CN113468669B - 二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法及系统 - Google Patents

二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种适用于二体引力场的空间引力波探测编队构形的精确设计方法，包括：采用一阶CW方程对应的空间圆公式计算得到原始的初始相对位置和初始相对速度；采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向的初始相对速度；采用二阶CW方程解析解计算星间距离；基于星间距离构造位置和速度分离的分层优化模型并求解，得到相对速度修正量和相对位置修正量；进而得到修正的初始相对位置和初始相对速度并输出。本发明无需数值积分即可实现相对轨道递推计算效率高；采用非线性周期匹配条件，确保了构形长期稳定不发散；采用分层优化策略确保了全局最优解的快速收敛。

Description

二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法及 系统
技术领域
本发明属于航天动力学技术领域，具体涉及一种二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法及系统。
背景技术
空间引力波探测要求三个航天器构成一个等边三角形的编队构形稳定运行。为实现引力波信号的捕捉，编队中卫星间的相对距离变化量不能超过标称距离的1％，且越小越好。
为实现空间引力波探测编队构形的稳定，国内外已提出若干种设计方法，包括编队平面倾角修正法、混合反应禁忌搜索算法等。其中，编队平面倾角修正法是一种半解析方法，能以较高效率进行求解；但该方法仅考虑了倾角一个自由度的修正，未能实现全局最优。而混合反应禁忌搜索算法是一种数值优化方法，却因为优化模型及优化策略的局限，未能达到最佳效果，具体表现在：一是优化过程中需要通过数值积分确定构形是否发散，严重降低了优化的计算效率；二是优化过程中采用了轨道根数，需要通过非线性变换才能得到星间距离，增加了计算误差；三是优化过程中没有对优化变量进行分类和归一化，也没有对优化问题进行分层处理，导致优化问题维度和规模过大，进而造成局部停滞现象显著。因此，空间引力波探测所需要的超稳定编队构形，迫切需要建立一种新型高效高精度的构形设计方法。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法及系统，利用直角坐标系下的空间圆解析公式、非线性周期匹配条件以及分层优化策略，建立了引力波探测编队构形的初解构造及迭代优化方法，实现了空间引力波探测编队超稳定构形的精确设计。
为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：
一种二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法，包括以下步骤：
根据编队尺度和相位角，采用一阶CW方程对应的空间圆公式计算得到原始的初始相对位置和初始相对速度；
采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向的初始相对速度；采用二阶CW方程解析解计算星间距离；基于星间距离构造位置和速度分离的分层优化模型并求解，得到相对速度修正量和相对位置修正量；
由对速度修正量和相对位置修正量得到修正的初始相对位置和初始相对速度并输出。
作为本发明的进一步改进，所述编队尺度是指卫星与编队中心的距离；
所述相位角是指卫星相对编队中心的视线方向与编队中心径向之间的夹角；
相对位置由矢量r＝[x,y,z]T表示，相对速度由矢量r′＝[x′,y′,z′]T表示；其中：
——x：表示卫星相对编队中心沿轨道径向的坐标；
——y：表示卫星相对编队中心沿飞行方向的坐标；
——z：表示卫星相对编队中心沿轨道面法向的坐标；
——x′：表示x对真近点角f的导数；
——y′：表示y对真近点角f的导数；
——z′：表示z对真近点角f的导数。
所述的初始相对位置和初始相对速度，是指在初始真近点角f0处的值：r0＝[x0,y0,z0]T、r′0＝[x′0,y′0,z′0]T；上标T表示向量的转置运算。
作为本发明的进一步改进，所述一阶CW方程对应的空间圆公式如下式所示：
其中：d为编队尺度，θ为相位角θ，x0、y0、z0分别为卫星的各个方向的初始相对位置x′0、y′0、z′0为卫星的各个方向的初始相对速度。
作为本发明的进一步改进，采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向初始相对速度的具体步骤如下：
其中其中Δ表示修正。
作为本发明的进一步改进，采用二阶CW方程解析解计算星间距离D(X0,f)的具体步骤如下：
其中，X0＝[x0,y0,z0,x′0,y′0,z′0]T表示初始相对状态矢量，由r0＝[x0,y0,z0]T、r′0＝[x′0,y′0,z′0]T联合构成；三个坐标分量x、y、z的计算方式如下：
作为本发明的进一步改进，所示分层优化模型为三层优化模型，三层优化模型具体为：
其中：D(X0+ΔX0,f)由星间距离解析计算得到，计算时需将X0替换为X0+ΔX0；
所述的表示第一层优化，优化变量为真近点角f，取值范围为f∈[0,2π]；
所述的表示第二层优化，优化变量为径向和法向的相对速度修正量Δx′0、Δz′0，取值范围为Δx′0∈d·[-0.01,0.01]，Δz′0∈d·[-0.01,0.01]；
