孔上任一点A的法向应力；
Figure 175839DEST_PATH_IMAGE396
为在非均匀问题中，椭圆孔上任一点A的环向应力；
Figure 127615DEST_PATH_IMAGE397
为在非均匀问题中，椭圆孔上任一点A的切向应力，它们可通过步骤S5中的基本解确定。
对于图8中的初始问题，通过叠加原理，可得在第k个椭圆孔上A的相互作用应力为：
Figure 537867DEST_PATH_IMAGE398
Figure 916896DEST_PATH_IMAGE399
Figure 45389DEST_PATH_IMAGE400
Figure 535276DEST_PATH_IMAGE401
Figure 65615DEST_PATH_IMAGE402
Figure 802496DEST_PATH_IMAGE403
Figure 480602DEST_PATH_IMAGE404
Figure 711863DEST_PATH_IMAGE405
Figure 159025DEST_PATH_IMAGE406
Figure 817539DEST_PATH_IMAGE407
Figure 717362DEST_PATH_IMAGE408
Figure 486735DEST_PATH_IMAGE409
在式中，
Figure 53982DEST_PATH_IMAGE410
，
Figure 899710DEST_PATH_IMAGE411
和
Figure 224512DEST_PATH_IMAGE412
分别表示图8所示的初始问题中椭圆孔上任一点 的法向、环向和切向相互作用应力。
如图9为本发明实施例的不同椭圆孔长短轴比a/b和椭圆孔间距αa下椭圆孔上点A 的环向应力集中因子
Figure 859893DEST_PATH_IMAGE413
对比示意图。Ting为使用现有的边界元交替法获得了椭圆孔 上点A的环向应力集中因子，为便于对比，现有的结果也绘制于图中。可见，椭圆孔间距越近 （即α越小），4个椭圆孔之间的相互干涉作用越强。进一步分析可见，本发明的结果与现有结 果有少量偏差，这主要是由于边界元交替法中的基本解是数值解，而本发明方法的基本解 释完全解析的。此外，边界元交替法仅适用于研究远场应力下的正交排列的多个椭圆孔问 题，而本发明的方法适用于远场和任意表面应力下任意大小、分布的多椭圆孔问题，显然， 本发明的方法具有广泛的应用性。同时，本发明精度更高，边界元交替法中的基本解是数值 解，而本发明方法的基本解释完全解析的。由于已有数值解不能解答孔口受应力问题，本发 明采用的是退化验证。

Claims (8)

1.一种远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，其特征在于包括如下步骤：
S1. 推导单一椭圆隧道受集中力和分布力的基本解；
S2. 通过叠加原理，将受集中力和分布力的基本解叠加得到第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力；
所述的步骤S1，具体包括如下步骤：
A1. 建立基础模型；
A2. 计算含单椭圆孔大板的受力情况；
A3. 求解任意点A的相互作用应力；
所述的步骤A1，具体为，平行多孔隧道等效为在一个大板上含任意分布的K个椭圆孔， 第k个椭圆孔的长轴为a k 、短轴为b k 、倾角为
Figure DEST_PATH_IMAGE001
；分解为无椭圆孔的大板仅受远场均布应力 的均匀作用，远场均布应力包括远场均布应力的正应力
Figure DEST_PATH_IMAGE002
和远场均布应力的切应 力
Figure DEST_PATH_IMAGE003
，多椭圆孔大板仅受孔口表面的正应力
Figure DEST_PATH_IMAGE004
、多椭圆孔大板仅受孔口表面 的切应力
Figure DEST_PATH_IMAGE005
、远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure DEST_PATH_IMAGE006
和远场应力引起的孔口表 面的切应力
Figure DEST_PATH_IMAGE007
的非均匀作用；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
为x轴远场均布的正应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为y轴远场均布的正应力；x轴为水平方向，y轴 为竖直方向；
Figure DEST_PATH_IMAGE010
为x轴远场均布的切应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE011
为y轴远场均布的切应力，基于切应力互等 定律
Figure DEST_PATH_IMAGE012
；定义，第k个椭圆孔表面作用有任意分布的正应力n k 和切应力s k ，则第k个 椭圆孔的应力边界条件为：n k = n k (θ k ), s k = s k (θ k ), k=1,2,…,K；其中，θ k 为第k个椭圆极 坐标o k r k 与x k 轴的夹角；
远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE014
Figure DEST_PATH_IMAGE015
其中，
Figure 507229DEST_PATH_IMAGE008
为x轴远场均布的正应力；
Figure 627632DEST_PATH_IMAGE009
为y轴远场均布的正应力；γ k 为椭圆的主轴与 椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；α k 为第k个椭圆孔的倾角；
Figure DEST_PATH_IMAGE016
为x轴远场均布的切 应力；远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 515691DEST_PATH_IMAGE013
与远场正应力大小相同，方向相反；
远场应力引起的孔口表面切应力
Figure DEST_PATH_IMAGE017
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE018
Figure DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE020
为x轴远场均布的正应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE021
为y轴远场均布的正应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE022
为椭圆的主轴与 椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；
