CN104200030B - 一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，给出了分别适用于周期性相对运动和绕飞相对运动的优化模型，然后采用一定的优化算法求解所建立的优化模型，得到给定边界的初始相对状态数值解，并通过仿真验证了该卫星初始相对状态确定方法的有效性和可行性，因此，能够快速精确地确定符合给定边界的卫星初始相对状态，同时，为具有给定边界的卫星编队或集群任务设计与分析奠定了理论基础。

Description

一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法

技术领域

本发明属于航天器轨道动力学技术领域，具体涉及一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法。

背景技术

在卫星编队或集群飞行的有关空间科学任务中，例如卫星编队重力场测量、天基合成孔径雷达、小行星带探测等任务，常常需要两个以上的卫星共同参与并协同完成任务。为了保证任务中的各个卫星能够实时感知到其它成员的存在并保持信息的连通，一般要求卫星之间的相对距离自然保持在一定范围内。这就引出了有界相对运动的概念，即卫星星间距离具有确定的上界和下界。

经研究认为，卫星相对运动中的星间距离边界是由相对运动的初始相对状态决定的，通过改变卫星相对运动的初始相对状态，可得到具有不同边界的卫星相对运动。因此，在进行卫星编队或卫星集群设计过程中，如何确定出满足给定边界条件的初始相对状态，属于重要的设计步骤。

目前，通常采用经验尝试方法，即不断改变卫星初始相对状态中的某个状态参数，通过反复尝试，并通过仿真验证，才能确定卫星初始相对状态，可见，该种设计方法具有设计效率低的问题。如何快速、定量、精确地确定满足期望星间距离边界的初始相对状态，具有重要意义。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，能够快速精确地确定符合给定边界的卫星初始相对状态。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，所述圆参考轨道是指参考星所在轨道的偏心率为零的轨道；

包括以下步骤：

S1，建立用于确定周期性相对运动条件下给定边界的初始相对状态的第一类优化模型，该第一类优化模型的目标函数为：

该第一类优化模型的约束条件为：

其中，J为目标函数；

—期望的星间距离上界；

—期望的星间距离下界；

d_max—实际的星间距离上界；

d_min—实际的星间距离下界；

—待求解的跟踪星初始相对状态向量；

x₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在x轴上的分量；

y₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在y轴上的分量；

z₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在z轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在x轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在y轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在z轴上的分量；

n—参考星的轨道角速度，其中，μ为地球引力常数；a为参考星的轨道半长轴，是已知量；

r₀—参考星的矢径，由于参考星运行在圆轨道上，则：r₀＝a；

S2，以作为设计变量，以n、r₀作为已知输入量，按照一定的优化算法对各个设计变量进行优化，最终得到符合期望星间距离上界和期望星间距离下界的卫星初始相对状态。

优选的，S2中，所述优化算法为遗传算法和序列二次规划法相结合的混合优化算法。

优选的，S2具体为：

S2.1，对各个设计变量分别进行编码，将编码得到的映射成基因串；

S2.2，随机产生B个基因串的初始种群；设计适应度函数；该适应度函数与S1建立的优化目标函数以及约束条件相关；

S2.3，使用所述适应性函数对所述初始种群中的每一个个体进行评估，得到适应度值最低的C个个体；其中，每个个体即是一个基因串；

S2.4，对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接近优化目标的新的个体；从而得到第二代种群；

S2.5，使用所述适应性函数对所述第二代种群中的每一个个体进行评估，得到适应度值最低的C个个体；对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接近优化目标的新的个体；从而得到第三代种群；依此类推，经过多代进化，得到最符合所述优化目标的个体，该个体即是搜索出的最优解

S2.6，以最优解为初始值，通过序列二次规划法迅速收敛得到精确解X₀。

优选的，S2.6具体为：

S2.6.1，设置最大循环次数N，还设置目标函数期望值J＝0；

S2.6.2，将最优解代入所述第一类优化模型的约束条件，求得本次循环计算得到的d_max和d_min值；

S2.6.3，将本次循环计算得到的d_max和d_min值代入所述第一类优化模型的目标函数，求得本次循环计算得到的目标函数实际值；判断所述目标函数实际值是否等于所述目标函数期望值J；如果等于，则即为最终计算得到的卫星初始相对状态，结束循环；如果不等于，则执行S2.6.4；