所述的表示第三层优化，优化变量为径向和沿轨迹方向的相对位置修正量Δx0、Δy0，取值范围为Δx0∈d·[-0.01,0.01]，Δy0∈d·[-0.01,0.01]。
作为本发明的进一步改进，所述三层优化模型求解得结果为：和f*，随后计算得到/>和/>
其中：分别表示修正后卫星各个方向的初始相对位置，/>为修正后卫星各个方向的初始相对速度。/>分别表示径向、沿轨迹方向与法向的相对位置修正量，/>分别表示径向、沿轨迹方向与法向的相对速度修正量。
作为本发明的进一步改进，修正的初始相对位置和初始相对速度为：
其中：分别表示修正后卫星各个方向的初始相对位置，/>为修正后卫星各个方向的初始相对速度。
一种二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计系统，包括：
计算模块，用于根据编队尺度和相位角，采用一阶CW方程对应的空间圆公式计算得到原始的初始相对位置和初始相对速度；
修正模块，用于采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向的初始相对速度；采用二阶CW方程解析解计算星间距离；基于星间距离构造位置和速度分离的分层优化模型并求解，得到相对速度修正量和相对位置修正量；
输出模块，用于由对速度修正量和相对位置修正量得到修正的初始相对位置和初始相对速度并输出。
一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法的步骤。
本发明的有益效果体现在：
本发明提供一种适用于二体引力场的空间引力波探测编队构形的精确设计方法，包括：采用一阶CW方程对应的空间圆公式计算得到粗略的初始相对位置和相对速度；采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向的初始相对速度；采用二阶CW方程解析解计算星间距离；构造位置和速度分离的分层优化模型并求解，得到精确的初始相对位置和相对速度。本发明无需数值积分即可实现相对轨道递推，因而计算效率高；采用非线性周期匹配条件，确保了构形长期稳定不发散；采用分层优化策略，确保了全局最优解的快速收敛。本发明为二体引力场下的空间引力波探测编队构形提供了高效的精确设计方法。
附图说明
图1为本发明优选实施例的空间引力波探测编队构形示意图；
图2为本发明优选实施例的空间引力波探测编队构形尺度及相位角示意图；
图3为本发明优选实施例在搜索区间内优化时得到的距离误差变化网格图；
图4为本发明优选实施例在搜索区间内优化时得到的距离误差变化等高线图；
图5为本发明优选实施例最优结果收敛过程图；
图6为本发明优选实施例相对距离误差的数值验证结果；
图7为本发明优选实施例二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法流程示意图；
图8为本发明优选实施例二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计系统结构示意图；
图9为本发明优选实施例电子设备结构示意图。
具体实施方式
下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
以下详细说明均是示例性的说明，旨在对本发明提供进一步的详细说明。除非另有指明，本发明所采用的所有技术术语与本申请所属领域的一般技术人员的通常理解的含义相同。本发明所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而并非意图限制根据本发明的示例性实施方式。
如图7所示，本发明第一个目的是提出一种二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法，包括步骤如下：
根据编队尺度和相位角，采用一阶CW方程对应的空间圆公式计算得到粗略的初始相对位置和初始相对速度；
采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向的初始相对速度；采用二阶CW方程解析解计算星间距离；基于星间距离构造位置和速度分离的分层优化模型并求解，得到相对速度修正量和相对位置修正量；
由对速度修正量和相对位置修正量得到精确的初始相对位置和初始相对速度并输出。
以下进行各步骤的详细说明。
S1：根据编队尺度和相位角，采用一阶CW方程对应的空间圆公式计算得到粗略的初始相对位置和初始相对速度；
优选地，步骤S1中的输入参数为编队尺度d和相位角θ；所述编队尺度是指卫星与编队中心的距离；所述相位角是指卫星相对编队中心的视线方向与编队中心径向之间的夹角；所述相对位置由矢量r＝[x,y,z]T表示，所述相对速度由矢量r′＝[x′,y′,z′]T表示。其中：
——x：表示卫星相对编队中心沿轨道径向的坐标；
——y：表示卫星相对编队中心沿飞行方向的坐标；
——z：表示卫星相对编队中心沿轨道面法向的坐标。
——x′：表示x对真近点角f的导数；
——y′：表示y对真近点角f的导数；
——z′：表示z对真近点角f的导数。
所述的初始相对位置和相对速度，是指在初始真近点角f0处的值：r0＝[x0,y0,z0]T、r′0＝[x′0,y′0,z′0]T；上标T表示向量的转置运算。
所述的一阶CW方程对应的空间圆公式如下式所示：
S2：采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向初始相对速度；
