CN112989638B - 远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法 - Google Patents

远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法 Download PDF

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CN112989638B CN202110538148.0A CN202110538148A CN112989638B CN 112989638 B CN112989638 B CN 112989638B CN 202110538148 A CN202110538148 A CN 202110538148A CN 112989638 B CN112989638 B CN 112989638B
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Abstract

本发明公开了一种远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，包括推导单一椭圆隧道受集中力和分布力的基本解；通过叠加原理，将受集中力和分布力的基本解叠加得到第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力。本发明通过推导单一椭圆隧道受集中力和分布力的基本解，提出一种计算远场和任意表面应力下多椭圆孔隧道相互作用应力的方法，形式简单，准确、高效计算了多孔结构和材料的应力水平。本发明适用于推广到研究远场应力和任意表面应力作用下的任意形状多孔问题；在计算多个随机椭圆孔在远场应力和任意分布表面应力作用下的相互作用应力时，比一般方法具有更广泛的适用性。

Description

远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法
技术领域
本发明属于岩土工程领域，具体涉及一种远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法。
背景技术
随着铁路、公路等交通业的快速发展，由于城市土地资源的紧缺及地理条件的限制，平行多孔隧道越来越常见。在隧道投入运营后由于远场应力（如地应力）的影响下，隧道面常常会发生变形，通常表现为椭圆形。此外，当车辆通过隧道时，隧道围岩常常受到非均匀分布应力，即任意表面应力（如车辆压应力）的作用。由于椭圆孔的长短轴、分布以及施加的外部荷载的不同，隧道围岩的应力分布一般是非均匀的，局部很可能产生很大的应力集中、引起围岩开裂等工程失稳现象。因此，准确、高效地计算复杂加载条件下任意分布的多椭圆孔相互作用应力，对多孔平行隧道的结构优化设计、强度计算和安全评价具有重要的指导意义。计算相互作用应力，能为减弱孔口周边应力集中程度的方法服务，增强多孔并行隧道围岩的稳定性。
无限弹性平面上多椭圆孔的问题属于多连通区域问题。它始于多圆孔问题研究，许多学者采用不同的方法开展了远场和均布表面应力下多圆孔问题相互作用应力的计算，如保角映射法、双极坐标法、双调和函数法、奇异积分方程法、洛朗级数法、Schwarz法和边界积分方程法，同时，现在发展了双调和函数法成功地获得了两个圆孔问题在远场和均布表面应力下的精确解析解。后来，有学者开始研究远场和恒定表面应力下单圆孔-单椭圆孔问题，例如基于保角映射法，通过单圆孔和单椭圆孔映射到一个圆环上，推导了该问题的解析解。最后，学者致力于研究特殊分布（椭圆孔长短轴平行或垂直）的多椭圆孔问题，例如虚拟位错法、基于特殊基本解的有限元法、Faber多项式展开法、Schwarz法和保角映射法，用来计算远场应力下两个正交分布的椭圆孔问题的相互作用应力；同时，采用边界元交替法和迭代法来研究远场均匀应力作用下的两个以上椭圆孔问题。
但是，上述研究仅集中在远场和均布表面应力下两个特殊排列的椭圆孔或远场均布应力下正交分布的多椭圆孔的问题研究。而在岩土工程中，例如当火车通过隧道时，孔道应力常常是非均匀分布的，这些常见的方法处理远场和任意表面应力下任意分布的多椭圆孔的问题可能会遇到困难。
发明内容
本发明的目的在于提供一种远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，该方法能够处理实际应用中出现的非均匀分布的孔道应力，准确、高效地处理远场和任意表面应力下任意分布的多椭圆孔的问题。
本发明提供的这种远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，包括如下步骤：
S1. 推导单一椭圆隧道受集中力和分布力的基本解；
S2. 通过叠加原理，将受集中力和分布力的基本解叠加得到第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力。
所述的步骤S1，具体包括如下步骤：
A1. 建立基础模型；
A2. 计算含单椭圆孔大板的受力情况；
A3. 求解任意点A的相互作用应力。
所述的步骤A1，具体为，平行多孔隧道等效为在一个大板上含任意分布的K个椭圆孔，第k个椭圆孔的长轴为ak、短轴为bk、倾角为
Figure 436414DEST_PATH_IMAGE001
；分解为无椭圆孔的大板仅受远场均布应力的均匀作用，远场均布应力包括远场均布应力的正应力
Figure 443684DEST_PATH_IMAGE002
和远场均布应力的切应力
Figure 172606DEST_PATH_IMAGE003
，多椭圆孔大板仅受孔口表面的正应力
Figure 782579DEST_PATH_IMAGE004
、多椭圆孔大板仅受孔口表面的切应力
Figure 670769DEST_PATH_IMAGE005
、远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 707995DEST_PATH_IMAGE006
和远场应力引起的孔口表面的切应力
Figure 878208DEST_PATH_IMAGE007
的非均匀作用；
其中，
Figure 26292DEST_PATH_IMAGE008
为x轴远场均布的正应力；
Figure 644355DEST_PATH_IMAGE009
为y轴远场均布的正应力；x轴为水平方向，y轴为竖直方向；
Figure 852483DEST_PATH_IMAGE010
为x轴远场均布的切应力；
Figure 431363DEST_PATH_IMAGE011
为y轴远场均布的切应力，基于切应力互等定律
Figure 648718DEST_PATH_IMAGE012
；定义，第k个椭圆孔表面作用有任意分布的正应力nk和切应力sk，则第k个椭圆孔的应力边界条件为：nk= nk(θk), sk= sk(θk), k=1,2,…,K；其中，θk为第k个椭圆极坐标okrk与xk轴的夹角；
远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 121287DEST_PATH_IMAGE013
为：
Figure 391994DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 848383DEST_PATH_IMAGE015
为x轴远场均布的正应力；
Figure 213636DEST_PATH_IMAGE016
为y轴远场均布的正应力；γk为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；αk为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 806292DEST_PATH_IMAGE017
为x轴远场均布的切应力；远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 90643DEST_PATH_IMAGE018
与远场正应力大小相同，方向相反；
远场应力引起的孔口表面切应力
Figure 158962DEST_PATH_IMAGE019
为：
Figure 452540DEST_PATH_IMAGE020
其中，
Figure 165281DEST_PATH_IMAGE021
为x轴远场均布的正应力；
Figure 27058DEST_PATH_IMAGE022
为y轴远场均布的正应力；
Figure 192460DEST_PATH_IMAGE023
为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；
Figure 650248DEST_PATH_IMAGE024
为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 483075DEST_PATH_IMAGE017
为x轴远场均布的切应力；远场应力引起的孔口表面切应力
Figure 312491DEST_PATH_IMAGE019
与远场切应力大小相同，方向相反；
无椭圆孔大板仅受远场应力作用时，远场应力作用在椭圆孔口上，椭圆孔口的应力为：
Figure 89823DEST_PATH_IMAGE025
Figure 725203DEST_PATH_IMAGE026
Figure 287903DEST_PATH_IMAGE027
其中，
Figure 616116DEST_PATH_IMAGE028
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的法向应力；
Figure 490531DEST_PATH_IMAGE029
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的环向应力；
Figure 567420DEST_PATH_IMAGE030
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的切向应力；
Figure 843681DEST_PATH_IMAGE031
为x轴远场均布的正应力；
Figure 218161DEST_PATH_IMAGE032
为y轴远场均布的正应力；
Figure 845452DEST_PATH_IMAGE033
为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；
Figure 212848DEST_PATH_IMAGE034
为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 343615DEST_PATH_IMAGE035
为x轴远场均布的切应力。
所述的步骤A2，具体包括如下步骤：
B1. 给出椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 748052DEST_PATH_IMAGE036
和椭圆孔上任意点z的切向应力
Figure 738004DEST_PATH_IMAGE037
的关系；
B2. 给出椭圆孔相互作用表面应力的数学模型；
B3. 求得含单一椭圆孔大板孔口任意段椭圆弧z1和z2作用法向和切向均布应力时，虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量。
所述的步骤B1，给出椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 518878DEST_PATH_IMAGE036
和椭圆孔上任意点z的切向应力
Figure 504152DEST_PATH_IMAGE037
的关系，具体为计算只含单椭圆孔时大板孔口任意点
Figure 79490DEST_PATH_IMAGE038
仅受表面法向集中力N和表面环向集中力S影响时的作用力；椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 307471DEST_PATH_IMAGE036
和椭圆孔上任意点z的切向应力
Figure 626457DEST_PATH_IMAGE037
的关系为：
Figure 731816DEST_PATH_IMAGE039
其中，
Figure 353422DEST_PATH_IMAGE040
为点z的共轭；
Figure 177021DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 299698DEST_PATH_IMAGE042
对z求导；
Figure 384197DEST_PATH_IMAGE043
为
Figure 566917DEST_PATH_IMAGE044
对
Figure 612233DEST_PATH_IMAGE045
求导；i为虚数单位；以椭圆孔的中心为原点，两个焦点为x’轴建立平面直角坐标系，
Figure 273022DEST_PATH_IMAGE046
为虚拟椭圆孔长轴与x’轴夹角；
Figure 228340DEST_PATH_IMAGE047
为点z的外法线反向与x’轴夹角；
Figure 316381DEST_PATH_IMAGE048
为
Figure 848994DEST_PATH_IMAGE049
对z求二次导数；
Figure 205151DEST_PATH_IMAGE050
为
Figure 139609DEST_PATH_IMAGE051
对z求导；
Figure 398552DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 418461DEST_PATH_IMAGE051
表示两个待求解的复应力函数；
Figure 296418DEST_PATH_IMAGE052
其中，