S2.6.4，判断循环次数是否达到最大循环次数N，如果达到，则本次循环得到的即为最终计算得到的卫星初始相对状态，结束循环；如果未达到，则分别对前一次循环使用的给予一个偏离度，以偏离后的作为本次循环的输入值，将其代入所述第一类优化模型的约束条件，求得本次循环计算得到的d_max和d_min值；然后循环执行S2.6.3-S2.6.4。

本发明还提供一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，所述圆参考轨道是指参考星所在轨道的偏心率为零的轨道；

包括以下步骤：

S10，建立用于确定绕飞相对运动条件下给定边界的初始相对状态的第二类优化模型，该第二类优化模型的目标函数为：

该第二类优化模型的约束条件为：

其中，J为目标函数；

—期望的星间距离上界；

—期望的星间距离下界；

d_max—实际的星间距离上界；

d_min—实际的星间距离下界；

—待求解的跟踪星初始相对状态向量；

x₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在x轴上的分量；

y₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在y轴上的分量；

z₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在z轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在x轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在y轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在z轴上的分量；

n—参考星的轨道角速度，其中，μ为地球引力常数；a为参考星的轨道半长轴，是已知量；

r₀—参考星的矢径，由于参考星运行在圆轨道上，则：r₀＝a；

S11，以作为设计变量，以n、r₀作为已知输入量，按照一定的优化算法对各个设计变量进行优化，最终得到符合期望星间距离上界和期望星间距离下界的卫星初始相对状态。

优选的，S11中，所述优化算法为遗传算法和序列二次规划法相结合的混合优化算法。

优选的，S11具体为：

S11.1，对各个设计变量分别进行编码，将编码得到的映射成基因串；

S11.2，随机产生B个基因串的初始种群；设计适应度函数；该适应度函数与S10建立的优化目标函数以及约束条件相关；

S11.3，使用所述适应性函数对所述初始种群中的每一个个体进行评估，得到适应度值最低的C个个体；其中，每个个体即是一个基因串；

S11.4，对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接近优化目标的新的个体；从而得到第二代种群；

S11.5，使用所述适应性函数对所述第二代种群中的每一个个体进行评估，得到适应度值最低的C个个体；对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接近优化目标的新的个体；从而得到第三代种群；依此类推，经过多代进化，得到最符合所述优化目标的个体，该个体即是搜索出的最优解

S11.6，以最优解为初始值，通过序列二次规划法迅速收敛得到精确解X₀。

优选的，S11.6具体为：

S11.6.1，设置最大循环次数N，还设置目标函数期望值J＝0；

S11.6.2，将最优解代入所述第二类优化模型的约束条件，求得本次循环计算得到的d_max和d_min值；

S11.6.3，将本次循环计算得到的d_max和d_min值代入所述第二类优化模型的目标函数，求得本次循环计算得到的目标函数实际值；判断所述目标函数实际值是否等于所述目标函数期望值J；如果等于，则即为最终计算得到的卫星初始相对状态，结束循环；如果不等于，则执行S11.6.4；

S11.6.4，判断循环次数是否达到最大循环次数N，如果达到，则本次循环得到的即为最终计算得到的卫星初始相对状态，结束循环；如果未达到，则分别对前一次循环使用的给予一个偏离度，以偏离后的作为本次循环的输入值，将其代入所述第二类优化模型的约束条件，求得本次循环计算得到的d_max和d_min值；然后循环执行S11.6.3-S11.6.4。

本发明的有益效果如下：

本发明提供一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，给出了分别适用于周期性相对运动和绕飞相对运动的优化模型，然后采用一定的优化算法求解所建立的优化模型，得到给定边界的初始相对状态数值解，并通过仿真验证了该卫星初始相对状态确定方法的有效性和可行性，因此，能够快速精确地确定符合给定边界的卫星初始相对状态，同时，为具有给定边界的卫星编队或集群任务设计与分析奠定了理论基础。

附图说明

图1为本发明实施例一提供的圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法的流程示意图；

图2为本发明实施例二提供的圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法的流程示意图；

图3为本发明验证例1提供的星间距离随时间变化的曲线图；

图4为本发明验证例1提供的相对位置坐标分量随时间变化的曲线图；

图5为本发明验证例2提供的星间距离随时间变化的曲线图；

图6为本发明验证例2提供的相对位置坐标分量随时间变化的曲线图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明进行详细说明：