优选地，步骤S2中采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向初始相对速度的具体公式如下：
其中其中Δ表示修正。
S3：采用二阶CW方程解析解计算星间距离；
优选地，步骤S3中采用二阶CW方程解析解计算星间距离D(X0,f)的具体公式如下：
其中，X0＝[x0,y0,z0,x′0,y′′,z′0]T表示初始相对状态矢量，由r0＝[x0,y0,z0]T、r′0＝[x′0,y′0,z′0]T联合构成。公式(3)中的三个坐标分量x、y、z的计算方式如下：
S4：基于星间距离构造位置和速度分离的分层优化模型并求解，得到相对速度修正量和相对位置修正量；
优选地步骤S4中构建的分层优化模型为：
其中：D(X0+ΔX0,f)由公式(3)～(4)解析计算得到，计算时需将X0替换为X0+ΔX0。
所述的表示第一层优化，优化变量为真近点角f，取值范围为f∈[0,2π]；
所述的表示第二层优化，优化变量为径向和法向的相对速度修正量Δx′0、Δz′0，取值范围为Δx′0∈d·[-0.01,0.01]，Δz′0∈d·[-0.01,0.01]；
所述的表示第三层优化，优化变量为径向和沿轨迹方向的相对位置修正量Δx0、Δy0，取值范围为Δx0∈d·[-0.01,0.01]，Δy0∈d·[-0.01,0.01]；
所述三层优化模型可采用任意一种智能优化算法进行求解，所得结果记作： 和f*。随后通过下述公式计算得到/>和/>
由对速度修正量和相对位置修正量得到精确的初始相对位置和初始相对速度并输出。
所述步骤S4的输出结果为：
以下结合附图和具体实施例对本发明的方法进行详细说明。
实施例
考虑一次空间任务中，需要给引力波探测编队的三个卫星确定初始相对位置和相对速度。假设编队尺度d＝0.001，基准相位角由于三个卫星仅相位角不同/> 其计算过程是相同的，这里仅列举第一个卫星的求解过程。具体步骤如下：
S1：如图1和图2所示，采用一阶CW方程对应的空间圆公式计算得到粗略的初始相对位置和相对速度；
S2：采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向初始相对速度；
首先计算：然后代入下式
得到：Δy0′＝-4.372×10-7。从而得到修正后的y0′＝-8.66025×10-4-4.372×10-7＝-8.664626×10-4。
S3：采用二阶CW方程解析解计算星间距离；具体公式如下：
其中，X0＝[x0,y0,z0,x′0,y′0,z′0]T表示初始相对状态矢量，由r0＝[x0,y0,z0]T、r′0＝[x′0,y′0,z′0]T联合构成。公式(3)中的三个坐标分量x、y、z的计算方式如下：
S4：构造位置和速度分离的分层优化模型并求解，得到精确的初始相对位置和相对速度。
构建的分层优化模型为：
其中：D(X0+ΔX0,f)由公式(3)～(4)解析计算得到，计算时需将X0替换为X0+ΔX0。
所述的表示第一层优化，优化变量为真近点角f，取值范围为f∈[0,2π]；
所述的表示第二层优化，优化变量为径向和法向的相对速度修正量Δx′0、Δz′0，取值范围为Δx′0∈[-1×10-5,1×10-5]，Δz′0∈[-1×10-5,1×10-5]；
所述的表示第三层优化，优化变量为径向和沿轨迹方向的相对位置修正量Δx0、Δy0，取值范围为Δx0∈[-1×10-5,1×10-5]，Δy0∈[-1×10-5,1×10-5]；
所述三层优化模型采用模式搜索算法进行求解。搜索过程中产生的距离误差网格图和等高线图如图3和图4所示。由图可看出，不同修正位置处的距离误差是不同的；且存在多处极小值点。搜索时的最后收敛过程如图5所示，由图可知算法收敛到全局最优点。
最优结果记作：和f*，具体结果为：/>
f*＝2.3。
随后通过下述公式计算得到和/>
具体结果为：
将这些修正值代入后得到最优的编队初始相对位置和速度：
采用修正后的相对位置和速度进行数值仿真验证，得到的距离误差结果如图6所示。由图可知，若仅采用非线性周期匹配，仅能将误差控制在0.09％，而采用本专利方法优化后可将误差控制在0.02％，提高了四倍多。这比美国LISA引力波探测编队方案的0.9％误差还要小两个量级，说明本专利给出的方法具有更高的效率。
如图8所示，本发明的另一目的在于提出一种二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计系统，包括：
计算模块，用于根据编队尺度和相位角，采用一阶CW方程对应的空间圆公式计算得到原始的初始相对位置和初始相对速度；
修正模块，用于采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向的初始相对速度；采用二阶CW方程解析解计算星间距离；基于星间距离构造位置和速度分离的分层优化模型并求解，得到相对速度修正量和相对位置修正量；
输出模块，用于由对速度修正量和相对位置修正量得到修正的初始相对位置和初始相对速度并输出。
如图9所示，本发明第三个目的是提供一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法的步骤。
所述二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法包括以下步骤：
根据编队尺度和相位角，采用一阶CW方程对应的空间圆公式计算得到原始的初始相对位置和初始相对速度；