Figure 350962DEST_PATH_IMAGE049
为待求解的复应力函数，
Figure 436598DEST_PATH_IMAGE053
为材料参数，
Figure 943803DEST_PATH_IMAGE053
=3-4ν表示平面应力问题；
Figure 484506DEST_PATH_IMAGE053
=(3-ν)/(1+ν)表示平面应变问题；ν表示泊松比；N为表面法向集中力；i为虚数单位；S为表面环向集中力；
Figure 534501DEST_PATH_IMAGE054
为点z1的外法线反向与x轴夹角；z1为椭圆孔上集中力N和S作用点；
Figure 135247DEST_PATH_IMAGE055
其中，N为点 z1上的法向集中力；i为虚数单位；S为点 z1上的切向集中力；
Figure 129748DEST_PATH_IMAGE056
为点z1的外法线反向与x轴夹角；z1为椭圆孔上集中力作用点；
Figure 474141DEST_PATH_IMAGE057
为z平面任一点经过保角变换为
Figure 863797DEST_PATH_IMAGE058
平面对应的点；σ1为
Figure 901023DEST_PATH_IMAGE058
平面的单位圆上一点，与z平面的椭圆孔上集中力作用点z1对应；
Figure 117240DEST_PATH_IMAGE060
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2，a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴。
所述的步骤B2，数学模型具体如下：
Figure 265325DEST_PATH_IMAGE061
其中，
Figure 24334DEST_PATH_IMAGE062
，k=1,2,3,…,K；
Figure 232461DEST_PATH_IMAGE063
为第k个椭圆孔表面待求解的正应力；
Figure 326188DEST_PATH_IMAGE064
为第m个椭圆孔表面待求解的正应力；
Figure 12384DEST_PATH_IMAGE065
为第m个椭圆孔边界点
Figure 16112DEST_PATH_IMAGE066
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 270507DEST_PATH_IMAGE067
处正应力的影响；
Figure 726896DEST_PATH_IMAGE068
为由远场均布应力引起的椭圆孔表面切向应力；
Figure 216784DEST_PATH_IMAGE069
为第m个椭圆孔边界点
Figure 435538DEST_PATH_IMAGE070
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 251047DEST_PATH_IMAGE071
处的切应力的影响；
Figure 804519DEST_PATH_IMAGE072
为第m个椭圆孔的弧长；
Figure 98097DEST_PATH_IMAGE073
为远场均布应力引起的椭圆孔表面法向应力；
Figure 545259DEST_PATH_IMAGE074
为第k个椭圆孔表面待求解的切应力；
Figure 511DEST_PATH_IMAGE075
为第m个椭圆孔边界点
Figure 290547DEST_PATH_IMAGE076
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 122237DEST_PATH_IMAGE077
处切应力的影响；
Figure 689484DEST_PATH_IMAGE078
为第m个椭圆孔边界点
Figure 456583DEST_PATH_IMAGE079
处的单位集中切应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 109281DEST_PATH_IMAGE080
处切应力的影响；
Figure 744662DEST_PATH_IMAGE081
为远场均布应力引起的椭圆孔表面切向应力；
利用复化辛普森公式计算具体圆弧上的应力，圆弧的具体应用公式如下：
Figure 900837DEST_PATH_IMAGE083
其中，
Figure 589569DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure 463985DEST_PATH_IMAGE085
；
Figure 168635DEST_PATH_IMAGE086
为第k个椭圆孔第l段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 320262DEST_PATH_IMAGE087
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 553797DEST_PATH_IMAGE088
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位正应力对第k个椭圆孔第i段弧上正应力的影响；
Figure 915509DEST_PATH_IMAGE089
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位切应力对第k个椭圆孔第l段弧上正应力的影响；
Figure 892692DEST_PATH_IMAGE090
为第k个椭圆孔第l段弧上已知表面法向应力；
Figure 413672DEST_PATH_IMAGE091
为远场应力引起的第k个椭圆孔第l段弧上的法向应力；
Figure 818108DEST_PATH_IMAGE092
为第k个椭圆孔第l段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 667116DEST_PATH_IMAGE093
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位正应力对第k个椭圆孔第l段弧上切应力的影响；
Figure 323356DEST_PATH_IMAGE094
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位切应力对第k个椭圆孔第l段弧上切应力的影响；
Figure 574209DEST_PATH_IMAGE095
为第m个椭圆孔第l段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 149547DEST_PATH_IMAGE096
为远场应力引起的第k个椭圆孔第l段弧上的切向应力；其中，l、j、K的取值为1,2,3,...,K；
Figure 111949DEST_PATH_IMAGE097
为圆弧弧长；
将圆弧的具体应用公式转换为矩形形式
Figure 430935DEST_PATH_IMAGE098
其中，Hlj表示含2KM×2KM个元素的子矩阵，所有元素可通过基本解确定；GK为已知子矩阵，通过远场应力和椭圆孔表面应力确定；XK是待求子矩阵，为椭圆孔边界的相互作用应力。
计算圆弧弧长
Figure 801873DEST_PATH_IMAGE099
包括如下步骤：
C1. 计算参数角，
Figure 423478DEST_PATH_IMAGE100
为第m个圆孔第j段圆弧对应的参数角；
Figure 981499DEST_PATH_IMAGE101
为第m个圆孔第j-1段圆弧对应的参数角；
Figure 104176DEST_PATH_IMAGE102
和
Figure 64041DEST_PATH_IMAGE103
具体为；
Figure 105816DEST_PATH_IMAGE104
其中，am为第m个椭圆的长半轴；bm为第m个椭圆的短半轴；
C2. 通过参数角计算弧长，
Figure 416711DEST_PATH_IMAGE105
为第m个椭圆孔第j段弧长，且
Figure 77500DEST_PATH_IMAGE106
其中，
Figure 32817DEST_PATH_IMAGE107
为第m个椭圆方程的参数角；am为第m个椭圆的长半轴；bm为第m个椭圆的短半轴；
Figure 386438DEST_PATH_IMAGE108
为第m个圆孔第j段圆弧对应的参数角；
Figure 919051DEST_PATH_IMAGE109
为第m个圆孔第j-1段圆弧对应的参数角。
所述的步骤B3，具体为求得含单一椭圆孔大板孔口任意段椭圆弧
Figure 383530DEST_PATH_IMAGE110
和
Figure 678508DEST_PATH_IMAGE111
作用法向均布应力P和切向均布应力Q时，虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量为：
Figure 203030DEST_PATH_IMAGE112
其中，
Figure 488518DEST_PATH_IMAGE113
为椭圆弧
Figure 366475DEST_PATH_IMAGE110
和
Figure 155439DEST_PATH_IMAGE111
的均布应力引起的z点的法向应力；
Figure 850863DEST_PATH_IMAGE114
为椭圆弧
Figure 92488DEST_PATH_IMAGE115
和
Figure 288983DEST_PATH_IMAGE111
的均布应力引起的z点环向应力；i为虚数单位；
Figure 198034DEST_PATH_IMAGE116
为椭圆弧
Figure 798779DEST_PATH_IMAGE117
和
Figure 668646DEST_PATH_IMAGE118
的均布应力引起的z点切向应力；
Figure 13040DEST_PATH_IMAGE119
为
Figure 776596DEST_PATH_IMAGE120
对z求导；
Figure 428203DEST_PATH_IMAGE121
为
Figure 175579DEST_PATH_IMAGE122
对
Figure 323663DEST_PATH_IMAGE123
求导；
Figure 817093DEST_PATH_IMAGE123
为z的共轭点；
Figure 25220DEST_PATH_IMAGE124
为
Figure 728734DEST_PATH_IMAGE125
对z求导；
Figure 414930DEST_PATH_IMAGE126
为
Figure 277713DEST_PATH_IMAGE127
对z求导；
Figure 391162DEST_PATH_IMAGE128
为虚拟椭圆孔长轴与x’’轴夹角；
Figure 581972DEST_PATH_IMAGE129
为点z的外法线方向与x’’轴夹角；
为了求得虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量，给出复应力函数
Figure 212805DEST_PATH_IMAGE130
和
Figure 805460DEST_PATH_IMAGE131
；
Figure 355390DEST_PATH_IMAGE132
Figure 33496DEST_PATH_IMAGE133
Figure 687594DEST_PATH_IMAGE134
Figure 134756DEST_PATH_IMAGE135
Figure 855587DEST_PATH_IMAGE136
Figure 20989DEST_PATH_IMAGE137
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2；a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴；
Figure 993624DEST_PATH_IMAGE138
为
Figure 295293DEST_PATH_IMAGE058
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；
Figure 187025DEST_PATH_IMAGE139
为
Figure 964357DEST_PATH_IMAGE058
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；P为椭圆弧作用法向均布应力，Q为椭圆弧作用均布应力；
Figure 334159DEST_PATH_IMAGE140
为z平面任一点经过保角变换为
Figure 755913DEST_PATH_IMAGE058
平面对应的点，其中z平面由点z构成；
Figure 959492DEST_PATH_IMAGE141
为材料参数；
Figure 833907DEST_PATH_IMAGE142
为z1的共轭；
Figure 272979DEST_PATH_IMAGE143
为z2的共轭；
Figure 549239DEST_PATH_IMAGE144
Figure 674452DEST_PATH_IMAGE145
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2；a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴；
Figure 36164DEST_PATH_IMAGE138
为
Figure 747768DEST_PATH_IMAGE058
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；