实施例一

本发明提供一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，具体用于周期性相对运动条件下给定边界的初始相对状态确定，其中，圆参考轨道是指参考星所在轨道的偏心率为零的轨道；

如图1所示，包括以下步骤：

S1，建立用于确定周期性相对运动条件下给定边界的初始相对状态的第一类优化模型，该第一类优化模型的目标函数为：

该第一类优化模型的约束条件为：

其中，J为目标函数；

—期望的星间距离上界；

—期望的星间距离下界；

d_max—实际的星间距离上界；

d_min—实际的星间距离下界；

—待求解的跟踪星初始相对状态向量；

x₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在x轴上的分量；

y₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在y轴上的分量；

z₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在z轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在x轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在y轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在z轴上的分量；

n—参考星的轨道角速度，其中，μ为地球引力常数；a为参考星的轨道半长轴，是已知量；

r₀—参考星的矢径，由于参考星运行在圆轨道上，则：r₀＝a；

其中，第一类优化模型可通过圆参考轨道下周期性卫星相对运动的星间距离边界定量解析函数关系式确定，即：利用定量解析函数关系式，将给定边界的初始相对状态求解问题转化为优化问题，从而建立第一类优化模型。

具体的，建立的圆参考轨道下周期性卫星相对运动的星间距离边界解析函数关系式为：

其中：

其中，周期性相对运动的条件是：

c₃＝0 (5)

其中：

x₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在x轴上的分量；

y₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在y轴上的分量；

z₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在z轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在x轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在y轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在z轴上的分量；

当地轨道坐标系的定义为：其原点为参考星质心，其x轴沿参考星轨道径向，其z轴垂直参考星轨道面并指向角动量方向，其y轴与另外两轴形成直角坐标系。

参数n为参考星的轨道角速度，由参考星的轨道半长轴a和地球引力常数μ按照下式计算：

集合S表示满足下列四次方程的实数解s构成的集合。

g₂s⁴+2(g₃-2g₁)s³+3(g₄-g₂)s²+2(2g₅-g₃)s-g₄＝0 (7)

S2，以作为设计变量，以n、r₀作为已知输入量，按照一定的优化算法对各个设计变量进行优化，最终得到符合期望星间距离上界和期望星间距离下界的卫星初始相对状态。

本步骤中，对具体采用的优化算法并不限制，此处只介绍一种优选的优化算法，即：采用遗传算法和序列二次规划法相结合的混合优化算法，具体包括以下步骤：

S2.1，对各个设计变量分别进行编码，将编码得到的映射成基因串；

S2.2，随机产生B个基因串的初始种群；设计适应度函数；该适应度函数与S1建立的优化目标函数以及约束条件相关；

S2.3，使用所述适应性函数对所述初始种群中的每一个个体进行评估，得到适应度值最低的C个个体；其中，每个个体即是一个基因串；

S2.4，对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接近优化目标的新的个体；从而得到第二代种群；

S2.5，使用所述适应性函数对所述第二代种群中的每一个个体进行评估，得到适应度值最低的C个个体；对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接近优化目标的新的个体；从而得到第三代种群；依此类推，经过多代进化，得到最符合所述优化目标的个体，该个体即是搜索出的最优解

S2.6，以最优解为初始值，通过序列二次规划法迅速收敛得到精确解X₀。

本步骤中，可采用下列序列二次规划法：

S2.6.1，设置最大循环次数N，还设置目标函数期望值J＝0；

S2.6.2，将最优解代入所述第一类优化模型的约束条件，求得本次循环计算得到的d_max和d_min值；

S2.6.3，将本次循环计算得到的d_max和d_min值代入所述第一类优化模型的目标函数，求得本次循环计算得到的目标函数实际值；判断所述目标函数实际值是否等于所述目标函数期望值J；如果等于，则即为最终计算得到的卫星初始相对状态，结束循环；如果不等于，则执行S2.6.4；

S2.6.4，判断循环次数是否达到最大循环次数N，如果达到，则本次循环得到的即为最终计算得到的卫星初始相对状态，结束循环；如果未达到，则分别对前一次循环使用的给予一个偏离度，以偏离后的作为本次循环的输入值，将其代入所述第一类优化模型的约束条件，求得本次循环计算得到的d_max和d_min值；然后循环执行S2.6.3-S2.6.4。