采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向的初始相对速度；采用二阶CW方程解析解计算星间距离；基于星间距离构造位置和速度分离的分层优化模型并求解，得到相对速度修正量和相对位置修正量；
由对速度修正量和相对位置修正量得到修正的初始相对位置和初始相对速度并输出。
本发明第四个目的是提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法的步骤。
根据编队尺度和相位角，采用一阶CW方程对应的空间圆公式计算得到原始的初始相对位置和初始相对速度；
采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向的初始相对速度；采用二阶CW方程解析解计算星间距离；基于星间距离构造位置和速度分离的分层优化模型并求解，得到相对速度修正量和相对位置修正量；
由对速度修正量和相对位置修正量得到修正的初始相对位置和初始相对速度并输出。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (4)

1.一种二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据编队尺度和相位角，采用一阶CW方程对应的空间圆公式计算得到原始的初始相对位置和初始相对速度；
采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向的初始相对速度；采用二阶CW方程解析解计算星间距离；基于星间距离构造位置和速度分离的分层优化模型并求解，得到相对速度修正量和相对位置修正量；
由相对速度修正量和相对位置修正量得到修正的初始相对位置和初始相对速度并输出；
所述编队尺度是指卫星与编队中心的距离；
所述相位角是指卫星相对编队中心的视线方向与编队中心径向之间的夹角；
相对位置由矢量r＝[x,y,z]T表示，相对速度由矢量r′＝[x′,y′,z′]T表示；其中：
——x：表示卫星相对编队中心沿轨道径向的坐标；
——y：表示卫星相对编队中心沿飞行方向的坐标；
——z：表示卫星相对编队中心沿轨道面法向的坐标；
——x′：表示x对真近点角f的导数；
——y′：表示y对真近点角f的导数；
——z′：表示z对真近点角f的导数；
所述的初始相对位置和初始相对速度，是指在初始真近点角f0处的值：r0＝[x0,y0,z0]T、r′0＝[x′0,y′0,z′0]T；上标T表示向量的转置运算；
所述一阶CW方程对应的空间圆公式如下式所示：
其中：d为编队尺度，θ为相位角θ，x0、y0、z0分别为卫星的各个方向的初始相对位置x′0、y′0、z′0为卫星的各个方向的初始相对速度；
采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向初始相对速度的具体步骤如下：
其中其中Δ表示修正；
采用二阶CW方程解析解计算星间距离D(X0,f)的具体步骤如下：
其中，X0＝[x0,y0,z0,x′0,y′0,z′0]T表示初始相对状态矢量，由r0＝[x0,y0,z0]T、r′0＝[x′0,y′0,z′0]T联合构成；三个坐标分量x、y、z的计算方式如下：
所示分层优化模型为三层优化模型，三层优化模型具体为：
其中：D(X0+ΔX0,f)由星间距离解析计算得到，计算时需将X0替换为X0+ΔX0；
所述的表示第一层优化，优化变量为真近点角f，取值范围为f∈[0,2π]；
所述的表示第二层优化，优化变量为径向和法向的相对速度修正量Δx′0、Δz′0，取值范围为Δx′0∈d·[-0.01,0.01]，Δz′0∈d·[-0.01,0.01]；
所述的表示第三层优化，优化变量为径向和沿轨迹方向的相对位置修正量Δx0、Δy0，取值范围为Δx0∈d·[-0.01,0.01]，Δy0∈d·[-0.01,0.01]；
所述三层优化模型求解得结果为：和f*，随后计算得到/>和/>
其中：分别表示修正后卫星各个方向的初始相对位置，/>为修正后卫星各个方向的初始相对速度；/>分别表示径向、沿轨迹方向与法向的相对位置修正量，/>分别表示径向、沿轨迹方向与法向的相对速度修正量。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
修正的初始相对位置和初始相对速度为：
其中：分别表示修正后卫星各个方向的初始相对位置，/>为修正后卫星各个方向的初始相对速度。
3.一种二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计系统，基于权利要求1所述的方法，其特征在于，包括：
计算模块，用于根据编队尺度和相位角，采用一阶CW方程对应的空间圆公式计算得到原始的初始相对位置和初始相对速度；
修正模块，用于采用非线性周期匹配条件修正沿轨迹飞行方向的初始相对速度；采用二阶CW方程解析解计算星间距离；基于星间距离构造位置和速度分离的分层优化模型并求解，得到相对速度修正量和相对位置修正量；
输出模块，用于由相对速度修正量和相对位置修正量得到修正的初始相对位置和初始相对速度并输出。
4.一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1所述二体引力场下空间引力波探测编队构形的精确设计方法的步骤。
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