Figure DEST_PATH_IMAGE023
为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 583004DEST_PATH_IMAGE016
为x轴远场均布的 切应力；远场应力引起的孔口表面切应力
Figure 662956DEST_PATH_IMAGE017
与远场切应力大小相同，方向相反；
无椭圆孔大板仅受远场应力作用时，远场应力作用在椭圆孔口上，椭圆孔口的应力为：
Figure DEST_PATH_IMAGE024
Figure DEST_PATH_IMAGE025
Figure DEST_PATH_IMAGE026
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的法向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE028
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的环向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的切向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE030
为x轴远场均布的正应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE031
为y轴远场均布的正应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE032
为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；
Figure DEST_PATH_IMAGE033
为第k个椭圆孔的倾角；
Figure DEST_PATH_IMAGE034
为x轴远场均布的切应力。
2.根据权利要求1所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，其特征在于所述的步骤A2，具体包括如下步骤：
B1. 给出椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure DEST_PATH_IMAGE035
和椭圆孔上任意点z的切向应力
Figure DEST_PATH_IMAGE036
的 关系；
B2. 给出椭圆孔相互作用表面应力的数学模型；
B3. 求得含单一椭圆孔大板孔口任意段椭圆弧z 1和z 2作用法向和切向均布应力时，虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量。
3.根据权利要求2所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法， 其特征在于所述的步骤B1，给出椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 203527DEST_PATH_IMAGE035
和椭圆孔上任意点z的切 向应力
Figure 330882DEST_PATH_IMAGE036
的关系，具体为计算只含单椭圆孔时大板孔口任意点
Figure DEST_PATH_IMAGE037
仅受表面法向 集中力N和表面环向集中力S影响时的作用力；椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 326519DEST_PATH_IMAGE035
和椭圆孔 上任意点z的切向应力
Figure 260977DEST_PATH_IMAGE036
的关系为：
Figure DEST_PATH_IMAGE038
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为点z的共轭；
Figure DEST_PATH_IMAGE040
为
Figure DEST_PATH_IMAGE041
对z求导；
Figure DEST_PATH_IMAGE042
为
Figure DEST_PATH_IMAGE043
对
Figure DEST_PATH_IMAGE044
求导；i为虚 数单位；以椭圆孔的中心为原点，两个焦点为x’轴建立平面直角坐标系，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
为虚拟椭圆孔长 轴与x’轴夹角；
Figure DEST_PATH_IMAGE046
为点z的外法线反向与x’轴夹角；
Figure DEST_PATH_IMAGE047
为
Figure DEST_PATH_IMAGE048
对z求二次导数；
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为
Figure DEST_PATH_IMAGE050
对z求导；
Figure 316658DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 274250DEST_PATH_IMAGE050
表示两个待求解的复应力函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE051
其中，
Figure 604737DEST_PATH_IMAGE048
为待求解的复应力函数，K为材料参数，K=3-4ν表示平面应力问题；K=(3-ν)/(1+ν)表示平面应变问题；ν表示泊松比；N为表面法向集中力；i为虚数单位；S为表面环 向集中力；
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为点z 1的外法线反向与x轴夹角；z 1为椭圆孔上集中力N和S作用点；
Figure DEST_PATH_IMAGE053
Figure DEST_PATH_IMAGE054
其中，N为点 z 1上的法向集中力；i为虚数单位；S为点 z 1上的切向集中力；
Figure DEST_PATH_IMAGE055
为点z 1的外 法线反向与x轴夹角；z 1为椭圆孔上集中力作用点；
Figure DEST_PATH_IMAGE056
为z平面任一点经过保角变换为
Figure DEST_PATH_IMAGE057
平面对应的点；σ 1为
Figure 236444DEST_PATH_IMAGE057
平面的单位圆上一点，与z平面的椭圆孔上集中力作用点z 1对应；
Figure DEST_PATH_IMAGE058
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2，a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴。