Figure 19480DEST_PATH_IMAGE139
为
Figure 423917DEST_PATH_IMAGE058
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；P为椭圆弧作用法向均布应力，Q为椭圆弧作用均布应力；
Figure 272924DEST_PATH_IMAGE140
为z平面任一点经过保角变换为
Figure 788219DEST_PATH_IMAGE058
平面对应的点，其中z平面由点z构成；
Figure 163706DEST_PATH_IMAGE141
为材料参数；
Figure 739043DEST_PATH_IMAGE146
为z1的共轭；
Figure 75347DEST_PATH_IMAGE147
为z2的共轭。
所述的步骤A3具体为任意点A在椭圆孔上或外部，A的相互作用力可以分解为椭圆孔相互作用表面应力和基本解，相互作用应力分量为：
Figure 535278DEST_PATH_IMAGE148
Figure 640637DEST_PATH_IMAGE149
Figure 386876DEST_PATH_IMAGE150
其中，
Figure 944897DEST_PATH_IMAGE151
为A点的法向相互作用应力；
Figure 693672DEST_PATH_IMAGE152
为A点的环向相互作用应力；
Figure 919117DEST_PATH_IMAGE153
为A点的切向相互作用应力；
Figure 836258DEST_PATH_IMAGE154
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure 22519DEST_PATH_IMAGE155
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 683308DEST_PATH_IMAGE156
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 497680DEST_PATH_IMAGE157
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；
Figure 851301DEST_PATH_IMAGE158
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的切应力的影响；
Figure 508547DEST_PATH_IMAGE159
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 707448DEST_PATH_IMAGE160
为第k个椭圆孔第j段弧上已知表面法向应力；
Figure 907485DEST_PATH_IMAGE161
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 307373DEST_PATH_IMAGE162
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 61703DEST_PATH_IMAGE163
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力。
所述的步骤S2具体为第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力为：
Figure 329873DEST_PATH_IMAGE165
Figure 118837DEST_PATH_IMAGE166
Figure 174780DEST_PATH_IMAGE167
其中，
Figure 947564DEST_PATH_IMAGE168
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向相互作用应力；
Figure 753846DEST_PATH_IMAGE169
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的环向相互作用应力；
Figure 538263DEST_PATH_IMAGE170
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的切向相互作用应力；
Figure 404587DEST_PATH_IMAGE171
为初始问题中A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向作用应力；
Figure 523722DEST_PATH_IMAGE172
为初始问题中A点的环向作用应力；
Figure 133695DEST_PATH_IMAGE173
为初始问题中A点的切向作用应力；
Figure 897252DEST_PATH_IMAGE174
为A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向相互作用应力；
Figure 668898DEST_PATH_IMAGE175
为x轴远场均布的正应力；
Figure 26062DEST_PATH_IMAGE176
为y轴远场均布的正应力；x轴为水平方向，y轴为竖直方向；
Figure 174146DEST_PATH_IMAGE177
为x轴远场均布的切应力；
Figure 792209DEST_PATH_IMAGE178
为y轴远场均布的切应力，基于切应力互等定律
Figure 734758DEST_PATH_IMAGE179
；
Figure 64370DEST_PATH_IMAGE180
为点椭圆孔上点
Figure 16145DEST_PATH_IMAGE181
的外法线方向与椭圆长轴的夹角；
Figure 754294DEST_PATH_IMAGE182
为第k个椭圆孔长轴与水平方向的夹角；j表示圆弧的编号；m为椭圆孔的编号；k为椭圆孔的编号；K为所有椭圆孔的数量；M为椭圆边界离散点数目；
Figure 8689DEST_PATH_IMAGE183
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure 199499DEST_PATH_IMAGE184
为第k个椭圆孔第j段弧上已知表面法向应力；
Figure 689386DEST_PATH_IMAGE185
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的正应力的影响；
Figure 282042DEST_PATH_IMAGE186
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 956606DEST_PATH_IMAGE188
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure 634712DEST_PATH_IMAGE190
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 928290DEST_PATH_IMAGE192
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的正应力的影响；
Figure 250818DEST_PATH_IMAGE193
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 971649DEST_PATH_IMAGE195
为A点在第k个椭圆曲线坐标系的环向相互作用应力；
Figure 137051DEST_PATH_IMAGE196
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 968741DEST_PATH_IMAGE198
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；
Figure 162087DEST_PATH_IMAGE199
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 53820DEST_PATH_IMAGE201
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；
Figure 440939DEST_PATH_IMAGE202
为A点在第k个椭圆曲线坐标系的切向相互作用应力；
Figure 951686DEST_PATH_IMAGE204
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 373440DEST_PATH_IMAGE206
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 436074DEST_PATH_IMAGE208
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的切应力的影响；
Figure 310489DEST_PATH_IMAGE210
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响。
本发明提供的这种远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，通过推导单一椭圆隧道受集中力和分布力的基本解，提出一种计算远场和任意表面应力下多椭圆孔隧道相互作用应力的方法，形式简单，准确、高效计算了多孔结构和材料的应力水平。本发明适用于推广到研究远场应力和任意表面应力作用下的任意形状多孔问题；在计算多个随机椭圆孔在远场应力和任意分布表面应力作用下的相互作用应力时，比一般方法具有更广泛的适用性。
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图。
图2为本发明方法的含任意分布的多椭圆孔隧道受远场和任意表面应力示意图。
图3为本发明方法的无椭圆孔大板仅受远场应力均匀作用示意图。
图4为本发明方法的含任意分布的多椭圆孔隧道大板受表面应力作用示意图。
图5为本发明方法的含单椭圆孔大板受表面集中力示意图。
图6为本发明方法的含单椭圆孔大板受均布应力示意图。
图7为本发明方法的任意点A的相互作用应力的分解示意图。
图8为本发明实施例的含4个水平椭圆孔隧道大板受远场拉应力示意图。
图9为本发明实施例的不同椭圆孔长短轴比a/b和椭圆孔间距αa下椭圆孔上点A的环向应力集中因子对比示意图。
具体实施方式
如图1为本发明方法的流程示意图：本发明提供的这种远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，包括如下步骤：
S1. 推导单一椭圆隧道受集中力和分布力的基本解；
S2. 通过叠加原理，将受集中力和分布力的基本解叠加得到第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力。
步骤S1具体为，
A1. 建立基础模型；
平行多孔隧道受地应力和车辆压应力等效为远场（远场一般指地应力）和任意表面应力下大板多椭圆孔的应力，进而分解为无椭圆孔的大板仅受远场应力均匀作用和多椭圆孔大板仅受孔口表面应力与大板仅受远场应力引起的孔口表面应力非均匀作用；如图2为本发明方法的含任意分布的多椭圆孔隧道受远场和任意表面应力示意图，平行多孔隧道等效为在一个大板上含任意分布的K个椭圆孔，第k(k=1,2,…,K)个椭圆孔的长轴为ak、短轴为bk、倾角为
Figure 874194DEST_PATH_IMAGE211
；分解为无椭圆孔的大板仅受远场均布应力的均匀作用，远场均布应力包括远场均布应力的正应力
Figure 150455DEST_PATH_IMAGE212
和远场均布应力的切应力
Figure 383990DEST_PATH_IMAGE213
，多椭圆孔大板仅受孔口表面的正应力
Figure 621067DEST_PATH_IMAGE214
、多椭圆孔大板仅受孔口表面的切应力
Figure 598251DEST_PATH_IMAGE215
、远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 260176DEST_PATH_IMAGE216
和远场应力引起的孔口表面的切应力
Figure 290711DEST_PATH_IMAGE217
的非均匀作用；
其中，
Figure 874139DEST_PATH_IMAGE218
为x轴远场均布的正应力；
Figure 920593DEST_PATH_IMAGE219
为y轴远场均布的正应力；x轴为水平方向，y轴为竖直方向；
Figure 46812DEST_PATH_IMAGE010
为x轴远场均布的切应力；
Figure 887729DEST_PATH_IMAGE011
为y轴远场均布的切应力，基于切应力互等定律
Figure 958453DEST_PATH_IMAGE220
；定义，第k个椭圆孔表面作用有任意分布的正应力
Figure 402073DEST_PATH_IMAGE221
和切应力
Figure 507432DEST_PATH_IMAGE215
，则第k个椭圆孔的应力边界条件为：nk= nk(θk), sk= sk(θk), k=1,2,…,K；其中，θk为第k个椭圆极坐标okrk与xk轴的夹角；
远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 253671DEST_PATH_IMAGE018
为：
Figure 855484DEST_PATH_IMAGE222
其中，
Figure 712582DEST_PATH_IMAGE218
