CN101319893A - 精确确定区域高程异常的方法 - Google Patents

Abstract

精确确定区域高程异常的方法是一种利用神经网络技术和格网技术精确求定区域高程异常的方法，具体为：1)确定区域范围并布点、2)野外测量(数据采集)、3)二次多项式拟合、4)测量平差、5)神经网络模拟计算、6)模型精化、7)区域格网化、8)高程异常内插；使用该方法区域高程异常计算结果精度高，使得GPS高程测量成果的应用范围扩大。经过大量工程实例应用结果分析，本发明方法较之二次多项式拟合，高程异常的计算结果精度要提高20％－60％。精度提高之后，GPS高程可以代替低等级的水准测量，从而使费用高、难度大、周期长的传统低等级水准测量工作量减少到最低限度，经济效益明显。

Description

精确确定区域高程异常的方法

技术领域

本发明是一种利用神经网络技术和格网技术精确求定区域高程异常的方法，属于“测绘科学与技术”学科中的“大地测量学”技术领域。

背景技术

“高程异常”是指地球椭球面与地球似大地水准面之间的差异；“区域”是指地球表面的一部分。确定区域高程异常是大地测量学的一项重点工作，也是一个极具重要实用价值的工程任务。可以说，确定区域高程异常，就是现今GPS定位时代建立和维护国家高程参考框架，与建立国家高精度GPS定位网或传统的国家高程控制网具有同样的重要意义，也是一个国家发展测绘事业的一项大地测量基础建设。

目前，确定区域高程异常的主要计算方法有以下两种：(1)重力似大地水准面的计算。按照莫洛金斯基理论求定高程异常，在计算过程中一般采用两次移去-恢复技术方法。此方法的缺点是精度较低，不能满足工程需要。(2)利用GPS水准计算高程异常。如果在一个点上采用GPS观测技术精确地求定该点的大地高，同时又通过精密水准求得该点正常高，两者之差即为该点的高程异常，其精度比第一种方法要高，具体精度取决于GPS测定大地高的精度和水准测量正常高的精度。如果在一个区域布设有足够多的GPS水准点，那么通过计算这些点的高程异常值，便可以建立该区域高程异常计算模型。这是目前确定省市级(区域)高程异常的常用方法。

目前，我国广泛采用上述第二种方法(GPS水准)来计算高程异常。在该方法中，区域高程异常的主要计算模型有：二次多项式拟合、神经网络BP算法拟合和格网技术等。但概括起来，这些方法存在以下不足：

1)似大地水准面作为一种具有物理意义的曲面，在局部范围内变化是连续的，可以采用数学方法来进行拟合。因此，多项式拟合方法被广泛采用。目前，我国基本上是采用二次多项式拟合法，该方法虽然计算结果稳定，但计算结果精度较低，使得GPS高程测量成果的应用范围较小。

2)神经网络BP算法拟合方法，其计算结果精度明显高于二次多项式拟合法，但计算复杂，计算时间长，而且计算结果不稳定，因此，目前在工程中该方法较少被采用。

3)格网技术是美国采用的方法，该方法计算模型简单，简便快速，但要求区域内已知控制点有较高的密度(野外测量成本较高)，否则，该方法计算结果精度不高。

针对这些方法存在的以上不足，本发明通过研究神经网络技术和格网技术等优点，提出采用一定的工作流程来精确确定区域高程异常。本发明的实质是将上述三种方法按照规定的流程进行有机地结合，实现了以上各种方法的优势互补，可以大大提高区域高程异常的计算结果精度。如果能精确求出区域高程异常，则对推动GPS技术尤其是快速定位技术如GPS RTK技术在测量中广泛应用，使GPS技术不仅确定平面位置，更重要的是代替低等级的水准测量，从而使费用高、难度大、周期长的传统低等级水准测量工作量减少到最低限度，具有非常重要的现实意义。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种精确确定区域高程异常的方法，使用该方法区域高程异常计算结果精度高，使得GPS高程测量成果的应用范围扩大，使用方便。

