CN104537597A - 一种城市空间格局合理性诊断的技术方法 - Google Patents

Abstract

一种城市空间格局合理性诊断的技术方法，步骤包括：1、构建包括总目标层、子目标层、因素层和因子层的指标体系；2、数据标准化处理后运用层次分析法和熵权法确定因子权重；3、构建城市发展格局合理性HL综合诊断模型，包括规模格局USR诊断模型、空间格局UKR诊断模型和职能格局UFR诊断模型；4、采用模糊隶属度函数法和线性加权求和法计算各子模型的合理性指数；5、根据HL综合指数将城市划分为高合理城市、较高合理城市、中等合理城市、低合理城市和不合理城市。本发明给出的综合诊断指标体系具有通用性和全面性，评估数据具有可得性和实效性。完整系统的评估方法使城市发展格局合理性指数计算结果更为准确，实现对城市发展格局更为科学的评估。

Description

一种城市空间格局合理性诊断的技术方法

技术领域

本发明给出一种城市空间格局合理性诊断的技术方法，从城市体系的规模结构、空间结构和职能结构等方面对国家、地区、省域和城市群等层面的城市发展格局合理性进行综合诊断，能够为城市发展格局的综合评估提供全面、客观和科学的决策依据。

背景技术

城市发展格局是指基于国家资源环境格局、经济社会发展格局和生态安全格局而在国土空间上形成的等级规模有序、空间联动作用明显、职能分工合理的城市空间配置形态及特定秩序。城市发展格局包括城市规模结构格局、城市空间结构格局和城市职能结构格局，三者缺一不可。

城市发展格局是描述城市化现象和过程的重要科学问题。城市发展格局的优化是新型城镇化背景下城市体系空间配置的目标，也是城市和区域规划管理研究的核心内容。城市发展格局的优化包括对城市体系等级规模的调控，对城市体系空间结构的配置，对城市体系职能结构的准确定位，以及城市体系三大结构的协调发展，它是城市体系和城市经济健康发展的必要条件。党的十八大报告、十八大三中全会、中央经济工作会议和中央城镇化工作会议均把城市发展格局作为优化国土空间开发格局的核心内容放在重要位置。可见，城市发展格局优化必将成为中国城市化建设的根本目标。

伴随城市化进程，城市空间格局是一个动态变化与不断发展的客观现象。因此，优化的城市空间格局是在一定历史背景、经济社会基础和发展阶段下的产物，即城市体系在特定空间、特定时间的相对合理程度。优化城市发展格局 是优化国土空间开发格局的核心内容之一。要实现合理的国土空间开发格局，必须要求以良性发展的城市发展格局为支撑，通过城市体系规模结构调整、空间结构优化和职能结构调节，实现城市体系的健康可持续发展。

城市发展格局优化的前提和基础是要对城市发展格局发展的历史和现状进行科学地诊断，而科学地诊断就必然需要一定的技术方法，诊断技术方法成为进行城市发展格局优化的关键所在。然而，目前尚缺乏对城市格局优化进行综合诊断的技术方法。已有的城市地理学理论如中心地理论、市场区位理、增长极理论、核心-外围理论、梯度发展理论、圈层结构理论、点轴发展理论等从国家、区域角度揭示了城市体系发展的一般规律，为城市发展格局优化提供了理论基础，但并没有为区域层面如何实现城市体系发展格局的优化提供具体的、可操作的诊断技术方法。

目前已有的若干针对城市格局的发明专利主要集中单个城市或城市群的用地、生态和空间特征的评价与识别：如申请号为CN 201310286650的名为城市土地利用景观格局本征观测尺度的获取方法的发明专利，通过计算不同空间尺度的土地利用景观指数得到统一标度范围内的指数值。申请号为CN 201210539591的名为一种城乡一体化生态安全格局构建的技术，应用景观格局分析方法、生态系统服务评价方法、景观生态功能网络模拟方法等方法，进行城乡一体化生态安全格局构建技术集成及模式优化。申请号为CN 201310089518的名为基于定量评价的确定城市中心体系选址方法，以空间适宜性作为确定城市中心体系选址的测定指标，确定城市中最适合进行中心体系建设的空间区位。申请号为CN 201410064436的名为一种创新型城市建设的综合评估方法，能够实现对城市创新水平的综合评估。申请号为CN 201310413859的名为一种城市群投入产出效率综合测度技术方法，可定量测度城市群高密度集聚的效果。申 请号为CN 201310413857的名为一种城市空间功能识别的技术方法，重点解决城市空间主导功能辨识问题。