为x轴远场均布的正应力；
Figure 344551DEST_PATH_IMAGE223
为y轴远场均布的正应力；γk为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；αk为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 261692DEST_PATH_IMAGE224
为x轴远场均布的切应力；远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 307008DEST_PATH_IMAGE225
与远场正应力大小相同，方向相反；
远场应力引起的孔口表面切应力
Figure 967797DEST_PATH_IMAGE226
为：
Figure 673847DEST_PATH_IMAGE227
Figure 761888DEST_PATH_IMAGE228
其中，
Figure 560080DEST_PATH_IMAGE229
为x轴远场均布的正应力；
Figure 899926DEST_PATH_IMAGE230
为y轴远场均布的正应力；
Figure 99963DEST_PATH_IMAGE023
为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；
Figure 358906DEST_PATH_IMAGE231
为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 769028DEST_PATH_IMAGE017
为x轴远场均布的切应力；远场应力引起的孔口表面切应力
Figure 37198DEST_PATH_IMAGE232
与远场切应力大小相同，方向相反。
如图3为本发明方法的无椭圆孔大板仅受远场应力均匀作用示意图，无椭圆孔大板仅受远场应力作用时，远场应力作用在椭圆孔口上，椭圆孔口的应力为：
Figure 826162DEST_PATH_IMAGE233
Figure 131373DEST_PATH_IMAGE234
Figure 638578DEST_PATH_IMAGE235
其中，
Figure 444860DEST_PATH_IMAGE236
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的法向应力；
Figure 980008DEST_PATH_IMAGE237
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的环向应力；
Figure 846333DEST_PATH_IMAGE030
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的切向应力；
Figure 575255DEST_PATH_IMAGE238
为x轴远场均布的正应力；
Figure 185228DEST_PATH_IMAGE032
为y轴远场均布的正应力；
Figure 558571DEST_PATH_IMAGE239
为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；
Figure 595797DEST_PATH_IMAGE240
为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 812015DEST_PATH_IMAGE035
为x轴远场均布的切应力。
如图4为本发明方法的含任意分布的多椭圆孔隧道大板受表面应力作用示意图，包括多椭圆孔大板仅受孔口表面应力的正应力、多椭圆孔大板仅受孔口表面应力的切应力、远场应力引起的孔口表面正应力和远场应力引起的孔口表面切应力的非均匀作用的示意图。
A2. 计算含单椭圆孔大板的受力情况，包括如下步骤：
B1．给出椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 960100DEST_PATH_IMAGE036
和椭圆孔上任意点z的切向应力
Figure 702797DEST_PATH_IMAGE037
的关系；如图5(Ⅰ)、(Ⅱ)为本发明方法的含单椭圆孔大板受表面集中力示意图，具体为只含单椭圆孔时大板孔口任意点
Figure 176503DEST_PATH_IMAGE241
仅受表面法向集中力N和表面环向集中力S作用的示意图。图5中以椭圆的中心点O为原点建立平面直角坐标系，其中，长轴所连成的直线为x轴；以另一个椭圆的中心点O’为原点建立平面直角坐标系，其中，长轴所连成的直线为x’轴；r为点z1到椭圆中心点O的距离；θ为r与x轴所成的夹角；r’为点z到另一个椭圆的中心点O’的距离；θ’为r’与x’轴所成的夹角；椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 880017DEST_PATH_IMAGE036
和椭圆孔上任意点z的切向应力
Figure 707159DEST_PATH_IMAGE037
的关系为：
Figure 179728DEST_PATH_IMAGE242
其中，
Figure 558757DEST_PATH_IMAGE040
为点z的共轭；
Figure 749567DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 865553DEST_PATH_IMAGE042
对z求导；
Figure 458208DEST_PATH_IMAGE043
为
Figure 742559DEST_PATH_IMAGE044
对
Figure 420665DEST_PATH_IMAGE045
求导；i为虚数单位；以椭圆孔的中心为原点，两个焦点为x’轴建立平面直角坐标系，
Figure 589609DEST_PATH_IMAGE046
为虚拟椭圆孔长轴与x’轴夹角；
Figure 302350DEST_PATH_IMAGE047
为点z的外法线反向与x’轴夹角；
Figure 23182DEST_PATH_IMAGE048
为
Figure 47638DEST_PATH_IMAGE049
对z求二次导数；
Figure 879328DEST_PATH_IMAGE050
为
Figure 446576DEST_PATH_IMAGE051
对z求导；
Figure 338308DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 600794DEST_PATH_IMAGE051
表示两个待求解的复应力函数；
Figure 236174DEST_PATH_IMAGE052
其中，
Figure 657928DEST_PATH_IMAGE049
为待求解的复应力函数，
Figure 720562DEST_PATH_IMAGE053
为材料参数，
Figure 486655DEST_PATH_IMAGE053
=3-4ν表示平面应力问题；
Figure 660148DEST_PATH_IMAGE053
=(3-ν)/(1+ν)表示平面应变问题；ν表示泊松比；N为表面法向集中力；i为虚数单位；S为表面环向集中力；
Figure 936408DEST_PATH_IMAGE054
为点z1的外法线反向与x轴夹角；z1为椭圆孔上集中力N和S作用点；
Figure 45310DEST_PATH_IMAGE243
其中，N为点 z1上的法向集中力；i为虚数单位；S为点 z1上的切向集中力；
Figure 407021DEST_PATH_IMAGE056
为点z1的外法线反向与x轴夹角；z1为椭圆孔上集中力作用点；
Figure 384204DEST_PATH_IMAGE057
为z平面任一点经过保角变换为
Figure 514971DEST_PATH_IMAGE058
平面对应的点；σ1为
Figure 44042DEST_PATH_IMAGE058
平面的单位圆上一点，与z平面的椭圆孔上集中力作用点z1对应；
Figure 158628DEST_PATH_IMAGE244
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2，a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴。
B2. 给出椭圆孔相互作用表面应力的数学模型：
Figure 939502DEST_PATH_IMAGE246
其中，
Figure 800142DEST_PATH_IMAGE247
，k=1,2,3,…,K；
Figure 375480DEST_PATH_IMAGE248
为第k个椭圆孔表面待求解的正应力；
Figure 711783DEST_PATH_IMAGE249
为第m个椭圆孔表面待求解的正应力；
Figure 922447DEST_PATH_IMAGE250
为第m个椭圆孔边界点
Figure 27806DEST_PATH_IMAGE251
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 774045DEST_PATH_IMAGE252
处正应力的影响；
Figure 597645DEST_PATH_IMAGE068
为由远场均布应力引起的椭圆孔表面切向应力；
Figure 330109DEST_PATH_IMAGE253
为第m个椭圆孔边界点
Figure 289974DEST_PATH_IMAGE254
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 472694DEST_PATH_IMAGE255
处的切应力的影响；
Figure 518010DEST_PATH_IMAGE256
为第m个椭圆孔的弧长；
Figure 569012DEST_PATH_IMAGE257
为远场均布应力引起的椭圆孔表面法向应力；
Figure 648963DEST_PATH_IMAGE258
为第k个椭圆孔表面待求解的切应力；
Figure 737005DEST_PATH_IMAGE259
为第m个椭圆孔边界点
Figure 144984DEST_PATH_IMAGE260
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 609463DEST_PATH_IMAGE261
处切应力的影响；
Figure 543921DEST_PATH_IMAGE262
为第m个椭圆孔边界点
Figure 802864DEST_PATH_IMAGE263
处的单位集中切应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 714451DEST_PATH_IMAGE080
处切应力的影响；
Figure 717042DEST_PATH_IMAGE264
为远场均布应力引起的椭圆孔表面切向应力；
利用复化辛普森公式计算具体圆弧上的应力，圆弧的具体应用公式如下：
Figure 506006DEST_PATH_IMAGE265
Figure 76796DEST_PATH_IMAGE266
Figure 584001DEST_PATH_IMAGE267
Figure 124703DEST_PATH_IMAGE268
其中，
Figure 33754DEST_PATH_IMAGE269
，
Figure 759133DEST_PATH_IMAGE270
；
Figure 753634DEST_PATH_IMAGE271
为第k个椭圆孔第l段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 98027DEST_PATH_IMAGE272
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 861584DEST_PATH_IMAGE273
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位正应力对第k个椭圆孔第i段弧上正应力的影响；
Figure 39756DEST_PATH_IMAGE274
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位切应力对第k个椭圆孔第l段弧上正应力的影响；
Figure 255973DEST_PATH_IMAGE275
为第k个椭圆孔第l段弧上已知表面法向应力；
Figure 404058DEST_PATH_IMAGE276
为远场应力引起的第k个椭圆孔第l段弧上的法向应力；
Figure 648220DEST_PATH_IMAGE277
为第k个椭圆孔第l段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 856347DEST_PATH_IMAGE278
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位正应力对第k个椭圆孔第l段弧上切应力的影响；
Figure 559861DEST_PATH_IMAGE279
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位切应力对第k个椭圆孔第l段弧上切应力的影响；
Figure 246057DEST_PATH_IMAGE280
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 859572DEST_PATH_IMAGE281
为远场应力引起的第k个椭圆孔第l段弧上的切向应力；其中，l、j、K的取值为1,2,3,...,K；
Figure 238601DEST_PATH_IMAGE282