技术方案：本发明的精确确定区域高程异常的方法为：

a.确定区域经度范围和纬度范围，在区域内选取数量S应大于等于10个的“测量控制点”，并均匀分布于整个区域，

b.通过野外测量，采集所有控制点的纬度B_i、经度L_i、大地高H_Gi、正常高H_0i的信息，其中i＝1，2，…，S，

c.信息处理，先计算各点的高程异常ξ_i＝H_Gi-H_0i，再利用二次多项式对区域高程异常进行拟合，根据控制点信息建立S个误差方程式，误差方程式通式为：

v_i＝b₀+b₁·ΔB_i+b₂·ΔL_i+b₃·ΔB_i ²+b₄·ΔB_i·ΔL_i+b₅·ΔL_i ²-ξ_i

写成矩阵形式为：

$\underset{S\×1}{V}=\underset{S\×6}{A}\·\underset{6\×1}{X}-\underset{S\×1}{l}$

其中， $\underset{S\×1}{V}=\left(\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ v_S\end{array}\right),$ $\underset{S\×6}{A}=\left(\begin{array}{cccccc}1& \mathrm{\Δ}{B}_1& \mathrm{\Δ}{L}_1& \mathrm{\Δ}{B}_1^2& \mathrm{\Δ}{B}_1\·\mathrm{\Δ}{L}_1& \mathrm{\Δ}{L}_1^2\\ 1& {\mathrm{\ΔB}}_2& \mathrm{\Δ}{L}_2& \mathrm{\Δ}{B}_2^2& \mathrm{\Δ}{B}_2\·\mathrm{\Δ}{L}_2& \mathrm{\Δ}{L}_2^2\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \text{\·}& \·\\ 1& \mathrm{\Δ}{B}_S& \mathrm{\Δ}{L}_S& \mathrm{\Δ}{B}_S^2& \mathrm{\Δ}{B}_S\·\mathrm{\Δ}{L}_S& \mathrm{\Δ}{L}_S^2\end{array}\right),$ $\underset{6\×1}{X}=\left(\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ b_5\end{array}\right),$ $\underset{S\×1}{l}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\ξ}}_S\end{array}\right),$

ΔB_i＝B_i-B₀， $B_0=\frac{1}{S}\underset{i=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i,$ ΔL_i＝L_i-L₀， $L_0=\frac{1}{S}\underset{i=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i,$ 然后，按照下式计算待定参数X的估计值：

$\underset{6\×1}{X}=\left(\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ b_5\end{array}\right)={\left(A^{T}A\right)}^{-1}\·A^{T}l,$

d.神经网络模拟：先根据下式计算各点的多项式拟合值ξ′和拟合偏差值Δξ：

${\mathrm{\ξ}}_i^{\′}=b_0+b_1\·\mathrm{\Δ}{B}_i+b_2\·\mathrm{\Δ}{L}_i+b_3\·{\mathrm{\ΔB}}_i^2{+b}_4\·\mathrm{\Δ}{B}_i\·\mathrm{\Δ}{L}_i+b_5\·\mathrm{\Δ}{L}_i^2$

Δξ_i＝ξ_i-ξ′_i

然后，将控制点的测量数据和计算数据按3×P×1的网络结构构成学习样本，利用神经网络BP算法进行训练，

d1.BP网络的输入层元素个数为3，分别为：B、L、ξ′，

d2.BP网络的隐含层元素个数为P，P值计算公式为：P＝15+INT(S/10)，

d3.BP网络的输出层元素个数1，为：Δξ，

神经网络训练结束后，实质上就得到了该区域Δξ的神经网络计算模型，该区域内任意点的多项式拟合偏差值Δξ^*均可根据该神经网络模型计算得到，

e.模型精化公式为：ξ^*＝ξ′+Δξ^*，式中，ξ′为二次多项式计算值；Δξ^*为神经网络模拟值；ξ^*为经过模型精化之后的高程异常计算结果，

f.选择格网值，如1′×1′，将区域格网化，格网化之后，计算所有格网点的大地坐标值(B、L)，然后，根据模型精化公式计算所有格网点的高程异常值ξ_i ^*，最后，将所有格网点的大地坐标(B_i、L_i)和高程异常值(ξ_i ^*)存入到一个数据库文件中，此时，实质上，该区域的高程异常计算模型就以格网的形式建立起来了，

g.格网建立起来后，编制高程异常内插软件，利用软件精确计算出该区域内任意一点的高程异常值。

神经网络BP算法中，BP网络的结构为3×P×1：输入层元素为3(B、L、ξ′)；隐含层单元数为P，其计算公式为P＝15+INT(S/10)，S为参与模拟计算的控制点个数；输出层元素为1(Δξ)。