由以上发明专利可知，目前在国家和区域层面，综合考虑城市规模结构、空间结构和职能结构进行城市发展格局合理性评价的技术方法缺失。作为中国新型城镇化战略优化国土空间开发格局的重点内容，全面优化城市发展格局迫在眉睫。城市发展格局合理性评价方法的缺失制约了城市发展格局的进一步研究，不利于国土空间开发格局的开展进程。因此构建一套能全面、综合地对城市空间格局优化进行诊断的技术方法体系具有重要的理论意义和现实意义。

发明内容

针对现有技术方法的不足，本发明提供了一种城市发展格局合理性诊断技术方法，该方法可更好地揭示城市发展格局的合理化程度以及城市体系在规模结构、空间结构和职能结构等方面存在的不足，进而提出城市发展格局优化的方向，由此为城市体系结构优化提供科学、理性的决策支持。

本发明的总体思路是：首先从城市规模结构格局、城市职能结构格局、城市空间结构格局三个方面建立合理性诊断指标体系；分别构建基于Zipf指数的城市规模结构格局合理性USR诊断模型、基于核密度指数的城市空间结构格局合理性UKR诊断模型、基于Shannon-Wiener指数的城市职能结构格局合理性UFR诊断模型，分别诊断城市发展格局的城市规模格局合理性程度、城市空间格局合理性程度和城市职能格局合理性程度；借助熵技术支持下的层次分析法，融合以上三个诊断子模型集成为城市发展格局合理性综合诊断HL模型，实现对中国城市发展格局合理性进行全面、科学、定量计算与定性分析综合集成地诊断。

本发明的技术方法包括以下步骤：

1、城市发展格局合理性综合诊断指标体系的构建

根据城市发展格局合理性的基本内涵和形成的动力机制，将城市发展格局合理性诊断指标体系分为城市规模结构格局合理性诊断、城市职能结构格局合理性诊断、城市空间结构格局合理性诊断三类，并由此构建包括总目标层、子目标层、因素层和因子层的指标体系。指标的标准化采用极差标准化和标准差标准化方法，采用Delphi法和AHP法，根据各个指标对评估目标的贡献率确定指标权系数(表1)。

表1 中国城市发展格局合理性综合诊断指标体系

2、城市发展格局合理性的综合诊断HL模型

根据城市发展格局合理性综合诊断指标体系，城市发展格局合理性综合诊断模型由基于Zipf指数的城市规模结构格局合理性USR诊断模型、基于核密度指数的城市空间结构格局合理性UKR诊断模型、基于Shannon-Wiener指数的城市职能结构格局合理性UFR诊断模型三部分通过加权构成，计算公式为：

HL＝y₁USR+y₂UKR+y₃UFR   (1)

式(1)中，HL为城市发展格局合理性综合诊断指数，y₁是城市规模结构格局合理性指数USR的权系数，y₂是城市空间结构格局合理性指数UKR的权系数， y₃是城市职能结构格局合理性指数UFR的权系数，采用熵技术支持下的层次分析法计算得到y₁＝0.3571，y₂＝0.3286，y₃＝0.3143。城市发展格局合理性的综合诊断标准如表2所示。

表2 中国城市发展格局合理性综合诊断标准

(1)基于Zipf指数的城市规模结构格局合理性USR诊断模型

以Zipf指数模型为依托，城市规模结构格局合理性指数USR诊断模型由区域城市体系规模结构合理性指数Q_i和单个城市规模效率指数F_ij组成，计算公式为：

USR＝α₁Q_i+α₂F_ij   (2)

Q_i＝|q-1|＝|(lnP₁-lnP_i)/lnR_i-1| R＝1，2，…，n   (3)

$F_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{LS}}_i}{{\mathrm{PS}}_i}---\left(4\right)$