4.根据权利要求3所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，其特征在于所述的步骤B2，数学模型具体如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE059
Figure DEST_PATH_IMAGE061
Figure DEST_PATH_IMAGE062
Figure DEST_PATH_IMAGE063
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE064
，k=1,2,3,…,K；
Figure DEST_PATH_IMAGE065
为第k个椭圆孔表面待求解的正应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE066
为第m个椭圆孔表面待求解的正应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE067
为第m个椭圆孔边界点
Figure DEST_PATH_IMAGE068
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure DEST_PATH_IMAGE069
处正应力的影响；
Figure DEST_PATH_IMAGE070
为由远场均 布应力引起的椭圆孔表面切向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE071
为第m个椭圆孔边界点
Figure DEST_PATH_IMAGE072
处 的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure DEST_PATH_IMAGE073
处的切应力的影响；
Figure DEST_PATH_IMAGE074
为第m个 椭圆孔的弧长；
Figure DEST_PATH_IMAGE075
为远场均布应力引起的椭圆孔表面法向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE076
为第k个椭圆 孔表面待求解的切应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE077
为第m个椭圆孔边界点
Figure DEST_PATH_IMAGE078
处的单位集中正 应力对第k个椭圆孔边界点
Figure DEST_PATH_IMAGE079
处切应力的影响；
Figure DEST_PATH_IMAGE080
为第m个椭圆孔 边界点
Figure DEST_PATH_IMAGE081
处的单位集中切应力对第k个椭圆孔边界点
Figure DEST_PATH_IMAGE082
处切应力的影响；
Figure DEST_PATH_IMAGE083
为远场均布应力引起的椭圆孔表面切向应力；
利用复化辛普森公式计算具体圆弧上的应力，圆弧的具体应用公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE084
Figure DEST_PATH_IMAGE085
Figure DEST_PATH_IMAGE086
Figure DEST_PATH_IMAGE087
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure DEST_PATH_IMAGE089
；
Figure DEST_PATH_IMAGE090
为第k个椭圆孔第l段弧上的待求解 相互作用法向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE091
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE092
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位正应力对第k个椭圆孔第i段弧上正应力 的影响；
Figure DEST_PATH_IMAGE093
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位切应力对第k个椭圆孔第l段弧 上正应力的影响；
Figure DEST_PATH_IMAGE094
为第k个椭圆孔第l段弧上已知表面法向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE095
为远场 应力引起的第k个椭圆孔第l段弧上的法向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE096
为第k个椭圆孔第l段弧上的待求 解相互作用切向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE097
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位正应力对第k个椭 圆孔第l段弧上切应力的影响；
Figure DEST_PATH_IMAGE098
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位切应力对 第k个椭圆孔第l段弧上切应力的影响；为第m个椭圆孔第l段弧上的待求解相互 作用切向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE100
为远场应力引起的第k个椭圆孔第l段弧上的切向应力；其中，l、j、K的取值为1,2,3,...,K；
Figure DEST_PATH_IMAGE101
为圆弧弧长；
将圆弧的具体应用公式转换为矩形形式
Figure DEST_PATH_IMAGE102
其中，H lj 表示含2KM×2KM个元素的子矩阵，所有元素可通过基本解确定；G K 为已知子矩阵，通过远场应力和椭圆孔表面应力确定；X K 是待求子矩阵，为椭圆孔边界的相互作用应力。
5.根据权利要求4所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法， 其特征在于计算圆弧弧长
Figure DEST_PATH_IMAGE103
包括如下步骤：
C1. 计算参数角，
Figure DEST_PATH_IMAGE104
为第m个圆孔第j段圆弧对应的参数角；
Figure DEST_PATH_IMAGE105
为第m个圆孔第j-1 段圆弧对应的参数角；
Figure DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure DEST_PATH_IMAGE107
具体为；
Figure DEST_PATH_IMAGE108
其中，a m 为第m个椭圆的长半轴；b m 为第m个椭圆的短半轴；
C2. 通过参数角计算弧长，
Figure DEST_PATH_IMAGE109