有益效果：本发明的精确确定区域高程异常的实现方法具有以下优点：

1)区域高程异常计算结果精度高，使得GPS高程测量成果的应用范围扩大。经过大量工程实例应用结果分析，本发明方法较之二次多项式拟合，高程异常的计算结果精度要提高20％-60％。精度提高之后，GPS高程可以代替低等级的水准测量，从而使费用高、难度大、周期长的传统低等级水准测量工作量减少到最低限度，经济效益明显。

2)使用方便。区域高程异常计算模型最后是建立在格网之中，这样，在计算该区域内待定点的高程异常时，只需调用高程异常内插程序，快速、方便。

附图说明

图1是神经网络BP网络结构图，

图2是高程异常内插模型，

图3是实施例区域GPS水准点分布图。

具体实施方式

1)确定区域范围并布点。首先确定区域范围(一般确定经度范围和纬度范围)；然后，在该区域内选取一定数量的“测量控制点”，测量控制点的数量(S)应视区域大小而定，但S至少要大于等于10个，并均匀分布于整个区域。

2)野外测量(数据采集)。要求对测量控制点进行两项测量工作，GPS测量和水准测量，以便获取有关数据。

(1)GPS测量：按照国家测量规范要求，对所有控制点进行B级或C级GPS测量，目的是获取各控制点的大地坐标(纬度B、经度L)和大地高(H_G)。

(2)水准测量：按照国家测量规范要求，对所有控制点进行二等或三等水准测量，目的是获取各控制点的正常高高程(H₀)。

3)二次多项式拟合。利用野外测量获取的数据，根据公式(1)计算所有控制点的高程异常ξ：

ξ＝H_G-H₀        (1)

然后，利用二次多项式建立区域高程异常数学模型：

ξ＝b₀+b₁·ΔB+b₂·ΔL+b₃·ΔB²+b₄·ΔB·ΔL+b₅·ΔL²    (2a)

ΔB_i＝B_i-B₀； $B_0=\frac{1}{S}\underset{i=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i;$ ΔL_i＝L_i-L₀； $L_0=\frac{1}{S}\underset{i=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i---\left(2b\right)$

式中，ξ为控制点的高程异常；b_i为二次多项式模型的待定参数(共6个)；B_i、L_i分别为控制点的纬度、经度；B₀、L₀分别为区域纬度、经度的重心坐标值；S为控制点的个数。

4)测量平差：将S个控制点的数据代入(2)式，可以得到S个误差方程式，误差方程式通式为：

v_i＝b₀+b₁·ΔB_i+b₂·ΔL_i+b₃·ΔB_i ²+b₄·ΔB_i·ΔL_i+b₅·ΔL_i ²-ξ_i

写成矩阵形式为：

$\underset{S\×1}{V}=\underset{S\×6}{A}\·\underset{6\×1}{X}-\underset{S\×1}{l}---\left(3\right)$

根据《测量平差》的“最小二乘法”原则，可以求出公式(2)中6个待定参数X的估计值：

$\underset{6\×1}{X}=\left(\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ b_5\end{array}\right)={\left(A^{T}A\right)}^{-1}\·A^{T}l---\left(4\right)$

5)神经网络模拟计算。当根据公式(4)求得待定参数b_i之后，此时，再根据以下公式对所有控制点进行二次多项式拟合，求出各控制点的“多项式拟合值ξ′”和“多项式拟合偏差值Δξ”：