式(2)中，α₁是城市体系规模结构合理性指数的权系数，α₂是城市规模效率合理性指数的权系数，采用层次分析法计算得到α₁＝0.35，α₂＝0.65。α₁Q_i为j区域(省份)相对Zipf指数的隶属度函数值，α₁F_ij代表i城市j区域(省份)的隶属度函数值，m代表指标体系里具体指标的个数。采用极值标准化方法对两 组数据分别进行标准化计算，之后分别计算全国657个城市规模结构格局合理性诊断指数USR，在此基础上将其分为高合理城市、较高合理城市、中等合理城市、低合理城市和不合理城市。根据城市体系规模结构格局合理性指数Q_i和城市规模效率合理性指数F_ij的诊断标准，提出城市规模结构格局合理性指数USR诊断标准为：当USR＞0.64时为高合理城市；当0.55＜USR＜0.63时，诊断为较高合理城市；当0.47＜USR＜0.54时，诊断为中等合理城市；当0.37＜USR＜0.46时，诊断为低合理城市；当USR＜0.36时，诊断为不合理城市。

式(3)中，Q_i城市体系规模结构合理性指数，根据Zipf指数模型计算。本研究将Zipf指数模型(R＝1，2，…，n)取自然对数后得到Zipf指数q＝(lnP₁-lnP_i)/ln R_i，进而求得城市规模体系合理性指数Q_i。n为城市的数量，R_i代表城市i的位序，P_i是按照从大到小排序后位序为R_i的城市规模，P₁是首位城市的规模。当q＝1时，区域内首位城市与最小规模城市之比恰好为整个城市体系中的城市个数，认为此时城市体系处于自然状态下的最优分布；q＞1时，区域内的首位城市垄断地位较强，城市规模体系趋向分散；q＜1时，城市规模分布趋向集中，人口分布较为均衡，中间位序的城市较多。将Zipf指数q＝1认为此时城市体系处于自然状态下的最优分布，则q与1的绝对值距离越近表明城市规模结构越合理，当Q_i＜0.1时为高合理城市；当0.1＜Q_i＜0.3时，为较高合理城市；当0.3＜Q_i＜0.5时，为中等合理城市；当0.5＜Q_i＜0.8时，为低合理城市；当0.8＜Q_i＜1时，为不合理城市。

式(4)中，F_ij为城市规模效率合理性指数，是城市建成区人口规模和用地规模的比值，LS_i为i城市的建成区用地规模，PS_i为i城市建成区人口规模。依据《城市用地分类与规划建设用地标准》(中华人民共和国住房和城乡建设部公告第880号)，将城市规模效率作为衡量城市建成区用地规模合理性的主要指标， 参考全国不同区域人均建设用地标准(L)，设定80.0m²/人、100.0m²/人、120.0m²/人、150.0m²/人作为城市建成区用地规模合理性的分界值，即得出城市规模效率指数F_ij的判断标准：当F_ij＞1.25万人/km²时为高合理城市；当1＜F_ij＜1.25万人/km²时，诊断为较高合理城市；当0.83＜F_ij＜1万人/km²时，诊断为中等合理城市；当0.67＜F_ij＜0.83万人/km²时，诊断为低合理城市；当F_ij＜0.67万人/km²时，诊断为不合理城市。

(2)基于kernel density estimation(KDE)的城市空间结构格局合理性UKR诊断模型

KDE可以理想地表达城市空间分布形态。该模型以离散点数据内插为原理，假设每个点上方均覆盖着一个平滑曲面，在点所在位置处表面值最高，随着与点的距离的增大表面值逐渐减小，在与点的距离等于搜索半径的位置处表面值为零，整个圆内密度的积分之和等于中心点的属性值，每个点状要素属性值为1，叠加相同位置处的密度，即为整个区域点的分布密度。以核密度模型为依据，则城市空间结构格局合理性UKR诊断模型公式为：

$\mathrm{UKR}\left(x\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{K}_h(x-x_i)=\frac{1}{\mathrm{nh}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}K\left(\frac{x-x_i}{h}\right)---\left(5\right)$

公式(5)中，K()为核密度方程，h为带宽(scaled kernel)，即核密度函数的搜索半径，x为区域内的核心城市点，x_i为带宽范围内的城市样本点，n为带宽范围内的样本数，ArcGIS中，曲面与下方平面所围成的空间体积等于此点的Population字段值，本文将此字段值指定为每个活动的参与城市数n，则该点被计数n次。采用高斯核函数(Gaussian kernel)K()为各点与中心点的距离加权平滑，距离较近的点，权重较大。

以全国主体功能区方案为限制标准，以中国城市空间核密度为评价主体， 构建二维判别矩阵(附图2)，根据判别矩阵制定中国城市空间结构的合理性诊断标准(表3)，将中国国土范围分为城市空间结构高合理区、较高合理区、中等合理区、低合理区和不合理区。