验证例1：

一颗近地圆轨道卫星作为目标参考星自由飞行，其在初始时刻的轨道根数如表1所示：

表1

假设任务要求跟踪星相对参考星形成周期性的相对运动构型，且跟踪星与参考星之间的星间距离保持在上界60km、下界30km之内，即

采用遗传算法和序列二次规划法相结合的混合优化算法对第一类优化模型中的各个设计变量进行优化，计算得到的跟踪星初始相对状态如表2所示。

表2

根据上述表1中参考星的初始轨道根数和表2中跟踪星相对参考星的初始相对状态，基于二体轨道动力学进行卫星运动推演，并得到跟踪星相对参考星的相对运动。基于推演结果计算星间距离，得到图3所示的星间距离随时间变化的曲线图；还计算得到图4所示的跟踪星相对位置坐标分量随时间变化的曲线图。由图3可以看出，星间距离的最大值和最小值分别为60km和30km，与期望边界一致。由图4可以看出，x方向与z方向的位置坐标随时间呈正弦波动，且中心为0；y方向的位置坐标也随时间呈正弦波动，但其中心不为0；说明所得到的相对运动构造为周期性运动，而非绕飞运动。

通过本验证例，证实本发明提供的圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，用于周期性相对运动条件下给定边界的初始相对状态确定时，是有效可行的。

实施例二

本发明提供一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，具体用于绕飞相对运动条件下给定边界的初始相对状态确定，其中，圆参考轨道是指参考星所在轨道的偏心率为零的轨道；

如图2所示，包括以下步骤：

S10，建立用于确定绕飞相对运动条件下给定边界的初始相对状态的第二类优化模型，该第二类优化模型的目标函数为：

该第二类优化模型的约束条件为：

其中，J为目标函数；

—期望的星间距离上界；

—期望的星间距离下界；

d_max—实际的星间距离上界；

d_min—实际的星间距离下界；

—待求解的跟踪星初始相对状态向量；

x₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在x轴上的分量；

y₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在y轴上的分量；

z₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在z轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在x轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在y轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在z轴上的分量；

当地轨道坐标系的定义为：其原点为参考星质心，其x轴沿参考星轨道径向，其z轴垂直参考星轨道面并指向角动量方向，其y轴与另外两轴形成直角坐标系。

n—参考星的轨道角速度，其中，μ为地球引力常数；a为参考星的轨道半长轴，是已知量；

r₀—参考星的矢径，由于参考星运行在圆轨道上，则：r₀＝a；

其中，第二类优化模型可通过圆参考轨道下绕飞卫星相对运动的星间距离边界定量解析函数关系式确定，即：利用定量解析函数关系式，将给定边界的初始相对状态求解问题转化为优化问题，从而建立第二类优化模型。

具体的，建立的圆参考轨道下绕飞卫星相对运动的星间距离边界解析函数关系式为：

其中，公式(8-9)中出现的h₁～h₃由公式(10)计算：

绕飞相对运动指满足下述条件的相对运动：

c₃＝0,c₄＝0 (11)

S11，以作为设计变量，以n、r₀作为已知输入量，按照一定的优化算法对各个设计变量进行优化，最终得到符合期望星间距离上界和期望星间距离下界的卫星初始相对状态。

本步骤中，对具体采用的优化算法并不限制，此处只介绍一种优选的优化算法，即：采用遗传算法和序列二次规划法相结合的混合优化算法，具体包括以下步骤：

S11.1，对各个设计变量分别进行编码，将编码得到的映射成基因串；

S11.2，随机产生B个基因串的初始种群；设计适应度函数；该适应度函数与S10建立的优化目标函数以及约束条件相关；

S11.3，使用所述适应性函数对所述初始种群中的每一个个体进行评估，得到适应度值最低的C个个体；其中，每个个体即是一个基因串；

S11.4，对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接近优化目标的新的个体；从而得到第二代种群；

S11.5，使用所述适应性函数对所述第二代种群中的每一个个体进行评估，得到适应度值最低的C个个体；对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接近优化目标的新的个体；从而得到第三代种群；依此类推，经过多代进化，得到最符合所述优化目标的个体，该个体即是搜索出的最优解