${\mathrm{\ξ}}_i^{\′}=b_0+b_1\·\mathrm{\Δ}{B}_i+b_2\·\mathrm{\Δ}{L}_i+b_3\·{\mathrm{\ΔB}}_i^2{+b}_4\·\mathrm{\Δ}{B}_i\·\mathrm{\Δ}{L}_i+b_5\·\mathrm{\Δ}{L}_i^2---\left(5\right)$

Δξ_i＝ξ_i-ξ′_i    (i＝1，2，…，S)    (6)

然后，将已知控制点的测量数据和计算数据按一种特殊的格式构成学习样本，利用神经网络BP算法进行训练。特殊的BP网络结构为：3×P×1，参考图1。

(1)BP网络的输入层元素个数为3，分别为：(B、L、ξ′)。

(2)BP网络的隐含层元素个数为P。P值的计算公式为：

P＝15+INT(S/10)        (7)

式中，S为控制点个数。如，假设S＝23，则P＝17。

(3)BP网络的输出层元素个数1，为：多项式拟合偏差值Δξ。

神经网络对已知控制点的模拟训练结束后，实质上，我们就得到了该区域Δξ的神经网络计算模型。该区域内任意点的“多项式拟合偏差值Δξ^*”均可根据该神经网络模型计算得到。

6)模型精化：模型精化公式为：

ξ^*＝ξ′+Δξ^*        (8)

式中，ξ′为二次多项式计算值；Δξ^*为神经网络模拟值；ξ^*为经过模型精化之后的高程异常计算结果。

7)区域格网化：区域格网化是指将区域按照一定的经度差和纬度差进行分割。格网值可选择5′×5′、2′×2′或1′×1′。格网化之后，计算所有格网点的大地坐标值(B、L)。然后，根据公式(8)计算所有格网点的经过模型精化的高程异常值ξ_i ^*。最后，将所有格网点的大地坐标(B_i、L_i)和高程异常值(ξ_i ^*)存入到一个数据(库)文件中。此时，实质上，该区域的高程异常计算模型就以格网的形式建立起来了。

8)高程异常内插。在基于格网的区域高程异常计算模型建立之后，在该区域内，当给定任意一点P的坐标，首先找到该点所在的格网(见图2)，可根据该格网点1、2、3、4点的高程异常值(ξ₁、ξ₂、ξ₃、ξ₄)内插计算出P点的高程异常(ξ_P)。内插计算思路为：(1)先根据1、2点内插计算P1点的高程异常。此三点的经度相同，根据它们之间的纬度差可以内插出P1点的高程异常。(2)同理，根据3、4点内插计算P2点的高程异常。(3)最后，根据P1、P2点内插计算P点的高程异常。此三点的纬度相同，根据它们之间的经度差可以内插出P点的高程异常。

下面结合具体实施例，对本发明方法作进一步详细说明。实施例，如图3所示。

1)确定区域范围并布点

区域范围：经度范围为120°00′-120°08′，纬度范围为31°50′-31°58′；区域面积约200km²。然后，在该区域内选取均匀分布于整个区域的“测量控制点”16个(S＝16，点号分别为1、55、34、9、37、19、41、21、48、50、16、3、6、14、36、52，见表1中前16个点)。为了检验本发明方法的效果，实际上我们在该区域内又布设了30个检验点(见表1中后30个点)，合计46个点。点位分布如图3所示。

2)野外测量(数据采集)

按照国家测量规范要求，对所有控制点和检验点进行了C级GPS测量和三等水准测量，所有结果见表1(第1列-第5列)。

表1测量数据表(含部分计算结果)

(备注：ξ′_i为二次多项式计算结果；ξ_i ^*为本发明方法计算结果。)