表3 中国城市空间结构的合理性诊断标准

(3)基于Shannon-Wiener指数的城市职能结构格局合理性UFR诊断模型城市职能结构格局合理性UFR诊断模型由城市职能规模合理性聚类模型FG_i、职能强度指数模型FR_i、职能多样化诊断模型FD_i反映，计算公式为：

UFR＝β₁FG_i+β₂FR_i+β₃FD_i   (6) 

${\mathrm{FR}}_i=\frac{\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|S_{\mathrm{ij}}-S_j\left|\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{ij}}\right)}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{ij}}}=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|S_{\mathrm{ij}}-S_j\left|\right)---\left(\text{7}\right)$

${\mathrm{FD}}_i=-\log N\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}(S_{\mathrm{ij}}\×\log S_{\mathrm{ij}})---\left(8\right)$

公式(6)中，β₁、β₂、β₃分别代表城市职能规模合理性指数FG_i、职能强度指数FR_i、和职能多样化指数FD_i的权系数，采用熵技术支持下的AHP法计算得到：β₁＝0.3333，β₂＝0.5000、β₃＝0.1667。采用模糊隶属度函数模型分别计算FG_i、FR_i和FD_i这3个指标各城市的模糊隶属度函数值，然后采用加权平均法计算出城市职能结构格局合理性指数(UFR)。根据计算结果，按自然断裂点分类标准，提出城市职能结构格局合理性指数UFR诊断标准为：当UFR＞0.55时为高合理城市；当0.44＜UFR＜0.54时，诊断为较高合理城市；当0.34＜UFR＜0.43时，诊断为中等合理城市；当0.26＜UFR＜0.33时，诊断为低合理城市；当UFR＜0.26时，诊断为不合理城市。

公式(6)中，FG_i代表城市职能规模合理性指数，根据Natural Breaks模型，通过计算各类单元的方差和来发现不同类单元间的断裂点，科学地实现单元的空间聚类。本文用于评价城市职能规模的合理性聚类。

公式(7)中，E_ij代表i城市j行业的就业人员，S_ij表示i城市j行业的就业人员占其总从业人员的份额，S_j代表国家j行业的就业人员占其总从业人员的份额，城市职能强度指数FR_i代表城市某类行业部门的专业化程度及发展潜力。部门专业化程度高，则产品输出比重也高，职能强度亦高。城市职能专门化指数FR_i以城市间的错位发展为前提，表示i地区的城市职能专业化程度，反映该城市与其他城市发生的贸易的相对规模，某城市专业化指数越高，表示专业化程度越高，职能强度越高。专业化指数越接近1，专业化指数越低。

公式(8)中，FD_i是职能多样化指数；N为某城市的行业个数；P为所有城市的行业总个数。职能多样化指数FD_i采用Shannon-Wiener指数模型计算，由于多样化部门是城市产业体系的构成要素，城市的产业部门越丰富，产业结构越复杂，抵抗力稳定性就越大，这与生态系统多样性原理相似。

附图说明

附图1为本发明方法的流程图。

附图2为全国主体功能区划图与全国城市空间核密度分区判别矩阵图。自左向右区域可承载的开发功能减弱，即可承载的城市数量和密度减弱，依次为优化开发区(a)、重点开发区(b)、限制开发区(c)和禁止开发区(d)；表自上向下城市集中度降低，即区域内城市密度降低，分别为城市高度集中区(a)、城市较高集中区(b)、城市分散区(c)和城市稀少区(d)。图中(a-a)、(b-b)、(c-c)、(d-d)是承载力与城市密度最佳匹配格局，即城市空间结构高合理格局；矩阵右上方均为城市密度超出承载力的区域，矩阵左下方均为城市密度低于承 载力的区域，二者均为不合理区。

具体实施方式

以中国城市发展格局的合理性评价为例对本发明技术方法的具体应用作进一步说明。

以中国为实施案例区，以2010年为时间节点，先后运用USR模型诊断中国城市规模结构格局合理性，运用UKR模型诊断中国空间结构格局合理性，运用UFR模型诊断中国职能结构合理性，最终运用HL模型对2010年全国城市发展格局合理性进行诊断。具体的，应用包括以下步骤：