S11.6，以最优解为初始值，通过序列二次规划法迅速收敛得到精确解X₀。

本步骤中，可采用下列序列二次规划法：

S11.6.1，设置最大循环次数N，还设置目标函数期望值J＝0；

S11.6.2，将最优解代入所述第二类优化模型的约束条件，求得本次循环计算得到的d_max和d_min值；

S11.6.3，将本次循环计算得到的d_max和d_min值代入所述第二类优化模型的目标函数，求得本次循环计算得到的目标函数实际值；判断所述目标函数实际值是否等于所述目标函数期望值J；如果等于，则即为最终计算得到的卫星初始相对状态，结束循环；如果不等于，则执行S11.6.4；

S11.6.4，判断循环次数是否达到最大循环次数N，如果达到，则本次循环得到的即为最终计算得到的卫星初始相对状态，结束循环；如果未达到，则分别对前一次循环使用的给予一个偏离度，以偏离后的作为本次循环的输入值，将其代入所述第二类优化模型的约束条件，求得本次循环计算得到的d_max和d_min值；然后循环执行S11.6.3-S11.6.4。

验证例2

一颗近地圆轨道卫星作为目标参考星自由飞行，其在初始时刻的轨道根数仍如验证例2表1所示。

假设任务要求跟踪星相对参考星形成周期性的相对运动构型，且跟踪星与参考星之间的星间距离保持在上界60km、下界30km之内，即

采用遗传算法和序列二次规划法相结合的混合优化算法对第二类优化模型中的各个设计变量进行优化，计算得到的跟踪星初始相对状态如表3所示。

表3

根据上述表1中参考星的初始轨道根数和表2中跟踪星相对参考星的初始相对状态，基于二体轨道动力学进行卫星运动推演，并得到跟踪星相对参考星的相对运动。基于推演结果计算星间距离，得到图5所示的星间距离随时间变化的曲线图；还计算得到图6所示的跟踪星相对位置坐标分量随时间变化的曲线图。

由图5可以看出，星间距离的最大值和最小值分别为60km和30km，与期望边界一致。由图6可以看出，x、y与z方向的位置坐标均随时间呈正弦波动，且中心为0，说明所得到的相对运动构型为绕飞运动，而非周期性运动。

通过本验证例，证实本发明提供的圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，用于绕飞相对运动条件下给定边界的初始相对状态确定时，是有效可行的。

本发明实施例一或实施例二的共同发明构思包括以下两步：

步骤1，建立用于确定周期性或绕飞相对运动条件下给定边界的初始相对状态的优化模型；

其中，优化模型可采用以下方法建立：

首先建立圆参考轨道下卫星相对运动的星间距离边界与初始相对状态之间的定量解析函数关系式；然后，利用该定量解析函数关系式，将给定边界的初始相对状态求解问题转化为优化问题，从而建立得到优化模型；

步骤2，采用一定的优化算法求解优化模型，得到给定边界的初始相对状态数值解。

综上所述，本发明提供的圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，给出了分别适用于周期性相对运动和绕飞相对运动的优化模型，然后采用一定的优化算法求解所建立的优化模型，得到给定边界的初始相对状态数值解，并通过仿真验证了该卫星初始相对状态确定方法的有效性和可行性，因此，能够快速精确地确定符合给定边界的卫星初始相对状态，同时，为具有给定边界的卫星编队或集群任务设计与分析奠定了理论基础。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，其特征在于，所述圆参考轨道是指参考星所在轨道的偏心率为零的轨道；

包括以下步骤：

S1，建立用于确定周期性相对运动条件下给定边界的初始相对状态的第一类优化模型，该第一类优化模型的目标函数为：

$\underset{X}{min}J=\left|\right|d_{\min }^{req}-d_{min}|{|}^2+||d_{\max }^{req}-d_{max}|{|}^2;$

该第一类优化模型的约束条件为：

s.t.