为第m个椭圆孔第j段弧长，且
Figure DEST_PATH_IMAGE110
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE111
为第m个椭圆方程的参数角；a m 为第m个椭圆的长半轴；b m 为第m个椭圆的短半 轴；为第m个圆孔第j段圆弧对应的参数角；为第m个圆孔第j-1段圆弧对应的 参数角。
6.根据权利要求5所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法， 其特征在于所述的步骤B3，具体为求得含单一椭圆孔大板孔口任意段椭圆弧
Figure DEST_PATH_IMAGE114
和
Figure DEST_PATH_IMAGE115
作用法向均布应力P和切向均布应力Q时，虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量 为：
Figure DEST_PATH_IMAGE116
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE117
为椭圆弧
Figure DEST_PATH_IMAGE118
和
Figure DEST_PATH_IMAGE119
的均布应力引起的z点的法向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE120
为椭圆弧
Figure DEST_PATH_IMAGE121
和
Figure DEST_PATH_IMAGE122
的均布应力引起的z点环向应力；i为虚数单位；
Figure DEST_PATH_IMAGE123
为椭圆弧
Figure DEST_PATH_IMAGE124
和
Figure DEST_PATH_IMAGE125
的均布应力引起的z点切向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE126
为
Figure DEST_PATH_IMAGE127
对z 求导；
Figure DEST_PATH_IMAGE128
为
Figure DEST_PATH_IMAGE129
对
Figure DEST_PATH_IMAGE130
求导；
Figure 568419DEST_PATH_IMAGE130
为z的共轭点；
Figure DEST_PATH_IMAGE131
为
Figure DEST_PATH_IMAGE132
对z求导；
Figure DEST_PATH_IMAGE133
为
Figure DEST_PATH_IMAGE134
对z求导；
Figure DEST_PATH_IMAGE135
为虚拟椭圆孔长轴与x’’轴夹角；
Figure DEST_PATH_IMAGE136
为点z的外法线方向与x’’轴夹 角；
为了求得虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量，给出复应力函数
Figure DEST_PATH_IMAGE137
和
Figure DEST_PATH_IMAGE138
；
Figure DEST_PATH_IMAGE139
Figure DEST_PATH_IMAGE140
Figure DEST_PATH_IMAGE141
Figure DEST_PATH_IMAGE142
Figure DEST_PATH_IMAGE143
Figure DEST_PATH_IMAGE144
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2；a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴；
Figure DEST_PATH_IMAGE145
为
Figure 574159DEST_PATH_IMAGE057
平面的单位圆上 的点，与z平面的集中力点z 1对应；
Figure DEST_PATH_IMAGE146
为
Figure 708337DEST_PATH_IMAGE057
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z 1对 应；P为椭圆弧作用法向均布应力，Q为椭圆弧作用均布应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE147
为z平面任一点经过保角 变换为
Figure 899278DEST_PATH_IMAGE057
平面对应的点，其中z平面由点z构成；
Figure DEST_PATH_IMAGE148
为材料参数；
Figure DEST_PATH_IMAGE149
为z 1的共轭；
Figure DEST_PATH_IMAGE150
为z 2的共 轭；
Figure DEST_PATH_IMAGE151
Figure DEST_PATH_IMAGE152
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2；a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴；
Figure 608346DEST_PATH_IMAGE145
为
Figure 806109DEST_PATH_IMAGE057
平面的单位圆上 的点，与z平面的集中力点z 1对应；
Figure 150502DEST_PATH_IMAGE146
为
Figure 976376DEST_PATH_IMAGE057
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z 1对 应；P为椭圆弧作用法向均布应力，Q为椭圆弧作用均布应力；
Figure 216864DEST_PATH_IMAGE147
为z平面任一点经过保角 变换为
Figure 433082DEST_PATH_IMAGE057
平面对应的点，其中z平面由点z构成；
Figure 394216DEST_PATH_IMAGE148
为材料参数；
Figure DEST_PATH_IMAGE153
为z 1的共轭；
Figure DEST_PATH_IMAGE154
为z 2的共 轭。
7.根据权利要求6所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，其特征在于所述的步骤A3具体为任意点A在椭圆孔上或外部，A的相互作用力可以分解为椭圆孔相互作用表面应力和基本解，相互作用应力分量为：
Figure DEST_PATH_IMAGE155
Figure DEST_PATH_IMAGE156
Figure DEST_PATH_IMAGE157
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE158