1、全国城市发展格局合理性诊断指标体系构建

根据表1的指标体系收集中国2010年657个城市的人口、城市规模排名、建成区面积、GDP、就业总人口及20个行业类型的就业人口，以及国家主体功能区划底图和城市的空间坐标乖数据。

2、全国城市规模结构格局的合理性诊断

根据公式(2)通过集成公式(3)和(4)诊断全国城市规模结构格局的合理性。

根据公式(3)诊断中国城市体系规模结构合理性指数，结果显示全国城市规模效率中等合理以上的城市占77.17％，表明全国城市规模效率整体合理。其中高合理城市占13.24％，集中在沿海和中部地区；较高合理城市占34.70％，明显集中在京津冀、中原、长江中游和川渝地区；中等合理城市占29.22％，集中在中部和东北地区；低合理城市占16.59％，集中在山东半岛、长三角、珠三角和京津冀地区；不合理城市占6.24％，分布比较分散，具有明显的沿边分布格局。

根据公式(4)诊断城市规模效率合理性指数。结果显示城市规模效率中等 合理以上的城市占77.17％，表明全国城市规模效率整体合理。其中高合理城市占13.24％，集中在沿海和中部地区；较高合理城市占34.70％，明显集中在京津冀、中原、长江中游和川渝地区；中等合理城市占29.22％，集中在中部和东北地区；低合理城市占16.59％，集中在山东半岛、长三角、珠三角和京津冀地区；不合理城市占6.24％，分布比较分散，具有明显的沿边分布格局。

将以上公式集成为公式(2)得出全国城市规模结构格局的合理性。结果为全国城市规模结构格局合理性处于中等合理以上水平的城市占68.03％，表明中国城市规模结构格局基本合理。其中高合理城市占10.50％，主要分布在长三角、珠三角地区、中原地区和东三省地区；较高合理城市占22.98％，呈现大分散小集聚格局，主要分布在山东半岛、长三角地区、长江中游地区、珠三角地区、中原地区、东三省地区、西南地区和亚欧大陆桥沿线地区；中等合理城市占34.55％，呈现大分散小集聚的格局，主要分布在沿长江经济带地区、京津冀地区、山东半岛地区、中原地区、成渝地区和东北地区；低合理性城市占22.83％，主要分布在山东半岛、中原地区、成渝地区和长江中游地区；不合理性城市占9.13％，集中分布在长江中游地区和山东半岛地区等

3、全国城市空间结构格局的合理性诊断

根据公式(5)，运用ArcGIS10.1平台，得出中国城市核密度分布图。依据全国主体功能区划图与城市核密度分区图构建二维属性判别矩阵，得出中国城市空间结构格局合理性诊断结果：高度合理、较高合理和中等合理的城市数占城市总数的69.41％，集中于城市高度集中的优化开发区、较高集中的重点开发区、较为分散的限制开发区(农业区)和稀少的禁止开发区。低合理城市主要位于低承载力的生态安全区、不适宜建设地区和优化开发区中城市稀少区。不合理城市集中于禁止开发区及附近和优化开发区的城市稀少区。30.59％的城 市需要通过人口引导、用地调控、产业升级与生态保护等手段加以规划与引导。

4、全国城市职能结构格局的合理性诊断

公式(6)通过集成公式(7)和公式(8)诊断全国城市职能结构格局的合理性。

根据GDP诊断全国城市职能规模合理性。运用自然断裂点法进行城市职能规模合理性评价。其中职能规模高合理城市(主要为直辖市)、较高合理城市和中等合理城市呈现出明显的集聚趋势，主要集中在长三角、京津冀、珠三角、山东半岛、辽中南地区，以及中原地区、长江中游地区、海峡西岸地区、川渝地区和关中地区，形成我国区域经济发展的城市群主体和区域中心。低合理城市和不合理城市分散于城市群周边地区。

根据公式(7)诊断全国城市职能强度合理性。高合理城占城市总数的5.02％，以矿业城市和沿海开放城市为主，集中分布在矿区和沿海地区；较高合理城市占25.11％，某一部门专业化程度在全国具有较高的区位熵，主要沿重要交通线分布；中等专业化城市占40.79％，城市职能由多个部门构成，部门分布均衡，呈综合性沿主要交通线分布；较低专业化城市占27.85％，城市职能多元化发展，部门比例均衡，但整体水平偏低；低专业化城市占1.22％，除农林牧渔业城市之外，多数部门专业化水平均在全国平均水平之下，部门发展级别较低。