为圆弧弧长；
将圆弧的具体应用公式转换为矩形形式
Figure 694990DEST_PATH_IMAGE283
其中，Hlj表示含2KM×2KM个元素的子矩阵，所有元素可通过基本解确定；GK为已知子矩阵，通过远场应力和椭圆孔表面应力确定；XK是待求子矩阵，为椭圆孔边界的相互作用应力。
计算圆弧弧长
Figure 309511DEST_PATH_IMAGE099
包括如下步骤：
C1. 计算参数角，
Figure 636587DEST_PATH_IMAGE284
为第m个圆孔第j段圆弧对应的参数角；
Figure 186517DEST_PATH_IMAGE101
为第m个圆孔第j-1段圆弧对应的参数角；
Figure 864623DEST_PATH_IMAGE284
和
Figure 33568DEST_PATH_IMAGE285
具体为；
Figure 480730DEST_PATH_IMAGE286
其中，am为第m个椭圆的长半轴；bm为第m个椭圆的短半轴；
C2. 通过参数角计算弧长，
Figure 935982DEST_PATH_IMAGE105
为第m个椭圆孔第j段弧长，且
Figure 101384DEST_PATH_IMAGE287
其中，
Figure 813033DEST_PATH_IMAGE107
为第m个椭圆方程的参数角；am为第m个椭圆的长半轴；bm为第m个椭圆的短半轴；
Figure 380280DEST_PATH_IMAGE108
为第m个圆孔第j段圆弧对应的参数角；
Figure 6434DEST_PATH_IMAGE288
为第m个圆孔第j-1段圆弧对应的参数角。
所述的步骤B3，具体为如图6(Ⅰ)、(Ⅱ)为本发明方法的含任意分布的多椭圆孔隧道大板受表面应力作用示意图。求得含单一椭圆孔（长轴为a，短轴为b）大板孔口任意段椭圆弧
Figure 534498DEST_PATH_IMAGE110
和
Figure 169879DEST_PATH_IMAGE111
作用法向和切向均布应力(P,Q)时，虚拟椭圆孔（倾角
Figure 326054DEST_PATH_IMAGE289
）上任意点z的应力分量为：
Figure 388687DEST_PATH_IMAGE290
Figure 387736DEST_PATH_IMAGE291
其中，
Figure 92387DEST_PATH_IMAGE113
为椭圆弧
Figure 368648DEST_PATH_IMAGE110
和
Figure 477549DEST_PATH_IMAGE111
的均布应力引起的z点的法向应力；
Figure 839260DEST_PATH_IMAGE114
为椭圆弧
Figure 82023DEST_PATH_IMAGE115
和
Figure 838889DEST_PATH_IMAGE111
的均布应力引起的z点环向应力；i为虚数单位；
Figure 243325DEST_PATH_IMAGE116
为椭圆弧
Figure 92332DEST_PATH_IMAGE117
和
Figure 607627DEST_PATH_IMAGE118
的均布应力引起的z点切向应力；
Figure 733846DEST_PATH_IMAGE119
为
Figure 574763DEST_PATH_IMAGE120
对z求导；
Figure 911067DEST_PATH_IMAGE121
为
Figure 354686DEST_PATH_IMAGE122
对
Figure 460046DEST_PATH_IMAGE123
求导；
Figure 206285DEST_PATH_IMAGE123
为z的共轭点；
Figure 905251DEST_PATH_IMAGE124
为
Figure 27927DEST_PATH_IMAGE125
对z求导；
Figure 987793DEST_PATH_IMAGE126
为
Figure 904934DEST_PATH_IMAGE127
对z求导；
Figure 107507DEST_PATH_IMAGE128
为虚拟椭圆孔长轴与x’’轴夹角；
Figure 768296DEST_PATH_IMAGE129
为点z的外法线方向与x’’轴夹角；
为了求得虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量，给出复应力函数
Figure 582668DEST_PATH_IMAGE130
和
Figure 811655DEST_PATH_IMAGE131
；
Figure 344267DEST_PATH_IMAGE292
Figure 808747DEST_PATH_IMAGE293
Figure 477626DEST_PATH_IMAGE294
Figure 126782DEST_PATH_IMAGE295
Figure 412269DEST_PATH_IMAGE296
Figure 414860DEST_PATH_IMAGE297
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2；a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴；
Figure 79191DEST_PATH_IMAGE138
为
Figure 774615DEST_PATH_IMAGE058
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；
Figure 16240DEST_PATH_IMAGE139
为
Figure 714200DEST_PATH_IMAGE058
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；P为椭圆弧作用法向均布应力，Q为椭圆弧作用均布应力；
Figure 623250DEST_PATH_IMAGE140
为z平面任一点经过保角变换为
Figure 223996DEST_PATH_IMAGE058
平面对应的点，其中z平面由点z构成；
Figure 218497DEST_PATH_IMAGE141
为材料参数；
Figure 438257DEST_PATH_IMAGE298
为z1的共轭；
Figure 467392DEST_PATH_IMAGE299
为z2的共轭；
Figure 239039DEST_PATH_IMAGE300
Figure 111049DEST_PATH_IMAGE301
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2；a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴；
Figure 259134DEST_PATH_IMAGE138
为
Figure 877197DEST_PATH_IMAGE058
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；
Figure 960691DEST_PATH_IMAGE139
为
Figure 664204DEST_PATH_IMAGE058
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z1对应；P为椭圆弧作用法向均布应力，Q为椭圆弧作用均布应力；
Figure 350401DEST_PATH_IMAGE140
为z平面任一点经过保角变换为
Figure 88550DEST_PATH_IMAGE058
平面对应的点，其中z平面由点z构成；
Figure 93677DEST_PATH_IMAGE141
为材料参数；
Figure 284487DEST_PATH_IMAGE146
为z1的共轭；
Figure 774374DEST_PATH_IMAGE147
为z2的共轭。
所述的步骤A3具体为，如图7(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)为本发明方法的任意点A的相互作用应力的分解示意图。任意点A在椭圆孔上或外部，A的相互作用力可以分解为椭圆孔相互作用表面应力和基本解，相互作用应力分量为：
Figure 773554DEST_PATH_IMAGE302
Figure 323484DEST_PATH_IMAGE303
Figure 126224DEST_PATH_IMAGE304
其中，
Figure 154223DEST_PATH_IMAGE151
为A点的法向相互作用应力；
Figure 601385DEST_PATH_IMAGE305
为A点的环向相互作用应力；
Figure 463161DEST_PATH_IMAGE153
为A点的切向相互作用应力；
Figure 628563DEST_PATH_IMAGE306
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure 460253DEST_PATH_IMAGE307
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 761922DEST_PATH_IMAGE308
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 279753DEST_PATH_IMAGE309
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；
Figure 932451DEST_PATH_IMAGE310
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的切应力的影响；
Figure 302253DEST_PATH_IMAGE311
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 724007DEST_PATH_IMAGE312
为第k个椭圆孔第j段弧上已知表面法向应力；
Figure 662007DEST_PATH_IMAGE313
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 536422DEST_PATH_IMAGE314
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 975493DEST_PATH_IMAGE315
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力。
所述的步骤S2具体为第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力为：
Figure 641967DEST_PATH_IMAGE317
Figure 875502DEST_PATH_IMAGE319
Figure 237213DEST_PATH_IMAGE321
Figure 948817DEST_PATH_IMAGE322
Figure 220530DEST_PATH_IMAGE324
Figure 624967DEST_PATH_IMAGE325
Figure 473974DEST_PATH_IMAGE326
Figure 989269DEST_PATH_IMAGE327
Figure 131799DEST_PATH_IMAGE328
Figure 707137DEST_PATH_IMAGE329
Figure 43441DEST_PATH_IMAGE330
Figure 237793DEST_PATH_IMAGE331
其中，
Figure 608731DEST_PATH_IMAGE168
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向相互作用应力；
Figure 354970DEST_PATH_IMAGE169
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的环向相互作用应力；
Figure 37624DEST_PATH_IMAGE170
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的切向相互作用应力；
Figure 160301DEST_PATH_IMAGE332
为初始问题中A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向作用应力；
Figure 385746DEST_PATH_IMAGE333
为初始问题中A点的环向作用应力；
Figure 178253DEST_PATH_IMAGE334
为初始问题中A点的切向作用应力；
Figure 489148DEST_PATH_IMAGE335
为A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向相互作用应力；
Figure 149937DEST_PATH_IMAGE175
为x轴远场均布的正应力；
Figure 964309DEST_PATH_IMAGE336
为y轴远场均布的正应力；x轴为水平方向，y轴为竖直方向；
Figure 944029DEST_PATH_IMAGE177
为x轴远场均布的切应力；
Figure 476641DEST_PATH_IMAGE178
为y轴远场均布的切应力，基于切应力互等定律
Figure 675541DEST_PATH_IMAGE337
；
Figure 609999DEST_PATH_IMAGE180
为点椭圆孔上点
Figure 9888DEST_PATH_IMAGE181
的外法线方向与椭圆长轴的夹角；
Figure 29796DEST_PATH_IMAGE182