点号	B(度)	L(度)	HG(m)	H0(m)	ξi(m)	ξ′i(m)	Δξi(m)	ξi *(m)
									(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
1	31.95029754	120.01748940	10.3200	6.9440	3.3760	3.3775	-0.0015	3.3777
									55	31.83811638	120.03651840	8.3390	4.8810	3.4580	3.4587	-0.0007	3.4591
34	31.88949314	119.99906070	8.1791	4.8070	3.3721	3.3690	0.0031	3.3704
									9	31.91547406	120.13171990	11.2820	7.4080	3.8740	3.8767	-0.0027	3.8756
37	31.86791408	120.13222340	6.8369	2.9400	3.8969	3.8935	0.0034	3.8958
									19	31.92630209	120.03524000	9.0495	5.5660	3.4835	3.4890	-0.0055	3.4850
41	31.88243876	120.03407180	9.1193	5.6110	3.5083	3.5060	0.0023	3.5065
									21	31.89360849	120.11777000	8.8020	4.9660	3.8360	3.8395	-0.0035	3.8376
48	31.86013553	120.00359200	9.9079	6.5460	3.3619	3.3631	-0.0012	3.3635
									50	31.85828419	120.05628700	9.0863	5.5130	3.5733	3.5751	-0.0018	3.5740
16	31.91090507	120.08152320	11.1452	7.4580	3.6872	3.6859	0.0013	3.6869
									3	31.95249402	120.05032360	10.7920	7.2940	3.4980	3.4955	0.0025	3.4962
6	31.93937727	120.09661860	10.8560	7.1520	3.7040	3.7009	0.0031	3.7026
									14	31.93117781	120.05963690	10.4870	6.9120	3.5750	3.5752	-0.0002	3.5767
36	31.86843116	120.08788700	8.6527	4.9390	3.7137	3.7141	-0.0004	3.7127
									52	31.88971513	120.05819420	9.3683	5.7630	3.6053	3.6036	0.0017	3.6045
2	31.94983705	120.02778980	10.9070	7.4900	3.4170	3.4172	-0.0002	3.4132
									4	31.94844679	120.05712760	10.8930	7.3600	3.5330	3.5309	0.0021	3.5326
5	31.94473900	120.06810390	10.7890	7.2060	3.5830	3.5809	0.0021	3.5833
									7	31.93012586	120.08822310	6.7420	3.0550	3.6870	3.6866	0.0004	3.6882
8	31.91786775	120.11973760	7.5370	3.7100	3.8270	3.8269	0.0001	3.8264
									12	31.94109843	120.02348780	10.4730	7.0610	3.4120	3.4196	-0.0076	3.4151
13	31.93859751	120.03592560	10.2390	6.7690	3.4700	3.4716	-0.0016	3.4676

15	31.91949708	120.07291810	7.9170	4.2730	3.6440	3.6432	0.0008	3.6449
									17	31.89893338	120.11503260	8.1894	4.3650	3.8244	3.8263	-0.0019	3.8248
18	31.93077457	120.02191810	8.7105	5.2920	3.4185	3.4315	-0.0130	3.4265
									20	31.92759358	120.07268010	7.9632	4.3330	3.6302	3.6310	-0.0008	3.6329
26	31.92301128	120.02402600	9.3829	5.9420	3.4409	3.4501	-0.0092	3.4448
									27	31.90807704	120.04517810	9.0369	5.4840	3.5529	3.5463	0.0066	3.5463
28	31.90105484	120.08213990	10.1232	6.4260	3.6972	3.6954	0.0018	3.6958
									29	31.88121103	120.09284340	9.5731	5.8340	3.7391	3.7406	-0.0015	3.7389
30	31.88690063	120.13008290	8.3344	4.4420	3.8924	3.8900	0.0024	3.8883
									31	31.89703452	120.12732670	8.0555	4.1830	3.8725	3.8759	-0.0034	3.8740
32	31.89389944	120.00305920	8.9606	5.5700	3.3906	3.3854	0.0052	3.3845
									35	31.91099249	120.04228210	7.7694	4.2440	3.5254	3.5329	-0.0075	3.5320
40	31.88650798	120.02324010	8.9626	5.4970	3.4656	3.4642	0.0014	3.4627
									42	31.88780602	120.02936400	10.5938	7.1040	3.4898	3.4889	0.0009	3.4883
43	31.87850625	120.08410490	10.3744	6.6700	3.7044	3.7047	-0.0003	3.7031
									44	31.87328079	120.03513800	8.9692	5.4630	3.5062	3.5049	0.0013	3.5054
45	31.85685481	120.04336680	9.4877	5.9680	3.5197	3.5205	-0.0008	3.5193
									49	31.85865423	120.03340850	9.3983	5.9170	3.4813	3.4824	-0.0011	3.4814
51	31.86440543	120.08379210	8.8274	5.1330	3.6944	3.6940	0.0004	3.6932
									53	31.85298955	120.00868120	7.5553	4.1840	3.3713	3.3728	-0.0015	3.3718
54	31.83874673	120.04795160	7.3197	3.8140	3.5057	3.5074	-0.0017	3.5083
									57	31.85137294	120.06086690	9.0442	5.4620	3.5822	3.5839	-0.0017	3.5849
58	31.88791879	120.06375270	10.0417	6.4150	3.6267	3.6256	0.0011	3.6261