根据公式(8)诊断全国城市职能多样化合理性。高合理城市占17.96％，主要是重要工业城市，专业化部门齐全且均衡，集中于京津冀、辽东南、中原和长三角地区；较高合理城市占25.42％，以地级市为主，专业化部门较多，但部门体量不突出，以交通线密集的华东地区的三线城市为主；中等合理城市占30.29％，行业体量小且均衡，以县级市为主，大分散小集中，长三角、中原、长江中游地区较为集中；低合理城市占22.68％，以县级市为主，专业化部门较 少且水平偏低；不合理城市占3.65％，专业部门少且级别低，以农林牧渔业为主，两者大集中于长三角地区、珠三角地区、山东半岛地区和辽东南地区。

借助熵技术支持下的AHP计算方法将以上公式集成为公式(6)得出全国城市职能结构格局的合理性：高合理城市占全部城市的9.44％；较高合理城市占26.64％；中等合理城市占33.03％；低合理城市占21.06％；不合理城市占9.74％。中等合理以上城市占全国城市的69.10％。

5、全国城市发展格局合理性的综合诊断

根据公式(1)中国城市发展格局合理性综合诊断HL模型，集成USR模型、UKR模型和UFR模型，按照城市发展格局合理性的综合诊断标准，同样采用熵技术支持下的AHP法计算三个子模型的权系数，结果分别为：y1＝0.3571，y2＝0.3286，y3＝0.3143。采用模糊隶属度函数模型分别计算USR、UKR、UFR各城市的模糊隶属度函数值，然后采用加权平均法计算出中国城市发展格局合理性的综合诊断值。按自然断裂点分类方法将中国城市发展格局的合理性分为5个等级，即高合理城市占全部城市的14.46％；较高合理城市占31.51％；中等合理城市占24.81％；低合理性城市占20.4％，不合理性城市占8.83％。处在中等合理性以上的城市达到465个，占全国城市总数的70.78％，体现出中国城市现状空间格局总体上是合理的。

由上述具体实施案例可以看出，应用本发明的技术方法，通过将城市规模结构格局合理性USR诊断模型、城市空间结构格局合理性UKR诊断模型、城市职能结构格局合理性UFR诊断模型集成为城市发展格局合理性综合诊断HL模型，诊断中国城市发展格局合理性程度为合格。以此为基础，可以从规模结构、空间结构和职能结构等方面对中国城市体系发展格局进行全面、系统的优化，进而可为中国新型城镇化规划与管理提供科学的决策依据。

Claims (4)

1.一种城市空间格局合理性诊断的技术方法，其特征在于主要包括以下步骤：

(1)构建城市空间格局合理性诊断的指标体系，构建包括总目标层、子目标层、因素层和因子层的指标体系；

(2)因子层的数据标准化处理及运用层次分析法和熵权法确定子目标层、因素层和因子层的指标权重；

(3)构建城市发展格局合理性HL综合诊断模型，包括规模格局USR诊断模型、空间格局UKR诊断模型和职能格局UFR诊断模型；

(4)采用模糊隶属度函数法和线性加权求和法计算各子模型的合理性指数；

(5)根据HL综合指数的大小将城市划分为高合理城市、较高合理城市、中等合理城市、低合理城市和不合理城市。

2.根据权利要求1所述的城市发展格局合理性的综合诊断方法，其特征在于：步骤(1)中，因子层指标是评估城市某时间点的具体实测值，包括统计数据、空间数据和普查数据，共12个；因素层是在因子层的基础上算计而成的诊断指数，共7个；分目标层是在因素层基础上计算得到的更高一层的诊断指数，共3个，包括城市规模结构合理性指数、城市空间结构合理性指数和城市职能结构合理性指数；总目标层有1个，即城市发展格局合理性指数，依据分目标层的3个指标而得，也是对因子层12个指标的综合集成，是城市发展格局合理性诊断的总终结果。

3.根据权利要求1所述的城市发展格局合理性的综合诊断方法，其特征在于：步骤(3)中，城市发展格局合理性综合诊断模型由基于Zipf指数的城市规模结构格局合理性USR诊断模型、基于核密度指数的城市空间结构格局合理性UKR诊断模型、基于Shannon-Wiener指数的城市职能结构格局合理性UFR诊断模型三部分通过加权构成，计算公式为：