为A点的法向相互作用应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE159
为A点的环向相互作用应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE160
为A点的切向相互作用应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE161
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure DEST_PATH_IMAGE162
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure DEST_PATH_IMAGE163
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure DEST_PATH_IMAGE164
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；
Figure DEST_PATH_IMAGE165
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的切应力的影响；
Figure DEST_PATH_IMAGE166
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure DEST_PATH_IMAGE167
为第k个椭圆孔第j段弧上已知表面法向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE168
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE169
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE170
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力。
8.根据权利要求7所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，其特征在于所述的步骤S2具体为第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力为：
Figure DEST_PATH_IMAGE171
Figure DEST_PATH_IMAGE172
Figure DEST_PATH_IMAGE173
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE174
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向相互作用应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE175
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的环向相互作用应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE176
表 示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的切向相互作用应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE177
为初始问题中 A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向作用应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE178
为初始问题中A点的环向作用应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE179
为初始问题中A点的切向作用应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE180
为A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向 相互作用应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE181
为x轴远场均布的正应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE182
为y轴远场均布的正应力；x轴为水平方 向，y轴为竖直方向；为x轴远场均布的切应力；为y轴远场均布的切应力，基于切 应力互等定律；
Figure DEST_PATH_IMAGE186
为点椭圆孔上点
Figure DEST_PATH_IMAGE187
的外法线方向与椭圆长轴的夹 角；
Figure DEST_PATH_IMAGE188
为第k个椭圆孔长轴与水平方向的夹角；j表示圆弧的编号；m为椭圆孔的编号；k为椭 圆孔的编号；K为所有椭圆孔的数量；M为椭圆边界离散点数目；为第k个椭 圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；为第k个椭圆孔第j段 弧上已知表面法向应力；为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A 的正应力的影响；为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应力；为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；为第m个椭 圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的正应力的影响；为第k个椭圆孔第j段弧 上的待求解相互作用法向应力；为A点在第k个椭圆曲线坐标系的环向相互作用应 力；为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；为A点在第k个椭圆曲线坐标系的切向相互作用应力；为第k个椭圆孔 第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；为第k个椭圆孔第j段 弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；为第m个椭圆孔第j段弧上的 相互作用正应力对点A的切应力的影响；为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作 用切应力对点A的切应力的影响。
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