3)二次多项式拟合

然后，按照公式(1)计算高程异常(见表1第6列)；再利用16个已知控制点，根据公式(2)，采用二次多项式建立区域高程异常数学模型。

4)测量平差

将16个已知控制点(表1中前16个点)的数据代入(2)式，可以得到16个误差方程式，根据《测量平差》的“最小二乘法”原则，可以根据公式(4)求出公式(2)中6个待定参数的估计值，结果见表2。

表2待定参数b_i计算结果表

b0＝3.61875905762504	b1＝-0.344029126914435	b2＝3.94235874377061
			b3＝-20.2553881939662	b4＝-3.41772125624013	b5＝8.79835040380865E-02

5)神经网络模拟计算

当根据公式(4)求得待定参数bi之后，此时，再根据公式(5)和(6)求出各控制点的“多项式拟合值ξ′”和“多项式拟合偏差值Δξ”，计算结果见表1第7列和第8列。

然后，将16个控制点的测量数据(B、L)和计算数据(ξ′、Δξ)按图1的神经网络BP网络结构进行训练，根据公式(7)计算得P＝16，故BP网络的具体结构为3×16×1。神经网络训练结束后，实质上，我们就得到了该区域Δξ的神经网络计算模型。该区域内任意点的“多项式拟合偏差值Δξ^*”均可根据该神经网络模型计算得到。

6)模型精化

按照公式(8)进行模型精化。经过模型精化之后的高程异常计算结果为ξ^*，本例计算结果见表1第9列。

7)区域格网化

本实例经度范围为120°00′-120°08′，纬度范围为31°50′-31°58′；格网值选择1′×1′，则区域共分为64个格网。格网化之后，计算所有格网点的大地坐标值(B、L)。然后，根据公式(8)计算所有格网点的经过模型精化的高程异常值ξ_i ^*。最后，将所有格网点的大地坐标(B_i、L_i)和高程异常值(ξ_i ^*)存入到一个数据库文件中。此时，实质上，该区域的高程异常计算模型就以格网的形式建立起来了。

8)高程异常内插

利用编制软件进行内插。略。

9)精度比较

本例现有30个检验点，可以用来检验不同方法的拟合效果。利用中误差M来评价其精度：

$M=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i^{*}-y_i)}^2/n}---\left(9\right)$

式中，y_i ^*为第i点的不同方法拟合结果，y_i为第i点的已知值，n为检验点的个数。(注：检验点的中误差M越小，精度越高，表明拟合效果越好。)检验结果见表3。与二次多项式拟合相比，本发明方法计算高程异常的精度可提高26％。

表3不同方法检验点精度结果

Claims (2)