HL＝y₁USR+y₂UKR+y₃UFR                              (1)

式(1)中，HL为城市发展格局合理性综合诊断指数，y₁是城市规模结构格局合理性指数USR的权系数，y₂是城市空间结构格局合理性指数UKR的权系数，y₃是城市职能结构格局合理性指数UFR的权系数，采用熵技术支持下的层次分析法计算得到y₁＝0.3571，y₂＝0.3286，y₃＝0.3143。

(1)基于Zipf指数的城市规模结构格局合理性USR诊断模型

以Zipf指数模型为依托，城市规模结构格局合理性指数USR诊断模型由区域城市体系规模结构合理性指数Q_i和单个城市规模效率指数F_ij组成，计算公式为：

USR＝α₁Q_i+α₂F_ij                              (2)

Q_i＝|q-1|＝|(ln P₁-ln P_i)/ln R_i-1|  R＝1，2，…，n                              (3)

$F_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{LS}}_i}{{\mathrm{PS}}_i}---\left(4\right)$

式(2)中，α₁是城市体系规模结构合理性指数的权系数，α₂是城市规模效率合理性指数的权系数，采用层次分析法计算得到α₁＝0.35，α₂＝0.65。α₁Q_i为j区域(省份)相对Zipf指数的隶属度函数值，α₁F_ij代表i城市j区域(省份)的隶属度函数值，m代表指标体系里具体指标的个数。采用极值标准化方法对两组数据分别进行标准化计算，之后分别计算全国657个城市规模结构格局合理性诊断指数USR，在此基础上将其分为高合理城市、较高合理城市、中等合理城市、低合理城市和不合理城市。根据城市体系规模结构格局合理性指数Q_i和城市规模效率合理性指数F_ij的诊断标准，提出城市规模结构格局合理性指数USR诊断标准为：当USR＞0.64时为高合理城市；当0.55＜USR＜0.63时，诊断为较高合理城市；当0.47＜USR＜0.54时，诊断为中等合理城市；当0.37＜USR＜0.46时，诊断为低合理城市；当USR＜0.36时，诊断为不合理城市。

式(3)中，Q_i城市体系规模结构合理性指数，根据Zipf指数模型计算。本研究将Zipf指数模型(R＝1，2，…，n)取自然对数后得到Zipf指数q＝(ln P₁-ln P_i)/ln R_i，进而求得城市规模体系合理性指数Q_i。n为城市的数量，R_i代表城市i的位序，P_i是按照从大到小排序后位序为R_i的城市规模，P₁是首位城市的规模。当q＝1时，区域内首位城市与最小规模城市之比恰好为整个城市体系中的城市个数，认为此时城市体系处于自然状态下的最优分布；q＞1时，区域内的首位城市垄断地位较强，城市规模体系趋向分散；q＜1时，城市规模分布趋向集中，人口分布较为均衡，中间位序的城市较多。将Zipf指数q＝1认为此时城市体系处于自然状态下的最优分布，则q与1的绝对值距离越近表明城市规模结构越合理，当Q_i＜0.1时为高合理城市；当0.1＜Q_i＜0.3时，为较高合理城市；当0.3＜Q_i＜0.5时，为中等合理城市；当0.5＜Q_i＜0.8时，为低合理城市；当0.8＜Q_i＜1时，为不合理城市。

式(4)中，F_ij为城市规模效率合理性指数，是城市建成区人口规模和用地规模的比值，LS_i为i城市的建成区用地规模，PS_i为i城市建成区人口规模。依据《城市用地分类与规划建设用地标准》(中华人民共和国住房和城乡建设部公告第880号)，将城市规模效率作为衡量城市建成区用地规模合理性的主要指标，参考全国不同区域人均建设用地标准(L)，设定城市规模效率指数F_ij的判断标准：当F_ij＞1.25万人/km²时为高合理城市；当1＜F_ij＜1.25万人/km²时，诊断为较高合理城市；当0.83＜F_ij＜1万人/km²时，诊断为中等合理城市；当0.67＜F_ij＜0.83万人/km²时，诊断为低合理城市；当F_ij＜0.67万人/km²时，诊断为不合理城市。

(2)基于kernel density estimation(KDE)的城市空间结构格局合理性UKR诊断模型

以KDE模型为依据，则城市空间结构格局合理性UKR诊断模型公式为：

$\mathrm{UKR}\left(x\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{K}_h(x-x_i)=\frac{1}{\mathrm{nh}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}K\left(\frac{x-x_i}{h}\right)---\left(5\right)$