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=\frac{{\stackrel{\·}{x}}_0}{n},c_2=\frac{2}{n}{\stackrel{\·}{y}}_0+3x_0,c_4=y_0-\frac{2}{n}{\stackrel{\·}{x}}_0,c_5=\frac{{\stackrel{\·}{z}}_0}{n},c_6=z_0,c_3=2x_0+\frac{{\stackrel{\·}{y}}_0}{n}=0\\ g_1=4c_1^2+c_2^2+c_4^2+c_6^2-4c_1{c}_4\\ g_2=4(-3c_1{c}_2+2c_2{c}_4-c_5{c}_6)\\ g_3=2(-2c_1^2+7c_2^2+c_4^2+2c_5^2-c_6^2)\\ g_4=4(3c_1{c}_2+2c_2{c}_4+c_5{c}_6)\\ g_5=4c_1^2+c_2^2+c_4^2+c_6^2+4c_1{c}_4\\ S=\{s_i\∈|g_2{s}_i^4+2(g_3-2g_1)s_i^3+3(g_4-g_2)s_i^2+2(g_5-g_3)s_i-g_4=0\}\\ d_{\max }=\underset{s_i\∈S}{\max }\left(\frac{1}{1+s_i^2}\sqrt{g_1{s}_i^4+g_2{s}_i^3+g_3{s}_i^2+g_4{s}_i+g_5}\right)\\ d_{\min }=\underset{s_i\∈S}{\min }\left(\frac{1}{1+s_i^2}\sqrt{g_1{s}_i^4+g_2{s}_i^3+g_3{s}_i^2+g_4{s}_i+g_5}\right)\end{array}\right.;$

其中，J为目标函数；

—期望的星间距离上界；

—期望的星间距离下界；

d_max—实际的星间距离上界；

d_min—实际的星间距离下界；

—待求解的跟踪星初始相对状态向量；

x₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在x轴上的分量；

y₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在y轴上的分量；

z₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在z轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在x轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在y轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在z轴上的分量；

n—参考星的轨道角速度，其中，μ为地球引力常数；a为参考星的轨道半长轴，是已知量；

r₀—参考星的矢径，由于参考星运行在圆轨道上，则：r₀＝a；

S2，以作为设计变量，以n、r₀作为已知输入量，按照一定的优化算法对各个设计变量进行优化，最终得到符合期望星间距离上界和期望星间距离下界的卫星初始相对状态。

2.根据权利要求1所述的圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，其特征在于，S2中，所述优化算法为遗传算法和序列二次规划法相结合的混合优化算法。

3.根据权利要求2所述的圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，其特征在于，S2具体为：

S2.1，对各个设计变量分别进行编码，将编码得到的映射成基因串；

S2.2，随机产生B个基因串的初始种群；设计适应性函数；该适应性函数与S1建立的优化目标函数以及约束条件相关；

S2.3，使用所述适应性函数对所述初始种群中的每一个个体进行评估，得到适应度值最低的C个个体；其中，每个个体即是一个基因串；

S2.4，对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接近优化目标的新的个体；从而得到第二代种群；

S2.5，使用所述适应性函数对所述第二代种群中的每一个个体进行评估，得到适应度值最低的C个个体；对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接近优化目标的新的个体；从而得到第三代种群；依此类推，经过多代进化，得到最符合所述优化目标的个体，该个体即是搜索出的最优解

S2.6，以最优解为初始值，通过序列二次规划法迅速收敛得到精确解X₀。

4.根据权利要求3所述的圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，其特征在于，S2.6具体为：

S2.6.1，设置最大循环次数N，还设置目标函数期望值J＝0；

S2.6.2，将最优解代入所述第一类优化模型的约束条件，求得本次循环计算得到的d_max和d_min值；

S2.6.3，将本次循环计算得到的d_max和d_min值代入所述第一类优化模型的目标函数，求得本次循环计算得到的目标函数实际值；判断所述目标函数实际值是否等于所述目标函数期望值J；如果等于，则即为最终计算得到的卫星初始相对状态，结束循环；如果不等于，则执行S2.6.4；

S2.6.4，判断循环次数是否达到最大循环次数N，如果达到，则本次循环得到的即为最终计算得到的卫星初始相对状态，结束循环；如果未达到，则分别对前一次循环使用的给予一个偏离度，以偏离后的作为本次循环的输入值，将其代入所述第一类优化模型的约束条件，求得本次循环计算得到的d_max和d_min值；然后循环执行S2.6.3-S2.6.4。

5.一种圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，其特征在于，所述圆参考轨道是指参考星所在轨道的偏心率为零的轨道；

包括以下步骤：

S10，建立用于确定绕飞相对运动条件下给定边界的初始相对状态的第二类优化模型，该第二类优化模型的目标函数为：

$\underset{X}{min}J=\left|\right|d_{\min }^{req}-d_{min}|{|}^2+||d_{\max }^{req}-d_{max}|{|}^2;$

该第二类优化模型的约束条件为：

s.t.