为第k个椭圆孔长轴与水平方向的夹角；j表示圆弧的编号；m为椭圆孔的编号；k为椭圆孔的编号；K为所有椭圆孔的数量；M为椭圆边界离散点数目；
Figure 297967DEST_PATH_IMAGE338
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure 477144DEST_PATH_IMAGE184
为第k个椭圆孔第j段弧上已知表面法向应力；
Figure 906989DEST_PATH_IMAGE185
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的正应力的影响；
Figure 414193DEST_PATH_IMAGE339
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 95841DEST_PATH_IMAGE187
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure 739312DEST_PATH_IMAGE340
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 605637DEST_PATH_IMAGE341
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的正应力的影响；
Figure 334559DEST_PATH_IMAGE342
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 582349DEST_PATH_IMAGE343
为A点在第k个椭圆曲线坐标系的环向相互作用应力；
Figure 877064DEST_PATH_IMAGE344
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 524077DEST_PATH_IMAGE345
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；
Figure 5874DEST_PATH_IMAGE346
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 419538DEST_PATH_IMAGE347
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；
Figure 162235DEST_PATH_IMAGE348
为A点在第k个椭圆曲线坐标系的切向相互作用应力；
Figure 104783DEST_PATH_IMAGE349
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 808297DEST_PATH_IMAGE350
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 760072DEST_PATH_IMAGE351
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的切应力的影响；
Figure 108008DEST_PATH_IMAGE352
为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响。
以下结合一个实施例具体说明，在具体实施方式中，如图8为本发明实施例的含4个水平椭圆孔隧道大板受远场拉应力示意图，一大板（泊松比ν=0.3）含4个相同的水平椭圆孔（长轴和短轴分别为a, b），远场垂直长轴方向作用有均布压应力σ，αa表示两个相邻椭圆孔在水平和垂直方向间距，下面将该问题称为初始问题。包括如下步骤：
步骤（1）、由已知条件可知每个椭圆孔的应力边界条件为0，即：nk=0，sk=0，k=1,2,3,4；
该初始问题可转化为两个子问题，一个是无椭圆孔的无限大板仅受远场压应力σ作用的均匀问题，另一个是含4个水平椭圆孔无限大板受远场压应力引起的孔口表面应力
Figure 487037DEST_PATH_IMAGE353
作用的非均匀问题，
Figure 677847DEST_PATH_IMAGE354
可表示为：
Figure 167734DEST_PATH_IMAGE355
Figure 652067DEST_PATH_IMAGE356
在式中，
Figure 201997DEST_PATH_IMAGE357
表示椭圆第k个椭圆边界上任一点的外部法向量与水平方向的夹角。
对于均匀问题，可得虚拟椭圆孔口的应力为：
Figure 614524DEST_PATH_IMAGE358
Figure 783468DEST_PATH_IMAGE359
Figure 230630DEST_PATH_IMAGE360
其中，
Figure 951462DEST_PATH_IMAGE361
为第k个虚拟椭圆孔口的法向应力；
Figure 116864DEST_PATH_IMAGE362
为第k个虚拟椭圆孔口的环向应力；
Figure 73187DEST_PATH_IMAGE363
为第k个虚拟椭圆孔口的切向应力。接下来求解子问题中的非均匀问题。
步骤（2）、基于推导的基本解，可得到水平椭圆孔上表面集中力引起的椭圆孔外虚拟水平椭圆孔上任一点的法向和切向应力。
步骤（3）、基于S2中的基本解和第k个椭圆孔应力边界条件，可得到如下的积分方程：
Figure 374856DEST_PATH_IMAGE364
Figure 532168DEST_PATH_IMAGE365
以及，
Figure 794653DEST_PATH_IMAGE366
Figure 430033DEST_PATH_IMAGE367
其中
Figure 851788DEST_PATH_IMAGE368
，k=1,2,3,4；
步骤（4）、积分方程可通过复化辛普森法离散为如下代数方程：
Figure 914421DEST_PATH_IMAGE369
Figure 680514DEST_PATH_IMAGE370
以及，
Figure 854007DEST_PATH_IMAGE371
Figure 130267DEST_PATH_IMAGE372
其中，
Figure 239169DEST_PATH_IMAGE373
，l，j=1,2,3,...,M；
上式中，
Figure 600880DEST_PATH_IMAGE374
可通过下式计算：
Figure 578063DEST_PATH_IMAGE375
上式中，
Figure 974410DEST_PATH_IMAGE376
为：
Figure 503480DEST_PATH_IMAGE377
上述线性代数方程组可表示为如下的矩阵形式：
Figure 86908DEST_PATH_IMAGE378
步骤（5）、基于推导的基本解，可得到水平椭圆孔上表面均布应力引起的椭圆孔外虚拟水平椭圆孔上任一点的法向、环向和切向应力。
步骤（6）、基于步骤（4）得到的椭圆孔相互作用表面应力和步骤（5）得到的基本解，任意点A（在椭圆孔上）的相互作用应力分量为：
Figure 867782DEST_PATH_IMAGE379
Figure 259580DEST_PATH_IMAGE380
Figure 834918DEST_PATH_IMAGE381
在式中，
Figure 905642DEST_PATH_IMAGE151
为在非均匀问题中，椭圆孔上任一点A的法向应力；
Figure 224628DEST_PATH_IMAGE382
为在非均匀问题中，椭圆孔上任一点A的环向应力；
Figure 221665DEST_PATH_IMAGE153
为在非均匀问题中，椭圆孔上任一点A的切向应力，它们可通过步骤S5中的基本解确定。
对于图8中的初始问题，通过叠加原理，可得在第k个椭圆孔上A的相互作用应力为：
Figure 967904DEST_PATH_IMAGE383
Figure 791504DEST_PATH_IMAGE384
Figure 523968DEST_PATH_IMAGE386
Figure 749413DEST_PATH_IMAGE388
Figure 666553DEST_PATH_IMAGE389
Figure 711870DEST_PATH_IMAGE390
Figure 497292DEST_PATH_IMAGE392
Figure 842822DEST_PATH_IMAGE394
Figure 930864DEST_PATH_IMAGE395
Figure 338843DEST_PATH_IMAGE396
Figure 803322DEST_PATH_IMAGE397
Figure 737780DEST_PATH_IMAGE398
在式中，
Figure 996723DEST_PATH_IMAGE399
，
Figure 908310DEST_PATH_IMAGE400
和
Figure 176480DEST_PATH_IMAGE401
分别表示图8所示的初始问题中椭圆孔上任一点的法向、环向和切向相互作用应力。
如图9为本发明实施例的不同椭圆孔长短轴比a/b和椭圆孔间距αa下椭圆孔上点A的环向应力集中因子
Figure 965445DEST_PATH_IMAGE402
对比示意图。Ting为使用现有的边界元交替法获得了椭圆孔上点A的环向应力集中因子，为便于对比，现有的结果也绘制于图中。可见，椭圆孔间距越近（即α越小），4个椭圆孔之间的相互干涉作用越强。进一步分析可见，本发明的结果与现有结果有少量偏差，这主要是由于边界元交替法中的基本解是数值解，而本发明方法的基本解释完全解析的。此外，边界元交替法仅适用于研究远场应力下的正交排列的多个椭圆孔问题，而本发明的方法适用于远场和任意表面应力下任意大小、分布的多椭圆孔问题，显然，本发明的方法具有广泛的应用性。同时，本发明精度更高，边界元交替法中的基本解是数值解，而本发明方法的基本解释完全解析的。由于已有数值解不能解答孔口受应力问题，本发明采用的是退化验证。

Claims (8)

1.一种远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，其特征在于包括如下步骤：
S1. 推导单一椭圆隧道受集中力和分布力的基本解；
S2. 通过叠加原理，将受集中力和分布力的基本解叠加得到第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力；
所述的步骤S1，具体包括如下步骤：
A1. 建立基础模型；
A2. 计算含单椭圆孔大板的受力情况；
A3. 求解任意点A的相互作用应力；
所述的步骤A1，具体为，平行多孔隧道等效为在一个大板上含任意分布的K个椭圆孔， 第k个椭圆孔的长轴为a k 、短轴为b k 、倾角为
Figure 241498DEST_PATH_IMAGE001
；分解为无椭圆孔的大板仅受远场均布应力 的均匀作用，远场均布应力包括远场均布应力的正应力
Figure 274176DEST_PATH_IMAGE002
和远场均布应力的切应 力
Figure 661295DEST_PATH_IMAGE003
，多椭圆孔大板仅受孔口表面的正应力
Figure 562255DEST_PATH_IMAGE004
、多椭圆孔大板仅受孔口表面 的切应力
Figure 610107DEST_PATH_IMAGE005
、远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 672741DEST_PATH_IMAGE006
和远场应力引起的孔口表 面的切应力
Figure 812736DEST_PATH_IMAGE007
的非均匀作用；
其中，
Figure 861594DEST_PATH_IMAGE008
为x轴远场均布的正应力；
Figure 137855DEST_PATH_IMAGE009
为y轴远场均布的正应力；x轴为水平方向，y轴 为竖直方向；
Figure 371390DEST_PATH_IMAGE010
为x轴远场均布的切应力；
Figure 733101DEST_PATH_IMAGE011
为y轴远场均布的切应力，基于切应力互等 定律
Figure 834918DEST_PATH_IMAGE012
；定义，第k个椭圆孔表面作用有任意分布的正应力n k 和切应力s k ，则第k 个椭圆孔的应力边界条件为：n k = n k (θ k ), s k = s k (θ k ), k=1,2,…,K；其中，θ k 为第k个椭圆 极坐标o k r k 与x k 轴的夹角；
远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 965685DEST_PATH_IMAGE013
为：
Figure 370122DEST_PATH_IMAGE014
Figure 360075DEST_PATH_IMAGE015
其中，
Figure 140949DEST_PATH_IMAGE008
为x轴远场均布的正应力；
Figure 126222DEST_PATH_IMAGE009
为y轴远场均布的正应力；γ k 为椭圆的主轴与 椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；α k 为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 701560DEST_PATH_IMAGE016
为x轴远场均布的切 应力；远场应力引起的孔口表面的正应力
Figure 663962DEST_PATH_IMAGE017
与远场正应力大小相同，方向相反；
远场应力引起的孔口表面切应力
Figure 248527DEST_PATH_IMAGE018