公式(5)中，K()为核密度方程，h为带宽(scaled kernel)，即核密度函数的搜索半径，x为区域内的核心城市点，x_i为带宽范围内的城市样本点，n为带宽范围内的样本数，ArcGIS中，曲面与下方平面所围成的空间体积等于此点的Population字段值，本文将此字段值指定为每个活动的参与城市数n，则该点被计数n次。采用高斯核函数(Gaussian kernel)K()为各点与中心点的距离加权平滑，距离较近的点，权重较大。

以全国主体功能区方案为限制标准，以中国城市空间核密度为评价主体，构建二维判别矩阵，根据判别矩阵制定中国城市空间结构的合理性诊断标准(表1)，将中国国土范围分为城市空间结构高合理区、较高合理区、中等合理区、低合理区和不合理区。

表1 中国城市空间结构的合理性诊断标准

(3)基于Shannon-Wiener指数的城市职能结构格局合理性UFR诊断模型

城市职能结构格局合理性UFR诊断模型由城市职能规模合理性聚类模型FG_i、职能强度指数模型FR_i、职能多样化诊断模型FD_i反映，计算公式为：

UFR＝β₁FG_i+β₂FR_i+β₃FD_i                              (6)

${\mathrm{FR}}_i=\frac{\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|S_{\mathrm{ij}}-S_j\left|\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{ij}}\right)}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{ij}}}=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|S_{\mathrm{ij}}-S_j\left|\right)---\left(7\right)$

${\mathrm{FD}}_i=-\log N\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}(S_{\mathrm{ij}}\×\log S_{\mathrm{ij}})---\left(8\right)$

公式(6)中，β₁、β₂、β₃分别代表城市职能规模合理性指数FG_i、职能强度指数FR_i、和职能多样化指数FD_i的权系数，采用熵技术支持下的AHP法计算得到：β₁＝0.3333，β₂＝0.5000、β₃＝0.1667。采用模糊隶属度函数模型分别计算FG_i、FR_i和FD_i这3个指标各城市的模糊隶属度函数值，然后采用加权平均法计算出城市职能结构格局合理性指数(UFR)。根据计算结果，按自然断裂点分类标准，提出城市职能结构格局合理性指数UFR诊断标准为：当UFR＞0.55时为高合理城市；当0.44＜UFR＜0.54时，诊断为较高合理城市；当0.34＜UFR＜0.43时，诊断为中等合理城市；当0.26＜UFR＜0.33时，诊断为低合理城市；当UFR＜0.26时，诊断为不合理城市。

公式(6)中，FGi代表城市职能规模合理性指数，根据Natural Breaks模型，通过计算各类单元的方差和来发现不同类单元间的断裂点，科学地实现单元的空间聚类。本文用于评价城市职能规模的合理性聚类。

公式(7)中，E_ij代表i城市j行业的就业人员，S_ij表示i城市j行业的就业人员占其总从业人员的份额，S_j代表国家j行业的就业人员占其总从业人员的份额，城市职能强度指数FR_i代表城市某类行业部门的专业化程度及发展潜力。部门专业化程度高，则产品输出比重也高，职能强度亦高。城市职能专门化指数FR_i以城市间的错位发展为前提，表示i地区的城市职能专业化程度，反映该城市与其他城市发生的贸易的相对规模，某城市专业化指数越高，表示专业化程度越高，职能强度越高。专业化指数越接近1，专业化指数越低。

公式(8)中，FD_i是职能多样化指数；N为某城市的行业个数；P为所有城市的行业总个数。职能多样化指数FD_i采用Shannon-Wiener指数模型计算，由于多样化部门是城市产业体系的构成要素，城市的产业部门越丰富，产业结构越复杂，抵抗力稳定性就越大，这与生态系统多样性原理相似。

4.根据权利要求1所述的城市发展格局合理性的综合诊断方法，其特征在于：步骤(5)中，根据城市发展格局合理性指数值的大小进行综合评估的标准为：

当HL≥3.75时，为高合理城市；

当HL＝3.25～3.75时，为较高合理城市；

当HL＝2.65～3.25时，为中等合理城市；

当HL＝2.00～2.65时，为低合理城市；

当HL＜2.00时，为不合理城市。