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=\frac{{\stackrel{\·}{x}}_0}{n},c_2=\frac{2}{n}{\stackrel{\·}{y}}_0+3x_0,c_4=y_0-\frac{2}{n}{\stackrel{\·}{x}}_0=0,c_5=\frac{{\stackrel{\·}{z}}_0}{n},c_6=z_0\\ c_3=2x_0+\frac{{\stackrel{\·}{y}}_0}{n}=0\\ h_1=3(c_2^2-c_1^2)+(c_5^2-c_6^2)\\ h_2=2(3c_1{c}_2+c_5{c}_6)\\ h_3=c_2^2+4c_1^2+c_6^2\\ d_{\max }=\sqrt{\frac{1}{2}(h_1+\sqrt{h_1^2+h_2^2})+h_3}\\ d_{\min }=\sqrt{\frac{1}{2}(h_1-\sqrt{h_1^2+h_2^2})+h_3}\end{array}\right.$

其中，J为目标函数；

—期望的星间距离上界；

—期望的星间距离下界；

d_max—实际的星间距离上界；

d_min—实际的星间距离下界；

—待求解的跟踪星初始相对状态向量；

x₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在x轴上的分量；

y₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在y轴上的分量；

z₀—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对位置在z轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在x轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在y轴上的分量；

—跟踪星在参考星当地轨道坐标系下，相对参考星的初始相对速度在z轴上的分量；

n—参考星的轨道角速度，其中，μ为地球引力常数；a为参考星的轨道半长轴，是已知量；

r₀—参考星的矢径，由于参考星运行在圆轨道上，则：r₀＝a；

S11，以作为设计变量，以n、r₀作为已知输入量，按照一定的优化算法对各个设计变量进行优化，最终得到符合期望星间距离上界和期望星间距离下界的卫星初始相对状态。

6.根据权利要求5所述的圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，其特征在于，S11中，所述优化算法为遗传算法和序列二次规划法相结合的混合优化算法。

7.根据权利要求6所述的圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，其特征在于，S11具体为：

S11.1，对各个设计变量分别进行编码，将编码得到的映射成基因串；

S11.2，随机产生B个基因串的初始种群；设计适应性函数；该适应性函数与S10建立的优化目标函数以及约束条件相关；

S11.3，使用所述适应性函数对所述初始种群中的每一个个体进行评估，得到适应度值最低的C个个体；其中，每个个体即是一个基因串；

S11.4，对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接近优化目标的新的个体；从而得到第二代种群；

S11.5，使用所述适应性函数对所述第二代种群中的每一个个体进行评估，得到适应度值最低的C个个体；对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接近优化目标的新的个体；从而得到第三代种群；依此类推，经过多代进化，得到最符合所述优化目标的个体，该个体即是搜索出的最优解

S11.6，以最优解为初始值，通过序列二次规划法迅速收敛得到精确解X₀。

8.根据权利要求6所述的圆参考轨道下给定边界的卫星初始相对状态确定方法，其特征在于，S11.6具体为：

S11.6.1，设置最大循环次数N，还设置目标函数期望值J＝0；

S11.6.2，将最优解代入所述第二类优化模型的约束条件，求得本次循环计算得到的d_max和d_min值；

S11.6.3，将本次循环计算得到的d_max和d_min值代入所述第二类优化模型的目标函数，求得本次循环计算得到的目标函数实际值；判断所述目标函数实际值是否等于所述目标函数期望值J；如果等于，则即为最终计算得到的卫星初始相对状态，结束循环；如果不等于，则执行S11.6.4；

S11.6.4，判断循环次数是否达到最大循环次数N，如果达到，则本次循环得到的即为最终计算得到的卫星初始相对状态，结束循环；如果未达到，则分别对前一次循环使用的给予一个偏离度，以偏离后的作为本次循环的输入值，将其代入所述第二类优化模型的约束条件，求得本次循环计算得到的d_max和d_min值；然后循环执行S11.6.3-S11.6.4。