为：
Figure 353887DEST_PATH_IMAGE019
Figure 975492DEST_PATH_IMAGE020
其中，
Figure 64671DEST_PATH_IMAGE021
为x轴远场均布的正应力；
Figure 311981DEST_PATH_IMAGE022
为y轴远场均布的正应力；
Figure 271847DEST_PATH_IMAGE023
为椭圆的主轴与 椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；
Figure 454567DEST_PATH_IMAGE024
为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 499883DEST_PATH_IMAGE016
为x轴远场均布的 切应力；远场应力引起的孔口表面切应力
Figure 36038DEST_PATH_IMAGE018
与远场切应力大小相同，方向相反；
无椭圆孔大板仅受远场应力作用时，远场应力作用在椭圆孔口上，椭圆孔口的应力为：
Figure 115989DEST_PATH_IMAGE025
Figure 204031DEST_PATH_IMAGE026
Figure 736643DEST_PATH_IMAGE027
其中，
Figure 92801DEST_PATH_IMAGE028
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的法向应力；
Figure 27259DEST_PATH_IMAGE029
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的环向应力；
Figure 286202DEST_PATH_IMAGE030
为仅受远场应力均匀作用时第k个椭圆孔口的切向应力；
Figure 181476DEST_PATH_IMAGE031
为x轴远场均布的正应力；
Figure 184067DEST_PATH_IMAGE032
为y轴远场均布的正应力；
Figure 973032DEST_PATH_IMAGE033
为椭圆的主轴与椭圆边界上任一点的外部法向量的夹角；
Figure 668455DEST_PATH_IMAGE034
为第k个椭圆孔的倾角；
Figure 565873DEST_PATH_IMAGE035
为x轴远场均布的切应力。
2.根据权利要求1所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，其特征在于所述的步骤A2，具体包括如下步骤：
B1. 给出椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 106576DEST_PATH_IMAGE036
和椭圆孔上任意点z的切向应力
Figure 15626DEST_PATH_IMAGE037
的 关系；
B2. 给出椭圆孔相互作用表面应力的数学模型；
B3. 求得含单一椭圆孔大板孔口任意段椭圆弧z 1和z 2作用法向和切向均布应力时，虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量。
3.根据权利要求2所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法， 其特征在于所述的步骤B1，给出椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 491738DEST_PATH_IMAGE036
和椭圆孔上任意点z的切 向应力
Figure 486239DEST_PATH_IMAGE037
的关系，具体为计算只含单椭圆孔时大板孔口任意点
Figure 830632DEST_PATH_IMAGE038
仅受表面法向 集中力N和表面环向集中力S影响时的作用力；椭圆孔上任意点z的法向应力
Figure 485867DEST_PATH_IMAGE036
和椭圆孔 上任意点z的切向应力
Figure 523093DEST_PATH_IMAGE037
的关系为：
Figure 739311DEST_PATH_IMAGE039
其中，
Figure 887395DEST_PATH_IMAGE040
为点z的共轭；
Figure 380825DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 588952DEST_PATH_IMAGE042
对z求导；
Figure 292466DEST_PATH_IMAGE043
为
Figure 368875DEST_PATH_IMAGE044
对
Figure 107024DEST_PATH_IMAGE045
求导；i为 虚数单位；以椭圆孔的中心为原点，两个焦点为x’轴建立平面直角坐标系，
Figure 486053DEST_PATH_IMAGE046
为虚拟椭圆孔 长轴与x’轴夹角；
Figure 676863DEST_PATH_IMAGE047
为点z的外法线反向与x’轴夹角；
Figure 42116DEST_PATH_IMAGE048
为
Figure 369192DEST_PATH_IMAGE049
对z求二次导数；
Figure 184702DEST_PATH_IMAGE050
为
Figure 313125DEST_PATH_IMAGE051
对z求导；
Figure 606703DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 53865DEST_PATH_IMAGE051
表示两个待求解的复应力函数；
Figure 650062DEST_PATH_IMAGE052
其中，
Figure 815465DEST_PATH_IMAGE053
为待求解的复应力函数，为材料参数，=3-4ν表示平面应力问题；= (3-ν)/(1+ν)表示平面应变问题；ν表示泊松比；N为表面法向集中力；i为虚数单位；S为表面 环向集中力；
Figure 617887DEST_PATH_IMAGE055
为点z 1的外法线反向与x轴夹角；z 1为椭圆孔上集中力N和S作用点；
Figure 253268DEST_PATH_IMAGE056
Figure 409443DEST_PATH_IMAGE057
其中，N为点 z 1上的法向集中力；i为虚数单位；S为点 z 1上的切向集中力；
Figure 347443DEST_PATH_IMAGE058
为点z 1的外 法线反向与x轴夹角；z 1为椭圆孔上集中力作用点；
Figure 221858DEST_PATH_IMAGE059
为z平面任一点经过保角变换为
Figure 926509DEST_PATH_IMAGE060
平面对应的点；σ 1为
Figure 828868DEST_PATH_IMAGE060
平面的单位圆上一点，与z平面的椭圆孔上集中力作用点z 1对应；
Figure 62403DEST_PATH_IMAGE061
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2，a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴。
4.根据权利要求3所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，其特征在于所述的步骤B2，数学模型具体如下：
Figure 424115DEST_PATH_IMAGE062
Figure 401298DEST_PATH_IMAGE063
Figure 407431DEST_PATH_IMAGE064
Figure 77447DEST_PATH_IMAGE065
其中，
Figure 926454DEST_PATH_IMAGE066
，k=1,2,3,…,K；
Figure 566383DEST_PATH_IMAGE067
为第k个椭圆孔表面待求解的正应力；
Figure 817236DEST_PATH_IMAGE068
为第m个椭圆孔表面待求解的正应力；
Figure 392573DEST_PATH_IMAGE069
为第m个椭圆孔边界点
Figure 728877DEST_PATH_IMAGE070
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 923229DEST_PATH_IMAGE071
处正应力的影响；
Figure 28588DEST_PATH_IMAGE072
为由远场均布应力引起的椭圆孔表面切向应力；
Figure 774827DEST_PATH_IMAGE073
为第m个椭圆孔边界点
Figure 224526DEST_PATH_IMAGE074
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 347202DEST_PATH_IMAGE075
处的切应力的影响；
Figure 307068DEST_PATH_IMAGE076
为第m个椭圆孔的弧长；
Figure 224208DEST_PATH_IMAGE077
为远场均布应力引起的椭圆孔表面法向应力；
Figure 410470DEST_PATH_IMAGE078
为第k个椭圆孔表面待求解的切应力；
Figure 71259DEST_PATH_IMAGE079
为第m个椭圆孔边界点
Figure 885631DEST_PATH_IMAGE080
处的单位集中正应力对第k个椭圆孔边界点
Figure 239252DEST_PATH_IMAGE081
处切应力的影响；
Figure 896498DEST_PATH_IMAGE082
为第m个椭圆孔边界点
Figure 360978DEST_PATH_IMAGE083
处的单位集中切应力对第k个椭圆孔 边界点
Figure 295436DEST_PATH_IMAGE084
处切应力的影响；
Figure 695324DEST_PATH_IMAGE085
为远场均布应力引起的椭圆孔表面切向应 力；
利用复化辛普森公式计算具体圆弧上的应力，圆弧的具体应用公式如下：
Figure 715233DEST_PATH_IMAGE086
Figure 717824DEST_PATH_IMAGE087
Figure 506788DEST_PATH_IMAGE088
Figure 93890DEST_PATH_IMAGE089
其中，
Figure 335515DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure 141797DEST_PATH_IMAGE091
；
Figure 926213DEST_PATH_IMAGE092
为第k个椭圆孔第l段弧上的待 求解相互作用法向应力；
Figure 526959DEST_PATH_IMAGE093
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 521460DEST_PATH_IMAGE094
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位正应力对第k个椭圆孔第i段弧上正应 力的影响；
Figure 865854DEST_PATH_IMAGE095
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位切应力对第k个椭圆孔第l 段弧上正应力的影响；
Figure 754044DEST_PATH_IMAGE096
为第k个椭圆孔第l段弧上已知表面法向应力；
Figure 525691DEST_PATH_IMAGE097
为 远场应力引起的第k个椭圆孔第l段弧上的法向应力；
Figure 273067DEST_PATH_IMAGE098
为第k个椭圆孔第l段弧上的 待求解相互作用切向应力；
Figure 296518DEST_PATH_IMAGE099
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位正应力对第k 个椭圆孔第l段弧上切应力的影响；
Figure 914581DEST_PATH_IMAGE100
为第m个椭圆孔第j段弧上的单位切应 力对第k个椭圆孔第l段弧上切应力的影响；为第m个椭圆孔第l段弧上的待求解相 互作用切向应力；
Figure 826222DEST_PATH_IMAGE102
为远场应力引起的第k个椭圆孔第l段弧上的切向应力；其中，l、j、K的取值为1,2,3,...,K；
Figure 404096DEST_PATH_IMAGE103
为圆弧弧长；
将圆弧的具体应用公式转换为矩形形式
Figure 142245DEST_PATH_IMAGE104
其中，H lj 表示含2KM×2KM个元素的子矩阵，所有元素可通过基本解确定；G K 为已知子矩阵，通过远场应力和椭圆孔表面应力确定；X K 是待求子矩阵，为椭圆孔边界的相互作用应力。
5.根据权利要求4所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法， 其特征在于计算圆弧弧长
Figure 255695DEST_PATH_IMAGE105
包括如下步骤：
C1. 计算参数角，
Figure 321871DEST_PATH_IMAGE106
为第m个圆孔第j段圆弧对应的参数角；
Figure 811758DEST_PATH_IMAGE107
为第m个圆孔第j-1 段圆弧对应的参数角；
Figure 669993DEST_PATH_IMAGE108
和
Figure 344556DEST_PATH_IMAGE109
具体为；
Figure 22662DEST_PATH_IMAGE110