1、一种精确确定区域高程异常的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

a.确定区域经度范围和纬度范围，在区域内选取数量S应大于等于10个的“测量控制点”，并均匀分布于整个区域，

b.通过野外测量，采集所有控制点的纬度B_i、经度L_i、大地高H_Gi、正常高H_0i的信息，其中i＝1，2，…，S，

c.信息处理，先计算各点的高程异常ξ_i＝H_Gi-H_0i，再利用二次多项式对区域高程异常进行拟合，根据控制点信息建立S个误差方程式，误差方程式通式为：

v_i＝b₀+b₁·ΔB_i+b₂·ΔL_i+b₃·ΔB_i ²+b₄·ΔB_i·ΔL_i+b₅·ΔL_i ²-ξ_i

写成矩阵形式为：

$\underset{S\×1}{V}=\underset{S\×6}{A}\·\underset{6\×1}{X}-\underset{S\×1}{l}$

其中， $\underset{S\×1}{V}=\left(\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ .\\ .\\ .\\ v_S\end{array}\right),$ $\underset{S\×6}{A}=\left(\begin{array}{cccccc}1& \mathrm{\Δ}{B}_1& \mathrm{\Δ}{L}_1& \mathrm{\Δ}{B}_1^2& \mathrm{\Δ}{B}_1\·\mathrm{\Δ}{L}_1& \mathrm{\Δ}{L}_1^2\\ 1& \mathrm{\Δ}{B}_2& \mathrm{\Δ}{L}_2& \mathrm{\Δ}{B}_2^2& \mathrm{\Δ}{B}_2\·\mathrm{\Δ}{L}_2& \mathrm{\Δ}{L}_2^2\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 1& \mathrm{\Δ}{B}_S& \mathrm{\Δ}{L}_S& \mathrm{\Δ}{B}_S^2& \mathrm{\Δ}{B}_S\·\mathrm{\Δ}{L}_S& \mathrm{\Δ}{L}_S^2\end{array}\right),$ $\underset{6\×1}{X}=\left(\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ .\\ .\\ .\\ b_5\end{array}\right),$ $\underset{S\×1}{l}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ξ}}_S\end{array}\right),$

ΔB_i＝B_i-B₀， $B_0=\frac{1}{S}\underset{i=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i,$ ΔL_i＝L_i-L₀， $L_0=\frac{1}{S}\underset{i=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i,$ 然后，按照下式计算待定参数X的估计值：

$\underset{6\×1}{X}=\left(\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ .\\ .\\ .\\ b_5\end{array}\right)={\left(A^{T}A\right)}^{-1}\·A^{T}l,$

d.神经网络模拟：先根据下式计算各点的多项式拟合值ξ′和拟合偏差值Δξ：

${\mathrm{\ξ}}_i^{\′}=b_0+b_1\·\mathrm{\Δ}{B}_i+b_2\·\mathrm{\Δ}{L}_i+b_3\·\mathrm{\Δ}{B}_i^2+b_4\·\mathrm{\Δ}{B}_i\·\mathrm{\Δ}{L}_i+b_5\·\mathrm{\Δ}{L}_i^{\text{2}}$

Δξ_i＝ξ_i-ξ′_i

然后，将控制点的测量数据和计算数据按3×P×1的网络结构构成学习样本，利用神经网络BP算法进行训练，

d1.BP网络的输入层元素个数为3，分别为：B、L、ξ′，

d2.BP网络的隐含层元素个数为P，P值计算公式为：P＝15+INT(S/10)，

d3.BP网络的输出层元素个数1，为：Δξ，

神经网络训练结束后，实质上就得到了该区域Δξ的神经网络计算模型，该区域内任意点的多项式拟合偏差值Δξ^*均可根据该神经网络模型计算得到，

e.模型精化公式为：ξ^*＝ξ′+Δξ^*，式中，ξ′为二次多项式计算值；Δξ^*为神经网络模拟值；ξ^*为经过模型精化之后的高程异常计算结果，

f.选择格网值，如1′×1′，将区域格网化，格网化之后，计算所有格网点的大地坐标值(B、L)，然后，根据模型精化公式计算所有格网点的高程异常值ξ_i ^*，最后，将所有格网点的大地坐标(B_i、L_i)和高程异常值(ξ_i ^*)存入到一个数据库文件中，此时，实质上，该区域的高程异常计算模型就以格网的形式建立起来了，

g.格网建立起来后，编制高程异常内插软件，利用软件精确计算出该区域内任意一点的高程异常值。

2、根据权利要求1所述的精确确定区域高程异常的方法，其特征在于，神经网络BP算法中，BP网络的结构为3×P×1：输入层元素为3(B、L、ξ′)；隐含层单元数为P，其计算公式为P＝15+INT(S/10)，S为参与模拟计算的控制点个数；输出层元素为1(Δξ)。

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