其中，a m 为第m个椭圆的长半轴；b m 为第m个椭圆的短半轴；M为椭圆边界离散点数目；
C2. 通过参数角计算弧长，
Figure 50661DEST_PATH_IMAGE111
为第m个椭圆孔第j段弧长，且
Figure 497823DEST_PATH_IMAGE112
其中，
Figure 94021DEST_PATH_IMAGE113
为第m个椭圆方程的参数角；a m 为第m个椭圆的长半轴；b m 为第m个椭圆的短半 轴；为第m个圆孔第j段圆弧对应的参数角；为第m个圆孔第j-1段圆弧对应的参 数角。
6.根据权利要求5所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法， 其特征在于所述的步骤B3，具体为求得含单一椭圆孔大板孔口任意段椭圆弧
Figure 392781DEST_PATH_IMAGE116
和
Figure 176191DEST_PATH_IMAGE117
作用法向均布应力P和切向均布应力Q时，虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量为：
Figure 828890DEST_PATH_IMAGE118
其中，
Figure 198691DEST_PATH_IMAGE119
为椭圆弧
Figure 761391DEST_PATH_IMAGE120
和
Figure 824025DEST_PATH_IMAGE121
的均布应力引起的z点的法向应力；
Figure 698440DEST_PATH_IMAGE122
为椭圆弧
Figure 527724DEST_PATH_IMAGE123
和
Figure 803985DEST_PATH_IMAGE124
的均布应力引起的z点环向应力；i为虚数单位；
Figure 178465DEST_PATH_IMAGE125
为 椭圆弧
Figure 540177DEST_PATH_IMAGE126
和
Figure 251781DEST_PATH_IMAGE127
的均布应力引起的z点切向应力；
Figure 539805DEST_PATH_IMAGE128
为
Figure 944241DEST_PATH_IMAGE129
对z求 导；
Figure 58828DEST_PATH_IMAGE130
为
Figure 449489DEST_PATH_IMAGE131
对
Figure 700342DEST_PATH_IMAGE132
求导；
Figure 541259DEST_PATH_IMAGE132
为z的共轭点；
Figure 2196DEST_PATH_IMAGE133
为
Figure 586761DEST_PATH_IMAGE134
对z求导；
Figure 692120DEST_PATH_IMAGE135
为
Figure 579305DEST_PATH_IMAGE136
对z求导；
Figure 137325DEST_PATH_IMAGE137
为虚拟椭圆孔长轴与x’’轴夹角；
Figure 151680DEST_PATH_IMAGE138
为点z的外法线方向与x’’轴夹 角；
为了求得虚拟椭圆孔上任意点z的应力分量，给出复应力函数
Figure 111546DEST_PATH_IMAGE139
和
Figure 294265DEST_PATH_IMAGE140
；
Figure 480527DEST_PATH_IMAGE141
Figure 141316DEST_PATH_IMAGE142
Figure 955688DEST_PATH_IMAGE143
Figure 699522DEST_PATH_IMAGE144
Figure 232134DEST_PATH_IMAGE145
Figure 431035DEST_PATH_IMAGE146
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2；a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴；
Figure 365493DEST_PATH_IMAGE147
为
Figure 765381DEST_PATH_IMAGE060
平面的单位圆上 的点，与z平面的集中力点z 1对应；
Figure 519710DEST_PATH_IMAGE148
为
Figure 787881DEST_PATH_IMAGE060
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z 1对 应；P为椭圆弧作用法向均布应力，Q为椭圆弧作用均布应力；
Figure 576845DEST_PATH_IMAGE149
为z平面任一点经过保角 变换为
Figure 886649DEST_PATH_IMAGE060
平面对应的点，其中z平面由点z构成；
Figure 393853DEST_PATH_IMAGE150
为材料参数；
Figure 200135DEST_PATH_IMAGE151
为z 1的共轭；
Figure 718972DEST_PATH_IMAGE152
为z 2的 共轭；
Figure 585297DEST_PATH_IMAGE153
Figure 579798DEST_PATH_IMAGE154
其中，m=(a-b)/2；R=(a+b)/2；a为椭圆孔长轴，b为椭圆孔短轴；
Figure 314405DEST_PATH_IMAGE147
为
Figure 77961DEST_PATH_IMAGE060
平面的单位圆上 的点，与z平面的集中力点z 1对应；
Figure 849608DEST_PATH_IMAGE148
为
Figure 331405DEST_PATH_IMAGE060
平面的单位圆上的点，与z平面的集中力点z 1对 应；P为椭圆弧作用法向均布应力，Q为椭圆弧作用均布应力；
Figure 354856DEST_PATH_IMAGE149
为z平面任一点经过保角 变换为
Figure 972919DEST_PATH_IMAGE060
平面对应的点，其中z平面由点z构成；
Figure 915467DEST_PATH_IMAGE150
为材料参数；
Figure 618981DEST_PATH_IMAGE155
为z 1的共轭；
Figure 462435DEST_PATH_IMAGE156
为z 2的共 轭。
7.根据权利要求6所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，其特征在于所述的步骤A3具体为任意点A在椭圆孔上或外部，A的相互作用力可以分解为椭圆孔相互作用表面应力和基本解，相互作用应力分量为：
Figure 935004DEST_PATH_IMAGE157
Figure 314033DEST_PATH_IMAGE158
Figure 380209DEST_PATH_IMAGE159
其中，
Figure 135675DEST_PATH_IMAGE160
为A点的法向相互作用应力；
Figure 728331DEST_PATH_IMAGE161
为A点的环向相互作用应力；
Figure 402895DEST_PATH_IMAGE162
为A点的切向相互作用应力；
Figure 815421DEST_PATH_IMAGE163
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；
Figure 108999DEST_PATH_IMAGE164
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 556161DEST_PATH_IMAGE165
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；
Figure 152359DEST_PATH_IMAGE166
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应力的影响；
Figure 583340DEST_PATH_IMAGE167
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的切应力的影响；
Figure 415030DEST_PATH_IMAGE168
为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；
Figure 342797DEST_PATH_IMAGE169
为第k个椭圆孔第j段弧上已知表面法向应力；
Figure 234530DEST_PATH_IMAGE170
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应力；
Figure 621649DEST_PATH_IMAGE171
为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；
Figure 257029DEST_PATH_IMAGE172
为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力。
8.根据权利要求7所述的远场和任意表面应力下多孔隧道相互作用应力的计算方法，其特征在于所述的步骤S2具体为第k个椭圆孔上或外任一点A的相互作用应力为：
Figure 554150DEST_PATH_IMAGE173
Figure 616783DEST_PATH_IMAGE174
Figure 491199DEST_PATH_IMAGE175
其中，
Figure 54904DEST_PATH_IMAGE176
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向相互作用应力；
Figure 331165DEST_PATH_IMAGE177
表示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的环向相互作用应力；
Figure 564700DEST_PATH_IMAGE178
表 示非均匀问题中，A点在第k个椭圆曲线坐标系的切向相互作用应力；
Figure 926411DEST_PATH_IMAGE179
为初始问题中 A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向作用应力；
Figure 778960DEST_PATH_IMAGE180
为初始问题中A点的环向作用应力；
Figure 175307DEST_PATH_IMAGE181
为初始问题中A点的切向作用应力；
Figure 579743DEST_PATH_IMAGE182
为A点在第k个椭圆曲线坐标系的法向 相互作用应力；
Figure 163171DEST_PATH_IMAGE183
为x轴远场均布的正应力；
Figure 835723DEST_PATH_IMAGE184
为y轴远场均布的正应力；x轴为水平方 向，y轴为竖直方向；为x轴远场均布的切应力；为y轴远场均布的切应力，基于 切应力互等定律；
Figure 926990DEST_PATH_IMAGE188
为点椭圆孔上点
Figure 32350DEST_PATH_IMAGE189
的外法线方向与椭圆长轴的 夹角；
Figure 168802DEST_PATH_IMAGE190
为第k个椭圆孔长轴与水平方向的夹角；j表示圆弧的编号；m为椭圆孔的编号；k 为椭圆孔的编号；K为所有椭圆孔的数量；M为椭圆边界离散点数目；为第k 个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；为第k个椭圆孔第j 段弧上已知表面法向应力；为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力 对点A的正应力的影响；为第k个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用切向应力；为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的正应力的影响；为第m个椭圆孔第j段弧上的待求解相互作用法向应力；为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的正应力的影响；为第k个椭圆孔 第j段弧上的待求解相互作用法向应力；为A点在第k个椭圆曲线坐标系的环向相互 作用应力；为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应 力的影响；为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应 力的影响；为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应 力的影响；为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的环向应 力的影响；为A点在第k个椭圆曲线坐标系的切向相互作用应力；为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的环向应力的影响；为第k个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响；为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用正应力对点A的切应力的影响；为第m个椭圆孔第j段弧上的相互作用切应力对点A的切应力的影响。
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